Đang tải... (xem toàn văn)
Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằngA. Nếu đường d thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng ( ) α thì d v[r]
(1)1/3 - Mã đề 001 SỞGD&ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ (Đề có 03trang)
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN TỐN – Khối lớp 11
Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh : Số báo danh :
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Câu Cho hàm số u x v x( ) ( ), có đạo hàm khoảng K v x( )≠0 với x K∈ Mệnh đề sau đây SAI?
A u x( )( ) u x v x u x v x( ) ( ) ( ) ( ) 2( )
v x v x
′
′ − ′
=
B u x v x( ) ( ) u x v x( ) ( )
′ ′ ′
+ = +
C u x v x( ) ( ) =′ u x v x′( ) ( ) ′ D u x v x( ) ( )− =′ u x v x′( )− ′( ) Câu Trong hàm sốsau, hàm sốnào liên tục x=1?
A y= x−4 B
1 x y x + = − C y x =
− D y=2x 3+ Câu Đạo hàm hàm số y=cotx là:
A 12
sin y
x −
′ = B 12
sin y
x
′ = C y′ =sin2x D y′ = −cotx Câu Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm điểm x0 Chọn khẳng định ĐÚNG?
A f x′( )0 = f x( )0 B ( ) ( ) ( )
0 0 lim x x
f x f x
f x x x → − ′ = + C ( ) ( ) ( )0
0
0
f x f x
f x
x x −
′ =
− D ( )
( ) ( ) 0 0 lim x x
f x f x
f x x x → − ′ = −
Câu
1 3x lim x x x → + − −
A B C D -4
Câu Trong không gian, hai đường thẳng gọi vng góc với góc chúng
A 00 B 450 C 900 D 600
Câu Mệnh đề sau mệnh đề ĐÚNG?
A Nếu đường thẳng d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ( )α d vng góc với mặt phẳng ( )α
B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng ( )α dvng góc với mặt phẳng ( )α
C Nếu đường d thẳng vng góc với hai đường thẳng song song nằm mặt phẳng ( )α dvng góc với mặt phẳng ( )α
(2)2/3 - Mã đề 001
D Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng ( )α dvng góc với mặt phẳng ( )α
Câu Đạo hàm hàm số y x = là: A y 22
x −
′ = B y′ =2x2 C
2 y
x
′ = D 12
2 y
x ′ = Câu Đạo hàm cấp hai hàm số y=4x3 là:
A y′′ =24x B y′′ = −24x C y′′ =12x2 D y′′ = −12x2 Câu 10 lim
x→−∞x
A 1− B 0 C +∞ D −∞
Câu 11 Đạo hàm hàm số y=cos7x là:
A y′ =7cos7x B y′ = −7sin 7x C y′ = −sin 7x D y′ =sin 7x Câu 12 Cho n N n∈ , >1 , tính đạo hàm hàm số y x= n
A y n x′ = n B y n x′ = . n−2 C y′ =2 n xn−1 D y n x′ = . n−1
Câu 13 Cho hình chóp tứgiác S.ABCD, gọi O tâm hình vng ABCD Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD)?
A SO B SB C SA D SD
Câu 14 Phát biểu sau ĐÚNG vềhình lăng trụđứng? A Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật B Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình vng
C Các mặt bên hình lăng trụ đứng khơng vng góc với mặt phẳng đáy D Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình thoi
Câu 15 Đạo hàm hàm số y=5sinx−2 là:
A y′ =5cosx−2 B y′ =5cosx C y′ =5sin2x D y′ = −5cosx Câu 16 lim7
3 n n
+
+ A 1
3 B 7 C 1 D 0
Câu 17 Đạo hàm hàm số y=2x2−3x 7+ là:
A y′ =4x 3− B y′ =2x2+7 C y′ =4x+7 D y′ =2x2−3 Câu 18 lim 2x( 2)
x→+∞ −x +
A 1− B −∞ C D +∞
Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), (xem hình vẽ) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) góc
A SBD B SBA C S CD D SBC
(3)3/3 - Mã đề 001 hoành độ x0 =2 là:
A B -4 C 12 D
II PHẦN TỰ LUẬN ( điểm)
Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau a) y=3x2+ x+1
b) y=sin3x+cot5x
Câu (1 điểm): Cho hàm số x y
x − =
+ chứng minh rằng: ( ) ( )
/ //
2 y = y−1 y Câu (1 điểm): Cho hàm số
2 x y
x + =
− có đồ thị ( )H Viết phương trình tiếp tuyến ( )H điểm M0(1; 2− )
Câu ( 2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm H cạnh AB
a) Chứng minh rằng: BC⊥(SAB)
b) Gọi K trung điểm cạnh BC, tính khoảng cách hai đường thẳng HK SC Xác định đoạn vng góc chung của hai đường thẳng HK SC
- HẾT -
Ghi chú: - HỌC SINH LÀM BÀI TRÊN GIẤY TRẢ LỜI TỰ LUẬN - Học sinh ghi rõ MÃ ĐỀ vào tờ làm
- Phần I, học sinh kẻ bảng điền đáp án (bằng chữ in hoa) mà em chọn vào ô tương ứng:
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Trả lời
Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
(4)Trang 1/3
SỞGD&ĐT ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
(Không kể thời gian phát đề)
ĐÁP ÁN KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ NĂM HỌC 2020-2021
MƠN TỐN– Khối lớp 11
Thời gian làm : 90 phút
I ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
001 002 003 004 005 006 007 008
1 C D C B A D D A
2 D A A C C C D B
3 A C A A D B B D
4 D C B A B D B D
5 C A D D C C D A
6 C D A B D A C C
7 D C B D B B C B
8 A D D C A D D C
9 A B B C C A A C
10 C B A A C C D B
11 B D B A A B A A
12 D A D C D D C B
13 A C B D A B B C
14 A A C B A A A D
15 B A A B C A B A
16 B B C D D A C C
17 A B D C B A B D
18 D D C C B C C D
19 B D D D D B A A
20 C A C C A D A A
II ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
Câu Đáp án Điểm
Câu
(1,5 điểm) a)
2
3
y= x + x+
1 '
2
y x
x
= +
+ 0,25+0,5
b) y=sin3x+cot 5x
( ) ( )
2
2
5 ' ' 3sin sin '
sin x
y x x
x
= −
(5)
Trang 2/3
Câu Đáp án Điểm
2 3sin cos sin x x x
= − 0,5
Câu
(1,0 điểm) y= xx+−34 ( )2
7 ' y x = + ( ) ( ) ( )
7 ' 14
'' 4 x y x x + = − = − + + Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 14
1 ''
4 4
98 2. 2 '
4
x
VT y y
x x y VT x x − = − = − − + + = = = = + + 0,25x4 Câu
(1 điểm) ' ( 3)2
2 y x − = −
Với x0 = ⇒1 f ' 1( )= −3
Phương trình tiếp tuyến điểm M0(1; 2− ) có dạng:
( )( )
2 ' 1
y+ = f x− hay y= − +3 1x
0,25x4
Câu
(2,5 điểm)
H C A D B S 0,5
a) Ta có:
( ) ( ) { } ( ) ( ) , BC AB
BC SH SH ABCD
BC SAB
H AB SH
AB SH SAB
(6)Trang 3/3
Câu Đáp án Điểm
Q P I
O
K H
C
A D
B
S
N
Gọi O trung điểm AC Kẻ HI AC I AC⊥ , ∈ Kẻ HN SI⊥ , N∈SI (1)
Ta có: AC HI AC (SHI) AC HN ( )2
AC SH ⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
Từ (1) (2) ta HN ⊥(SAC)⇒HN d H SAC= ( ,( )) (3)
Ta có: KH / / AC( ) HK/ /(SAC)
AC SAC
⇒ ⊂
Hơn nữa, SC⊂(SAC) nên
( , ) ( ,( )) ( ,( ))
d HK SC =d HK SAC =d H SAC =HN SHI
vuông H có: 2 12 12 42 162 282
3
HN = SH + HI = a + a = a
( )
21 , 21
14 14
a a
HN d HK SC
⇒ = ⇒ =
Kẻ NP AC P SC PQ HN/ / ( ∈ ), / / ({ }Q =HK PQ∩ )
Khi đó, PQ⊥(SAC)⇒PQ SC⊥
Mặt khác, HN ⊥(SAC)⇒HN NP⊥ HK//NP, PQ//HN nên
PQ HK⊥
Vậy PQ đoạn vng góc chung HK va SC
0,25
0,25