Thông tin tài liệu
PHỤ LỤC 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 Mở đầu……………………………………………………… Lý chọn đề tài……………………………………………… Đối tượng nghiên cứu………………………………………… Đối tượng nghiên cứu ……………………………………… Phương pháp nghiên cứu……………………………………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………… Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………………… Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm… Các giải pháp sử dụng………………………………………… Hiệu skkn thân, đồng nghiệp HS…… Kết luận……………………………………………………… Kết luận……………………………………………………… Xác nhận đơn vị………………………………………… 3.2 Tài liệu tham khảo…………………………………………… 3.3 Các ký hiệu tắt ……………………………………………… Danh mục……………………………………………………… trang trang trang trang trang trang trang trang trang trang 19 trang 20 trang 20 trang 21 trang 22 trang 22 trang 23 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài: Trong năm gần việc đổi PPDH nước ta có nhiều chuyển biến tích cực Các PPDH đại nhiều giáo viên áp dụng, HS hoạt động trí tuệ nhiều hơn, có hội khám phá kiến tạo tri thức, qua HS có điều kiện tốt lĩnh hội học phát triển tư cho thân họ Ở trường phổ thơng dạy Tốn dạy hoạt động Tốn học Đối với Học sinh, xem việc giải Tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các toán trường phổ thơng phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh (HS) nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán dạy học Tốn trường phổ thơng Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trò định chất lượng dạy học Toán Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức giáo dục,chức giáo dưỡng, chức phát triển tư chức kiểm tra đánh giá Khối lượng tập Tốn trường phổ thơng phong phú, đa dạng Có lớp tốn có thuật giải, phần lớn toán chưa có khơng có thuật giải Đứng trước tốn đó, Giáo viên gợi ý hướng dẫn Học sinh để giúp họ tìm phương pháp giải vấn đề quan trọng Tuy nhiên vấn đề khó khăn đề gợi ý hợp lí, lúc, chỗ nghệ thuật sư phạm người Giáo viên Với học sinh ham học tốn, ngồi việc làm tập câu hỏi thường trực là: Bài tập đâu mà có? Ai người nghĩ toán này? nghĩ nào? Để trả lời câu hỏi số giáo viên biết sưu tầm tập loại sách, chưa biết cách sáng tác tốn Một cách tìm hình thức khác để diễn tả nội dung toán kết hợp suy luận có lý để u cầu học sinh chứng minh tính đắn Chun đề “Thể tích khối đa diện” khơng người học tốn khơng biết, chủ để khơng khó, kỳ thi học sinh giỏi kỳ thi đại học làm khó khơng sỹ tử mà với giáo viên Vì người giáo viên ngồi việc dạy học sinh đầy đủ dạng tốn nó, mà phải dạy cho học sinh cách sáng tạo đề tốn mới, qua quy trình xây dựng đề tốn, cách giải tốn để rèn luyện khả sáng tạo học toán thực tiễn Vì vấn đề cần đặt dạy học toán cần bồi dưỡng tri thức định hướng, điều chỉnh hoạt động phát giải vấn đề cho học sinh để học sinh nắm vững tri thức đặc biệt tri thức phương pháp để lĩnh hội kiến thức cách tốt Với lý nêu chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “ Rèn luyện tri thức định hướng hoạt động phát giải vấn đề qua việc giảng dạy chủ đề : “ Tính thể tích khối đa diện” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm xác định sở lý luận thực tiễn làm để đề cách bồi dưỡng tri thức định hướng điều chỉnh hoạt động phát giải vấn đề thơng qua chủ đề “tính khoảng cách”, qua nâng cao chất lượng giảng dạy hình học trường THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu: 1.3.1 Giả thuyết khoa học: Trên sở tôn trọng chương trình sách giáo khoa, trình dạy học toán giáo viên trọng tổ chức hoạt động rèn luyện tri thức định hướng hoạt động giải vấn đề góp phần giúp học sinh chủ động tích cực nắm bắt kiến thức giải vấn đề đặt hướng học sinh học tập hoạt động hoạt động 1.3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu: Xác định vị trí vai trò việc rèn luyện tri thức định hướng hoạt động phát giải vấn đề trình dạy học tốn Đề phương pháp rèn luyện tri thức phương pháp định hướng hoạt động phát giải vấn đề theo quan điểm hoạt động thơng qua dạy học chủ đề “ Tính thể tích khối đa diện ” Thử nghiệm khoa học để kiểm tra tính khả thi SKKN 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: nghiên cứu sách giáo khoa hình học phổ thơng, tạp chí tốn học, tạp chí giáo dục học có liên quan đến SKKN Điều tra việc thực dạy theo hướng rèn luyện tri thức định hướng hoạt động phát giải vấn đề q trình dạy học tốn Xác định vị trí vai trị việc rèn luyện tri thức định hướng, điều chỉnh hoạt động phát GQVĐ đề q trình dạy học tốn Đề phương pháp rèn luyện tri thức PP định hướng HĐ phát GQVĐ đề theo quan điểm HĐ thông qua dạy học toán trường THPT PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Trong xu hớng đổi phơng pháp dạy học (PPDH) theo híng ph¸t huy tÝch tÝch cùc cđa ngêi häc, khắc phục lối truyền thụ chiều tiếp thu kiến thức cách thụ động nhà trờng nay, dạy học phát giải vấn đề phơng pháp đợc quan tâm nghiên cứu nhiều xu hớng đổi phơng pháp dạy học Nghiên cứu lí luận PPDH môn toán giai đoạn tập trung chủ yếu vào khai thác PPDH nhằm khai thác đợc tính chủ động, sáng tạo ngời học Giúp ngời học có khả phát giải tốt vấn đề toán học nh sống đại ngày Trong viết xin đợc trình bày cách rèn luyện số tri thức định hớng hoạt động phát giải vấn đề nhằm phát huy sỏng to hoạt động nhËn thøc cđa häc sinh 2.2 Thùc tr¹ng d¹y häc tri thức phơng pháp cho học sinh tiến trình dạy học phát giải vấn đề trờng phổ thông Trong năm gần ®©y viƯc ®ỉi míi PPDH ë níc ta ®· cã số chuyển biến tích cực Điều đợc thể hiƯn ë : Chun tõ gi¸o dơc trun thơ mét chiều, học tập thụ động, chủ yếu ghi nhớ kiÕn thøc ®Ĩ ®èi phã víi thi cư sang: häc tập tích cực, chủ động, sáng tạo, trọng hình thành lực tự học dới giúp đỡ, hớng dẫn, tổ chức GV Những mà HS nghĩ đợc, nói đợc, làm đợc, GV không làm thay, nói thay; Đổi hình thức tổ chức giáo dục làm cho việc học tập HS trở nên lí thó, g¾n víi thùc tiƠn, g¾n víi cc sèng; kÕt hợp dạy học cá nhân với dạy học theo nhóm nhỏ, tăng cờng tơng tác, giúp đỡ lẫn HS quy trình giáo dục Nghiên cứu việc bồi dỡng tri thức phơng pháp cho học sinh tiến trình phát giải vấn đề thông qua phiếu điều tra thực trạng số trờng THPT : Câu hỏi 1: Thầy cô cho biết có PP để huy động kiến thức GQV? Câu hỏi 2: Thầy cô đà trang bị cho học sinh tri thức giải toán? Câu hỏi 3: Hiện đổi PPDH sách giáo khoa ngêi ta chó träng d¹y cho häc sinh häc tập hoạt động, thầy cô vận dụng nh vào vic dạy định lý? , gii toỏn? Qua điều tra nhận đợc nhiều câu trả lời Bên cạnh việc vận dụng u điểm PPDH truyền thống Các PPDH đại đà đợc nhà s phạm, thầy cô giáo nghiên cứu vận dụng vào dạy Đó cách thức dạy học theo lối phát huy tính tích cực, chủ động HS Vì thờng gọi PP PPDH tích cực, đó, GV ngời giữ vai trò hớng dẫn, gợi ý, tổ chức, giúp cho ngời học tự tìm kiếm, KP tri thức theo kiểu tranh luận, thảo luận theo nhóm Ngời thầy có vai trò trọng tài, cố vấn điều khiển tiến trình dạy GV ngời nêu tình huống, kích thích hứng thú, suy nghĩ phân sử ý kiÕn ®èi lËp cđa HS; tõ ®ã hƯ thèng hoá vấn đề, tổng kết giảng, khắc sâu tri thức cần nắm vững Giáo án dạy học theo PP tích cực đợc thiết kế kiểu chiều ngang theo hớng song hành HĐ dạy thầy học trò u điểm PPDH tích cực trọng kĩ thực hành, vận dụng giải vấn đề thực tiễn, coi trọng rèn luyện tự học HS Đặc điểm dạy học theo PP giảm bớt thuyết trình, diễn giải; tăng cờng dẫn dắt, điều khiển, tổ chức, xử lý tình song không tập trung cao, HS không hệ thống logic Yêu cầu PPDH tích cực cần có phơng tiện dạy học, HS chuẩn bị kĩ nhà trớc đến lớp phải mạnh dạn, tự tin bộc lộ ý kiến, quan điểm GV phải chuẩn bị kĩ giảng, thiết kế dạy, lờng trớc tình để chủ động tổ chức dạy có phối hợp nhịp nhàng HĐ thầy HĐ trò Giáo viên đà trọng bồi dỡng tri thức phơng pháp cho học sinh, chẳng hạn nh để huy động kiến thức hoạt động giải vấn đề giáo viên đà trọng rèn luyện cho học sinh tìm quy tắc biến đổi vấn đề vấn đề đà có để dễ dàng huy động kiến thức Giúp học sinh chuyển hoá liên tởng, xem xét tri thứ cội nguồn, sở có liên quan đến vấn đề toán thờng gặp Giúp em có kiến thức khảo sát trờng hợp riêng để tìm cách giải vấn đề Tuy nhiên phận giáo viên cha trọng đến việc bồi dỡng, trang bị cho học sinh tri thức phơng pháp hoạt động phát tri thức mới: Cha chó ý lun tËp cho häc sinh xem xÐt mèi quan hệ chung riêng, tính tơng tự hoá, khái quát hoá dạy học toán theo chuỗi toán để tăng cờng mối quan hệ, cha trọng đến việc rèn luyện cho học sinh tăng cờng chuyển đổi ngôn ngữ Hơn PPDH tÝch cùc cã nhiỊu u ®iĨm nhng cịng cã yêu cầu cao nh vậy, nên thực trạng công tác dạy học nhà trờng cấp, bậc học không GV dạy học lạc hậu theo lối diễn giảng đơn điệu, không đổi mới, không ý đến ngời học Nguyên nhân tình trạng do: sở vật chất, phơng tiện dạy học đơn vị nhiều thiếu thốn, HS cha chăm đều, số đông cha chuẩn bị trớc đến lớp, thân ngời GV thiếu động, học hỏi, chậm đổi mới, nhà trờng quan tâm cha thoả đáng đến việc cải tiến PPDH Một nguyên nhân PPDH đòi hỏi nhiều thời gian trình dạy học thời lợng lớp có hạn; để có hiệu PP đòi hỏi phải có nhiều tài liệu hỗ trợ cho việc dạy học; PPDH thích hợp với HS GV; khó khăn liên quan tới khả sàng lọc lựa chọn hợp lí để phối hợp PPDH không truyền thống dạy học Toán; đặc biệt liên quan tới khả nhuần nhuyễn lí thuyết dạy, học đội ngũ GV Để khắc phục tình trạng này, cần có phối hợp đồng bộ: tăng cờng sở vật chất, đổi tăng thêm trạng thiết bị phục vụ dạy học đại nhà trờng, GV cần phải đợc bồi dỡng, phải kiên trì dạy học theo PPDH tích cực, tổ chức HĐ nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho HS Trong đổi PP phải có hợp tác thầy trò, phối hợp HĐ dạy với HĐ học có kết Mỗi PPDH truyền thống hay đại có đặc điểm, u nhợc điểm riêng Không có PP chìa khoá vạn Việc nghiên cứu kĩ dạy, đặc điểm môn đối tợng ngời học để có phối kết hợp đa dạng PPDH việc cần làm GV để nâng cao chất lợng giáo dục, đáp ứng yêu cầu nghiệp CNH, HĐH đất nớc giai đoạn 2.3 Cỏc gii phỏp s dng: 2.3.1 Bồi dỡng hoạt động phát GQVĐ: Hoạt động phát hiện: Hoạt động phát dạy học tốn trường phổ thơng hoạt động trí tuệ học sinh chiếm lĩnh tảng tri thức tích luỹ thơng qua hoạt động khảo sát, tương tác với tình để phát tri thức Các hoạt động khảo sát: - Thông qua việc xem xét mối quan hệ chung, riêng để phát tri thức - Thơng qua việc mối quan hệ tốn đặc biệt toán tổng quát để phát tri thức - Thông qua tri thức có, yêu cầu nhận thức để điều ứng, điều chỉnh lại tri thức có cho phù hợp với cầu nhận thức, từ phát tri thức cịn tiềm ẩn tốn PPDH míi phơng pháp tổ chức hot ng (HĐ) có đối tợng Do việc xác định đợc đối tợng HĐ dựa sở tổ chức HĐ ngời học tảng để tiến hành việc giáo dục có hiệu Trong trình dạy học giáo viên phải giúp học sinh tự giác phát đối tợng hoạt động để từ giải vấn đề cách tích cực, tự giác 2.3.2 Bi dưỡng hoạt động định hướng thơng qua dạy tốn tính thể tích khối đa diện A) Giúp học sinh nắm toán bản: Bài toán : Thể tích khối đa diện bản:( khối chóp, khối lăng trụ) Phương pháp: - Tính diện tích đa giác - Xác định đường cao khối đa diện BT.1 Phương pháp trực tiếp: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC cạnh a, SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp SABC theo a Giải: SA AB.tan 600 a Ta có : S 1 a a3 VSABC SA.S ABC a 3 4 C A a 60 B Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, ABCD hình chữ nhật có AB=2a, AD=a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Giải: Theo giả thiết ta có: S SAB ABCD ; SH AB � SH ABCD SH h a VSABCD 2a 3 a 3.2a 3 A D H B C Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên tạo với đáy góc 450, cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABC Hướng dẫn _ Xác định đường cao hình chóp - Xác định góc mặt bên mặt đáy - Xác định cạnh đáy, diện tích đáy Giải: Do chóp nên ta có: S SO ABCD ; O AC �BD Gọi M trung điểm CD Khi : SCD ; ABCD SM ; AM 45 A � SM OM SD DM D M O B AB 2a � AB a � AB AB a � SO C � VSABCD a �2a � 4a 3 � � 3 �3� 27 * Trong số toán việc xác định chiều cao hay số yếu tố giả thiết lúc dễ dàng, Vậy GV làm để giúp HS GQVĐ � SCB � 900 Ví dụ 4: Cho tứ diện SABC có ABC tam giác cạnh 3a, SAB góc (SAB) (SCB) 600 Tính thể tích tứ diện SABC * Hướng dẫn giải: _ Với giả thiết nêu cách xác định đường đỉnh tứ diện thuận lợi cho việc xác định chiều cao _ Cách xác đinh góc hai mặt phẳng Giải: Kẻ SH ABC � SH BC S SC BC � BC HC Tương tự HB AB � AHB CHB � HA HC � SA SC E SAB SCB , Kẻ AE SB � CE SB � SAB ; SCB AE; BE � 600 � CEA Th1: CEA nên: AE CE AC AB a(vl ) � 1200 � CEA có: Th2: CEA H a A C a a CA2 CE AE 2CE AE.cos1200 a a AE � AE 1 1 2 2 Ta có: 2 AE SA AB x a 1 a Hay a SA2 a � SA B a a3 � SH � VSACB 24 � � 300 � AH AB.tan 300 a ABH CAH Ví dụ 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy tam giác vng cân B, BA=BC=a, Góc A’B với (ABC) 600, Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Giải C' Ta có: A' A ' BA 60 A ' B, ABC � � AA ' AB.tan 600 a � VABC A ' B 'C ' a a a3 2 a a B' C A B B)Gợi động hớng đích cho hoạt động Để đạt đợc mục đích dạy học, điều cần thiết học sinh phải học tập tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo Muốn đòi hỏi học sinh phải có ý thức mục đích đặt tạo đợc động lực bên thúc đẩy thân họ hoạt động để đạt mục đích Điều đợc thực dạy học không đơn giản việc nêu rõ mục đích mà quan trọng gợi động hớng đích Gợi động làm cho học sinh có ý thức ý nghĩa đối tợng hoạt động Gợi động nhằm làm cho mục đích s phạm biến thành mục tiêu cá nhân, vào đặt vấn đề cách hình thức Gợi động hớng đích cho hoạt động việc làm ngắn ngủi trớc thực hoạt động đó, phải xuyên suốt trình dạy học Vì vậy, phân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: Gợi động hớng đích mở đầu hoạt động, gợi động hớng đích trình tiến hành hoạt động, gợi động sau tiến hành hoạt động Chúng ta trình bày cụ thể hình thức * Gợi động hớng đích mở đầu cho hoạt động Gợi động hớng đích mở đầu cho hoạt động hình học có hình thức sau: + Giáo viên nêu cho học sinh rõ yêu cầu cụ thể học Làm việc đặt mục đích cho hoạt động, biện pháp huớng đích Cần đặt mục đích xác, ngắn gọn, dễ hình dung +Lật ngợc vấn đề Sau chứng minh Định lý, câu hỏi tự nhiên thờng đợc đặt liệu mệnh đề đảo có không? + Xét tơng tự + Khái quát hoá :Nh ta đà biết mục trớc cần thiết khái quát hoá, phần ta nhắc lại, khái quát hoá trình từ riêng, đặc biệt đến chung, tổng quát, từ tổng quát đến tổng quát Trong toán học ngời ta thờng khái quát yếu tố nhiều yếu tố khái niệm, định lý, toán,thành kết tổng quát Đặc biệt hoá thao tác t ngợc lại với khái quát hoá B T.2 Phng phỏp giỏn tiếp: Phương pháp 1: Phương pháp dùng tỷ số thể tích Trên thực tế giải tốn tính thể tích, gặp toán mà việc xác định đường cao diện tích khơng thể ( khó khăn, thực khơng cần Giải: VAMNP AM AN AP VACDP AC AD AP Ta có: Mà: VACDP VABCD Vậy: VAMNPQ 2VAMNP VACDP 1 VABCD VABCD 2 � VA.MNPQ 1� � � � �a 4� �12 � a3 12 C) Tri thức hoạt động phát vấn đề giải vấn đề Tri thc, c bit l tri thức phương phápvừa điều kiện, vừa kết hoạt động Vì dạy học cần quan tâm tới tri thức cần thiết tri thức đạt được, giaosvieen cần ý đến nhiều loại tri thức khác nhau: ti thức vật, tri thức phương pháp, Điều tạo sở cho giáo dục toàn diện, đặ biệt phát triển tri thức định hướng, trực tiếp cho hoạt động phát GQVĐ, hướng tới rèn kỹ giải tốn * Mét sè d¹ng tri thøc d¹y häc Toán Học Toán HĐ chủ thể HS đối tợng dạng tri thức Toán học Dạy Toán HĐ mà chủ thể GV đối tợng HĐ học Toán HS Để có đợc chơng trình Toán học trờng phổ thông, ngời ta phải làm phép chuyển hoá s phạm, biến tri thức khoa học Toán học thành tri thức để dạy học (còn gọi tri thức giáo khoa) Phép chuyển hoá s phạm thờng đợc thực nhà nghiên cứu, nhà giáo dục học, Hội đồng khoa học môn nhà viết SGK Tuy nhiên, tri thức giáo khoa dạng "bán thành phẩm", tri thức môn học cha thể tri thức dạy học (ngời giáo viên lấy nguyên xi nội dung SGK làm giảng mình) Vì thế, phải có bớc chuyển hoá s phạm nữa, biến tri thức giáo khoa thành tri thức dạy học Bớc đợc thực ngời GV bớc này, ngời GV phải HĐ hoá nội dung SGK, hoàn cảnh hoá tri thức giáo khoa, soạn thảo tình dạy học, tổ chức môi trờng dạy học 12 Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, ngời ta thờng phân biệt bốn dạng tri thức sau dạy học Toán: * Tri thức vật; * Tri thức phơng pháp; * Tri thức chuẩn; * Tri thức giá trị Đứng trớc nội dung dạy học, ngời thầy giáo cần nắm đợc tất tri thức phơng pháp có nội dung Thông qua hoạt động tìm giải pháp, tri thức phơng pháp Nắm đợc nh để dạy tất cho học sinh cách tờng minh mà phải vào mục đích tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, mức độ làm việc thích hợp, từ mức độ dạy học tờng minh tới mức độ thực hành ăn khớp với tri thức phơng pháp Nãi chung, viƯc trun thơ tri thøc PP cã thĨ diễn ba mức độ khác nhau: - Truyền thụ tờng minh tri thức phơng pháp quy định chơng trình; - Thông báo tri thức phơng pháp nhân tiến hành hoạt động; - Tập luyện hoạt động phát ăn khớp với tri thức phơng pháp * Tri thức phơng pháp tổng quát để giải toán, theo G.Polya, bao gồm bốn bớc sau đây: - Tìm hiểu đề toán mối quan hệ giả thiết kết luận ( tìm tơng tự có toán khác đà học); - Xây dựng chơng trình giải; - Thực chơng trình giải; - Kiểm tra đối chiếu lời giải với thực tiƠn 13 Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng cạnh a, SA=2a vng góc với mặt đáy,gọi B’,D’ hình chiếu A lên SB,SD C’ giao (AB’D’) SC Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Giải S Ta có: VS AB 'C ' D ' 2VS AB 'C ' VS AB 'C ' SB '.SC ' SB '.SB SC '.SC VS ABC SB.SC SB SC 2 C' B' � VS AB ' C ' D ' 2a SA SA SB SC 1 15 � VS AB ' C ' D' 8 1 8a VS ABC 2a a 15 15 45 16a 45 D a A a E B C DẠNG 3: Tỷ số thể tích liên quan đến lăng trụ tam giác TC: Cho lăng trụ tam giác tích V Gọi V(4) , V(5) thể tích khối đa diện gồm đỉnh đỉnh số đỉnh lăng trụ ta ln có V V ;V V 3 ( TC chúng minh đơn giản + V(4) thể tích khối chóp tam giác có chung đường cao đáy với lăng trụ Nên V V + V(5) hiệu thể tích lăng trụ V(4) 3 Nên V 5 V V V Ví dụ 11: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’có thể tích 18.Tính a)VA ' ABC b) VA.A ' B 'C ' Giải: Ta có: V 6 2V V 5 12 a) VA ' ABC V b) VA 'C ' ABC Ví dụ 12: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có thể tích 24 Gọi M,N,P tâm mặt bên ABB’A’,BCC’B’; CAA’C’ Tính thể tích khối đa diện ABCMNP * Định hướng: -Xác định hình dáng đặc biệt khối đa diện ABCMNP(liệu có cơng thức tính 14 trực tiếp khơng?) - Có thể chuyển qua việc xét tỷ lệ thể tích khối lăng trụ, hay khối chóp nào? Giải: Gọi I, J, K trung điểm AA’, BB’,CC’ Áp dụng tỷ sổ thể tích ta có: VAIMN 1 �1 � � �� VAIMN VAA ' B ' C ' V VAA ' B 'C ' �2 � 8 Ta có: VAIMP VBMNJ VCNPK Vậy: VABCMNP VABCIJK 3VAIMP 12 Ví dụ13: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có thể tích 180cm 3, gọi O,G tâm mặt bên ABB’A’, tam giác ABC Tính VAOGB * Định Hướng: - Liên hệ khối chóp cần tính khối chóp có đỉnh khối lăng trụ - Sử dụng tỷ lệ thể tích khối lăng trụ, khối chóp chiều cao - Sử dụng tích chất thể tích có lăng trụ Giải _ Gọi M trung điểm BC đó: O thuộc AB’ G thuộc AM Ta có: VAOGB AO AG VAB ' MB AB ' AM 3 � VAOGB VAB ' MB V 1 Do : AB ' MB � VAB ' MB VABC A ' B 'C ' VAB ' C 'CB 4 1 � VAOGB VABC A ' B 'C ' 10cm3 Ví dụ 14: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ tích 12 Trên AA’,BB’,CC’ lấy điểm M,N,P cho: AA’=2AM, khối đa diện ABC.MNP Giải: 15 BN CP Tính thể tích BB ' CC ' Trên AA’ lấy điểm M’ để 1 AM AA ' j � � V Ki đó: VMM ' NP � � �2 � VABCMNP C A M B P 2 22 V VMM ' NP 12 3 3 M' C' A' N B' Ví dụ 15: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M,N,P Lần lượt trung điểm cạnh CC’, BC, B’C’ Tính tỷ số thể tích khối chóp A’.MNP khối lăng trụ ABC.A’B’C’ * Định hướng: - Xét mặt phẳng chứa MNP, từ tìm mối liên quan thể tích A’.MNP với hình chóp có đỉnh đỉnh lăng trụ - Sử dụng tỷ số thể tích lăng trụ tam giác Giải: Ta có: 1 VA ' ABC S ABC d A ', ( ABC ) VABC A ' B 'C ' � VA ' BCC ' B ' VABC A ' B 'C ' 3 1 1 VA 'MNP S MNP d A ', ( MNP ) S BCB 'C ' d A ', ( BCC ' B ') VA '.BCC ' B ' 3 4 1 : S MNP SCC ' PN S BCC ' B ' ; d A ', ( MNP) d A ', ( BCC ' B ') V 1 � VA ' MNP VABC A ' B 'C ' � A ' MNP VABC A ' B 'C ' DẠNG 4: Tỷ số thể tích liên quan đến khối hộp 16 TC: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi (Q) mặt phẳng cắt cạnh AA’,BB’,CC’,DD’ M,N,E,F Thì ta ln có: 1) AM CE BN DF AA ' CC ' BB ' DD ' V AM BN CE DF ABCD MNEF ( ) 2) V AA ' BB ' CC ' DD ' ABCD A ' B ' C ' D ' Ví dụ 16: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tích 156 Gọi M, N,P Lần lượt thuộc cạnh AA’, DD’ ,CC’ thỏa mãn: A’M=MA, DN=3ND’, CP=2C’P Mặt phẳng(MNP) chia khối hộp thành khối đa diện Tính thể tích khối đa diện tích nhỏ * Định Hướng: - Xác định giao điểm BB’ với mặt phắng(MNP) , tính tỷ số chia - xác định tỷ số thể tích Giải: Gọi H BB '� MNP Theo tính chất ta có: � A'M C ' P B ' H D ' N AA ' CC ' BB ' DD ' VA ' B 'C ' D '.MNPH A ' M B ' H C ' P D ' N ( ) VABCD A ' B 'C ' D ' AA ' BB ' CC ' DD ' 5 12 � VA ' B ' C ' D ' MNPH VABCD A ' B ' C ' D ' 65 12 Ví dụ 17: (Bài tốn bản) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’có thể tích 24 Tính thể tích khối chóp ACB’D’ Giải: Ta có: VACB ' D ' V VB ' ABC VC B 'C ' D ' VA.A ' B ' D ' VD ' ACD Mà: VB ' ABC VC B 'C ' D ' VA.A ' B ' D ' VD ' ACD 1 VABC A ' B ' C ' VABCD A ' B ' C ' D ' V V VACB ' D ' V 17 * Chú trọng thông báo tri thức phơng pháp trình hoạt động phát chiếm lĩnh kiÕn thøc - Ta tổng hợp toán khoảng cách nhờ sơ đồ tư sau: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BT 3: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BẤT KỲ -Với khối đa diện không dạng khối chóp, khối lăng trụ ta cần chia nhỏ hình ( bổ sung thêm hình ) để thành khối chóp hay khối lăng trụ mà tính thể tích cách dễ dàng - Qua toán rèn cho HS cách làm toán tổng hợp, phát triển khả tư cho học sinh - Hoặc có khối đa diện khơng thể tích trực tiếp ta làm gián tiếp Ví dụ 18: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’cócạnh Gọi M,N,P,L tâm hình vng ABB’A’,A’B’C’D’, ADD’A’ CDD’C’ Gọi Q trung điểm BL Tính thể khối tứ diện MNPQ *Định hướng: Liên hệ giả thiết yếu tố cần tìm để định hướng cho lời giải Giải: Theo giả thiết ta có: A ' C Do : BL / / MD ' � BL / / AB ' D ' A 'C 3 S AB ' D ' � dQ , MNP d B , AB ' D ' d A, AB ' D ' S AB ' D ' ( 2) 3 � S MNP 18 1 3 VQMNP S MNP d Q , MNP 3 Ví dụ 19: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao 12, diện tích đáy 16 Gọi M,N trung diểm AB,AC P, Q thuộc cạnh A’C’,A’B’ 4 cho A ' P A'C '; A ' Q A ' B ' Tính thể tích đa diện lồi gồm điểm: A,A’,M,N,P,Q * Định Hướng : hình dạng khối ta diện chuyển tiếp Giải: Ta có MN// BC Do: A' P A 'Q � PQ / / B ' C ' // BC A'C ' A ' B ' Vậy: M,N,P,Q đồng phẳng Khi đó: AA’,MQ,NP giao tuyến mp, AA’ cắt MQ S Nên AA’,MQ,NP đồng quy S VS AMN SA.SM SN �2 � � � V S A 'QP SA '.SQ.SP �3 � 27 VS AMN V 27 S A ' QP � VAMNA 'QP 19 V S A 'QP 27 Kẻ SH,SK vng góc với hai dáy l trụ SH �3 � ; HK 12 � SK 36; S A ' PQ � �S ABC SK �4 � 19 � VS A ' PQ 36.9 108 � VAMNA ' PQ 108 76 27 , Bài toán tổng quát: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Gọi M,N trung diểm AB,AC P, Q thuộc cạnh A’C’,A’B’ cho A ' P kA'C '; A ' Q kA ' B ' (0
Ngày đăng: 09/06/2021, 13:21
Xem thêm:
