Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp Môn Toán 2011(Newfull)

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2010-2011 **************************** A. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN * Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm) Câu I (3 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng) Câu II (3 điểm): - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Bài toán tổng hợp. Câu III (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. * Phần riêng (3 điểm): Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2): Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2 điểm): Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.a (1 điểm): - Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm): Phương pháp tọa độ trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.b (1 điểm): - Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức. - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax 2 + bx +c) /(px+q ) và một số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc của hai đường cong. - Hệ phương trình mũ và lôgarit. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. B.Những điều cần biết khi ôn thi: Không nên tăng tốc một cách ghê gớm vào những ngày cận thi mà dẫn đến tình trạng “bão hòa”, kéo theo sự sút giảm sức khỏe, hậu quả là thi không đúng khả năng thường có của mình. Cách học GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất - Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh hợp lý vào các ngày cận thi là giảm cường độ: chủ yếu là đọc lại, xem và hệ thống lại các nội dung đã được học, hệ thống và liên kết các mảng kiến thức khác nhau trong chương trình, huy động các kiến thức đã học một cách nhanh và hợp lý nhất để giải quyết các vấn đề; khơng nên tìm hiểu những điều phức tạp mà trước đó chưa biết, chỉ nên đọc lại những điều đã học, ghi nhớ những cơng thức hay qn hoặc thường có nhầm lẫn. Những ngày cận thi khơng nên học q nhiều, cần tạo một tâm lý thoải mái và tăng cường sức khỏe. Khơng nên học q khuya mà cần thay đổi thói quen: tập thức dậy sớm. Nếu thức dậy sớm một cách tự nhiên (chứ khơng phải bị gọi dậy) thì sẽ thấy thoải mái, khi vào phòng thi sẽ dễ dàng suy nghĩ và làm bài thi với chất lượng tốt hơn. Trong ngày thi, khơng nên đến muộn vì như thế khơng có được tâm lý tốt. Trước khi vào phòng thi nên tránh việc cười đùa q mức với bè bạn vì điều ấy sẽ gây bất lợi cho việc nhanh chóng tập trung suy nghĩ để thực hiện bài thi. C. Cách làm bài thi: a)Phần chung là mọi học sinh đều phải làm, phần riêng chỉ được chọn 1 trong 2 (nếu làm cả 2 sẽ vi phạm qui chế và phần này khơng được chấm điểm) b) Khi làm bài thi chú ý khơng cần theo thứ tự của đề thi mà theo khả năng giải được câu nào trước thì làm trước. Khi nhận được đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu là các câu hỏi quen thuộc và dễ thực hiện (ưu tiên giải trước), các câu hỏi khó nên giải quyết sau. Có thể ta đánh giá một câu hỏi nào đó là dễ và làm vào giấy thi nhưng khi làm mới thấy là khó thì nên dứt khốt chuyển qua câu khác, sau đó còn thì giờ hãy quay trở lại giải tiếp. Khi gặp đề thi khơng khó thì nên làm rất cẩn thận, đừng chủ quan để xảy ra các sai sót do cẩu thả; còn với đề thi có câu khó thì đừng nên nản lòng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ. Phải biết tận dụng thời gian trong buổi thi để kiểm tra các sai sót (nếu có) và tập trung suy nghĩ để giải các câu khó còn lại (nếu gặp phải). Khi làm bài thi bằng nhiều cách khác nhau mà đắn đo khơng biết cách nào đúng sai thì khơng nên gạch bỏ phần nào hết để giám khảo tự tìm chỗ đúng để cho điểm. D. MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG PHẦN I: GIẢI TÍCH Chủ đề 1: Khảo sát hàm số I/ Khảo sát hàm đa thức 1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức 1. TXĐ 2. Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: Tìm y’, giải phương trình y’= 0 và các bất phương trình y’>0, y’<0 ⇒ Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị của hàm số. c) Giới hạn tại vơ cực d) BBT Chú ý : Hàm số bậc 3 có y / = 0 vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép thì y / ln cùng dấu với a trừ nghiệm kép 3.Đồ thị: Bảng giá trị. Ghi dòng x gồm hồnh độ cực trị và lấy thêm 2 điểm có hồnh độ lớn hơn cực trị bên phải và nhỏ hơn cực trị bên phải). Hàm bậc 3 lấy thêm điểm nằm giữa 2 cực trị Vẽ đồ thị. . GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất - Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh x Ghi tập xác đònh và nghiệm của phương trình y / =0 f’(x) Xét dấu y / f(x) Ghi khoảng tăng, giảm , cực trò của hàm số Các dạng đồ thò hàm bậc 3: y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x ' 0 có 2 nghiệm phân biệt 0 =   >  y a ' 0 0 ≥ ∀   >  y x a ' 0 có 2 nghiệm phân biệt 0 y a =   <  ' 0 0 ≤ ∀   <  y x a Chú ý: Đồ thị hàm bậc 3 ln nhận điểm uốn làm tâm đối xứng. Các dạng đồ thị hàm trùng phương: y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x y' 0 có 3 nghiệm phân biệt a 0 =   >  ' 0 có 1 nghiệm đơn 0 y a =   >  ' 0 có 3 nghiệm phân biệt 0 y a =   <  ' 0 có 1 nghiệm đơn 0 y a =   <  II/ BÀI TẬP: A/Bài tập mẫu: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y= 2x 3 – 9x 2 + 12x– 4 Giải: Miền xác định: D= ¡ y ′ = 6x 2 – 18x+ 12 y ′ = 0 ⇔ 6x 2 – 18x+ 12=0 ⇔ 1 2 x x =   =  y ′ > 0 ⇔ <   >  1 2 x x ; y ′ < 0 ⇔ < <1 2x Hàm số đồng biến trong 2 khoảng:( −∞ ;1) và (2; + ∞ ), nghịch biến trong khoảng: (1;2) Hàm số đạt cực đại tại x=1; y CĐ =1, cực tiểu tại x=2; y CT =0 lim x y →+∞ = +∞ , lim x y →−∞ = −∞ Bảng biến thiên: x −∞ 1 2 + ∞ y ′ + 0 – 0 + y 1 + ∞ −∞ 0 Điểm đặc biệt x 0 1 3 2 2 3 y -4 1 1 2 0 5 Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y= x 4 – 2x 2 – 1 Giải: Miền xác định: D= ¡ GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất - Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh y ′ = 4x 3 – 4x cho y ′ = 0 ⇔ 4x 3 – 4x=0 ⇔ 0 1 1 x x x =   =   = −  y ′ > 0 ⇔ − < <   >  1 0 1 x x ; y ′ < 0 ⇔ < −   < <  1 0 1 x x Hàm số đồng biến trong 2 khoảng: (–1;0) và (1; +∞ ), nghịch biến trong 2 khoảng: ( −∞ ;–1) và (0;1) Hàm số đạt cực đại tại x=0; y CĐ = -1, cực tiểu tại x= ±2; y CT = -2 lim x y →+∞ = lim x y →−∞ = +∞ Bảng biến thiên: x −∞ –1 0 1 +∞ y ′ – 0 + 0 – 0 + y +∞ –1 +∞ –2 –2 Điểm đặc biệt x -2 -1 0 1 2 y 7 -2 -1 -2 7 Nhận xét: đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. B/ Bài tập tự giải: Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị các hàm số sau: 1/ Dạng y = a 3 + bx 2 + cx +d a/ y = 2x 3 - 3x 2 + 1 b/ y = 1 3 x 3 – x 2 + x -1 c/ y = - x 3 – x 2 – x -1 d/y = - x 3 + 3x + 1 e/y = x 3 -3x+1 f/ y = x 3 +3x−4 g/ y = (1-x) 3 h/ y = 3x 2 -x 3 i/y = - 1 3 x 3 –2 x 2 -4 x +1 j/ y = x 3 + x + 1 k/ y= x 3 - x 2 - x + 1 l/ y = 3 1 3 x - x m/y= - x 3 + 3x 2 n/ y = x 3 – 3x 2 +2 p/ y = x 3 – 3x + 1 q/ y = -x 3 + 3x 2 – 1 r/ y= x 3 - 2x 2 + x + 4 s/ y = - 2x 3 - x + 2 2/ Dạng 2 : y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) a/ y= x 4 – 3x 2 +2 b/ y= x 4 + x 2 – 4 c/ y= 4 2 3 2 2 x x− + − d/ y= 3 - 2x 2 – x 4 e/y= 4 2 5 3 2 2 x x− + f/ y = x 4 + 2x 2 g/ y = - x 4 + 2x 2 +2 h/ y = - 4 2 3 2 2 x x− + i/ y = - 4 2 5 2 2 x x+ − j/ y = 2 1 x 2 x 2 4 +− k/ y = x 4 +x 2 -2. l/ y=2x 2 −x 4 -1 m/ y=x 4 -1 II/ Khảo sát hàm nhất biến 1/ Sơ đồ khảo sát hàm ax b y cx d + = + : ( ) 0,0 ≠−≠ bcadc 1. TXĐ: D = R\ d c −       2. Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: Tình y’= ( ) 2 . .a d b c cx d − + ⇒ Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị: hàm số khơng có cực trị. c) Giới hạn tiệm cận: GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất - Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh Tiệm cận ngang là: a y c = vì c a y x = ±∞→ lim . Tiệm cận đứng là x = d c − vì ( ) ( ) lim ; lim d d x x c c y y − + →− →− = +∞ −∞ = −∞ +∞ d) BBT 3.Đồ thị: bảng giá trị ( mổi nhánh lấy 2 điểm ). Vẽ đồ thị. . Dạng đồ thò hàm b1/b1 y’< 0 x D∀ ∈ y’> 0 x D∀ ∈ 2/ Ví dụ: Khảo sát hàm số y = 2 2 1 x x − + . TXĐ: D= R\ { } 1− y ′ = ( ) 2 4 1x + > 0 x ∀ ∈ D ⇒ Hàm số luôn đồng biến trên từng khỏang xác đònh của nó. Tiệm cận ngang là: 2=y vì 2lim = ±∞→ y x . Tiệm cận đứng là 1 −= x vì −∞=+∞= +− −→−→ yy xx 11 lim;lim Bảng biến thiên. Điểm đặc biệt: cho 20 −=⇒= yx và cho 10 =⇒= xy Đồ thò: Bài tập đề nghị: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất - Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh x - ∞ -1 + ∞ y / + + y + ∞ 2 2 - ∞ 2 4 6 8-2-4-6-8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 x y x Ghi tập xác đònh của hàm số f’(x) Xét dấu y / f(x) Ghi khoảng tăng, giảm , cực trò của hàm số 6 4 2 -2 5 x y a/ 2 3 x y x = + b/ y= 2 1 3 2 x x − + c/ y= 3 2 1 x x − − d/y= 2 1x + e/y = 1 2 1 x x + − + f/y = 2 1 1 x x + − g/ y = 1x 1x − + h/ y = 2x x2 + 4 2 4 2 / / / 2 1 2 1 x x i y j y k y x x x + + = = = − + + Chủ đề 2: Một số bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số I. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò  Dùng đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình ( ) 0, =mxF  Phương pháp giải: B1: Biến đổi đưa về phương trình hồnh độ giao điểm ( ) )()(0, mxfmxF ϕ =⇔= B2: Vẽ đồ thò (C) của hàm y = f(x) (Thường đã có trong bài toán khảo sát hàm số ) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng y = ( )m ϕ (cùng phương với trục hồnh vì ( )m ϕ là hằng số). Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm. Ví dụ: Cho hàm số y = x 3 – 6x 2 + 9x (C). Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 – 6x 2 + 9x – m = 0 Giải: Phương trình x 3 – 6x 2 + 9x – m = 0 ⇔ x 3 – 6x 2 + 9x = m Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng d: y = m. Dựa vào đồ thò ta có: Nếu m > 4 phương trình có 1 nghiệm. Nếu m = 4 phương trình có 2 nghiệm. Nếu 0 < m <4 phương trình có 3 nghiệm. Nếu m= 0 phương trình có 2 nghiệm. Nếu m < 0 phương trình có 1 nghiệm. Bài tập đề nghò: Bài 1 : Cho hàm số 23 23 +−= xxy có đồ thị (C). a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ ( C ) cđa hµm sè. b) BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh: x 3 - 3x 2 + m + 1 = 0 Bài 2: Cho hàm số y= x 3 - 3x – 2 có đồ thò (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số. b) Dùng đồ thò (C), đònh m để phương trình x 3 - 3x = m có 3 nghiệm phân biệt. Bài 3: : Cho hàm số y = x 4 – 4 x 2 + 5 có đồ thị (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b) Dùng đồ thò (C) của hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 – 4 x 2 + 5 = m. Bài 4: Cho hµm sè 4 2 y x 2x 1= − − cã ®å thÞ (C) a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C). b) Dïng ®å thÞ (C), h·y biƯn ln theo m sè nghiƯm thùc cđa ph¬ng tr×nh 4 2 x 2x m 0 (*)− − = GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất - Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh Bài 5: Cho hàm số 1 4 2 y 4 x x= − có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Dùng đồ thị (C ), hãy xác định m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 4 2 x 4x 4m 0 (*) − − = Bài 6 Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 2 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm 03 23 =++ mxx II. Dùng phương trình hồnh độ biện luận số giao điểm của hai đồ thị Bài tốn. Cho hai đồ thị ( ) ( ) xfyC =: và ( ) ( ) xgyL =: . Tìm tạo độ giao điểm của hai đường. Phương pháp B1 : Lập phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường ( ) ( ) ( ) .1xgxf = B2 : Giải phương trình ( ) 1 tìm nghiệm yx ⇒ . Giả sử phương trình ( ) 1 có các nghiệm là n xxx , ,, 21 , ta thế lần lượt các nghiệm này vào một trong hai hàm sơ trên ta được các giá trị tương ứng là n yyy , ,, 21 suy ra tọa độ các giao điểm. Chú ý : số nghiệm của phương trình ( ) 1 bằng số giao điểm của hai đồ thị ( ) C và ( ) L . Ví dụ. Biện luận theo m số giao điểm của hai đường sau ( ) ( ) 2:; 1 12 : ++= − + = mmxyd x x yC Giải. Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đường là ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 ( 2)( 1) 1 3 0 x mx m x x mx m x x mx m + = + + ≠ ⇔ + = + + − − ⇔ − + = Th1 : 0=m . Pt ( ) * VN ⇒ ( ) C và ( ) L khơng có giao điểm. Th2 : 0≠m . Pt ( ) * ( ) 3+=∆ ′ mm Xét dấu ( ) 3+=∆ ′ mm m ∞− 3 − 0 ∞+ ( ) 3+=∆ ′ mm + 0 - 0 + 03 <<− m . Pt ( ) * VN ⇒ ( ) C và ( ) L khơng có giao điểm. 3 −< m hoặc 0 > m . Pt ( ) * có 2 nghiệm phân biệt ⇒ ( ) C và ( ) L có hai giao điểm. 3 −= m hoặc 0 = m . Pt ( ) * có 1 nghiệm kép ⇒ ( ) C và ( ) L có 1 giao điểm. III. Viết phương trình tiếp tuyến Cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) trong các trường hợp sau 1/ Tại điểm có toạ độ (x 0 ;f(x 0 )) : B1: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x 0 ) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (x 0 ;f(x 0 )) là: y = / 0 f (x ) (x–x 0 ) + f(x 0 ) 2/ Tại điểm trên đồ thò (C) có hoành độ x 0 : B1: Tìm f ’(x) ⇒ f ’(x 0 ), f(x 0 ) B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x 0 là:y = / 0 f (x ) (x–x 0 ) + f(x 0 ) 3/ Tại điểm trên đồ thò (C) có tung độä y 0 : B1: Tìm f ’(x) . GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất - Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh B2:Do tung độ là y 0 ⇔ f(x 0 )=y 0 . giải phương trình này tìm được x 0 ⇒ f / (x 0 ) B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y 0 là:y = / 0 f (x ) (x–x 0 ) + y 0 4/ Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k: B1: Gọi M 0 (x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm . B2: Hệ số góc tiếp tuyến là k nên : )( 0 xf ′ =k (*) B3: Giải phương trình (*) tìm x 0 ⇒ f(x 0 ) ⇒ phương trình tiếp tuyến. Chú ý:  Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b thì có f / (x 0 )=a.  Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=ax+b thì có f / (x 0 ).a=-1. 5/ Đi qua điểm A(x A ,y A ). C I : b1: Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A và có hệ số góc k. Suy ra phương trình có dạng (d): y = k(x – x A ) + y A b2: (d) tiếp xúc với (c) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm    = +−= kxf yxxkxf AA )(' )()( Giải hệ tìm k suy ra phương trình tiếp tuyến C II : Lập phương trình tiếp tuyến ( ) d với đường cong ( ) ( ) : C y f x= đi qua điểm ( ) ; A A A x y cho trước, kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số. b1 : Giả sử tiếp điểm là ( ) 0 0 ;M x y , khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 ' . y f x x x y d = − + . b2: Điểm ( ) ( ) ; A A A x y d∈ , ta được: ( ) ( ) 0 0 0 0 ' . A A y f x x x y x= − + ⇒ .Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến ( ) d . Ví dụ 1 : Cho đường cong (C) y = x 3 . Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong : a.Tại điểm A(-1 ; -1) b.Tại điểm có hoành độ bằng –2 c.Tại điểm có tung độä bằng –8 d. Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. Giải: Ta có y’= 3.x 2 a/ Tiếp tuyến tại A(-1;-1) ( )C∈ có 0 0 x 1 f(x ) 1 = −   = −  ⇒ f’(x 0 )= 3.(-1) 2 = 3 ⇒ phương trình tiếp tuyến là: y=f’(x 0 )(x-x 0 )+f(x 0 ) = 3.(x+1) + (-1) b/ Ta có x 0 = -2 ⇒ 0 0 f(x ) 8 f '(x ) 12 = −   =  ⇒ Ph.trình tiếp tuyến là y= 12(x+2) – 8 =12x + 16 c/ Ta có tung độä bằng y 0 = –8 ⇔ f(x 0 )= -8 ⇔ 3 0 x =-8 ⇒ x 0 =-2 ⇒ f’(x 0 )=12 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 12(x+2) – 8 = 12x + 16 d/ Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 ⇔ f’(x 0 )=3 ⇔ 3. 2 0 x =3 ⇔ x 0 = ± 1 Với x 0 =1 ⇒ f(x 0 )=1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x-1) + 1= 3x-2 . Với x 0 =-1 ⇒ f(x 0 )= -1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến là: y= 3(x+1) - 1= 3x+2. Bài tập đề nghò: GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất - Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh Bài 1: Cho hàm số y= x 3 - 3x 2 có đồ thò (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) a/ Tại các giao điểm với trục hoành. b/ Tại điểm có hoành độ = 4. c/ Biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -3. d/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x + 2009. e/ Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= 1 3 x + 2009. f/Biết tiếp tuyến đi qua A(1;-2). Bài 2: Cho )( 2 23 c x x y + + = . Viết pttt với đồ thị (c) a/ Tại điểm có hồnh độ bằng – 1 b/ Tại điểm có tung độ bằng 2 c/ biết hệ số góc bằng 4 Bài 3: Cho )(,23 23 cxxy +−= . Viết pttt với đồ thị (c) a/ Tại điểm có hồnh độ là nghiệm của phương trình 0'' =y b/ Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 5y – 3x + 4 = 0. Bài 4: Cho ).(,22 24 cxxy +−= Viết pttt với đồ thị (c) tại các giao điểm ( ) ( ) 2;2,2;2 − Bài 5: Cho )0(; )13( 2 ≠ + +−+ = m mx mmxm y . Xác định các giá trị của m để tại giao điểm của đồ thị với trục hồnh, tiếp tuyến sẽ song song với đường thẳng y = x – 10. Viết pttt đó. GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất - Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh Chuû ñeà III: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [ a; b] B1: Tìm các điểm x 1 , x 2 , … ,x n trên (a; b), tại đó y’=0 hoặc không xác định B2: Tính f(x 1 ), f(x 2 ), …, f(x n ), f(a), f(b) B3: Kết luận GTLN =Max {f(x 1 ), f(x 2 ), , f(x n ), f(a), f(b)}và GTNN=Min{f(x 1 ), f(x 2 ), … f(x n ), f(a), f(b)} 2/ GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn (a; b) Lập bảng biến thiên và kết luận GTLN và GTNN 3/ Chú ý: - Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(b) và min f(x) = f(a) - Nếu f(x) tăng trên đoạn [a; b] thì max f(x) = f(a) và min f(x) = f(b) - Nếu f(x) liên tục trong khoảng (a; b) và chỉ có một điểm cực trị x 0 thuộc (a; b) thì f(x 0 ) chính là GTNN hoặc GTLN. - Có thể dùng BĐT để tìm GTLN và GTNN. 4/ Các ví dụ: Ví dụ 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số 196 23 ++−= xxxy trên đoạn [0; 4] Giải. + Ta có 9123' 2 +−= xxy , cho ( ) ( ) 2 1 0;4 ' 0 3 12 9 0 3 0;4 x y x x x  = ∈  = ⇔ − + = ⇔ = ∈   + 5)4(,1)0(,1)3(,5)1( ==== ffff + Vậy [ ] [ ] 1min,5max 4;04;0 == yy Ví dụ 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số 123 31020 2 2 ++ ++ = xx xx y Giải. + TXĐ: D = R + Ta có ( )     −= −= ⇔=++⇔= ++ ++ = 5 1 2 0422100'; 123 42210 ' 2 2 2 2 x x xxy xx xx y + Giới hạn 3 20 lim = ±∞→x y + BBT x −∞ - 2 5 1 − + ∞ y / + 0 0 + y 7 CT 3 20 3 20 CÑ 2 5 Vậy 5 max 7,min 2 R R y y= = Bài tập đề nghị: Bài 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số 5 3 5 2y x x= − + trên đoạn [ ] 2;3− Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số 3 3 1y x x= − + trên đoạn [ ] 0;3 Bài 3: Cho hàm số 4 2 4 2= − +y x x , có đồ thị (C). Tìm GTNN và GTLN của hàm số đã cho trên đoạn [ ] 1;4− GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất - Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh [...]... III/ Diện tích hình phẳng: 1/ Dạng toán1 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng Công thức: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) b :y=f(x) và các đường thẳng x= a; x=b; y= 0 là : S = ∫ f ( x ) dx a 2/ Dạng toán2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong và 2 đường thẳng Công thức: Cho hàm số y=f(x) có đồ thò... giải: Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng hoặc hiệu các tích phân rồi giải 1 [ cos(a − b) + cos(a + b) ] 2 1 •sin a.cos b = [ sin( a + b) + sin( a − b) ] 2 1 [ cos(a − b) −cos( a + b) ] 2 1 • sin b.cos a = [ sin( a + b) −sin( a − b) ] 2 •cos a.cos b = β  Dạng: ∫ sin xdx; n α β ∫ cos n • sin a.sin b = xdx α Phương pháp giải: Nếu n chẵn dùng công thức hạ bậc, n lẻ dùng công thức... + ln x dx x 3/ ∫ 1 1 2 5 4/ ∫ x ( x + 3) dx 0 Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp tùng phần: b b b Công thức từng phần : ∫ u.dv = u.v a − ∫ v.du a a Phương pháp giải: B1: Đặt một biểu thức nào đó dưới dấu tích phân bằng u tính du phần còn lại là dv tìm v B2: Khai triển tích phân đã cho theo công thức từng phần b B3: Tích phân ∫ vdu suy ra kết quả a Chú ý: b b a a a/Khi tính tính tích phân từng... x 2 + 18 x + 24 , cho y′ = 0 ⇔  x = 4 Bảng biến thi n: x –∞ –1 y′ – 0 + +∞ 4 0 – y Hàm số nghịch biến trong các khoảng: (−∞; −1),(4; +∞) Hàm số đồng biến trong khoảng: (–1;4) b) Miền xác định: D= ¡ \ { 1} y′ = −x2 + 2x (1− x) 2 x = 0 x = 2 , cho y′ = 0 ⇔  GV biên soạn: Nguyễn Năng Suất - Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh x −∞ Bảng biến thi n: 0 y′ – 1 0 + +∞ 2 + 0 – y Hàm số đồng biến... Suất - Trường THPT Quang Trung Gò Dầu - Tây Ninh x = 0 y′ = 0 ⇔  x = 1   x = −1  Bảng biến thi n: x y′ −∞ –1 0 –2 + y – 0 0 + 1 0 –2 +∞ – –3 Điểm cực đại: A(–1;–2), B(1;2) Điểm cực tiểu: C(0;–3) b) Miền xác định: D= ¡ y′ = –e–x(x2– 3x +1)+ e–x(2x–3) = e–x(–x2+5x–4) x = 1 y′ = 0 ⇔  x = 4 Bảng biến thi n: x y′ −∞ 1 0 – + +∞ – 5 e4 y −  Áp dụng quy tắc 2 4 0 1 e 2/ Tìm các điểm cực trị của hàm... = ∫[ f ( x ) −g ( x ) ] dx + ∫[ f ( x ) −g ( x ) ] dx + ∫[ f ( x ) −g ( x ) ] dx Chú ý: * Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3 * Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x)=0 Ví dụ 1ï: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2 π ] và trục hoành Giải : Ta có :sinx = 0 có 1 nghiệm x= π ∈... sau: +∞ 1 0 + 2 ≤ m ≤1 3 Ta có: ∆′ ≤ 0 ⇒ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số đồng biến trên ¡ 2  m < − 3  Nếu  m > 1 Ta có: ∆′ > 0 phương trình y′ =0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (giả sử x1< x2) −∞ Bảng biến thi n: x x1 x2 +∞  Nếu − y′ + 0 – 0 + y Hàm số khơng thỏa tính chất ln ln đồng biến trên ¡  Kết luận: Giá trị m thỏa mãn bài tốn là: − 2 ≤ m ≤1 3 B/ Bài tập tự giải Bài 1 Xét tính đơn điệu của hàm số... Định x để hàm số sau đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất :y =f(x)= lg 2x + lg 2 x + 2 2 Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x − ln(1 − 2x) trên đoạn [-2; 0] (Đề thi TN THPT năm 2009) Chủ đề IV: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Tóm tắt lý thuyết: Định lý 1: Cho hàm f(x) có đạo hàm trên K ( K có thể là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng) a) f’(x)>0, ∀ x∈K ⇒ y= f(x)... a + C dx cot( ax + b) ∫ sin 2 (ax + b) = − a + C (ax+b) ax + C (0 < a ≠ 1) ln a ∫ sinx.dx = − cos x + C x ∫ a dx = ∫ cosx.dx= sinx + C dx ∫ cos x = tan x + C 2 dx ∫ sin 2 x = − cot x + C 2/Một số dạng toán thường gặp: Dạng 1: Tìm nguyên hàm của một hàm số bằng đònh nghóa và tính chất Phương pháp giải: Thường đưa nguyên hàm đã cho về nguyên hàm của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường... thò (C) và y=g(x) có đồ thò (C’) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình b phẳng giới hạn bởi đường cong (C), (C’) và các đường thẳng x= a; x=b là : S =∫ f ( x ) −g ( x ) dx a Phương pháp giải toán: B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C’) B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm: TH1: Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm trong (a;b) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm . TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2010-2011 **************************** A. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN * Phần chung dành. B.Những điều cần biết khi ôn thi: Không nên tăng tốc một cách ghê gớm vào những ngày cận thi mà dẫn đến tình trạng “bão hòa”, kéo theo sự sút giảm sức khỏe, hậu quả là thi không đúng khả năng thường. mái, khi vào phòng thi sẽ dễ dàng suy nghĩ và làm bài thi với chất lượng tốt hơn. Trong ngày thi, khơng nên đến muộn vì như thế khơng có được tâm lý tốt. Trước khi vào phòng thi nên tránh việc