ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN Lớp: 11 – Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH Mã đề thi 135 Họ tên học sinh: Lớp: Số báo danh: (Học sinh không sử dụng tài liệu) I TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) Khi tiếp tuyến ( C ) điểm M có hệ số góc là: A f ' ( x0 ) B f ' ( x ) C f ' ( x − x0 ) D f ' ( x + x0 ) Câu 2: Đạo hàm hàm số y = x là: 1 B y ' = C y ' = D y ' = x A y ' = x x x Câu 3: Cho cấp số nhân lùi vô hạn ( un ) có cơng bội q Khi tổng cấp số nhân lùi vơ hạn tính công thức sau đây: u u u B S = C S = n D S = n A S = 1− q 1+ q 1− q 1− q Câu 4: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính AB A ' D ' A' D' B' C' A D B A a B a C C D Câu 5: Khẳng định sau sai ? A Nếu d ⊥ (α ) đường thẳng a / / (α ) d ⊥ a a B Nếu đường thẳng d ⊥ (α ) d vng góc với hai đường thẳng (α ) C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (α ) d vng góc với đường thẳng nằm (α ) D Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm (α ) d ⊥ (α ) Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng ∆ điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với ∆ ? A B Vơ số C D Câu 7: Đạo hàm hàm số y = cos x là: A y ' = sin x B y ' = tan x C y ' = D y ' = − sin x tan x Câu 8: Tính giới hạn = I lim ( x + x + 1) x →1 B I = A I = Câu 9: Tính giới hạn H = lim x C I = +∞ D I = x →+∞ B H = −∞ C H = D H = +∞ A H = Câu 10: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn lim + f ( x ) = −2018 lim − f ( x ) = 2018 Khi khẳng định sau x → 2018 x → 2018 đúng: Trang 1/4 - Mã đề thi 135 A lim f ( x ) = B lim f ( x ) = 2018 C lim f ( x ) = −2018 D Không tồn lim f ( x ) x → 2018 x → 2018 x → 2018 x → 2018 Câu 11: Tính chất sau khơng phải tính chất hình lăng trụ đứng? A Các mặt bên hình lăng trụ đứng vng góc với B Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật C Các cạnh bên hình lăng trụ đứng song song với D Hai đáy hình lăng trụ đứng có cạnh tương ứng song song Câu 12: Đạo hàm hàm số f = ( x) A f ' (1) = −4 Câu 13: Tính giới hạn lim A +∞ ( 3x − 1) x = là: B f ' (1) = 2n + n −1 B −∞ Câu 14: Vi phân hàm số f ( x ) = sin x điểm x = C f ' (1) = 24 D f ' (1) = C D −1 π ứng với ∆x =0,01 là: B −0,01 C −1,1 D 10 A 0,1 Câu 15: Cho hàm số y =x + x + có đồ thị ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) taị điểm M ( −1;3) là: B y =− x + C y = D y = A y = −3 x −9 x + −9 x − Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA ⊥ ( ABCD ) Gọi α góc SC mp ( ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau ? A α = B α = SCA C α = SAC D α = SBA ASC Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, SA ⊥ ( ABCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai? S A D O B C A SA ⊥ BD B SC ⊥ BD C SO ⊥ BD D AD ⊥ SC Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 Gọi O tâm hình lập phương Chọn đẳng thức đúng? Trang 2/4 - Mã đề thi 135 C1 B1 D1 A1 O C B D A A AO= B AO= AB + AD + AA1 AB + AD + AA1 D AO= C AO= AB + AD + AA1 AB + AD + AA1 Câu 19: Dãy có giới hạn n n 1 3 A un = B un = C un = 2n D un = 2018n 2 2 Câu 20: Hàm số y = f ( x ) có đồ thị gián đoạn điểm có hồnh độ bao nhiêu? ( ) ( ) ( ) ( ) A B C 3 sin x + cos x Khẳng định sau đúng? Câu 21: Cho hàm số y = − sin x cos x A y ''− y = B y ''− y = C y ''+ y = 0 D D y ''+ y = x −8 x ≠ Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = x − Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số liên tục mx + x = x = 11 15 13 17 B m = C m = D m = A m = 2 2 Câu 23: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng BD A′C ′ bằng: A 3a B 2a C a D 3a −x + có đồ thị ( C ) điểm A ( a;1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để x −1 có tiếp tuyến từ ( C ) qua A Tổng tất giá trị phần tử S bằng: Câu 24: Cho hàm số y = A B C D Trang 3/4 - Mã đề thi 135 Câu 25: Cho hàm số f ( x ) =+ x x + Tập giá trị x để x f ' ( x ) − f ( x ) ≥ là: B −∞; 3 A ; +∞ C ; +∞ D ; +∞ I TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn: x −1 a) lim x →+∞ x + Câu 2: (2 điểm) 1) Tính đạo hàm hàm số sau: = y tan x − x3 a) 2) Cho hàm số= y x0 = −2 b) lim( x − x + 2018) x →3 c) lim− x →3 x2 + x + x−3 y x.sin x + + cos 2 x b) = x − x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ 3) Cho đa thức P ( x) bậc có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Chứng minh rằng: 1 + + = P '( x1 ) P '( x2 ) P '( x3 ) Câu 3: (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60° Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh SA ⊥ AM , ( SAM ) ⊥ ( SBC ) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB - HẾT Trang 4/4 - Mã đề thi 135 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN Lớp: 11 – Năm học 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH Mã đề: 135 A B C D 21 22 23 24 25 23 24 25 23 24 25 23 24 25 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D Mã đề: 213 A B C D 21 22 A B C D Mã đề: 358 A B C D 21 22 A B C D Mã đề: 486 A B C D 21 A B C D 22 ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN ĐỀ HỌC KÌ II LỚP 11, NH 2017 - 2018 Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn: x −1 x →+∞ x + b) lim( x − x + 2018) a) lim x →3 c) lim− x →3 x2 + x + x−3 1− x −1 x = lim = a) lim x →+∞ x + x →+∞ 2+ x 0.25 x b) lim( x − x + 2018) = 33 − 32 + 2018 = 2036 0.25 x x →3 c) lim− x →3 x2 + x + = −∞ x−3 0.25 Vì lim− ( x + x + 1) = 13 > 0, lim− ( x − 3) = x → 3− ⇒ x − < x →3 x →3 0.25 Câu 2: 1) (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: y x.sin x + + cos 2 x b) = a) = y tan x − x a) y= tan x − x ⇒ y=' − x2 cos x b) y= x.sin x + + cos 2 x ⇒ y =' sin x + x cos x − 0.25 x sin x + cos 2 x 0.25 x Câu 2: 2) (0,5 điểm) Cho hàm số= y x − x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 = −2 y ' =x − ⇒ y ' ( −2 ) =−5 (HS bấm máy kết quả) 0.25 y0 = Phương trình tiếp tuyến: y =−5 ( x + ) + =−5 x − 0.25 Câu 2: 3) (0,5 điểm ) Cho đa thức P ( x) bậc có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Chứng minh rằng: 1 + + = P '( x1 ) P '( x2 ) P '( x3 ) Ta có P ( x ) =− ( x x1 )( x − x2 )( x − x3 ) ⇒ P ' ( x ) =− ( x x2 )( x − x3 ) + ( x − x1 )( x − x3 ) + ( x − x1 )( x − x2 ) Khi P ' ( x1 ) = ( x1 − x2 )( x1 − x3 ) ; P ' ( x2 ) = ( x2 − x1 )( x2 − x3 ) ; P ' ( x3 ) = ( x3 − x1 )( x3 − x2 ) Do đó: 1 += + P ' ( x1 ) P ' ( x2 ) P ' ( x3 ) x3 − x2 + x1 − x3 + x2 − x1 = ( x1 − x2 )( x2 − x3 )( x3 − x1 ) 0.25 0.25 Câu 3: (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) , góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 60° Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh SA ⊥ AM , ( SAM ) ⊥ ( SBC ) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB a) Ta có: S 0.5 (Đúng hình H câu a) A C M E F B SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AM AM ⊂ ( ABC ) 0.25 BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ ( SAM ) ⊥ ( SBC ) BC ⊥ AM 0.25 b) Dựng hình thoi ACBE ta có: AC //BE ⇒ AC // ( SBE ) = d ( AC , SB ) d= Nên ( AC , ( SBE ) ) d ( A, ( SBE ) ) + Gọi F trung điểm BE , kẻ AH ⊥ SF 0.25 BE ⊥ AF ⇒ BE ⊥ ( SAF ) ⇒ BE ⊥ AH Do AH ⊥ ( SBE ) BE ⊥ SA Khi d ( A, ( SBE ) ) = AH = + AF = AH a = ; SA AB= tan 600 a a 15 AH SA a 15 Vậy d ( AC , SB ) = = 2 5 AH + SA 0.25 ... 24 25 23 24 25 23 24 25 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D Mã đề: 21 3 A B C D 21 22 A B... đề thi 135 ĐÁP ÁN ĐỀ KI? ??M TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN Lớp: 11 – Năm học 20 17 – 20 18 Thời gian làm bài: 90 phút SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH Mã đề: 135 A B C D 21 22 23 24 25 23 24 25 ... 358 A B C D 21 22 A B C D Mã đề: 486 A B C D 21 A B C D 22 ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN ĐỀ HỌC KÌ II LỚP 11, NH 20 17 - 20 18 Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn: x −1 x →+∞ x + b) lim( x − x + 20 18) a) lim