Bài 2 mặt cầu

T TO N - TINỔ Á GIÁO VIÊN: PHAN THỊ QUYÊN LỚP: 12/4 Câu hỏi : Trong thực tế cuộc sống hàng ngày các em thường thấy hình ảnh nào là hình ảnh của khối cầu ? M t c u?ặ ầ Tiết 16. Định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R( với R>0) là hình gồm các điểm M cách điểm O một khoảng bằng R. Mở rộng trong không gian, Tập hợp tất cả các điểm Mở rộng trong không gian, Tập hợp tất cả các điểm M thỏa yêu cầu nêu trên cho ta hình gì? M thỏa yêu cầu nêu trên cho ta hình gì? I. Mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu 1. Mặt cầu * Định nghĩa: Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi R (R>0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R. KH: Mặt cầu S tâm O bán kính R là S(0;R) Như vậy:S(0;R)= { } RMM =0/ Tiết:16 MẶT CẦU I. Mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu 1. Mặt cầu Định nghĩa: Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi R (R>0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r. KH: Mặt cầu S tâm O bán kính R là S(0;R) Như vậy:S(0;R)= { } RMM =0/ Tiết:16 MẶT CẦU 7 7 I .Mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu 1. Mặt cầu Định nghĩa: Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi R (R>0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R. KH: Mặt cầu S tâm O bán kính R là S(0;R) Như vậy:S(0;R)= - Nếu hai điểm P,N nằm trên mặt cầu thì S(0;R) thì đoạn thẳng PN được gọi là dây cung của mặt cầu đó. - Nếu dây cung PN đi qua tâm O được gọi là một đường kính của một mặt cầu. Khi đó độ dài đường kính là 2R { } RMM =0/ Tiết:16 MẶT CẦU Vậy: Vậy: Tập hợp tất cả các điểm M Tập hợp tất cả các điểm M là mặt cầu tâm O bán kính OM. là mặt cầu tâm O bán kính OM. 0 90AMB = Bài giải Bài giải Ví dụ 1:Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn AB cố định dưới một góc vuông. M A B Gọi O là trung điểm AB Ta có : Suy ra : 2 AB OM = O . Suy ra tam giác AMB vuông tại M. Định nghĩa: Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi R (R>0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R. Tiết:16 MẶT CẦU 10/11/13 10/11/13 2. §iÓm n m trong vµ ®iÓm n m ngoµi cña mÆt cÇu. ằ ằ Khèi cÇu. I.Mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu 1. Mặt cầu Tiết:16 MẶT CẦU 10/11/13 10/11/13 2. §iÓm n m trong vµ ®iÓm n m ngoµi cña mÆt cÇu. ằ ằ Khèi cÇu Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O,R) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính R. - N u OA = Rế - N u OA > Rế - N u OA < Rế Cho mÆt cÇu S(O;R) vµ ®iÓm A bÊt k×. th× A n»m trªn mÆt cÇu S(O;R). th× A n»m ngoµi mÆt cÇu S(O;R). th× A n»m trong mÆt cÇu S(O;R). I .Mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu 1. Mặt cầu Tiết:16 MẶT CẦU [...]...Tiết:16 MẶT CẦU II Giao của mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) Tiết:16 MẶT CẦU II Giao của mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) gọi H là hình chiếu vng góc của O lên mặt phẳng (P).Khi đó d=OH là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) +Trường hợp 1: OH=d>R Tiết:16 MẶT CẦU II Giao của mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) gọi H... của mặt cầu *Giao của nửa mặt cầu nửa mặt phẳngcó bờ là trục của mặt cầu được gọi là kinh tuyến *Giao tuyến(nếu có ) của mặt phẳng với mặt cầu vng góc với trục được gọi là vĩ tuyến của mặt cầu Hai giao điểm của mặt cầu với trục được gọi là hai cực của mặt cầu 10/11/13 VÜ tun Kinh tun Tiết:16 MẶT CẦU Tổng kết bài học, hướng dẫn học bài và làm bài ở nhà • Nội dung cơ bản : - Định nghĩa, tâm,bán kính mặt. .. điểm I nằm trên mặt cầu S(O,R).Tìm giao tuyến của mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng trung trực của đoạn OI Bài giải Gọi(P) là mặt phẳng trung trực của đoạn OI nên OI ⊥(P) tại trung điểm H của đoạn OI Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn C(H;r) vớ2i− d 2 r= R R d = OH = 2 r = R − OH = 2 2 R2 R 3 R − = 4 2 2 Vậy giao tuyến là đường tròn C(H,r) Với r = R 3 2 Tiết:16 MẶT CẦU 3 Đường kinh... MHO=vng d 2 H: MH 2 = OM 2 − d 2 tại 2 bán kính r R − Chú ý: Khi d = 0 , khi đó O thuộc (P) và ø C(H;r) = C(O;R) C(O;R) được gọi làø đường tròn lớn của mặt cầu S(O;R) Tiết:16 MẶT CẦU Ví dụ 2 :Cho điểm I nằm trên mặt cầu S(O,R).Tìm giao tuyến của mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng trung trực của đoạn OI Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng OI là mặt phẳng vng góc OI tại trung điểm Tiết:16 MẶT CẦU Ví dụ 2 :Cho... tâm,bán kính mặt cầu - Điểm nằm trong, nằm ngồi, nằm trên mặt cầu - Giao của mặt cầu với mặt phẳng - Bài tâp về nhà TH ÂN ÁI CHÀO CÁC EM 10/11/13 19 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA MẶT PHẲNG VÀ MẶTT CẦU Dùng phím mủi tên để dịch chuyển Mặt phẳng Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu Nhấn chuộc trái để di chuyển điểm A Dây cung và bán kính Dùng phím mũi tên để dịch chuyển Điểm P II Giao của mặt cầu với mặt phẳng +Trường... phẳng (P) gọi H là hình chiếu vng góc của O lên mặt phẳng (P).Khi đó d=OH là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P) +Trường hợp 1: OH=d>R (P) ∩ (S) = ∅ +Trường hợp 2: OH =d= R (P) ∩ (S) = {H} - (P) tiếp xúc với (S) tại H - H: Tiếp điểm của (S) - (P): Mp tiếp diện của (S) (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O,r) d(O;(P))=R Tiết:16 MẶT CẦU II Giao của mặt cầu và mặt phẳng +Trường hợp 3: OH=d < R Và+M = (P)... bán kính Dùng phím mũi tên để dịch chuyển Điểm P II Giao của mặt cầu với mặt phẳng +Trường hợp 3: OH=d < R Lấy điểm M thuộc giao tuyến ⇒M∈ (S) nên OM=R Mặt khác M ∈ (P) =>∆ OMH vng MH= R2 − d 2 + (P)∩ (S) = (C) Với (C) là đường tròn có tâm H, r = R 2 − d2 bán kính  . S(O;R). I .Mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu 1. Mặt cầu Tiết:16 MẶT CẦU II .Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng. Ví dụ 2 :Cho điểm I nằm trên mặt cầu S(O,R).Tìm giao tuyến của mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng trung trực của đoạn OI . 22 dRr −= Bài giải Bài giải Mặt phẳng