MÔN TOÁN: Năm 2009 là năm đầu tiên tất cả học sinh lớp 12 học theo Chương trình THPT mới; các thí sinh dự thi tốt nghiệp THPT năm 2009 sẽ thi theo chương trình này. Để tạo điều kiện và giúp học sinh lớp 12 cũng như các thí sinh dự thi tốt nghiệp học tập và ôn luyện thi chủ động, tích cực, Bộ GD-ĐT hướng dẫn ôn tập môn Toán thi tốt nghiệp THPT năm học 2008- 2009 như sau: Việc ôn tập chuẩn bị kiến thức cho các kì thi cần phải bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng của Chương trình THPT và cấu trúc đề thi, hình thức thi tốt nghiệp THPT năm 2009. Nội dung thi nằm trong chương trình THPT hiện hành, chủ yếu là chương trình lớp 12, cho tất cả các đối tượng thí sinh. Thí sinh tự do phải thi cùng đề thi như thí sinh đang học lớp 12 THPT năm học 2008-2009; phải tự cập nhật, bổ sung kiến thức theo các hình thức khác nhau để chuẩn bị cho việc dự thi. Nội dung ôn tập cho mọi đối tượng học sinh dự kỳ thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009. Phần Đại số và Giải tích gồm bốn chủ đề 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit. 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. 4. Số phức. Phần Hình học gồm ba chủ đề: 1. Khối đa diện và thể tích khối đa diện. 2. Mặt cầu. Mặt trụ. Mặt nún. 3. Phương pháp tọa độ trong không gian. Trong những nội dung, yêu cầu ôn luyện những kiến thức cơ bản cần nhớ, dạng bài toán cần luyện tập cho tất cả học sinh có phần những kiến thức và dạng bài toán in nghiêng và đậm là phần dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao. Chủ đề 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 1. Hàm số, tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó. 2. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. 3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số. 1 4. Phép tịnh tiến hệ tọa độ và công thức đổi toạ độ qua phép tịnh tiến đó. 5. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị. 6. Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm điểm uốn, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị). Giao điểm của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đường cong (điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc nhau). Các dạng toán cần luyện tập: 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức. 2. Tìm điểm cực trị của hàm số, tính giá trị cực đại giá trị cực tiểu của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng. Ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình. 3. Vận dụng được phép tịnh tiến hệ tọa độ để biết được một số tính chất của đồ thị. 4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 5. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số: y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0), y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0), và y = ax b cx d + + (ac ≠ 0), trong đó a, b, c, d là những số cho trước. y = 2 ax +bx+c mx+n , trong đó a, b, c, d, m, n là các số cho trước, am ≠ 0. 6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình. 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (tại một điểm thuộc đồ thị hàm số, đi qua một điểm cho trước, biết hệ số góc); viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung. Chủ đề 2. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 1. Lũy thừa. Lũy thừa với số mũ nguyên của số thực; Lũy thừa với số mũ hữu tỉ và Lũy thừa với số số mũ thực của số thực dương (các khái niệm và các tính chất). 2. Lôgarit. Lôgarit cơ số a của một số dương (a > 0, a ≠ 1). Các tính chất cơ bản của lôgarit. Lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên. 3. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị). 4. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. 2 Các dạng toán cần luyện tập: 1. Dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa. 2. Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản. 3. Áp dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit. 4. Áp dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit. 5. Vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. 6. Tính đạo hàm các hàm số , ln x y e y x= = . Tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, mũ, lôgarit và hàm số hợp của chúng. 7. Giải một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp: phương pháp đưa về lũy thừa cùng cơ số, phương pháp lôgarit hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số. 8. Giải một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp: phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, phương pháp mũ hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sử dụng tính chất của hàm số. 9. Giải một số hệ phương trình mũ, lôgarit đơn giản. Chủ đề 3. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 1. Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản. Phương pháp đổi biến số. Tính nguyên hàm từng phần. 2. Định nghĩa và các tính chất của tích phân. Tính tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu- tơn - Lai-bơ-nit. Phương pháp tích phân từng phần và phương pháp đổi biến số để tính tích phân. 3. Diện tích hình thang cong. Các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. Các dạng toán cần luyện tập: 1. Tính nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần. 2. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm. 3. Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. 4. Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân. 3 5. Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối trũn xoay nhận trục hoành, nhận trục tung làm trục nhờ tích phân. Chủ đề 4. SỐ PHỨC Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 1. Số phức. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp. 2. Căn bậc hai của số thực âm; Giải phương trỡnh bậc hai, quy về bậc hai với hệ số thực. 3. Căn bậc hai của số phức. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai với hệ số phức. 4. Acgumen và dạng lượng giác của số phức. Công thức Moa-vrơ và ứng dụng. Các dạng toán cần luyện tập: 1. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thức (nếu 0∆ < ). 2. Biểu diễn được số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; Cách nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác. 3. Tính căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức. 4. Biểu diễn cos3a, sin4a, qua cosa và sina. Chủ đề 5. KHỐI ĐA DIỆN Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 1. Khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện. 2. Khối đa diện đều, 5 loại khối đa diện đều: tứ diện đều, lập phương, bát diện đều, thập nhị diện đều và nhị thập diện đều. Tính đối xứng qua mặt phẳng của khối tứ diện đều, bát diện đều và hình lập phương. Phép vị tự trong không gian. 3. Thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt. Các dạng toán cần luyện tập: Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt. Chủ đề 6. MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 1. Mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đường tròn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. Công thức tính diện tích mặt cầu. 4 2. Mặt tròn xoay. Mặt nón, giao của mặt nón với mặt phẳng. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón. Mặt trụ, giao của mặt trụ với mặt phẳng. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ. Các dạng toán cần luyện tập: 1. Tính diện tích mặt cầu. Tính thể tích khối cầu. 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ. Tính thể tích khối nón tròn xoay. Tính thể tích khối trụ tròn xoay. Chủ đề 7. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Các kiến thức cơ bản cần nhớ: 1. Hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. Tích vectơ (tích có hướng của hai vectơ). Một số ứng dụng của tích vectơ. Phương trình mặt cầu. 2. Phương trình mặt phẳng. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 3. Phương trình đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình chính tắc của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng. Các dạng toán cần luyện tập: 1. Tính tọa độ của tổng, hiệu, tích vectơ với một số; tính được tích vô hướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ. Chứng minh 4 điểm không đồng phẳng, tính thể tích của khối tứ diện. Tính được diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vectơ. 2. Tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu (biết tâm và đi qua một điểm cho trước, biết đường kính). 3. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng. Tính góc. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng (biết đi qua hai điểm cho trước, đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước, đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước). Sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó. Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng hoặc trên một mặt phẳng. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng. Khi ôn tập cần lưu ý một số điểm sau: 1. - Trong chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số”: yêu cầu mọi học sinh đều học kiến thức về điểm uốn; riêng với học sinh học theo chương trình nâng cao có học thêm các kiến thức kỹ năng về Phép tịnh tiến hệ tọa độ và công thức đổi tọa độ qua phép tịnh tiến đó. Sự tiếp xúc 5 ca hai ng cong (iu kin cn v hai ng cong tip xỳc nhau). Vn dng c phộp tnh tin h ta bit c mt s tớnh cht ca th, Tim cn xiờn ca th hm s. - Khi tỡm tim cn ngang phi xột c hai gii hn x - x lim ( ); lim ( )f x f x + , th hm s cú tim cn ngang khi cú ớt nht mt trong hai gii hn ú l hu hn (tng t cho tim cn xiờn). Tỡm tim cn ng phi xột c hai gii hn 0 0 x x lim ( ); lim ( ) x x f x f x + + 0 với các điểm x sao cho cú ớt nht mt trong hai gii hn ú là - hoặc + . 2. - Khụng xột cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh cha tham s, cng nh cỏc phng trỡnh, bt phng trỡnh cha cha n ng thi c s v s m, hay cha n ng thi c s v biu thc di du logarit (Vớ d: Gii phng trỡnh log 4 (x + 2).log x 2 = 1). - Hc sinh hc theo chng trỡnh nõng cao cũn c hc phng phỏp s dng tớnh cht ca hm s m, logarit gii phng trỡnh, bt phng trỡnh m, logarit; gii mt s h phng trỡnh m, lụgarit n gin. 3. - Cỏc tớch phõn ca hm f(x) trờn on [a; b] u cú chung mt gi thit: Hm f(x) xỏc nh v liờn tc trờn on [a; b], iu ú dn ti vic loi nhng bi tp cho tớnh tớch phõn ca hm s hoc khụng xỏc nh cn tớch phõn hoc khụng xỏc nh mt im, on, no ú trong on ly tớch phõn. - Hc sinh hc theo chng trỡnh nõng cao cũn c hc cỏch tớnh th tớch khi trũn xoay nhn trc tung lm trc nhờ tích phân. 4. - Hc sinh hc theo chng trỡnh nõng cao cũn c hc kin thc k nng liờn quan: căn bậc hai của số phức; công thức tính nghiệm của phơng trình bậc hai với hệ số phức; acgumen v dạng lợng giác của số phức; công thức Moa vrơ và ứng dụng; biu din c s phc t dng i s sang dng lng giỏc v ngc li; cách nhân, chia các số phức dới dạng lợng giác; tính căn bậc hai của số phức; giải phơng trình bậc hai với hệ số phức; biểu diễn cos3 , sin4 , qua cos và sin . 5. - Vic tớnh th tớch cỏc khi a din gn vi vic phõn chia v lp ghộp cỏc khi a din tớnh c th tớch cỏc khi a din cú hỡnh phc tp. - Hc sinh hc theo chng trỡnh nõng cao cũn c hc v: Phộp i xng qua mt phng v s bng nhau ca hai khi a din; thờm cỏc khi a din u l thp nh din u v nh thp din u. Tớnh i xng qua mt phng ca khi t din , hỡnh lp phng. Phộp v t trong khụng gian 6. - Cn phõn bit ba khỏi nim mt trũn xoay, hỡnh trũn xoay v khi trũn xoay; Vi mt cu, ngoi cỏch xõy dng nh trc quay v ng sinh, hc sinh c tip cn vi nh ngha mt cu l tp hp nhng im M trong khụng gian cỏch im O c nh mt khong khụng i R (R>0); cn trỏnh sai sút khi v hỡnh biu din ca mt cu ni tip, ngoi tip cỏc hỡnh a din. 6 7. - Hc sinh no cng phi bit thờm cỏch tỡm vect phỏp tuyn ca mt phng nh tỡm tớch cú hng ca hai vect ( tìm vectơ c là tích có h ớng của hai vectơ a và b không cùng ph ơng cho tr ớc ur ur ur , sao cho c a và c b ur ur ur ur ). - Hc sinh no cng c tip cn vi vic lp phng trỡnh ca mt phng trong cỏc trng hp: mt phng i qua gc to ; mt phng song song hoc cha cỏc trc Ox (hoc Oy hoc Oz); mt phng song song hoc trựng vi mt mt phng to (Oxy) (hoc (Oyz) hoc (Ozx)); mt phng i qua c ba im A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) vi abc 0. - Vic tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo nhau d v d c a v tỡm khong cỏch t mt im n mt mt phng, c th: viết ph ơng trình mặt phẳng ( ) chứa đ ờng thẳng d' v song song vi ng thng d, sau ú tỡm khong cỏch t mt im M bt kỡ thuc d ti mt phng (). Khong cỏch ú chớnh l khong cỏch gia d v d. - Hc sinh hc theo chng trỡnh nõng cao cũn c tip cõn vi: cụng thc tớnh khong cỏch t mt im n mt ng thng; cụng thc tớnh khong cỏch gia hai ng thng; một số ứng dụng của tích vectơ (tính đợc diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp bằng cách dùng tích có hớng của hai vectơ); tớnh khong cỏch t mt im n mt ng thng; vit phng trỡnh hỡnh chiu ca ng thng lờn mt phng; tớnh khong cỏch gia hai ng thng . 8. - Khi s dng mỏy tớnh cm tay trong dy, hc v kim tra ỏnh giỏ cn phõn bit phn toỏn v tớnh: + o hm, h s + Tớnh lu tha, logarit, gii phng trỡnh m, logarit, giỏ tr biu thc, so sỏnh giỏ tr biu thc, so sỏnh s + Phn toỏn v tớnh tớch phõn (mỏy tớnh cm tay tớnh c gn ỳng tt c cỏc tớch phõn ca hm f(x) xỏc nh v liờn tc trờn on [a; b] vi cỏc cn a, b l nhng s c th) + Phn toỏn v tớnh trờn s phc (mỏy tớnh cm tay tớnh c gn ỳng tt c cỏc phộp tớnh, gii phng trỡnh trờn s thc, s phc vi cỏc h s a, b l nhng s c th) + Phn toỏn v tớnh , , xq tp S S V , t s th tớch + Phn toỏn v tớnh , , xq tp S S V , t s th tớch ca hỡnh hay khi trũn xoay + Phõn bit phn toỏn v tớnh vect, gúc, khong cỏch, tớnh cỏc h s lp phng trỡnh mt phng, ng thng, mt cu cn rừ yờu cu tớnh ỳng v gn ỳng ca bi gim ti cỏc yu t tớnh toỏn bng vic chp nhn kt qu tớnh bi mỏy tớnh cm tay hoc phi trỡnh by li gii y , do ú cn cú nhng i mi tng ng trong vic trỡnh by bi lm cng nh trong ụn tp./. 7 . dự thi tốt nghiệp học tập và ôn luyện thi chủ động, tích cực, Bộ GD-ĐT hướng dẫn ôn tập môn Toán thi tốt nghiệp THPT năm học 2008- 2009 như sau: Việc ôn tập chuẩn bị kiến thức cho các kì thi. MÔN TOÁN: Năm 2009 là năm đầu tiên tất cả học sinh lớp 12 học theo Chương trình THPT mới; các thí sinh dự thi tốt nghiệp THPT năm 2009 sẽ thi theo chương trình này đề thi, hình thức thi tốt nghiệp THPT năm 2009. Nội dung thi nằm trong chương trình THPT hiện hành, chủ yếu là chương trình lớp 12, cho tất cả các đối tượng thí sinh. Thí sinh tự do phải thi