BAI 2 MAT CAU

Khi đó: - Giao tuyến của mc với nửa mp bờ là trục của mc: kinh tuyến - Giao tuyến của mc với các mp vuông góc với trục: vĩ tuyến - Giao điểm của mc với trục: cực của mặt cầu.... MẶT CẦU [r]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG TRUNG TÂM GDTX LÂM ĐỒNG Năm học 2012-2013 Câu hỏi 1: Khái niệm đường tròn mặt phẳng? Trả lời: Tập hợp điểm M mặt phẳng cách điểm O cố định cho trước khoảng không đổi r (r > 0) gọi là đường tròn tâm O bán kính R Câu hỏi 2: Vị trí tương đối điểm với đường tròn mặt phẳng? GIỚI THIỆU I MẶT CẦU VÀ KN Mặt cầu I MẶT CẦU VÀ KN Mặt cầu CH1: Nêu khái niệm mặt cầu ? I MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN Mặt cầu I MẶT CẦU VÀ KN Mặt cầu * Kí hiệu mặt cầu tâm O bán kính r là : S(O; r) (S) Định nghĩa: S(O, r) = {M | OM=r, r>0} * Cách biểu diễn mặt cầu trên mặt phẳng: - Dùng phép chiếu vuông góc lên mp  đường tròn - Vẽ hình biểu biễn số đường tròn nằm trên mặt cầu - Vẽ số điểm nằm trên mặt cầu, bán kính mặt cầu r O M * Dây cung: là đoạn thẳng nối điểm nằm trên mặt cầu I MẶT CẦU VÀ KN Mặt cầu VD: dây cung CD, CM, MD * Đường kính: là dây cung qua tâm mặt cầu VD: đường kính CD C O D M * Chú ý: Một mặt cầu xác định ta biết: - Tâm và bán kính - Đường kính Điểm nằm và điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu Cho mặt cầu S(O; r) và điểm A bất kì không gian I MẶT CẦU VÀ KN - Nếu OA > r  điểm A nằm ngoài mặt cầu Mặt cầu - Nếu OA = r  điểm A nằm trên mặt cầu Điểm nằm - Nếu OA > r  điểm A nằm mặt cầu D O A B Đường kinh tuyến và vĩ tuyến mặt cầu I MẶT CẦU VÀ KN Mặt cầu Điểm nằm Kinh tuyến, vĩ tuyến Xem mặt cầu là mặt tròn xoay tạo nên nửa đường tròn quay quanh trục chứa đường kính đtròn đó Khi đó: - Giao tuyến mc với nửa mp bờ là trục mc: kinh tuyến - Giao tuyến mc với các mp vuông góc với trục: vĩ tuyến - Giao điểm mc với trục: cực mặt cầu Ví dụ I MẶT CẦU VÀ KN Mặt cầu Điểm nằm Kinh tuyến, vĩ tuyến Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn qua hai điểm cố định A và B cho trước Giải O Gọi O là tâm mặt cầu  OA = OB B Trong không gian, tập hợp các điểm O cách hai điểm cho trước là mặt phẳng trung trực đoạn AB A Vậy tập hợp tâm mặt cầu là mp trung trực AB II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O;R) và mp(P) Gọi H là hình chiếu O trên mp(P) Khi đó OH = d(O,mp(P)) O R Ta xét các trường hợp sau : H P M Nếu OH > R: I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Khi đó điểm M  (P) thì OM>OH Vậy điểm (P) nằm ngoài mặt cầu (S) Vậy (S)  (P) =  O R H P M Nếu OH = R: I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Khi đó điểm H  (S)  M (P), M khác H thì OM > OH = R Vậy (S)  (P) = H P R O H M Điểm H gọi là tiếp điểm (S) và (P) Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện mặt cầu (S) I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H là (P) vuông góc với bán kính OH điểm H đó R P O H M Nếu OH < R: I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Khi đó mp(P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn C(H, r) với r = R2 – d2 Vậy (S)(P) = C(H,r) P R M O H Khi d = thì C(O;R) gọi là đường tròn lớn mặt cầu S(O;R) Mp(P) gọi là mặt phẳng kính mặt cầu đó III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng (d) Nếu d không qua O thì: (O, d)  (S) = C(O; R) Gọi H là hình chiếu O trên đường thẳng (d) Khi đó OH = d (O, (d) ) Ta xét các trường hợp sau : d P H O (C) R Nếu d > R: I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Khi đó: d  (C) =  Vậy d  (S) =  (d) P H O (C) R Nếu d = R: I MẶT CẦU VÀ KN Khi đó điểm H  (S)  M (d), M khác H thì OM > OH = R II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Vậy (S)  (d) = H III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU (d) P O H R (C) Khi đó đường thẳng (d) gọi là tiếp tuyến mặt cầu I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Điều kiện cần và đủ để đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu S(O; r) điểm H là (d) vuông góc với bán kính OH điểm H đó (d) P O H (C) R Nếu d < R: Khi đó: d cắt (C) điểm I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Vậy d cắt (S) điểm O (d) P H (C) Nếu d qua O thì d cắt mặt cầu điểm A, B với AB là đường kính mặt cầu Nhận xét: I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG Qua điểm A nằm trên mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến mặt cầu (S) Tất các tiếp tuyến này nằm trên tiếp diện (S) điểm A III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU O P a A I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG b) Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O; r) có vô số tiếp tuyến mặt cầu đó Tất các tiếp tuyến này tạo thành mặt nón đỉnh A Độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm A III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU M’ M (C) p O I MẶT CẦU VÀ KN II GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT MẶT PHẲNG III GIAO CỦA MỘT MẶT CẦU VÀ MỘT ĐƯỜNG THẲNG IV DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU Mặt cầu có bán kính r có diện tích là: S 4r Khối cầu có bán kính r có thể tích là: V  r