Đề thi học kì 2 toán 11 trường Nguyễn Chí Thanh, TP HCM năm 2020-2021

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 -2021

TP HỒ CHÍ MINH MƠN TỐN - Khối 11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề )

Bài 1: (1.5đ) Tìm giới hạn sau: a) 22

2

5 lim

3

x

x

x x



 

  b)  

lim

x x   x

Bài 2: (1đ) Cho hàm số  

3

3

2 7 2 , 1

3

+ m ,

x x x x

x x x

f x x

x

    

     

 



Tìm m để hàm số f(x) liên tục điểm x0 1 Bài 3: (1đ) Tính đạo hàm hàm số sau: a)y sinx

x

 b)y x21.sin 35 x

Bài 4: (0.5đ) Chứng minh phương trình: mx x( 2)x4 2 0 ln có nghiệm  m R Bài 5: (1đ) Cho hàm số: sin3 cos3

2 sin

x x

y

x  

 Chứng minh rằng:

2

2( 'y y'' ) 1 Bài 6: (1đ) Cho đồ thị hàm số  :

4 x C y

x

 

 .Viết phương trình tiếp tuyến  C , biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng y9x5

Bài 7: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SAABCD và SA a 3

a) Chứng minh: SBC, SDC tam giác vuông b) Chứng minh: SAC  SBD

c) Tính góc hợp SB mp SAC 

ĐÁP ÁN

Bài Nội dung Điểm

1a

(0.75đ) a)   

2

2

2 2

5

lim lim

3 3 2 5 3

x x

x x

x x x x x

 

    

      0.25

  

      

2 2

2 2

lim lim

1 5

x x

x x x

x x x x x

 

  

 

       0.25

2



0.25 1b

(0.75đ)    

2

2 20 24

lim lim

4

x x x x x x x           0.25 2 24 24 20 20 lim lim

1 5

4

x x

x

x x

x

x x x x

                             

= 0.25

+0.25

(1đ)  0  

1

2 f x  f  m

0.25

 

0

3 2

3 2

1

2 7 2

lim lim lim

3 5

x x x x

x x x x x

f x

x x x x x

  

     

  

     0.5

Hàm số liên tục x01    

0

0 lim

x x

f x f x



  1

2 m m

       0.25

3 (1đ) a)

   

2

sinx x x sinx y

x   

  xcosx2 sinx x



 0.25+0.2 b)y  x21 sin 3 x x21 sin 3 x 0.25

5

2 1sin 15 1.cos sin x

y x x x x

x

   

 0.25 (0.5đ) Chứng minh phương trình: mx x( 2)x4  2 0 ln có nghiệm  m R

Đặt f x( )mx x( 2)x4 2

f(x) hàm đa thức, liên tục R  (x)f liên tục  0;2 (0) (2)f f  2.14 28 0, m

pt (x) 0f  có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) 0.25

(1đ) Cho hàm số x

x x y sin cos sin3

 

 Chứng minh rằng: 2( 'y 2y'' ) 12  0.25

Ta có:    

2

3 sin cos sin sin cos cos

sin cos

2 sin 2(1 sin cos )

x x x x x x

x x

y

x x x

  



 

1

.(sin cos )

2 x x

  0.25

1

' .(cos sin ) 2

y  x x 0.25

1

'' .( sin cos ) 2

y   x x 0.25

Ta có: 2( 'y 2 y'' )2  2. 1 cos sin 2 1(cos sin )2

4 x x 4 x x

    

 

 

 2  1

2 2cos 2sin 1

4 x x

   (đpcm)

0.25

6 (1đ)

TXĐ: D\ 4 ,

 2

9 '

4 y

x 



Gọi M x y 0; 0 tiếp điểm (C) tiếp tuyến 0.25 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x5 nên f x 0 9

 

0

0

3

9 9

5

x x x

  

   

 

  0.25

 

0 : 20

x   y   pttt y x n 0.25

 

0 11 : 56

x   y   pttt y x n 0.25

7

7a

(1đ) a)     

( )

BC AB ABCD la hv

BC SAB

BC SA SA ABCD

 

 



   0.25 BC SB

   Tam giác SBC vuông B 0.25

 

   

( )

DC AD ABCD la hv

DC SAD

DC SA SA ABCD

 

 



   0.25

DC SD

   Tam giác SCD vuông D 0.25

O G

A D

B C

S

7b

(1đ)   

( )

BD AC ABCD la hv BD SA SA ABCD

 



  

0.25 0.25

 

BD SAC

  0.25

Mà BDSBD  SAC  SBD 0.25

7c (1đ)

 

BO SAC O nên SO hình chiếu vng góc SB lên mp SAC 

 



SB SAC, SB SO, 

0.25

Xét tam giác SAB vuông A: SB SA2AB2 2a Xét tam giác SBO vuông O

 

2

2

sin 20 42

2

BD a OB

OSB OSB

SB SB a 

     

0.5

 



SB SAC, SB SO, OSB 20 42  0.25 7d

(1đ)

     ,  A, 

AB SCD

AB SCD d B SCD d SCD

AB CD  

  



 



0.25

 

 

G,  B, 

3 3

2

BD SCD D

d SCD d SCD

BD GD

  

  



  0.25

Dựng đường cao AH tam giác SAD

   

   

 

 

, ,

AH SD

AH SCD

AH CD CD SAD AH SAD

d A SCD AH

 

 



   

 

0.25

Tam giác SAD vng A có đường cao AH

2 2

1 1

2 a AH AH  SA  AD  

 

 

G,

3 a

d SCD

 