Hình học không gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tí[r]
(1)HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN 2009 - 2010
* GV Phïng §øc TiƯp S§T: 0985.873.128
* Trờng THPT Lơng Tài T.Bắc Ninh
Để tạo điều kiện giúp học sinh, đối tượng học sinh yếu, trung bình ơn thi tốt nghiệp cách hiệu nht Bản thân tụi da vo ni dung thi tốt nghiệp năm; chuẩn kiến thức chương trình phổ thông cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm có đưa số kiến thức bản, trọng tâm phương pháp ôn luyện để học sinh luyện tập cách tích cực chủ động Đây ý kiến chủ quan chúng tơi, đề nghị thày giáo đóng góp, cho ý kiến để cơng việc ơn tập kết đợt thi tốt nghiệp tới được thành cụng tt p.
Các dạng toán thi tốt nghiệp THPT 2010
I Khảo sát toán liên quan Trang 2
II.Hµm sè, PT, BPT mũ logarit 9
III Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 11
IV Tìm nguyên hàm tích phân 13
V Sè phøc 20
VI Phơng pháp toạ độ khơng gian 23
VII H×nh học không gian tổng hợp 28
I Khảo sát toán liên quan : 1- Khảo sát vẽ ĐTHS:
1/ y = ax3+bx2+cx+d; 2/ y = ax4+bx2+c; 3/ y =
B Ax
b ax
.
(2)2009
Cho hµm sè y = 21
x
x
a) Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hàm số cho ;
b) Viết PTTT đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến –
2008 PB lÇn 1
Cho hàm số y = 2x3+3x2-1. a) Khảo sát SBT vẽ đồ thị hàm số ;
b) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm pt: 2x3+3x2-1 = m.
2008 PB lÇn 2
Cho HS: 12
x x
y (C)
1 Kháo sát vẽ đồ thị
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) điểm có tung độ -2
2008 KPB lÇn 1
Cho HS 3
x x
y
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x=
2008 KPB lÇn 2
Cho HS y x3 3x2
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm giá trị m để phương trình 3
x m
x có
3 nghiệm phân biệt
2007 PB lÇn 1
Cho HS 2
x x
y ( C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm cực đại ( C)
2007 PB lÇn 2
Cho HS 3 2
x x
y ( C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm uốn ( C)
2007 KPB lÇn 1
Cho HS 2 1 x x
y ( H).
1 Kháo sát vẽ đồ thị (H) Viết PTTTvới (H) A( 0;3)
2007 K PB lÇn 2
Cho HS 3 2
x x
y ( C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm uốn ( C)
2006 PB
1 Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số y x3 3x2
2 Dựa vào đồ thị ( C), biện luận theo m số nghiệm PT
3
x x m
3 Tính DTHP giới hạn đồ thị ( C) trục ox
2006 KPB
1 Khảo sát vẽ đồ thị © hàm số y x3 6x2 9x
2 Viết Phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị
3 Tìm m để d : y = x+ m2– m qua trung điểm đoạn thẳng nối điểm cực đại cực tiểu đồ thị ( C)
2005
Cho HS 11
x x
y ( C)
1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2.Tính DTHP gh :Ox, Oy,(C) 3.Viết PT tiếp tuyến đồ thị ( C), biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;3)
2004
Cho HS
3
x x
y (C) 1.Khảo sát vẽ đồ thị
2.Viết phương trình tiếp tuyến ( c) qua điểm A(3; 0) 3.Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng gh (C) đường thẳng y = 0; x= 0; x= quay quanh trục oy
2002
Cho HS 2
x x
y có đồ
thị ( C)
1.khảo sát vẽ đồ thị HS Dựa vào đồ th â, Tìm m phng trỡnh x4 2x2m0 có bốn nghiệm phân biệt
2001
Cho HS y x 3x
1
(C)
1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Cho điểm M thuộc(C) có hồnh độ x =2 Viết PT
đường thẳng qua M tiếp tuyến ( C)
3 Tính DTHP giới hạn © tiếp tuyến M
Khảo sát hàm số:
+) Giáo viên rèn kĩ phần để mi HS u lm c yêu cầu học sinh : - Nắm vững bước khảo sát, tránh làm thiếu bước dẫn đến điểm - Nắm vững hình dạng loại đồ thị, số điểm đủ để vẽ đồ thị
- Rèn luyện kĩ tính tốn xác để vẽ hình xác - Lưu ý giao điểm đồ thị với trục, điểm phụ
(3)
+) Học sinh thờng mắc phải lỗi sau khảo sát : - Làm không đủ bớc ;
- Tính giới hạn khơng đủ, hay tính gộp
- Vẽ hình : khơng cân đối, khơng điền số cần thiết trục toạ độ, đồ thị trục toạ độ khơng hợp lí,
+) Hàm số đơn điệu khoảng
2- C©u hái phơ :
Bài toán 1 Sự tơng giao hai đồ thị
Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phơng trình. - Ph ơng pháp: * Sử dụng đồ thị vẽ phần khảo sát
* Đa PT dạng vế hàm số k/s vế bên số có chứa tham số m * Số nghiệm phơng trình số giao điểm hai đồ thị
VD1 Cho hàm số y=x4-2x2 -3 có đồ thị (C);
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phơng trình: x4 – 2x2 – m + = 0 (1)? Bài giải
1/ Tập xác định : D= R Hàm số hàm chẵn Sự biến thiên :
a) Chiều biến thiên: y’ =4x3-4x , x R ; y’ =
1
x x x
Trên khoảng (-1;0) (1; +) , y’>0 nên hàm số đồng biến
(4)x - -1 +
y’ - + - +
+ -3 +
y
-4 -4
x y
b) Cực trị :
- Hàm số đạt cực tiểu x= , yCT= y(1) = -4
- Hàm số đạt cực đại x=0; yCĐ=y(0) = -3
c) Các giới hạn, tiệm cận :
Ta có 4
2
lim lim ;
x y x x x x
4
2
lim lim ;
x y x x x x
đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
d) Bảng biến thiên:
Đồ thị:
- Giao với trục Ox : y=0 x4-2x2 -3 x= y=m-4
- Giao với trục Oy : x=0 y= -3
Hàm số chẵn đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng Đồ thị ( Hình v )
2/ Phơng trình (1) x4- 2x2 – = m-4
Số nghiệm phơng trình (1) số giao điểm đồ thị: (C) đờng thẳng (d): y = m-4
+) (2) v« nghiƯm m<0;
+) (2) có nghiệm p.biệt m = m>1; +) (2) có nghiệm P.biệt m = 1;
+) (2) cã nghiƯm ph©n biƯt 0<m<1; KÕt ln: …
Chú ý : Số giao điểm đờng thẳng y = mx + n (m 0)với đồ thị hàm số 1/ y = ax3+bx2+cx+d; 2/ y = ax4+bx2+c; 3/ y =
B Ax
b ax
.
số nghiệm phơng trình hồnh độ f(x) = mx + n (f(x) ba hàm số trên) VD2 Tìm m để đồ thị hàm số y =
2
x
x
cắt đờng thẳng y = x + m điểm phân biệt Bài giải
YCBT
2
x
x
= x + m cã nghiƯm ph©n biƯt
2x – = x2 + mx + 2x + 2m có nghiệm phân biệt khác -2 ; x2 + mx + 2m + = có nghiệm phân biệt khác -2 ;
52 52
0 5 1 2 2 4
0 4
8
mm m
m m m
KL :
(5)* Hướng dẫn HS chuyển toán đại số tốn hình học. * Hướng dẫn HS sử dụng đồ thị vừa khảo sát.
* Hướng dẫn HS đưa PT dạng vế HS khảo sát chiều biến thiên, vế hằng số chứa tham số
*Có thể mở rộng với tốn so sánh nghiệm phương trình đồ thị.
* Đa phơng trình bậc hai bậc (chủ yếu bậc với đề thi TN) Bài tốn 2. Lập phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
Lý thuyÕt :
+) Tiếp tuyến điểm M(x0;y0) thuộc đờng cong (C) : y = f(x) có hệ số góc là: k = f’(x0)
PT tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M : y = f’(x0)(x – x0) + y0 +) Cho d1 : y = k1x + a1 , d2: y = k2x + a2
2
2
1
2
1 //
1 .
a a
k k d
d
k k d
d
VD1 Lập phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3+3x2-9x+5 điểm có hệ số góc k = -12. Bài giải
Ta cã : y’=3x2+6x-9
Hồnh độ tiếp điểm ngiệm phơng trình y’=k 3x2+6x-9 = -12
x2+2x+1=0 x=-1 Víi x = -1 y = 16
Phơng trình tiếp tuyến cần lập là: y = -12(x+1)+16 hay y = -12x+4;
Vậy phơng trình tiếp tuyến cần lập lµ: y = -12x+4
VD2. Lập phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + điểm có hồnh độ x = 2. Bài giải
Ta cã : y’= 4x3 – 8x; x = th× y = 3
hƯ sè gãc cđa tiÕp tun k = y(2) = 16 Phơng trình tiếp tuyến cần lập là:
y = 16(x-2) + hay y = 16x – 29
Vậy phơng trình tiếp tuyến cần lập là: y = 16x - 29
VD3. Lập phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =
1
1
x x
(1) điểm M(1 ;4) Bài giải
Ta có : y= = (2 1)2
5
x ;
hƯ sè gãc cđa tiÕp tun cÇn lËp là: k = y(1) = -5 Phơng trình tiÕp tuyÕn lµ:
y = -5(x-1) + hay y = -5x + 9; VËy PTTT cần lập là: y = -5x +9
VD4 Lp PTTT đồ thị y = x3 – 3x2 + biết:
(6)b) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 2010
1 x
y
NhËn xÐt: Tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị biết hệ số góc TT.
* Yêu cầu HS nắm vững công thức PTTT tai điểm.
* Yêu cầu HS nắm vững yếu tố cần tìm để viết PTTT.
Bài tốn Tính diện tích hình phẳng.
Hướng dẫn HS sử dụng đồ thị vừa khảo sát để xác định hình dạng hình phẳng.
Bài tốn Một số dạng tốn khác
Xét tính đồng biến, nghịch biến; tìm điểm cực trị, tìm tiệm cận; ứng dụng hàm số để giải PT, BPT, chứng minh BĐT….
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Khảo sát hàm số sau:
a/ y = x3 – 3x2 b/ y = - x3 + 3x – c/ y = x3 + 3x2 + 4x - 8
Bài 2 Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 - (C)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b Viết phương trình tiếm tuyến đồ thị hàm số tai M ( ; -3 )
c Tìm m để phương trình 2x3 - 3x2 +2m -5 = có nghiệm phân biệt
Bài 3 Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 6x + (C)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b Viết phương trình tiếm tuyến đồ thị hàm số tai M ( -1 ; )
d Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( C) đường thẳng y = 6x +4
Bài 4:
a/ Cho hàm số y= x3 – 3m x2 + 4m3 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1.
b/ Viết pttt với (C) điểm có hồnh độ
Bài 5: Cho hàm số y =
3
2
x x
(7)a/ Khảo sát vẽ đồ thi hàm số b/ Viết phương tŕnh tiếp tuyến ( C) : +/ Tại điểm có hồnh độ x0 =
2
+/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x –
Bài 6: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : a/ y = x4 – 6x2 + b/ y = -1
4x4 + 2x2 +
4 c/ y = x4 + 2x2
d/ y =
2
x x
e/ y x 4 2x23
Bài 7 Cho hàm số: y = x4 – 3x2 + ( C)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b Viết phương trình tiếm tuyến đồ thị hàm số tai điểm có hồnh độ x=1 c Tìm m để phương trình x4 – 3x2 + 3m -1=0 có nghiệm phân biệt
Bài 8 Cho hàm số: y = -2x4 – 4x2 +6 (C)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b Viết phương trình tiếm tuyến đồ thị hàm số tai M ( -1 ; ) c Dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm pt:
2x4 + 4x2 + 3m – =0.
Bài 9:
a/ Khảo sát hàm số y= x4 – x2 + 5.
b/ Dùng đồ thị (C) hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm phương tŕnh: x4 –
4 x2 + 5=m.
Bài 10: khảo sát hàm số sau: a/ y = 2xx21
b/ y =
1
x x
c/ y =
4
x Bài 11 Cho hàm số: y =
3
x x
(H)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (H)
b Viết phương trình tiếm tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuồng góc với đường thẳng y=-2x+3
c Tìm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) hai điểm phân
Bài 12 Cho hàm số: y =
2
x x
(H)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (H)
(8)c Tìm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) hai điểm phân thuộc hai nháng ( H)
Bµi 13.Cho (C) : y = 22 x x
a/ Khảo sát vẽ đồ thi hàm số b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C):
+/ Tại giao điểm (C ) với trục Ox
+/ Song song với đường thẳng d1 : y = 4x –
===========================================
II.Hµm sè, PT, BPT mị logarit
Đề thi tốt nghiệp năm Gi¶i PT sau:
a) TN – THPT 2009: 25x – 6.5x + = 0.
b) TN-THPT 2008: 32x+1-9.3x+6=0; lần2: log3x2log3x 2log35 c) TN-THPT 2007: log4x+log2(4x)=5; lần2: 7x 2.71x 9
d) TN-THPT 2006: 22x+2-9.2x+2 = lần2: 7x 2.71x 9
GV nêu cách giải PT BPT mũ logarit. a) Phơng trình mũ
Ta quan tâm đến dạng đ a số t n s ph sau:
VD1 Giải phơng trình sau R
a) 2x-2+2x-3+2x-4 = 56; b) 2x+8.3x = 8+6x. Bài giải
a) PT 2x-4(22+2+1)=56 7.2x-4=56
2x-4=8
x-4 = hay x =7
VËy nghiÖm phơng trình x=7
b) PT (2x-8)(3x-1)=0 x=3 hay x=0. VËy phơng trình có nghiệm là: x=3 x=0
(9)c) 3x+1-32-x=6. Bài giải
a) Đặt x = t, Đk: t >
b) Chia vế cho 25x ta đa dạng câu a). c) Đặt t = 3x 3-x = 1/t với t > 0.
Chó ý: Khi d¹y BPT mũ ta đa tập tơng tự nh phơng trình
b) Phơng trình logarit
Với đề thi tốt nghiệp PT cho mc n gin sau:
VD1 Giải phơng tr×nh sau:
a) log2(3x2-7x+12)=3 b) log3(5x2-2x+5)=log3(9-x) c)log2(3x+1)+2log4(x+5)=3+log23 Bài giải
a) PT 3x2-7x+12=8 3x2-7x+4=0 x=1 hay x=4/3.
b) PT
5 4 1 9
04 5 09
952
52 2
x x x
xx x
xx x
KL: c) §K: x > -1/3
PT log2[(3x+1)(x+5)]=log224 3x2+16x-19=0
3 19
x x
Kết hợp đk ta đợc nghiệm PT là: x =
VD2. Giải phơng trình sau:
a) log22x + 5log2x – 14 = b) lg2(2x+1)-lg(2x+1)4+3=0 c) log43x+2log23x2-9=0 Bài giải
a) ĐK: x >
Đặt log2x = t, PT trở thành: t2 + 5t – 14 =
7
t t
Víi: * t = x = * t = - x =
128
KL: b) ĐK: x > -1/2
Đặt t = lg(2x+1), PT trë thµnh: t2 – 4t +3 =
3
t t
Víi: * t = 2x+1=10 x=9/2(t/m®k)
* t = 2x+1=1000 x = 999/2 (t/mđk) KL:
c) ĐK: x >
PT log43x+8log23x-9=0
Đặt t = log23x, đk: t PT trë thµnh : t2+8t-9=0
) (
) / (
l t
m t t
Víi t = 1, log23x=1
3
x x
(t/m) KL:
(10)* Các toán giải PT BPT dạng bản, sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa số ngồi sử dụng phương pháp xét chiều biến thiên, PP mũ hoá hoặc logarit hoá (đối với HS khá).
*Giáo viên cần hướng dẫn HS nhận xét quan hệ số, lưu ý HS PT cần có số với BPT ngồi số phải so sánh số với số 1.
* Ngồi tốn giải PT BPT có câu rút gọn, GV cần cho HS nắm vững các công thức biến đổi,các tính chất HS mũ logarit, cơng thức đổi số. * Bài tốn tính đạo hàm.
2 Bài tập áp dụng:
Giải phương trình, bất phương trình mũ logarit sau:
1)
9
1
x x , 2)
16
x
x 3)
3
7
1
x
x x
4)
1
5
3 )
5 , (
x
x 5)
1 ) ( log ) (
log3 x x
6) 9x+1 - 8.3x +1=0 7) e6x 3e3x 207) e6x 3e3x 20 8) log
2 (x2-3x+2) - log2 (2x-3) =
9) lnxln(x3)ln(x7) 10) log x5 log x5 6 log5x2 11)
3
log (3x x 2) log ( x 2) 12) 2 4
x x 13)
7 9
7 2
x x 14) 9 9 1 9 2 4 4 1 4 2
x x x x x
x 15)16x 4x 60 16)log ( 1)
3
1 x
III Gi¸ trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số. Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) trªn tËp D
* D = (a;b) thông thờng ta dùng đạo hàm lập BBT * D = [a;b] ta làm theo bớc
Lu ý đến hàm số lợng giác; đặt t = sinx; t = cosx t 1;1
Bài tập (Đề thi TN THPT ) Tìm GTLN-GTNN hàm số: a) Năm 2009: f(x) = x2 ln(1-2x) đoạn [-2;0].
b) Năm 2008: 1) y = x4 2x2 + trªn [0;2]; 3) y = -2x4+4x2+3 trªn [0;2]; 2) y = x + cosx trªn [0;
2
]; 4) y = 2x3 – 6x2 + trªn [-1;1]. c) Năm 2007: 1) y = 3x3 x2 – 7x +1 trªn [0;2] ; 2) y = x3-8x2+16x-9 trªn [1;3]
-VD1. Tìm GTLN-GTNN hàm số y = x3+5x2-13x+10 [0;2] Bài giải
Ta có: y= 3x2+10x-13 y’=0 x =
víi x = y = 10; x = y = ; x = y = 12 Max y = 12 t¹i x = 2; Min y = x = [0;2]
VD2 Tìm GTLN-GTNN hàm số y = x+ x
trªn [1;3] Híng dÉn
Trên đoạn [1;3] ta đợc: Max y = x = Min y = x =
VD3 Tìm GTLN-GTNN hàm số y =
2
2
x x
x
Bµi gi¶i
.
(11)* y’ = 2 2
2
2
2
) (
3
) (
) )( ( ) (
2
x x
x x x
x
x x x
x x
y’ = x=-1 hc x =
* Giíi h¹n: 1;
2
2
lim
x x
x
x
* B¶ng biÕn thiªn:
x - -1 + y’ + - +
y
1 6/7 Từ BBT ta đợc:
,
7 ;
1 ,
2
khi x y khi x
y Min
Max
R R
Chó ý: Bài tập dạng thờng học sinh không tính giới hạn x tiến vô cực
VD4. Tìm GTNN hàm số : y = sin2x+cosx+5. Bài giải
* TXĐ: R
y = -cos2x + cosx + 6
* Đặt t = cosx; t 1;1 đó: y = -t2 + t + 6; y’ = -2t + 1 y’ = t = 1/2
* víi: t = -1th× y = 4; t = 1/2 th× y = 25/4 t = th× y = KL:
NHẬN XÉT: Câu thường điểm - Câu dành cho HS từ trung bình trở lên. * Hướng dẫn HS sử dụng phương pháp lập bảng biến thiên.
* Nếu câu nằm sau câu khảo sát nên hướng dẫn HS sử dụng đồ thị
* Nếu biểu thức chứa hàm số lượng giác, cần lưu ý HS đặt ẩn phụ điều kiện ẩn phụ. * Đối với toán thực tế, GV hướng dẫn HS cách chuyển toán toán học, lưu ý điều kiện của biến số
Bài tập áp dụng: Tìm GTLN GTNN hàm số sau: a
3
2
2
3
x
y x x đoạn [-4; 0]
3
4
f(x) = x trªn [-4; 4] c f(x) = x đoạn [-3; 1] d f(x) = x 16 đoạn [-1; 3] e f(x) = x đoạn [-4; 3]
b x x x
(12)
2
x
f(x) = nửa khoảng (-2; 4] i f(x) = x +2 + khoảng (1; + )
x + x-
k f(x) = x - x l f(x)= 2sinx - 3cos2x +3 khoản
f
g ( ; )
2
m y 5 x2 4x 3
n/ f x x2.lnx 1;e w/ y c os3x 3cosx1 z/
2
f x x x
1;2
============================================
IV Tìm nguyên hàm tÝch ph©n
Các tốn thờng đơn giản, áp dụng công thức nguyên hàm hàm số Kiến thức:
- Cung cấp cho học sinh bảng nguyên hàm hàm số thờng gặp. - Đặc biệt công thức nguyên hàm:
| | ln , 1 n khi C x x dx n C n x dx x n n (*)
áp dụng công thức nguyên hàm hàm số hợp phơng pháp đổi biến số
§Ị thi tốt nghiệp năm 2001 - 2009 2009 I =
0
) cos
( x dx
x 2008 4 1 sin cos : ) ) ( ) cos ) ( ) ) ( ) xdx x M BT d xdx e K c xdx x J KHXH b dx x x I KHTN a x
2007. a) TÝnh TP:
2
1
2 x
xdx
I
3
1 ln 2x xdx
I
3 x dx x
I
e x xdx I ln
b) Cho hình phẳng giới hạn đường y = sinx , y =0, x = 0, x =2 Tính thể tích khối trịn xoay sinh (H) quay quanh ox
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đường ,
x x y
y
2006.a) TÝnh TP:
ln ln 1 x x x e dx e e
I
1
0
1 2x dx
I
2 cos sin x dx x I
(13)2005 I x xcosxdx 2 sin
2003 Tìm nguyên hàm HS sau:
1 3 2 x x x x x x f
Tính diện tích hình phắng giới hạn đồ thị HS
2 12 10 2 x x x
y đường thẳng y =
2002 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường 2 x
y y=x-1
2001 6
0 ) sin (sin dx x x I KiÕn thøc:
a/ Bảng nguyên hàm:
b/ Các phương pháp tích phân, loại tích phân thường gp: - Đặc biệt công thức nguyên hàm:
C u u du n khi C x x dx C n u du u n C n x dx x n n n n ln , | | ln , , 1 (*)
áp dụng công thức nguyên hàm hàm số hợp phơng pháp đổi biến số
1) Tích phân cách sử dụng bảng nguyên hàm:
Công thức Niutơn_lípnít:
) ( ) ( ) ( )
(x dx F x F b F a f
b
a
b
a
Bài tập: Tính tích phân sau:
1
(x x 1)dx
dx
x x
1 33
4
1
0
(ex x dx)
1
(x x x dx)
2
1
( x1)(x x1)dx
dx
x x 1 2 dx x x x dx x x x e
2) Phương pháp đổi biến số:
VD1 TÝnh tÝch ph©n sau a) TN-THPT 2008 I = (1 ) ) 16
3 1
2 x dx b J x x dx
x
Bài giải
a) Đặt t = 1- x3 víi x = -1, t = 2 x = 1, t =
dt = -3x2dx x dx dt x x dx t dt
(14)Khi đó: I = .15 32 0 2 15 1 3 1
t dt t
b) Đặt t = 16
x * t = 0, x= * t = 3, x = x2 = t2 – 16 xdx = tdt
J =
3 61 4 5 3
t dt t KL: VËy
a) Dạng 1: Đặt u = (x) (biến theo biến cũ)
Chú ý: đổi biến phải đổi cận
D u hi u: ấ ệ
Chứa (biểu thức)n Đặt u = biểu thức
Chứa Đặt u =
Chứa mẫu Đặt u = mẫu
Chứa sinx.dx Đặt u = cosx
Chứa cosx.dx Đặt u = sinx
Chứa x dx
Đặt u = lnx Bài tập : Tính tích phân sau:
1
1
x x dx
1
2
1
x x dx
x dx x
x x dx
1
3
0
1
x x dx
1 ln e x dx x 2 ln ln e e x dx x x
1 3ln ln e x x dx x
11
x dx x
1 4sinxcosxdx
2)
( x dx
x sin x dx cosx 3 dx x x x sin x e cosxdx 2 x
e xdx
) (x dx
1
0
5
2.(2x 1) dx
x
0
sin 1 cos
x xdx
dx x e e x ln dx x x 2 cos sin ( TN 2005-2006)
(15)Chú ý: đổi biến phải đổi cận
D u hi u: ấ ệ
x
dx Đặt x = sint
2 x
a
dx Đặt x = a.sint
1x2
dx Đặt x = tant
a2 x2
dx Đặt x = a.tant
Bài tập: Tính tích phân sau: dx x
1 x dx
2
0
2
4 x dx
3 dx x
0
1 x dx 2 x dx 3 x dx 2 x dx
3) Tích phân phần:
b a b a b
a u vdx
uv dx v
u ' '
D u hi u: ấ ệ b a dx x x
P( ).sin
b
a
dx x x
P( ).cos
b
a
x dx
e x
P( )
b
a
dx x x
P( ).ln
b
a
x xdx
e cos
b
a
x xdx
e sin Đặt: x v x P u sin ' ) ( Đặt : x v x P u cos ' ) ( Đặt : x e v x P u ' ) ( Đặt : ) ( ' ln x P v x u
Đặt u, v’ = Từng phần vịng lần
Bài tập: Tính tích phân sau: a) sin dx x
x b)
1
0
.e dx
x x c) cos ) ( xdx
x d)
6 sin ) ( xdx x e) 2 sin xdx
x g)
e
xdx x
1
ln h)
e
dx x x
1
2).ln .
( k)
3
1
ln
4x xdx
l)
1
0
2).
3 ln(
x dx
x m)
2
0
2.cos .
dx x
x n)
2
0
2 2 ).sin . (
dx x x
x p)
1
ln
e
x xdx
(16)2
x cos xdx
r)
1 x
e sin xdx
s)
2
0
sin xdx
t)
2 ln(1 x)dx x
u)2 2
0
(x sin x) cos xdx
( TN - 2005)
4) Tích phân hàm phân thức hữu tỷ: dx
x Q x P b a (( ))
Ghi nhớ:
1)
bdx a ax b C
ax ln
1
2)
a ax b C
k dx b ax k ln
3)
x b C
a x b a dx b x a x ln ) )( (
4) dx u x C x u x u ) ( ln ) ( ) ( '
Phép chia đa thức, tách đa thức
Phương pháp chung:
+ Nếu bậc đa thức tử bậc đa thức mẫu chia đa thức sử dụng nguyên hàm dạng 1), 2), 3)
+ Nếu bậc đa thức tử < bậc đa thức mẫu trước hết xem thử mẫu đạo hàm có xuất tử hay khơng, có sử dụng cơng thức 4)
(hoặc đặt u = mẫu), khơng dùng kỹ thuật tách phân thức p2 đồng hoá để tách phân thức đưa
về dạng tổng nguyên hàm dạng 1), 2), 3), 4)
Bài tập: Tính tích phân sau:
a) 1 dx x x b)
0
3 dx x x c) 1 dx x x x d) 1 dx x x x e)
2 3 2
3 dx x x x g) 2 dx x x x h)
0 ( 4)( 2)
1 dx
x
x k)
3
2 ( 4)( 1)
dx x
x l)
5
3
2 3 2
1 dx x x x m)
2 8 15
1 dx x x x n) dx x x x 2 1 p) 2 9 dx x x x x q) 2 3 9 dx x x x x x
5) Tích phân hàm lượng giác:
Các cơng thức cần nhớ:
cosa.cosb = cos( ) cos( )
2
b a b
a sin
2x = – cos2x
cos2x = – sin2x
sina.sinb = cos( ) cos( )
2
b a b
a sin2x =
2 cos
1 x
sina.cosb = sin( ) sin( )
2
b a b
a cos2x =
2 cos
1 x
Phương pháp chung:
Dấu hiệu Hướng giải
Chứa cos(ax).cos(bx) sin(ax).sin(bx) sin(ax).cos(bx)
(17)Chứa mũ lẻ sin, cos
Tách hàm chứa mũ lẻ để làm xuất cosx.dx đặt u = sinx,
hoặc xuất sinx.dx đặt u = cosx Chỉ chứa mũ chẵn
đối với sin, cos Sử dụng cơng thức hạ bậc
Bài tập: Tính tích phân sau:
2 sin sin xdx x 2 cos cos xdx
x 4
0 cos sin xdx x 2 cos sin xdx x xdx xcos sin 2 xdx x 2 cos sin 2 cos sin xdx
x x xdx
2 cos sin cos xdx sin xdx cos xdx 2 cos xdx 2 sin xdx sin
xdx
2
0
2 cos ) (sin dx x x
0 cos sin x xdx 4 cos ) (sin cos dx x x x sin dx
x
2 sin cos dx x x cos sin dx x x sin cos xdx x
0 cos sin
x
xdx
6) Tích phân chứa giá trị tuyệt đối:
Cần nhớ:
+ |A| = A , A + |A| = - A , A <
+ Cách xét dấu đa thức, thường nhị thức, tam thức bậc hai
+ Cách xét dấu hàm lượng giác ( vào Đường tròn lượng giác) Phương pháp chung:
+ Xét dấu biểu thức bên dấu giá trị tuyệt đối
+ Dựa vào bảng xét dấu tách cận tích phân miền Cách khác: (dùng biểu thức bên | | khó xét dấu)
Giả sử cần tính tích phân:
b
a
dx x f( )
Bước 1: Giải pt: f(x) = tìm nghiệm thuộc a;b Giả sử có nghiệm x1, x2a;b, (x1<x2)
Bước 2: Khi đó:
b
a
dx x
f ( ) =
b x x x x a dx x f dx x f dx x f 2 1 ) ( ) ( ) (
- Trường hợp pt: f(x) = khơng có nghiệm thuộc a;b thì:
b
a
dx x
f( ) =
b
a
(18)Bài tập: Tính tích phân sau:a)
3
2 1dx
x b)
2
0
2 4x 3dx
x c)
2
0
1dx x
x d)
2 sin dx x e) 2
1 sin x dx
g)
dx x cos h) 4
sin x dx
k)
2
0
1 cos x dx
l)
) 2
(x x dxm)
3
0
4 2x dx
n)
x 3x dx p)
2 2
x dx
x q)x x dx |
| r)x x dx
2 ) ( | | s)
1 cos2x dx t)x xdx
2
2
u) e e dx x
ln v)
3
2
4 2x dx
w) 1 1dx ex Ứng dụng:
1) Tính diện tích hình phẳng:
a) Dạng 1: b) Dạng 2:
(Cách khác: xét dấu biểu thức bên dấu | | )
Bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a) y x3 x2 2x
Ox b)y x 2 4x3 y = x -1
c) y x2 2x
; y = 0; x = -1;x =2 d)yx318x20 y = 2x + 20
e) y = e2x ; y = 1; x = f) y sin2 x
; y = 0; x = 0;
2
x
g)y x2 2x
yx24x h) y = ex, y = e-x, x =
i) y ln2 x x
; y = 0; x = 1; x = e j) ln
2
x y
x
; y = 0; x = 1; x = e
(H):
( )
0, (truc hoanh Ox) ,
y f x y
x a x b
(H): ( ) ( ) ,
y f x y g x x a x b
Phương pháp:
Giải pt: f(x) = tìm nghiệm a;b
Giả sử có nghiệm x1, x2a;b, (x1<x2)
S(H) =
b x x x x a dx x f dx x f dx x f 2 1 ) ( ) ( ) (
Lưu ý: Trường hợp hình phẳng (H) khơng có đường: x = a, x = b ta giải pt: f(x) = tìm nghiệm, sử dụng nghiệm làm cận tích phân
Phương pháp:
Giải pt: f(x) – g(x) = tìm nghiệm a;b
Giả sử có nghiệm x1, x2a;b, (x1<x2)
S(H) =
1
1
( ) ( ) ( )
x x b
a x x
f g dx f g dx f g dx
(19)Bài tập 2: Cho
2 3 1
1
x x y
x
(C)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn :(C), y = 0, x = 0, x =
2) Tính thể tích vật thể tròn xoay:
Quay quanh Ox
V = [f(x)]2
b
a
dx
Bài tập: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Ox a) y x2 2x
; y = 0; x = -1;x =2 b) y x 2 2x; y =
c) ysinx; y = 0; x = 0;
x d) ln
x y
x
; y = 0; x = 1; x = e
e) y = x.ex, x = 2, y = 0
V
Sè phøc(1 - ®iĨm).
Kiến thức giúp học sinh hiểu chất tập số phức với phép tốn số phức: cơng trừ hai số phức nhân hai số phức chia hai số phức Đặc biệt học sinh áp dụng tính chất số thực vào số phức.Đây chơng trình mới, tởng nh khó học sinh nhng với kiến thức thi tốt nghiệp lại đơn giản học sinh dễ làm đợc phần phần xin đa số dạng tập sau õy
Đề thi tốt nghiệp năm
Bài TN THPT 2009 Giải phơng trình 8z2 4z + = tập sè phøc.
Bµi TN-THPT PB-2008 TÝnh giá trị biểu thức: P = (1 3i)2 (1 3i)2
Bài TN-THPT PB -2007. Giải phơng trình tập sè phøc: x2-4x+7=0.
Bµi TN-THPT PB -2006 Giải phơng trình tập số phức: 2x2-5x+4=0
I LÝ thuyÕt :
1) Các định nghĩa:
* Cho a b hai số thực i đơn vị ảo ( i2 = -1), đó:
z = a + bi gọi số phức a: gọi phần thực
b: gọi phần ảo
* Số phức (a - bi) gọi số phức liên hợp số phức (a + bi) ngược lại
* Mô đun số phức z = a + bi | z | = a2 b2
* Biểu diễn hình học số phức: Mỗi số phức z = a + bi biểu diễn
(H)
( )
0, (truc Ox) ,
y f x y
x a x b
(20)điểm M(a;b) mặt phẳng toạ độ Oxy
2) Các phép tốn tính chất bản:
* (a + bi) = (c + di) a c
b d
* (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i * (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
* (a + bi).(c + di) = nhân bình thường nhân đa thức * a bic di ((a bi c dic di c di )()( ))
= … (nhân tử mẫu cho số phức liên hợp mẫu)
3) Căn bậc hai số thực âm:
Mỗi số thực âm a có bậc hai i | |a - i | |a
Ví dụ: số -7 có bậc hai i - i
số -9 có bậc hai 3i -3i
4) Phương trình bậc hai với hệ số thực:
ax2 + bx + c = , (a,b,c R
) (1)
* >0 : pt (1) có nghiệm thực phân biệt
1
2
b x
a
, 2
2
b x
a
* = : pt (1) có nghiệm (thực) kép:
1 2
b x x
a
* < : pt (1) có nghiệm phức phân biệt:
1
| |
b i x
a
, 2 | |
2
b i x
a
II Các dạng tập thường gặp
1/ Dạng 1: Các toán liên quan đến định nghĩa phép toán:
Bài tập 1: Tìm số thực x y, biết
a) 4x + + (3y – 2)i = y + + (x – 3)i
b) x + 2y + (2x – y)i = 2x + y + (x + 2)i
Bài tập 2: Xác định phần thực phần ảo số phức sau:
a) z = (0 – i) – (2 – 3i) + (7 + 8i) b) z = (0 – i)(2 + 3i)(5 + 2i)
c) z =
3
i i
d) z = (7 – 3i)
2 – (2 – i)2
(21)a) z2 b)
z c) 1z d) z + z2 + z3 e) z1z
Bài tập 4: Cho số phức z2 5i13i Tìm số phức liên hợp số phức z
Bài tập 5: Tính mơđun số phức z, biết :
a) z = – 3i b) z = (2 – 3i ) + (2 +3i )2 c) z 1 2i2 i2 5i
d) 12
3
z i e) z 1 i1 3i2 f) z = i
Bài tập 6:Tìm số phức z biết |z| = phần thực z hai lần phần ảo
2/ Dạng 2: Bài tốn tính tốn, giải phương trình:
Bài tập 1: Thực phép tính
a) (2 + 3i)(3 – i) + (2 – 3i)(3 + i) b)
2
2
2
i i i
i
c) i i i i i i
2 2
2
d) (2 + 3i)2 - (2 - 3i)2 e)
3
1
i i
Bài tập 2: Giải phương trình sau tập số phức C:
a) (5 – 7i) + 3z = (2 – 5i)(1 + 3i) b) – 2iz = (3 + 4i)(1 – 3i)
c) 2 i 3zi 2 32i d) x2 – 6x + 29 =
e) 3z2 + 2z + = 0 f) 2x4 + 3x2 – = 0
g) z4 + z2 – = 0 h) z3 – = i) z4 – 16 = 0
Bài tập 3 Tìm x, y thoả mÃn: a) (2x+3y)+(x+2)i = (x+y+3)+(x+y+1)i ; §S : x = y = b) (4x-y-2)+(3x+y-1)i = (x+y-3)+(x+4y-5)i §S : x = 1; y =2
Bài tập 4 Tìm z+z1 ; z- z1 ; z.z1 ; z1
z
biÕt a) z = 2+2i; z1 =5-i ; b) z = 4+7i; z1 = -2+3i
Bài tập 5 Thực phép tính: a) z = (1+2i)2+(1-2i)2 b) z = (4+3i)2 + (4 – 3i)2
Bài tập 6 Tính môđun số phức z/z1 biÕt: a) z = 3+5i; z1 = 1-2i b) z = 2-3i; z1 = 4+3i
Bài tập 7 Tính môđun số phức sau: a) z = (3+i)3 b) z = (2-3i)3 c) z = (3-2i)4
Bài tập 8. Giải phơng trình sau tập số phức: a) x2 2x + = 0; b) 3x2 – x + = 0;
c) x3 + 3x – = 0; d) x3 +x2 + 5x – = 0.
(22)* Câu HS trung bình TB yếu làm được.
* Dạng tập chủ yếu sử dụng phép toán: cộng; trừ; nhân ; chia số phức, căn bậc hai số phức BT giải phương trình bậc hai.
* Học sinh giải phơng trình bậc hai( HS hay dïng m¸y tÝnh).
VI hình học: phơng pháp toạ độ khơng gian
§Ị thi tèt nghiệp năm
I. 2 000-2001: (2,5)Trong khụng gian oxyz cho điểm A(1;0;0); B(1;1;1) ; C(
3 ; ;
)
1 Viết PTmp(P) vng góc với đường thẳng OC C Chứng minh ba điểmO; B; C thẳng hàng Xét vị trí tương đối mặt cầu ( S) tâm B, bán kính R với mặt phẳng (P) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên mặt phẳng (P) II.Đề 01-02:(2,5đ) Trong không gian oxyz cho mặt phẳng (P): x+ y + z – 1= (d)
1 1
1
y z x
Viết PT tắccủa đường thẳng giao tuyến MP (P) với mặt phẳng toạ độ
Tính thể tích khối tư diện ABCD, biết A;B;C giao điểm (P) với trục ox, oy, oz, D giao điểm đường (d) với mặt phẳng oxy
Viết PT mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn giao tuyến (S) với mặt phẳng (ACD)
III.Đề 02-03: (2,5đ)Trong không gian oxyz, cho điểm A, B, C, D có toạ độ xác định hệ thức: A= (2; 4; -1) ; OBi4j k;OD2i2j k; C=(2;4;3)
1 CMR: cặp AB AC; AC AD; AD AB đơi vng góc với Tính VABCD
2 Viết PT tham số đường vng góc chung (d) AB CD Tính góc (d) mp(ABD) 3.Viết PT mặt cầu (S) qua A, B, C, D Viết PT tiếp diện mặt cầu (S) biết mặt phẳng tiếp diện song với mp(ABD)
IV.Đề 03-04: ( 2,5đ)
Trong không gian oxyz cho điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) CMR bốn điểm đồng phẳng
2 Gọi A’là hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng oxy Hãy viết PT mặt cầu (S) qua bốn
điểm B,C,D,A’
3 Viết PT tiếp diện mặt cầu (S) điểm A’
V.Đề 04-05:(2 đ)Trong không gian hệ toạ độ oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2
y x x y z
x
2 đường thẳng
1 11 1 : 02
02 2
: 2
1
x xy
d zx
yx d
1 CMR đường thẳng chéo
(23)Viết PT đường thẳng OG
Viết PT mặt cầu qua điểm O,A,B.C
Viết PT mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Đề 05-06KHTN: (2đ) Trong không gian oxyz cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6) Viết PT mặt phẳng qua điểm A,B,C Tính diện tích tam giác ABC
Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết PT mặt cầu đường kính OG
Đề 05-06 KHXH: (2đ)Trong không gian toạ độ oxyz cho điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4) CMR tam giác ABC vuông Viết PT tham số đường thẳng AB
2 Gọi M điểm cho MB 2MC Viết PT mặt phẳng qua M vng góc với BC VII.Đề 06-07 KPB: (2đ)
Trong không gian với hệ toạ đọ oxyz, cho đường thẳng (d) có PT
1
1
2
y z
x
Và mặt phẳng (P) có PT x- y + 3z +2 =
1 Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng
2 Viết PT mặt phẳng chứa đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) Đề 06-07 KHTN: (2đ)
Trong không gian hệ trục oxyz, cho điểm M(-1;-1;0) mặt phẳng (P) có PT: x + y -2z -4 = Viết PT mặt phẳng (Q) qua diểm M song song với (P)
Viết PT tham số đường thẳng (d) qua M vng góc với
mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H (d) với mặt phẳng (p) Đề 06-07KHXH: (2đ)
Trong không gian toạ độ oxyz, cho điểm E(1;2;3) mặt phẳng (p) có PT: x+ 2y -2z +6 =0 Viết PT mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Viết PT tham số đường thẳng (d) qua E vng góc với mặt phẳng (P)
Đề 06-07 KPB lần 2: (2đ)Trong không gian oxyz cho đường thẳng (d) (d’) lần lượt có PT:
t z
t y
t x d va z y x d
3 1
2 1
1 : 1
1 2
2 1
1
: '
1.CMR đường thẳng vng góc với
2.Viết PT mặt phẳng qua điểm K(1;-2;1) vng góc với đường thẳng (d’).
Đề 06-07 KHTN lần2: (2đ)Trong không gian hệ trục oxyz, cho điểm E(1;-4;5) F(3;2;7) 1.Viết PT mặt cầu qua điểm F có tâm E
2.Viết PT mặt phẳng trung trực đoạn EF
Đề 06-07 KHXH lần2: (2đ)Trong không gian hệ trục oxyz, cho 2điểm M(1;0;2), N(3;1;5) đường thẳng (d):
t z
t y
t x
6 3
2 1
(24)VIII.Đề 07-08 KHTN: (2đ)
Trong không gian toạ độ oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng (P) có PT: 2x – 2y + z -1 =0
1.Viết PT đường thẳng qua A vng góc với mp (P)
2.Tính khoảng cách từ A đến mp (P) viết PT mp (Q) cho (Q)
song song với (P) khoảng cách mặt phẳng khoảng cách từ A đến (P)
Đề 07-08 KHXH: (2đ)Trong htd oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3), C(2;2;-1) 1.Viết PT mp qua A vng góc với đường thẳng BC
2.Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành
Đề 07-08KHTN lần 2: (2đ)Trong không gian hệ trục toạ độ oxyz cho điểm M(1;-2;0), N(3;4;2) mặt phẳng (P) 2x+2y+z-7=0
1.Viết PT đường thẳng MN
2.tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P)
Đề 07-08KHXH lần2: (2đ)Trong không gian hệ trục oxyz,cho điểm A(2;-1;3) (P) x -2y +z-10 =0 1.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)
2.Viết PT đường thẳng qua A vng góc với (P)
Đề 07-08 KPB lần2: (2đ)Trong không gian toạ độ oxyz, cho điểm M(-2;1;-2) đường thẳng (d) có PT:x21 y 112z
1.CMR đường thẳng OM vng góc với đường thẳng (d)
2.Viết PT mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng (d)
§Ị thi 08 -09: Cho (S): (x-1)2+(y-2)2+(z-2)2 = 36vµ (P): x + 2y + 2z + 18 = 0
Xác định toạ độ tâm T mặt cầu (S), tính khoảng cách từ T tới mp(P)
Viết PTTS đờng thẳng d qua T vuông góc mp(P) Tìm toạ độ giao điểm dvà (P)
I KiÕn thøc
Cung cấp cho học sinh toạ độ điểm, vectơ phép toán
* Phơng pháp lập phơng trình mặt phẳng: Mấu chốt biết qua điểm tìm VTPT mp đó. * Phơng pháp lập phơng trình đờng thẳng tham số tắc: Mấu chốt biết qua điểm biết 1 VPCP đờng thẳng đó.
* Phơng trình mặt cầu,VTTĐ mp với mặt cầu kiến thức liên quan đến mặt cầu. Tiêu chí: Đây dạng tập đơn giản dậy học sinh làm đợc điểm.
Bài tập phần ta cần rèn luyện cho học sinh kĩ làm dạng tốn: * Tìm đợc toạ độ véc tơ v ca im.
* Lập phơng trình mặt phẳng.
(25)* Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng
* Một số toán khác.
VD1. Cho A(1;-2;4), B(2;1;1), C(1;-2;3)
a) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC);
b) Lp phng trỡnh mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB; c) Lập phơng trình đờng thẳng chứa cạnh tam giác ABC; d) Lập phơng trình đờng thẳng qua A vng góc mp(ABC) e) Tìm điểm M thoả mãn AM 3AB 2CB;
VD2 Cho mp(P): 2x-2y-z+3=0 điểm A(1;2;-3), B(2;3;-1), C(3;1;1)
a) Lập phơng trình đờng thẳng d chứa cạnh AB; b) Tìm toạ độ giao điểm d vi mp(P)
c) Tìm M d cho khoảng cách từ M tới mp(P) có giá trị 2; d) Tìm N Ox cho khoảng cách từ N tới mp(P)
VD3 Cho mặt cầu (S): x2+ y2+ z2 2x + 4y -2z – = vµ mp(P): 2x – 2y + z - = 0.
a) Xét VTTĐ mặt cầu (S) với mp(P);
b) Lập phơng trình tiếp diện (S) biÕt //mp(P);
VD4 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
1 ( ) :
1 1
x y z
; (2):
2
x t y t
z t
mặt cầu (S): x2+y2+z2−2z+2y+4z – = 0.
a) Chứng minh (∆1) (∆2) chéo
(26)VD5 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1
12 10 :
3
x y z
(2):
1 2
x t
y t
z t
a) Chứng minh (∆1) song song (∆2)
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (∆1) (∆2)
c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (∆1) tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ): 2x + y + z + =
(β): x – 2y + z – =
2 Bài tập áp dụng
Bµi 1. Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1).
a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tính chu vi diện tích ABC c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC hình bình hành
d) Tính độ dài đờng cao ABC hạ từ đỉnh A e) Tính góc ABC
Bài 2. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD
c) Tính thể tích tứ diện ABCD tính độ dài đờng cao tứ diện hạ từ đỉnh A
Bài3. Viết phương trình mặt phăng trương hợp sau:
a) Đi qua điểm M ( ; - ; ) song song vói mp (P) có pt : 2x -3y +z - 5=0 b) Là mặt phẳng trung trưc đoan thẳng MN biết M( ; -3 ; ) N ( ; -2 ) c) qua A, B, C biết A0;1;2 , B2; 2;1 , C2;0;1
d) qua điểm M( ; -3 ; ) vng goc vói đương thẳng 1:
2 1
x y z
d
e) Chứa đường thẳng
1
:
2
x t
d y t
z t
và vuông góc với mp (P) x 2y z 4 0
Bài 4 Lập phương trình đường thẳng trường hợp sau: a Đi qua hai điểm M( ; ; ) N (2; - ; )
b Đi qua ®iĨm A(2; 0; -3) vuông góc với mp (P) : 2x – 3y + 5z – =
c Là giao tuyến hai mp (P)3x y4z 1 0,(Q) 2x 3y z 7 0
Bµi 5 Trong khơng gian cho đường thăng d có pt : 1
3
x y z
mặt phẳng
( P ) có phương trình 3x – 2y + z – = điểm M( ; -3 ; ) a) Chướng minh rẳng d vng góc với mp (P)
b) Tim hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (P) c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d
NH N XÉTẬ :
(27)* Đối với đối tượng HS yếu, trung bình GV nên tập trung hướng dẫn giải tốn cơ bản, khơng có điều kiện phức tạp Tập trung rèn kĩ tính tốn, với dạng tốn GV nên đưa phương
* Häcsinh hay quên công thức.
VII Hình học không gian tỉng hỵp
Hình học khơng gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
Chú ý đến dạng tốn hình chóp đều, hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Liên hệ áp dụng HTĐ Oxyz vào giải toán.
Bài 1 TN THPT 2009 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA
vng góc với mặt đáy góc A tam giác ABC 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Bài TN-THPT PB 2008 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC
a) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC b) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABI theo a
Bài TN-THPT PB 2007 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, SA vu«ng gãc
mp(ABC) BiÕt SA=AB=BC=a TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABC
Bài TN-THPT PB 2006 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với
đáy SB=a
a) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD
b) Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bµi TN-THPT PB 2007L2
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = AC Tính thể tích khối chóp
Bµi TN-THPT PB 200Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, đường thẳng SA
vng góc với (ABC) Biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a
1.Tính thể tích khối chóp
2.Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a VÝ dơ ¸p dơng
VD1 Cho hình chóp S.ABC có SAmp(ABC) tam giác ABC vuông B Biết SA = AC = 2a; BC = a a) CMR: BC (SAB); S
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC; c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC);
d) Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC) biết I trung điểm AC
A C
(28)VD2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC
a) CMR SA vng góc với BC
b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a ?
VD3. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, AB = a, BC = 2a,
SA = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm SC a) CMR tam giác MAB cân M
b) Tính thể tích khối chóp SABC thể tích khối chóp S.AMB ?
VD4. Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
VD5 Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn
đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng
VD6. Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đôi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
VD7 Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 30,
60
SAB Tính độ dài đường sinh theo a
VD8 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
VD9 Cho hình chóp S.ABCD biết SA mp(ABCD), biết đáy hình vng cạnh a SA = 2a a) Tính diện tích tồn phần hỡnh chúp
b) CM mặt bên hình chóp tam giác vuông c) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD
NHẬN XÉT: Dành cho HS trung bình trở lên.
* Đây kiến thức khó với học sinh GV ơn tốn khối tứ diện, khối chóp, khối hộp, khối trụ, khối nón, khối cầu bản, đặc biệt.
* Các toán tập trung vào tốn chứng minh tính vng góc, tính độ dài đoạn thẳng, khoảng cách, tính diện tích thể tích, xác định tâm bán kính m/c nội ngoại tiếp khối đa diện
(29)L
u ý : Ngoài ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải tập(HD ôn thi TN môn Toán -2010)
*** Trên số quan điểm vấn đề ôn thi tốt nghiệp dành cho đối tợng học sinh TB
trở xuống cá nhân Rất mong đợc đóng góp q thầy giáo tham luận đợc hoàn thiện hơn.
Cuối xin chúc quý vị đại biểu mạnh khoẻ-hạnh phúc thành công nghiệp giáo dục mình.