Phương trình 1 có ít nhất một nghiệm với mọi a, b, c.. Phương trình 1 có ít nhất hai nghiệm với mọi a, b, c.[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên học sinh: Lớp: Mã đề 259 I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 4,0 điểm) Câu Cho phương trình x3 + ax2 + bx + c = (1) đó a, b, c là các tham số thực Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: A Phương trình (1) có ít nghiệm với a, b, c B Phương trình (1) có ít hai nghiệm với a, b, c C Phương trình (1) có ít ba nghiệm với a, b, c D Phương trình (1) vô nghiệm với a, b, c Câu Hàm số nào sau đây liên tục trên R ? x +1 x −1 A y = x3 + 3x2 + x B y = C y = D y = tan x + cos x x + x−2 x +1 4 x + x Giá trị a để hàm số f(x) liên tục trên 2 x + a x = Câu Cho hàm số f ( x ) = A − B −5 C là: D Câu Cho hình hộp ABCD ABCD, khẳng đinh nào đúng ? A AB + AD + A ' A = AC ' B AB + AD + AA ' = AC ' C AC + AD + AA ' = AC ' Câu Tổng S = + A S = D AB + AD + AA ' = CA ' 1 + + + n + bằng: C S = B S = D S = Câu Cho hình lập phương ABCD A' B ' C ' D ' , số đo góc hai đường thẳng AC, B ' D ' bằng: A 45o B 90o C 60o D 30o Câu Cho hàm số y = x + x với x Tính y '(1) có kết là: A B C D Câu Đạo hàm hàm số y = x3 − 3x là: A y ' = 3x − B y ' = 3x − x x − 3x x − 3x Câu Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? −1 A lim+ = − B lim− = + x→0 x x →0 x Câu 10 Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 C y ' = 3x + x −3 D y ' = C lim+ = + x D lim− x→0 x →0 3x + x3 − 3x = − x2 n −1 C lim = + = + n n Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y = 3x − x + Kết là: A y ' = x − B y ' = −6 x + C y ' = −6 x − Câu 12 Cho tứ diện ABCD Chọn khẳng định đúng 1 A lim = 8 A AC + DB = AD + BC B lim B AC + BD = AD + BC C AC + BC = AD + BD 1/5 - Mã đề 259 D lim5 = D y ' = x + D AC + BD = AD + CB (2) Câu 13 Cho đường thẳng d có vectơ phương a Vectơ nào sau đây không là vec tơ phương d ? A B (1 + 2)a C − a D 2a Câu 14 Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) là trung trực đoạn AB là: A Vuông góc với AB điểm A B Cắt AB và tạo với AB góc vuông C Đi qua trung điểm AB và vuông góc với AB D Song song với AB chứa AB Câu 15 Tìm số gia y hàm số y = f ( x ) = 3x + , biết x0 = 2; x = A B C Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C, SA A AB ⊥ ( SBC ) B BC ⊥ ( SAB ) D ABC Khẳng định nào đúng? C BC ⊥ ( SAC ) D AC ⊥ ( SAB ) C y = x − D y = ( x − 2) Câu 17 Hàm số nào sau đây gián đoạn x0 = ? x2 + x − A y = x−2 B y = x−6 x+2 Câu 18 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào − n2 + n B un = −2n − n2 n3 A un = n +3 ? n − n3 D un = 2n + 2n + C un = − 3n Câu 19 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng? D DC , DD, AC B BC , AD, AB C AB, AD, AA Câu 20 Giới hạn lim( x − x + 1) có kết là giá trị nào sau đây? A CB, CD, CC x →−2 A D C B II PHẦN TỰ LUẬN (6.0 điểm) Câu (1.5đ) Tính giới hạn các hàm số sau? 3n2 − n + x2 − 5x + a lim b lim x →3 5n2 + 5n x −3 Câu (1.25đ) a Chứng minh phương trình x b Tìm số thực a cho giới hạn H = lim( x →2 c lim x2 − x − x x→+ 5x 2x có nghiệm khoảng 0;1 a − ) là giới hạn hữu hạn ? Tính H xác x − x − x −8 định a ? Bài (1.0đ) Tính đạo hàm các hàm số sau: x−2 a f ( x) = b y = ( x + 2) x + x +1 Bài 4.(1.0đ) Cho hàm số y = f ( x) = x3 − 5x + có đồ thị (C) a Tính đạo hàm hàm số trên b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M(2;1) Bài 5.(1.25đ) (hình vẽ 0.25) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA a Chứng minh CD SAD ABCD b Tính góc SD và mặt phẳng (SAC) SA HẾT -2/5 - Mã đề 259 a (3) SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN – Khối lớp 11 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Phần đáp án câu trắc nghiệm: Tổng câu trắc nghiệm: 20 259 260 261 262 A A C B A D B B C D A A B B C B C D D D B C D A B A D D B B D D D D B D 10 A D D A 11 A D A C 12 B B A C 13 A D D C 14 C B D C 15 B D B B 16 C C A D 17 A A B D 18 D C A D 19 B C A B 20 A C A D 3/5 - Mã đề 259 (4) Phần đáp án tự luận Mã Đề 259, 260, 261, 262 Câu (1.5đ) Nội dung 3n − n + a lim = lim 5n + 5n b lim x x2 lim(x 5x x x (x 3)(x 2) x 0,25 0,25 −x c lim x2 − x − x = lim x→+ x→+ x − x + x −1 = lim =− x→+ 1− +1 x 0,25 2) lim 0,25x2 x (1,25đ) 3− + n n =3 5 5+ n Điểm a Xét hàm số f ( x ) = x3 + 5x2 + x − liên tục trên 0;1 0,25 0,25 Ta có : f ( 0) = −2; f (1) = Suy : f ( 0) f (1) = −14 0,25 Do đó phương trình : x3 + x + x − = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) 0,25 * Ta a a x + (2 − a) x + − a − = − = 2 có x − x − x − ( x + 1)( x − 2) ( x − 2)( x + x + 4) ( x − 2)( x + 1)( x + x + 4) Có lim x + (2 − a) x + − a = 12 − 3a, lim ( x − 2)( x + 1)( x + x + 4) = x →2 x →2 a Để H = lim( − ) là giới hạn hữu hạn thì 12 − 3a = = a = x →2 x − x − x −8 x2 − 2x x = lim = * Với a = ta có H = lim 2 x → ( x − 2)( x + 1)( x + x + 4) x → ( x + 1)( x + x + 4) 18 3(1,0đ) 0,25 / a y = b x−2 x−2 y' = = x +1 x + ( x + 1) 0,5 y = ( x2 + 2) 2x + = y ' = ( x + ) x + = ( x + ) x + + ( x + ) ( x + 3) 5x2 + x + = 2x + 2x + 3 Cho hàm số y = f ( x) = x − 5x + có đồ thị (C) = x x + + ( x2 + 2) 4(1,0đ) 0,25 a f '( x) = ( x3 − x + 3) = 3x − 0,25 0,25 ' 0,5 4/5 - Mã đề 259 (5) b Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến M k = f ( 2) = 0,25 PTTT M là: y = ( x − 2) + y = x − 13 5(1,25đ) Vẽ hình 0,25 0,25 a Ta có SA ⊥ ( ABCD ) => SA ⊥ CD(1) Mặt khác AD ⊥ CD(2) Từ (1),(2): CD ⊥ ( SAD) 0.25 0.25 b SA ⊥ ( ABCD ) => SA ⊥ BD (3) Gọi O = AC BD = AC ⊥ BD (4) Từ (3),(4): BD ⊥ ( SAC ) hay DO ⊥ ( SAC ) SD có hình chiếu trên ( SAC ) là SO nên ( SD, (SAC ) ) = DSO Có giác SAD vuông cân A nên SD = a , OD = Tam giác SOD vuông O , sin DSO = BD a = 2 OD = = DSO = 300 SD 5/5 - Mã đề 259 0,25 0,25 (6)