Huong dan on thi tot nghiep mon Toan Ful

Câu IV. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.. Tính t[r]

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2011-2012

****************************

A CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN * Phần chung dành cho tất thí sinh: (7 điểm)

Câu I (3 điểm):

- Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số

- Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng)

Câu II (3 điểm):

- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lơgarit - Giá trị lớn nhỏ hàm số

- Tìm ngun hàm, tính tích phân - Bài tốn tổng hợp

Câu III (1 điểm):

Hình học khơng gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; diện tích mặt cầu thể tích khối cầu * Phần riêng (3 điểm):

Thí sinh học làm hai phần (phần 2): Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a (2 điểm):

Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu V.a (1 điểm):

- Số phức: mơđun số phức, phép tốn số phức; bậc hai số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm

- Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b (2 điểm):

Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu

Câu V.b (1 điểm):

- Số phức: Mơđun số phức, phép tốn số phức; bậc hai số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác số phức

- Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx +c) /(px+q ) số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc hai đường cong

- Hệ phương trình mũ lơgarit

- Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay B.Những điều cần biết ôn thi:

Không nên tăng tốc cách ghê gớm vào ngày cận thi mà dẫn đến tình trạng “bão hịa”, kéo theo sút giảm sức khỏe, hậu thi không khả thường có Cách học

hợp lý vào ngày cận thi giảm cường độ: chủ yếu đọc lại, xem hệ thống lại nội dung học, hệ thống liên kết mảng kiến thức khác chương trình, huy động kiến thức học cách nhanh hợp lý để giải vấn đề; khơng nên tìm hiểu điều phức tạp mà trước chưa biết, nên đọc lại điều học, ghi nhớ công thức hay quên thường có nhầm lẫn Những ngày cận thi không nên học nhiều, cần tạo tâm lý thoải mái tăng cường sức khỏe

Không nên học khuya mà cần thay đổi thói quen: tập thức dậy sớm Nếu thức dậy sớm cách tự nhiên (chứ bị gọi dậy) thấy thoải mái, vào phịng thi dễ dàng suy nghĩ làm thi với chất lượng tốt Trong ngày thi, không nên đến muộn khơng có tâm lý tốt Trước vào phòng thi nên tránh việc cười đùa mức với bè bạn điều gây bất lợi cho việc nhanh chóng tập trung suy nghĩ để thực thi

C Cách làm thi:

a)Phần chung học sinh phải làm, phần riêng chọn (nếu làm vi phạm qui chế phần không chấm điểm)

b) Khi làm thi ý không cần theo thứ tự đề thi mà theo khả giải câu trước làm trước Khi nhận đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu câu hỏi quen thuộc dễ thực (ưu tiên giải trước), câu hỏi khó nên giải sau Có thể ta đánh giá câu hỏi dễ làm vào giấy thi làm thấy khó nên dứt khốt chuyển qua câu khác, sau cịn quay trở lại giải tiếp Khi gặp đề thi khơng khó nên làm cẩn thận, đừng chủ quan để xảy sai sót cẩu thả; cịn với đề thi có câu khó đừng nên nản lịng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ Phải biết tận dụng thời gian buổi thi để kiểm tra sai sót (nếu có) tập trung suy nghĩ để giải câu khó cịn lại (nếu gặp phải) Khi làm thi nhiều cách khác mà đắn đo khơng biết cách sai khơng nên gạch bỏ phần hết để giám khảo tự tìm chỗ điểm

D MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG

PHẦN I: GIẢI TÍCH Chủ đề 1: Khảo sát hàm số I/ Khảo sát hàm đa thức

1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức TXĐ

2 Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên:

Tìm y’, giải phương trình y’= bất phương trình y’>0, y’<0  Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị hàm số

c) Giới hạn vô cực d) BBT

Chú ý : Hàm số bậc có y/ = vơ nghiệm có nghiệm kép y/ dấu với a trừ nghiệm kép 3.Đồ thị:

Bảng giá trị Ghi dòng x gồm hồnh độ cực trị lấy thêm điểm có hoành độ lớn cực trị bên phải nhỏ cực trị bên phải) Hàm bậc lấy thêm điểm nằm cực trị

Vẽ đồ thị

x Ghi tập xác định nghiệm phương trình y/=0

f’(x) Xét dấu y/

Các dạng đồ thị hàm bậc 3:

y y y y

x x x x

' có nghiệm phân biệt      y a ' 0       y x a ' có nghiệm phân biệt y a      ' 0       y x a Chú ý: Đồ thị hàm bậc nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Các dạng đồ thị hàm trùng phương: y y y y x x x

x

y' có nghiệm phân biệt a      ' có nghiệm đơn y a      ' có nghiệm phân biệt y a      ' có nghiệm đơn y a      II/ BÀI TẬP: A/Bài tập mẫu: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y= 2x3– 9x2+ 12x– 4 Giải: Miền xác định: D=  y= 6x2– 18x+ 12 y= 0 6x2– 18x+ 12=0 x x      y>       x x ; y<  1x2 Hàm số đồng biến khoảng:( ;1) (2; +), nghịch biến khoảng: (1;2) Hàm số đạt cực đại x=1; yCĐ=1, cực tiểu x=2; yCT=0 lim x y= , xlim  y  Bảng biến thiên: x   +

y + – +

y +

  Điểm đặc biệt

x

2

2

y -4 1

2

0

Ví dụ 2:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y= x4– 2x2– 1

Giải:

Miền xác định: D= 

y= 4x3– 4x cho y=  4x3– 4x=0

1 x x 

    

y> 

   

  

1

1 x

x ; y<     

  

1

0

x x

Hàm số đồng biến khoảng: (–1;0) (1; ), nghịch biến khoảng: ( ;–1) (0;1)

Hàm số đạt cực đại x=0; yCĐ= -1, cực tiểu x= ±2; yCT= -2 lim

x y= xlim  y

Bảng biến thiên: x   –1  y – + – + y  –1 

–2 –2 Điểm đặc biệt

x -2 -1

y -2 -1 -2

Nhận xét: đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng

B/ Bài tập tự giải: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 1/ Dạng y = a3 + bx2 + cx +d

a/ y = 2x3 - 3x2 + b/ y =

3x3 – x2 + x -1 c/ y = - x3 – x2 – x -1 d/y = - x3 + 3x + e/y = x3-3x+1 f/ y = x3+3x4 g/ y = (1-x)3 h/ y = 3x2-x3 i/y =

-1

3x3 –2 x2 -4 x +1 j/ y = x3 + x + 1 k/ y= x3 - x2 - x + l/ y =

3

3x - x m/y= - x3 + 3x2 n/ y = x3 – 3x2 +2 p/ y = x3 – 3x + 1 q/ y = -x3 + 3x2 – r/ y= x3 - 2x2 + x + s/ y = - 2x3 - x +

2/ Dạng 2 : y = ax4 + bx2 + c (a  0) a/ y= x4 – 3x2 +2 b/ y= x4 + x2 – c/ y=

2

2

x x   

d/ y= - 2x2 – x4 e/y=

4

2

2

x x

 

f/ y = x4 + 2x2 g/ y = - x4 + 2x2+2 h/ y = -4

2

2

x x  

i/ y =

-4

2

2

x x  

j/ y =

x4

2 − x

+1

2 k/ y = x4+x2-2 l/ y=2x2x4-1 m/ y=x4-1 II/ Khảo sát hàm biến

1/ Sơ đồ khảo sát hàm

ax b y

cx d

 

 : (c ≠0, ad−bc≠0)

1 TXĐ: D = R\ d c        Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên:

Tình y’= 

2

a d b c

cx d  

c) Giới hạn tiệm cận: Tiệm cận ngang laø:

a y

c 

x → ±∞lim y

=a

c Tiệm cận đứng x =

d c 

   

lim ; lim

d d

x x

c c

y y

 

   

     

d) BBT

3.Đồ thị:

bảng giá trị ( mổi nhánh lấy điểm ) Vẽ đồ thị

Dạng đồ thị hàm b1/b1

y’<  x D y’>  x D

2/ Ví dụ: Khảo sát hàm số y = 2

1 x x

  . TXÑ: D= R\1

y=  2

4

x >  x D

 Hàm số đồng biến khỏang xác định nó. Tiệm cận ngang là: y=2 lim

x → ±∞y

=2 . Tiệm cận đứng x=−1 x → −1

+¿

y=−∞

lim

x →−1−y=+∞;lim¿

Baûng biến thiên

Điểm đặc biệt: cho x=0⇒y=−2 cho y=0⇒x=1

Đồ thị:

GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất - Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh

2

-2 -4 -6 -8

2

-2 -4 -6 -8

x y

x Ghi tập xác định hàm số

f’(x) Xét dấu y/

f(x) Ghi khoảng tăng, giảm , cực trị hàm số

x - -1 +

y/ + +

y + 2

a/

x y

x 

 b/ y=

2

3

x x



 c/ y=

3

1 x x



 d/y=

1

x e/y =

2

x x

  

f/y =

2

1 x

x 

 g/ y =

x+1

x −1 h/ y = 2x x+2

4

/ / /

2

x x

i y j y k y

x x x

 

  

  

Chủ đề 2: Một số tốn liên quan đến khảo sát hàm số I Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị

Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình F(x ,m)=0

Phương pháp giải:

B1: Biến đổi đưa phương trình hồnh độ giao điểm F(x ,m)=0⇔f(x)=ϕ(m) B2: Vẽ đồ thị (C) hàm y = f(x) (Thường có toán khảo sát hàm số ) Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng

y =( )m (cùng phương với trục hồnh ( )m số) Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm

Ví dụ:

Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x (C)

Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = Giải:

Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = 0  x3 – 6x2 + 9x = m

Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d: y = m Dựa vào đồ thị ta có:

Nếu m > phương trình có nghiệm Nếu m = phương trình có nghiệm Nếu < m <4 phương trình có nghiệm Nếu m= phương trình có nghiệm Nếu m < phương trình có nghiệm Bài tập đề nghị:

Baøi : Cho hàm số y=x3−3x2+2 có đồ thị (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

b) Bin luận theo m số nghim ca phơng trình: x3 - 3x2 + m + = 0 Bài 2: Cho hàm số y= x3 - 3x – có đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Dùng đồ thị (C), định m để phương trình x3 - 3x = m có nghiệm phân biệt. Bài 3: : Cho hàm số y = x4 – x2 + cĩ đồ thị (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Dùng đồ thị (C) hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 – x2 + = m

Bài 4: Cho hµm sè

4

y x  2x 1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực phơng trình

6

-2

5

x4 2x2 m (*)

Bài 5: Cho hàm số

1

y

4x x

 

có đồ thị (C)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b Dùng đồ thị (C ), xác định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x4  4x2  4m0 (*)

Bài Cho hàm số y = x3 + 3x2 -

a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có nghiệm

x3+3x2+m=0

II Dùng phương trình hồnh độ biện luận số giao điểm hai đồ thị

Bài toán Cho hai đồ thị (C):y=f(x) (L):y=g(x) Tìm tạo độ giao điểm hai đường Phương pháp

B1 : Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đường

f(x)=g(x)(1)

B2 : Giải phương trình (1) tìm nghiệm x Giả sử phương trình (1) có nghiệm x1, x2, , xn , ta nghiệm vào hai hàm sô ta giá trị tương ứng y1, y2, ., yn

suy tọa độ giao điểm

Chú ý : số nghiệm phương trình (1) số giao điểm hai đồ thị (C) (L) Ví dụ Biện luận theo m số giao điểm hai đường sau

(C):y=2x+1

x −1 ;(d):y=mx+m+2 Giải

Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường

 

 

2

2 2 1 2 1 ( 2)( 1)

1

3

x mx m x x mx m x

x

mx m



         



   

Th1 : m=0 Pt ( ) VN ⇒ (C) (L) khơng có giao điểm Th2 : m≠0 Pt ( ) Δ'=m(m+3)

Xét dấu Δ'

=m(m+3)

m − ∞ −3 +∞

Δ'=m(m+3) + - + −3<m<0 Pt ( ) VN ⇒ (C) (L) khơng có giao điểm

m<−3 m>0 Pt ( ) có nghiệm phân biệt ⇒ (C) (L) có hai giao điểm m=−3 m=0 Pt ( ) có nghiệm kép ⇒ (C) (L) có giao điểm III Viết phương trình tiếp tuyến

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trường hợp sau

1/ Tại điểm có toạ độ (x0;f(x0)) :

B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0)

B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm (x0;f(x0)) là: y = f (x )/ (x–x0) + f(x0)

2/ Tại điểm đồ thị (C) có hồnh độ x0 :

B1: Tìm f ’(x)  f ’(x0), f(x0)

B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x0 là:y = f (x )/ (x–x0) + f(x0)

3/ Tại điểm đồ thị (C) có tung độä y0 :

B1: Tìm f ’(x)

B2:Do tung độ y0 f(x0)=y0 giải phương trình tìm x0 f /(x0)

B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ y0 là:y = f (x )/ (x–x0) + y0

4/ Bieát hệ số góc tiếp tuyến k: B1: Gọi M0(x0;y0) tiếp điểm

B2: Hệ số góc tiếp tuyến k nên : f'

(x0) =k (*)

B3: Giải phương trình (*) tìm x0  f(x0)  phương trình tiếp tuyến. Chú ý:

Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b có f/(x0)=a Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=ax+b có f/(x0).a=-1 5/

Đi qua điểm A(xA,yA).

C I :

b1: Gọi (d) đường thẳng qua điểm A có hệ số góc k Suy phương trình có dạng (d): y = k(x – xA) + yA

b2: (d) tiếp xúc với (c) hệ phương trình sau có nghiệm ¿

f(x)=k(x − xA)+yA

f '(x)=k ¿{

¿ Giải hệ tìm k suy phương trình tiếp tuyến

C II :

Lập phương trình tiếp tuyến  d với đường cong C : yf x  đi qua điểm A x y A; Acho trước, kể điểm thuộc đồ thị hàm số

b1 : Giả sử tiếp điểm làM x y 0; 0 , phương trình tiếp tuyến có dạng:y f x '  0 x x 0y0  d . b2: Điểm A x y A; A   d , ta được: yA f x'  0 xA  x0y0  x0.Từ lập phương trình tiếp tuyến  d

Ví duï :

Cho đường cong (C) y = x3 Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong : a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hồnh độ –2

c.Tại điểm có tung độä –8 d Biết hệ số góc tiếp tuyến Giải:

Ta coù y’= 3.x2

a/ Tiếp tuyến A(-1;-1)( )C có

0

x

f(x )   



  f’(x0)= 3.(-1)2 =

 phương trình tiếp tuyến là: y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) = 3.(x+1) + (-1)

b/ Ta có x0= -2 

0

f(x ) f '(x ) 12

 





  Ph.trình tiếp tuyến y= 12(x+2) – =12x + 16

d/ Hệ số góc tiếp tuyến  f’(x0)=3  3.x02=3  x0= 1 Với x0=1  f(x0)=1  Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2 Với x0=-1  f(x0)= -1  Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2. Bài tập đề nghị:

Bài 1: Cho hàm số y= x3 - 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại giao điểm với trục hoành b/ Tại điểm có hồnh độ =

c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3 d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2009 e/ Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=

1

3x + 2009 f/Biết tiếp tuyến qua A(1;-2)

Bài 2: Cho y=3x+2

x+2 (c) Viết pttt với đồ thị (c)

a/ Tại điểm có hồnh độ – b/ Tại điểm có tung độ c/ biết hệ số góc

Bài 3: Cho y=x3−3x2+2,(c) Viết pttt với đồ thị (c) a/ Tại điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y''=0 b/ Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 5y – 3x + =

Bài 4: Cho y=x4−2x2+2,(c) Viết pttt với đồ thị (c) giao điểm (√2;2),(−√2;2)

Bài 5: Cho y=(3m+1)x −m

+m

x+m ;(m ≠0) Xác định giá trị m để giao điểm đồ thị với trục hoành, tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x – 10 Viết pttt

Chủ đề III: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1/ GTLN GTNN hàm số đoạn [ a; b]

B1: Tìm điểm x1, x2, … ,xn (a; b), y’=0 khơng xác định B2: Tính f(x1), f(x2), …, f(xn), f(a), f(b)

B3: Kết luận GTLN =Max {f(x1), f(x2), , f(xn), f(a), f(b)}và GTNN=Min{f(x1), f(x2), … f(xn), f(a), f(b)} 2/ GTLN GTNN hàm số đoạn (a; b)

Lập bảng biến thiên kết luận GTLN GTNN 3/ Chú ý:

- Nếu f(x) tăng đoạn [a; b] max f(x) = f(b) f(x) = f(a) - Nếu f(x) tăng đoạn [a; b] max f(x) = f(a) f(x) = f(b)

- Nếu f(x) liên tục khoảng (a; b) có điểm cực trị x0 thuộc (a; b) f(x0) GTNN GTLN

- Có thể dùng BĐT để tìm GTLN GTNN 4/ Các ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm GTLN GTNN hàm số y=x3−6x2+9x+1 đoạn [0; 4]

Giải

+ Ta có

y '=3x2−12x+9

, cho

   

2 0;4

' 12

3 0;4 x

y x x

x    

     

  

+ f(1)=5, f(3)=1, f(0)=1, f(4)=5 + Vậy max[0y;4]=5, min[0y;4]=1

Ví dụ 2: Tìm GTLN GTNN hàm số y=20x

+10x+3 3x2+2x+1 Giải

+ TXĐ: D = R

+ Ta có

y '=10x

+22x+4

(3x2

+2x+1)2 ; y '=0⇔10x

2

+22x+4=0⇔

x=−2 ¿

x=−1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ + Giới hạn lim y

x →± ∞= 20

3 + BBT

x  

- −1

5 + y/ + +

y

CT 203 20

Vậy

5 max 7,min

2 R

R y y Bài tập đề nghị:

Bài 1: Tìm GTLN GTNN hàm số y x 5 5x32 đoạn 2;3 Bài 2: Tìm GTLN GTNN hàm số

3 3 1

yx  x

đoạn 0;3

Bài 3: Cho hàm số y x 4 4x22, có đồ thị (C) Tìm GTNN GTLN hàm số cho đoạn 1;4 Bài 4: Tìm GTLN GTNN hàm số y=(x −6)√x2+1 đoạn [0;3]

Bài 5: Tìm GTLN GTNN hàm số y= 8x −3

x2− x+1 Bài 6: Tìm GTLN GTNN hàm số y=sinx+2

sin2x+sinx+3

Bài 7: Tìm GTLN GTNN hàm số y=√100− x2 đoạn [6;8]

Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau:

a/ y= lnx– x b/ y= e-xcosx 0; c/ f(x) = x – e2x đoạn [1 ; 0]

Bài 9: Định x để hàm số sau đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ :y =f(x)= lg2x + lg2x+2

Bài 10:Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f (x) x 2 ln(1 2x) đoạn [-2; 0]

(Đề thi TN THPT năm 2009) Chủ đề IV: Sự đồng biến nghịch biến hàm số

Tóm tắt lý thuyết:

Định lý 1: Cho hàm f(x) có đạo hàm K ( K khoảng, đoạn nửa khoảng) a) f’(x)>0, ∀ xK ⇒ y= f(x) tăng K

b) f’(x)< 0, ∀ xK ⇒ y= f(x) giảm K c) f’(x)=0, ∀ xK ⇒ f(x) không đổi

Định lý 2: y = f(x) có đạo hàm K.Nếu f ’(x)0 (f’(x)0), ∀ x K f ’(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K

Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số :

+ Tìm TXÐ ?

+ Tính đạo hàm : y/ = ? Tìm nghiệm phương trình y/ = ( có )

+ Lập bảng BXD y/ (sắp nghiệm PT y/ = giá trị không xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần Nếu y/ > hàm số tăng, y/ < hàm số giảm )

+ Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến khoảng

II/ Bài tập A/ Bài tập mẫu :

1/ Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: a) y= –2x3 +9x2 +24x –7

b)

2

1

x x

y

x   



Giải:

a) Miền xác định: D= 

y 6x218x24, cho

1

4 x y

x       



Bảng biến thiên: x – –1 +

y – + –

Hàm số nghịch biến khoảng: (  ; 1), (4;) Hàm số đồng biến khoảng: (–1;4)

b) Miền xác định: D= \ 1 

 

2

2

2

x x

y

x    

 , cho

0

2 x y

x       



Bảng biến thiên: x   +

y – + + – y

Hàm số đồng biến khoảng: (0;1), (1;2)

Hàm số số nghịch biến khoảng: ( ; 0), (2;)

Ví dụ :

Định m để hàm số: y= x3– 3mx2+ (m+2)x– m đồng biến 

Giải:

Miền xác định: D=  y= 3x2– 6mx+ m+ 2



 = 9m2– 3m– 6

Bảng xét dấu: m   

+

 + – + Ta phân chia trường hợp sau:

 Nếu

1

3 m

  

Ta có:   0  y     0, x hàm số đồng biến 

 Nếu

2 m m 

   

 

Ta có: > phương trình y=0 có nghiệm phân biệt x1, x2 (giả sử x1< x2) Bảng biến thiên: x   x1 x2 +

y + – + y

Hàm số không thỏa tính chất ln ln đồng biến 

 Kết luận: Giá trị m thỏa mãn toán là:

1

3 m

  

B/ Bài tập tự giải

Bài Xét tính đơn điệu hàm số a) y = f(x) = x3+3x2+1 b) y = f(x) = 2x2- x4. c) y = f(x) = x −3

x+2 d) y = f(x) =

e) y = f(x) = x+2sinx (- ; ).f) y = f(x) = xlnx g) y = f(x) = √3 x2

(x −5) h) y= f(x) = x33x2 i) y= f(x)=x

2

−3x+3

x −1 j) y= f(x) = x

42x2 k) y = f(x) = sinx đoạn [0; 2]

Bài a/ Định m đề hàm số

m+1x+1

y=1 3x

3 +1

2x

+¿ luôn đồng biến TXĐ

b/ Định m đề hàm số y=− x3+mx2−3 mx−1 luôn nghịch biến TXĐ Bài Định m đề hàm số y=2x2−m

2 x+m+1 luôn đồng biến (−1;+∞) Bài Định m đề hàm số y=mx+1

x+m luơn luơn nghịch biến TXĐ Chủ đề V: Cực trị

I/Tóm tắt lý thuyết:

 Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị x0 có đạo hàm x9 f/(x0)=0

 Dấu hiệu đủ thứ I : Cho sử hàm số y = f(x) có đạo hàm (x0 – h; x0 + h) với h >

+Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại x0, +Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x

0 hàm số đạt cực tiểu x0 Qui t tìm cực trị = dấu hiệu Iắc :

+ MXĐ D=?

+ Tính : y/ = , tìm nghiệm ptr y/ = Tính giá trị hàm số nghiệm vừa tìm (nếu có)

+ BBT : (sắp nghiệm PT y/ = giá trị không xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Kết luận cực trị ?

Chú ý:

1) Nếu hàm số ln tăng ( giảm) (a;b) khơng có cực trị (a;b) 2) Số cực trị hàm số số nghiệm đơn phương trình y/ = 0.

3) Nếu f(x) có đạo hàm x0 đạt cực trị x0 /

0 /

0

( ) ( )

 

   

y x

y x đổi dấu qua x

Dấu hiệu II:

Cho hàm f(x) có đạo hàm tới cấp II (a;b), x0  (a;b)

+Nếu

/ //

0

( ) ( )

 

 

 



y x y x

thì hàm số đạt cực tiểu x0

+Nếu

/ //

0

( ) ( )

 

 

 



y x

y x thì hàm số đạt cực đại x

0

Qui tắc tim cực trị = dấu hiệu II:

+ MXÐ

+ Đạo hàm : y/ = ?

cho y/ = => nghiệm x

1 , x2 … ( có ) + Tính y// = ? y//(x

i), i1,n Nếu y//(x

i) > hàm số đạt CT xi Nếu y//(x

i) < hàm số đạt CĐ xi

Chú ý : dấu hiệu II dùng cho trường hợp mà y/ khó xét dấu

*Cực trị hàm hữu tỉ : Nếu h/s ( )

y v x 

đạt cực trị x0 y/(x0)= giá trị cực trị y(x0) = v (x )0



* Điều kiện để hàm bậc có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y’= có hai nghiệm phân biệt ⇔

a 0   

  

*Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm

mẫu

* Điều kiện để hàm bậc có cực trị : y/ = có nghiệm phân biệt.

II/ BÀI TẬP: A/Bài tập mẫu:

 Áp dụng quy tắc 1

1/ Tìm điểm cực trị hàm số sau: a) y= –x4+ 2x2– 3

b) y= e–x(x2– 3x +1) Giải:

a) Miền xác định: D=  y= – 4x3+ 4x= 4x(–x2+ 1)

y= 

0 1 x x x

  

    

Bảng biến thiên: x   –1 + y + – + –

y –2 –2

– Điểm cực đại: A(–1;–2), B(1;2)

Điểm cực tiểu: C(0;–3) b) Miền xác định: D= 

y= –e–x(x2– 3x +1)+ e–x(2x–3) = e–x(–x2+5x–4)

y= 

1 x x

  

 

Bảng biến thiên: x   

y – + – y

5 e

1 e 

 Áp dụng quy tắc 2

2/ Tìm điểm cực trị hàm số: y= x– 2sin2x Miền xác định: D= 

y= 1– 4sinxcosx= 1– 2sin2x

y=0 sin2x=

 

  

  

  

   

 12

5 12

x k

k

y= – 4cos2x

4 cos

12

y  k  k 

   = –2 3<0 Vậy: x 12 k

 

 

, k  điểm cực đại.

 

 

   

     

   

5

cos

12

y k k

= 3>0 Vậy: 

 5 

12

x k

, k  điểm cực tiểu

Các tốn có tham số

Bài 1 Với giá trị tham số m hàm số sau có cực đại cực tiểu 1)  

3

2

y m x  x mx m

2)

2 2 2

1 x m x m y

x

 



 Giải

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Goø Dầu – Tây Ninh

1)  

3

2

y m x  x mx m Tập xác định: D

Đạo hàm:  

2

'

y  m x  x m

Hàm số có cực đại cực tiểu  y' 0 hay    

3

g x  m x  x m 

có hai nghiệm phân biệt

 

2

'

m m m                2

3

m m m            m m       

 Vậy giá trị cần tìm là:  3 m1 và

2 m . 2)

2 2 2

1 x m x m y

x

 





Tập xác định: D\ 1

Đạo hàm:  

2

2 '

1

x x m

y

x   



Hàm số có cực đại cực tiểu  y' 0 có nghiệm phân biệt y’ đổi dấu qua nghiệm hay   2 0

g x x  x m 

có hai nghiệm phân biệt khác –1  

2

2

'

1

m g m              1 m m       

   1 m1 Vậy giá trị cần tìm là:  1 m1

Bài 2 Định m để hàm số y = f(x) = x 3 mx

2+(m+3)x5m+1 đạt cực đại x=1: Giải:

Txđ: D=R

f ’(x)= x2 – 2mx + m+3

* Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại x=1: f ’(1) =  4-m =  m =

* Điều kiện đủ: Với m=4 f ’(x)= x2 – x + cho f ’(x)=  x2 – x + =  x x      x - + y’ + - +

y CĐ CT Vậy m=4 hàm số đạt cực đại x=1

B/ Bài tập tự giải:

1/ Tìm điểm cực trị hàm số sau: a)

3

1

4 15

3

y x  x  x

b) y=

4

3

9

4x  x  x  c) y= 2sinx +cos2x 0;2 d) yx x2 e) yex4ex f) y = x + sìn2x

2) Định m để hàm số y=x3+mx2+(m+1)x+1 đạt cực đại x = 3) Định m để hàm số y=x3−3 mx2+9x −1 có cực đại cực tiểu

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 6) Định a để hàm số

2 2 2

x ax y

x a

 



 đạt cực tiểu x = 2. ]

Chủ đề VI: Phương trình, bất phương trình mũ loga

Kiến thức lũy thừa : 1./ Định nghĩa:

* Cho

0 -n

n 1 a 0, ta có: a 1; a

a

  

* Cho

m m

a 0, r (m,n Z, n>0

n n

  

tối giản) , ta có m

m n n

a  a

2./ Các qui tắc luỹ thừa : Cho a, b,α,β R; a>0, b>0 , ta có  + aα β a aα β +

α α β

β

a a

a

 

+    

β α

α.β α β

a  a  a

+ a bα α (a.b)α +

α α

α

a a

b b

    

      Kiến thức loga :

1./ Định nghĩa:

0, 1, 0: loga N

a a M  M N  M a Suy : loga1 0 , logaa1

2./ Các tính chất qui tắc biến đổi loga: Cho a0,a1, ,M N 0 ta có + alogaM M + log ( )a a  + loga  b logab

 





;  0, b0

+ logaM N  logaMlogaN +

loga M logaM logaN N

 

 

   

+

log

log log log log

loga

a b a b

a

M

b M M M

b

  

; 0a b, 1 +

1

log

log a

b

b

a



; 0b1

1/ Phương pháp giải phương trình mũ logarit : a/ Phương trình mũ- lôgarít :

Dạng ax= b ( a> , a0 )  b0 : pt vô nghiệm  b>0 : log

x

a

a  b x b

Daïng loga x b ( a> , a0 )  Điều kiện : x >  log

b a x b  x a b/Bất phương trình mũ- lôgarít :

Dạng ax > b ( a> , a0 )

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

 b0 : Bpt có tập nghiệm R  b>0 :

ax  b xlogab , a>1 ax  b xlogab, < a < 1

 Điều kiện : x >  log

b

a x b  x a , a >1 loga x b  x a b , < x < 1

Bài tập đề nghị:

Phương trình mũ:

oDạng Đưa số : af (x)= ag(x) (a>0, ≠1)  f(x) = g(x) Baøi : Giải phương trình sau

a) 2x4 34

 b)

2 6

2

2x x 16 c) 32x3 9x23x5 d) 2x2 x 41 3 x

 e) 52x + – 52x -1 = 110 f)

5 17

7

32 128

4

x x

x x

 

  

f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - g) (1,25)1 – x = (0,64)2(1 x)

Daïng đặt ẩn phụ

.a2f (x) +.af (x) +  = ; Đặt : t = af (x)Ñk t >

.af (x)+.bf (x)+  = ; ( với a.b=1) Đặt : t = af (x) (Đk t > 0) 

1 t=bf (x)

.a2f (x)+. 

f (x) a.b +

.b2f (x) = ; Đặt t =

f (x) a b

      .loga2x +.logax +  = ; Đặt : t = logx

.logax +.log x a +  = ; Đặt : t = logax  log x a =

1 t

.logax + log x ba  +  = Đặt : t = log x ba  ( t 0 ) Bài : Giải phương trình

a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = c) 52x + 4 – 110.5x + – 75 = d)

1

5

2

2 5

x x

   

  

   

    e) 5 x 53 x 20 f) 4 15 4 15

x x

   

g) 25

x

−6 5x+5=0 h) 6  6 10

x x

   

i)32x1 9.3x 6 j) 7x2.71x 0 (TN – 2007)

Dạng Logarit hóạ: af(x)=bg(x) ( a, b>0, ≠1)  f(x)=g(x) logab Bài Giải phương trình

a) 2x - = 3 b) 3x + 1 = 5x – c) 3x – 3 = 5x27x12 d) 2x2 5x25x6

e)

5 500

x x x



 f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x

Dạng sử dụng tính đơn điệu

Bài 4: giải phương trình

a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) + 3x/2 = 2x

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

oDạng Đưa số : log

❑a

f(x) = log ❑a g(x) 

f (x) g(x) f (x) g(x)

 



  

Nếu chưa có dạng cơng việc đặt điều kiện cho biểu thức dấu loga có nghĩa giải Bài 5: giải phương trình

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 b) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0

e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – g) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – 2 + 1)

h) log3x2log3x 2 log 53

Dạng đặt ẩn phụ

Bài 6: giải phương trình a)

1

1

4 ln x2 ln x  b) logx2 + log2x = 5/2 c) logx + 17 + log9x7 = d) log2x + 10log2x6 9 e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – log16x = 2log2x g) log√2

2 x

+3 logx+log1 2x=4 h) lg 16 l g 64 3x2  o 2x 

Dạng mũ hóa

Bài 7: giải phương trình

a) – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = – x

Bất phương trình mũ : af (x)> ag(x) 

f (x) g(x) a f (x) g(x) a

 

  

   Bài 8: Giải bất phương trình

a) 16x – 4 ≥ 8 b)

2

9

x  

  

  c)

6 9x 3x



d) 4x2 x 1

 e)

2

4 15

3

2

2 x x

x  

  

  

  f) 52x + > 5x Bài 9: Giải bất phương trình

a) 22x + + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ c)

1 1 2 4x 2x 3 d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x e) 16x – 24x – 42x – ≤ 15

f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Bài 10: Giải bất phương trình

a) 3x +1 > b) (1/2) 2x - 3≤ c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - x – 2)

Bất phương trình logarit :

log ( ) log ( ) ( ) log ( ) log ( ) ( )

* *

( ) ( ) ( ) ( )

1

a f x ag x g x a f x ag x f x

f x g x f x g x

a a

       

 

 

   

 

  

   

 

Nếu chưa có dạng công việc đặt điều kiện cho biểu thức dấu loga có nghĩa giải Bài 11: Giải bất phương trình

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

g) 13

3 log x x   

Bài 12: Giải bất phương trình

a) log22 + log2x ≤ b) log1/3x > logx3 – 5/2 c) log2 x + log2x ≤ d)

1

1 log xlogx 

e) 16

1 log 2.log

log

x x

x 

 f)

4

3

log (3 1).log ( )

16

x

x 

 

Baøi 13 Giải bất phương trình

a) log3(x + 2) ≥ – x b) log5(2x + 1) < – 2x

c) log2( – x) > x + d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 Chủ đề VII: NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN I/TÌM NGUN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ:

1/Các kiến thức cần nắm vững :

- Các định nghĩa nguyên hàm họ nguyên hàm, tính chất nguyên hàm - Bảng nguyên hàm thường dùng

Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp :

dx x C 

 k dx k x C  

1

( 1)

1 x

x dx C

          ( )

( ) ( 0, 1)

( 1) ax b

ax b dx C a

a             

ln ( 0)

dx

x C x

x   

 dx lnax b C a( 0,ax b 0)

ax b a

        1 ( 0)

dx C x

x x



  



1

( ; 0)

( ) ( )

 

   

 

ax b dx a ax b C x ab a

x x

e dxe C

 e(ax+b)dx eax+b C

a    (0 1) ln x x a

a dx C a

a

   

 .ln (0 1, 0)

bx c

bx c a

a dx C a b

b a  

    



sinx.dx cosx C

 sin(ax+b).dx cos(ax b) C

a

 

 



cosx.dx= sinx + C

 cos(ax+b).dx= sin(ax+b) + C

a  tan os dx x C c x 



tan( ) os ( )

dx ax b

C

c ax b a

     cot sin dx x C x 



cot( ) sin ( )

dx ax b

C

ax b a



 

 

Cơng thức biến đổi tích thành tổng:

   

   

1

cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos( )

2

1

sin cos sin( ) sin( ) sin cos sin( ) sin( )

2

         

         

a b a b a b a b a b a b

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Cơng thức hạ bậc:

2 cos 2 cos

cos sin

2

   

   

2/Một số dạng tốn thường gặp:

Dạng 1: Tìm nguyên hàm hàm số định nghóa tính chất.

Phương pháp giải:

Thường đưa nguyên hàm cho nguyên hàm tổng hiệu sau vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng  kết quả.

Ví dụ: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) f(x) = x3 – 3x +

x b) f(x) = 2x + 3x c) f(x) = (5x + 3)5 d) f(x) = sin4x cosx

Giaûi

a/

4

3 1 1 x 3

( ) (x - 3x + ) x 3 ln

x x 4 2

f x dx  dx  dx xdx dx   x  x c

    

b/

x x

( ) (2 + )

ln ln3

x x

x x

f x dx dx dx dx   c

   

c/

6

5 (5 3) (5 3)

( ) (5x+ 3) (5x+ 3)

5 30

d x x

f x dx dx     c

  

d/

5

4 sin

( ) sin x cosx sin x (sin )

5

x

f x dx  dx d x  c

  

Dạng 2: Tìm nguyên hàm hàm số thoả điều kiện cho trước. Phương pháp giải:

B1: Tìm họ nguyên hàm hàm số cho

B2: Thay điều kiện cho vào họ nguyên hàm tìm C thay vào họ nguyên hàm  nguyên hàm cần tìm

Ví dụ: Tìm ngun hàm F(x) hàm số f(x)=1+ sin3x biết F(6 

)= Giải

Ta coù F(x)= x –

1

3 cos3x + C Do F(6 

) =  

-

1 3 cos2



+ C =  C = -6 

Vậy nguyên hàm cần tìm là: F(x)= x –

3 cos3x -6 

Bài tập đề nghị:

Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x)=sin2x.cosx, biết giá trị nguyên hàm



8

khi x= 

3

Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = e1-2x , biết F(1) 02  Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = x

3

+3x2+3x −1

x2+2x+1 , bieát F( 1)

3 

II/ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN :

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

1/Các kiến thức cần nắm vững : Bảng nguyên hàm thường dùng

Định nghóa tích phân, tính chất tích phân Các phương pháp tính tích phân

2/Một số dạng tốn thường gặp:

Dạng 1: Tính tích phân định nghóa tính chất.

Phương pháp giải:

Thường đưa tích phân cho tích phân tổng hiệu sau vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng  kết quả.

Ví dụ: Tìm tích phân hàm số sau: a/

3

(x 1)dx    b/ 4

( 3sin ) cos x x dx

     c/ 2 x dx    Giaûi a/ 3

(x 1)dx 





=

3

3

3

1 1

81

1 ( ) ( 3) ( 1) 24

4 4

x

x dx dx x

  

       

 

b/

4 4

4 4

2

4

4

( 3sin ) sin (4 3cos )

cos x x dx cos xdx xdx tgx x

                    

=(4tg43cos ) [4 (4  tg 4) 3cos( 4)]=8

c/ 2 x dx    = x dx    + 1 x dx



=

1

2

(1 x dx)    +

(x1)dx

 =(x-2 2 ) ( ) 2

x x x

   =5

Bài tập đề nghị:

Tính tích phân sau: 1/I=   

(3 cos2 ).x dx

2/J= 



1

0

(ex 2)dx

3/K=  

(6x )x dx Dạng 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến dạng 1:

Phương pháp giải:

b1: Đặt x = u(t) (điều kiện cho t để x chạy từ a đến b)  dx = u (t) dt b2: Đổi cận:

x = a ⇒ u(t) = a ⇒ t = 

x = b ⇒ u(t) = b ⇒ t =  ( chọn , thoả đk đặt trên) b3: Viết

b

a

f(x)dx

tích phân theo biến mới, cận tính tích phân

Ví dụ: Tính :

1

2

1 x dx



Đặt x = sint ⇒ dx = cost.dt Vì x [0;1] nên ta chọn t[0; ]2



Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

Vậy :

1

2

1 x dx

 = 2 2 0

1 s

cos t.dt (1 cos2t).dt= ( )

2 2

in t t        

= 

Chú ý: Khi gặp tích phân mà biểu thức dấu tích phân có dạng :  a2 x2 đặt x= a sint, t

[ ; ] 2   

 a2x2 đặt x= a tgt , t

( ; ) 2   

 x2  a2 ñaët x= sin a

t , t [ 2; ]

  

\  0 Dạng 2: Tính tích phân

f[ (x)] '(x)dxb a

 



phương pháp đổi biến. Phương pháp giải:

b1: Đặt t = (x)  dt = '( ) dxx b2: Đổi cận:

x = a ⇒ t =(a) ; x = b ⇒ t = (b)

b3: Viết tích phân cho theo biến mới, cận tính tích phân tìm

Ví duï : Tính tích phân sau : a/ 2 1 x I dx x x      b/ J x  x dx

Giải: a/ Đặt t = x2 + x +1  dt = (2x+1) dx

Đổi cận: x = ⇒ t =1 ; x = ⇒ t = Vậy I=

3

1

ln ln3

dt t

t  



b/ Đặt t= x23  t2= x2+ 3 tdt = x dx Đổi cận: x =

⇒

t = ; x =

⇒

t = Vaäy J =

2

2

2

3 3

1 (8 3)

3

t

t dt  



Bài tập đề nghị:

Tính tích phân sau: 1/   sin cos x

e x dx

2/ 

1

0

x x

e dx

e 3/   1 ln e x dx

x 4/ 

1

2

0

( 3)

x x dx

Dạng 3: Tính tích phân phương pháp tùng phần:

Cơng thức phần :

b b

b a

a a

u dv u v  v du

 

Phương pháp giải:

B1: Đặt biểu thức dấu tích phân u tính du phần cịn lại dv tìm v B2: Khai triển tích phân cho theo công thức phần

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

B3: Tích phân b

a

vdu 

suy kết Chú ý:

a/Khi tính tính tích phân phần đặt u, v cho b

a

vdu 

deã tính  b

a

udv

khó phải tìm cách đặt khác

b/Khi gặp tích phân dạng :

( ) ( )

b a

P x Q x dx 

- Nếu P(x) đa thức ,Q(x) hàm số eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) ta đặt u = P(x) ; dv= Q(x).dx

Nếu bậc P(x) 2,3,4 ta tính tích phân phần 2,3,4 lần theo cách đặt - Nếu P(x) đa thức ,Q(x) hàm số ln(ax+b) ta đặt u = Q(x) ; dv = P(x).dx

Ví dụ 1: Tính tích phân sau:

a/ I=

.cos

x x dx





b/J=1

.ln

e

x x dx 

Giải

a/ Đặt : cos sin

u x du dx

dv x dx v x

 

 



 

 

  (chuù ý: v nguyên hàm cosx )

vaäy I=x cosx 02

 -

2

sin x dx





= cosx 02

 = -1

b/ Đặt :

2 ln du dx

u x x

dv x dx v x

              

Vaäy J= lnx

2 x e -

2 2

2

1

1 1

2 2 4

e e

e

x dx e xdx e x e

x



    

 

Bài tập đề nghị: Tính tích phân sau: 1/

1

x x e dx

2/   0cos x dx

x 3/ 1ln e

x dx

4/ 

5

2

2 ln(x x 1).dx 5/   cos x

e x dx

Dạng 4: Tính tích phân số hàm hữu tỉ thường gặp:

a/Dạng bậc tử lớn hay bậc mẫu:

Phương pháp giải:

Ta chia tử cho mẫu tách thành tổng phần nguyên phần phân số tính

Ví dụ: Tính tích phân sau: a/

2

2

1

2 (1 ) [ 1ln 2 1] 1 1ln3 2x-x dx1 = +2x- dx= +x x- = +2

ò ò

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh b/

0 3 3 2

2

1

1

3 ( 4 ) [ 4 ln 1] 23 ln2

1

x x dx x x dx x x x x

x x

-+ +

= + + + = + + + - =

-ị ị

Bài tập đề nghị: Tính tích phân sau:

1/I=

 



2

2

2

x x x dx

x 2/J=

  



4

3

2

1

x x dx

x

b/Dạng bậc1 bậc 2: Phương pháp giải:

Tách thành tổng tích phân tính

Trường hợp mẫu số có nghiệm phân biệt: Ví dụ: Tính tích phân :

( ) 2 x dx x x -ị Giải Đặt ( ) x x x - =

5 ( 3) ( 2)

( 2)( 3) ( 2)( 3)

x A B A x B x

x x x x x x

- = + = - + +

+ - + - +

- A(x-3)+B(x+2)=5x-5 cho x=-2  A=3 cho x=3  B=2 ta có:

( ) 2 x dx x x -ò = 2 1

3 16

( ) (3ln 2 ln ) ln

2 dx x x 27

x+ +x- = + + - =

ò

Trường hợp mẫu số có nghiệm kép: Ví dụ: Tính tích phân :

1 (2 1) 4 x dx x x + - + ò Giaûi CI:

1 1 2

2 2 2

0 0

(2 1) ( ) ( 4) 5

4 4 4 4 ( 2)

x dx x dx d x x dx

x x x x x x x x x

+ = - + = - + +

- + - + - + - +

-ò ò ò ò

=(ln

2 4 4 )

2 x x x    

0  5 ln42

CII: Đặt 2 2

2 ( 2) ( 2) 2 1

4 ( 2) ( 2) ( 2)

x x A B A x B A x B x

x x x x x x

+ = + = + = - + Û - + = +

- + - - -

- Ax -2A+B= 

2

2

A A

A B B

             Vaäy 1 2 0

2 [ ]

4 ( 2)

x dx dx

x x x x

+ = + - + - -ò ò = (2ln x-2 - )

x-2 5 ln42

Trường hợp mẫu số vơ nghiệm: Ví dụ: Tính tích phân :I=

0 (2 3) x dx x x -+ + ị Giải:

0

2 2

1

2 ( 4) 5

2 ( 1)

x d x x

I dx dx J

x x x x x

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

Ta có

1 2

2

( 4)

d x x

x x + + + + ò = ln/x +2x+4/ ln ln3 ln

3     Tính J=

(x 1) 3dx

- + +

ị

Đặt x+1= 3tgt(t 

; 2       

  )  dx= 3(1tg t dt2 ) .

Khi x= -1 t = ; x=0 t=  J= 6 0

3(1 ) 1

(3 3tg ttg t dt) dt

         

Vaäy I= ln 5(3 3

 

)

Bài tập đề nghị: Tính tích phân sau: 1/I=  

1

1

5 6dx

x x 2/I=     x dx9

x x 3/ I=

4 2 x dx x x     Dạng 5: Tính tích phân hàm vô tỉ:

Dạng1:



 ( , )

b n a

R x ax b dx

Đặt t=nax b Dạng 2:

   ( , ) b n a ax b

R x dx

cx d Đặt t=n cx dax b Ví dụ: Tính tích phaân I =

1

1 xdx



Giaûi

Đặt t =31 x  t3= 1-x  x= 1-t3  dx= -3t2dt. Đổi cận:

x =  t=1; x=1  t = Vaäy I=

1

0

2

1 0

3 ( ) 3

4

t

t  t dt t dt 

 

Bài tập đề nghị: Tính tích phân sau: 1/   x xdx

2/ 

1

2

x dx

x

Dạng 6: Tính tích phân số hàm lượng giác thường gặp

Daïng:

sin cosax bxdx, sin sinax bxdx, cos cosax bxdx

  

  

Phương pháp giải:

Dùng cơng thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng hiệu tích phân giải

   

   

1

cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos( )

2

1

sin cos sin( ) sin( ) sin cos sin( ) sin( )

2

         

         

a b a b a b a b a b a b

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

Dạng:

sinnxdx; cosn xdx

 

 

 

Phương pháp giải: Nếu n chẵn dùng công thức hạ bậc, n lẻ dùng công thức đổi biến Ví dụ :

2 2

2

sin sin sin (1 cos ) sin Đặt t =cosx cos2

cos (cos )

2

n n n

n

n n

xdx x xdx x xdx

x

xdx x dx dx

                               Daïng: (sin ).cos

R x xdx

 



Đặc bieät:

2

sin nx.cos k xdx 







Phương pháp giải: Đặt t = sinx Dạng:

(cos ).sin

R x xdx

 



Đặc biệt:

2 sin n x.cos k xdx



 



Phương pháp giải: Đặt t =cosx Các trường hợp lại đặt x = tant

Ví dụ: Tính tích phân sau: a/

4

0

sin3 cos x x dx   b/ 2 sin xdx   c/ cos xdx   d/

cos sinx xdx   Giaûi a/

sin3 cos x x dx   =        0

1(sin 4 s ) cos4( cos2 )

2 2

x x

x in x dx

b/            2 2 0

1 cos2 sin

sin ( )

2 2

x x

xdx dx x

c/I= cos xdx   =       2 2 0

cos cos x x dx (1 sin ).cos x x dx đặt u = sinx  du = cosx dx.

x=  u =0 ; x = 

2  u=1 vaäy: I=

     0

(1 ) ( )

3

u

u du u

d/J=

2

3

0

cos sinx xdx   =       2

2 2

0

cos sin cos x x x dx (1 sin )sin cos x x x dx đặt u=sinx  du = cosx dx.

x=0  u=0 ; x= 

2  u=1 J=

     

 

1

1

2 2

0

0

2

(1 ) ( ) ( )

3 15

u u

u u du u u du

Bài tập đề nghị: Tính tích phân sau:

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

1/





0

cos x dx

2/ 



2

3

0

sin cos x x dx

3/

2

4

0

sin x.cos x dx





4/

6

1 sinxdx





 III/ Diện tích hình phẳng:

1/ Dạng tốn1: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng.

Công thức:

Cho hàm số y=f(x) liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) :y=f(x) đường thẳng x= a; x=b; y= :

( ) b

a

S f x dx

2/ Dạng tốn2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng.

Công thức:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) y=g(x) có đồ thị (C’) liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C), (C’) đường thẳng x= a; x=b : ( ) ( )

b

a

S f x  g x dx

Phương pháp giải toán:

B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’) B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:

TH1:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm vơ nghiệm (a;b) Khi diện tích hình phẳng cần tìm là:

[ ( ) ( )] b

a

S f x  g x dx

TH2:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1(a;b) Khi diện tích hình phẳng cần tìm

là:

1

1

( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]

x

b b

a a x

S f x  g x dxf x  g x dx  f x  g x dx

TH3:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1; x2(a;b) Khi diện tích hình phẳng cần

tìm là:

     

1

2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

       

x x x

a x b

S f x g x dx f x g x dx f x g x dx

Chú ý: * Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nhiều nghiệm làm tương tự trường hợp * Dạng toán trường hợp đặc biệt dạng tốn đường cong g(x)=0

Ví dụ 1ï:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sinx đoạn [0;2 ] trục hồnh

Giải :

Ta có :sinx = có nghiệm x=0;2 diện tích hình phẳng cần tìm là: S =

  



 

  

2

0

sinx dx sinxdx sinxdx =

 





0

cosx cosx

=

Ví dụ 2:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P1): y = x2 –2 x , (P2) y= x2 + đường thẳng x = -1 ;

x =2

Giaûi

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Taây Ninh S =

2 1/ 2

2 2 2

1 1/

(x ) (x x 1)dx [(x ) (x x 1)]dx [(x ) (x x 1)]dx

- - + = - - + + - - + ò ò ò = ( ) ( )

1/ 2

1 1/

2x dx 2x dx

-+ + + ò ò = ( ) ( ) 2

2 2 1

1

2

x +x -- + x +x =

1 25 13 4+ =

Ví dụ 3:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y2 = x đường thẳng (d): 2x+y-4 = 0. Giải: Ta có (P): y2 = x  x =

2

4 y

vaø (d): 2x+y-4 =  x=

2 y 

Phương trình tung độ giao điểm (P) đường thẳng (d) là:

2 y = y   y y      Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là:

S=

2 2 2 2

4

4

4

( ) (2 ) (2 )

2 4 12

y y dy y y dy y y y



 



       

 

Bài tập đề nghị:

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (P): y= x2 - 2x trục 0x. 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (H):

 x y

x đường thẳng có phương trình x=1, x=2 y=0

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 đường thẳng (d): y=5 4/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C): y = x3 –3 x , y = x

2/ Dạng tốn 3: Thể tích vật thể trịn xoay

Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường cong (C) có phương trình y= f(x) đường thẳng x= a, x=b , y= quay vòng xung quanh trục ox là:

2( )

b

a

V f x dx

Ví dụ 1: Tính thể tích khối cầu sinh quay hình tròn có tâm O bán kính R quay xung quanh trục ox tạo

Giải: Đường trịn tâm O bán kính R có phương trình :x2 + y2 = R2  y2= R2-x2

Thể tích khối cầu : V=

 2

R R

R x dx

    = 3 R R x R x          = 3 2 R R     =

3R (đvtt) Ví dụ 2: Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = ; y = ; y = x2–2x

Giaûi: Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm :

2

2

1

( ) ( 4 )

S  x x dx  x x x dx

         = 4 ( )

x x x

    = 18  (đvtt) Bài tập đề nghị:

Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox:

a/ y = cosx ; y = ; x = ; x =



Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

c/ y =

x

xe ; y = ; x = ; x = 1

Chủ đề VIII: SỐ PHỨC I/ Tĩm tắt lý thuyết

1/ số phức nhau, môđun số phức, số phức liên hợp, phép toán số phức Cho hai số phức a+bi c+di

1) a+bi = c+di  a = c; b = d 2) Môđun số phứcz  a bi  a2b2

3) số phức liên hiệp z = a+bi z = a  bi.

* z+z = 2a; z.z= z2a2b2

4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) ( c+di) = (ac)+(bd)i

6) ) (a+bi )( c+di) = (ac  bd)+(ad+bc)i

7) z =

c di (c di)(a bi)

[(ac+bd)+(ad-bc)i]

2

a bi (a bi)(a bi) a b

  

 

   

2/ Giải phương trình bậc 2.

Cho phương trình ax2 + bx + c = với  = b2 4ac. Nếu  = phương trình có nghiệp kép

b x1 x2

2a

 

(nghiệm thực) Nếu  > phương trình có hai nghiệm thực:

b x

2a

  



Nếu  < phương trình có hai nghiệm phức

b i b i

x

2a 2a 2a

    

  

Bài tập: Sè phøc

Dạng 1:Các phép toán số phức Câu 1: Thùc hiƯn c¸c phÐp to¸n sau:

a (2 - i) +

1 2i 3

 

 

  b  

2

2 3i i

3

    

 

c

1

3 i 2i i

3 2

    

   

   

    d

3

i i i

4 5   45   

     

     

     

Câu 2: Thực phép tính sau:

a (2 - 3i)(3 + i) b (3 + 4i)2 b

3

3i 

 

 

 

C©u 3: Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:

a

1 i i 

 b

2 3i 5i



 c

3

5 i d    

2 3i i 2i





Câu 4: Giải phơng trình sau (với ẩn z) tập số phức a 4 5i z i    b    

2

3 2i z i 3i

c

1

z i i

2

  

 

 

  d

3 5i

2 4i z



 

C©u 5: Cho hai sè phøc z, w chøng minh: z.w = 

z w

 

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

Câu 6: Chứng minh số phức có mơđun viết dới dạng

x i x i 

 víi x lµ sè thùc

mà ta phải xác định

C©u 7: cho số phức z= 1+3i tìm mođun số phức z2 + z

Dạng 2: Tìm tập hợp điểm biểu diƠn sè phøc tháa m·n ®iỊu kiƯn cho tríc Câu 1: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn sè phøc z tháa m·n:

a z 1  b z i  z 3i

C©u 2: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phøc z tháa m·n:

a z + 2i lµ sè thùc b z - + i lµ sè ảo c z z d

z 3i z i

 

 số thực

Dạng 3: tính bậc hai cđa sè

Ví dụ :

Tìm bậc hai số phức z 4i

Gọi x + iy bậc hai số phức z 4i, ta có :

2 x y

2 x y

(x iy) 4i

2xy 2xy

 

   

     



 



 hoặc

x y 2xy   

 

x y 2x     

 

 (loại)

x y 2x    

  



x y x 2;y 2

2 x 2;y 2

x   

  

   

 

 

 



Vậy số phức có hai bậc hai : z1 i , z  i 2

Câu 1: Tính bậc hai số phức sau:

a -5 b 2i c -18i d

4

i

3

 

Dạng 4: Giải phơng trình bậc hai

VÝ dơ: Giải phương trình x2 4x 0  tập số phức

Giải:  ' 3i

Phương trình có hai nghiệm : x1 2 i , x2  2 i

C©u 1: Giải phơng trình sau tập số phức

a x2 + = 0 b x2 - 3x + = 0 c x2 + 2(1 + i)x + + 2i = 0

d x2 - 2(2 - i)x + 18 + 4i = 0 e ix2 + 4x + - i = 0

g x2 + (2 - 3i)x =

Câu 2: Giải phơng trình sau tập sè phøc

a   

2

z 3i z  2z 5 0

b   

2

z 9 z z

Câu 3: Tìm hai số phức biết tổng tích chúng lần lợt là: a + 3i vµ -1 + 3i b 2i -4 + 4i

Câu 4: Tìm phơng trình bËc hai víi hƯ sè thùc nhËn  lµm nghiƯm: a  = + 4i b  = i 3

Câu 5: Tìm tham số m để phơng trình sau có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn điều kiện ra:

a z2 - mz + m + = ®iỊu kiƯn:

2

z1 z2 z z1 21

b z2 - 3mz + 5i = 0 ®iỊu kiÖn:

3

z1 z2 18

Câu 6: Giải phơng trình sau tập số phức:

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

d z2 - 5z + = e -2z2 + 3z - = 0

Câu 7: Giải phơng trình sau tập số phức:

a (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 b (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0

c (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0 d z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0

Câu 8: Giải phơng trình sau tËp sè phøc:

a (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = 0 b

2

4z i 4z i

5

z i z i

 

  

 

 

 

 

Câu 9: Tìm số thực x, y thỏa mãn :

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Phần II ƠN TẬP HÌNH HỌC 12

CHƯƠNG I, II A TĨM TẮT KIẾN THỨC:

1 Các công thức khối đa diện

a) Thể tích khối chóp

1 3

V  Bh

b) Thể tích khối lăng trụ V Bh

Chú ý: sử dụng cơng thức sau giải tốn

' ' '

' ' '

. .

S A B C S ABC

V SA SB SC

V  SA SB SC

c) Diện tích xung quanh: Sxq= tổng diện tích mặt bên d) Diện tích tồn phần: Stpchóp= Sxq+ Sđáy; Stplgtrụ = Sxq+ 2Sđáy

2 Các cơng thức khối trịn xoay, mặt trịn xoay. a) Thể tích khối nón trịn xoay

2

1

V  r h

b) Thể tích khối trụ trịn xoay V r h2 r l2

c) Thể tích khối cầu

3

4

V  R

d) Diện tích xung quanh mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

  

  

nãn ; trô 2 , m c/ 4

S rl S rl S R

Chú ý:

1/ Đường chéo hình vng cạnh a a Đường chéo hình lập phương cạnh a a Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c a2b2c2 ,

2/ Tam giác cạnh a: đường cao a

, diện tích 3

4 a

3/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác đều, cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy)

4/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác

5/ Hệ thức lượng tam giác vuông : cho ABCvng A ta có :

a) Định lý Pitago : BC2 AB2AC2 b) BA2=BH BC;CA2=CH CB

c) AB AC = BC AH

d)

AH2= AB2+

1 AC2

e) sin , os , tan ,cot

b c b c

B c B B B

a a c b

   

f) b= a sinB = a.cosC, c = a sinC = a.cosB, a= sin cos

b b

B  C, b= c tanB = c.cot C

+Trong tam giác vuông cạnh góc vng cạnh huyền nhân sin góc đối hay cos góc kề Cạnh huyền cạnh góc vng chia sin góc đối hay cos góc kề

a

c b

B C

A

H

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

+Trong tam giác vng cạnh góc vng cạnh góc vng nhân tang góc đối hay cotang góc kề

6/ Hệ thức lượng tam giác thường:

*Định lý hàm số Côsin: a2= b2 + c2 - 2bc.cosA *Định lý hàm số Sin:sin sin sin

a b c

R A B  C  7/Các cơng thức tính diện tích

a/ Cơng thức tính diện tích tam giác:

1 S

a x =

1

sin ( )( )( )

2

a b c

a b C p r p p a p b p c R

     

a b c p  

Đặc biệt : ABC vuông A :

S AB AC

, ABC cạnh a:

2 3 a S  b/ Diện tích hình vng : S= cạnh x cạnh

c/ Diện tích hình chữ nhật : S= dài x rộng d/ Diện tích hình thang :

1 S 

(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S= đáy x chiều cao

f/ Diện tích hình trịn : S.R2

B BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Chứng minh trung điểm I cạnh BC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài giải:

a) Áp dụng công thức

1 3

V  Bh

B = a2, h = SA = a 

3 1 3

V  a

( đvtt)

b) Trong tam giác vng SAC, có AI trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1) BC  AB BC  SA  BC  SB  SBC vuông B, IB trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên IB = IS = IC (2)

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Bài tập2 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, ABa BC, a 3 Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy

Tính thể tích khối chóp S.ABC

Giải:

Trong mp( SAC), dựng SH  AC H  SH  (ABC) 1

. 3

V B h

, B diện tích ABC, h = SH

2

1

2

a B AB BC

Trong tam giác SAC có AC = 2a 

2

3

a

SH a

Vậy

3 2

a

V 

(đvtt)

Bài tập3 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45o a) Tính thể tích khối chóp

b) Tính diện tích xung quanh mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Giải:

a) Gọi O tâm hình vng ABCD  SO  (ABCD)

2

1 2

, ; tan 45 .

3 2

V  B h B a hSO OA a



3

2 6 a

V

(đvtt) b) Áp dụng công thức Sxq  .r l r = OA, l =SA= a

Thay vào công thức ta được:

2

2 2

.

2 2

xq

a a

S  a 

(đvdt) Bài tập4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a.

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

Giải:

a) Ta có V B h. , B diện tích đáy lăng trụ, h chiều cao lăng trụ

Vì tam giác ABC đều, có cạnh a nên

2

3 a B

h = AA’ = a 

3

3 4

a

V 

(đvtt) b) Diện tích xung quanh mặt trụ tính theo cơng thức Sxq 2  r l

r bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC 

2 3

3

a a

r 

, l =AA’ =a nên diện tích cần tìm

là

2

3 3

2 . 2

3 3

xq

a a

S   a 

(đvdt)

Bài tập5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân B, ABa a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

c) Gọi I H trung điểm SC SB Tính thể tích khối chóp S.AIH

Giải:

a)

3

1 . 3

1 2

. 2. 2 , 2

2 3

V B h

a

B S a a a h SA a V



 #ABC      

b) Gọi I trung điểm SC

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Taây Ninh BC  SA BC  Ab nên BC  SB  B thuộc mặt cầu đường kính SC Như tâm mặt cầu trung điểm I SC cịn bán kính mặt cầu

SC R

Ta có

2

2 2

2 2

4 2

AC a a a

SC SA AC a a a R a

  

      

c) Áp dụng công thức

3

1 1

. .

4 4 6

S AIH

S AIH S ACB

S ACB

V SI SH a

V V

V SC SB    

Bài tập6:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Tính thể tích khối lập phương

b) Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh lập phương

c) Chứng minh hai khối chóp B’.ABD’ D.C’D’B có Giải:

a) V = a3 (đvtt)

b) Gọi O điểm đồng quy đường chéo AC’, DB’, A’C, BD’  O tâm mặt cầu ngoại tiếp lập phương

Bán kính mặt cầu

'

2

AC a

R 

c) Hai khối chóp ảnh qua phép đối xứng mặt phẳng (ABC’D’)  đpcm C BÀI TẬP TỰ GIẢI:

1) Cho hình chóp S.ABCD cậnh đáy a, góc SAC 600 a) Tính thể tích khối chóp

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

2) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA a SA vng góc đáy a) Tính thể tích khối chóp

b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh khối nón tạo

3) Cho hình nón có đường cao 12cm, bán kính đáy 16cm a) Tính diện tích xung quanh hình nón

b) Tính thể tích khối nón

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a đơi vng góc Gọi H trực tâm tam giác ABC

a) Chứng minh OH  (ABC)

b) Chứng minh 2 2

1 1

OH OA OB OC

c) Tính thể tích khối tứ diện

6) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm BC a Chứng minh SA vng góc với BC

b Tính thể tích khối chóp S.ABC S.ABI theo a ĐS: b

3

1 11

2 24

S ABI S ABC a

V  V 

7) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, SA vng góc với đáy Biết AB=a, BC a 3,

SA=3a.

a Tính thể tích khối chóp S.ABC

b Gọi I trung điểm SC Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a ĐS : a

3

S ABC a

V 

, b

13 a BI

8) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, SA vng góc với đáy Biết SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp S.ABC ĐS:

3

6

S ABC a

V 

9) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có SA vng góc với đáy SA=AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS:

3

2

S ABC a

V 

10) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có SA vng góc với đáy cạnh

SB a .

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ĐS: a

3

2

S ABC a

V 

11) Cho hình nón trịn xoay có đường cao h=a, bán kính đáy r=1,5a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón cho theo a ĐS:

2

3 13

,

4

xq

a a

S   V  

12)Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD, có AB=a, AC=a Tính diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật nói quay quanh cạnh BC

ĐS: Sxq 2rl4a2;

2

2

tp xq

S S  Sđáy  a ; V r h2 a a22 2a3.

13)Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a, AB=b, AD=c Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Tính thể tích khối cầu

ĐS:  

2 2 2

6

V  a b c a b c

14)Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A AC=a, góc ACB600

Giáo viên biên soạn: Nguyễn Năng Suất – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh a Tính độ dài đoạn AC’

b Tính thể tích khối lăng trụ ĐS: a AC’=3a; b V  6a3.

HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III

I.TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ:

     

 

 

B A B A B A

2 2

B A B A B A

1 2 3

1

2 2

1

1

2

3

1 2 3

1 AB (x x ,y y ,z z )

2 AB AB x x y y z z

3 a b a b ,a b ,a b k.a ka ,ka ,ka

5 a a a a a b a b a b a b

7 a.b a b a b a b a

8 cos(a;b)

   

      

    



  

      

  

  







  



 

 

 

3

1

1

1 2 3

2 3 1

2 3 1

.b a b

a a a a / /b a k.b a b

b b b

10 a b a.b a b a b a b a a a a a a

11 a b , ,

b b b b b b

       

      

 

  

 



 

      

   

 

Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh

12 a,b,c   đồng phẳng  a b c   0 13 a,b,c   không đồng phẳng  a b c   0 14 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠

M(x −kxB 1− k ,

y −kyB 1−k ,

z −kzB 1− k )

15 M trung điểm AB M(xA+xB

2 ,

yA+yB ,

zA+zB ) 16 G trọng tâm tam giác ABC G(xA+xB+xC

3 ,

yA+yB+yC ,

zA+zB+zC ,) 17 Véctơ đơn vị:e1(1,0,0);e2(0,1,0);e3(0,0,1)

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

18 M(x ,0,0)∈Ox; N(0, y ,0)∈Oy; K(0,0, z)∈Oz 19 M(x , y ,0)∈Oxy; N(0, y , z)∈Oyz; K(x ,0, z)∈Oxz 20

2 2

ABC

1

S AB AC a a a

2

     

                           

20 ABCD

V (AB AC).AD

 

  

21 VABCD A❑B❑C❑D❑=|(AB∧AD).AA

❑|

2/ Mặt cầu :

2.1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R S(I,R):(x −a)2+(y −b)2+(z − c)2=R2 (1)

Phương trình x2y2z + 2Ax +2By + 2Cz2 D0(2) (với A B C D2 2 2 0) phương trình

mặt cầu

Tâm I(-A ; -B ; -C) R A B C D2 2 2 2 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu

Cho (S):(x −a)2+(y −b)2+(z − c)2=R2

vaø  : Ax + By + Cz + D =

Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp :  d > R : (S)  = 

 d = R :  tiếp xúc (S) H (H: tiếp điểm, : tiếp diện)

 d < R :  cắt (S) theo đường trịn có pt

¿

(S):(x −a)2+(y −b)2+ (z − c)2=R2

α : Ax+By+Cz+D=0 ¿{

2.3.Giao điểm đường thẳng mặt cầu

d:

x=xo+a1t

y=yo+a2t

z=zo+a3t

¿ { {

(1) vaø

(S):(x −a)2+(y −b)2+(z − c)2=R2 (2) + Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm

2.CÁC DẠNG TỐN

a/ Các dạng tốn toạ độ điểm, véctơ.

Dạng 1: Các tốn tam giác

 A,B,C ba đỉnh tam giaùc  [

 

AC ,

AB ] ≠ 0  SABC =

1  

AC] , [AB

 Đường cao AH = SΔABC BC  Shbh =

 

AC] , [AB

Dạng 2: Tìm D cho ABCD hình bình hành  Chứng minh A,B,C không thẳng hàng  ABCD hbh  AB=DC

Dạng 3: Chứng minh ABCD tứ diện:  [ AB→ ,AC→ ] AD→ ≠

 Vtd = 61

¿[AB

→

,AC]

→

AD→ ∨¿

Đường cao AH tứ diện ABCD

V=1

3SBCD AH  AH= 3V SBCD

 Thể tích hình hộp :

VABCD A❑B❑C❑D❑=|[AB;AD].AA

❑|

Dạng 4/ Hình chiếu điểm M trục tọa độ mp tọa độ: Cho điểm M ( x , y , z ) Khi đó:

+ M1 hình chiếu điểm M trục Ox M1 ( x , , ) + M2 hình chiếu điểm M trục Oy M2 ( , y , ) + M3 hình chiếu điểm M trục Oz M3 ( , , z ) + M4 hình chiếu điểm M mpOxy M4 ( x , y , ) + M5 hình chiếu điểm M mpOxz M5 ( x , , z ) + M6 hình chiếu điểm M mpOyz M6 ( , y , z ) Dạng 5:/ Chứng minh ba A, B, Cđiểm thẳng hàng

Ta chứng minh véctơ AB, AC                            

phương b/ Các dạng tốn về mặt cầu :

Dạng 1: Mặt cầu tâm I qua A

Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB

 Tâm I trung điểm AB

 Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mp

  

  

  

   

B.y C.z DI I 2 A B C

Mc(S)

taâm I

A.xI R d(I, )

Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Ptr mc có dạng x2y2z + 2Ax +2By + 2Cz2 D0 A,B,C,D  mc(S)  hệ pt, giải tìm A, B, C, D Dạng 5: Mặt cầu qua A,B,C tâm I € (α)

Mc(S) có ptr: x2y2z + 2Ax +2By + 2Cz2 D0 (2)

A,B,C  mc(S): tọa độ điểm A,B,C vào (2) Thế toạ độ tâm m/c I(-A, -B, -C) vào pt (α) Giải hệ phương trình tìm A, B, C, D

Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu A( mặt tiếp diện)

Tiếp diện () mc(S) A :  qua A, vtpt \{n=IA→

Dạng 7: Tìm tiếp điểm H của mặt phẳng mặt cầu : (là hchiếu tâm I mp)  Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp : ta có ad=nα

 Tọa độ H nghiệm hpt : (d) ()

Dạng 8: Tìm bán kính r tâm H đường tròn giao tuyến m/c S(I ;R) mp(): + bán kính r=√R2−d2(I , α)

+ Tìm tâm H ( h chiếu tâm I mp())

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp : ta có ad=nα

 Tọa độ H nghiệm hpt :

ptr(d) ptr( )  

 

3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

BAØI TẬP VỀ TOẠ ĐỘ ĐIỂM TOẠ ĐỘ VÉCTƠ:

1:Cho ba vect¬ →a = ( 2;1 ; ), b→ = ( 1; -1; 2) , →c = (2 ; 2; -1 )

a) Tìm tọa độ vectơ : →u = →a - b→ + →c b) Chứng minh vectơ →a , b→ , →c không đồng phẳng

c) H·y biĨu diĨn vect¬ w→ = (3 ; ; -7 ) theo ba vect¬ →a , b→ , →c

2: Cho vectơ →a = (1; m; 2), b→ = (m+1; 2;1 ) , →c = (0 ; m-2 ; ) Định m để vectơ đồng phẳng

3: Tìm tọa độ vectơ x



, biÕt r»ng: a) a x

  

  vµ a 1; 2;1 

 

b) a x 4a

  

  vµ a 0; 2;1 

 

c) a 2x b

  

  vµ a 5;4; 1 

 

, b 2; 5;3  

 

4:Cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M:

a) Trên mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz b) Trên trục tọa độ: Ox, Oy, Oz

5: Cho điểm M(1 ; ; 3) Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm M:

6:Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5) Tìm tọa độ đỉnh lại

7: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2) Đờng thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz điểm M

a) im M chia on thẳng AB theo tỉ số ? b) Tìm tọa độ điểm M

8 . Cho ba vect¬ a 1; 1;1 , b 4;0; ,

 

    c 3; 2; 



 

T×m:

2 2

) ; ) ; ) ;

a  a b c b a b c   c a b b c c a   

   

2 2

) ; )

d a  a b b c b  e  a c b  c

 .

9. Tính góc hai vectơ a



vµ b



: a a) 4;3;1 , b  1; 2;3

 

  

b a) 2;5; , b 6;0; 

 

  

10. a) Trên trục Oy tìm điểm cách hai điểm: A(3; 1; 0) B(-2; 4; 1)

b) Trên mặt phẳng Oxz tìm điểm cách ba điểm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) C(3; 1; -1)

11. Cho ba ®iĨm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1)

a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tính chu vi diện tích ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC hình bình hành d/ Tìm toạ độ trọng, trực tâm ABC e) Tính độ dài đờng cao ABC hạ từ đỉnh A f) Tính góc ABC

d/ Tìm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

12. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD

c) Tính thể tích tứ diện ABCD tính độ dài đờng cao tứ diện hạ từ đỉnh A d/ Tìm toạ độ trọng tâm tứ diện ABCD

e/ Xác định toạ độ chân đờng vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD)

BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU

Bài 1: Trong phơng trình sau ,phơng trình phơng trình mặt cầu ,khi rõ toạ độ tâm bán kính ,biết:

a) (S):x2+y2+z2−2x −4y+6z+2=0 b) (S):x2+y2+z2−2x+4y −2z+9=0 c) (S):3x2+3y2+3z2−6x+3y −9z+3=0 d) (S):2x2+y2+z2 x+y 2=0

Bài 2: Lập phơng trình mặt cầu (S) ,biết :

a) Tõm I(2;1;-1), bỏn kính R=4 b) Đi qua điểm A(2;1;-3) tâm I(3;-2;-1) c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) tâm I thuộc 0x d) Hai đầu đờng kính A(-1;2;3), B(3;2;-7)

Bài 3: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :

a) Tâm I(1;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0

c) Bán kính R = tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 điểm M(1;1;-3)

Bài 4: Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5) a) Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) b) Viết phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

c/ ViÕt ph¬ng trình tiếp diện với mặt cầu (S) A

Bài 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho   :x y z  1 0 đường thẳng (d) :

1

1 1

x y z  



a/ Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng   với mặt phẳng tọa độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết A , B , C giao điểm tương ứng mặt phẳng   với trục tọa độ Ox , Oy , Oz, D giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy

b/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A , B , C , D Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)

Baøi

6 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A ( -2 , ,1) , B ( , 10 , ) , C ( , , -1 ) , D ( , , -1 )

a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A , B , C

II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.

Vectơ pháp tuyến mp : n ≠ 0 véctơ pháp tuyến  ⇔ n 

Chú ý: a , b có giá song song với () nằm () n = [a,b] véctơ pháp tuyến

cuûa mp

Pt mp( ) qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n 

= (A;B;C):

Phương trình là: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0)= ⇔ Ax + By + Cz + D = ( Với D=Ax0+By0+Cz0)

Chú ý :

- Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm đi qua 1véctơ pháp tuyến

3.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : xa+y

b+ z c=1

4.Phương trình mặt phẳng tọa độ

(Oyz) : x = ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z =

5 Vị trí tương đối hai mp (1) (2) : ° αcắtβ⇔A1:B1:C1≠ A2:B2:C2 ° α//β⇔A1

A2 =B1

B2 =C1

C2

≠ D1 D2

° α ≡ β⇔ A1

A2

=B1

B2

=C1

C2

=D1

D2

 ( ) ( ) A A B B C C    2 2 0 6.KC từ M(x0,y0,z0) đến (  ) : Ax + By + Cz + D = 0

d(M,α)=|Axo+ Byo+ Czo+ D|

√A2+B2+C2 7.Goùc hai mặt phẳng : ¿n1.n2∨

¿

|n1|.|n2| cos(α , β)=¿ 2.CÁC DẠNG TỐN

Dạng 1:Mặt phẳng qua điểm A,B,C :

 

  

 







A( hay BhayC) ] ( ) qua

vtptn [AB , AC

Dạng 2:Mặt phẳng trung trực đoạn AB :

°

 

  

 

 

( )

n

quaM trung điểm AB vtpt AB

Dạng 3:Mặt phẳng  qua M  d (hoặc AB) A

°

 

 

   



 



n (AB) ( ) quaM

Vì (d) nên vtpt ad

Dạng 4:Mp qua M // : Ax + By + Cz + D = 0 °  

  

   

 

 qua M  

Vì / / nên vtpt n n

Dạng 5: Mp chứa (d) song song (d/) Tìm điểm M (d)

Mp chứa (d) nên () qua M có VTPT n a ,ad d/

 



 



                           

Dạng 6Mp() qua M,N () :

°

  



   

 



 

[ MN, ]

qua M (hay N)

vtpt n n

Dạng 7:Mp() chứa (d) qua A:

■ Tìm M∈(d)



  

   

 





 d

[ a , ]

qua A

vtpt n AM

Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) (d/) cắt :

Đt(d) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) có VTCP a( , , )a a a1



Đt(d/) có VTCP b( , , )b b b1



Ta coù n[ , ]a b

  

là VTPT mp(P)

Lập pt mp(P) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) nhaän n[ , ]a b

  

laøm VTPT

Dạng 9:Lập pt mp(P) chứa đt(d) vng góc mp(Q) :

Đt(d) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) có VTCP a( , , )a a a1



Mp(Q) coù VTPT nq ( , , )A B C 

Ta coù np [ , ]a nq

 

 

là VTPT mp(P)

Lập pt mp(P) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) nhận np [ , ]a nq

  

làm VTPT

Dạng10: Cm mp(P) // mp(Q) :

mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 =

mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 =

mp(P) // mp(Q)

1 1

2 2

A B C D

A B C D

   

Daïng 11: Cm mp(P)  mp(Q) :  mp(P) coù VTPT n1( , , )A B C1 1



 mp(Q) coù VTPTn2 ( ,A B C2 2, 2)

 mp(P)  mp(Q) 2

3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M có vtpt n

biÕt a, M 3;1;1 , n    1;1;2



b, M2;7; , n 3; 0;1



c, M 4; 1; , n    0;1;3



d, M 2;1; , n   1; 0; 0

Bài 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trùc cña AB biÕt:

a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)

c,

1

A ; 1;0 , B 1; ;5

2

   

 

   

    c,

2 1

A 1; ; , B 3; ;1

3

   



   

   

Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M song song với mặt phẳng   biÕt:

a, M 2;1;5 ,      Oxy b, M1;1; ,   :x 2y  z 100

c, M 1; 2;1 ,     : 2x y 3 0 d, M 3;6; ,     : x z 10

Bµi 4 Lptr mặt phẳng (P) qua điểm M(2;3;2) song song với cặp véctơ a(2;1; 2); (3; 2; 1)b

 

Bµi 5 : LËp phơng trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1)

a) Song song với trục 0x 0y b) Song song víi c¸c trơc 0x,0z c) Song song với trục 0y, 0z

Bài 6 : Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) B(2;1;1) :

a) Cïng ph¬ng víi trơc 0x b) Cïng ph¬ng víi trơc 0y c) Cïng ph¬ng víi trơc 0z

Bài 7: Xác định toạ độ véc tơ n vng góc với hai véc tơ a(6; 1;3); (3;2;1) b

Bài 8: Tìm VTPT mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP a(2,7,2); b(3,2,4)

Bài 9: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) biết : a) (P) ®i qua ®iĨm A(-1;3;-2) vµ nhËn n(2,3,4); lµm VTPT

b) (P) qua điểm M(-1;3;-2) song song víi (Q): x+2y+z+4=0

Bài 10: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng qua I(2;6;-3) song song với mặt phẳng toạ độ

B

ài 11 : (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,

(Q) : y-z-1=0 Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua điểm A vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q)

Bài 12: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) trờng hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) có cặp VTCP lµ a3; 2;1



vµ b3;0;1

b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) C(3;1;-1) phơng với trục với 0x

Bài 13: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)

a) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD)

b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song vói cạnh CD

Bài 14: Viết phơng trình tổng quát (P)

a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)

b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x qua A(4;-1;2) ,

d) Chứa 0y qua B(1;4;-3)

Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) trung trực AB

b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A song song với mặt phẳng (P).

III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN

1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT

(d):

x=xo+a1t

y=yo+a2t

z=zo+a3t

;t∈R

¿{ {

2.Phương trình tắc (d)

(d):x − xo

a1

=y − yo

a2

=z-z0

a3

4.Vị trí tương đối đường thẳng: Cho đường thẳng:

d1 :x=x1+a1t; y=y1+a2t ; z=z1+a3t có véctơ phươnga 

=(a1;a2;a3) M1 (x1, y1, z1)  d1 d2 :x=x2+b1t/; y=y2+b2t/ ; z=z2+b3t/ có véctơ phương b

→

=(b1;b2;b3) M2 (x2, y2, z2)  d2

* d1// d2  a k.b M d         

*d1 d2  a k.b M d         

* d1 cắt d2

              /

1

/

1 2

/

1 3

x a t x b t

y a t y b t

z a t z b t

có nghiệm

* d1 chéo d2 

                 /

1

/

1 2

/

1 3

&

x a t x b t

a kb y a t y b t

z a t z b t

vô nghiệm * Đặc biệt d1d2

   a b

4.Góc đường thẳng:

1 2

1

n n cos(d ;d )

n n                               

2.CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Đường thẳng (d) qua A,B

(d){quaA¿(hayB) Vtcpad=AB

Dạng 2:Đường thẳng (d) qua A song song ()

( )d A

        d qua

Vì (d) / / ( ) nên vtcp a a

Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A vng góc mp

( )d A

         d qua

Vì (d) ( ) nên vtcp a n

Dạng4:PT d’ hình chiếu d lên  : d/ =   Viết pt mp() chứa (d) vng góc mp

 

d

quaM (d) n [a ;n ]

 

  

  

                                         



/ ptr( )

(d )

ptr( )   

 

Dạng 5:Đường thẳng (d) qua A vng góc (d1),(d2) 

 

 



  



  

2

A (d)

d1 d

qua

vtcpa a , a

Daïng 6: PT d vuông góc chung d1 d2 : C1/ + Tìm ad = [ a d1, a d2]

+ Mp chứa d1 , (d) ; mp chứa d2 , (d)  d =  CII/

 Đưa phương trình đường thẳng dạng tham số

 Tìm ,

 

a b VTCP d d2

 Lấy diểm A, B thuộc đường thẳng tính AB



 đường thẳng AB đường vng góc chung

AB a AB b

 

  

 

    

 Giài hệ tìm A, AB



 phương trình đường vng góc chung AB

Dạng 7: PT d qua A cắt d1 , d2 : d =  với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)

Dạng 8: PT d //  cắt d1,d2 : d = 12 với mp1 chứa d1 //  ; mp2 chứa d2 // 

Dạng 9: PT d qua A  d1, cắt d2 : d = AB với mp qua A  d1 ; B = d2 

Dạng 10: PT d  (P) cắt d1, d2 : d = 

với mp chứa d1 (P) ; mp chứa d2  (P)

Dạng 11: Hình chiếu điểm M H hình chiếu M mp

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc mp() : ta có ad=nα

 Tọa độ H nghiệm hpt :

 

Ptr d Ptr ( ) 

 

  

H hình chiếu M đường thẳng (d)

 Viết phương trình mp() qua M vng góc với (d): ta có nα=ad

 Tọa độ H nghiệm hpt :

 

Ptr d Ptr ( ) 

 

  

Dạng 12 : Điểm đối xứng

a/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) :

 Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) mp(P)

 A/ đối xứng với A qua (P)  H trung điểm MM/ nên :

/

/

/ 2

H M

M

H M

M

H M

M

x x x

y y y

z z z

  



 

 

 



b/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua đt(d) :

 Lập pt mp (P) qua điểm M vng góc đt(d)  Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) mp(P)

 A/ đối xứng với A qua (d)  H trung điểm MM/ nên :

/

/

/ 2

H M

M

H M

M

H M

M

x x x

y y y

z z z

  



 

 

 



Dạng 12 : CM song song: a/ Cm đt(d) // đt(d/ ) :

 đt(d) qua điểm M1(x1 , y1 , z1) coù VTCP a( , , )a a a1



 đt(d/) qua điểm M2( x2 , y2 , z2) có VTCP b( , , )b b b1



 Ta tính M M1 (x2 x y1, 2 y z1, 2 z1)



 ñt(d) // ñt(d/)  a a a1: 2: b b b1: 2: (x2 x1) : (y2 y1) : (z2 z1)

b/ Cm ñt(d) // mp(P) :

 đt(d) qua điểm M1(x1 , y1 , z1) có VTCP a( , , )a a a1



 mp(P) : Ax + By + Cz + D = coù VTPT n( , , )A B C 

 ñt(d) // mp(P) 1

0 a n

Ax By Cz D

 

  

   

 

 

Dạng 12 : CM vng góc : a/ Cm đt(d)  đt (d / ) :

 đt(d) có VTCP a( , , )a a a1



 đt(d/) có VTCP b( , , )b b b1



 ñt(d)  ñt(d/)  a b1 1a b2 2a b3 30

b/ Cm đt(d)  mp(P) :

 đt(d) có VTCP a( , , )a a a1



 mp(P) coù VTPT n( , , )A B C 

 ñt(d)  mp(P)  a a a1: 2: A B C: :

3.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau : a) (d) qua điểm M(1;0;1) nhận a(3;2;3)



làm VTCP b) (d) qua điểm A(1;0;-1) vµ B(2;-1;3)

và mặt phẳng toạ độ

Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;3;-5) song song với đờng thẳng (d) có phơng

tr×nh:

(d):

x=−t

y=2+2t

z=1+2t

, t∈R

¿{ {

Bài 4: Cho đờng thẳng (D) mặt phẳng (P) có phơng trình :

(d):

x=−t

y=2+2t

z=1+2t , t∈R

¿{ {

vµ

(P): x+y+z+1=0 Tìm phơng trình đờng thẳng (d) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) vng góc với đờng thẳng (D)

Bài 5: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng trình tham số đờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác

Bài 6:1/ Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(2;1;3) vng góc với mặt phẳng (P) trờng hợp sau:

a) ( ) : P x2y3 - 0z  b)  P x: 2y3z1 0

2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua (P)

Bài 7: a/ Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) song song vi

đ-ờng thẳng () cho :

 

2

: t

3

x t

y t R

z t

   

   

  

 .

b/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua ()

Bài 8: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) ,biết:

a)

(d):

x=1+t

y=3−t

z=2+t

, t∈R

¿{ {

(P): x-y+z+3=0 b)

(d):

x=12+4t

y=9+t

z=1+t

, t∈R

¿{ {

(P): y+4z+17=0

Bài 9: Cho mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 (d):x −1 =

y

1=

z+2

−3

a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P)

b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vng góc với (d) nằm mặt phẳng (P)

Bài 10: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :

(d1):

x −2 =

y −1 =

z −1

(d2):

x=1+2t

y=t+2

z=−1+3t (t∈R)

¿{ {

CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm

(d1):

x=−7+3t

y=4−2t

z=4+3t

¿{ {

(d2):

x=1+t1

y=−9+2t1

z=−12− t1 (t,t1∈R)

¿{ {

a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo

b) Viết phơng trình đờng thẳng vng góc chung (d1),(d2)

ĐỀ THAM KHẢO 1 I Phần chung cho thí sinh hai ban (7điểm)

Câu 1: (3 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C): y x33x2

2) Dựa vào (C),biện luận theo m số nghiệm phương trình: m x33x2 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh

Câu 2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 22x2  9.2x 2 0

2) Giải phương trình: 2x2  2x50 tập số phức

Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II Phần dành cho thí sinh ban(3điểm) Theo chương trình chuẩn

Câu 5a : (3 điểm)

1) Tính tích phân

0

(2 1) x

I  x e dx

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2

1 x y

x  

 điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x0 = -

Câu 5b: (3 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

1) Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số đường thẳng AB

2) Gọi M điểm cho MBuuur2MCuuur Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng BC

ĐỀ THAM KHẢO 2 .

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C).

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hịanh độ x = √2 Câu II (3 điểm)

2/ Tính I =

x dx x 



3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ex2 đọan [0 ; 2]

Câu III.(1 điểm) Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a chứng minh SA SC

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a.(2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: ¿

x=1+2t

y=2+t

z=4−t ¿{ {

¿

và mặt phẳng

(P): 2x + 2y + z =

1/ Tìm tọa độ giao điểm d (P)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vng góc với (P) Câu Va Tìm phần thực phần ảo số phức z = i

1−√2 i

ĐỀ THAM KHẢO 3 I Phần chung cho thí sinh hai ban (7điểm)

Câu 1: (3.5 điểm)

Cho hàm số y = x4 - 2x2 + có đồ thị (C). a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại (C) Câu2: (2 điểm)

a) Giải phương trình: log4x + log2(4x) =

b) Giải phương trình: x2 - 4x + = tập số phức. Câu 3: (1.5 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC

II Phần dành cho thí sinh ban (3 điểm)Theo chương trình chuẩn. Câu 5a: (3điểm)

a) Tính tích phân I = 

3

1

2xlnxdx

b) Tìm GTLN- GTNN hàm số f(x) = 3x3 - x2 - 7x +1 đoạn [0;2]. Câu 5b (3 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm E(1; 2; 3) mp() có phương trình x + 2y - 2z + = a ) Viết pt mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với ()

b) Viết phương trình tham số đường thẳng  qua điểm E vng góc với () ĐỀ THAM KHẢO 4

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH(7điểm) Câu 1: (2.5 điểm)

Cho hàm số y =

1 x x



 có đồ thị (C).

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

a) Giải bất phương trình:

2

0 x log

x 

 

b) Tính tích phân I = 



 

 

 



2

sin os2x

2 x

c dx

c) Tìm GTLN GTNN hàm số f(x) = x - e2x đoạn [-1;0]. Câu 3: (1.5 điểm)

Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp theo a

II PHầN RIÊNG (3.0 điểm)Thí sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó Theo chương trình CHUẨN

Câu 4a: (1 điểm)

Tìm mơ đun số phức z = - 3i+ (1-i)3 Câu 4b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) mặt phẳng (P): x + 2y + z - = a) Tìm tọa độ hình chiếu A (P)

b) Viết phương trình mặt cầu tâm A; tiếp xúc (P)

ĐỀ THAM KHẢO 5 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số

2 1

1

y x

x

 

 có đồ thị (C)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b Tìm m để đường thẳng y = mx – + m tiếp xúc với đồ thị (C) Câu II (3,0 điểm)

a Giải bất phương trình

2

logsin

3 1

x x

 



b Tính tích phân: I =

0

(3x cos )x dx





c Giải phương trình x2 4x 7 0 tập số phức

Câu III (1,0 điểm)

Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = 2 Một hình vng có đỉnh

nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV a (2,0 điểm) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 0; 5) hai mặt phẳng (P):2x y 3z 1 (Q): x y z   5

a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

b Viết phương trình mặt phẳng (R) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T): 3x y  1

Câu V a (1,0 điểm) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = x22x trục hoành Tính thể

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

3

2 1

  

 

x y z

mặt phẳng (P):

2

   

x y z

a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

c Viết phương trình đường thẳng () hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu V b (1,0 điểm) :

Giải hệ phương trình sau:

2 2

4 log

log





 

 

 

 

y

y x x

ĐỀ THAM KHẢO

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt 3 3x2 0

x k .

Câu II (3,0 điểm)

a Giải phương trình 33 4 92 2



x x

b Cho hàm số sin



y

x Tìm nguyên hàm F(x) hàm số , biết đồ thị hàm số F(x) qua

điểm M(6

 ; 0)

c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

2 3 1 ( ) :

2   



x x

C y

x , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 5x 4y 4

Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn:

Câu IV a (2,0 điểm) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

2

1 2

 

 



x y z

mặt phẳng (P): 2x y z   0

a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A

b Viết phương trình đường thẳng () qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V a (1,0 điểm) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :

1 ln , ,

  

y x x x e

e trục

hoành

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

2

3   



  

   

x t

y t

z t

mặt phẳng (P):

2 5 0

 x y  z 

a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P)

b Viết phương trình đường thẳng () nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 Câu V b (1, điểm) :

Tìm bậc hai số phức z 4i

ĐỀ THAM KHẢO 7 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x4  2x21 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4  2x2  m0 Câu II (3,0 điểm)

a Giải phương trình cos

3

log log cos

3 log

3 x x

x

x





 

 

b Tính tích phân: I =

0

(  )

x x e dxx

c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x33x212x2 [ 1; 2]

Câu III (1,0 điểm)

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV a (2,0 điểm) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2; 1;  1) , B(0; 2;  1) , C(0; 3; 0) D(1; 0; 1) a Viết phương trình đường thẳng BC

b Chứng minh điểm A, B, C, D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V a (1,0 điểm) : Tính giá trị biểu thức P (1 )i (1 )i 2. Theo chương trình nâng cao:

Câu IV b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;  1; 1), hai đường thẳng

1

1 ( ) :

1



  



x y z

,

2

( ) :

1    

      

x t

y t

z

mặt phẳng (P): y2z0 a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)

Câu V b (1,0 điểm) : Tìm m để đồ thị hàm số ( ) :   

 m

x x m

C y

x với m0 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến với đồ thị hai điểm A, B vng góc

……… ĐỀ THAM KHẢO 08

Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian phát đề) ………

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm)

Cho hàm số

3

1 x y

x  

 , có đồ thị (C) 1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ -2 Câu II: (3,0 điểm)

1 Giải phương trình:

2

3

3 log (x 6) log x log

2 Tính tích phân:

3

os I c xdx

 

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )x e 2x đoạn [-1;0]

Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó 1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa:(2 điểm)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 2; 4; ) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 2z - =

1 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua A vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P)

Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu Va:(1,0 điểm) Giải phương trình: x2 – 3x + = tập số phức.

2 Theo chương trình nâng cao Câu IVb:(2,0 điểm)

Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1;-1;1) hai đường thẳng:

1

2 1

( ) : ; ( ) :

1

1 x t

x y z

y t

z   

 

      



   mặt phẳng (P): y + 2z =

1 Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)

ĐỀ THAM KHẢO 09 I PHẦN CHUNG CHO CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I( điểm )

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 – 3x2 + m = 0. Câu II ( điểm )

1 Giải phương trình 3.4x - 4.2x – = 0

2 Tính tích phân I =

0

1 2sinxcoxdx 





3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sinx đoạn [π 6;

7π

6 ]

Câu III ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a √3 SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD tính cơsin góc hai đường thẳng SB, AC II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình ( phần 2)

Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa: ( điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, -1) mặt phẳng (P): x – 2y + z – =

1 Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)

Câu Va: ( điểm )Tìm mơđun số phức z, biết z2 + z + = 0. Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb: ( điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 1; 2; ) đường thẳng d có phương trình x = + t; y = + 2t; z = t

1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d Câu Vb: ( điểm ) Giải hệ phương trình:

¿

log4x+log4y=1+log49

x+y −20=0 ¿{

¿

ĐỀ THAM KHẢO 10 (TN THPT 2008 – 2009) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y=2x+1

x −2 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến – Câu II (3,0 điểm)

a Giải phương trình 25x−6 5x

+5=0 b Tính tích phân: I=

0

π

x(1+cosx)dx

c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x)=x2−ln(1−2x) đoạn [−2;0 ]

Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Biết B^A C=1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

(S):(x −1)2+(y −2)2+(z −2)2=36 (P):x+2y+2z+18=0

1 Xác định tọa độ tâm T bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P)

Câu V a (1,0 điểm) : Giải phương trình 8z2−4z+1=0 tập số phức

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IV b (2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;  2; 3), đường thẳng d có phương trình x+1

2 =

y −2 =

z+3

−1

a Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm A vng góc với d

b Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu V b (1,0 điểm) : Giải phương trình 2z2−iz+1=0 tập số phức

ĐỀ THAM KHẢO 11

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu (3,0 điểm) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x3 - 6x2 + m = có nghiệm thực phân biệt

Câu 2(3,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân

3) Cho hàm số: Giải bất phương trình f/

(x)<0

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên

SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 60o Tính thể

tích khối chóp S.ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3)

1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hai số phứcz1 = + 2i z2 = − 3i Xác định

phần thực phần ảo số phức z1− 2z

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình

3

1

5

4

y x  x 

2

2

2log x14log x 3

2

0

( 1)

x x dx



2

( ) 12

1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ

2)Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O đường thẳng Δ

Câu 5.b (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 = + 5i z2 = − 4i Xác định

phần thực phần ảo số phức z1 .Z2

ĐỀ THAM KHẢO 12

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2011

Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu (3,0 điểm) Cho hàm số

2 1 x y

x  



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y=x +2

Câu (3,0 điểm)

1) Giải phương trình : 72x+1 -8 7x +1=0 2) Tính tích phân :

4 5ln

e x

I dx

x  

3) Xác định giá trị tham số m để hàm số: y= x3 – 2x2 +mx+1 đạt cực tiểu x=1

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy SABCD đáy ABCD là hình thang vng A và D với

AD=CD=a, AB=3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450. Tính thể tích khối chóp SABCD theo a

II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)

Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) mặt phẳng (P) có

phương trình 2x+2y-z+1=0

1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)

2) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trên mặt phẳng(P)

Câu 5.a (1,0 điểm) Giải phương trình (1-i)z+(2-i)= 4-5i tập số phức

2 Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)

Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;0;3), B(1;2;1), C(1;0;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng(ABC)

2) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A

Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình (z-i)2 +4=0 tập số phức.

1

2

x y z

 