Hỏi khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất và sẽ bắt đầu rơi thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét?. (Gia tốc nhận giá trị âm vì véc tơ gia tốc ngược chiều dương của trục Oy..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI HỌC KỲ LỚP 11 NĂM HỌC 2016-2017 THPT CHUN NGUYỄN HUỆ Mơn thi: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: ………
Số báo danh:……… Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
( )
f x =x − x + x+ điểm có hồnh độ
0 x =
A. y= − −x B. y=7x−14 C. y=7x−7 D. y= − +x Câu 2: Tính giới hạn
0
1
lim ?
x
x x →
+ −
A →
+ − = − x
1 x 1
lim
x B →
+ − = +∞ x
1 x lim
x C. →
+ − = x
1 x
lim
x D →
+ − = x
1 x 1 lim
x Câu 3: Cho hàm số: f x( )= 3+x Tính f ( )1 +4f′( )1
A. B. C 1
4 D.
Câu 4: Cho hàm số:
( )
f x =x − x + Tính f′(1)
A. −3 B. C. D.
Câu 5: Cho dãy số ( )un với un ( )1 sinn
n
π
= − , chọn khẳng định khẳng định sau? A. Dãy số ( )un dãy số tăng
B.Dãy số ( )un bị chặn không bị chặn C. Dãy số ( )un bị chặn
D. Dãy số ( )un bị chặn không bị chặn
Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB=a, SA=SB=SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 45 Tính theo a khoảng cách từ điểm
S đến mặt phẳng (ABC) A
3 a
B. a C. a D
2 a
Câu 7: Cho hàm số ( )
2
f x =x − x + Tìm x để f′( )x >0
A. x∈ −( 1; 0) (∪ 1;+∞) B. x∈ −( 1;1) C. x∈ −∞ −( ; 1) (∪ 0;1).D x∈ℝ Câu 8: Tìm tất giá trị x để ba số 1−x x, 2,1+x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
A. x= ±1 B. x= ±2 C. x=1 D. x= −1
Câu 9: Trong dãy số sau, dãy số không cấp số cộng? A 1 1 1; ; ; ;
2 10 B
1 ; ; ; ;
2 2 2 C. − − − −8; 6; 4; 2;0 D. 2; 2; 2; 2; Câu 10: Tính đạo hàm hàm số y=2 sin 3x+cos 2x
(2)Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên
(ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo
của góc SA (ABC)
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Câu 12: Tính giới hạn ( ) lim n − −n n ?
A ( )
lim n − −n n = +∞ B lim( n2− −n n)= −1
C ( )
lim
2
− − = −
n n n D lim( n2− −n n)=0
Câu 13: Cho hı̀nh lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′có tất cả các canh ̣ đều bằng a Góc tao ḅ ởi canh bên vạ ̀ mă ̣t phẳng đáy bằng 30° Hınh chiế̀ u H của A′ lên mă ̣t phẳng (ABC)thuôc ̣ đường thẳng BC Tı́nh khoảng cách từ B đến mă ̣t phẳng (ACC A′ ′)
A 21 a
B
4 a
C
2 a
D 21
14 a
Câu 14: Trong các mênh đề sau, mệ nh đề nạ ̀o đúng?
A.Hai đường thẳng cùng vuông góc với môt ̣ đường thẳng thı song song v̀ ới B.Hai đường thẳng cùng vuông góc với môt ̣ đường thẳng thı vuông gò ́c với
C.Môt ̣ đường thẳng vuông góc với môt hai ̣ đường thẳng vuông góc thı song song v̀ ới đường thẳng còn lai.̣
D.Môt ̣ đường thẳng vuông góc với môt hai ̣ đường thẳng song song thı vuông gò ́c với đường thẳng
Câu 15: Cho hı̀nh chóp SABC có SA vuông góc với mă ̣t phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tai ̣ C Goi ̣ H và Klần lươ ̣t là trung điểm của AB và SB Trong các khẳng đinh sau, khẳng̣ đinh nạ ̀o sai?
A. CH ⊥SB B. AK ⊥BC C. CH ⊥SA D. CH ⊥AK
Câu 16: Tính giới hạn
2
1 lim
2
n n n
+ + + ?
A
2
1
lim
2
n n n
+ =
+ + B
2
1
lim
2
n n n
+ = + +
C
2
1 lim
2
n n n
+
= +∞
+ + D
2
1
lim
2
n n n
+ = + +
Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B, cạnh bên SA vng góc với đáy, I trung điểm AC, H hình chiếu I lên SC Khẳng định sau đúng?
A. (BIH) (⊥ SBC). B. (SAC) (⊥ SAB).
C. (SBC) (⊥ ABC). D. (SAC) (⊥ SBC).
Câu 18: Cho hàm số ( ) ( )
3
3
3
mx mx
f x = − + −m x− Tìm m để f x( )>0 với x
A 0 12 m
< < B. m<0. C 12
m< D 0 12
5 m
(3)Câu 19: Tính đạo hàm hàm số ( 2)2017 y= x − x
A. ( 2)2016
' 2017
y = x − x B. ( 2) (2016 )
' 2017 3
y = x − x x − x C. ( 2) (2016 )
' 6051
y = x − x x − x D. y'=2017(x3−3x2)(3x2 −6x). Câu 20: Tính giới hạn 2
2
2 lim
2
x
x
x x
→−
+
+ + ?
A 2
2
2
lim
2
x
x
x x
→−
+
= −
+ + B 2
2
lim
2
x
x
x x
→−
+
=
+ +
C 2
2
2
lim
2 2
x
x
x x
→−
+
= −
+ + D 2
2
lim
2 2
x
x
x x
→−
+
=
+ +
Câu 21: Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm AD BC, Khẳng định sau đúng ? A. Các vectơ AB AC MN, ,
không đồng phẳng B Các vectơ DN AC MN, ,
đồng phẳng C Các vectơ AB DC MN, ,
đồng phẳng D Các vectơ AN CM MN, ,
đồng phẳng Câu 22: Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn khác 0?
A n
n u
n
−
= B
( )
1 n
u
n n
=
+ C
1
n
n
u =
D
1 n
u n
= +
Câu 23: Cho cấp số cộng ( )un có cơng sai d, tìm điều kiện d để ( )un dãy số tăng A. d<0 B. d>1 C. d>0 D d ≥1 Câu 24: Cho hàm số ( )
4 x f x
x x
+ =
− Chọn khẳng định sai khẳng định sau ?
A. Hàm số xác định (−∞; 0) (∪ 0; 4) B.Hàm số liên tục x=2
C. Hàm số khơng liên tục x=0 x=4 D. Vì ( )1
5
f − = − ; f ( )2 = nên f ( )−1 f ( )2 <0, suy phương trình f x( )=0 có nghiệm thuộc (−1; 2)
Câu 25: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang vng A D, có AD=CD=a,
AB= a, SA⊥(ABCD), E trung điểm AB Khẳng định sau đúng ?
A. CE⊥(SDC) B. CB⊥(SAB).
C. ∆SCDvuông C. D. CE⊥(SAB)
Câu 26: Xét mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f x( ) có đạo hàm điểm x=x0 f x( ) liên tục điểm
(2) Nếu hàm số f x( ) liên tục điểm x=x0 f x( ) có đạo hàm điểm
(3) Nếu f x( ) khơng liên tục x=x0 chắn f x( ) khơng có đạo hàm điểm
(4) f x( ) có đạo hàm x0 f x( ) liên tục x0 Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng?
(4)Câu 27: Cho hàm số ( ) 2 5 1
f x = x − x − x+ Giải phương trình f′( )x =0
A. {−1; 5} B.vơ nghiệm C. {1; 5− } D. {2± 5} Câu 28: Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A. 1( )
4
AG= AB+AC+AD
B. 2( )
3
AG= AB+AC+AD
C. GA GB GC+ + +GD=0
D 1( )
4
OG= OA OB OC+ + +OD
Câu 29: Tính giới hạn
2 lim
2
x
x x x
x →−∞ + + + ? A lim x
x x x
x
→−∞
+ +
= −∞
+ B
2
lim
2
x
x x x
x →−∞ + + = − + C lim x
x x x
x
→−∞
+ +
=
+ D
2
lim
2
x
x x x
x
→−∞
+ +
=
+
Câu 30: Cho cấp số cộng ( )un thỏa mãn
5 10 u u u − = = −
, tìm số hạng tổng quát cấp số cộng đó?
A. un= −5 3n B. un =5n C. un = −2 3n D. un= +5 3n Câu 31: Cho hàm số ( )
2 2x f x
x
= Chon khẳng đị nh đ̣ úng các khẳng đinh sau.̣
A.Vı̀ ( ) ( )
0
lim lim
x x
f x f x
+ −
→ = →
nên f x( ) liên tuc tạ i ̣ x=0 B.Hàm số f x( ) xác đinh ṿ ới moi ̣ x≠0
C. ( ) ( )
0
lim lim
x x
f x f x
− +
→ →
≠
D.Hàm số f x( ) liên tuc ̣ ℝ.
Câu 32: Tı̀m m để phương trı̀nh f′( )x =0 có nghiêm Biệ ́t f x( )=mcosx+2 sinx−3x+1
A. m>0 B m ≥
C. m<0 D. − 5<m<
Câu 33: Tı́nh giới haṇ
( ) lim x x x x − → − − + + A ( ) lim x x x x − → − − + = +∞
+ B ( )
2 lim x x x x − → − − + = + C ( ) lim x x x x − → − − + = −∞
+ D ( )
2 lim x x x x − → − − + = − +
Câu 34: Tı́nh đao hạ ̀m của hàm số (1 ) x x y x + = − A ( ) 2 x x −
− B ( )2
4
1
x x
+
− C ( )
2
6
1
x x
x
− + +
− D ( )
2
2
1
x x
x
− + +
(5)Câu 35: Tı́nh đao hạ ̀m của hàm số y= 3x2−4x+5 A
2
6
3
x
x x
−
− +
B
2
3
3
x
x x
−
− +
C
1 3x −4x+5
D
3
3
x
x x
−
− +
Câu 36: Một viên đạn bắn lên trời từ vị trí cách mặt đất 1000m theo phương thẳng đứng với
vận tốc ban đầu vo =294m s/ (bỏ qua sức cản không khí) Hỏi viên đạn đạt độ cao lớn bắt đầu rơi viên đạn cách mặt đất mét?
A. 4307, B. 5410m C. 4410m D. 4062,5m
Câu 37: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau?
A Hàm số
2 10 2017
y= x − x + x+ liên tục điểm x∈ℝ B.Hàm số 2
1
y
x x
=
+ + liên tục điểm x∈ℝ C. Hàm số 31
1
y x
=
+ liên tục điểm x≠ −1 D. Hàm số
2 x y
x
=
− liên tục điểm x≠2
Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Khẳng định sau đúng?
A. BC ⊥(SAC) B. BC⊥(SAJ)
C. BC ⊥(SAM) D. BC⊥(SAB)
Câu 39: Cho tam giác ABC có ba góc A B C, , theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội
q= Tính số đo góc A? A
2 π
B
7 π
C 2
7 π
D 4
7 π.
Câu 40: Cho tứ diện ABCD Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (BCD) (ABC) Khẳng định sau đúng:
A tan
ϕ = B ϕ =600 C cos
3
ϕ = D ϕ =300 Câu 41: Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân ( )un , biết u1 = −3 công bội q= −2
A S10 = −1023 B S10 =1025
C S10 = −1025 D S10 =1023
Câu 42: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( ) 2
f x =x −x + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=5x+5
A 121; 5 27
y= x− y= x+ B 121
27
y= x+
C. y=5x−5 D 121
27
y= x−
Câu 43: Trong dãy số ( )un sau, chọn dãy số tăng
A un = −n B un
n
(6)Câu 44: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A. Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song
B.Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C. Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D. Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Câu 45: Cho dãy số ( )un xác định công thức số hạng tổng quát
2
2
n n u
n
−
= với n≥1, tìm số hạng thứ ba dãy số
A u3 =5 B u3 =15 C u3 =4 D u3 =3 Câu 46: Tính đạo hàm hàm số: y =xtan 2x
A tan 22 cos
x x
x
+ B tan 2
cos
x x
x
+
C
2 tan 2x x+tan 2x+2x D 22 cos
x x
Câu 47: Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC) tam giác ABC không vuông Gọi H K, trực tâm tam giác ABC tam giácSBC Khẳng định sau đúng?
A. AH SK CB, , đồng phẳng B. AH SK CB, , đồng quy
C. AH SK CB, , đôi chéo D. AH SK CB, , đôi song song
Câu 48: Cho tứ diện ABCD cóAB=CD=a, a
IJ = Gọi I J, trung điểm BC vàAD Tính số đo góc hai đường thẳng AB CD
A
90 B
45 C
60 D
30
Câu 49: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thoi tâm O vàSA=SC SB, =SD Trong khẳng
định sau khẳng định sai?
A. AC⊥SA B. SA⊥BD C. AC⊥ BD D. SD⊥ AC
Câu 50: Cho cấp số nhân ( )un với 1
u = − , u7 = −32.Tìm cơng bội q cấp số nhân trên?
A. q= ±1 B. q= ±4 C
2
q= ± D. q= ±2
(7)BẢNG ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D B A C D A A A C C C A D B B A D C A C A C D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B B A B B C D D B D C C C D D D B A C B C A D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
( )
f x =x − x + x+ điểm có hồnh độ
0 x =
A. y= − −x B. y=7x−14 C. y=7x−7 D. y= − +x Hướng dẫn giải
Chọn C
Với x0 =2⇒ y0=7
Ta có
( ) (2)
f x′ = x − x+ ⇒ f′ =
Vậy PTTT cần tìm y= f′(2)(x−2)+ =7 7x−7 Câu 2: Tính giới hạn
→
+ − x
1 x
lim ?
x
A →
+ − = − x
1 x 1
lim
x B →
+ − = +∞ x
1 x lim
x C →
+ − = x
1 x
lim
x D →
+ − = x
1 x 1 lim
x Hướng dẫn giải:
Chọn D
( )( )
( ) ( )
→ → → →
+ − + +
+ −
= = = =
+ +
+ + + +
x x x x
1 x 1 x
1 x x 1
lim lim lim lim
x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1
Câu 3: Cho hàm số: f x( )= 3+x Tính f ( )1 +4f′( )1
A 1 B 3 C 1
4 D.
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có ( ) ( )
2
f x x f x
x
′
= + ⇒ =
+
Nên ( )1 ( )1
2
f + f′ = + + =
+
Câu 4: Cho hàm số:
( )
f x =x − x + Tính f′(1)
A. −3 B. C. D.
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có
( ) (1)
f x′ = x − x⇒ f′ = − = −
Câu 5: Cho dãy số ( )un với un ( )1 sinn
n
π
(8)B.Dãy số ( )un bị chặn không bị chặn C. Dãy số ( )un bị chặn
D. Dãy số ( )un bị chặn không bị chặn Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có: un ( )1 sinn sin
n n
π π
= − = ≤ Vì dãy số ( )un dãy bị chặn
Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB=a, SA=SB=SC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 45 Tính theo a khoảng cách từ điểm S
đến mặt phẳng (ABC) A
3 a
B. a C. a D
2 a
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi H hình chiếu S (ABC)
( )
SH ABC
⇒ ⊥ ⇒SH =d S( ;(ABC)) Ta có ∆SHA= ∆SHB= ∆SHC
HA HB HC
⇒ = = ⇒H tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
Mặt khác ∆ABC vuông A nên H trung điểm
của BC
Do SH ⊥(ABC)
( )
( ) ( )
; ; 45
SA ABC SA AH SAH
⇒ = = =
1
2
a
SH AH BC
⇒ = = =
Câu 7: Cho hàm số ( )
2
f x =x − x + Tìm x để f′( )x >0
A. x∈ −( 1; 0) (∪ 1;+∞) B. x∈ −( 1;1) C. x∈ −∞ −( ; 1) (∪ 0;1) D. x∈ℝ
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có f′( )x =4x3−4x=4x x( 2−1)
( ) ( )
0
f′ x > ⇔ x x − > Lập bảng xét dấu:
S
A C
B
H
0 45
a
x −∞ −1 +∞
4x − | − + | +
2
x − + − | − +
( )
(9)Từ bảng xét dấu suy ra: f′( )x > ⇔ ∈ −0 x ( 1; 0) (∪ 1;+∞)
Câu 8: Tìm tất giá trị x để ba số 1−x x, 2,1+x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
A. x= ±1 B. x= ±2 C. x=1 D. x= −1
Hướng dẫn giải Chọn A
Cách 1:
Ta có ba số
1−x x, ,1+x theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇔ − + + =1 x x 2x2
x
⇔ = ±
Cách 2: Thử giá trị đáp án:
Với x=1 ba số 0;1; lập thành CSC nên thoả mãn Với x= −1 ba số 2;1; lập thành CSC nên thoả mãn Vậy chọn A
Câu 9: Trong dãy số sau, dãy số không cấp số cộng? A 1 1 1; ; ; ;
2 10 B
1 ; ; ; ;
2 2 2 C. − − − −8; 6; 4; 2;0 D. 2; 2; 2; 2; Hướng dẫn giải
Chọn A
Kiểm tra đáp án tính chất an+1−an =d với d không đổi với ∀n Với đáp án A: 1 1
4−2 ≠6−4 nên dãy số đáp án A không CSC Các đáp án khác thoả mãn
Câu 10: Tính đạo hàm hàm số y=2 sin 3x+cos 2x
A. y′ =2 cos 3x−sin 2x B. y′ =2 cos 3x+sin 2x C. y′ =6 cos 3x−2sin 2x D. y′ = −6 cos 3x+2sin 2x
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có y′ =2 sin 3( x) (′+ cos 2x)′ =2 cos 3x( )x ′−sin 2x( )x ′=6 cos 3x−2 sin 2x
Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên
(ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo
của góc SA (ABC)
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
Hướng dẫn giải Chọn C
SA có hình chiếu lên (ABC) HA Vậy góc SA (ABC) SAH.
3
an
t
3 a AH SAH
SH a
= = =
Vậy góc SA (ABC)có số đo 45°.
S
B
C H
(10)Câu 12: Tính giới hạn ( ) lim n − −n n ?
A ( )
lim n − −n n = +∞ B lim( n2− −n n)= −1
C ( )
lim
2
− − = −
n n n D lim( n2− −n n)=0
Hướng dẫn giải Chọn C
( ) ( )
2
1
lim lim lim
2
1
− −
− − = = = −
− + − +
n
n n n
n n n
n
Câu 13: Cho hınh lăng trù ̣ ABC A B C ′ ′ ′có tất cả các canh đều bằng ̣ a Góc tao bởi cạ nh bên vạ ̀ mă ̣t phẳng đáy bằng 30° Hınh chiếu ̀ H của A′ lên mă ̣t phẳng (ABC)thuôc ̣ đường thẳng BC Tı́nh khoảng cách từ B đến mă ̣t phẳng (ACC A′ ′)
A 21 a
B
4 a
C
2 a
D 21
14 a
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có A AH′ =30° đó cos30
= ° =a
AH a và
3
2
′ = a = a
A H Goi ̣ K là hı̀nh chiếu của H lên AC và
I là hı̀nh chiếu của H lên A K′
Do tam giác ABC đều canh bằng ̣ a nên H thuôc đoạ n ̣ BC
và H là trung điểm BC
( )
( , ′ ′ )=2 ( ,( ′ ′))=2
d B ACC A d H ACC A HI
1 3
2
= a = a
HK nên
2
2 2 2
3
2 4 4 21
2 2
7
3
4 16 16
′
= = = =
′ +
+
a a a
HA HK a
HI
HA HK a a a
Câu 14: Trong các mênh đề sau, mệ nh đề nạ ̀o đúng?
A.Hai đường thẳng cùng vuông góc với môt ̣ đường thẳng thı song song v̀ ới B.Hai đường thẳng cùng vuông góc với môt ̣ đường thẳng thı vuông gò ́c với
C.Môt ̣ đường thẳng vuông góc với môt hai ̣ đường thẳng vuông góc thı song song v̀ ới đường thẳng còn lai.̣
D.Môt ̣ đường thẳng vuông góc với môt hai ̣ đường thẳng song song thı vuông gò ́c với đường thẳng
Hướng dẫn giải Chọn D
Tı́nh chất bản SGK hınh hò c 11.̣
C'
B'
H A
C B
A'
(11)Câu 15: Cho hınh chò ́p SABC có SA vuông góc với mă ̣t phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tai ̣ C Goi ̣ H và Klần lươ ̣t là trung điểm của AB và SB Trong các khẳng đinh sau, khẳng̣ đinh nạ ̀o sai?
A. CH ⊥SB B. AK ⊥BC C. CH ⊥SA D. CH ⊥AK
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có CH ⊥(SAB) nên CH ⊥SBsuy A đúng và ⊥
CH AK nên D đúng
Do SA⊥(ABC) nên C đúng Vây chọ n ̣ B
Câu 16: Tính giới hạn
2
1 lim
2
n n n
+ + + ?
A
2
1
lim
2
n n n
+ =
+ + B
2
1
lim
2
n n n
+ = + +
C
2
1 lim
2
n n n
+
= +∞
+ + D
2
1
lim
2
n n n
+ = + +
Hướng dẫn giải Chọn B
Vì:
2 2
2
2 1
1
lim lim
1
2
2
n n
n n
n n
+ +
= =
+ + + +
Câu 17: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B, cạnh bên SA vng góc với đáy, I trung điểm AC, H hình chiếu I lên SC Khẳng định sau đúng?
A. (BIH) (⊥ SBC). B. (SAC) (⊥ SAB) C (SBC) (⊥ ABC) D (SAC) (⊥ SBC).
Hướng dẫn giải Chọn A
Vì BI SA BI (SAC) (BIH) (SAC) BI AC
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥
Câu 18: Cho hàm số ( ) ( )
3
3
3
mx mx
f x = − + −m x− Tìm m để f x( )>0 với x
A 0 12 m
< < B. m<0. C 12
m< D 0 12
5 m
≤ < .
Hướng dẫn giải Chọn D
K
H
A C
B S
I A
B
C S
(12)( ) ( )
'
f x =mx −mx+ −m , để f x( )>0 với x TH1:m=0⇒3>0
TH2:
( )
2
0 12
0
4 12
m m
m
m m m m m
> >
⇔ ⇔ < <
∆ = − − < − <
Đáp số: 12
m
≤ <
Câu 19: Tính đạo hàm hàm số ( 2)2017 y= x − x
A. ( 2)2016
' 2017
y = x − x B. ( 2) (2016 )
' 2017 3
y = x − x x − x C. ( 2) (2016 )
' 6051
y = x − x x − x D. y'=2017(x3−3x2)(3x2 −6x). Hướng dẫn giải
Chọn C
( 3 2) (2016 2 ) ( 3 2) (2016 2 )
' 2017 3 6051
y = x − x x − x = x − x x − x
Câu 20: Tính giới hạn 2
2 lim
2
x
x
x x
→−
+
+ + ?
A 2
2
2
lim
2
x
x
x x
→−
+
= −
+ + B 2
2
lim
2
x
x
x x
→−
+
=
+ +
C 2
2
2
lim
2 2
x
x
x x
→−
+
= −
+ + D 2
2
lim
2 2
x
x
x x
→−
+
=
+ + .
Hướng dẫn giải Chọn A
( )( )
2
2 2
2 1
lim lim lim
2 2 2
x x x
x x
x x x x x
→− →− →−
+ + −
= = =
+ + + + +
Câu 21: Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm AD BC, Khẳng định sau đúng ? A. Các vectơ AB AC MN, ,
không đồng phẳng B.Các vectơ DN AC MN, ,
đồng phẳng C. Các vectơ AB DC MN, ,
đồng phẳng D. Các vectơ AN CM MN, ,
đồng phẳng
Hướng dẫn giải Chọn C
AB+DC =AM +MN+NB+DM +MN+NC
(AM DM) 2MN (NB NC)
= + + + +
Vì M N, trung điểm AD BC,
Nên :
0
AM DM
NB NC
+ =
+ =
Vậy AB+DC=2MN
Nên vectơ AB DC MN, ,
đồng phẳng
A
B
C
D M
(13)Câu 22: Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn khác 0? A un 2n
n
−
= B
( )
1 n
u
n n
=
+ C
1
n
n
u =
D
1 n
u n
= +
Hướng dẫn giải Chọn A
1
2
2
1
n n
lim lim
n
− −
= = = ≠
Câu 23: Cho cấp số cộng ( )un có cơng sai d, tìm điều kiện d để ( )un dãy số tăng A. d<0 B. d>1 C. d>0 D d ≥1
Hướng dẫn giải Chọn C
( )un dãy số tăng
*
1 0,
n n
u + −u > ∀ ∈n N
( )
( )
1 1
u nd u n d
⇔ + − + − >
0
d
⇔ >
Câu 24: Cho hàm số ( ) x f x
x x
+ =
− Chọn khẳng định sai khẳng định sau ?
A. Hàm số xác định (−∞; 0) (∪ 0; 4) B.Hàm số liên tục x=2
C. Hàm số khơng liên tục x=0 x=4 D. Vì ( )1
5
f − = − ; f( )2 = nên f ( )−1 f ( )2 <0, suy phương trình f x( )=0 có nghiệm thuộc (−1; 2)
Hướng dẫn giải Chọn D
Tập xác định : D= −∞( ; 0) (∪ 0; 4)
Hay hàm số liên tục (−∞; 0) (0; 4) Từ suy hàm số khơng liên tục [−1; 2] Vậy D sai
Câu 25: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang vng A D, có AD=CD=a,
AB= a, SA⊥(ABCD), E trung điểm AB Khẳng định sau đúng ?
A. CE⊥(SDC) B. CB⊥(SAB)
C. ∆SCDvuông C D. CE⊥(SAB)
Hướng dẫn giải Chọn D
(14)/ /
90 AE CD
AE CD AD a A
= = =
= °
Nên AECD hình vng Có : CE AB CE (SAB)
CE SA
⊥
⇒ ⊥
⊥
Vậy D
Câu 26: Xét mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f x( ) có đạo hàm điểm x=x0 f x( ) liên tục điểm
(2) Nếu hàm số f x( ) liên tục điểm x=x0 f x( ) có đạo hàm điểm
(3) Nếu f x( ) khơng liên tục x=x0 chắn f x( ) khơng có đạo hàm điểm
(4) f x( ) có đạo hàm x0 f x( ) liên tục x0 Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng?
A. B.1 C. D.
Hướng dẫn giải Chọn A
Theo định lý (1) (3) Xét hàm số: f x( )= x ta có: ( )
0
lim
x
f x
+
→
= ( )
0
lim
x
f x
−
→
= nên hàm số liên tục x=0
Mặt khác: ( ) ( )
0
0
lim
0
x
f x f x
+
→
−
=
−
( ) ( )
0
0
lim
0
x
f x f x
−
→
−
= −
− nên hàm số đạo hàm
0
x= Vậy (2) (4) sai Câu 27: Cho hàm số ( )
2
3
f x = x − x − x+ Giải phương trình f′( )x =0
A. {−1; 5} B.vô nghiệm C. {1; 5− } D. {2± 5} Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: f′( )x =x2−4x−5
Do f′( )x =0
5 x
x x
x
= −
⇔ − − = ⇔
=
Câu 28: Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A. 1( )
4
AG= AB+AC+AD
B. 2( )
3
AG= AB+AC+AD
C. GA GB GC+ + +GD=0
D 1( )
4
OG= OA OB OC+ + +OD
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: GA GB GC+ + +GD= ⇔0 AG=GB GC+ +GD
S
A B
C D
(15)( ) ( ) ( ) 14( )
AG AB AG AC AG AD AG AG AB AC AD
⇔ = − + − + − ⇔ = + +
Câu 29: Tính giới hạn
2 lim
2
x
x x x
x →−∞ + + + ? A lim x
x x x
x
→−∞
+ +
= −∞
+ B
2
lim
2
x
x x x
x →−∞ + + = − + C lim x
x x x
x
→−∞
+ +
=
+ D
2
lim
2
x
x x x
x
→−∞
+ +
=
+
Hướng dẫn giải Chọn B
2
1
1 1 1
1 1
lim lim lim lim
2
2
2
1
1
x x x x
x
x x x
x x x x x
x x x x x x →−∞ →−∞ →−∞ →−∞ − + + + + + + + + = = = − = − + + + +
Câu 30: Cho cấp số cộng ( )un thỏa mãn
5 10 u u u − = = −
, tìm số hạng tổng qt cấp số cộng đó?
A. un= −5 3n B. un =5n C. un = −2 3n D. un= +5 3n Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi u1 số hạng đầu d công sai cấp số cộng theo đề ta có hệ phương trình:
( )
1
1
2
2
4 10
u u d d
u u d − + = = − ⇔ = + = −
Số hạng tổng quát: un=u1+(n−1)d = +2 (n−1)( )−3 = −5 3n Câu 31: Cho hàm số ( )
2 2x f x
x
= Chon khẳng đị nh đ̣ úng các khẳng đinh sau.̣
A.Vı̀ ( ) ( )
0
lim lim
x x
f x f x
+ −
→ = → nên f x( ) liên tuc tạ i ̣ x=0 B.Hàm số f x( ) xác đinh ṿ ới moi ̣ x≠0
C. ( ) ( )
0
lim lim
x x
f x f x
− +
→ ≠ →
D.Hàm số f x( ) liên tuc ̣ ℝ
Hướng dẫn giải Chon B ̣
2
0
2
lim lim
x x x x x + + → = → = ; ( ) 0
lim lim
x x
f x x
− − → = → = ( ) ( ) 0 lim lim x x
f x f x
+ −
→ = → nên f x( ) liên tuc tạ i ̣ x=0 Hàm số ( )
2 2x f x
x
= không xác định x=0 Với x≠0hàm số ( )
2
2 x
f x x
x
= =
(16)A. m>0 B m ≥ C. m<0 D. − 5<m< Hướng dẫn giải
Chọn B
( ) sin cos
f′ x = −m x+ x−
( ) sin cos sin cos
f′ x = ⇔ −m x+ x− = ⇔ −m x+ x= ( )∗ Phương trình( )∗ có nghiệm khi( )2 2
2 5
m m m
− + ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥
Câu 33: Tı́nh giới haṇ
( ) lim x x x x − → − − + + A ( ) lim x x x x − → − − + = +∞
+ B ( )
2 lim x x x x − → − − + = + C ( ) lim x x x x − → − − + = −∞
+ D ( )
2 lim x x x x − → − − + = − +
Hướng dẫn giải Chọn C
( ) ( )
2
lim 26
x
x x −
→ −
− + = >
( )3 ( )
lim
x
x
− → −
+ = x→ −( )3 − x+ <3 Suy ( ) lim x x x x − → − − + + =−∞
Câu 34: Tı́nh đao hạ ̀m của hàm số (1 ) x x y x + = − A ( ) 2 x x −
− B ( )2
4
1
x x
+
− C ( )
2
6
1
x x
x
− + +
− D ( )
2
2
1
x x
x
− + +
−
Hướng dẫn giải Chọn D
(1 2 )
2
1
x x x x
y x x + + = = − − ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2
2 1 2 4 1
1 1
x x x x x x x x x x x x
y
x x x
′ ′
+ − − + − + − − + − − + +
′ = = =
− − −
Câu 35: Tı́nh đao hạ ̀m của hàm số y= 3x2−4x+5 A
2
6
3
x
x x
−
− +
B
2
3
3
x x x − − + C 2 3x −4x+5
D
3
3
x
x x
−
− +
Hướng dẫn giải
Chọn D
( )
2 2
3 6 4 3 2
2 5
x x x x
y
x x x x x x
(17)Câu 36: Một viên đạn bắn lên trời từ vị trí cách mặt đất 1000m theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu vo =294m s/ (bỏ qua sức cản khơng khí) Hỏi viên đạn đạt độ cao lớn bắt đầu rơi viên đạn cách mặt đất mét?
A. 4307, B. 5410m C. 4410m D. 4062,5m
Hướng dẫn giải Chọn B
Chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng từ mặt đất lên trời, gốc O mặt
đất cách A vị trí viên đạn bắn lên, gốc thời gian (tức lúc t =0) tính từ vị trí A
như hình bên; chuyển động viên đạn chuyển động biến đổi với vận tốc ban đầu vo =294m s/ với gia tốc (Gia tốc nhận giá trị âm véc tơ gia tốc ngược chiều dương trục Oy Phương trình chuyển động viên đạn là:
2 1000 294 4,9
y= + t− t
Ta có v t( )=y′=294 9, 8− t
Viên đạn đạt độ cao lớn bắt đầu rơi v t( )= ⇔0 294 9,8− t= ⇔ =0 t 30( )s
Khi viên đạn cách mặt đất ( ) ( )
30 1000 294.30 4, 9.30 5410
y = + − = m
Câu 37: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau?
A Hàm số
2 10 2017
y= x − x + x+ liên tục điểm x∈ℝ B.Hàm số 2
1
y
x x
=
+ + liên tục điểm x∈ℝ C. Hàm số 31
1
y x
=
+ liên tục điểm x≠ −1 D. Hàm số
2 x y
x
=
− liên tục điểm x≠2
Hướng dẫn giải Chọn D
Mệnh đề A đúng hàm số
2 10 2017
y= x − x + x+ hàm đa thức có tập xác định ℝ nên hàm số liên tục điểm x∈ℝ
Mệnh đề B vì hàm số 2 1
y
x x
=
+ + hàm phân thức hữu tỉ, có tập xác định ℝ nên hàm số liên tục điểm x∈ℝ
Mệnh đề C vì hàm số 31
y x
=
+ hàm phân thức hữu tỉ, có tập xác định ℝ\{ }−1 nên hàm số liên tục điểm x≠ −1
Mệnh đề D sai vì hàm số
2 x y
x
=
− có tập xác định D= −∞( ; 2) nên hàm số bị gián đoạn
(18)Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Khẳng định sau đúng?
A. BC ⊥(SAC) B. BC⊥(SAJ) C. BC⊥(SAM) D. BC ⊥(SAB)
Hướng dẫn giải Chọn C
Tam giác ABC tam giác cân A, AM đường trung tuyến
đồng thời đường cao nên AM ⊥BC
Lại có SA⊥(ABC), BC⊂(ABC) ⇒SA⊥BC
Từ suy BC⊥(SAM)
Câu 39: Cho tam giác ABC có ba góc , ,A B C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với cơng bội q=2 Tính số đo góc A?
A π
B
7 π
C 2
7 π
D 4
7 π. Hướng dẫn giải
Chọn C
Theo giả thiết ta có , ,A B C lập thành cấp số nhân với q=2 nên B=2 ;A C=4A Mà ABC tam giác nên
7
A+ A+ A=π ⇔ A=π
Câu 40: Cho tứ diện ABCD Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (BCD) (ABC) Khẳng định sau đúng:
A tan
ϕ = B ϕ =600 C cos
3
ϕ = D ϕ =300 Hướng dẫn giải
Chọn C
Giả sử tứ diện có tất cạnh x
Gọi M trung điểm BC
Do tam giác ABC DBC, nên AM BC
DM BC
⊥
⊥
Do đó: ϕ =(AM DM; )
Xét tam giác AMD có: 3
2
x
AM =DM =
Nên
A
B
C
D
M
A C
B S
(19)2
2
2 2
2
3 3 1
1
4 4 2
cos 0
3
2. . 3 3 3
2. .
2
2 2
x x
x x
AM MD AD
AMD
x
AM MD x x
+ −
+ −
= = = = > Nên
cosAMD =cos(AM MD; )=cosϕ
Vậy cos 1 3
ϕ=
Câu 41: Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân ( )un , biết u1 = −3 công bội q= −2 A S10 = −1023 B S10 =1025 C S10 = −1025 D S10 =1023
Hướng dẫn giải Chon D ̣
Ta có: ( )
10
10
1
1023
u q
S
q
−
= =
−
Câu 42: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ( ) 2
f x =x −x + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=5x+5
A 121; 5 27
y= x− y= x+ B 121
27
y= x+
C. y=5x−5 D 121
27
y= x−
Hướng dẫn giải Chon D ̣
+ f′( )x =3x2−2x, Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=5x+5 nên
( )
0
0 0
0
5 5
3 x
f x x x
x
= −
′ = ⇔ − = ⇔
=
+ Với x0 = −1⇒ y0 =0, ta có pttt: y=5(x+1)=5x+5 (loại)
+ Với 0 0 104
3 27
x = ⇒ y = , ta có pttt: 5 104 121
3 27 27
y= x− + = x−
Câu 43: Trong dãy số ( )un sau, chọn dãy số tăng?
A un = −n B un
n
= C un = −( )1 nn D un =n Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: un =n⇒un+1= +n
Xét hiệu ( ) *
1 1 0,
n n
u + −u = n+ − = >n ∀ ∈n ℕ ⇒ Dãy số tăng Câu 44: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A. Hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng song song
(20)D. Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song Hướng dẫn giải
Chọn B
Câu A sai vì: Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng trùng Câu B
Câu C sai : Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng chéo
Câu D sai : Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt Câu 45: Cho dãy số ( )un xác định công thức số hạng tổng quát
2
2
n n u
n
−
= với n≥1, tìm số hạng thứ ba dãy số
A u3 =5 B u3 =15 C u3 =4 D u3 =3 Hướng dẫn giải
Chọn A Ta có:
2
3
2 2.3
5
n n
u u
n
− −
= ⇒ = =
Câu 46: Tính đạo hàm hàm số: y =xtan 2x
A tan 22 cos
x x
x
+ B tan 2
cos
x x
x
+
C
2 tan 2x x+tan 2x+2x D 22 cos
x x
Hướng dẫn giải Chọn C
( ) ( )
tan ) tan tan
y=x x⇒ y′= x x+x x ′
( )
2
2
tan tan 2 tan tan 2
cos cos
x x
x x x x x x x
x x
′
= + = + = + +
Câu 47: Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC) tam giác ABC khơng vng Gọi H K, trực tâm tam giác ABC tam giácSBC Khẳng định sau đúng?
A. AH SK CB, , đồng phẳng B. AH SK CB, , đồng quy
C. AH SK CB, , đôi chéo D. AH SK CB, , đôi song song
(21)I A
B
C S
H K
Trong (ABC) gọi I giao điểm AH BC
( )
BC ⊥SA SA⊥ ABC BC⊥ AI ( Vì H trực tâm tam giác ABC)
BC (SAI) BC SI
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
Mà BC ⊥SKsuy SK qua I
Vậy AH SK CB, , đồng quy
Câu 48: Cho tứ diện ABCD cóAB=CD=a, IJ
a
= Gọi I J, trung điểm BC vàAD Tính số đo góc hai đường thẳng AB CD
A
90 B 450 C 600 D 300
Hướng dẫn giải Chọn C
B D
C A
I
J
N M
Gọi M trung điểmAC, N trung điểm DB
Ta có / / / / ,
2
a
IN CD JM IN =JM = CD =
1 / / / / ,
2
a
IM AB JN IM =JN = AB=
2
cosMIJ MIJ 30
2
MI IJ MJ
MI IJ
+ −
= = ⇒ =
MIN 2MIJ 60
(22)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Website HOC247 cung cấp mơi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh,
nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học
trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt
ở kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí