Bài tập Chuyên đề Phương trình Elip Hình học 10 năm 2020 có lời giải chi tiết

Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.. Lập phương trình chính tắc của elip có độ[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Vấn đề CHO PHƯƠNG TRÌNH ELIP, HỎI CÁC THÔNG SỐ

Câu 1. Elip  

2

:

25

x y

E   có độ dài trục lớn

A 5 B. 10 C. 25 D. 50

Câu 2. Elip  E : 4x216y2 1 có độ dài trục lớn bằng:

A. B. C. D.

Câu 3. Elip  E :x25y2 25 có độ dài trục lớn bằng:

A. B 2 C. D. 10

Câu 4. Elip  

2

:

100 64

x y

E   có độ dài trục bé bằng:

A. B 10 C 16 D. 20

Câu 5. Elip  

2

:

16

x

E  y  có tổng độ dài trục lớn trục bé bằng:

A. B. 10 C. 20 D. 40

Câu 6. Elip  

2

:

25 16

x y

E   có tiêu cự bằng:

A.3 B. C. D. 18

Câu 7. Elip  

2

:

9

x y

E   có tiêu cự bằng:

A. B. C. 10 D.

Câu 8. Elip  

2 2 : x y

E

p  q  , với p q có tiêu cự bằng:

A. pq B. pq C. p2q2 D. p2q2

Câu 9. Elip  

2

:

100 36

x y

(2)

A. 100;0 B. 100;0 C. 0;10 D. 10;0

Câu 10. Elip  

2

:

16 12

x y

E   có đỉnh nằm trục bé là:

A.  4;0 B. 0;12 C. 0;2  D.  4;0

Câu 11. Elip  

2

:

9

x y

E   có tiêu điểm là:

A.  0;3 B. 0 ;  C.  3;0  D.  3;0 Câu 12. Cặp điểm tiêu điểm elip  

2

:

5

x y

E   ?

A. F11;0 F2 1;0 B. F13;0 F2 3;0

C. F10; 1  F2 0;1 D. F12;0 F2 2;0

Câu 13. Elip  

2

:

16

x y

E   Tỉ số e tiêu cự độ dài trục lớn elip bằng:

A. e1 B.

4

e C

4

e D.

4

e

Câu 14. Elip  

2

:

9

x y

E   Tỉ số f độ dài trục lớn tiêu cự elip bằng:

A.

2

f  B.

5

f  C.

3

f  D.

3

f 

Câu 15. Elip  

2

:

16

x y

E   Tỉ số k tiêu cự độ dài trục bé elip bằng:

A. k 8 B. k  C. k 1 D. k  1

Câu 16. Cho elip  

2

:

25

x y

E   Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A.  E có tiêu điểm F14;0 F2 4;0 B.  E có tỉ số

5

(3)

C.  E có đỉnh A15;0 

D.  E có độ dài trục nhỏ

Câu 17. Cho elip  E :x24y2 1 Khẳng định sau đúng?

A. Elip có tiêu cự B. Elip có trục nhỏ

C. Elip có tiêu điểm 0;

F 

  D. Elip có trục lớn Câu 18. Cho elip  E : 4x29y2 36 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A.  E có trục lớn B.  E có trục nhỏ

C.  E có tiêu cự D.  E có tỉ số

c a 

Vấn đề LẬP PHƯƠNG TRÌNH ELIP

Câu 19. Phương trình elip  E có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là:

A 9x216y2 144 B 9x216y2 1.

C

2 16

x  y 

D

2 64 36

x  y 

Câu 20. Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10

A

2 25

x  y 

B

2

1 100 81

x  y 

C

2 25 16

x  y 

D

2 25 16

x  y 

Câu 21. Elip có độ dài trục lớn 10 có tiêu điểm F3;0 Phương trình tắc elip là:

A.

2 25

x  y 

B.

2

1 100 16

x  y 

C.

2

1 100 81

x  y 

D.

2 25 16

x  y 

Câu 22. Elip có độ dài trục nhỏ có tiêu điểm F 5;0 Phương trình tắc elip là:

A.

2

1 121 96

x  y 

B.

2

1 101 96

x  y 

C.

2 49 24

x  y 

D.

2 29 24

(4)

Câu 23. Elip có đỉnh A 5;0 có tiêu điểm F14;0 Phương trình tắc elip là:

A.

2 25 16

x  y 

B.

2

x  y 

C.

2 25

x  y 

D.

5

x y

 

Câu 24. Elip có hai đỉnh 3;0 ; 3;0   có hai tiêu điểm 1;0 ; 1;0   Phương trình tắc elip là:

A.

2

x  y 

B

2

x  y 

C.

2

x  y 

D.

2 1

x  y 

Câu 25. Tìm phương trình tắc elip trục lớn gấp đôi trục bé có tiêu cự

A.

2 + 16

x y 

B.

2 36

x  y 

C.

2 36 24

x  y 

D.

2 + 24 16

x y 

Câu 26. Lập phương trình tắc elip biết độ dài trục lớn độ dài trục nhỏ đơn vị, độ dài trục nhỏ độ dài tiêu cự đơn vị

A.

2 64 60

x  y 

B.

2 25

x  y 

C.

2

1 100 64

x  y 

D.

2

x  y 

Câu 27. Lập phương trình tắc elip biết tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự 2, tổng bình phương độ dài trục lớn tiêu cự 64

A.

2 12

x  y 

B

2 12

x  y 

C.

2 12

x  y 

D.

2

x  y 

Câu 28. Elip có tiêu điểm F2;0 tích độ dài trục lớn với trục bé 12 Phương trình tắc elip là:

A.

2

x  y 

B

2 36 20

x  y 

C.

2

1 144

x  y 

D.

2 45 16

x  y 

Câu 29. Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 26 tỉ số tiêu cự với độ

dài trục lớn 12 13

A

2 26 25

x  y 

B.

2

1 169 25

x  y 

C

2 52 25

x  y 

D

2

1 169

x  y 

Câu 30. Lập phương trình tắc elip có độ dài trục lớn tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn

(5)

A.

2 +

x y 

B.

2

x  y 

C.

2

x  y 

D.

2 +

x y 

Câu 31. Lập phương trình tắc elip có độ dài trục nhỏ 12 tỉ số tiêu cự với độ

dài trục lớn

A.

2 36 25

x  y 

B.

2 25 36

x  y 

C.

2 64 36

x  y 

D.

Câu 32. Elip có tổng độ dài hai trục tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là:

A.

2 25 16

x  y 

B.

2

x  y 

C.

2 25

x  y 

D.

Câu 33. Elip có tổng độ dài hai trục tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn Phương trình tắc elip là:

A.

2 25 16

x  y 

B.

2

x  y 

C.

2 25

x  y 

D.

Câu 34. Lập phương trình tắc elip, biết elip qua hai điểm

A. B. C. D.

Câu 35. Elip qua điểm có phương trình tắc là:

A B C D

Câu 36. Elip qua điểm có phương trình tắc là:

A. B. C D.

Câu 37. Tìm phương trình tắc elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm

A. B. C. D.

2 100 36 x y 18 2 x y 10 2 x y 7;0

A B 0;3

2 40

x y 2

1 16

x y 2

1 49

x y 2

1 49

x y

0;3

M 3; 12

5

N

2

16

x y 2

1

25

x y 2

1

9 25

x y 2

1 25

x y

0;1

A 1;

2

N

2 16

x y 2

1

x y 2

1

4

x y 2

1 x y 2; M 2 + 20

x y 2

1 36

x y 2

1 24

x y 2

+ 16

(6)

Câu 38. Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua

A. B. C. D.

Câu 39. Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua

A. B. C. D.

Câu 40. Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua điểm

A B C D

Câu 41. Elip qua điểm có tiêu điểm Phương trình tắc elip là:

A B. C D.

Câu 42. Phương trình tắc elip có hai tiêu điểm qua điểm là:

A B C D

Câu 43. Tìm phương trình tắc elip qua điểm tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn

A. B. C. D.

Câu 44. Tìm phương trình tắc elip qua điểm tỉ số tiêu cự với

độ dài trục lớn

A. B. C. D.

Câu 45. Tìm phương trình tắc elip qua điểm tỉ số độ dài trục

lớn với tiêu cự

6 A 5;0

2 25 16

x y 2

+

25 16

x y 2

+

25

x y 2

+

100 81

x y

2 A 2;1

2 +

x y 2

1

x y 2

1

x y 2

+

x y

8 M 15;

2

12

x y 2

1 16

x y 2

1 18

x y 2

1 20

x y

5 2;

3

M F 2;0

2

9

x y 2

1

9

x y 2

1

25 16

x y 2

1

25

x y

1 2;0 , 2;0

F F M 2;3

2 16 12

x y 2

1 16

x y 2

1 16

x y 2

1 16

x y

6;0

A

1 2

+ 36 27

x y 2

1

x y 2

+ 36 18

x y 2

+

x y

5 2;

3

N

3 2

1

x y 2

1

x y 2

1

x y 2

1

x y

2;

A

(7)

A. B. C. D.

Vấn đề CÂU HỎI VẬN DỤNG

Câu 46. Cho elip với Gọi tiêu cự Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A. B. C. D.

Câu 47. Cho elip có hai tiêu điểm có độ dài trục lớn Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A B C D

Câu 48. Cho elip Hai điểm hai đỉnh elip nằm hai trục , Khi độ dài đoạn thẳng bằng:

A. B. C. D.

Câu 49. Một elip có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:

A. B. C. D.

Câu 50. Một elip có khoảng cách hai đỉnh gấp lần tiêu cự Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:

A. B. C. D.

Câu 51. Cho điểm nằm đường elip có phương trình tắc: Trong điểm sau điểm không nằm :

A. B. C. D.

Câu 52. Cho elip Khẳng định sau đúng?

A. khơng có trục đối xứng

B. có trục đối xứng trục hồnh

C. có hai trục đối xứng trục hồnh trục tung

2 16

x y 2

1

x y 2

1

x y 2

1 16

x y

2 2 :x y

E

a b a b 2c E

2 2.

c a b b2 a2 c2. a2 b2 c2.

c a b

1,

F F 2a

1

2a F F 2a F F1 2 2a F F1 2 4a F F1 2 2

:

25

x y

E A B, Ox

Oy AB

34 34 136

E e

1

e

3

e

3

e 2

3

e

E

2 e

5

e

5

e

5

e

5

e

2;3

M E

2 2

x y

a b

E

1 2;3

M M2 2; M3 2; M4 3;2 2

2 :x y

E

a b

E

(8)

D. có vô số trục đối xứng

Câu 53. Cho elip Khẳng định sau đúng?

A. khơng có tâm đối xứng B. có tâm đối xứng

C. có hai tâm đối xứng D. có vơ số tâm đối xứng

Câu 54. Elip có độ dài trục bé tiêu cự Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:

A B C D.

Câu 55. Elip có hai đỉnh trục nhỏ với hai tiêu điểm tạo thành hình vng Tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:

A B C D.

Câu 56. Elip có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm elip nằm đường tròn Độ dài trục nhỏ bằng:

A. B. C. D.

Câu 57. Cho elip điểm tùy ý Khi đó:

A. B C D

Câu 58. Cho elip điểm nằm Nếu có hồnh độ khoảng cách từ đến hai tiêu điểm bằng:

A. 10 B. 18 C. 13 D. 13

Câu 59. Cho elip điểm nằm Nếu có hồnh độ khoảng cách từ đến hai tiêu điểm bằng:

A. B. C. D.

Câu 60. Cho elip có phương trình Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip có hồnh độ đến hai tiêu điểm

E

2 2 :x y

E

a b

E E

E e E

1

e e

2

e

3

e

E

e E

1

e e

2

e

3

e

E

2 16

:

9

x y

E M E

3 OM 4 OM OM OM

2

: +

169 144

x y

E M E M 13

M

5 10

2

: +

16 12

x y

E M E M

M

3, 4, 5 4

2

16x 25y 100 M

(9)

A B C D

Câu 61. Cho elip Qua tiêu điểm dựng đường thẳng song song với

trục cắt hai điểm

Tính độ dài

A. B. C. D.

Câu 62. Cho Một đường thẳng qua điểm song song với trục hồnh cắt hai điểm phân biệt Tính độ dài

A. B. C. D.

Câu 63. Dây cung elip vng góc với trục lớn tiêu điểm có độ dài bằng:

A. B. C. D.

Câu 64. Đường thẳng cắt elip hai điểm phân biệt Khi

đó độ dài đoạn thẳng bằng:

A. B. C. D.

Câu 65. Giá trị để đường thẳng cắt elip hai điểm phân biệt là:

A. B. C. D.

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

Câu 1. Gọi phương trình Elip

2 2 1,

x y

a b  có độ dài trục lớn A A1 2 a

Xét  

2 2

1 2

25

: 2.5 10

3

25 9

a a

x y

E A A

b b

   



       



 

 Chọn B

2 2 1,

x y

3 2

2

:

100 36

x y

E E

Oy E M N

MN

64

36

5 25

25 2

:

20 16

x y

E A 2;2

E M N MN

3 15 2 15

2 2 :x y

E

a b b a

2 2c

a

2 2b

a

2 2a

c

2 a

c

: 12

d x y

2

:

16

x y

E M N

MN

3 25

m :x 2y m

2

:

4

x y E

2

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

Xét  

2 2

2

1 2

1

4

: 16 1

1 1 2 2

4 16 16

a

x y

E x y a A A

b   

          

   Chọn C

2 2 1,

x y

Xét  

2 2

2

1 2

25

: 25 2.5 10

25 5

a

x y

E x y a A A

b   

          





Chọn D

2 2 1,

x y

a b  có độ dài trục bé B B1 2 b

Xét  

2

1 2

100

: 2.8 16

100 64 64

a

x y

E b B B

b   

       



 Chọn C

2 2 1,

x y

a b  có độ dài trục lớn A A1 2a độ dài trục bé

1 2

B B  b Khi đó, xét  

2 2

2

:

16 64

x x y

E y    

2

64

a b     



 2

8

2.8 2.2 20

a

A A B B

b  

      



Chọn C.

2 2 1,

x y

a b  có tiêu cự c

Xét  

2 2

2 25

:

25 16 16

a

x y

E c a b c c

b   

          



 Chọn B

2 2 1,

x y

Xét  

2 2

2

: 5 2

9 4

a

x y

E c a b c c

b   

          



(11)

2 2 1,

x y

Xét  

2 2

2 2 2 2

2 2

: x y a p 2

E c p q c p q c p q

p q b q

  

           





Chọn D

Câu 9. Gọi M điểm nằm trục lớn  E  M Ox M m ;0 

Mặt khác M E suy  

 

2

2 10 10;0

1 10

10

100 10;0

M m

m

m M

 



       



  Chọn D

Câu 10. Gọi N điểm nằm trục bé  E  NOy N 0;n

Mặt khác N E suy    

 

2 2

2 0;

1

12 2 3 0; 3

N n

n

n N



  

    

 

 

 

Chọn C

Câu 11. Gọi phương trình  E

2 2 1,

x y

a  b  có tọa độ tiêu điểm Fc;0 

Xét  

2 2

2

: 3

9 6

a

x y

E c a b c

b   

        





Vậy tiêu điểm Elip F1  3;0 , F2  3;0  Chọn C Câu 12. Gọi phương trình  E

2 2 1,

x y

a  b  có tọa độ tiêu điểm Fc;0 

Xét  

2 2

2

: 1

5 4

a

x y

E c a b c

b   

        





Vậy tiêu điểm Elip F1  1;0 , F2 1;0  Chọn A Câu 13. Xét  

2

4

16 16

:

16 9 7

a

a a

x y c

E e

a c

b c



    

  

       



  

  

 

(12)

Câu 14. Xét  

2

3

9

:

9 4 5

a

a a

x y

E

c

b c



    

  

    



  

  

 

Vậy tỉ số f cần tính

2

a f

c

  Chọn B

Câu 15. Xét  

2

16 2

:

16 8 2

a b b

x y

E

b c c



    

  

    

 

   

  

Vậy tỉ số k cần tính 2 2 2

c k

b

   Chọn C

Câu 16. Ta có    

2 2

2

2 2

5

: :

25

5

a

x y x y

E E b

c a b

  

      



    



Do đó, độ dài trục nhỏ  E ChọnD.

Câu 17. Ta có    

2

1

: : 2

1

3

2

a b

x y

E x y E

c a b

  

 

     

  

     

  

Do đó:

  E có tiêu cự F F1 2 2c

  E có trục nhỏ 1, trục lớn

  E có tiêu điểm 1 3;0

F  

 

3 ;0

F  

 

ChọnA.

Câu 18. Ta có    

2

: 36 :

3

5

a

x y

E x y E b

c a b

  

      



  



(13)

Câu 19. Xét đáp án A Ta có    

2

4

: 16 144 :

3

a

x y

E x y E

b  

     





Do  E có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ ChọnA.

Câu 20. Elip  E có 2

1

6

4

10

F F c c

b a c

A A a a

  

     

    



Do đó, phương trình tắc Elip  

2

:

25 16

x y

E   ChọnD.

Câu 21. Elip  E có độ dài trục lớn 10 2a10 a Elip  E có tiêu điểm F3;0 c

Khi đó, 2

b a c 

Phương trình tắc Elip  

2

:

25 16

x y

E   ChọnD.

Câu 22. Elip  E có độ dài trục nhỏ 62b4 6 b Elip  E có tiêu điểm F 5;0  c Khi đó, a b2c2 7 Phương trình tắc Elip  

2

:

49 24

x y

E   ChọnC.

Câu 23. Elip  E có đỉnh A 5;0 Ox a Elip  E có tiêu điểm F4;0 c

Khi đó, 2

b a c 

2

:

25

x y

E   ChọnC.

Câu 24. Elip  E có hai đỉnh 3;0Ox  3;0 Ox a Elip  E có hai tiêu điểm F11;0 F2 1;0  c

Khi đó, 2

2

(14)

2

:

9

x y

E   ChọnC.

Câu 25. Elip  E có trục lớn gấp đơi trục bé  A A1 2 2B B1 2 2a2.2b a 2b Elip  E có tiêu cự 32c4 3 c

Ta có a2 b2c2  2b b2 2 2 b Khi đó, a2b4 Phương trình tắc Elip  

2

:

16

x y

E   ChọnA.

Câu 26. Elip  E có độ dài trục lớn độ dài trục nhỏ đơn vị 2a2b4 Elip  E có độ dài trục nhỏ độ dài tiêu cự đơn vị  2b 2c4

Ta có

 2  2 2

2 2

2

2 2 10

2

8

2 2 4

a b

a b a b a b a

b c

b

b b

a b b b b b

a b c

      

      

      

     

 

       

  

    



2

:

100 64

x y

E   ChọnC.

Câu 27. Elip  E có tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự 2 2

2

b b

c c

   

Mặt khác,    2a 2 2c 64a2c2 16

Ta có

2

2 2

2

2 2

2 1

16

12

2 2

16

0

b

c a b

a

a c b

a b

a b c

 

  

   

   

    

 

    



   



2

:

12

x y

E   ChọnA.

Câu 28. Elip  E có tiêu điểm F2;0 c

(15)

Ta có

2 2

2

3

5

4

a

b a

ab

b

a b c

b b

 

 

  

  

   



  

  

    

 



2

:

9

x y

E   ChọnA.

Câu 29. Elip  E có độ dài trục lớn 262a26 a 13

Elip  E có tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn 12 12 12 12

13 13 13

c

c a

a

    

Do đó, 2

b a c 

2

:

169 25

x y

E   ChọnB.

Câu 30. Elip  E có độ dài trục lớn 62a  6 a

Elip  E có tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn 1

3 3

c

c a

a

    

Do đó, 2

2

b a c 

2

:

9

x y

E   ChọnA.

Câu 31. Gọi phương trình tắc Elip  

2 2 : x y 1,

E

a  b  với a b  Độ dài trục nhỏ Elip 12 suy 2b12 b

 Tiêu cự Elip ,c độ dài trục lớn 2a suy tỉ số 4

5

c

c a

a   

Mặt khác 2 2 62 16 36 100

25 25

a b c a   a  a  a 

Vậy phương trình cần tìm  

2

:

100 36

x y

(16)

2 2 : x y 1,

E

a  b  với a b  Tổng độ dài hai trục Elip 2a2b18     a b b a

5

c

c a

a   

Mà a2b2 c2 suy ra:

9 2 25

a  a  a  a (a45 loại b 9 45 360)

2

:

25 16

x y

E   Chọn A

2 2 : x y 1,

E

a  b  với a b  Tổng độ dài hai trục Elip 2a2b10      a b b a

3

c

c a

a   

Mà a2b2 c2 suy 5 2

a  a  a  a (a15 loại b 5 15  10 0)

2

:

9

x y

E   Chọn D

2 2 : x y 1,

E

a  b  với a b  Elip qua điểm A 7;0 suy

2

7

1 a 49

a   

 Elip qua điểm B 0;3 suy

2

3

1 b

b   

2

:

49

x y

E   Chọn D

2 2 : x y 1,

E

(17)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17  Elip qua điểm M 0;3 suy

2

2 2

0

1 b

a b   

 Elip qua điểm 3; 12

N  

  suy

2

2 2

12

3 144

1 25

25 a

a b a b

 

 

 

      

2

:

25

x y

E   Chọn B

2 2 : x y 1,

E

2

2 2

0

1 b

a b   

 Elip qua điểm 1;

N 

  suy

2

2 2

3

1

4 a

a b a b

 

 

 

      

2

:

4

x y

E   Chọn C

2 2 : x y 1,

E

a  b  với a b  Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé suy 2a2.2b a b

 Elip qua điểm M2; 2  suy   2

2 2

2

2 1

1

4

a b a b



    

Do đó, ta có hệ phương trình

2

2 2

2

20

1 1 1

5

4 4

a b a b

a b

a b b b

  

  

  

    

   

  

 

2

:

20

x y

E   Chọn A

2 2 : x y 1,

E

(18)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 18  Elip qua điểm A 5;0 suy

2

2 2

5

1 a 25

a b   

Do đó, ta có hệ phương trình

2 2

2

9 25

25 16

a b a

a b

    

 

 

 

 

 

2

:

25 16

x y

E   Chọn B

2 2 : x y 1,

E

a  b  với a b  Elip có tiêu cự suy 2c2 3 c 3a2b2 c2 3  1

 Elip qua điểm A 2;1 suy

2

2 2

2

1

a b   a b   2

Từ    1 , suy

2 2

4 2

2 2

3

4

1 3

3

a b a b

a b a

b b b

a b b b

          

   

   

         

    

 

2

:

6

x y

E   Chọn A

2 2 : x y 1,

E

a  b  với a b  Elip có tiêu cự suy 2c   8 c a2b2 c2 16  1

 Elip qua điểm M 15; 1  suy    

2

2 2

15 1 15 1

1

a b a b



      2

Từ    1 , suy

2 2

4

2 2

16 16

16 20

15 15

1 16

16

a b a b

a b a

b b

a b b b

          

     

   

       

    

 

2

:

20

x y

E   Chọn D

2 2 : x y 1,

E

(19)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 19  Elip có tiêu điểm F2;0 suy c 2 a2 b2c2 b24  1

 Elip qua điểm 2;5

M 

  suy

2

2 2

5

2 25

1

9

a b a b

     

      2

Từ    1 , suy

2 2

2

2 2

4

9

4 25 25

1

9

a b a b

a b

a b b b

       

   

  

     

   

 

2

:

9

x y

E   Chọn A

2 2 : x y 1,

E

a  b  với a b  Elip có hai tiêu điểm F12;0 ,  F2 2;0 c 2 a2 b2c2 b24  1

 Elip qua điểm M 2;3 suy

2

2 2

2

1

a b   a b   2

Từ    1 , suy

2 2

4 2

2 2

4

4 16

4 9

1 36 12

4

a b a b

a b a

b b b

a b b b

          

   

   

         

    

 

2

:

16 12

x y

E   Chọn A

2 2 : x y 1,

E

2

2 2

6

1 a 36

a b   

 Tỉ số tiêu cực với độ dài trục lớn

2 suy

2

2 1

2 2

c c a

c

a    a 

Kết hợp với điều kiện b2 a2c2, ta

2

2 3

.36 27

4 4

a

b a   a  

2

:

36 27

x y

(20)

2 2 : x y 1,

E

a  b  với a b

 Elip qua điểm 2;

N  

  suy  

2

2 2

5

2 25

1 1

9

a b a b

 

 

 

    

 Tỉ số tiêu cực với độ dài trục lớn

3 suy

2

2 2

2 3

c c

c a

a    a 

Kết hợp với điều kiện b2 a2c2, ta 2  2

9

b a  a  a  b  a

Từ    1 , suy

2

2 2 2

2

2 2 2

4 25 25

1 1

9

5

9 9

a

a b a a a

b

b a b a b a

         

   

   

 

      

  

2

:

9

x y

E   Chọn B

2 2 : x y 1,

E

a  b  với a b  Elip qua điểm A 2; suy    

2

2 2

3

2

1 1

a  b  a b 

 Tỉ số độ dài trục lớn với tiêu cự

3 suy

2

a

c a

c   

Kết hợp với điều kiện b2 a2c2, ta  

2 2

4

a

b a  a  a  b

Từ    1 , suy

2

2 2 2

2

2 2 2

4 4

1 1 16

4

4 4

a

a b b b b

b

a b a b a b

         

   

   

 

      

  

2

:

16

x y

E   Chọn A

Câu 46. Ta có c2 a2  b2 a2 b2c2 Chọn C. Câu 47. Ta có a c 2a2c

(21)

Câu 48.

Ta có a2 25 a b2  9  b Tam giác OAB vng, có

AB OA2OB2  34 Vậy AB 34

Chọn B

Câu 49. Ta cóA A1 2 3B B1 2 a 3b

 

2 2 2

9 9

a b a c c a

     

2

8 2

9

c c

a a

   

Vậy 2

e Chọn D.

Câu 50.

Ta có 1 2 2

2

AB F F  a b  c

 

2 2 2 2

2

9

2 10

a b c a a c c

a c

      

 

2

1

5

c c

a a

   

Vậy 5

e Chọn A.

Câu 51. Ta có điểm M đối xứng qua Ox có tọa độ 2;  

Điểm M đối xứng qua Oy có tọa độ 2;3 

(22)

Câu 52. Ta có  E có hai trục đối xứng trục hoành trục tung Chọn C. Câu 53. Ta có  E có tâm đối xứng gốc tọa độ O Chọn B. Câu 54. Ta có B B1 2 F F1 2 b c

 

2 2 2

b c a c c

    

2

1

2

c c

a a

   

Vậy

e Chọn C.

Câu 55. Ta có

1 90

2

F F

F B F  OB   b c

 

2 2 2

b c a c c

    

2

1

2

c c

a a

   

Vậy

e Chọn C.

Câu 56.

Ta có A A1 2 4 2 a 2

Và bốn điểm F B F B1, 1, 2, 2 nằm đường tròn

2

b c b c

   

2 2

2

a

b a b b

     

Vậy độ dài trục nhỏ  E

Chọn B.

(23)

Câu 58. Ta có a2 169 a 13, b2 144 b 12 c2  a2b2 5 Tọa độ hai tiêu điểm F15;0 ,  F2 5;0

M có hồnh độ  13  y 0,M13;0  8, 18

MF MF

   Chọn B.

Câu 59. Ta có a2 16 a 4,

12

b   b c2  a2b2 2 Tọa độ hai tiêu điểm F12;0 ,  F2 2;0

M có hồnh độ

y

  

Do tính đối xứng  E nên chọn 1;3

M 

 

1

9

,

2

MF MF

   Chọn A.

Câu 60. Ta có

2

16 25 100

25 4

x y

x  y    

2 25

2

a   a ,

4

b   b

1 2

MF MF  a Chọn C

Câu 61. Xét  

2

2 2

2 100

: 100 36 64

100 36 36

a

x y

E c a b

b   

        

 

Khi đó, Elip có tiêu điểm F18;0 đường thẳng d //Oy qua F1 x 8 Giao điểm d  E nghiệm hệ phương trình

2

8

24

5 100 36

x x

x y

y

   

 

 

 

 

 

 



Vậy tọa độ hai điểm 8;24 , 8; 24 48

5 5

M  N  MN

(24)

Câu 62. Phương trình đường thẳng d qua điểm A 2;2 song song trục hồnh có phương trình y2

Ta có    

 

2

2 15; 2

2

15

20 16

15

1 15; 2

2 20 16 15

y y

x y M

y

d E x x

x N

y x

  

     

 

   

      

 

   

    

    

Vậy độ dài đoạn thẳng MN 2 15 Chọn C.

Câu 63. Hai tiêu điểm có tọa độ F1c;0 ,  F c2 ;0

Đường thẳng chứa dây cung vng góc với trục lớn (trục hồnh ) tiêu điểm F có phương trình :xc

Suy    

2

2 2 2 2

2

2 2 2

1

x c

x c x c

x y

E a b c y b a c b b

y y

x c a b a a a

 

 

  

 

   

      

     

    

   

Vậy tọa độ giao điểm   E

2 2

2

;b , ; b b

M c N c MN

a a a

   

  

   

    Chọn B

Câu 64. Tọa độ giao điểm đường thẳng d  E nghiệm hệ

2 2

2

3

3 12

3

4

16

1

16

x y

x y x

y

x y x

x x

x    

  

    

   

    



   

    

    



3

4

x y

x x    

      

Vậy tọa độ giao điểm  

 

0;3

5 4;0

M

MN N

  



 Chọn C.

(25)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 25 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia