Kỹ năng: - Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.. - Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan.[r]
(1)¤n LuyÖn Thi tèt nghiÖp líp 12 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tiết 1+2+3 KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA Ngày soạn: 25/11/2009 I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Học sinh nắm vững: - Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba Về kỹ năng: Học sinh - Nắm các dạng đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba - Thực thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng: chính xác và đẹp Về tư và thái độ: Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở III/Tiến trình bài học: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Bài ôn tập: PhÇn I TËp kh¶o s¸t vµ kh¶o s¸t hµm sè 1.Biểu thị điểm trên hệ trục tọa độ Oxy VD : BiÓu diÔn c¸c ®iÓm sau trªn hª trôc Oxy (1;0) (0:-2) (1;2) (-2/3;1/3) (0;2) (-1;3) (-3;0) (1/2;-3) Vẽ đờng thẳng lên hê trục Oxy : quan sát các đt : x = -1 ; x = ; y = -1 ; y = y y Series 4 (-1,3) 3 (0,2)(1,2) 2 1 (-2/3,1/3) (-3,0) -8 -6 -4 -2 -4 -3 -2 -1 -1 -1 (0,-2) -2 -3 x x (1,0) (1/2,-3) -4 -2 -3 -4 2.Sơ đồ khảo sát đồ thị hàm số 1.TX§ : D = ? 2.Sù biÕn thiªn a, ChiÒu biÕn thiªn - Tính y’ , giải pt y’ = tìm nghiệm ( Nếu pt y’ = vô nghiệm đó y’ > hoÆc y’ < víi mäi x thuéc D tïy thuéc vµo tõng bµi to¸n ) (2) - Lập bảng xét dấu y’ => Tính đồng biến , nghịch biến hàm số b, Cùc trÞ Chỉ các điểm cực trị hàm số ( Nếu hàm số luôn đồng biến nghịch biến => kh«ng cã cùc trÞ c, Giíi h¹n d, B¶ng biÕn thiªn 3.§å thÞ - Chän ®iÓm - Vẽ đồ thị ( Dựa vào BBT để định dạng đồ thị ) C¸c d¹ng hµm sè kh¶o s¸t Hµm sè bËc : y = ax3+bx2+cx+d ( a ) Hµm sè bËc d¹ng : y = ax4+bx2+c (a ) ax+ b cx+ d Hµm sè h÷u tØ d¹ng : y = ( ad - bc , c ) Hµm sè bËc : y = ax3+bx2+cx+d ( a ) Bài tập : ( Ph¬ng tr×nh y’ = cã nghiÖm Ph©n biÖt vµ hÖ sè a > 0) C¸c bíc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô Híng dÉn Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3- 3x + TX§ : D = R 2.Sù biÕn thiªn a Giíi h¹n lim y=− ∞ Chó ý : Hai gi¸ trÞ giíi h¹n ta cã thÓ ®iÒn sau lËp BBT lim y =+ ∞ x →− ∞ x →+∞ b.B¶ng biÕn thiªn Ta cã : y’ = 3x2- - Các em có thể sử dụng máy tính để t×m nghiÖm ( a = ; b = ; c = -3 ) - T×m gi¸ trÞ cña y ta thay gi¸ trÞ nghiÖm vµo hµm sè ban ®Çu - Khi xÐt dÊu y’ ta xÐt dÊu cña kho¶ng ngoµi cïng bªn ph¶i Kho¶ng này cùng dấu với a từ đó => khoảng cßn l¹i ⇔3 x − 3=0 ⇔ x =−1⇒ y=3 ¿ x=1⇒ y=−1 y’ = ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x y’ y −∞ +∞ -1 + +∞ −∞ - + §iÓm uèn + -1 c.ChiÒu biÕn thiªn - Hàm số đồng biến trên các khoảng - Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng d.Cùc trÞ - Hàm số đạt cực đại : x = -1 ; yCĐ = - Hàm số đạt cực tiểu : x = ; yCT = -1 3.§å thÞ - §iÓm uèn y’’ = 6x ; y’’ = =>x = => y = U(0;1) - Chän ®iÓm x = -2 => y = -1 ( -2 ; -1) x = => y = (2;3) Đồ thị nhận điểm uốn U (0;1) làm tâm đối xứng - Tính y’’ ; giải pt y’’ = để tìm hoành độ điểm uốn thay vào y => tung độ điểm uốn Chú ý :- Chỉ nên tìm điểm uốn đối víi hµm sè bËc C¸c hµm sè kh¸c kh«ng cÇn thiÕt ph¶i t×m -Kh«ng nªn t×m t×m giao víi Ox thay vào đó ta chọn lấy điểm kế cận gi¸ trÞ nghiÖm n»m ngoµi kho¶ng nghiÖm - Trong đây không nói đến giao với Oy v× ®iÓm nµy chÝnh lµ ®iÓm uèn ta đã tìm (3) Series y Cực đại (-1 ; 3) y 4 (-1,3) (2,3) 2 §iÓm uèn (0,1)( ; 1) x -3 -2 -1 (-2,-1) x -3 -2 -1 (1,-1) -1 -2 2 -3 Bớc : Vẽ trục tọa độ Oxy và biễu diễn các điểm CĐ , CT , Điểm uốn Các điểm đã chọn lên trên hệ trục Oxy Bớc : Quan sát BBT để suy hình dạng đồ thị ( các điểm bôi đen ) Chú ý : Khi vẽ đồ thị phải qua các điểm đã chọn §å thÞ Bài tập : ( Ph¬ng tr×nh y’ = cã nghiÖm ph©n biÖt vµ hÖ sè a < ) C¸c bíc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô Híng dÉn Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 – TX§ : D = R -§èi víi hµm sè bËc : Sù biÕn thiªn y =+ ∞ ; lim y=− ∞ + x lim →− ∞ x →+∞ a Giíi h¹n lim y=− ∞ ⇔ − x +6 x=0 ⇔ x=0⇒ y=−2 ¿ x=2⇒ y=2 y’ = ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x −∞ +∞ - + + Chän : x = - v× -1 n»m bªn tr¸i vµ kÕ cËn ; chän x = -3 v× -3 n»m bªn ph¶i vµ kÕ cËn 2 +∞ −∞ a < y=− ∞ ; lim y =+ ∞ a > + x lim →− ∞ x →+∞ + Pt : -3x2+6x = ( BÊm m¸y tÝnh nh sau : a = -3 ; b = ; c = ) x →+∞ b B¶ng biÕn thiªn Ta cã y’ = -3x2 + 6x y’ y -2 -3 lim y =+ ∞ -1 Cùc tiÓu ( ; -1) x →− ∞ -2 c ChiÒu biÕn thiªn ( Tù ghi kÕt qu¶ ) d Cùc trÞ ( Tù ghi kÕt qu¶ ) §å thÞ - §iÓm uèn y’’ = -6x + ; y’’ = => x = => y = U( 1; ) - Chän x = -1 => y = x = => y = -2 + Tất các điểm đã tìm phải đợc biểu thÞ nh trªn h×nh (4) Series y (-1,2)2 (-1,2) (2,2) -1 (2,2) 1 -2 Series -3 f(x)=-x y x x (1,0) -1 -2 -1 (3,-2) -3 -1 -2 (0,-2) -2 (0,-2) (1,0) (3,-2) -3 -4 Đồ thị nhận điểm U( 1;0 ) làm tâm đối xứng §å thÞ H×nh Bài tập : ( Ph¬ng tr×nh y’ = v« nghiÖm víi hÖ sè a > ) C¸c bíc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô Híng dÉn Kh¶o s¸t hµm sè y = 2x3-6x2+7x-2 (a=2) - Chó ý : cho tam thøc : TX§ : D =R f(x) = ax2-bx+c Sù biÕn thiªn + NÕu Δ< a > => f(x) > a Giíi h¹n ∀ x ∈R lim y=− ∞ ; lim y =+ ∞ + NÕu Δ< a < => f(x) < x →− ∞ x →+∞ ∀ x ∈R b B¶ng biÕn thiªn Ta cã y’ = 6x - 12x + > ∀ x ∈ D - Ta cã thÓ bÊm m¸y tÝnh ( víi a = ; ( V× Δ ' =−6< ; a > ) b= -12 ; c = đó các nghiệm trên mµn h×nh hiÖn lªn cã : i hoÆc R ⇔ x −∞ tøc lµ pt v« nghiÖm trªn R +∞ y’ y + +∞ −∞ c ChiÒu biÕn thiªn : Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; +∞ ) d Cùc trÞ : Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ §å thÞ - §iÓm uèn y’’ = 12x – 12 y’’ = => x=1 => y = U(1;1) - Chän ®iÓm Giao víi Oy : x = => y = -2 ( nh¸nh tr¸i ) Chän : x = => y = ( nh¸nh ph¶i ) Cách chọn điểm : Lấy giá trị hoành độ cña ®iÓm uèn lµm t©m Ta chän ®iÓm kÕ cËn bªn tr¸i vµ bªn ph¶i cña ®iÓm uèn Híng dÉn vÏ : B1: Biểu thị các điểm đã tìm lên Oxy B2: Qua ®iÓm uèn kÎ ®o¹n th¼ng ng¾n Xuyªn qua ®iÓm uèn B3: kÐo dµi ®Çu ®o¹n th¼ng cho vµ uốn cho qua điểm đã chọn(0;2); (2;4) (5) Series y (2,4) 2 (1,1) -2 -1 -1 -2 (0,-2) (2,4) -3 y x -3 -2 -1 -1 (1,1) x -2 (0,-2) §o¹n th¼ng híng lªn qua ®iÓm uèn theo mòi tªn cña y -3 ë B¶ng biÕn thiªn -4 -3 BiÓu thÞ ®iÓm §å thÞ Nhận xét : Đồ thị nhận điểm uốn U ( 1;1 ) làm tâm đối xứng Bài tập : ( Ph¬ng tr×nh y’ = v« nghiÖm víi hÖ sè a < ) C¸c bíc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô Kh¶o s¸t hµm sè y = - x3+2x2-3x +1 ( a = -1 ) TX§ : D =R Sù biÕn thiªn a Giíi h¹n lim y =+ ∞ ; lim y=− ∞ x →− ∞ x →+∞ b B¶ng biÕn thiªn Ta cã y’ = -3x2 +4x -3 < ∀ x ∈ D ( V× Δ ' =−5<0 ; a < ) x −∞ +∞ y’ y +∞ −∞ c ChiÒu biÕn thiªn : Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; +∞ ) d Cùc trÞ : Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ §å thÞ - §iÓm uèn y’’ = -6x + y’’ = => x= ( 23 ; − 1127 ) 11 => y = − 27 U Híng dÉn - Chó ý : cho tam thøc : f(x) = ax2bx+c + NÕu Δ< a > => f(x) > ∀ x ∈R + NÕu Δ< a < => f(x) < ∀ x ∈R - Ta cã thÓ bÊm m¸y tÝnh ( víi a = -3 ; b= -4 ; c =-3 đó các nghiệm trên mµn h×nh hiÖn lªn cã : i hoÆc R ⇔ tøc lµ pt v« nghiÖm trªn R Cách chọn điểm : Lấy giá trị hoành độ cña ®iÓm uèn lµm t©m Ta chän ®iÓm kÕ cËn bªn tr¸i vµ bªn ph¶i cña ®iÓm uèn Híng dÉn vÏ : B1: Biểu thị các điểm đã tìm lên Oxy B2: Qua ®iÓm uèn kÎ ®o¹n th¼ng ng¾n Xuyªn qua ®iÓm uèn B3: kÐo dµi ®Çu ®o¹n th¼ng cho vµ uốn cho qua điểm đã chọn(0;1); (1;1) - Chän ®iÓm Giao víi Oy : x = => y = ( nh¸nh tr¸i ) Chän : x = => y = -1 ( nh¸nh ph¶i ) §å thÞ (6) 2.5 y NhËn xÐt : §å thÞ nhËn ®iÓm uèn lµm t©m đối xứng 1.5 (0,1) 0.5 -2 -1.5 -1 -0.5 -0.5 x 0.5 (2/3,-11/27) 1.5 -1 2.5 (1,-1) -1.5 -2 -2.5 -3 Mét sè bµi tËp tù rÌn luyÖn Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau : y = x3 -3x2+1 4, y = 2x3 + 6x2 – y = -x +3x – 5, y = x3 + x2+x -3 3 y = - x - 3x +2 6, y = x3-3x2+3x-1 RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… TiÕt : +5 +6 KHẢO SÁT hµm sè trïng ph¬ng Ngày soạn: 01/3/2009 I/ Môc tiªu : 1/ KiÕn thøc : Học sinh nắm đợc các bớc khảo sát hàm trùng phơng, nắm rõ các dạng đồ thị hàm số 2/ Kĩ năng: Thành thạo các bớc khảo sát, vẽ đợc đồ thị các trờng hợp 3/ T và thái độ : RÌn luyÖn t logic Thái độ cẩn thận vẽ đồ thị TÝch cùc häc tËp II/ Phơng pháp : Đặt vấn đề ,giải vấn đề ,xen kẽ hoạt động nhóm III/ TiÕn hµnh d¹y häc : 1/ -ổn định lớp : 3/ -Bµi míi : D¹ng hàm số: y = ax4 + bx2 + c ( a ) C¸ch kh¶o s¸t vµ vÏ gièng hµm sè bËc Chó ý : §èi víi hµm sè y = ax4 + bx2 + c y’ = 4ax3 + 2bx NÕu a vµ b cïng dÊu ( a.b > ) Ph¬ng tr×nh y’ = 4ax3+2bx = có nghiệm là x = Khi đó hàm số có điểm cực trị nhÊt lµ ( ; c) ( lµ ®iÓm C§ nÕu a < ; lµ ®iÓm CT nÕu a > ) NÕu a vµ b tr¸i dÊu ( a.b < ) Ph¬ng tr×nh y’ = 4ax3 + 2bx = cã nghiÖm ph©n biÖt lµ : x = ; x = − − b √ 2a ;x= √ − b 2a (7) Khi đó hàm số có điểm cực trị Bài tập 1: {ph¬ng tr×nh y’ = cã nghiÖm x = ( tøc lµ a.b > )} Bài tập 2: {ph¬ng tr×nh y’ = cã nghiÖm x = 0; x = − − b <0 ) C¸c bíc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô Kh¶o s¸t hµm sè y = - x4 + 2x2 +1 (a = -1 ; b = => a.b < ) TX§ : D =R Sù biÕn thiªn a Giíi h¹n lim y=− ∞ ; lim y=− ∞ x →− ∞ x →+∞ b B¶ng biÕn thiªn Ta cã y’ = - 4x3 + 4x y’ = x y’ y −∞ +∞ ⇔ x=0 ⇒ y =1 ¿ x=± 1⇒ y =2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ -1 + −∞ −∞ - 0 √ 2a ;x= √ − b } ( tøc lµ a.b 2a Híng dÉn -Chó ý : ph¬ng tr×nh : 4x3 + 4x = ⇔ 4x(x2+1) = ⇔ x= ( v× x2+1 >0 ) Ta cã thÓ bÊm m¸y tÝnh ë d¹ng ph¬ng tr×nh bËc nh sau : a=4;b=0;c=4;d=0 Nh÷ng nghiÖm trªn m¸y tÝnh cã : i hoÆc R ⇔ ta kh«ng lÊy - Đồ thị có dạng là Parabol có đỉnh là ®iÓm ( ; ) Ta nên chọn điểm đối thuộc nh¸nh ngoµi kÕ cËn ®iÓm cùc trÞ lµ x= -2 vµ x = ( Khi thay gi¸ trÞ nµy vào cho cùng tung độ y vì hàm số đã cho lµ hµm ch½n ) Híng dÉn vÏ : + - c ChiÒu biÕn thiªn : HS §B trªn c¸c kho¶ng ( − ∞ ; -1 ) vµ (0;1) HS NB trªn c¸c kho¶ng (-1;0) vµ ( ; +∞ ) d Cùc trÞ : Hµm sè cã ®iÓm cùc tiªñ lµ : ( ; -1 ) Hàm số có điểm cực đại là ( -1;2) và (1;2) §å thi - Chän ®iÓm Chän : x = -2 => y = -7 ( nh¸nh tr¸i ) x = => y = -7 ( nh¸nh ph¶i ) - NhËn xÐt: §å thÞ nhËn trôc Oy lµm trôc đối xứng + Đối với đồ thị hàm số bậc dạng trùng phơn Giao điểm đồ thị với Oy là ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè y (-1,2) (1,2) (0,1) -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 (-2,-7)-7 -8 -9 x (2,-7) (8) Series y (-1,2) (1,2) (0,1) -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 (-2,-7)-7 -8 -9 x (2,-7) Bài tập 3: a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thÞ cña h/s: y = x −2 x2 −3 b)ViÕt PTTT cña §T hµm sè t¹i ®iÓm(2 ; 5) Gi¶i a/ TX§: D=R b/ ChiÒu biÕn thiªn : * y ' =4 x3 − x * y ' =0 ⇔ x=± hoÆc x=0 x= ±1 ⇒ y =−4 x=0 ⇒ y=− *giíi h¹n : Thùc hiÖn c¸c bíc kh¶o s¸t díi sù híng dÉn cña GV lim T×m giíi h¹n cña h/s x lim →± ∞ y =lim x (1 − − )=+ ∞ x2 x y =lim x (1 − − )=+ ∞ x x Üm →∞ x→∞ Üm →∞ x→∞ BBT y =? CH1? TÝnh lim ü →± ∞ - ∞ x -1 + + - + -3 + ∞ y y - ' + ∞ ∞ -4 -4 c/ giao điểm với các trục toạ độ : giao ®iÓm víi trôc tung : A(0;-3) giao ®iÓm víi trôc hoµnh : Gi¶i pt :y=0 CH2? Hãy tìm giao điểm đồ thÞ víi trôc Oy? ⇒ x=± √ B(- √ ;0); C ( √ ;0) f(-x)= x −2 x2 −3 f(x)= x −2 x2 −3 CH3? Hãy tìm giao điểm đồ thÞ víi trôc hoµnh CH4? TÝnh f(-x)=? (9) F(x)=? CH5?h·y kÕt luËn tÝnh ch½n lÏ cña hs? CH6? Hãy nhận xét hình dạng đồ thÞ CH7 ? y’(2) = Hàm số đã cho là hàm số chẵn đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng y’(2) = 24 PTTT : y-5 = 24(x-2) ⇔ y = 24x - 43 Bài Tập : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau : a y = -x4-x2-1 b y = x4-2x2-3 c y = x2(4 - x2) RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… KHẢO SÁT HÀM SỐ Tiết:7+8 y= ax +b cx +d ( c ≠ 0, ad − bc≠ ) Ngày soạn:10/12/2009 I Mục tiêu: Kiến thức:- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học - Nắm dạng và các bước khảo sát hàm phân thức y= ax +b cx +d Kỹ năng: - Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= ax +b cx +d - Trên sở đó biết vận dụng để giải số bài toán liên quan Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác II Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp III Tiến trình bài học: Ổn định lớp Bài ôn tập: Các bớc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số TX§ : D = R \ { − Sù biÕn thiªn a Giíi h¹n lim y=? x →− d c − d } c ( §èi víi d¹ng hµm sè nµy ta ph¶i tÝnh giíi h¹n ) d +¿ x→− y =? c lim ¿ (10) => Đờng tiệm cận đứng đồ thị hàm số là : x=− d c ( Giới hạn này có thể dần đến − ∞ +∞ Tùy thuộc vào bài toán Ta không cần tính cần nhớ là đợc Vấn đề là − ∞ +∞ là giá trị nào thì sau vẽ B¶ng biÕn thiªn ta ®iÒn vµo sau ) lim y= x →− ∞ a c a c lim y= x →+∞ Đờng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là : y = b B¶ng biÕn thiªn y '= Ta cã ad − bc ( cx +d )2 a c ( Khi tính đạo hàm ta cần liệt kê các hệ số a ; b ; c ; d từ hàm số tính ad – bc từ đó điền kết y’ vào bài toán là đợc ) + NÕu ad – bc > => y’ > ∀ x ∈ D B¶ng biÕn thiªn nh sau x − −∞ d c +∞ y’ ‖ + y + +∞ a c −∞ a c Nhìn vào Bảng Biến thiên ta có thể điền đợc : x→− lim y =+ ∞ x →− d c − d +¿ y =− ∞ c lim ¿ + NÕu ad – bc < => y’ < ∀ x ∈ D ( LËp BBT t¬ng tù nh trªn ) Chó ý : §èi víi hµm sè h÷u tØ d¹ng nµy lu«n lu«n §B hoÆc NB trªn TX§ Bµi tËp 1: ( D¹ng y’ > cã nghÜa ad – bc > ) C¸c bíc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : x −1 y= x +1 1.TX§ : D = R \ {-1} Sù biÕn thiªn a Giíi h¹n vµ tiÖm cËn +¿ x → −1 y=− ∞ lim lim y =+ ∞ x →− − ¿ Đờng tiệm cận đứng là : x = -1 lim y=2 lim y=2 x →− ∞ x →+∞ §êng tiÖm c©n ngang lµ : y = b.B¶ng biÕn thiªn Ta cã y’ = x >0 ( x +1 )2 ∀ x∈D −∞ +∞ y’ y -1 ‖ + ‖ +∞ 2 c.ChiÒu biÕn thiªn + ‖ −∞ Híng dÉn LiÖt kª : a = ; b = -1 c=1 ;d=1 => ad – bc = lim y =¿ x →− − +¿ x → −1 y=¿ ; lim ¿ ( Hai gi¸ trÞ nµy cha ghi TiÖm cËn đứng ghi bình thờng ) Sau vÏ xong B¶ng biÕn thiªn th× ®iÒn gi¸ trÞ − ∞ hoÆc +∞ vµo C¸ch chän ®iÓm : -T×m giao víi Ox ( cho y = => x = ? ) -T×m giao víi Oy ( cho x = => y = ? ) Xét xem hoành độ x điểm này lớn h¬n -1 hay nhá h¬n -1 ) => ®iÓm nµy thuéc nh¸nh nµo Chän thªm ®iÓm thuéc nh¸nh cßn l¹i (11) Hsè §B trªn c¸c kho¶ng ( − ∞ ; -1) vµ (-1; +∞ ) d.Cùc trÞ : Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ 3.§å thÞ - Giao víi Ox : y = => x = Oy : x = => y = -1 Chän : x = -2 => y = ; x = -3 => y = Chó ý c¸ch chän ®iÓm ë bµi bªn Cách vẽ đồ thị: B1 :Vẽ đờng tiệm cận : Đứng ; Ngang B2 : Biểu thị các điểm đã chọn lên hệ trôc Oxy Chú ý : Đồ thị không cắt các đờng tiệm cận (-2,5) (-3,7/2) -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y x (1/2,0) -1 (0,-1) -2 -3 -4 Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đờng tiệm cận : điểm (-1 ; 2) làm tâm đối xứng Bµi tËp 2: ( D¹ng y’ < cã nghÜa ad – bc < ) C¸c bíc kh¶o s¸t th«ng qua c¸c vÝ dô Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 2− x y= x 1.TX§ : D = R \ {0} Sù biÕn thiªn a Giíi h¹n vµ tiÖm cËn lim y=− ∞ x→0 − lim y=¿ ¿ lim y=−1 lim y=− x →+∞ §êng tiÖm c©n ngang lµ : y = -1 b.B¶ng biÕn thiªn Ta cã y’ = x y’ y −1 <0 x2 x → 0+¿ y=¿ ; lim x→0 ¿ ( Hai gi¸ trÞ nµy cha ghi TiÖm cËn đứng ghi bình thờng ) Sau vÏ xong B¶ng biÕn thiªn th× ®iÒn gi¸ trÞ − ∞ hoÆc +∞ vµo − +¿ x → y =+ ∞ lim => Đờng tiệm cận đứng là : x = ( trục Oy ) x →− ∞ Híng dÉn LiÖt kª : a = -1 ; b = c=1 ; d=0 => ad – bc = -1 ∀ x∈D −∞ +∞ ‖ ‖ -1 −∞ +∞ ‖ -1 c.ChiÒu biÕn thiªn Hsè NB trªn c¸c kho¶ng ( − ∞ ; 0) vµ (0; +∞ ) d.Cùc trÞ : Hµm sè kh«ng cã cùc trÞ 3.§å thÞ - Giao víi Ox : y = => x = - Chän : x=1=>y=1 C¸ch chän ®iÓm : Trong bµi nµy ta kh«ng t×m giao víi Oy vì truc Oy chính là tiệm cân đứng đồ thị T×m giao víi Ox : cho y = => x = ( Hoành độ = > nên điểm này thuéc nh¸nh ph¶i V× vËy ta cÇn chän thªm ®iÓm thuéc nh¸nh ph¶i vµ ®iÓm thuéc nh¸nh tr¸i n÷a ( Nh¸nh ph¶i lµ ®iÓm cã x > 0) Cách vẽ đồ thị: B1 :Vẽ đờng tiệm cận : Đứng ; Ngang B2 : Biểu thị các điểm đã chọn lên hệ trôc Oxy Chú ý : Đồ thị không cắt các đờng tiệm cận (12) x = -1 => y = -3 ; x = -2 => y = -2 - Đồ thị nhận điểm (0;-1) làm tâm đối xứng y y BiÓu thÞ ®iÓm vµ Series vÏ c¸c đờng tiệm cận x (1,1) (2,0) -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 (-2,-2)-2 -3(-1,-3) -4 -5 -6 b x −2 x −1 x y= 1− x (1,1) -1 (-2,-2)-2 (-1,-3) -3 -4 -5 -6 -7 x (2,0) §å thÞ Bài Tập : Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau y= Series -6 -5 -4 -3 -2 -1 ChØ cÇn vÏ tiÖm cËn ngang y = -1 a f(x)=(2- c d x −1 x +2 1− x y= 2x y= RÚT KINH NGHIỆM ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… (13)