b Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳngABC.. B.PHẦN RIÊNG : 3 điểm Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó[r]
(1)ĐÊ ÔN THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG TRUNG HỌC NĂM 2010 ĐỀ ( Thời gian làm bài 150 phút ) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (3,5 điểm) x2 (C ) Cho hàm số : y 2x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) , trục Ox và trục Oy c) Xác định m để đường thẳng (d ) : y x 2m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Câu (1,5 điểm) Tính các tích phân : a) I= cos x.sin xdx b) J= ( x x 1 ) dx Câu (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; ; 0) , B(0 ; ; 0) , C(0 ; ; 3) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng OA b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC) B.PHẦN RIÊNG : ( điểm) Học sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đóI) I)Theo chương trình chuẩn 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : trên đoạn [-3;2] y x 3x 2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua hai điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ) x 1 y z và có tâm I thuộc đường thẳng (d): 1 2 II)Theo chương trình nâng cao 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : trên đoạn [-3;2] y x 2x 2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua ba điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ), C(0 ; ; -1) và có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + = HẾT HƯỚNG DẨN ĐỀ A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (3,5 điểm) x2 (C ) Cho hàm số : y 2x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số Tập xác định : R \ { } Sự biến thiên 5 1 0, x chiều biến thiên : y ' 2 (2 x 1) 1 1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (; ) và ( ;) 2 Hàm số không có cực trị Lop12.net (2) x 1 x x x Lim y và Lim y Tiệm cận : Lim y Lim x 1 x 1 Đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang Đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng Bảng biến thiên x - y’ y + -1/2 + -1/2 -1/2 Đồ thị cắt trục Oy điểm ( ; ), cắt trục Ox điểm ( ; ) Vẽ đồ thị Lưu ý: Giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng đồ thị b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) , trục Ox và trục Oy Giao điểm với trục Ox : ( ; ) Giao điểm với trục Oy : ( ; ) x2 với x [0 ; 2] nên diện tích hình phẳng cần tìm : Vì y 2x 2 x2 1 / 1 S dx ( )dx ( x Ln x ) 2x 2x 0 Ln5 ( đvdt) C)Xác định m để đường thẳng (d ) : y x 2m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Hoành độ giao điểm (d ) và đồ thị ( C ) thỏa phương trình : x 1 x 2m ( x ) 2x 1 2 2 x 4mx x 2m x (2m 1) x m 1 1 2( ) 2m 2m 1 2 2 x (2m 1) x m có 4m 0, m Vậy với m đường thẳng ( d ) luôn cắt (C ) hai điểm phân biệt S = 1 Câu Tính các tích phân : a) I= cos x.sin xdx Vậy I = ( 12 cos 2x- 14 14 cos x)dx ( 14 sin x 14 x 161 sin x) Lop12.net (3) b) J= ( x x3 1 x2 dx ( x 1) ) dx Đặt u x thì du x dx Ta có : x = thì u ; x = thì u 2 du 1 1 Vậy J= u 6 u 1 Câu Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; ; 0) , B(0 ; ; 0) , C(0 ; ; 3) a)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng OA Ta có BC (0 ; ; 3) ; OA (1 ; ; 0) Mp(P) qua BC và song song với OA nên có vectơ pháp tuyến là : n (0 ; ; ) Mp(P) qua điểm B(0 ; ; 0), có vectơ pháp tuyến n (0 ; ; ) nên có phương trình : (y – 2)3 + 2z = 3y + 2z – = b)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC) x y z Phương trình mp(ABC) : x y z Đường thẳng OH vuông góc với mp(ABC) nên có vecto phương là vecto pháp tuyến mp(ABC) : ( ; 3;2) x 6t Phương trình tham số đường thẳng OH: y 3t z 2t H là giao điểm OH và mp(ABC) nên tọa độ H thỏa hệ : x 6t y 3t 36 18 12 ; ; ) Giải hệ trên ta H ( z 2t 49 49 49 6x 3y 2z - B.PHẦN RIÊNG : ( điểm) I)Theo chương trình chuẩn 1) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số : y x x y x x xác định và liên tục trên R thuộc đoạn [ - ; ]) y ' 3 x x y ' x 0; x 2 Xét trên trên đoạn [-3;2]: Ta có y(-3) = ; y(-2) = ; y(0) = ; y(2) = - 16 Vậy giá trị lớn hàm số là , đạt x = -3 x = và giá trị nhỏ hàm số là -16 đạt x =2 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua hai điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ) và có x - t tâm I thuộc đường thẳng (d): y 3t z 6t Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực AB Trung điểm AB là : K (0 ; ; ) Vecto AB (4 ; ; 2) 2x y z Phương trình mp trung trực AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = Ta có I là giao điểm đường thẳng ( d ) và mp trung trực AB nên tọa độ tâm I thỏa : Lop12.net (4) x t y 3t z 6t 2x 2y z Giải hệ trên ta I ( 21 ; ; 22) 2 Bán 21 967 kính mặt cầu (S) : IB = ( 2) ( ) 19 2 21 967 Phương trình mặt cầu ( S ) ( x ) ( y ) ( z 22) 2 II)Theo chương trình nâng cao 1) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số : trên đoạn [-3;2] y x 2x Ta có tập xác định hàm sô là R Hàm số liên tục trên R y' x 1 x2 2x y ' x 1 [3; ] Ta có y(-3) = ; y(-1) =2 ; y(2) = 13 Vậy giá trị lớn hàm số là 13 , đạt x = và giá trị nhỏ hàm số là đạt x = -1 2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua ba điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ), C(0 ; ; -1) và có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + = Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực AB Trung điểm AB là : K (0 ; ; ) Vecto AB (4 ; ; 2) Phương trình mp trung trực AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = x y z Vì mặt cầu (S) qua hai điểm B,C nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực BC Trung điểm BC là : J (1 ; ; ) (1) Vecto BC (2 ; ; 4) Phương trình mp trung trực BC : (x-1)(-2) +(y-1)(2)+(z-1)(-4) = x y z (2) Theo giả thiết tâm I thuộc mp(P):x + y – z + = (3) Vậy tọa độ I thỏa hệ phương trình ( ) , ( ) , ( ) Giải hệ này ta I( -1 ; ; 2) Bán kính mặt cầu ( S ) : IA = 11 Vậy phương trình mặt cầu ( S ): ( x 1) ( y 1) ( z 2) 11 ……………………………… Hết…………………………………… Lop12.net (5)