2.Chuẩn bị của học sinh: -Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước ở nhà: Ôn tập định nghĩa và kí hiệu căn bậc hai của một số không âm trong sgk 7,đọc trước bài “căn bậc hai”,b[r]
(1)Ngày soạn :10.08.2012 Ngày dạy:20 08.2012 Chương I : CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Tiết : §1 CĂN BẬC HAI Tuần : I.MỤC TIÊU: Kiến thức: Hiểu khái niệm bậc hai số không âm, kí hiệu bậc hai, phân biệt bậc hai dương và bậc hai âm cùng số dương, định nghĩa bậc hai số học 2.Kĩ năng: Phân biệt khái niệm bậc hai và bậc hai số học số dương Biết liên hệ phép khai phương với liên hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các bậc hai 3.Thái độ: HS chủ động tìm hiểu nắm bắt kiến thức từ kiến thức bậc hai đã học lớp7.Liên hệ thực tế việc tính toán và so sánh bậc hai II.CHUẨN BỊ : Chuẩn bị giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ ghi sẵn : bài tập HĐ1; BT củng cố Máy tính bỏ túi, thước Bảng phụ 1: Căn bậc hai là……… Căn bậc hai là……… Căn bậc hai là……… Căn bậc hai là……… Căn bậc hai -4 là……… - Phương án tổ chức lớp học :Hoạt động nhóm ,cá nhân, Nêu và giải vấn đề,phát vấn và đàm thoại 2.Chuẩn bị học sinh: -Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước nhà: Ôn tập định nghĩa và kí hiệu bậc hai số không âm sgk 7,đọc trước bài “căn bậc hai”,bảng bình phương từ đến 20 -Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh lớp + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ (không kiểm tra) 2.Kiểm tra bài cũ :(3’) ( Không kiểm tra) Giới thiệu sơ lượt chương trình toán Nêu yêu cầu sách dụng cụ học tập và phương pháp học tập môn Toán 3.Giảng bài : a) Giới thiệu bài(1’) Giới thiệu chương I :Ở lớp 7, chúng ta đã biết khái niệm bậc hai.Tuy nhiên ta chưa biết quy tắc tính toán trên các bậc hai.Các quy tắc đó cần thiết cho việc tiếp tục học Toán và cho việc giải nhiều bài toán sống hàng ngày.Trong chương I, ta học các quy tắc tính trên các bậc hai b)Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 16 Hoạt động : Căn bậc hai số học ’ - Hãy nêu định nghĩa bậc hai - Căn bậc hai số a không 1.Caên baäc hai soá hoïc: số a không âm.? âm là số x cho x2 = a - Quan sát bảng phụ và trả lời - Treo bảng phụ ghi bài tập ?1 + Căn bậc hai là và -3 - Yêu cầu HS trả lời miệng + Căn bậc hai là 2 và 3 + Căn bậc hai là (2) - Từ bài tập trên ta thấy : Những số nào có bậc hai? - Căn bậc hai số a không âm là gì? - Số a> coù đúng hai caên baäc hai laø hai số đối nhau: số dương kí hiệu √ a vaø số âm kí hiệu là √a - Người ta đặt cho bậc hai dương số a 0 cái tên là bậc hai số học - Kí hiệu √ a dùng để giá trị nào ? - Hãy rõ các ví dụ trên, giá trị nào là bậc hai số học 3; ; ? - Tổng quát:với a 0 ,trong hai giá trị √ a và - √ a số nào là bậc hai số học a? - Khi viết x = √ a thì x phải thỏa mãn điều kiện nào? + Căn bậc hai là và - + Căn bậc hai -4 không tồn - Chỉ có số a 0 có bậc hai - Căn bậc hai a 0 là số x cho x2=a -Với số a > có hai bậc hai là: Căn bậc hai dương, kí hiệu là : √ a Căn bậc hai âm, kí hiệu là: - √ a a) Căn bậc hai - Căn bậc hai a 0 là số x cho x2 = a - Số a > coù đúng hai caên baäc hai laø hai số đối nhau: số dương kí hiệu √ a vaø số âm kí hiệu là - √ a Ví dụ:Căn bậc hai 64 là 64 = và 64 = - - Dùng để giá trị bậc hai dương số a > -HS.TB trả lời: là bậc hai số học là bậc hai số học ; … √ a là bậc hai số học a - Khi viết x = √ a thì x là bậc hai số học a, đó x 0 và x2 = a - HS Y đọc chú ý SGK -Gọi HS đọc chú ý SGK - CBHSH số a không âm là - Phát biểu lời công thức: số x không âm và bình phương ¿ số x thì a x ≥ a 0 , a x x 2=a ¿{ ¿ - Phép tìm bậc hai số học số không âm gọi là phép khai phương - Yêu cầu HS làm ?3 sửa lại câu hỏi Khai phương số sau tìm -Thảo luận làm tính trên bảng các bậc hai nó nhóm a) 64; b) 81; c) 1,21; d) 18 - Yêu cầu HS thảo luận nhóm theo a) 64 8 vì và 82 = 64 kỹ thuật khăn trải bàn: ‘ bậc hai 64 là 8 - Yêu cầu treo bảng nhóm , và b) 81 9 , vì ≥ và 92= nhận xét , 81 - Nhận xét , tổng hợp., bổ sung bậc hai 81 là 9 - Ta đã biết phép trừ là phép toán c) 1, 21 1,1 vì 1,1 > và 1,12 b).Caên baäc hai soá hoïc: Với a 0 , số √ a gọi là bậc hai số học a Số gọi là bậc hai số học cúa Ví duï 1: + CBHSH cuûa 16 là √ 16 =4 + CBHSH cuûa laø √ c) Chú ý: ¿ x ≥ a 0 ; a x x =a ¿{ ¿ Khai phương số a 0 là tìm √a (3) ngược phép cộng, phép chia là phép toán ngược phép nhân -Vậy phép khai phương là phép toán ngược phép toán nào? - Để khai phương số, người ta có thể dùng dụng cụ gì? - Nêu khác bậc hai số học và bậc hai số không âm ? = 1,21 bậc hai 1,21là 1,1 d) 18 = 18 vì 18 > và ( 18 )2 = 18 - Hãy xếp thứ tự từ bé đến lớn các số 64,81,1,21.Tương tự các bậc hai số học chúng - Có nhận xét gì mối liên quan thứ tự các số đã cho với các bậc hai số học chúng? Các em đã phát định lý Hãy đọc định lý sgk -Điều trên ta đã học lớp “Với các số a,b không âm, a < b thì √ a < √ b -Ta có thể chứng minh được: Với hai số a và b không âm, √ a < √ b thì a < b - Tổng hợp hai kết trên nêu ñònh lí - Yêu cầu HS đọc và tóm tắt định lý ký hiệu ? - Đặt vấn đề “Ứng dụng định lí để so sánh các số”, giới thiệu ví duï 2(SGK) - Yêu cầu HS làm ?4 - Ta có < 21 < 64 < 81 và < 21 < < bậc hai 18 là 18 - Phép khai phương là phép toán ngược phép bình phương - Để khai phương số ta có thể dùng máy tính bỏ túi bảng số - Căn bậc hai số học số không âm là số không âm, còn bậc hai số không âm là hai số đối Hoạt động 2: So sánh các CBHSH 15 ’ - Nhận xét, bổ sung - Mở rộng: so sánh + với ? - Gợi ý: viết 3=2+1 So sánh các CBHSH: - Số lớn thì có bậc hai số học lớn a) Định lí :(SGK) Với a 0; b 0 thì a b a b b) Ví dụ: a) Ta có: 16 > 15 √ 16 > √ 15 - HS.Khá đọc và tóm tắt định lí Vậy > √ 15 kí hiệu b) Ta có: 11 > √ 11 > √ - HS lớp đọc ví dụ SGK Vậy √ 11 > - Hai HS khá lên bảng trình bày + HS1: vì 16 > 15 √ 16 > √ 15 Vậy: > √ 15 + HS2: vì 11 > √ 11 > √ Vậy : √ 11 > - Ta có: < +1 < +1 (4) - Yêu cầu HS đọc ví dụ SGK - Yêu cầu HS áp dụng ví dụ làm ?5 Tìm số x không âm biết : a) √ x > b) √ x < - 7’ Vây : + <3 - Đọc ví dụ SGK trang - HS Khá lên bảng thực + HS1 a) Vì x và √ x > √x > √1 x>1 + HS2 b) Ta có: Với x ≥ Ta có √ x < √ x < √9 Vậy ≤ x <9 Hoạt động3: Củng cố Bài 2c: So sánh và 47 - Gọi HS lên bảng làm , yêu cầu lớp làm vào Bài 4b: Tìm x không âm , biết : x 14 - Gọi HS lên bảng làm , yêu cầu lớp làm vào - HS.TB lên bảng giải Keát quaû > 47 - HS.TB lên bảng giải x 14 x 7 Vì x neân x = 72 x = 49 Baøi 2c: Ta coù = Maø 49 49 47 Neân > 47 Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học : (2’) - Bài tập nhà: + Bài số 1; 2a,b; ; trang 6,7 SGK ( H dẫn : Tương tự các ví dụ và các [?] bài.) + Hướng dẫn bài : Nghiệm phương trình x2 = a ( a 0) là các CBH a a) x2 = x1 = và x2 = - x1 = 1,414 ; x2 = -1,414 Dùng máy tính ta tìm + BT làm thêm : so sánh + với - Chuẩn bị bài mới: + Ôn các kiến thức bậc hai, bậc hai số học,so sánh các bậc hai bảng bình phương từ đến 20 +Dụng cụ học tâp: Thước thẳng, + Đọc trước“Căn thức bậc hai và đẳng thức √ A = | A| IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: (5) Ngày soạn :10-08-2012 Ngày dạy:23-08-2012 Tiết: 2 §2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC √ A =| A| I.MỤC TIÊU: Kiến thức: + Hiểu khái niện thức bậc hai , biểu thức lấy (hay biểu thức dấu căn) + Phân biệt khái niệm bậc hai (của số) với khái niệm thức bậc hai + Hiểu điều kiện xác định thức bậc hai(hay điều kiện có nghĩa) √ A + Biết cách chứng minh định lí √ a2=|a| 2.Kĩ năng: + Biết tìm điều kiện xác định √ A biểu thức A không phức tạp + Tránh sai lầm cho √ A xác định √ A 0 +Vận dụng đẳng thức √ A=| A| để rút gọn biểu thức 3.Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận và làm việc theo qui trình: nhận xét,phán đoán ,tránh sai lầm II.CHUẨN BỊ : Chuẩn bị giáo viên: - Đồ dùng dạy học,phiếu học tập,bài tập kì trước: Bảng phụ ghi sẵn các bài tập ví dụ Trong các biểu thức sau đâu là thức , đâu là biểu thức lấy ? x2 3x 1 ; ; 19, ; 2 x x 1 - Phương án tổ chức lớp học:Hoạt động cá nhân, 2.Chuẩn bị học sinh: - Nội dung kiến thức HS chuẩn bị trước nhà: Căn bậc hai số học, so sánh hai bậc hai.,bảng bình phương từ đến 20,bài tập cho nhà - Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) + Điểm danh học sinh lớp + Chuẩn bị kiểm tra bài cũ :Treo bảng phụ ghi đề kiểm tra 2.Kiểm tra bài cũ (6’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời học sinh Điể m HS1: -Nêu định nghĩa CBHSH số không âm a? - Nêu đúng định nghĩa 5đ -Làm bài tập 1SGK Tính CBHSH: 144 ; - Giải đúng bài 5đ 169 ; 256 ; 324 ; 361 KQ: 12; 13; 16; 18; 19 HS2: -Nêu định lí so sánh các bậc hai số học? - Làm bài tập a) So sánh và √ 41 ; b) Tìm x không âm biết: √ x <4 - Nêu đúng định lý - Giải đúng bài tập KQ: a) 6< √ 41 vì √ 36< √ 41 b) Với x ≥ ta có x x 16 x Vậy ≤ x <8 5đ 5đ - Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - Nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm 3.Giảng bài : a) Giới thiệu bài(1’) Mở rộng bậc hai số không âm , ta có thức bậc hai Để hiểu rõ điều này, ta nghiên cứu tiết học này (6) T G 15 ’ b)Tiến trình bài dạy: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG Hoạt động : Căn thức bậc hai Căn thức bậc hai - Yêu cầu HS làm ?1 (Đưa đề lên bảng phụ) D - Xét tam giác ABC vuông B, theo định lí Pytago ta có: AB2 + BC2 = AC2 => AB2 = 25 – x2 A C x B Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh BC = x Do đó: AB = 25 x 2 Thì cạnh AB = 25 x (cm) Vì ? - Nhận xét và sửa sai (nếu có) - Giới thiệu thuật ngữ thức bậc hai, biểu thức lấy - Vài HS đọc lại phần tổng quát - Treo bảng phụ ghi bài tập Hãy các thức bậc hai ? lớp lắng nghe - Vài HS đứng chỗ trả lời: Biểu thức lấy x 1; là thức bậc hai;3x+1 x2 3x 1 ; ; 19,6 ; 2 x là biểu thức lấy x 1 - Gọi HS trả lời 2x không phải là thức bậc hai; vì số đứng ngoài dấu -Ta biết a có nghĩa a 0 .Vậy √ A có nghĩa nào? - HS.TB trả lời: √ A có nghĩa - Giới thiệu: √ A có nghĩa A không âm (xác định ) nào? Nêu ví dụ 1, có phân tích SGK a) Tổng quát: + Với A là biểu thức đại số, √ A là thức bậc hai A ,trong đó A là biểu thức lấy hay biểu thức dấu + √ A xaùc ñònh (hay coù nghóa) và A 0 b) ví dụ: x xác định 2x+6 0 x x x xác Vậy thức định x ?2 a) √ 5− x xác định −2 x ≥ tức là x ≤ 2,5 Vậy x ≤ 2,5 thì √ 5− x xác - Cho HS làm ?2 và cho thêm ba định bài tập khác Với giá trị nào x th các - HS khá giải trên bảng , lớp b) x xác định thức sau xác định ? 2x+6 0 làm vào nháp x x a) √ 5− x b) x x xác định 2 x 0 x 0 không có giá trị nào x thỏa mãn điều kiện này 2 c) x d) 4x - Yêu cầu HS tự nhận xét sau đó GV nhận xét chung , giải thích - Nhận xét, bổ sung kỹ , và lưu ý bài c;d 17 ’ - NVĐ: Ngoài đẳng thức đáng nhớ đã học lớp Ta còn có đẳng thức đáng nhớ - Suy nghó …… tìm hiểu đây Hoạt động 2: Hằng đẳng thức c) d) 4x xác định x 0 Mọi giá trị x thỏa mản điều kiện này √ A 2=|A| (7) - Yêu cầu HS làm ?3 ( Treo bảng phụ) - Vài HS điền số thích hợp vào ô trống bảng a a2 -2 √a -1 1 0 -Hãy quan sát kết và nhận xét - Giá trị thức quan hệ √ a2 và a? GTTĐ biểu thức lấy - Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống để có đẳng thức A 2=| A| √ đúng A - Nhận xét và nêu định lí - Hướng dẫn chứng minh định lí +Vế trái đẳng thức là bậc a 0 | a | =a 2 -Chứng tỏ: và hai số học a Do đó phải chứng minh vế phải là gì? - HS TB : Với số a R , + Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có |a|≥ số a R , ta có |a|≥ a a với a + Nếu a ≥ thì a ? a a2 - Nếu a ≥ thì a ? a ? - Nếu a < thì 2 a ( a) ? a a + Nếu a < thì 2 a ( a ) a Vậy |a|2=a với a - Giới thiệu ví dụ và nêu ý nghĩa: không cần tính bậc hai mà tìm giá trị bậc hai (nhờ biến đổi biểu thức không chứa bậc hai) - Yêu cầu HS nhẩm kết bài tập SGK ( tương tự ví dụ ) - Trình bày câu a) ví dụ Rút gọn: a) ( 1) 2 1(vì 1) - Theo dõi và ghi nhớ: và hướng dẫn HS làm câu b) Lưu ý: |a|=a a ≥ |a|=− a a< - Thực giải theo hướng dẫn - Giới thiệu chú ý: Cả lớp đọc chú ý - Trình bày câu a) ví dụ VD2:(SGK) Bài SGK: 0,1 ¿2 ¿ a) ¿ √¿ −0,3 ¿2 ¿ b) ¿ √¿ −1,3 ¿2 ¿ c) ¿ − √¿ − 0,4 ¿2 ¿ d) ¿ −0,4 √ ¿ VD3:(SGK) (8) x − 2¿ ¿ Rút gọn: (vì x ) ¿ √¿ - Yêu cầu HS làm câu b) ví dụ - Nhận xét, bổ sung ,sửa chữa - HS khá làm trên bảng, lớp a) làm vào a6 a3 a3 Vì a < nên a3 < a a Do đó : Vây a a (với a <0) 1) ( 2 2 b) (2 5) 5 Chú ý: Một cách tổng quát, với A là biểu thức ta có √ A 2=| A| có nghĩa là: √ A 2= A A √ A 2=− A A < VD4:(SGK) a) Rút gọn: ( x 2) x x (vì x ) 3’ Hoạt động 4: Củng cố Trả lời : xác √A √ A có nghĩa A ≥0 ¿ A neáu A ≥ − A neáu A <0 - Yêu cầu HS làm bài 6bc SGK ¿ √ A2=| A|={ trang 10 ( giải thích thức có ¿ nghĩa tức là thức xác định ) - HS TB thực hiện: b) √ −5 a có nghĩa -5a a Vây a thì √ −5 a có nghĩa c) √ − a có nghĩa a 0 a 4 - Vận dụng đẳng thức : Vậy : a ≤ thì √ − a có √ A =| A| làm bài tập nghĩa - Tổ chức thi đua hai đội “Ai nhanh hơn” - Hai đội thi đua điền nhanh kết quả: - Yêu cầu HS cho biết định nào? √ A 2=? Bài b.c SGK b) √ −5 a có nghĩa -5a a Vây a thì √ −5 a có nghĩa c) √ − a có nghĩa a 0 a 4 Vậy: a ≤ thì √ − a có nghĩa Bài SGK 2− √ 3¿ ¿ a) 2− √ ¿ √¿ − √ 11 ¿2 ¿ b) √ 11− ¿ √¿ 2a c) √ a2=¿ với a a −2 ¿2 ¿ 3(2 −a) ; d) ¿ √¿ với a < Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học : (2’) - Ra bài tập nhà +Làm bài tập 6,7 ,8ab,9ad,10, 11, 12, 13 SGK trang 10 + Hướng dẫn bài tập (a, d): Đưa bài toán tìm x dạng phương trình chứa x 7 3x -12 trị tuyệt đối x chẳng hạn : a) ; d) + Hướng dẫn bài tập 10: Biến đổi vế trái vế phải + Hướng dẫn bài tập 11, 12: Vận dụng đẳng thức √ A 2=| A| để rút gọn (9) - Chuẩn bị bài mới: +Ôn các đẳng thức đáng nhớ và cách giải bất phương trình bậc ẩn +Đồ dùng học tập: Thước, máy tính bỏ túi + Tiết sau : luyện tập IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: (10)