Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 12’ - Gv yêu cầu học sinh quan sát - Học sinh suy nghĩ và trả lời đồ thị hình 1.1[r]
(1)GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao Ngày 10/08/2008 Số tiết : ChươngI§1 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : Hiểu định nghĩa và các định lý đồng biến ,nghịch biến hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ : Biết cách xét tính đồng biến ,nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm 3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án , dụng cụ vẽ 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số , làm quen cán lớp 2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p) Câu hỏi : N êu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0 Câu hỏi : Nêu định nghĩa đồng biến, nghịch biến lớp 10 , từ đó nhận xét dấu f ( x ) f ( x1 ) tỷ số các trường hợp x x1 GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh GV : Nêu mối liên hệ tỷ số đó với đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu hàm số trên khoảng , đoạn ,nữa khoảng ứng dụng đạo hàm 3/ Bài mới: Giới thiệu định lí HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần tính đơn điệu T/G 10p HĐ giáo viên Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I HĐ học sinh HS theo dõi , tập trung Nghe giảng Ghi bảng I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f/(x) với x I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f/(x) với x I HĐTP : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 10p Giới thiệu định lí đk đủ tính đơn điệu -Nêu chú ý trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn , khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nữa khoảng - Nhắc lại định lí sách khoa HS tập trung lắng nghe, ghi chép II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 2/ chú ý : Định lí trên đúng Trên đoạn ,nữa khoảng hàm số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] Và f /(x)>0 với x (a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b] Ghi bảng biến thiên Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bảng -bảng biến thiên SGK trang Trang: Lop12.net (2) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí -Nêu ví dụ 10p -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện Ghi chép và thực các bước giải 10p Ghi ví dụ thực giải - lên bảng thực - Nhận xét Nêu ví dụ Yêu cầu HS lên bảng thực các bước Gọi HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số y = x4 – 2x2 + Giải - TXĐ D = R - y / = 4x3 – 4x x0 - y / = <=>[ x 1 - bảng biến thiên x - -1 + / + 0 + y y \ / \ / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; + ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số y = x + x Bài giải : ( HS tự làm) - Bài tậpvề nhà , (SGK) Tiết 10p Nêu ví dụ - yêu cầu học sinh thực các bước giải - Nhận xét , hoàn thiện bài giải Ghi chép thực bài giải - TXĐ - tính y / - Bảng biến thiên - Kết luận - Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (- ;2/3] và[2/3; + ) -Kết luận Chú ý , nghe ,ghi chép - Mở rộng đ ịnh lí thông qua nhận xét Trang: Lop12.net Ví dụ 3: xét chiều biến thiên hàm số y = x3 - x2 + x + 3 9 Giải TXĐ D = R 4 y / = x2 - x + = (x - )2 >0 với x 2/3 y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - 2/3 + / + + y y / 17/81 / Hàm số liên tục trên (- ;2/3] và [2/3; + ) Hàm số đồng biến trên các khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I f /(x) (hoặc f /(x) 0) với x I và f /(x) = số điểm hữu hạn I thì hàm số f đồng biến (hoặc (3) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao nghịch biến) trên I 10p Nêu ví dụ Yêu cầu HS thực các bước giải Ghi ví dụ suy nghĩ giải Lên bảng thực Ví dụ 4: c/m hàm số y = x nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] x y/ = < với x (0; 3) x2 Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; ] HOẠT ĐỘNG : Giải bài tập SGK TRANG Bài : HS tự luyện 10p Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải 10p Ghi bài Hướng dẫn HS dựa vào sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề HSghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực các bước tìm TXĐ / Tính y /xác định dấu y Kết luận Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi GV x 2x x 1 nghịch biến trên khoảng xác định nó Giải TXĐ D = R \{-1} x 2x / y = < x D ( x 1) Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định 2b/ c/m hàm sồ y = 5/ Tìm các giá trị tham số a để hàmsốf(x) = x3 + ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/ với x R ,<=> x2+2ax+4 có / <=> a2- <=> a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ tính đơn điệu? Nêu chú ý - Nêu các bước xét tính đơn điệu hàm số trên khoảng I? - Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; khoảng , đoạn 5/ hướng dẫn học và bài tập nhà(2p): - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên hàm số - Bài tập phần luyện tập trang ; SGK TIẾT Ngày 12/8/08 Bài giảng : Luyện tập Trang: Lop12.net (4) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên hàm số 2/Kỹ : Vận dụng vào việc giải các bài toán đơn điệu hàm số 3/ Tư thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu hàm số áp dụng xét tính đơn điệu hàm số y = x3 -6x2 + 9x – 3/ Bài : Giải bài luyện tập trang HOẠT ĐỘNG : Giải bài tập 6e T/G 7p Hoạt động GV Ghi đề bài 6e Yêu cầu học sinh thực các bước - Tìm TXĐ - Tính y/ - xét dấu y/ - Kết luận GV yêu cầu HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện Hoạt động HS Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc theo yêu cầu GV HS nhận xét bài giải bạn Ghi bảng 6e/ Xét chiều biến thiên hàm số x 2x Giải TXĐ x R x 1 y/ = x 2x y/ = <=> x = Bảng biến thiên x - / + y y \ / y= + Hàm số đồng biến trên (1 ; + ) và ngh biến trên (- ; 1) Hoạt động :Giải bài tập 6f 7p GV ghi đề bài 6f Hướng dẫn tương tự bài 6e Yêu cầu HS lên bảng giải GV nhận xét ,hoàn chỉnh HS chép đề ,suy nghĩ giải HS lên bảng thực Hoạt động : Giải bài tập Trang: Lop12.net 6f/ Xét chiều biến thiên hàm số y= - 2x x 1 Giải - TXĐ D = R\ {-1} 2x 4x / - y = ( x 1) - y/ < x -1 - Hàm số nghịch biến trên (- ; -1) và (-1 ; + ) (5) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao 10p Ghi đề bài Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi HS Lên bảng thực Gọi HS nhận xét bài làm bạn GV nhận xét đánh giá và hoàn thiện Chép đề bài Trả lời câu hỏi Lên bảng thực HS nhận xét bài làm 7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + nghịch biến trên R Giải TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) ; x R +k (k Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trê đoạn y/ = <=> x = - + k ; - +(k+1) ] và 4 y/ = hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R [- Hoạt động : Giải bài tập 10p Ghi đề bài HS ghi đề bài GV hướng dẫn: tập trung nghe giảng Đặt f(x)= sinx + tanx -2x Y/câù HS nhận xét tính liên Trả lời câu hỏi tục hàm số trên 9/C/m sinx + tanx> 2x với [0 ; y/c bài toán <=> c/m f(x)= sinx + tanx -2x f(x) liên tục trên [0 ; đồng biến trên [0 ; với x (0 ; ) Tính f (x) Nhận xét giá trị cos2x trên (0 ; ) và so sánh cosx và cos2x trên đoạn đó nhắc lại bđt Côsi cho số không âm? => cos2x + ? cos x Hướng dẫn HS kết luận ) Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x f/ (x) = cosx + ) / x (0 ; HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi ) -2 cos x ) ta có 0< cosx < => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi 1 Cosx+ -2 >cos2x+ -2> cos x cos x f(x) đồng biến Trên [0 ; HS nhắc lại BĐT côsi Suy đượccos2x + >2 cos x f(x)>f(0) ;với x (0 ; <=>f(x)>0, x (0 ; ) ) Vậy sinx + tanx > 2x với x (0 ; 4/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải dạng toán là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; khoảng cho trước - C/m bất đẳng thức xử dụng tính đơn điệu hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập nhà(3p) - Nắm vững lý thuyết tính đơn điệu hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập sách bài tập Trang: Lop12.net ) ) nên (6) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao ******************************************** Ngày soạn: 11/08/2008 Số tiết: 02 ChươngI §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: + Về kiến thức: Qua bài này học sinh cần hiểu rõ: - Định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số - Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại cực tiểu - Hiểu rỏ hai quy tắc và để tìm cực trị hàm số + Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc và để tìm cực trị hàm số và số bài toán có liền quan đến cực trị + Về tư và thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ sách giáo khoa + Học sinh: làm bài tập nhà và nghiên cứu trước bài III Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Xét biến thiên hàm số: y = -x3 + 3x2 + Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 10’ - Gọi học sinh lên trình bày - Trình bày bài giải (Bảng phụ 1) bài giải - Nhận xét bài giải học sinh và cho điểm - Treo bảng phụ có bài giải hoàn chỉnh Bài mới: Tiết Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực trị hàm số Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 8’ - Yêu cầu học sinh dựa vào BBT (bảng phụ 1) trả lời câu hỏi sau: * Nếu xét hàm số trên khoảng (- - Trả lời : f(x) f(0) 1;1); với x (1;1) thì f(x) f(0) hay f(x) f(0)? * Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); ( với x (1;1) thì - Trả lời : f(2) f(x) f(x) f(2) hay f(x) f(2)? - Từ đây, Gv thông tin điểm x = là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị cực tiểu và điểm x = là gọi là - Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ Trang: Lop12.net Ghi bảng (7) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao điểm cực đại, f(2) là giá trị cực đại - Gv cho học sinh hình thành khái niệm cực đại và cực tiểu - Gv treo bảng phụ minh hoạ hình 1.1 trang 10 và diễn giảng cho học sinh hình dung điểm cực đại và cực tiểu - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 11) - Định nghĩa: (sgk trang 10) Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 12’ - Gv yêu cầu học sinh quan sát - Học sinh suy nghĩ và trả lời đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và * Tiếp tuyến các điểm cực dự đoán đặc điểm tiếp tuyến trị song song với trục hoành các điểm cực trị * Hệ số góc tiếp tuyến này * Hệ số góc cac tiếp tuyến bao nhiêu? này không * Giá trị đạo hàm hàm số * Vì hệ số góc tiếp tuyến đó bao nhiêu? giá trị đạo hàm hàm số nên giá trị đạo hàm hàm số đó không - Gv gợi ý để học sinh nêu định - Học sinh tự rút định lý 1: lý và thông báo không cần chứng minh - Gv nêu ví dụ minh hoạ: Hàm số f(x) = 3x3 + f ' ( x) x , Đạo hàm hàm số này x0 = Tuy nhiên, hàm số này không đạt cực trị x0 = vì: f’(x) = 9x2 0, x R nên hàm số này đồng biến trên R - Học sinh thảo luận theo nhóm, - Gv yêu cầu học sinh thảo luận rút kết luận: Điều ngược lại theo nhóm để rút kết luận: không đúng Đạo hàm f’ có thể Điều nguợc lại định lý là x0 hàm số f không đúng không đạt cực trị điểm x0 - Gv chốt lại định lý 1: Mỗi * Học sinh ghi kết luận: Hàm số điểm cực trị là điểm tới hạn có thể đạt cực trị điểm mà (điều ngược lại không đúng) đó hàm số không có đạo hàm Hàm số có thể đạt cực trị điểm mà đó đạo hàm hàm số 0, đó hàm số không có đạo hàm - Học sinh tiến hành giải Kết - Gv yêu cầu học sinh nghiên quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu cứu và trả lời bài tập sau: Chứng minh hàm số y = x không có đạo hàm Hỏi hàm số có đạt cực trị điểm đó không? x = Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm số này không có đạo hàm x = Trang: Lop12.net Ghi bảng - Định lý 1: (sgk trang 11) - Chú ý:( sgk trang 12) (8) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao Gv treo bảng phụ minh hoạ hinh 1.3 Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 15’ - Gv treo lại bảng phụ 1, yêu - Quan sát và trả lời cầu học sinh quan sát BBT và nhận xét dấu y’: * Trong khoảng (;0) và * Trong khoảng (;0) , f’(x) < 0;2 , dấu f’(x) và 0;2 , f’(x) > nào? * Trong khoảng 0;2 và 2; * Trong khoảng 0;2 , f’(x) >0 , dấu f’(x) nào? và khoảng 2; , f’(x) < - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để học sinh nêu nội dung định lý - Học sinh tự rút định lý 2: - Định lý 2: (sgk - Gv chốt lại định lý 2: trang 12) Nói cách khác: + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang - Học sinh ghi nhớ dương x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu điểm x0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại điểm x0 - Gv hướng dẫn và yêu cầu học sinh nghiên cứu hứng minh định lý - Gv lưu ý thêm cho học sinh : Nếu f’(x) không đổi dấu - Học nghiên cứu chứng minh qua x0 thì x0 không là điểm cực định lý trị - Treo bảng phụ thể định lý viết gọn hai bảng biến thiên: - Quan sát và ghi nhớ Tiết Hoạt động 4: Tìm hiểu Quy tắc tìm cực trị Thời gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng 20 - Giáo viên đặt vấn đề: Để - Học sinh tập trung chú ý tìm điểm cực trị ta tìm số các điểm mà đó có đạo hàm không, vấn đề là điểm nào điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc - Học sinh thảo luận nhóm, rút các lại định lý và sau đó, thảo bước tìm cực đại cực tiểu luận nhóm suy các bước tìm cực đại, cực tiểu hàm số - Học sinh ghi quy tắc 1; - Gv tổng kết lại và thông - QUY TẮC 1: - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu (sgk trang 14) báo Quy tắc - Gv cố quy tắc thông qua bài tập: Tìm cực trị hàm số: Trang: Lop12.net (9) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: 3 + TXĐ: D = R x - Gv gọi học sinh lên bảng + Ta có: x2 trình bày và theo dõi f ' ( x) bước giải học sinh x x2 f ' ( x) x x x 2 + Bảng biến thiên: x -2 f’(x) + – – + -7 f(x) + Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu là f ( x) x Thời gian 22’ Hoạt động 5: Tìm hiểu Định lý Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Giáo viên đặt vấn đề: Trong - Học sinh tập trung chú ý nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, đó ta phải dùng cách này cách khác Ta hãy nghiên cứu định lý sgk - Gv nêu định lý - Học sinh tiếp thu - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy - Học sinh thảo luận và rút quy tắc các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2) - Gy yêu cầu học sinh áp - Học sinh đọc ài tập và nghiên cứu dụng quy tắc giải bài tập: Tìm cực trị hàm số: f ( x) sin x - Gv gọi học sinh lên bảng và - Học sinh trình bày bài giải theo dõi bước giả + TXĐ: D = R + Ta có: f ' ( x) cos x học sinh f ' ( x) cos x x f ' ' ( x) 8 sin x k ,k Z k ) voi k 2n 8 voi k 2n 1, n Z + Vậy hàm số đạt cực đại các điểm f ''( x k ) 8 sin( n , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu điểm x trị cực tiểu là -5 Trang: Lop12.net (2n 1) , giá Ghi bảng - Định (sgk 15) - QUY 2: (sgk 16) lý 3: trang TẮC trang (10) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao 4.Củng cố toàn bài:2’ Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm bài học: a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị b Hai quy tắc và đê tìm cực trị hàm số Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà:1’ - Học thuộc các khái niệm, định lí - Giải các bài tập sách giáo khoa V Phụ lục: Bảng phụ 1:Xét biến thiên hàm số y = -x3 + 3x2 + + TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = <=>x = x = + Bảng biến thiên: x y’ + y Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10 Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11 Bảng phụ 4: Định lý viết gọn hai bảng biến thiên: x a x0 b f’(x) + f(x) x f’(x) f(x) f(x0) cực tiểu a x0 + b - f(x0) cực đại Số tiết 1: ChươngI §3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm khái niệm giá trị min, max hàm số trên tập D ( D Ì ¡ ) + Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên hàm số trên tập D và theo dõi giá trị hàm số biến đổi trên D để tìm min, max + Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max hàm số trên đoạn [a; b] 3/ Tư duy, thái độ: + Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho bài toán cụ thể + Khả nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn tìm min, max II/ Chuẩn bị GV & HS: + GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd SGK) + HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập Trang: 10 Lop12.net (11) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ: (5’) Hỏi: Xét chiều biến thiên h/s y = f (x ) = x + x- 3/ Bài mới: HĐ1: Xây dựng khái niệm giá trị min, max h/s trên tập hợp D Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Bài toán: Xét h/s a/ H/s xđ Û - x ³ y = f (x ) = 3’ - x2 + Tìm TXĐ h/s + Tìm tập hợp các giá trị y + Chỉ GTLN, GTNN y Û - 3£ x £ a/ D= [ -3 ; 3] D= [-3;3] b/ £ y £ b/ " x Î D ta có: c/ + y = x = £ - x £ x=-3 Þ 0£ y £ + y= x = 1/ Định nghĩa: SGK M = max f (x ) xÎ D ïì f (x ) £ M " x Î D Û ïí ïïî $x Î D / f (x ) = M GV nhận xét đến k/n min, max m = f (x ) xÎ D ìï f (x ) ³ m " x Î D Û ïí ïïî $x Î D / f (x ) = m HĐ 2: Dùng bảng biến thiên h/s để tìm min, max Tg HĐ GV HĐ HS Từ đ/n suy để tìm min, max h/s trên D ta cần theo dõi giá trị h/s với x Î D Muốn ta phải xét biến thiên h/s trên tập D Vd1: Tìm max, h/s + Tìm TXĐ y = - x + 2x + + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt 7’ + Theo dõi giá trị y KL min, max Ghi bảng Vd1: D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 x y’ +¥ - ¥ + y - - ¥ - ¥ max y = x=1 xÎ R Vd2: Cho y = x3 +3x2 + a/ Tìm min, max y trên Tính y’ + Xét dấu y’ [-1; 2) b/ Tìm min, max y trên + Bbt => KL [- 1; 2] h/s không có giá trị trên R Vd2: y’ = 3x2 + 6x x - ¥ y’ 8’ éx = x= - ê ë y’ =0 ê y + -2 0- -1 0 + 21 - Trang: 11 Lop12.net +¥ + (12) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao a/ y = 1khi x = x Î [- 1;2) Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét biến thiên h/s trên D, từ đó Þ min, max Không tồn GTLN h/s trên [-1;2) b/ max y = 21khi x = x Î [- 1;2 ] y = 1khi x = x Î [-1;2] HĐ 3: Tìm min, max h/s y = f(x) với x Î [a;b] Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Dẫn dắt: Quy tắc: Từ vd2b => nhận xét hs liên tục + Tính y’ SGK trang 21 trên [a;b] thì luôn tồn min, max + Tìm x0 Î [a;b] cho trên [a;b] đó Các giá trị này đạt f’(x0)=0 h/s không có x0 có thể là đó f(x) có đạo hàm x0 đạo hàm không có đạo + Tính f(a), f(b), f(x0) hàm, có thể là hai đầu mút a, b min, max đoạn đó Như không dùng 10’ bảng biến thiên hãy cách tìm min, max y = f(x) trên [a;b] VD: Cho y = - x4 +2x2 +1 Tìm min, max y trên [0;3] Gọi hs trình bày lời giải trên bảng +tính y’ éx = ê + y’=0 Û ê êx = ê x = - Ï [0;3] ê ë + Tính f(0); f(1); f(3) + KL HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải các bài toán thực tế Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Có nhôm hình vuông Bài toán: x cạnh a Cắt góc hình a vuông hình vuông cạnh x Rồi gập lại hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn 10’ H: Nêu các kích thước TL: các kích thướt là: a-2x; hình hộp chữ nhật này? Nêu a-2x; x Hướng dẫn hs trình bày điều kiện x để tồn Đk tồn hình hộp là: bảng a hình hộp? 0< x < H: Tính thể tích V hình V= x(a-2x)2 hộp theo a; x = 4x3 – 4ax2 + a2x H: Tìm x để V đạt max Tính V’= 12x2 -8ax + x a2 V’ V Trang: 12 Lop12.net + a a 2a 27 - (13) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao éx = a ê V’=0 Û ê êx = a ê ë ( a2 ) Xét biến thiên trên 0; Vmax= a 2a x = 27 4/ Củng cố: (2’) + Nắm k/n Chú ý $x Î D / f (x ) = M + Phương pháp tìm min, max trên tập D cách dùng bbt h/s + Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên 5/ Hướng dẫn học bài nhà: + Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max + Bt 16 20 Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK Trường THPT Sào Nam Số tiết LUYỆN TẬP §2, §3 I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số; điều kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu h/s 2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm cực trị, GTLN, GTNN hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế 3/ Về tư thái độ: + Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ quen + Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV và HS 1/ GV: Giáo án, bảng phụ 2/ Hs: nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp:2’ 2/ Kiểm tra bài cũ: 10’ H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị? H2: Cho y= x3 + 3x2 +1 a/ Tìm cực trị hs trên b/ Tìm GTLN, GTNN h/s trên [-1,2) 3/ Bài mới: Trang: 13 Lop12.net (14) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao HĐ1: Tìm cực trị h/s và giá trị tham số để hàm số có cực trị Tg HĐ GV HĐ HS Ghi bảng Yêu cầu hs nghiên cứu bt 21, Bài 21/ 23: Tìm cực trị 22 trang 23 hàm số sau: x Chia hs thành nhóm: a/ y = +Nhóm 1: bài 21a x +1 +Nhóm 2: bài 21b b/ y = x + x2 + +Nhóm 3: bài 22 + Làm việc theo nhóm 15’ Gọi đại diện nhóm lên Bài 22: Tìm m để h/s sau trình bày lời giải + Cử đại diện nhóm trình bày có CĐ, CT + mời hs nhóm khác theo dõi lời giải x + mx - và nhận xét y= x- + GV kiểm tra và hoàn chỉnh + Hsinh nhận xét lời giải HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế Tg HĐ GV HĐ HS Yêu cầu hs nghiên cứu bài 23 /23 +Gợi ý: Chuyển từ bài toán thực tế sang bài toán tìm giá trị biến để HS nhiên cứu đề h/số đạt GTLN, GTNN + Hướng dẫn: 18’ H1: Tính liều thuốc cần tiêm tức tìm gì? Đk x? H2: Huyết áp giảm nhiều tức là hàm G(x) nào? + Gọi hsinh tóm tắt đề +HS tóm tắt đề + GV kết luận lại +HS phát và trình Ycbt tìm x để G(x) đạt GTLN bày lời giải giấy nháp với x>0 +Hs trình bày lời giải Gọi hsinh trình bày lời giải Gọi hsinh khác nhận xét +HS nhận xét GV chỉnh sửa, hoàn chỉnh HĐ3: Tìm GTLN, GTNN hàm số Tg HĐ GV HĐ HS Yêu cầu nghiên cứu bài HS nghiên cứu đề 27 trang 24 chọn giải câu a,c,d *Gọi học sinh nhắc lại +HS nhắc lại quy tắc quy tắc tìm GTLN, +Cả lớp theo dõi và GTNN h/s trên [a,b] nhận xét *Chia lớp thành nhóm: +Nhóm 1: giải bài 27a +Nhóm 2: giải bài 27c 20’ +Nhóm 3: giải bài 27d *Cho 4phút nhóm + Làm việc theo nhóm suy nghĩ Mời đại diện nhóm + Cử đại diện trình bày lên trình bày lời giải (Theo dõi và gợi ý lời giải nhóm) Mời hs nhóm khác nhận + HS nhận xét, lớp Trang: 14 Lop12.net Ghi bảng Bài tập 23/ 23: Độ giảm huyết áp bệnh nhân là: G(x) = 0,025x2(30-x) với x(mg): liều lượng thuốc tiêm Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN Tính max G(x) HS trình bày bảng Ghi bảng Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN h/s: a / f (x ) = - 2x " x Î [- 3,1] b / f (x ) = sin x + cos2x + p c / f (x ) = x - sin 2x " x Î é - ,p ù ê ë ú û HS trình bày bảng (15) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao xét theo dõi và cho ý kiến GV kiểm tra và kết luận *Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm lượng giác HĐ 4: Củng cố Tg HĐ GV HĐ HS Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23 HS nghiên cứu đề *Câu hỏi hướng dẫn: ?: Tốc độ truyền bệnh biểu thị đại lượng nào? HSTL: đó là f’(t) ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh TL: f’(5) vào ngày thứ tức là tính gì? 20’ Ghi bảng Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày đầu tiên đến ngày thứ t là: f(t) = 45t2 – t3 với t:=0,1,2,…,25 a/ tính f’(5) b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN, GTNN, tìm maxf’(t) +Gọi hs trình bày lời giải câu a + Gọi hs nhận xét , GV theo dõi a/ Hs trình bày lời giải và c/ Tiàm t để f’(t) >600 và chỉnh sửa nhận xét d/ Lập bảng biến thiên f trên [0;25] ?: Tốc độ truyền bệnh lớn TL: tức là f’(t) đạt GTLN tức là gì? Vậy bài toán b quy tìm đk t cho f’(t) đạt GTLN và tính max f’(t) + Gọi hs giải câu b Hs trình bày lời giải và nhận HS trình bày bảng xét + Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét và chỉnh sửa ?: Tốc độ truyền bệnh lớn TL: tức f’(t) >600 600 tức là gì? Hs trình bày lời giải câu c,d + Gọi hs giải câu c, d và nhận xét + Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét và chỉnh sửa 4/ Củng cố: (3’) Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN hsố trên khoảng, đoạn 5/ Hướng dẫn học nhà: + Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN hàm số lượng giác bài toán dạng đa thức + Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23 ChươngI §4 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ NGÀY SOẠN 10/8/08 VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ Số tiết: I/ Mục tiêu: Kiến thức: - Hiểu phép tịnh tiến hệ toạ độ theo véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển hệ toạ độ phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong hệ toạ độ - Xác định tâm đối xứng đồ thị số hàm số đơn giản Kỷ năng: - Viết các công thức chuyển hệ toạ độ - Viết phương trình đường cong hệ toạ độ Trang: 15 Lop12.net (16) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao - Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng đồ thị hàm số đa thức bậc và các hàm phân thức hửu tỉ II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh: - Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK - Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp IV/ Tiến trình bài học: Ôn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ:( 7’) - Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D - Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x2 -2x -1? - Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ hàm số y=f(x) xác định trên tập D Bài mới: Trong nhiều trường hợp thay hệ toạ độ đã có bỡi hệ toạ độ giúp ta nghiên cứu đường cong thuận tiện HĐ1: Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức chuyển hệ toạ độ TG HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 13’ -GV treo bảng phụ -Nêu biểu thức OM theo -Với điễm I ( x0 , y0 ) hình 15 Sgk qui tắc điểm O, I, M OM = - Công thức chuyển hệ toạ độ -GV giới thiệu hệ phép tịnh tiến theo vec toạ độ Oxy, IXY, toạ OI + IM tơ OI biểu thức độ điểm M với hệ -Nêu giải tích: x X x0 xi y j ( X x0 )i (Y y0 ) j toạ độ -Phép tịnh tiến hệ y Y y0 toạ độ theo vec tơ OM công thức chuyển toạ độ -Kết luận công thức: nào? x X x0 y Y y0 HĐ2: Phương trình cuả đường cong hệ toạ độ mới: Oxy: y=f(x) (C) -Học sinh nhắc lại công thức IXY: y=f(x) → chuyển hệ toạ độ Y=F(X) ? -Thay vào hàm số đã cho Kết luận: Y=f(X+x0) –y0 4’ -GV cho HS tham Ví dụ: (sgk) khảo Sgk 6’ -GV cho HS làm HĐ -Nêu đỉnh Parabol a,Điểm I(1,-2) là đỉnh trang 26 Sgk Parabol (P) -Công thức chuyển hệ toạ độ y= 2x2-4x -PT của (P) IXY b, Công thức chuyển hệ toạ độ theo OI x X 1 y Y PT (P) IXY Y=2X2 x X 6’ -GV cho HS giải + y Y BT 31/27 Sgk + Y X Củng cố toàn bài:(2’) - Công thức chuyển hệ toạ độ - Chú ý HS hàm hửu tỉ ta thực phép chia thay công thức vào hàm số để bài toán đơn giản Hướng dẫn bài tập nhà: (3’) 4’ Trang: 16 Lop12.net (17) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao BT 29/27 , 30/27 Hướng dẫn câu (c) BT 32/28 Hướng dẫn câu (b) TRƯỜNG THPT LÊHỒNG PHONG BÀI KIỂM TRA 1TIẾT CHƯƠNG I NGÀY SOẠN 10/8/08 PHẦN HÌNH HỌC 12NC Số tiết: I/ Mục tiêu: Kiến thức: - Nắm khái niệm khối đa diện, phân chia khối đa diện - Biết công thức tính thể tích khối đa diện Kỷ năng: - Tính thể tích các khối đa diện cách nhuần nhuyển II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh: - Giáo viên: Đề kiểm tra + Đáp án - Học sinh: Ôn tập kỹ, chuẩn bị đầy các đồ dùng học tập phục vụ cho bài kiểm tra ĐỀ Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD cạnh đáy có độ dài là a, cạnh bên có độ dài là b Gọi M là trung điểm SB a Dựng thiết diện tạo mp(MAD) với hình chóp S.ABCD với giả sử thiết diện cắt SC N Thiết diện là hình gì? b Thiết diện chia hình chóp thành khối đa diện nào c Tính thể tích hình chóp S.ABCD V d CMR S AMD từ đó suy VS AMD VS ABD ĐÁP ÁN: Hình vẽ: 0.5 Điểm a.Dựng thiết diện tạo mp(MAD) với hình chóp với giả sử thiết diện cắt SC N Thiết diện là hình gì? (2.5 điểm) AD //( SBC ) ( AMD) ( SBC ) MN // AD Vậy thiết diện cần tìm là hình thang cân AMND b Thiết diện chia hình chóp thành khối đa diện nào.(1 điểm) - S.AMND và ABCDNM c Tính thể tích hình chóp S.ABCD (3 điểm) BH a a2 SH b 2 1 a2 VS ABCD S ABCD SH a b (dvtt ) 3 Trang: 17 Lop12.net (18) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao VS AMD từ đó suy VS AMD (3 điểm) VS ABD AH SB Ta có: AH ( SBD) AH SH Vậy AH là đường cao chung hình chóp A.SMD và A SBD Nên ta có: S AH VS AMD VA.SMD SMD S SM SMD VS ABD VA.SBD S AH S SBD SB SBD d.CMR 1 a2 VS AMD VS ABD VS ABCD a b (dvtt ) DoVS ABD VS ABCD 12 2 Ngày soạn: 12/08/08 Số tiết : LUYỆN TẬPChươngI §4§5 (§4 Đồ thị hàm số và phép tịn tiến hệ toạ đô, §5 Đường tiệm cận đồ thi hàm số) I.Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh - Củng cố kiến thức phếp tịnh tiến theo véc tơ cho trước, lập công thức chuyển đổi hệ tọa độ phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong với tọa đọ - Xác định tâm đối xứng đồ thị số hàm số đơn giản - Nắm vững định nghĩa và cách xác định các đường tiệm cận(t/c đứng, t/c ngang, t/c xiên) đồ thị hàm số + Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ - Tìm các đường tiệm cận đồ thị các hàm số - Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ phép tịnh tiến theo véc tơ cho trước và viết phương trình đường cong hệ tọa độ - Tìm tâm đối xứng đồ thị + Về tư và thái độ: - Khả nhận biết các đường tiệm cận đồ thị hàm số - Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: - Giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ ( chép đề bài toán ) và hệ thống câu hỏi gợi mở ngắn gọn và tường minh - Học sinh học kỹ các đ/n các đường tiệm cận và cách tìm chúng - Học sinh học kỹ phép tịnh tiến hệ tọa đô theo véc tơ cho trước và công thức chuyển đổi hệ tọa độ, tìm hàm số hệ tọa độ III Phương pháp: Đặt vấn đề, giải vấn đề, gợi mở IV Tiến trình bài dạy: Ổn định tổ chức : (1’) Kiểm tra bài cũ: Không ( quá trình giải các vấn đề đặt bài tập giáo viên đặt câu hỏi thích hợp để kiểm tra kiến thức cũ học sinh) Bài : HĐ1 (Giải bài tập 37b SGK) Tg Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: y = x x H/đ giáo viên H/đ học sinh Nội dung ghi bảng -H1 Hãy tìm tập xác định - H/s tập trung tìm txđ và cho Bài 1: Tìm các đường tiệm hàm số biết kết cận đồ thị hàm sô: Trang: 18 Lop12.net (19) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao Hãy trình cách tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số - H/s nhớ lại kiến thức cũ và trả y= lời -Gv gợi ý cho học sinh tìm tiệm cận xiên cách tìm a, b - H/s nghiên cứu đề bài và tìm cách giải(tất học sinh tham gia giải ) -Gv gọi hs lên bảng giải -Gv nhận xét lời giải và sữachữa (nếu có) - Hs cho biết kết mình và nhận xét lời giải trên bảng x2 4x Giải: - Hàm số xác định với x ;1 3; - Tìm a, b: a= y x 4x lim x x x x = lim = x x x b= lim ( y x) lim x - = lim x = lim x x x) 4x x x 4x x 4 x = lim x 1 1 x x Vậy t/ cận xiên: y = x-2 x Tương tự tìm a, b x ta tiệm cận xiên : y= - x + Vậy đồ thị hàm số có đã cho có nhánh Nhánh phải có tiệm cận xiên là y= x + và nhánh trái có tiệm cận xiên là y = -x +2 Tg HĐ 2: Tim tiệm cận đứng và tiệm cận xiên hàm số phân thức Tìm giao điểm chúng.(Dùng bảng phụ để đưa nội dung đề bài đề bài cho học sinh tiếp cận) Hđ g/v Hd hs Ghi bảng - gv cho hs tiếp cận đè bài Cho hàm số -Hs tìm hiểu đề bài và tìm x 2x Y = cách giải bài toán - hãy nêu cách tìm tiệm cận x3 đứng A Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên đồ h/số.Từ đó suy -cho h/s lên hảng giải và các giao điểm đường tiệm h/s còn làm việc theo nhóm cận Giải: - Hàm số xác định: - Tìm tiệm đứng X=3 -Tìm tiệm cận xiên Y -= x + Trang: 19 Lop12.net (20) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 12 - nang cao - Tìm giao điểm đường tiệm cận x x y x 1 y Tg Hd 3: Viết công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo phép tịnh tiến véc tơ OI Viết công thức đường cong (C) hệ tọa độ IXY Từ đó suy I là tâm đối xứng đồ thị hàm số Hd g/v Hd h/s Ghi bảng b Viết công thức chuyển đổi hệ - Hãy nêu công thức chuyển đổi - H/s nhớ lại kiến thức cũ và tọa độ theo véc tơ OI Viết pt hệ tọa độ trả lời câu hỏi đó đ/t (C) đ/c (C) hệ tọa độ IXY Từ đó suy I là -Cho h/s tiếp cận đề bài H/s đọc kỹ đề bài và tìm tâm đối xứng đ/t hướng giải Củng cố: - Nắm vứng phương pháp tìm tiệm các đường tim các đường tiệm cận đồ thị hàm số - Nắm vững công thức chuyển đổi hệ tọa độ theo véc tơ cho trước 5.Dặn dò: - làm các bài SGK - Đọc trước bài Ngày soạn : 12/8/2008 Số tiết : tiết ChươngI §5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Giáo án nâng cao) I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: – Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số – Nắm cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đồ thị hàm số 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số – Nhận thức hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có đường tiệm cận nào 3) Về tư và thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Trang: 20 Lop12.net (21)