BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM XÁC SUẤT TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO DÀNH CHO CÁC BẠN HỌC SINH ÔN TẬP, QUÍ THẦY CÔ LÀM TÀI LIỆU THAM KHẢO, BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM XÁC SUẤT TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO DÀNH CHO CÁC BẠN HỌC SINH ÔN TẬP, QUÍ THẦY CÔ LÀM TÀI LIỆU THAM KHẢO,
www.thuvienhoclieu.com TRẮC NGHIỆM XÁC SUẤT CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI A KIẾN THỨC I – Biến cố Phép thử không gian mẫu Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt phép thử ) thí nghiệm hay hành động mà: n Kết khơng đốn trước n Có thể xác định tập hợp tất kết xảy phép thử Tập hợp kết phép thử T gọi không gian mẫu T kí hiệu Số phần tử khơng gian mẫu kí hiệu hay Biến cố Biến cố A liên quan đến phép thử T biến cố mà việc xảy hay không xảy A tùy thuộc vào kết T Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy gọi kết thuận lợi cho A n Tập hợp kết thuận lợi cho A kí hiệu A II – Xác suất Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu tập hữu hạn kết T đồng khả Nếu A biến cố liên quan với phép thử T A tập hợp kết thuận lợi cho A xác suất A số , kí hiệu định công thức P A A n A n Từ định nghĩa, suy Chú ý , xác �P A �1, P 1, P � + Sách giáo khoa bản, ký hiệu số phần tử biến cố A + Sách giáo khoa P A n A nâng cao, ký hiệu số phần tử biến cố A A B TRẮC NGHIỆM Câu 1: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là? A 16 B 16 C 16 D 16 Câu 2: Gieo súc sắc hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là? 12 A 36 11 B 36 C 36 D 36 Câu 3: Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt A B 36 C D Câu 4: Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần, tính xác suất để biến cố có tích lần số chấm gieo xúc xắc số chẵn A 0,25 B 0,5 C 0,75 D 0,85 Câu 5: Gieo ba súc sắc Xác suất để số chấm xuất ba súc sắc là? www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 12 A 216 B 216 C 216 D 216 Câu 6: Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca, tính xác suất để người chọn có nữ 70 A 143 73 B 143 56 C 143 87 D 143 Câu 7: Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng 313 A 408 95 B 408 C 102 25 D 136 Câu 8: Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bị, tính xác suất để viên bi chọn có số bi đỏ lớn số bi vàng thiết phải có mặt bi xanh A 12 B 16 C 33 D Câu 9: Có bó hoa Bó thứ có hoa hồng, bó thứ hai có bơng hoa ly, bó thứ ba có bơng hoa huệ Chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly 3851 A 4845 B 71 36 C 71 994 D 4845 Câu 10: Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trongđó khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 57 A 286 24 B 143 27 C 143 229 D 286 Câu 11: Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đen, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy viên bi màu 2808 A 7315 185 B 209 24 C 209 4507 D 7315 Câu 12: Một hộp đựng cầu trắng, 12 cầu đen Lần thứ lấy ngẫu nhiên cầu hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên cầu cầu cịn lại Tính xác suất để kết hai lần lấy cầu màu 14 A 95 48 B 95 47 C 95 81 D 95 Câu 13: Một hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, có viên bi màu xanh đánh số từ đến 5; có viên bi màu đỏ đánh số từ đến viên bi màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số A 33 14 B 33 29 C 66 37 D 66 Câu 14: Một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy có đủ ba màu 810 A 1001 191 B 1001 C 21 17 D 21 Câu 15: Trong hộp có 50 viên bi đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để tổng ba số viên bi chọn số chia hết cho www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 816 A 1225 409 289 936 B 1225 C 1225 D 1225 Câu 16: Cho tập hợp A {0 ; 1; 2; 3; 4; } Gọi S tập hợp số có chữ số khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S ,tính xác suất để số chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu A 23 B 25 A 2;3; 4;5;6;7;8 C 25 D Câu 17: Cho tập hợp Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn mà số luôn có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ A B 35 17 C 35 18 D 35 Câu 18: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn chia hết cho A 10 B C D 15 Câu 19: Cho tập hợp A {1 ; 2; 3; 4; } Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 22 A 30 B 25 C 25 D 25 Câu 20: Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho A 15 B 15 C D Câu 21: Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 560 A 4199 B 15 11 C 15 3639 D 4199 Câu 22: Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S Tính xác suất để hai số chọn có chữ số hàng đơn vị giống A 89 81 B 89 36 C 89 53 D 89 Câu 23: Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chọn số gồm chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số số lẻ) 49 A 54 B 54 C 7776 45 D 54 Câu 24: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng có 3đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác A 56 19 B 28 C 28 www.thuvienhoclieu.com 53 D 56 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 25: Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có người tham gia có hai bạn Việt Nam Các vận động viên chia làm hai bảng A B , bảng gồm người Giả sử việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu A B C D Câu 26: Một đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm câu chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình câu khó Một đề thi gọi là” Tốt ” đề thi có ba câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi ” Tốt ” 941 A 1566 B C 625 D 1566 Câu 27: Trong kỳ thi vấn đáp thí sinh A phải đứng trước ban giám khảo chọn ngẫu nhiên phiếu câu hỏi từ thùng phiếu gồm 50 phiếu câu hỏi, có cặp phiếu câu hỏi mà cặp phiếu có nội dung khác đơi cặp phiếu có nội dung giống Tính xác suất để thí sinh A chọn phiếu câu hỏi có nội dung khác A 12 B 1225 C 1213 D 1225 Câu 28: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C , D Mỗi câu trả lời cộng 0,2 điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác xuất để bạn Hoa đạt điểm môn Tiếng Anh kỳ thi C5030 3 20 A5030 3 50 20 30 C50 3 20 A5030 50 20 4 50 50 A B C D Câu 29: Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên vào ghế thành dãy Tính xác suất để xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11 A 12 B 12 C 1728 D 72 Câu 30: Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Tính xác suất để xếp cho học sinh nữ không đứng cạnh 653 A 660 B 660 41 C 55 14 D 55 Câu 31: Có bì thư giống đánh số thứ tự từ đến tem giống đánh số thứ tự từ đến Dán tem vào bì thư cho khơng có bì thư khơng có tem Tính xác suất để lấy bì thư bì thư cho bì thư có số thứ tự giống với số thứ tự tem dán vào A B C D Câu 32: Trong thư viện có 12 sách gồm Toán giống nhau, Lý giống nhau, Hóa giống Sinh giống Có cách xếp thành dãy cho sách thuộc cung môn không xếp liền nhau? A 16800 B 1680 C 140 D 4200 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 33: Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn trịn 10 ghế Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh 37 A 42 B 42 C 1008 D Câu 34: Có hành khách bước lên đoàn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có A B 16 13 C 16 D Câu 35: Có người khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có quầy Tính xác suất để người đến quầy thứ 10 A 13 B 13 4769 C 6561 1792 D 6561 Câu 36: Trong buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để biểu diễn tiết mục văn nghệ Tính xác suất để người chọn khơng có cặp vợ chồng 94 A 95 B 95 C 95 89 D 95 Câu 37: Một lớp học có 40 học sinh có cặp anh em sinh đơi Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn học sinh để làm cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư Tính xác suất để chọn học sinh làm cán lớp mà khơng có cặp anh em sinh đơi 64 A 65 B 65 C 256 255 D 256 Câu 38: Một người có 10 đơi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để giày lấy có đơi A 13 B 64 99 C 323 224 D 323 Câu 39: Một trường THPT có 10 lớp 12 , lớp cử học sinh tham gia vẽ tranh cổ động Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với (các học sinh lớp không bắt tay với nhau) Tính số lần bắt tay học sinh với nhau, biết hai học sinh khác hai lớp khác bắt tay lần A 405 B 435 C 30 D 45 cm , cm , cm , 8cm 10cm Lấy ngẫu nhiên đoạn Câu 40: Có đoạn thẳng có độ dài thẳng đoạn thẳng trên, tính xác suất để đoạn thẳng lấy lập thành tam giác A 10 B 10 C 10 D Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tư thứ ta lấy điểm phân biệt; góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lấy 3, 4, điểm phân biệt (các điểm không nằm trục tọa độ) Trong 14 điểm ta lấy điểm Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm cắt hai trục tọa độ 68 A 91 23 B 91 C 91 83 D 91 Câu 42: Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia 12 hoạt động Đoàn trường Xác suất chọn nam nữ 29 Tính số học sinh nữ lớp A 16 B 14 C 13 www.thuvienhoclieu.com D 17 Trang www.thuvienhoclieu.com Câu 43: Một chi đồn có đồn viên nữ số đoàn viên nam Cần lập đội niên tình nguyện (TNTN) gồm người Biết xác suất để người chọn có 3nữ lần xác suất người chọn tồn nam Hỏi chi đồn có đồn viên A B 10 C 11 D 12 Câu 44: Một hộp có 10 phiếu, có phiếu trúng thưởng Có 10 người lấy ngẫu nhiên người phiếu Tính xác suất người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng A B C D Câu 45: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, lớp thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn Nam thí sinh dự thi, bạn đăng ký môn thi lần thi thi phòng Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí 253 A 1152 899 B 1152 C 26 D 35 ĐÁP ÁN Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA C 11 B 21 A 31 B 41 B B 12 C 22 A 32 A 42 B A 13 D 23 B 33 B 43 A C 14 A 24 C 34 B 44 C C 15 B 25 D 35 D 45 A A 16 C 26 D 36 D 46 B 17 D 27 D 37 A 47 C 18 C 28 A 38 C 48 D 19 B 29 A 38 A 49 10 A 20 A 30 D 40 A 50 LỜI GIẢI Câu 1: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất bốn lần Xác suất để bốn lần xuất mặt sấp là? A 16 B 16 C 16 Lời giải Số phần tử không gian mẫu D 16 2.2.2.2 16 � A Gọi A biến cố ” Cả bốn lần gieo xuất mặt sấp” Vậy xác suất cần tính P A 16 Chọn C Câu 2: Gieo súc sắc hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm là? A 12 36 11 B 36 C 36 Lời giải Số phần tử không gian mẫu D 36 6.6 36 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Gọi A biến cố ” Ít lần xuất mặt sáu chấm” Để tìm số phần tử biến cố A , ta tìm số phần tử biến cố đối A ” Không xuất mặt sáu chấm” � R A 5.5 25 � A 36 25 11 Vậy xác suất cần tính P A 11 36 Chọn B Câu 3: Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để biến cố có tổng hai mặt A B 36 C D 6.6 36 Lời giải Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” Số chấm mặt hai lần gieo có tổng ” Gọi số chấm mặt gieo lần x , số chấm mặt gieo lần hai y Theo ra, ta có �x �6 � � �y �6 � x; y { 2; � �x y � Khi số kết thuận lợi biến cố Vậy xác suất cần tính P A , (3;5), (4;4), ( 6;2 , (5;3 , (4;4)} A 6 36 Chọn A Câu 4: Gieo xúc xắc cân đối đồng chất lần, tính xác suất để biến cố có tích lần số chấm gieo xúc xắc số chẵn A 0,25 B 0,5 C 0,75 D 0,85 6.6 36 Lời giải Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” Tích hai lần số chấm gieo xúc xắc số chẵn” Ta xét trường hợp: TH1 Gieo lần một, số chấm xuất mặt số lẻ gieo lần hai, số chấm xuất phải số chẵn Khi có 3.3 cách gieo TH2 Gieo lần một, số chấm xuất mặt số chẵn có hai trường hợp xảy số chấm xuất mặt gieo lần hai số lẻ số chẵn Khi có 3.3 3.3 18 cách gieo Suy số kết thuận lợi cho biến cố Vậy xác suất cần tìm tính P A A 18 27 27 0, 75 36 ChọnC Câu 5: Gieo ba súc sắc Xác suất để số chấm xuất ba súc sắc là? A 12 216 B 216 C 216 D 216 6.6.6 36 Lời giải Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” Số chấm xuất ba súc sắc nhau” Ta có www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 6; 6;6 trường hợp thuận lợi cho biến cố A (1;1;1), (2;2;2), (3;3;3), Suy A Vậy xác suất cần tính P A 216 Chọn C Câu 6: Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca, tính xác suất để người chọn có nữ 70 143 73 B 143 56 C 143 A Lời giải Không gian mẫu chọn tùy ý người từ 13 người 87 D 143 C 715 13 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” người chọn có nữ” Ta có hai trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: ● TH1: Chọn nữ nam, có C8 C5 cách ● TH2: Chọn nữ, có C8 cách C83C51 C84 350 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P A A 350 70 715 143 ChọnA Câu 7: Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng 313 408 C 102 95 B 408 25 D 136 A Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 18 viên C 8568 18 bi Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng” Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 1 ● TH1: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C6 C7 C5 cách 2 ● TH2: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C6 C7 C5 cách C61 C71 C53 C62 C72 C51 1995 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P A A 1995 95 8568 408 Chọn B Câu 8: Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp viên bị, tính xác suất để viên bi chọn có số bi đỏ lớn số bi vàng thiết phải có mặt bi xanh 12 B 16 C 33 D A Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 12 viên www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com C 495 12 bi Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” viên bi chọn có số bi đỏ lớn số bi vàng thiết phải có mặt bi xanh” Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● TH1: Chọn bi đỏ bi xanh nên có C5 C4 cách 2 ● TH2: Chọn bi đỏ bi xanh nên có C5 C4 cách ● TH3: Chọn bi đỏ bi xanh nên có C5 C4 cách 1 ● TH4: Chọn bi đỏ, bi vàng bi xanh nên có C5 C3C4 cách C51.C43 C52C42 C53 C41 C52C31C41 240 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P A A 240 16 495 33 Chọn C Câu 9: Có bó hoa Bó thứ có hoa hồng, bó thứ hai có bơng hoa ly, bó thứ ba có bơng hoa huệ Chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa để cắm vào lọ hoa, tính xác suất để hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly 3851 A 4845 B 71 36 C 71 994 D 4845 Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên hoa từ ba bó hoa gồm 21 hoa C 116280 21 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly” Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: 1 ● TH1: Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C8 C7 C6 cách 2 ● TH2: Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C8 C7 C6 cách 3 ● TH3: Chọn hoa hồng, hoa ly hoa huệ nên có C8 C7 C6 cách A C81.C71 C65 C82 C72 C63 C83 C73 C61 23856 A Suy số phần tử biến cố 23856 994 P A A 116280 4845 Vậy xác suất cần tính ChọnD Câu 10: Có 13 học sinh trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc trongđó khối 12 có học sinh nam học sinh nữ, khối 11 có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh để trao thưởng, tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 57 286 24 B 143 27 C 143 229 D 286 A Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ 13 học sinh C 286 13 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 khối 12 ” Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: ● TH1: Chọn học sinh khối 11; học sinh nam khối 12 học sinh nữ khối 12 nên 1 có C2C8C3 48 cách ● TH2: Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có C2C3 cách www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com ● TH3: Chọn học sinh khối 11; học sinh nữ khối 12 có C2 C3 cách 48 57 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P A A 57 286 ChọnA Câu 11: Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu đen, viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng Chọn ngẫu nhiên viên bi, tính xác suất để lấy viên bi màu 2808 7315 185 B 209 24 C 209 4507 D 7315 A Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ 22 viên bi cho C 7315 22 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” Lấy viên bi có hai viên bi màu” Để tìm số phần tử A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A lấy viên bi khơng có hai viên bi màu C71C61C51C41 840 Suy số phần tử biến cố A A Suy số phần tử biến cố A Vậy xác suất cần tính P A A A A 6475 6475 185 7315 209 Chọn B Câu 12: Một hộp đựng cầu trắng, 12 cầu đen Lần thứ lấy ngẫu nhiên cầu hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên cầu cầu cịn lại Tính xác suất để kết hai lần lấy cầu màu 14 95 48 B 95 47 C 95 81 D 95 A Lời giải Không gian mẫu lấy cầu hộp cách ngẫu nhiên C1 C1 20 19 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” cầu lấy màu” Ta có trường hợp thuận lợi cho biến cố A sau: ● TH1: Lần thứ lấy màu trắng lần thứ hai màu trắng 1 Do trường hợp có C8 C7 cách ● TH2: Lần thứ lấy màu đen lần thứ hai màu đen 1 Do trường hợp có C12 C11 cách C81.C71 C121 C111 Suy số phần tử biến cố A A A Vậy xác suất cần tính C81.C71 C121 C111 47 P A 1 C20 C19 95 Chọn C Câu 13: Một hộp chứa 12 viên bi kích thước nhau, có viên bi màu xanh đánh số từ đến 5; có viên bi màu đỏ đánh số từ đến viên www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com bi màu vàng đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số 33 14 B 33 29 C 66 A Lời giải Không gian mẫu số sách lấy tùy ý viên từ hộp chứa 12 viên bi 37 D 66 C 66 12 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” viên bi lấy vừa khác màu vừa khác số ” ● Số cách lấy viên bi gồm: bi xanh bi đỏ 4.4 16 cách (do số bi đỏ nên ta lấy trước, có cách lấy bi đỏ Tiếp tục lấy bi xanh không lấy viên trùng với số bi đỏ nên có cách lấy bi xanh) ● Số cách lấy viên bi gồm: bi xanh bi vàng 3.4 12 cách ● Số cách lấy viên bi gồm: bi đỏ bi vàng 3.3 cách 16 12 37 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P A A 37 66 Chọn D Câu 14: Một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp, tính xác suất để viên bi lấy có đủ ba màu 810 1001 191 B 1001 C 21 17 D 21 A Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 14 viên C 3003 14 bi Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” viên bi lấy có đủ ba màu” Để tìm số phần tử biến cố A ta tìm số phần tử biến cố A tức viên bi lấy khơng có đủ ba màu sau: ● TH1: Chọn viên bi có màu (chỉ chọn màu vàng) Do trường hợp có C6 cách ● TH2: Chọn viên bi có hai màu xanh đỏ, có C8 cách 6 Chọn viên bi có hai màu đỏ vàng, có C11 C6 cách 6 Chọn viên bi có hai màu xanh vàng, có C9 C6 cách Do trường hợp có C86 C116 C66 C96 C66 572 cách 572 573 Suy số phần tử biến cố A A Suy số phần tử biến cố A Vậy xác suất cần tính P A A A A 3003 573 2430 2430 810 3003 1001 Chọn A Câu 15: Trong hộp có 50 viên bi đánh số từ đến 50 Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp, tính xác suất để tổng ba số viên bi chọn số chia hết cho www.thuvienhoclieu.com Trang 11 www.thuvienhoclieu.com 816 1225 409 B 1225 289 C 1225 936 D 1225 A Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 50 viên C503 19600 bi Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” viên bi chọn số chia hết cho 3” Trong 50 viên bi chia thành ba loại gồm: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho dư 17 viên bi cịn lại có số chia cho dư Để tìm số kết thuận lợi cho biến cố A , ta xét trường hợp ● TH1: viên bi chọn loại, có C 16 C173 C173 16 17 cách 17 ● TH2: viên bi chọn có viên loại, có C C C cách 1 A C163 C173 C173 C16 C17 C17 6544 A Suy số phần tử biến cố 6544 409 P A A 19600 1225 Vậy xác suất cần tính Chọn B Câu 16: Cho tập hợp A {0 ; 1; 2; 3; 4; } Gọi S tập hợp số có chữ số khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S ,tính xác suất để số chọn có chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu A 23 B 25 C 25 www.thuvienhoclieu.com D Trang 12 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Gọi số cần tìm tập S có dạng abc Trong Khi ● Số cách chọn chữ số a có cách chọn a �0 ● Số cách chọn chữ số b có cách chọn b �a ● Số cách chọn chữ số c có cách chọn c �a c �b Do tập S có 5.5.4 100 phần tử Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S �a, b, c �A � �a �0 �a �b; b �c; c �a � C1 100 100 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi X biến cố ” Số chọn có chữ số cuối gấp đơi chữ số đầu” Khi ta có số 1b2 2b4 thỏa mãn biến cố X b có cách chọn nên có tất số thỏa yêu cầu Suy số phần tử biến cố X X Vậy xác suất cần tính P X X 100 25 Chọn C Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác Câu 17: Cho tập hợp lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ A 2;3; 4;5;6;7;8 A B 35 17 C 35 18 D 35 Lời giải Số phần tử tập S A7 840 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S C1 840 840 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi X biến cố ” Số chọn ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ ” ● Số cách chọn hai chữ số chẵn từ bốn chữ số 2; 4; 6; C4 cách ● Số cách chọn hai chữ số lẻ từ ba chữ số 3; 5; C3 cách ● Từ bốn chữ số chọn ta lập số có bốn chữ số khác nhau, số cách lập tương ứng với hoán vị phần tử nên có 4! cách C42 C32 4! 432 Suy số phần tử biến cố X X Vậy xác suất cần tính P X X 432 18 840 35 Chọn D Câu 18: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn chia hết cho A 10 Lời giải Số phần tử B A53 60 S C D 15 www.thuvienhoclieu.com Trang 13 www.thuvienhoclieu.com Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S C 60 60 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” Số chọn chia hết cho ” Từ chữ số cho ta có gồm ba chữ số có tổng chia hết cho (1; 2; 3), (1; 2; 6), (2; 3; 4) (2; 4; 6) Mỗi ba chữ số ta lập 3! số thuộc tập hợp S 6.4 24 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P A A 24 60 Chọn C Câu 19: Cho tập hợp A {1 ; 2; 3; 4; } Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số, chữ số đôi khác lập thành từ chữ số thuộc tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác xuất để số chọn có tổng chữ số 10 A 30 B 25 22 C 25 D 25 Lời giải Ta tính số phần tử thuộc tập S sau: ● Số số thuộc S có chữ số A5 ● Số số thuộc S có chữ số A5 ● Số số thuộc S có chữ số A5 Suy số phần tử tập S A5 A5 A5 300 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S C300 300 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi X biến cố ” Số chọn có tổng chữ số 10 ” Các tập A có tổng số phần tử 10 A1 {1 ; 2; 3; }, A2 {2 ; 3; }, A3 {1 ; 4; } ● Từ A1 lập số thuộc S 4! ● Từ A2 lập số thuộc S 3! ● Từ A3 lập số thuộc S 3! 4! 3! 3! 36 Suy số phần tử biến cố X X Vậy xác suất cần tính P X X 36 300 25 Chọn B Câu 20: Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho 15 B 15 C D A Lời giải Không gian mẫu số cách lấy ngẫu nhiên thẻ từ 10 thẻ C3 10 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” chữ số thẻ lấy ghép thành số chia hết cho ” Để cho biến cố A xảy thẻ lấy phải có thẻ mang chữ số chữ số Ta tìm số phần tử biến cố A , tức thẻ lấy khơng www.thuvienhoclieu.com Trang 14 www.thuvienhoclieu.com có thẻ mang chữ số khơng có thẻ mang chữ số C8 cách C103 C83 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P A A C103 C83 C103 15 ChọnA Câu 21: Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 560 4199 B 15 11 C 15 A Lời giải Không gian mẫu cách chọn thể 20 thẻ 3639 D 4199 C8 20 Suy số phần tử không mẫu Gọi A biến cố ” thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 ” Để tìm số phần tử A ta làm sau: ● Đầu tiên chọn thẻ 10 thẻ mang số lẻ, có C10 cách ● Tiếp theo chọn thẻ thẻ mang số chẵn (không chia hết cho 10 ), có C8 cách ● Sau ta chọn thẻ mang số chia hết cho 10 , có C2 cách C103 C84 C21 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P A A C103 C84 C21 560 C20 4199 ChọnA Câu 22: Gọi S tập hợp số tự nhiên có hai chữ số Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S Tính xác suất để hai số chọn có chữ số hàng đơn vị giống 89 81 B 89 36 C 89 A Lời giải Số phần tử tập S 9.10 90 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S 53 D 89 C902 4005 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi X biến cố ” Số chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau” Ta mô tả không gian biến cố X sau: ● Có 10 cách chọn chữ số hàng đơn vị (chọn từ chữ số {0 ; 1; 2; 9}) ● Có C9 cách chọn hai chữ số hàng chục (chọn từ chữ số {1; 2; 9}) 10.C92 360 Suy số phần tử biến cố X X Vậy xác suất cần tính P X X 360 4005 89 ChọnA www.thuvienhoclieu.com Trang 15 www.thuvienhoclieu.com Câu 23: Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chọn số gồm chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (hai số hai bên chữ số số lẻ) A 49 54 B 54 C 7776 45 D 54 Lời giải Số phần tử tập S A9 Không gian mẫu chọn ngẫu nhiên số từ tập S A8 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi X biến cố ” Số chọn gồm chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ ” Do số đứng số lẻ nên số khơng đứng vị trí vị trí cuối Ta có khả ● Chọn vị trí để xếp số , có C7 cách ● Chọn số lẻ xếp vào vị trí cạnh số vừa xếp, có A5 cách ● Chọn số lẻ số lẻ lại chọn số chẵn từ {2; 4; 6; 8} sau xếp số vào vị trí trống cịn lại có C3 C4 6! cách C71 A52 C32 C44 6! Suy số phần tử biến cố X X Vậy xác suất cần tính P X X C71 A52 C32 C44 6! A98 54 Chọn B Câu 24: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng có 3đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam bảng khác 56 19 B 28 C 28 A Lời giải Không gian mẫu số cách chia tùy ý đội thành bảng 53 D 56 C C C Suy số phần tử không gian mẫu Gọi X biến cố ” đội bóng Việt Nam bảng khác ● Bước Xếp đội Việt Nam bảng khác nên có 3! cách 2 ● Bước Xếp đội lại vào bảng A, B, C có C6 C4 C2 cách 3!.C62 C42 C22 Suy số phần tử biến cố X X Vậy xác suất cần tính P X X 3!.C62 C42 C22 540 3 C9 C6 C3 1680 28 Chọn C Câu 25: Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có người tham gia có hai bạn Việt Nam Các vận động viên chia làm hai bảng A B , bảng gồm người Giả sử việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu A B C www.thuvienhoclieu.com D Trang 16 www.thuvienhoclieu.com Lời giải Không gian mẫu số cách chia tùy ý người thành bảng C C Suy số phần tử không gian mẫu Gọi X biến cố ” bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu ● Bước Xếp bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu nên có C2 cách ● Bước Xếp bạn lại vào bảng A, B cho đủ bảng bạn có C62 C44 cách C21 C62 C44 Suy số phần tử biến cố X X P X X C84 C44 C2 C6 C4 Vậy xác suất cần tính ChọnD Câu 26: Một đề thi tốn học sinh giỏi lớp 12 mà đề gồm câu chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình câu khó Một đề thi gọi là” Tốt ” đề thi có ba câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi ” Tốt ” A 941 1566 B C 625 D 1566 C 142506 30 Lời giải Số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” Đề thi lấy đề thi ” Tốt ” Vì đề thi ” Tốt ” có ba câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ khơng nên ta có trường hợp sau thuận lợi cho biến cố A 1 ● Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó: có C15C10 C5 đề 1 ● Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó: có C15C10C5 đề 2 ● Đề thi gồm câu dễ, câu trung bình câu khó: có C15C10C5 đề Suy số phần tử biến cố A A C153 C101 C51 C153 C101 C51 C152 C101 C52 56875 Vậy xác suất cần tính P A A 56875 625 142506 1566 ChọnD Câu 27: Trong kỳ thi vấn đáp thí sinh A phải đứng trước ban giám khảo chọn ngẫu nhiên phiếu câu hỏi từ thùng phiếu gồm 50 phiếu câu hỏi, có cặp phiếu câu hỏi mà cặp phiếu có nội dung khác đôi cặp phiếu có nội dung giống Tính xác suất để thí sinh A chọn phiếu câu hỏi có nội dung khác 12 B 1225 C 1213 D 1225 A Lời giải Không gian mẫu số cách chọn tùy ý phiếu câu hỏi từ 50 phiếu câu hỏi A C503 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi X biến cố ” Thí sinh A chọn phiếu câu hỏi khác nhau” Để tìm số phần tử X ta tìm số phần tử biến cố X , lúc cần chọn cặp cặp phiếu có câu hỏi giống chọn phiếu 48 phiếu lại www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com X C41 C48 X Suy số phần tử biến cố X P X X Vậy xác suất cần tính C503 C41 C48 1213 C50 1225 Chọn D Câu 28: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có mơn thi bắt buộc mơn Tiếng Anh Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C , D Mỗi câu trả lời cộng 0,2 điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học mơn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Tính xác xuất để bạn Hoa đạt điểm môn Tiếng Anh kỳ thi C5030 3 450 A5030 3 20 B 450 30 C50 3 20 C 50 A5030 20 D 20 50 A Lời giải Gọi x số câu trả lời đúng, suy 50 x số câu trả lời sai Ta có số điểm Hoa 0, 2.x 0,1 50 x ) � x 30 Do bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu Không gian mẫu số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên 50 Mỗi câu có phương án trả lời nên có khả 450 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi X biến cố ” Bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu” Vì câu có 30 phương án trả lời, câu sai có phương án trả lời Vì có C50 ( 3) khả thuận lợi cho biến cố X C5030 Suy số phần tử biến cố X X ( 3) Vậy xác suất cần tính 30 C50 3 X P X 450 20 Chọn A Câu 29: Có học sinh lớp 11 học sinh lớp 12 xếp ngẫu nhiên vào ghế thành dãy Tính xác suất để xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11 12 B 12 C 1728 D 72 A Lời giải Không gian mẫu số cách xếp tất học sinh vào ghế dài 9! Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” Xếp học sinh lớp 12 xen kẽ học sinh lớp 11 ” Ta mô tả khả thuận lợi biến cố A sau: ● Đầu tiên xếp học sinh lớp 11 thành dãy, có 6! cách ● Sau xem học sinh vách ngăn nên có vị trí để xếp học sinh lớp 12 (gồm vị trí học sinh vị trí hai đầu) Do có A7 cách xếp học sinh lớp 12 6! A73 Suy số phần tử biến cố A A www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com Vậy xác suất cần tính P A A 6! A73 9! 12 ChọnA Câu 30: Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Tính xác suất để xếp cho học sinh nữ không đứng cạnh 653 660 B 660 41 C 55 14 D 55 A Lời giải Không gian mẫu số cách xếp tất 12 học sinh thành hàng 12! ngang Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” Xếp học sinh thành hàng ngang mà học sinh nữ không đứng cạnh nhau” Ta mô tả khả thuận lợi biến cố A sau: ● Đầu tiên xếp học sinh nam thành hàng ngang, có 8! cách ● Sau xem học sinh vách ngăn nên có vị trí để xếp học sinh nữ thỏa yêu cầu toán (gồm vị trí học sinh vị trí hai đầu) Do có A94 cách xếp học sinh nữ A 8! A94 A Suy số phần tử biến cố 8! A94 14 P A A 12! 55 Vậy xác suất cần tính ChọnD Câu 31: Có bì thư giống đánh số thứ tự từ đến tem giống đánh số thứ tự từ đến Dán tem vào bì thư cho khơng có bì thư khơng có tem Tính xác suất để lấy bì thư bì thư cho bì thư có số thứ tự giống với số thứ tự tem dán vào B C D A Lời giải Không gian mẫu số cách dán tem bì thư, tức hốn vị 3! tem bì thư Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” bì thư lấy có số thứ tự giống với số thứ tự tem dán vào ” Thế bì thư cịn lại có số thứ tự giống với số thứ tự tem dán vào Trường hợp có cách Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P A A Chọn B Câu 32: Trong thư viện có 12 sách gồm Toán giống nhau, Lý giống nhau, Hóa giống Sinh giống Có cách xếp thành dãy cho sách thuộc cung môn không xếp liền nhau? A 16800 B 1680 C 140 D 4200 Lời giải Xếp sách Toán kề Xem sách Toán vách ngăn, sách Tốn có vị trí trống thêm hai vị trí hai đầu, tổng cộng có vị trí www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com trống Bước Chọn vị trí trống vị trí để xếp Lý, có C4 cách Bước Giữa Lý Tốn có vị trí trống thêm vị trí hai đầu, tổng cộng có vị trí trống Chọn vị trí vị trí trống để xếp Hóa, có C7 cách Bước Giữa sách Toán, Lý Hóa xếp có vị trí trống thêm vị trí hai đầu, tổng cộng có 10 vị trí trống Chọn vị trí 10 vị trí trống để xếp 3 3 Sinh, có C10 cách Vậy theo quy tắc nhân có C4 C7 C10 16800 cách Chọn A Câu 33: Xếp học sinh nam học sinh nữ vào bàn trịn 10 ghế Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh 37 42 B 42 C 1008 D A Lời giải Cố định vị trí cho học sinh nam (hoặc nữ), đánh dấu ghế cịn lại từ đến Khơng gian mẫu hốn vị học sinh (cịn lại khơng cố định) ghế đánh dấu 9! Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” khơng có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau” Ta mô tả khả thuận lợi biến cố A sau: ● Đầu tiên ta cố định học sinh nam, học sinh nam cịn lại có 5! cách xếp ● Ta xem học sinh nam vách ngăn vịng trịn, tạo trống để ta xếp học sinh nữ vào (mỗi ô trống xếp học sinh nữ) Do có A64 cách A 5! A64 A Suy số phần tử biến cố 5! A64 P A A 9! 42 Vậy xác suất cần tính Chọn B Câu 34: Có hành khách bước lên đoàn tàu gồm toa Mỗi hành khách độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có B 16 D 13 C 16 A Lời giải Không gian mẫu số cách xếp hành khách lên toa tàu Vì hành khách có cách chọn toa nên có cách xếp 44 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có ” Để tìm số phần tử A , ta chia làm hai giai đoạn sau: ● Giai đoạn thứ Chọn hành khách hành khách, chọn toa toa xếp lên toa hành khách vừa chọn Suy có C4 C4 cách ● Giai đoạn thứ hai Chọn toa toa lại xếp lên toa hành khách cịn lại Suy có C3 cách C43 C41 C31 Suy số phần tử biến cố A A www.thuvienhoclieu.com Trang 20 www.thuvienhoclieu.com Vậy xác suất cần tính P A A C43 C41 C31 48 44 16 Chọn B Câu 35: Có người khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có quầy Tính xác suất để người đến quầy thứ 10 13 B 13 4769 C 6561 1792 D 6561 A Lời giải Không gian mẫu số cách xếp người khách vào quầy Vì người khách có cách chọn quầy nên có khả xảy 38 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” Có người đến quầy thứ nhất, người lại đến quầy thứ hai ba” Để tìm số phần tử A , ta chia làm hai giai đoạn sau: ● Giai đoạn thứ Chọn người khách người khách quầy thứ nhất, có C8 cách ● Giai đoạn thứ hai Còn lại người khách xếp vào quầy Mỗi người khách có cách chọn quầy Suy có cách xếp C83 25 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P A A C83 25 1792 38 6561 ChọnD Câu 36: Trong buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để biểu diễn tiết mục văn nghệ Tính xác suất để người chọn khơng có cặp vợ chồng 94 95 B 95 C 95 89 D 95 A Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên người 20 người C 1140 20 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” người chọn khơng có cặp vợ chồng Để tìm số phần tử A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A người chọn có cặp vợ chồng ● Chọn cặp vợ chồng cặp vợ chồng, có C4 cách ● Chọn thêm người 18 người, có C18 cách Suy số phần tử biến cố A A C41 C181 72 1140 72 1068 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P A A 1068 89 1140 95 Chọn D Câu 37: Một lớp học có 40 học sinh có cặp anh em sinh đôi Trong buổi họp đầu năm thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn học sinh để làm cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư Tính xác suất để chọn học sinh làm cán lớp mà khơng có cặp anh em sinh đôi www.thuvienhoclieu.com Trang 21 www.thuvienhoclieu.com 64 65 B 65 C 256 255 D 256 A Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên học sinh 40 học sinh C40 9880 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” học sinh chọn cặp anh em sinh đơi Để tìm số phần tử A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A học sinh chọn ln có cặp anh em sinh đôi ● Chọn cặp em sinh đơi cặp em sinh đơi, có C4 cách ● Chọn thêm học sinh 38 học sinh, có C38 cách C41 C38 152 Suy số phần tử biến cố A A 9880 152 9728 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P A A 9728 64 9880 65 Chọn A Câu 38: Một người có 10 đơi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để giày lấy có đơi 13 B 64 99 C 323 224 D 323 A Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên giày từ 20 giày C 4845 20 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” giày lấy có đơi Để tìm số phần tử biến cố A , ta tìm số phần tử biến cố A , với biến cố A giày chọn khơng có đơi ● Số cách chọn đôi giày từ 10 đôi giày C10 ● Mỗi đôi chọn chiếc, có C2 cách chọn Suy có C cách chọn Suy số phần tử biến cố A A C104 C21 3360 4845 3360 1485 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P A A 1485 99 4845 323 Chọn C Câu 39: Một trường THPT có 10 lớp 12 , lớp cử học sinh tham gia vẽ tranh cổ động Các lớp tiến hành bắt tay giao lưu với (các học sinh lớp khơng bắt tay với nhau) Tính số lần bắt tay học sinh với nhau, biết hai học sinh khác hai lớp khác bắt tay lần A 405 B 435 C 30 D 45 Lời giải Mỗi lớp cử học sinh nên 10 lớp cử 30 học sinh Suy số lần bắt tay C30 (bao gồm học sinh lớp bắt tay với nhau) Số lần bắt tay học sinh học lớp 10.C3 www.thuvienhoclieu.com Trang 22 www.thuvienhoclieu.com 2 Vậy số lần bắt tay học sinh với C30 10.C3 405 Chọn A Câu 40: Có đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm, 6cm, 8cm 10cm Lấy ngẫu nhiên đoạn thẳng đoạn thẳng trên, tính xác suất để đoạn thẳng lấy lập thành tam giác 10 B 10 C 10 A Lời giải Không gian mẫu số cách lấy đoạn thẳng từ đoạn thẳng D C 10 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” đoạn thẳng lấy lập thành tam giác ” Để ba đoạn thẳng tạo thành tam giác có trường hợp: 4cm, 8cm, 1 0cm 4cm, 6cm, 8cm 6cm, 8cm, 1 0cm Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tìm P A A 10 Chọn A Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tư thứ ta lấy điểm phân biệt; góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lấy 3, 4, điểm phân biệt (các điểm không nằm trục tọa độ) Trong 14 điểm ta lấy điểm Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm cắt hai trục tọa độ 68 91 23 B 91 C 91 83 D 91 A Lời giải Không gian mẫu số cách chọn điểm 14 điểm cho C 91 14 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” Đoạn thẳng nối điểm chọn cắt hai trục tọa độ ” Để xảy biến cố A hai đầu đoạn thẳng phải góc phần tư thứ thứ ba phần tư thứ hai thứ tư 1 ● Hai đầu đoạn thẳng góc phần tư thứ thứ ba, có C2C4 cách 1 ● Hai đầu đoạn thẳng góc phần tư thứ hai thứ tư, có C3C5 cách C21C41 C31C51 23 Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P A A 23 91 Chọn B Câu 42: Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia 12 hoạt động Đoàn trường Xác suất chọn nam nữ 29 Tính số học sinh nữ lớp A 16 B 14 C 13 Lời giải Gọi số học sinh nữ lớp n Suy số học sinh nam 30 n Không gian mẫu chọn học sinh từ 30 học sinh n N ,n * D 17 28 www.thuvienhoclieu.com Trang 23 www.thuvienhoclieu.com C3 30 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” Chọn học sinh nam học sinh nữ” ● Chọn nam 30 n nam, có C30 n cách ● Chọn nữ n nữ, có Cn cách C302 ‐ n Cn1 Suy số phần tử biến cố A A Do xác suất biến cố A Theo giả thiết, ta có P A P A A C302 ‐ n Cn1 C30 C C1 12 12 � 30‐ n3 n � n 14 29 C30 29 Vậy số học sinh nữ lớp 14 học sinh Chọn B Câu 43: Một chi đồn có đồn viên nữ số đoàn viên nam Cần lập đội niên tình nguyện (TNTN) gồm người Biết xác suất để người chọn có 3nữ lần xác suất người chọn toàn nam Hỏi chi đồn có đồn viên A B 10 C 11 n �7, n �N D 12 * Lời giải Gọi số đoàn viên chi đồn n Suy số đồn viên nam chi đoàn n C33 Cn1‐ Xác suất để lập đội TNTN có nữ Cn Cn4‐ C n Xác suất để lập đội TNTN có toàn nam C33 Cn1‐ Cn4‐ � Cn1‐ Cn43 � n Cn Theo giả thiết, ta có Cn Vậy cho đồn có đồn viên Chọn A Câu 44: Một hộp có 10 phiếu, có phiếu trúng thưởng Có 10 người lấy ngẫu nhiên người phiếu Tính xác suất người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng B C A Lời giải Không gian mẫu người lấy ngẫu nhiên phiếu D 10! Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” Người thứ ba lấy phiếu trúng thưởng ” Ta mô tả khả thuận lợi biến cố A sau: ● Người thứ ba có C2 khả lấy phiếu trúng thưởng ● người cịn lại có số cách lấy phiếu 9! 2.9! Suy số phần tử biến cố A A Vậy xác suất cần tính P A A 2.9! 10! Chọn C www.thuvienhoclieu.com Trang 24 www.thuvienhoclieu.com Câu 45: Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, lớp thi gồm 24 thí sinh xếp vào 24 bàn khác Bạn Nam thí sinh dự thi, bạn đăng ký môn thi lần thi thi phòng Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí 253 1152 899 B 1152 C 26 D 35 A Lời giải Không gian mẫu số cách ngẫu nhiên chỗ ngồi lần thi Nam 244 Suy số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố ” lần thi bạn Nam có lần ngồi vào vị trí ” Ta mô tả không gian biến cố A sau: ● Trong lần có lần trùng vị trí, có C4 cách ● Giả sử lần thứ có 24 cách chọn chỗ ngồi, lần thứ hai trùng với lần thứ có cách chọn chỗ ngồi Hai lần lại thứ ba thứ tư không trùng với lần trước không trùng nên có 23.22 cách C42 Suy số phần tử biến cố A A 24.23.22 A Vậy xác suất cần tính C42 24.23.22 P A 244 C42 23.22 253 243 1152 Chọn A www.thuvienhoclieu.com Trang 25 ... câu khó: có C15C10C5 đề Suy số phần tử biến cố A A C153 C1 01 C 51 C153 C1 01 C 51 C152 C1 01 C52 56875 Vậy xác suất cần tính P A A 56875 625 14 2506 15 66 ChọnD Câu 27: Trong kỳ... C173 C173 16 17 cách 17 ● TH2: viên bi chọn có viên loại, có C C C cách 1 A C163 C173 C173 C16 C17 C17 6544 A Suy số phần tử biến cố 6544 409 P A A 19 600 12 25... hộp, tính xác suất để viên bi lấy có đủ ba màu 810 10 01 1 91 B 10 01 C 21 17 D 21 A Lời giải Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp chứa 14 viên C 3003 14 bi Suy số phần tử