Miền nghiệm trong hình vẽ phần không gạch kể cả đường thẳng là biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?. 4 luôn dương trong khoảng nào sau đây:A[r]
(1)SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ (Đề thi có 02 trang) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 MÔN Toán– Khối lớp 10 Thời gian làm bài : 90 phút Mã đề 067 x = −3 + 2t Câu Cho phương trình tham số đường thẳng : Điểm nào thuộc đường thẳng : y = + 3t A M (1; −2) B N (1; 2) C P(−1; −2) D Q(−3;5) Câu Với x thuộc tập hợp nào đây thì f ( x ) = ( x − 1)( x + 3) không âm B −3,1 A ( −3,1) C ( −, −3 1, + ) D ( −, −3) 1, + ) Câu Với giá trị nào m thì đường thẳng : x + y + m = tiếp xúc với đường tròn (C): x + y − = A.m = và m = −3 B.m = −3 C.m = D.m = 15 và m = −15 Câu Tính khoảng cách từ điểm M 1; đến đường thẳng : x y 10 13 B d M , C d M , D d M , 5 Câu Cho đường tròn (C): x2 + y − x + y − = Tìm tọa độ tâm I và bán kính R đường tròn (C) A d M , A I (−2;3), R = B I (2; −3), R = C I (2; −3), R = 10 Câu Bảng xét dấu đây là hàm số nào? x + − + − − 0 f x ( ) ( ) ( ) D I (−2;3), R = 10 ( ) ( ) A f x = x + 3x + C f x = x − 4x + B f x = x − 2x + D f x = −2x + 3x − x = + 2t Câu Cho phương trình tham số đường thẳng : Một véc tơ pháp tuyến đường thẳng y = −4 + 3t A n = (−3; −2) B n = (3; −2) C n = (−2;3) D n = ( 3; −4 ) là : Câu Miền nghiệm hình vẽ (phần không gạch kể đường thẳng) là biểu diễn hình học miền nghiệm bất phương trình nào đây? A x 2y B x + y + C x + y + D x + y + Câu Nhị thức f x A luôn dương khoảng nào sau đây: 2x B 2; ;0 C D 0; ;2 Câu 10 Điều kiện để tam thức bâc hai f ( x ) = ax + bx + c ( a 0) âm với x là: a A a a a B C D Câu 11 Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu đây? 2 A f ( x ) = x − 3x + B f ( x ) = −3x + 15 B f ( x ) = −45x − Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình x + 4x + là A −; −3 −1; + B −3; −1 C −; −1 −3; + ( ) ( ) D f ( x ) = 3x − 15 D −3; −1 Câu 13 Tìm mệnh đề đúng? 1 A a b B a b ac bc C a b ac bc(c 0) D a b và c d ac bd a b Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 3x − y + = Véc tơ pháp tuyến đường thẳng d là (2) C n = ( −3; −4) B n = ( 4;3) A n = ( 3;4 ) Câu 15 Điểm O ( 0; ) thuộc miền nghiệm bất phương trình nào sau đây? B x + y − A x + y + C x + y + Câu 16 Gọi I a ;b là giao điểm hai đường thẳng d : x y D n = ( 3; −4 ) D −2 x + y + 0 và d ' : 3x y Tính a B a b C a b D a b 2 2 Câu 17.Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1;2) và có véc tơ phương u = ( −1;4 ) là A a b x = −1 + t y = + 2t x = + t y = + 4t A x = −1 − t y = − 2t B C Câu 18 Tìm tất các giá trị m để phương trình: x2 − x + m = vô nghiệm A −1 m D m ( −; −1) (1; + ) B m x = − t y = + 4t D B m 2x − là: − x Câu 19 Tập nghiệm hệ bất phương trình 8 3 5 8 3 2 A ; + B ; 8 Câu 20 Cho biểu thức f x 2x x C ; 3 8 D ; 3 2 Tập hợp tất các giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x là 1 C x ( −; −4 ) ; + D x ; 1; 2 Câu 21 Tìm giá trị m để phương trính x2 + y − x + y + m = là phương trình đường tròn ? A m = D m = 25 B m B m Câu 22 Cho a b và c d thì bất đẳng thức nào sau đây là đúng: a b A a − c b − d D B a + c b + d B a.c b.d c d Câu 23 Cho hai điểm A (1; −3) , B ( −2;5) Viết phương trình tổng quát qua hai điểm A, B A 8x + y + = B 8x + y −1 = C −3x + y − 30 = D −3x + y + 30 = x−2 x+3 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình là: A ( −;13) B ( −13; + ) C ( −; −13 D ( −; −13) A x ; B x 1; Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình 2x + là: A x −2 B x − PHẦN II: TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1: Giải các bất phương trình sau: C x 2 D x − 3) − x2 + 6x − − 2x x +1 x − Câu 2: Tìm m để bất phương trình sau: mx2 − ( m + 1) x + m + vô nghiệm 1) 3x − x + 2) Câu 3: Cho điểm A ( −1;1) , B ( 3;3) a) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm là A và bán kinh R=3 b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục Oy và qua hai điểm A và B Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho C ( 2; −5) , M (2; ) và đường thẳng d : 3x − y + = a Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua C và nhận n = (2; −1) làm vectơ pháp tuyến b Tìm trên đường thẳng d hai điểm A và B đối xứng qua M cho ABC có diện tích 15 1 Câu 5: Chứng minh rằng: + + (với a, b, c ) a b c a+b+c HẾT b (3) SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN Toan – Khối lớp 10 (Đề thi có 02trang) Thời gian làm bài : 90 phút Mã đề 137 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu Tập nghiệm bất phương trình x + 4x + là A −; −3 −1; + B −3; −1 C −; −1 −3; + D −3; −1 ( ) ( ) Câu Với x thuộc tập hợp nào đây thì f ( x ) = ( x − 1)( x + 3) không âm B −3,1 A ( −3,1) C ( −, −3 1, + ) D ( −, −3) 1, + ) Câu Cho hai điểm A (1; −3) , B ( −2;5) Viết phương trình tổng quát qua hai điểm A, B A −3x + y − 30 = B −3x + y + 30 = C 8x + y + = D 8x + y −1 = Câu Cho a b và c d thì bất đẳng thức nào sau đây là đúng: a b A a − c b − d B C a + c b + d D a.c b.d c d Câu Tìm tất các giá trị m để phương trình: x2 − x + m = vô nghiệm A m B m C −1 m D m ( −; −1) (1; + ) 2x − là: 8 − x Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình 8 3 3 2 A ; + Câu Cho biểu thức f x B ; 8 2x x 5 8 8 D ; 3 2 C ; 3 Tập hợp tất các giá trị x thỏa mãn bất phương trình f x 1 C x ( −; −4 ) ; + D x ; 2 Câu Gọi I a ;b là giao điểm hai đường thẳng d : x y và d ' : 3x y A x ; B x 1; 1; là Tính a b B a b C a b D a b 2 2 Câu Với giá trị nào m thì đường thẳng : x + y + m = tiếp xúc với đường tròn A a b (C): x + y − = A.m = và m = −3 B.m = −3 C.m = D.m = 15 và m = −15 2 Câu 10 Cho đường tròn (C): x + y − x + y − = Tìm tọa độ tâm I và bán kính R đường tròn (C) A I (−2;3), R = B I (2; −3), R = C I (2; −3), R = 10 D I (−2;3), R = 10 Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 3x − y + = Véc tơ pháp tuyến đường thẳng d là A n = ( 3;4 ) B n = ( 4;3) C n = ( −3; −4) D n = ( 3; −4 ) Câu 12 Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1;2) và có véc tơ phương u = ( −1;4 ) là x = + t y = + 4t A x = −1 + t y = + 2t B x = −1 − t y = − 2t C Câu 13 Tính khoảng cách từ điểm M 1; đến đường thẳng : x y 10 x = − t y = + 4t D D d M, x = + 2t Câu 14 Cho phương trình tham số đường thẳng : Một véc tơ pháp y = −4 + 3t A d M , B d M, 13 C d M, tuyến đường thẳng là : A n = (−3; −2) B n = (3; −2) C n = (−2;3) D n = ( 3; −4 ) Câu 15 Miền nghiệm hình vẽ (phần không gạch kể đường thẳng) là biểu diễn hình học miền nghiệm bất phương trình nào đây? A x 2y B x + y + C x + y + D x + y + (4) Câu 16 Nhị thức f x A luôn dương khoảng nào sau đây: 2x B 2; ;0 C D 0; ;2 Câu 17 Tìm mệnh đề đúng? A a b và c d ac bd B a b ac bc D a b C a b ac bc(c 0) 1 a b Câu 18 Bảng xét dấu đây là hàm số nào? x − ( ) − f x ( ) A f x = x + 3x + + + − ( ) ( ) B f x = x − 4x + C f x = x − 2x + ( ) D f x = −2x + 3x − Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình 2x + là: A x −2 B x − C x .D x − Câu 20 Điều kiện để tam thức bâc hai f ( x ) = ax + bx + c ( a 0) nhỏ với x là: a a A B a C Câu 21 Điểm O ( 0; ) thuộc miền nghiệm bất phương trình nào sau đây? a D C x + y + D −2 x + y + x = −3 + 2t Câu 22 Cho phương trình tham số đường thẳng : Điểm nào thuộc đường thẳng : y = + 3t A M (1; −2) B N (1; 2) C P(−1; −2) D Q(−3;5) 2 Câu 23 Tìm giá trị m để phương trính x + y − x + y + m = là phương trình đường tròn ? A m = B m = 25 C m D m x−2 x+3 Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình là: A ( −;13) B ( −13; + ) C ( −; −13 D ( −; −13) A x + y + B x + y − Câu 25 Biểu thức nào sau đây có bảng xét dấu hình vẽ: 2 A f ( x ) = x − 3x + B f ( x ) = −3x + 15 C f ( x ) = −45x − D f ( x ) = 3x − 15 PHẦN II: TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu 1: Giải các bất phương trình sau: 1) 3x − x + 2) 3) − x2 + 6x − − 2x x +1 x − Câu 2: Tìm m để bất phương trình sau: mx2 − ( m + 1) x + m + vô nghiệm Câu 3: Cho điểm A ( −1;1) , B ( 3;3) a) Lập phương trình đường tròn (C) có tâm là A và bán kinh R=3 b) Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục Oy và qua hai điểm A và B Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho C ( 2; −5) , M (2; ) và đường thẳng d : 3x − y + = a Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua C và nhận n = (2; −1) làm vectơ pháp tuyến b Tìm trên đường thẳng d hai điểm A và B đối xứng qua M cho ABC có diện tích 15 1 Câu 5: Chứng minh rằng: + + (với a, b, c ) a b c a+b+c HẾT (5) SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐÁP ÁN MÔN Toan – Khối lớp 10 Thời gian làm bài : 15 phút (Không kể thời gian phát đề) Phần đáp án câu trắc nghiệm: (2,0 đ) 067 137 069 139 D D A C B B D B D C D C A C C A B A B A D C A D B C D A C C D D B D C C 10 A B D B 11 D D C C 12 D D B D 13 C A D D 14 D B C B 15 D C C C 16 C B A D 17 D C C C 18 C D A D 19 C D C C 20 C A D A 21 C D D B 22 C D C D 23 A C B D 24 D D B C 25 D D D C a) (0,7 điểm) 3x − x + 2x − x b) (0,75 điểm) x +1 x − x − 11 x +1 x − ( x + 1)( x + 3) lập bảng xét dấu tập nghiệm (không có kết luận đúng cho điểm tối đa) 0,5, 0.25 0,25 0,25 (6) s = (−; −1) (3;11 0.25 c) Ta có − x + 6x − − x − x + x − − 2x − 2x − x + x − ( − x )2 0.25 1 x 1 x x4 x4 x x4 3 x 25 −5 x + 38 x − 69 Tập nghiệp BPT: S = ( 3;5 (0,5 đ) (1,0 đ) 0,25 mx2 − ( m + 1) x + m + −5 m + a m BPT vô nghiệm m 5m m a) Phương đường tròn (C) là: ( x + 1)2 + ( x − 1)2 = 0,25 0.25 0,5 b) I oy I (0; b), IA(−1;1 − b), IB(3;3 − b) (1,0 đ) vì A, B (C ) IA = IB b = 0,25 I (0; 4), R = 10 ta có phương trình đường tròn (C) là x2 + ( x − 4)2 = 10 0.25 a)pt 2( x − 2) + −1( x + 5) = x − y − = b) Vì M d nên A ( 4t;1 + 3t ) Suy B ( − 4t;4 − 3t ) Ta có 0,25*2 0.25 AB = 16 (1 − 2t ) + 9(1 − 2t )2 = − 2t 1 + 20 + d ( C, d ) AB = − 2t = 15 − 2t 2 t = = 15 15 − 2t = 15 − 2t = t = Diện tích tam giác ABC là S ABC = Theo giả thiết ta có S ABC Với t = A ( 0;1) , B ( 4;4) Với t = A ( 4;4) , B ( 0;1) Vậy, A ( 0;1) , B ( 4;4 ) A ( 4;4) , B ( 0;1) (0,5 đ) 1 1 1 1 + + 33 1 1 abc ( a + b + c ) + + + + a b c a b c a +b+c a b c a + b + c 3 abc 0,25 0,5 (7)