Tìm cấp số cộng gồm 4 số hạng, biết tổng của chúng bằng 10 và tổng các bình phương của chúng bằng 70.. Cho hình chóp S ABCD.[r]
(1)SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu (2,0đ) Cho (un) cấp số cộng có:
2
2 0
u u
u u
Tìm số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng Câu (2,0đ) Tìm giới hạn sau:
2
2 1
) lim
1
n n
a
n ) lim3 3.4
1 4
n n
n
b
Câu (1,0đ) Tìm cấp số cộng gồm số hạng, biết tổng chúng 21 tích chúng 231
Câu (3,0đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành, tam giác SBD có cạnh a Gọi M, N, P trung điểm AD, BC, SD
a) Chứng minh (MNP) / /(SAB).
b) Gọi G trọng tâm tam giác BCD.Tìm thiết diện hình chóp S ABCD cắt ( )
mp , biết mp( ) qua G song song với (SBD).Tính diện tích thiết diện
Câu (1,0đ) Một cấp số nhân gồm số hạng có tổng 26 Cũng theo thứ tự cộng thêm 1; 7; đơn vị vào số hạng ta số hạng thứ 1; 3; cấp số cộng Tìm cấp số nhân
Câu (1,0đ) Cho (un) có:
*
1
1; 2
2 5,
n n n
u u
u u u n
Tìm: lim2 2
n
n u
-HẾT - Đề KT thức
(Đề có 01 trang)
(2)SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Tốn Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu (2,0đ) Cho (un) cấp số cộng có:
8
2 15
u u
u u
Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d cấp số cộng Câu (2,0đ) Tìm giới hạn sau: ) lim 1
5 2
n a
n ) lim2 4.5
1 5
n n
n
b
Câu (1,0đ) Tìm cấp số cộng gồm số hạng, biết tổng chúng 10 tổng bình phương chúng 70
Câu (3,0đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành, tam giác SAC có cạnh 2a Gọi I, J, K trung điểm SA, AD, BC
a) Chứng minh (IJK) / /(SCD).
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC.Tìm thiết diện hình chóp S ABCD cắt ( )
mp , biết mp( ) qua G song song với (SAC).Tính diện tích thiết diện
Câu (1,0đ) Một cấp số nhân gồm số hạng có tổng 21 Cũng theo thứ tự cộng thêm 1; 7; 10 đơn vị vào số hạng ta số hạng thứ 1; 4; cấp số cộng Tìm cấp số nhân
Câu (1,0đ) Cho (un) có:
*
1
1; 2
2 3,
n n n
u u
u u u n
Tìm:
1 2 1
lim
n
n u
-HẾT - Đề KT thức
(Đề có 01 trang)
(3)ĐÁP ÁN KT GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN KHỐI 11
MÃ ĐỀ 01
Câu Lời giải Điểm
C1
2.00đ 1
1
2 2 4 2 5
3 5 0
2 0 3
u u u d u
u d
u u d
0.10đ 0.10đ
C2.a
1.00đ 2
2
2 1 1 2
2 1
) lim = lim = -2 1
1 1
n n n n
a
n
n
0.5đ 0.50đ C2.b
1.00đ
3
3
3 3.4 4
) lim = lim 3
1 4 1
1 4
n
n n
n n
b
0.5đ 0.50đ C3
1.00đ Gọi số a – d; a; a + d Theo ra có 2
7
3 21
( )( ) 231 7( ) 231
a a
a a d a d a d
2 2
7 7
7(7 ) 231 16
a a
d d
7 7
;
4 4
a a
d d
Có csc 3;7;11 11; 7;
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
C4.a
1.00đ / / / /( )(1)
( )
/ /
/ /( )(2)
( )
(1),(2) ( ) / /( )
MP SA
MP SAB
SA SAB
MN AB
MN SAB
AB SAB
MNP SAB
0.5đ 0.25đ
0.25đ
C4.b
2.00đ Xác định thiết diện tam giác 1.0 đ
(4)C4.b Chứng minh tam giác IKJ đồng dạng với tam giác BSD theo tỉ số 2/3 Tính diện tích tam giác IKJ
2
3 a
0.5đ 0.5đ C5
1.00đ Gọi số hạng u u u1; 2; Theo giả thiết, ta có
1
2
1
2
3
26
2 6
4 4
u u u
u u u
u u d
u u d
Giải 18; 2
3 5
u u
d d
Tìm CSN 18;2;6 2;6;18
0.50đ
0.25đ 0.25đ C6
1.00đ Đặt
1 ( )
n n n n
v u u v csc có số hạng đầu công sai d =
1
2
2
1
1
. 5 3 2
1
2 .
.
n n n
n n n
v u u
v u u
n n
v v v u u
v u u
2
2 4 2 2 ( 1) 2
lim lim
5
5 3 2
n
n n n
u n n
0.5đ
0.5đ Ngoài cách giải mà đáp án nêu học sinh có cách giải khác cho điểm tối đa
(5)MÃ ĐỀ 02
Câu Lời giải Điểm
C1
2.00đ
3
8 2 6 8
2 15 3 10 15
u u u d
u u u d
0.10đ 0.10đ
C2.a
1.00đ 1 1
1 1
) ) lim = lim = 5
5 2 2
2
n n
a a
n
n
0.5đ 0.50đ C2.b
1.00đ
2
4
2 4.5 5
) ) lim = lim 4
1 5 1
1 5
n
n n
n n
b b
0.5đ 0.50đ C3
1.00đ Gọi số a – 3d; a-d; a + d; a+3d Theo ra có:
2
5
4 10
2
( 3 )( 3 )( )( ) 70
4 20 70
a a
a d a d a d a d
a d
2 5 2 9 4 a d
5 5
2 2
;
3 3
2 2
a a
d d
Có csc -2;1;4;7 7; 4; 1; -2
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
C4.a
1.00đ / / / /( )(1)
( )
/ /
/ /( )(2)
( )
(1),(2) ( ) / /( )
JI SD
JI SCD
S SCD
JK CD
JK SCD
JK SCD
IJK SCD
0.5đ 0.25đ
(6)C4.b
2.00đ 1.0 đ
C4.b Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác SAC theo tỉ số 2/3 Tính diện tích tam giác MNP
2
8 a
0.5đ 0.5đ C5
1.00đ Gọi số hạng u u u1; 2; Theo giả thiết, ta có
1
2
1
2
3
21
3 6
6 9
u u u
u u u
u u d
u u d
Giải 12; 3
0 3
u u
d d
Tìm CSN 12;6;3 3;6;12
0.50đ
0.25đ 0.25đ C6
1.00đ Đặt
1 ( )
n n n n
v u u v csc có số hạng đầu công sai d =
1
2
2
1
1
. 3 2
1
2 .
.
n n n
n n n
v u u
v u u
n n
v v v u u
v u u
2
1 2 1 ( 1) 1
lim lim
3
3 2
n
n n
u n n
0.5đ
0.5đ Ngoài cách giải mà đáp án nêu học sinh có cách giải khác cho điểm tối đa