Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).. 1..[r]
(1)22 đề thi thử TN THPT 2008-2009 ĐỀ THI THỬ TN THPT Năm học 2008 –2209
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 150 phút ( khơng kể phát đề) ( Đề gồm có trang)
A – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số
1
x x y
có đồ thị (C) 1/ Khảo sát hàm số vẽ (C)
2/ Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) hai điểm A, B nhận M làm trung điểm
Câu II
1/ (1 điểm).Giải phương trình: log0 ,5(5x + 10) = log0 ,5(x2 + 6x + 8)
2/ (1 điểm).Tính tích phân:
2
3 cos
sin
xdx x
A
3/(1 điểm).Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y = cos3x –6cos2x + 9cosx + 5
Câu III Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a 1/ Chứnh minh : SA vng góc BD
2/ Tính thể tích khối chóp theo a
B – PHẦN RIÊNG
Thí sinh học chương trình làm phần riêng cho chương trình (phần phần 2)
1/ Theo chương trình chuẩn Câu IV.a ( điểm)
Cho hình chóp S.ABC với A(2 ; ; 1), B(4 ; ; –2) , C(6 ; ; 7) S(–5 ; –4 ; 8) 1/ Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C
2/ Tính độ dài đường cao hình chóp S.ABC Câu V.a ( điểm )
Giải phương trình tập số phức : z2 –2z + = 2/ Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b. (2 điểm)
Trong hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y –z –5 = điểm H(1 ; ; –1)
a/ Lập phương trình đường thẳng (d) qua H vng góc (P)
b/ Chứng tỏ H thuộc (P).Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) H có bán kính R =
Câu V.b. (1 điểm).Trong tập số phức.Cho f(z) = z2 –(3 + 4i)z –1 + 5i
Tính f(2 + 3i), từ suy nghiệm phương trình: z2 –(3 + 4i)z –1 + 5i = 0
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT Năm học 2008 –2209 Mơn thi: TỐN
A – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu I Cho hàm số
1
x x y
có đồ thị (C) 1/ Khảo sat vẽ (C) (2 điểm)
Txđ D = R \–1 (0,25)
2
) (
1 '
x y
(0,25) Tiệm cận
Tiệm cận đứng: x = –1 (
y
xlim1
y
xlim1 ) (0,25) Tiệm cận ngang: y = ( xlimy2 ) (0,25)
Bảng biến thiên
x – –1 +
y’ + +
y +
2 –
Hàm số đồng biến hai khoảng (– ; –1) (–1 ; + ), khơng có cực trị (0,5) Điểm đặc biệt: (0 ; 1) , (1 ;
3
) , (–2 ; 3) , (–3 ;
) Đồ thị: (0,5)
-10 -8 -6 -4 -2 -5
5 10
x y
2/ Viết phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) hai điểm A, B nhận M làm trung điểm
Phương trình đường thẳng qua M(1 ; 0) có dạng: y = k(x –1) (0,25) Phương trình hoành độ giao điểm: x kx k
x
1
hay :kx2 –2x –k –1 =
có hai nghiệm phân biệt
0
1
2
k k
k k
(3)Theo giả thiết ta có: x1 + x2 = 2xM 2
k k = (0,25)
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình: y = x – (0,25) Câu II
1/ (1 điểm).Giải phương trình: log0 ,5(5x + 10) = log0 ,5(x2 + 6x + 8)
Điều kiện : 5x + 10 > x > –2 (0,25)
Pt 5x + 10 = x2 + 6x + x2 + x –2 =
) ( x l x (0,5) Vậy phương trình cho có nghiệm x = (0,25)
2/ Tính tích phân:
3 cos sin xdx x A 3 cos sin xdx x A = 2 (1 sin )cos
sin
xdx x
x
Đặt : t = sinx dt = cosxdx (0,25)
Đổi cận: 0 t x t x (0,25) 12 ) ( 1 3
t t dt t t dt t t A
(0,5)
3/Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = cos3x –6cos2x +9cosx + 5
Đặt t = cosx t– ; 1
y = t3 –6t2 + 9t +
y’ = 3t2 –12t + = (0,25)
y’ = t = t = (0,25)
y(–1) = –11 , y(1) = (0,25) Vậy: maxy = ; miny = –11 (0,25) Câu III
1/ Gọi O = AC BD SO (ABCD) (0 ,25)
SA có hình chiếu OA lên (ABCD)
BD OA BD SA (đlđvg) (0 ,25)
(4)2 2
a AC
SO
(0,25)
2 )
(
1 a2
SO ABCD dt
V
(0,25)
B –PHẦN RIÊNG 1/ Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a
1/ (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC với A(2 ; ; 1), B(4 ; ; –2) , C(6 ; ; 7) S(–5 ; –4 ; 8)
a/ AB2; 2; 3 AC 4;0;6 (0,5) vtpt: n AB;AC 12; 24;8 (0,25)
Phương trình mặt phẳng (ABC) : 3(x –2) +6(y –3) –2(z –1) = (0,25) 3x + 6y –2z –22 = (0,25)
dS ; (ABC) = 36 22 16 24 15
= 11 (0,75) ( Viết công thức: 0,25) Câu V.a ( điểm )
Giải phương trình tập số phức : z2 –2z + = ’ = –4 (0,25)
= (2i)2 (0,25)
Nghiệm: z = + 2i (0,25) z = –2i (0,25) 2/ Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b. (2 điểm)
1/ Trong hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y –z –5 = điểm H(1 ; ; –1)
a/ Lập phương trình đường thẳng (d) qua H vng góc (P)
Vì (d) vng góc (P) nên vtpt (P) vtcp (d): ud nP = (2 ; ;–1) (0,25)
Phương trình tham số (d):
t z
t y
t x
1
2
(0,5)
b/ Chứng tỏ H thuộc (P).Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tiếp xúc (P) H có bán kính R =
Vì: 2.1 + 2.1 –1(–1) –5 = đúng, nên H (P) (0,25)
Tâm I mặt cầu thuộc (d) nên: I( +2t ; +2 t ; –1 –t) (0,25) Theo giả thiết IH = R 4t2 4t2 t2 3 t = ± (0,25)
Với t = I( ; ; –2) pt: (x –3)2 + (y –3)2 + (z +2)2 = (0,25)
Với t = –1 I(–1 ; –1 ; 0) pt: (x +1)2 + (y +1)2 + z2 = (0,25)
Câu IV.b. (1 điểm) Cho f(z) = z2 –(3 + 4i)z –1 + 5i.Tính f(2 + 3i) , từ suy nghiệm phương
trình: z2 –(3 + 4i)z –1 + 5i = 0
f(2 + 3i) = (2 + 3i)2 –(3+4i)(2+3i) –1 + 5i (0,25)
(5)ĐÁP ÁN TOÁN
Thi diển tập tốt nghiệp lớp 12 Câ
u
Ý Nội dung Thang điểm
I
TXĐ 0.25
Đạo hàm: y’ 0.25
Bảng biến thiên 0.50
Tiệm cận 0.5
Đồ thị 0.5
2
Tìm xA, yA 0.25
Viết dạng PTTT 0.25
Tính f’(xA) 0.25
PTTT 0.25
Tổng điểm câu 1 3.0 điểm
II
Đk: x<-1,hay x>5/3 0.25
3x −5
x+1 ≤3
0.25
x ≥ −1 0.25
x ≥5
3
0.25 Đặt t=5x>0 , pt trở thành : 5t2−9t+4=0
⇔t=1 hay .t=4 t = ⇒ 5x
=1 ⇔x=0 t = 4/5 ⇒ 5x
=¿ 4/5 ⇔x=log5 KL : pt có nghiệm : x = ; x=log54
5
0,25 0,25 0,25 0,25
1
Δ=−23 0.25
Căn: √Δ =i 23 0.25
x1=1−i√23 ; x2=
1+i√23
0.5
Tổng điểm câu 2 3 điểm
IV
Cơng thức thể tích V=1
3SABCD SH 0.25
Diện tích đáy : a2 0.25
Đường cao SH = √5a2
0.25
V=a √10
0.25
Tổng điểm câu 3 1 điểm
V a
1
I= π
(cos2x −sin2x)dx
0.25
π
cos 2x dx = 12sìnx¿0 π
(6)1
0.25
2
y’ = sinx + x.cosx 0.25
y” = 2.cosx – x.sinx 0.25
Thế y’ y” chứng tỏ biểu thức 0.5
3
f '(x)=√3−2 cosx , x∈[0, π]
* f '(x)=0 ⇔ cosx=√3
2 ⇔ x=
π
6
* f(0) = ; f (π)=π√3 ; f(π
6)=
π√3 −1
* Miny=π√3
6 −1 vaø Maxy=π√3
0.25 0.25 0.25 0.25
Tổng điểm câu 5a 3 điểm
V b
1 Cặp véc tơ phương (-1;2;0); (-1;0;3) 0.5
VTPT (6;3;2), (ABC): 6x+3y+2z-6=0 0.5
2 Đường thẳng (d): x = 6t; y = 3t ; z = 3+2t 0.5
Giao điểm ( -9; -9/2; ) 0.5
3 R=d(O,(ABC))=6/7 0.5
(S): x2+y2+z2=36/47 0.5
Tổng điểm câu 5b 3 điểm
VI a
1
π
cos 2x dx 0.25
1 2sìnx¿0
π
4 0.25
1
2 0.5
2
Y’= -2cos3x.sin3x.3= -3sin6x 0.25
Y”= -18.cos6x 0.25
Thế y’ y” chứng tỏ biểu thức 0.5
3
f '(x)=3x2−6x
f '(x)=0 ⇔ 3x2−6x=0 ⇔ x = , x = f(−1)=−3 , f(3)=1
f(0)=1 , f(2)=−3
Maxf(x)=1 , Minf(x)=−3
0.25 0.25 0.25 0.25
Tổng điểm câu 6a 3 điểm
VI b
1 Cặp véc tơ phương (-1;2;0); (-1;0;3)VTPT (6;3;2), (ABC): 6x+3y+2z-6=0 0.50.5
2 VTCP (6; 3; 2) 0.5
Đường thẳng (d): x = 6t; y = 3t ; z = 3+2t 0.5
3 R=d(O,(ABC))=6/7 0.5
(S): x2+y2+z2=36/47 0.5
Tổng điểm câu 6b 3 điểm
Tổng điểm toàn ( I+II+III+IV+V.a V.b 6.a hoặc
(7)KỲ THI DIỂN TẬP TỐT NGHIỆP THPT Năm học 2008-2009
Mơn thi: TỐN
Thời gian: 150 phút ( không kể phát đề) ( Đề gồm trang )
I PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ BAN ( ĐIỂM ) Câu : ( 3.0 điểm)
Cho hàm số y=2x −3
− x+3 ( C )
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2 Gọi A giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A Câu : ( 3.0 điểm )
1 Giải bất phương trình : log3 3x −5
x+1 ≤1
2. Giải phương trình sau C : 3x2− x+2=0 Giải phương trình: 52x+1−9 5x
+4=0 Câu 3 : ( điểm )
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a√3 Tính thể tích hình chóp S.ABCD
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( điểm )
A Thí sinh học chương trình nâng cao chọn câu 5a câu 5b : Câu 5a :( điểm )
1 Tính tích phân: I= π
(cos4x −sin4x)dx ;
2 Chứng minh với hàm số: y = x.sinx.Ta cĩ: x.y −2(y ' −sinx)+x.y''=0 Tìm GTLN GTNN hàm số f(x)=√3x −2sinx đoạn [0;π]
Câu 5b :( điểm )
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2) Gọi (d) đường thẳng qua C vng góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (Oxy)
3) Viết phương trình mặt cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC) B Thí sinh học chương trình chuẩn chọn câu 6a câu 6b
Câu 6a :( điểm )
1 Tính tích phân I= π
(cos2x −sin2x)dx ; N = π
(1− x)sinxcos xdx Cho hàm số: y=cos23x Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) =
3 Tìm GTLN GTNN hàm số f(x)=x3−3x2+1 đoạn [−1;3] Câu 6b : ( điểm )
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2) Lập phương trình đường thẳng (d) qua C vng góc mặt phẳng (ABC) 3) Viết phương trình mặt cầu tâm O(0,0,0) tiếp xúc mặt phẳng (ABC)
(8)I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm)
Bài (3.0 điểm) Cho hàm sốy=x4- 2x2+1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị( )C hàm số
2 Từ( ),C tìm m để phương trình 4220xxm-++= có nghiệm phân biệt
Bài (3,0 điểm)
1 Giải phương trình log (4 x+ -3) log (2 x+ + =7) 0; x RỴ Tính tích phân
4
1
1
(1 )
I dx
x x
=
+
ị
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số
2
x y
x -=
+ đoạn[0;2 ]
Bài (1,0 điểm) Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)
(Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình đó) A Theo chương trình chuẩn.
Bài 4a (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmM(1;2;0)và mặt phẳng
( ) : 2a x+ + + =y z
Viết phương trình mặt cầu( )S tâm M tiếp xúc mặt phẳng( ).a Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu( )S mặt phẳng( ).a
Bài 4b (1,5 điểm)
Viết phương tình tiếp tuyếnDcủa
2 ( ) :
1
x C y
x
+ =
- điểm có hồnh độx0 =2. Giải phương trình sau tập số phức x3- 27=0; x CỴ
BẢNG ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM A MA TRẬN ĐỀ
Mức độ Chủ
đề chính
Các mức độ đánh giá
Cộng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
TN
KQ TL
TN
KQ TL
TN K Q
TL Ứng dụng đạo
hàm khảo sát hàm số
2
2.25+0.75
1
1.0
0.75
4
4.75
Hàm số lũy thừa; Hàm số mũ; Hàm
số lôgarit
1
1.0
1
(9)Nguyên hàm, tích phân ứng dụng
1
1.0
1
1.0
Số phức
0.75
1 0.75
Khối đa diện Mặt cầu; Mặt trụ; Mặt nón thể tích của
chúng
1
1.0
1
1.0
Phương pháp tọa độ không
gian
2
1.5
2
1.5
Cộng
2
3.0
4
4.0
4
3.0
10
10.0
B ĐÁP ÁN VÀ BẢNG ĐIỂM 2 Đáp án- Bảng điểm
Bài Đáp án Điểm
1
1
A Tập xác định: D=R B Sự biến thiên:
1 Giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực: xlim®- ¥ y= +¥ ; limx®+¥ =+¥
2 Bảng biến thiên:
a Cực trị: y'=4 (x x2- 1)=0
0; (0) 1; (1)
1; ( 1)
x y
x y
x y
é = = ê
ê
Û ê= = ê =- - = ë
b Bảng biến thiên:
C Đồ thị:
1 Giao điểm trục tung:(0;1)
2 Các điểm khác:( 2;9),(2;9)- Đồ thị: (thể tính tương đối)
0,25 0,25 0,25 0,25
0,50
0,25 0,50 - x4+2x2+ = Ûm 0 m+ =1 x4- 2x2+1
Nghiệm phương trình cho hoành độ điểm chung
4
( ) :C y=x - 2x +1
và đường thẳngy= + Pm ( Ox)
0,25 0,25 0.25 x'
y
y
- ¥ 1 +¥
01 0
-+¥
-+ 00 +
-+¥
0 0
(10)Suy phương trình cho có nghiệm phân biệt khi 0< + < Û - < <m 1 m
2
1 Phương trình tương đương 2
3(*)
log ( 3) log ( 7) (1) x x x ì >-ïï ïí ï + - + + = ïïỵ
2 2
(1)Û log (x+ +3) log =log (x+7) Û 16(x+ = +3) (x 7)2
Û x2- 2x+ = Û1 x=1 (thỏa (*))
0.25 0.25 0.25 0.25 2 2 1
t x tdt dx
t x x t
x t ìï = Þ = ïïï = Þ íï = Þ = ï = Þ = ïïỵ Suy 2 (1 ) dt I t t = + ò 1 dt t t ổ ửữ ỗ = ũỗỗố - + ữữứ
=2(lnt- ln(t+1))12
4 2ln = 0.25 0.25 0.25 0.25 ' ( 1) y x = > +
Suy GTLN y=y(2)=0; GTNN y=y(0)=-
0.50 0.25- 0.25
3
Do thiết diện qua trục hình vng cạnh a Suy ra: - Chiều cao h=a
- Bán kính đáy a R=
Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq =2pRh=pa2 Diện tích tồn phần hình trụ:
2 2 tp a S = pRh+ pR = p
Thể tích khối trụ:
3
4 a V =pR h=p
0.25 0.25 0.25 0.25 4
a1 Bán kính mặt cầu 2
2(1) (2) (0) ( ,( ))
6 (2) (1) (1)
R=d M a = + + + =
+ +
Phương trình mặt cầu( ) : (S x- 1)2+ -(y 2)2+ =z2 49
0.25 0.25
a2 ( ) ( 1; 2;3) ( ) ( 1; 2;3)
( ) d (2;1; 4)
mp M
mp M
mp d pvt na a
a a a ì ' -ì ' - ï ï ï ï ị ớ ù ^ ù = =
ùợ ùợ uur uur
ị mp( )a =2x+ +y 4z- 12=0 Gọi H tiếp điểm Suy H = Çd mp( )a Tọa độ H:
0.25 0.25
h a=
(11)
1 2
6
1 4
2 12 2( ) (6 ) 4( ) 12
x t x t
y t y t
z t z t
x y z t t t
ì =- + ì =- + ï ï ï ï ï ï ï = + ï = + ï Û ï í í ï =- + ï =- + ï ï ï ï ï + + - = ï - + + + + - + - = ï ï ỵ ỵ 46 x y z ì = ùù ùù ị ớù = ù = ùùợ
KL: Tọa độ tiếp điểmH(1 7; 46 7;9 7)
0.25 0.25 b1 0 '
( 1)
y x
kD y
ì = ùù =- ị ớù
= - =-ùợ
Suy phương trình tiếp tuyến cần tìmD:y=- 3x-
0,25 0.25 0.25
b2
3 8 0 ( 2)( 2 4) 0
x - = Û x- x + x+ =
2
2 (1) x
x x
é = ê
Û ê + + =ë
(1)Û (x+1)2=- =3 3i2
1 3
1 3
x i x i
x i x i
é+ = é =- + ê ê Û ê Û ê + =- = -ê ê ë ë
KL: Nghiệm x=2; x=- +1 i 3; x=- -1 i
0.25 0.25 0.25 5 a1 Suy ra:
( 1;6; 1) (2;1;4) d N vtcp a ì ' - -ïï íï = ïỵ r
Bán kính mặt cầu
, ( , ( )) MN a R d M d
a é ù ê ú ë û = = uuur r r
2 2
2 2
8 4 2
1 4 2 6 105
7 (2) (1) (4)
- - -
-+ +
= =
+ +
Phương trình mặt cầu( ) : (S x- 1)2+ +(y 2)2+ -(z 3)2=3780 49
0.25 0.25
a2 (1; 2;0) (1;2;0)
( ) d (2;1;1)
d M d M
d mp a vtcp a na
ì ' ì ' ï ï ï ï Þ í í ï ^ ï = =
ïỵ ïỵ uur uur
1
:
x t
d y t
z t ì = + ïï ïï Þ íï = + ï = ïïỵ
Gọi H tiếp điểm Suy H = Çd mp( ).a Tọa độ H:
0.25 0.25
(12)1 2
2
2 2(1 ) (2 ) ( )
x t x t
y t y t
z t z t
x y z t t t
ì = + ì = + ï ï ï ï ï ï ï = + ï = + ï Û ï í í ï = ï = ï ï ï ï ï + + + = ï + + + + + = ï ï ỵ ỵ 6 x y z ì =-ïï ïï Þ íï = ï =-ïïỵ
KL: Tọa độH( 6; 6;- - 6)
0.25 b1 0 ' (2)
( 2)
y y
x
kD y
ì = = ùù
= ị ớù
= - =-ùợ
Suy phương trình tiếp tuyến cần tìmD:y=- 3x+10
0,25 0.25 0.25 b2
( 1)
( 1)
z x
x i x i
z i z i
ìï = ï - + + = Û íï - + + = ïỵ 2 1(1) (2) z x x z x i z i ìï = ï é = ïïé ê Û íï ê = Û ê = ê ïê ë ï =ë ïỵ
(1)Û x=±1
Xét (2) Gọi u= +a bi bậc hai i Suy ra:
2
2
( )
2
a b a bi i
ab ìï - = ï + = Û íï = ïỵ 2 2 2 1 2 b
a b b
b a a a b b b ì ì ï ï ï ì ï ï - = ï = ï = ± ï ï ï ïï ï ï Û íï Û íï Û íï = ï ï = ï = ï ï ï ïỵ ïïỵ ïïỵ
2 2
;
2 2
2 2
;
2 2
a b u i
a b u i
é ê = = Þ = + ê ê Û ê ê =- =- Þ =- -ê ë
KL: Nghiệm x=1;x=- 1;
2
;
2
x= +i 2
2
x=- - i
0.25
0.25
0.25
Chú ý: - HS có cách giải khác mà xác chấm điểm dành cho phần - Điểm tồn tổng điểm thành phần lấy chữ số thập phân sau khi làm tròn số.
-HẾT-Đề số 35 I.Phần chung cho tất cả thí sinh: ( điểm)
Câu I ( điểm):
Cho hàm số : y=x3−3x2+2
(13)2 Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo m số nghiệm phương trình:
x3−3x2 =m+1
Câu II (3 điểm):
1 Giải bất phương trình :
2
2
log x 4x5 2log x5 0 Tính tích phân: I=
0
x√1− xdx
3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y=x4−2x2−3 [ 0; ]
Câu III ( điểm):
Cho hình chóp SABCD cạnh đáy 2a, biết góc cạnh bên đáy 600.Tính
thể tích hình chóp?
II Phần riêng ( điểm)
Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó( phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa(2 điểm):
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0;−1), B(1;−2;3), C(0;1;2) 1.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A,B,C
2 Tìm hình chiếu vng góc gốc toạ độ O mặt phẳng (α) Câu Va( điểm): Tìm số phức liên hợp số phức: Z=5−4i+(2−i)3
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
I (3điểm) 1.(2điểm)
TXĐ : D = R 0.25
y '=3x2−6x 0.25
x=0→ y=2
x=2→ y=−2
y '=0⇔¿
0.5
BBT 0.5
y''=6x −6, y''=0⇔x=1 điểm uốn U(1;0) Giao diểm y x=0⇒y=2
=0⇒x=1∧x=1±√3
Đồ thị 0.5
2.(1 điểm)
(14)y=x3−3x2+2∧y=m+3 Nếu m>-1: pt có nghiệm Nếu : m=±1 : pt có nghiệm
0.25 Nếu −5<m<−1 pt có nghiệm
Nếu m<−5 pt có nghiệm
0.25 II
(3 điểm)
1.(1điểm)
Điều kiện : x>−5 0.25
(1)⇔log2
(x+5)2
x2−4x+5≥0
0.25
⇔14x+20
x2−4x+5≤0⇔x ≤ − 10
7 0.25
Giao điều kiện nghiệm bpt −5<x ≤−10
7 0.25
2.(1điểm)
Đặt t=√1− x → x=1−t2 →dx=−2 tdt x=0→ t=1
x=1→ t=0
0.25
I=2
(t2−t4dt) 0.25
= 2(t 3−
t5
5)¿0
1 0.25
¿
15 0.25
3.(1điểm)
x=−1
x=0
x=1
y '=4x3−4x , y '=0⇔¿
0.25 0.25
f(o)=−3 f(1)=−4 f(2)=5
0.25 max
[0;2]
f(x)=f(2)=5
[0;2]
f(x)=f(1)=−4
0.25
III.(1điểm) Hình vẽ 0.25
Gọi O tâm hình vng, SABCD dều nên SO vng góc với
đáy suy góc SCO 600 0.25
OC=a√2⇒SO=a√6 0.25
V=4a
√6
0.25 IVa.(2điểm) 1.(1điểm)
⃗AB=(−1;−2;4),⃗AC=(−2;1;3) 0.25 ⃗
(15)(α):−10(x −2)−5(y −0)−5(z+1)=0 0.25
(α) : 2x+y+z −3=0 0.25
2.(1điểm)
Gọi d đường thẳng qua O vng góc (α) , ta có ⃗u=(2;1;1) 0.25 Pt d: {x
=2t y=t z=t
0.25 Gọi H hình chiếu vng góc O (α) , toạ độ H
nghiệm hệ pt : {
x=2t
y=t
z=t 2x+y+z −3=0
0.25
H(1;1
2;
2) 0.25
Va.(1điểm) Z=5−4i+8−12i+6i2−i3 0.25
¿5−4i+8−12i −6+i 0.25
= 7−15i 0.25
⇒Z=7+15i 0.25
Ivb.(2điểm) 1.(1điểm)
⃗AB=(−1;−2;4),⃗AC=(−2;1;3) 0.25 ⃗
n=[⃗AB,⃗AC]=(−10;−5;−5) 0.25
(α):−10(x −2)−5(y −0)−5(z+1)=0 0.25
(α) : 2x+y+z −3=0 0.25
2.(1điểm)
Vì mặt cầu tâm B tiếp xúc đt AC nên có :
R=d(B ,AC)=|[⃗BA,⃗AC]| AC
0.25
⃗BA=(1;2;−4),⃗AC=(−2;1;3)⇒[⃗BA,⃗AC]=(10;5;5) 0.25
R=√75
0.25 phương trình mặt cầu: (x −1)2+(y+2)2+(z −3)2=75
7 0.25
Vb(1điểm) Đặt Z=
√3− i suy |Z|=2 , cosϕ=√3
2 ,sinϕ=−
2→ϕ=−
π
6 0.25
Z=2[cos(−π
6)+isin(−
π
6)]
0.25
Z2008=22008[cos(−2008π
6 )+isin(− 2008π
6 )]
0.25 ¿22008(−1
2− i√ )
(16)Đề số 36
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:( 3,0 điểm)
Cho hàm số
2 1 x y
x
có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) trục Oy
Câu II: (3,0 điểm)
1. Giải phương trình: 22x−9 14x
+7 72x=0
2. Tính tích phân :
2x+lnx dx x
e
I
3. Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x3 6x2 9x đoạn [2;5]
Câu III:(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp trên.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng dành cho chương trình (phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) mặt phẳng (P) có phương trình : 3x-2y+z+12=0
1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm
2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với (P)
Câu V.a (1,0 điểm)
Giải phương trình x2 4x 5 0trên tập số phức ĐÁP ÁN
Câu ý Nội dung Điểm
I 2,0
+ MXĐ D=R\{1} 0.25
+
2
'
1
y x D
x
0.5
+ TCĐ :x=1 limx 1y
+TCN : y=1 xlim y1
0.25
(17)y 1
-
+ Điểm đặc biệt
Giao điểm với Ox : A(2,0) Giao điểm với Oy :B(0; 2) +Đồ thị
f(x)=(x-2)/(x-1) f(x)=1
x(t)=1 , y(t)=t
-2 -1
-2 -1
x
y 0.5
2 1.0
Giao điểm (C) với Oy B(0; 2) 0.25
Ta có f x'( ) 10 0.5
PTTT :y=x+2 0.25
II Giải phương trình: 22x−9 14x+7 72x=0 1,0 Chia hai vế PT cho 72x 0 x ta được
2
2
2
7
x x
(1)
0.25
Đặt
0
x
t
(1) 2t2-9t+7=0
(18)1
t t
0.25
0
1
2
1
0
7
1
2
7
x
x
x x
0.25
2
Tính tích phân :
2x+lnx dx x
e
I 1,0
1 lnx 2dx+ dx
x
e e
I 0.25
I=
lnx (J= dx)
1 x
e
e
x J 0.25
I= 2(e-1) +J Đặt t= lnx dx=
1
dx x
Đổi cận x e t
0.25
Khi
2
0
1
1
0
2
J tdt t
Vậy I= 2e-3
0.25
3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số
6
y x x x đoạn [2;5] 1.0
Ta có y’=3(x2-4x+3) 0.25
1 2;5 '
3, (3)
x y
x y
0.25 Giá trị hai đầu mút
y(2)=2 y(5) =20
0.25
Vậy 2;5
max 0, 2,20 20
Maxy
x=5 Và 2;5
min 0, 2, 20
Miny
x=3
0.25
(19)
H
A
B
C
S 0.25
Gọi H tâm mặt đáy, hình chiếu SC mp (ABC) HC Suy
0
,( ) 60
SC ABC SCH
0.25
Ta có
0
tan 60
3
SH a
SH a
CH
0.25
Vậy
2
1 3
3 12
a a
V S ABC SH a 0.25
IVa 1.5
Vectơ phương (d) a n P (3; 2;1)
⃗
0.5
PTTS (d) là:
1
2 ( )
x t
y t t
z t
0.5
Gọi H= (d)(P)
Ta có H( )d H(1+3t;2-2t;3+t)
0.25 Và H( )P 3(1+3t)-2(2-2t)+3+t+12=0 t=-1
Vậy H(-2;4;2)
0.25
2 Phương trình mp (Q) có dạng: 3x-2y+z+D =0 0.25
A(1;2;3)(Q) ta có 3.1-2.2+3+D=0 D=-2
Vậy PT mp (Q): 3x-2y+z-2=0
0.25 Va Giải phương trình x2 4x 5 0
trên tập số phức 1.0
Ta có '=-1=i2 0.5
Vậy PT có hai nghiệm x1=-2+I x2=-2-i 0.5
IVb
Ta có (d1) qua M(1;2;-1) có vtcp a
⃗
=(-1;2;2) (d1) qua N(-1;0;3) có vtcp b
⃗
=(1;-2;-2) Và MN =(-2;-2;4)
0.5
Có a⃗cùng phương b⃗và không phương MN
⃗
(20)d((d1); (d2))=d(M; (d2)) =
; 6 5
2
NM b b
⃗
0.5
2 0.75
Mặt phẳng (P) có cặp vtcp
( 2; 2;4) (1; 2; 2)
MN b
⃗ ⃗
0.25
Suy vtpt (P) nP (12;0;6)
⃗
0.25 PTTQ (P) qua M(1;2;-1) 12(x-1)+0(y-2)+6(z+1)=0
Hay 2x+z-1=0
0.25 Vb
Tính
24
1
1
i i
1.0
Ta có 3i 2(cos3 isin )3
i 2(cos( 4) isin( 4))
0.25 0.25 Suy
1 7
2(cos( ) sin( ))
1 12 12
i
i i
0.25
Vậy
24 24
12
1 7
2(cos( ) sin( ))
1 12 12
i
i i
(công thức Moavơ)
0.25 Ghi :Thí sinh giải cách khác cho điểm tối đa
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN – Trung học phổ thông phân ban.
ĐỀ THI DIỄN TẬP Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN ( 7,0 điểm ) Câu 1: ( 3,0 điểm ) Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1.
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + = m
2
Câu 2: ( 3,0 điểm )
1 Giải phương trình : 16x 17.4x 16
.
2 Tính tích phân sau: I =
2
(2x 1).cosxdx
(21)3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 đoạn [-1;1] Câu 3: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp đáy hình chóp cho
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ).
Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:
Câu 4a: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu 5a: (1.0 điểm)
Cho số phức: z 1 2i 2 2i2 Tính giá trị biểu thức A z z .
1 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO: Câu 4b: (2 điểm)
Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(-1;2;3) đường thẳng d có phương trình
d:
2
1
x y z
1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d
Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình : x2 (3 ) i x ( ) 0i
ĐÁP ÁN
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN ( 7,0 điểm ) Câu 1:
1 (2,0điểm )
a) Tập xác định: R 0.25
b) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên:
y’ = 3x2 + 6x Phương trình y’ = có nghiệm: x = 0; x = -2
(22)Hàm số đồng biến khoảng ( -;-2) ( 0; +), nghịch biến khoảng (-2; 0) 0.25
* Hàm số đạt cực đại x = -2,yCĐ = 5; đạt cực tiểu x = 0,yCT = 0.25
* Giới hạn: xlim y ; limx y 0.25 * Bảng biến thiên:
x - -2 + y’
y +
- 0.5 c) Đồ thị: y
-2 0.5
y = m/2 x
2 ( 1.0 điểm )
Số nghiệm thực phương trình x3 + 3x2 + = m
2 số giao điểm đồ thị (C) hàm số y = x3 + 3x2 + đường thẳng (d): y = m
2 Dựa vào đồ thị ta có:
* Với m/2 < m/2 > m < m > 10 (d) (C) có điểm chung, đó phương trình có nghiệm
* Với < m < 10 (d) (C) cắt ba điểm, phương trình có ba nghiệm * Với m = m = 10 (d) (C) có hai điểm chung, phương trình có hai nghiệm
Câu 2: ( 3,0 điểm )
1 (1 điểm) Đặt t =4 (x t 0), 0.25 ta có phương trình
2 17 16 0
t t
(23)Vậyx0 0 x2 2 hai nghiệm cần tìm 0.25
2 Đặt
2
cos sin
u x du dx
dv x v x 0.25
2
0 0
2 sin | sin
I x x xdx
0.5
2
1 2cos |x
0.25
3 f’(x) = 4x3 – 6x2 + 2x 0.25
f’(x) = 4x3 – 6x2 + 2x =0
0 1 2 1 x x x
0.25
Ta có: f(-1) = f(1) = f(0) = f(
1 2) =
1
16 0.25
Vậy xmax ( ) 4 1;1 f x , xmin ( ) 0 1;1 f x 0.25
Câu 3: (1 điểm)
O
C
A
B D
S
Gọi O giao điểm AC BD
Góc cạnh bên SA (ABCD) SAO 600 0.25 Tam giác SAC nên SO =
3
2
AC a
(24)Thể tích khối chóp S.ABCD : V =
3
1
3 ABCD
a S SO
0.25 Hình nón có bán kính đáy r = OA =
2 a
Đường sinh l = SA = AC = a 0.25
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm ).
Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:
Câu 4a: (2 điểm) Ta có:
( 3; 0;1) ( 4; 1; 2) BC
BD
⃗
0.25 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (BCD) là: nBC BD, (1;2;3)
⃗
0.25 Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B(3;2;0) có VTPT n
⃗ là: 1.(x 3)+2.(y 2)+3.(z 0)=0
x + 2y + 3z – = (*) 0.25
Thay tọa độ A(3;-2;-2) vào (*) ta có: 3–4–6–70
A(BCD) Do ABCD tứ diện 0.25
b Vì mặt cầu (S) tiếp xúc mp(BCD) nên
R=d(A,(BCD))= 14 0.5
Phương trình mặt cầu (S) có tâm A(3;-2;-2) bán kính R= 14là:
(x – 3)2 + (y+2)2 + (z+2)2 = 14 0.5
Câu 5a Tacó:
2 2 2
2
1 2 4 4 0.25
3 4 24 16 24 0.25
z i i i i i i
i i i i i
7 24
z i
0.25
(7 24 ) 24 625
A z z i i
0.25
(25) ⃗
1 Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc đường thẳng d nhận u(1;2;1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình
Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d, ta c
x y z
ó tọa độ H nghiệm hệ
3 2
0
1 ( 3;0; 1)
1 2 2
2
2 1
2
2 Gọi R bán kính mặt cầu cần tìm 1.1 2.4 1.2
Ta coù: R= =
3 1+4+1
Phương trình
x x t
y
y t
H
z t z
x y z
t
2
mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) 50
( 1) ( 4) ( 2)
3
x y z
2
5b
Ta coù: =(3 ) 4( ) (1 ) 0.5
Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 0.5
i i i i
z i z i
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TNTH PT Năm 2009 II PHẦN CHUNG
Câu I (3.0 điểm) Cho hàm sốy2x33x21, gọi đồ thị hàm số (C). Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2x33 1x2 m. Câu II (3.0 điểm)
a./ Giải phương trình log (3 x2) log ( x 2) log 5 b./ 32x1 9.3x 6 0.
c./ Tính tích phân :
12
cos
I x x dx
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a
(26)II PHẦN RIÊNG
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2Đ)
Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) mặt phẳng ( ) : 2 x3y z 5
a / Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( ) . b./ Tìm giao điểm d với ( )
Câu V.a : Tìm số phức z biết : (3-2i) z +5-2i = (4+3i)( 1+i) 2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
2
: :
1
x t x
y t y t
z z t
Và A(1;3;2) B(-2;2 ;3)
a./ Viết phương trình mặt cầu (S ) có dường kính AB
b./Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song 1 , 2 tiếp xúc với ( S)
Câu Vb: Tính thể tìch hình trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = π/2
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Điểm
a/ Khảo sát
Txd 0.25
Y’ 0.25
Nghiệm y’ 0.25
Bảng biến thiên 0.5
Điểm đặc biệt 0.25
Đồ thị 0.5
b./ Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình
3
2x 3 1x m
1
Câu 2 (3.0 )
a./ Giải phương trình
3 3
log (x2) log ( x 2) log 5 . ĐK :
log (3 x2)(x 2) log 5
1
(27)x2 5 Kết Quả
0.25 0.25 0.25 b./ Giải phương trình
b./ 32x1 9.3x 6 0.
1
c./
c./ Tính tích phân :
12
cos
I x x dx
1
Câu III (1 điểm)
Hình vẽ 0.25
a./ Thể tích 0.25
b./ Cm 0.25
1.Theo chương trình chuẩn
Câu V.a a / Viết phương trình đường thẳng
d qua điểm M và
vng góc với mặt phẳng ( ) VTPT
Dạng Thếsố Pt thu gọn
1 0.25 0.25 0.25 0.25 b./ Tìm giao điểm d với ( )
Hệ Tìm t x.y.z
1 0.25 0.25 0.5
xxxxxxx
Câu V.a : Tìm số phức z biết : (3-2i) z +5-2i = (4+3i)( 1+i)
Thực phép nhân Vp 0.25
Chuyển vế 0.25
Thực phép chia 0.25
Kết luận 0.25
2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b
a a./ Viết phương trình mặt cầu (S ) có dường kính AB
Tâm Bk Pt
(28)b b./Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song 1 , 2 tiếp xúc với ( S)
VTpt Pt
Khoảng cách Tìm D
1 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Vb: Tính thể tìch hình tròn xoay hình phẳng
giới hạn đường sau quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = π/2
1
PThđ gđ + nghiệm 0.25
Diện tích biểu thức tích phân 0.25
Tính tích phân
Công thức Niu ton Lép Nip Kết Quả
0.25 0.25
SỞ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2009 Mơn thi: Tốn
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đ
************************ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Bài 1 ( 3,0 điểm)
Cho hàm số y x3 2 x có đồ thị (C)
1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành
3. Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình x3 2 x m0 có ba nghiệm phân biệt.
Bài 2: (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình : 12
log (2 x 3) log ( x 2) 1
2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số
2
( )
1
x f x
x
đoạn [-2;0] 3) Giải phương trình x2 4x 5 0 tập số phức.
Bài : (1.0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Thí sinh học chương trình làm phần riêng cho chương trình (Phần A phần B)
A. Theo chương trình Nâng cao
(29)Tính tích phân
2
1
ln ln
e x x
I dx
x
Bài 5 :( 2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):
1
1
x y z
mặt phẳng (P): 4x2y z 1
1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) tìm toạ độ tiếp điểm Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc (d) song song với mặt phẳng (P)
B Theo chương trình Chuẩn
Bài 4: (1.0 điểm)
Tính tích phân:
1
( 1) x
I x e dx
Bài 5: (2.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d):
1
1
x y z
và mặt phẳng (P): 2x y z 1
1.Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vng góc (P) song song với đường thẳng (d)
-Hết -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I NỘI DUNG PHẦN CHUNG Điểm
Bài 1 3.0đ
Câu
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C):
3
x x
y hàm số. 2.0đ
a) Miền xác định: D = R b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
3
'
x
y Phương trình ' 3
x x
y
Trên khoảng (-1;1) , y' > hàm số đồng biến
Trên khoảng ( , 1) (1;)thì hàm số nghịch biến
Chú y' :Nếu xét dấu y' nêu khoảng đồng biến,nghịch biến cho 0,25
Cực trị :
Hàm số đạt cực tiểu x = - yCT = y(-1) = -
Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y(1) =
Giới hạn hàm số vô cực: x y lim
x y lim Bảng biến thiên
x 1 1
y’ + y 0
0.25
0.25
(30)CĐ CT
4 Giao điểm đồ thị với trục toạ độ:
Với Oy: x0 y 2
Với 0x:
) )( (
0
x x x x x x x y
Vẽ đồ thị:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x y
y = m y =
y = -4
m 0,50 0.25 0.5 Câu 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành 0.5đ
Do hoành độ giao điểm (C) với Ox x = -2; x =
0 3 )
(x x x
f 2;1 nên diện tích hình phẳng tính bởi:
2 ) ( ) ( )
(x dx f x dx x x dx
f S 2
1 3 27
2
4x 2x x 4
ñvdt
0.25
0.25
Câu
3 Dựa vào (C), định m để
3 x m
x (1) có ba nghiệm phân biệt. 0.5đ Do x3 3x2m0 x33x 2m nên số nghiệm (1) số
giao điểm đồ thị (C) đường thẳng (d): y = m
Dựa vào đồ thị, ta suy được: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt
4m0
0.25 0.25
Bài 2 3.0đ
Câu
1 Giải bất phương trình 12
log (2 x 3) log ( x 2) 1
(1)
(31) Điều kiện: 3 x x x (*)
Khi đó:
2
2
2 2
2
2
log ( 3) log ( 2)
2
(1) log ( 3)( 2)
log ( 6) log ( 6) log
x x x
x x x x
x x x x
x x
So với điều kiện (*) ta suy tập nghiệm bpt (1) làS 3;4
0.25
0,25 0.25 0.25
Câu2
Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số
2 ( ) x f x x
đoạn [-2;0]
1.0 đ
Trên [-2;0] ta có
2
'( )
( 1) f x x
Suy hàm số f(x) nghịch biến trên[-2;0] Do [ 2;0]
1 max ( ) ( 2)
3
f x f
( )f x[ 2;0] f(0)
0.25 0.25 0.25 0.25 Câu
3 Giải phương trình
2 4 5 0
x x (1) tập số phức. 1.0 đ Phương trình (1) có biệt số ' 5 1 i2
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt :x 2 i x 2 i
0,5 0,5
Bài 3 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a 1.0đ
Gọi O tâm đáy M trung điểm
của AB, SABCD hình chóp tứ giác nên ta suy được: OM AB;SM AB. Do đó: SMO = 600
Xét tam giác vng SOM ta có:
2 60 tan
a
OM
SO
Vậy thể tích khối chóp là: 3 3
2 a a
a SO S
V ABCD
0.25
0,25
0.5
II NỘI DUNG PHẦN RIÊNG 3đ
A Theo chương trình Nâng cao
Bài 4
Tính tích phân
2
1
ln ln
e x x
I dx x 1.0 đ Đặt
2 2 ln
1 ln ln x
t x t x tdt dx
x
Đổi cận: x 1 t1 & x e t
(32) Khi đó:
2
2
2
1
2
3
I t dt t
Vậy
2 I
Bài 5 2đ
Câu1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm 1đ
Do mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc (P) nên bán kính (S)
21 21 21 16 12 )) ( ; ( d A P R
Phương trình (S): (x 3)2 (y 4)2 (z 2)2 21
Phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với (P)
(d): R) (t 2 4 t z t y t x
Toạ độ tiếp điểm M (S) (P) nghiệm hệ phương trình
) ; ; ( z y x t 2 4 M z y x t z t y t x 0.25 0.25 0.25 0.25
Câu2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc (d) song song với (P) 1đ
Ta có VTPT (P) làn(P) (4;2;1) VTCP (d) a(d) (1;2;3) Gọi ()là đường thẳng cần tìm, ()có VTCP a
⃗
Khi
( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 2; ; 4; 11;6
2 3 1
& ;
P d P d
a n a a a n a
Vậy phương trình (): 11 4
y z
x
0.25
0.50 0,25
B Theo chương trình Chuẩn
Bài 4
Tính tích phân
( 1) x
I x e dx 1 đ
Đặt
1
x x
u x du dx
dv e dx v e
1 0 â ( 1) x x
x y I
I x e e dx
x e e V e
0.25 0.25 0,50
Bài 5 2 đ
Câu1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) 1đ
Do mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc (P) nên bán kính (S)
(33)6
6 1
1 )) ( ;
(
d A P R
Phương trình (S): (x 2)2 y2 (z1)2 6
0.5
Câu2 Viết phương trình (Q) qua điểm A,vng góc với (P) (Q) // (d) 1đ
Theo giả thiết (Q) có VTPT n( )Q
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
(1;2;1)
(2; 1;1) [ d ; P ] (3;1; 5)
Q
Q Q
d P
a
n a n
n
n n
⃗
⃗ ⃗ ⃗
⃗
(Q): 3(x - 2) +1(y - 0) - 5(z - 1) = (Q): 3x + y - 5z - =
0.50
0.50
Chú y':Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đủ điểm từng phần đáp án quy định.
-Hết -Đề số 37
A Phần chung : ( 7,0 điểm ) Câu : ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
4
2 x
y a bx
(1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a = b =
2) Tìm tất giá trị a ,b để hàm số (1) đạt cực trị x = Câu : ( 3,0 điểm )
1) Giải bất phương trình : log (x 2) log2 3x 2
2) Tính tích phân :
0
x
I dx
4x
3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) 2x 33x2 12x 1
đoạn 1;3 Câu : ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh AB = a , góc mặt bên mặt đáy
0
60
(34)B Phần riêng : ( 3,0 điểm ) 1 Theo chương trình chuẩn : Câu 4A : ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-2;1) ,B(-3;1;3) 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB
2) Viết phương trình tham số đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên
mặt phẳng (Oyz) Câu 5A : ( 1,0 điểm )
Giải phương trình sau tập số phức C : 4z4 15z2 4 0
ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
Câu 1 :
(3,0điểm )
1) TXĐ : R 0,25
Sự biến thiên :
y' x34x ; y' 0 x x 2 y' 0 x ; 2 0;2
y' 0 x 2;0 2;
0,5 0,25 Cực trị
Hàm số đạt cực đại x = 2 ; y
CĐ =
Hàm số đạt cực tiểu x = ; yCT =
(35)Giới hạn : x
lim y
xlim 0,25
BBT : x - -2 +
y' + - +
Y
- -
0,5
Đồ thị cắt trục tung A(0;1)
6
4
2
-2
-4
-5 10
f x = -x
4
4+2x2+1
0,5
2) Hàm số đạt cực trị x =
' ''
f(2) f (2) f (2)
a 4b
4b a 1; b 2b 12
0,25
0,25 Câu :
(3,0điêm)
1) Điều kiện : x >
bptlog (x 2)(3x 5) log 42
3x2 11x 0
2
x x 3
Kết hợp điều kiện : nghiệm bpt : x >
0,25 0,25 0,25 0,25 2) Đặt t =
2
t 4x x
4
t dx dt
2
x = t = x = t =
(36)
3
t
A dt
8
3
1
1 t 11
A 3t
8
0,25
3) Xét đoạn [-1;3 ] y' 6x2 6x 12
y' 0 x (N) x 2 (L) f(-1) = 14 ; f(3) = 46 ; f(1) = -6 Kết luận :
[ 1;3]
min f(x)
x =
[ 1;3]
max f(x) 46
x =
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu :
(1,0điêm)
O A
D
B C
S
I
Gọi O AC BD I trung điểm đoạn CD
Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) SIO 60^ Thể tích khối chóp ABCD
1
V S SO
SABCD a2
SO =
0 a
OC.t ân0
3
a V
6
( đ.v.t.t )
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4A
(2,0điễm)
1) Gọi (P) mặt phẳng trung trực đoạn AB Trung điểm đoạn AB
1 I 1; ;
2
(P) qua trung điểm I đọan AB có Vtpt n AB ( 4;3; 2)⃗
mp(P) :
1
4(x 1) y 2(z 2)
2
mp(P) : 8x 6y 4z 13 0
0;25 0,25 0,25 0,25 2) Gọi A , B' '
(37)A (0; 2;1), B (0;1;3)' '
(d) qua A (0; 2;1)' và có vtcp u A B ' ' (0;3; 2) ⃗
⃗
x d : y 3t
z 2t
0,5 0,25 0,25 Câu 5A
(1,0 điểm) Câu 4B
(2,0 điểm)
1) BC ( 3;0;1), BD ( 4; 1; 2)
⃗ ⃗
mp(BCD) qua B(3;2;0) có vtpt nBC;BD (1; 2;3) ⃗
mp(BCD) : 1(x 3) 2(y 2) 3(z 0) 0 mp(BCD) : x + 2y + 3z – =
0,25 0,25 0,25 2) Bán kính R d(A;(BCD)) 14
(S) : (x 3) 2(y 2) 2(z 2) 14
0,25 0,25 Gọi d đường thẳng qua A vng góc mp(BCD)
x t d : y 2t
z 3t
Gọi M tiếp điểm M d (BCD) t = M(4;0;1)
0,25 0,25 0,25 Câu 5B
(1,0 điểm)
Đặt t = z + – I
.pt t2 6t 13 0 t1 3 4i t 3 4i
t1 3 4i z1 1 3i
t2 3 4i z2 1 3i
Kết luận : phương trình có hai nghiệm z1 1 3i , z2 1 3i
0,25 0,5 0,25
( Thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho điểm )
ĐỀ THI THỬ TN THPT Năm học 2008-2009 Mơn Thi: Tốn
Thời Gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có trang)
I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 3,0 điểm)
Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, có đồ thị ( C ).
(38)2 Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) giao ( C ) với trục Oy Câu II ( 3,0 điểm )
1 Giải phương trình: log2
3(x+1) – 5log3(x+1)+6 =
2 Tính tích phân: I= π
xcos xdx
3 Giải phương trình x2- 5x + = tập hợp số phức.
Câu III (1,0 điểm )
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 60o Tính thể tích khối chóp theo a.
II- PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Thí sinh học theo chương trình làm theo chương trình đó
1 Chương trình chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(1;0;5), B(2;-1;0) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 3z +1 =
1 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)
2 Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A,B vng góc mặt phẳng (P)
Câu V.a Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 – 3x2 + [-1;4].
2.Chương trinh nâng cao
Câu IV.b (2,0 điểm )
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A(2;3;1) đường thẳng d có phương trình x+35=y −2
−1 =
z
1
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc d Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d
CâuV.b (1,0 điểm )
Tính giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x + √4− x2 HẾT
Câu Đáp án Biểu điểm
I TXĐ: D=R
y’ = 4x3 – 4x
(39)y’ = <=>
x=o ¿
x=±1 ¿ ¿ ¿ ¿
=>
y=3 ¿
y=2 ¿ ¿ ¿ ¿ y’’ = 12x2 – 4
y’’= <=> x= ±
√3⇒y= 22
9
x − ∞ -1 +
∞
y’ - + - +
y
+∞ +∞
Đồ thị
Xác định điểm cực trị Vẽ đồ thị
0,25 0,75 0,25 0,25
2
Đt (C) cắt trục Ox điểm có toạ độ (0;3)
y’(0) = 0
tt: y =
0,25 0,25 0,25 II
1
ĐK: x −1
Đặt t = log3(x+1)
Pt trở thành t2 – 5t + = 0
⇔
t=2 ¿
t=3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ với t=2 ta có x = t = 3, ta có x = 26
0,25 0,25 0,25 0,25
2
Đặt
¿
u=x dv=cos xdx
⇒
¿du=dx
v=sinx ¿{
¿ I = xsinx ¿ π
−
0 π
sin xdx =(xsinx + cosx) ¿
π
(40)= π2−1
3
Δ = 52 – 4*8 = -7<0
Pt có hai nghiệm phức
x=5+i√7 ¿
x=5− i√7 ¿ ¿ ¿ ¿
0,5 0,5
III
Gọi O giao điểm AC BD Nên SO đường cao hình chóp S.ABCD
Theo gt SAO❑ = SBO = SCO =SDO
= 60o
AO = AC =
a√2
SO = AO.tan 60o = a√6
2 Dt hình vng cạnh a a2
Thể tích V = a3√6
0,25 0,25
0,25 0,25
Phần riêng
Chương trình chuẩn
Câu Đáp án Biểu điểm
IVa
d(A,(P)) =
¿2−0+15+1∨ ¿
√4+1+9= 14
√14=√14 ¿
Ct 0,25 Thế 0,25
Kết 0,5
2
VTPT ⃗n=(2;−1;3) VTCP ⃗AB = (1;-1;-5)
Mp(Q) // AB vng góc (P) nên vtpt mp(Q) có tọa độ (8;15;-1)
Ptmp(Q) 8x + 13y – z – =
0,25 0,25 0,25 0,25 Va y’ = 3x2 – 6x
y’ = <=>
x=0 ¿
x=2 ¿ ¿ ¿ ¿
(41)vì x [1;4] nên nhận x=2 y(1) =
y(2) = -1 y(4) = 21
Vậy gtln [1;4] 21 Gtnn [1;4] -1
0,25 0,25
Chương trình nâng cao
Câu Đáp án Biểu điểm
IVb
Mp(P) vng góc đt d nên vtpt có tọa độ (3;-1;1)
Ptmp(P): 3x-y+z-4=0
0,5 0,5
2
Đường thẳng d qua M(-5;2;0) có vtcp ⃗u=(3;−1;1)
⃗AM=(−7;−1;−1) [ ⃗u ;⃗AM¿ = (2;-4;-10) Do d(A, d)=
¿u⃗∨¿ ¿[ ⃗u ;⃗AM]∨¿
¿ ¿ = √120
√11 =√ 120 11
0,25 0,25 0,25
0,25
Vb
TXĐ: [-2;2] y’ = 1- x
√4− x2
y’ = => x = ±
√2∈[−2;2] y(-2) = -2
y(2) = y( √2¿=2√2 y(- √2¿=0
Vậy gtln hàm số 2√2 Gtnn hàm số -2
0,25
0,25 0,25 0,25
Đề số 38
(42)Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y=− x4+2x2+1 có đồ thị (C) 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C).
2 Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm thực phương trình
x2−1¿2+m 2=2 ¿
Câu II ( 3,0 điểm )
1 Giải phương trình log2(4 3x−6)+log1
(9x−6)=1 2 Tính tích phân I=
1
x(1+lnx
x3 )dx
3 Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất hàm số y=2 sinx −4 3sin
3x
trên [0;π]
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Biết cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SA.Tính thể tích khối chóp M.ABC.
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình đó
1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) ,D(1;0;1)
1 Viết phương trình đường thẳng BC
2 Chứng minh điểm A,B,C,D lập thành tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tính giá trị biểu thức 1+i√2¿
2
1− i√2¿2+¿
P=¿ Đáp án
Câu Nội dung Điểm
CâuI Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) y=− x4+2x2+1 2điềm
1 1) TXĐ: R
2) Sự biến thiên hàm số a) Giới hạn x →− ∞lim y=− ∞ lim
x→+∞y=−∞
b) Bảng biến thiên Ta có: y '=−4x
3
+4x=−4x(x2−1) ;
0 '
1 x y
x
x 1
(43)
y’ + +
y
Hàm số đồng biến khoảng (-; -1) v (0; 1) Hàm số nghịch biến khoảng (-1; 0) (1; +) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại: x0, giá trị cực tiểu là:
y(0)=1
Hàm số đạt cực đại hai điểm x1; giá trị cực đại
y(±1)=2 3) Đồ thị Điểm uốn:
Ta có: y''=−12x
2 +4
;
3 ''
3 y x
Điểm uốn: U1(− √3;
14
9 ) U2(
√3; 14
9 )
* Giao điểm đồ thị cắt trục tung (0; -1), cắt trục hoành hai điểm 1 ;0 ; 1 ;0
0,5
0,25
0,5
2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình
x2−1¿2+m 2=2
¿
⇔− x4+2x2+1=m (1)
Phương trình (1) phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) đường thẳng (d) : y=m
2
Dựa vào đồ thị (C ), ta có : m2 <1vm
2=2⇒m<2v m=4 phương trình (1) có nghiệm
1 điểm
0,25 >x
^y
2
O
(44) m2=1⇒2 phương trình (1) có nghiệm
1<m
2<2⇒2<m<4 phương trình (1) có
nghiệm 2<m
2⇒m>4 phương trình (1) vơ
nghiệm
0,75
CâuII 1 Giải phương trình log2(4
x
−6)+log1
(9x−6)=1
⇔log2(4 3x−6)=1+log2(9x−6)
⇔log2(4 3x−6)=log22(9x−6)
⇔4 3x−6=2(9x−6)
⇔32x−2 3x−3=0 3x=−1(l)
3x=3
⇔¿
⇔x=1
1 điểm
0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tính tích phân
Ta có : I=
x(1+lnx
x3 )dx ¿
xdx+
lnx x2 dx I1=
1
xdx=x 2 ¿1
4 =15
2 I2=
1
lnx x2 dx
Đặt ¿
u=lnx dv=
x2dx
⇒∨ du=1
xdx v=−1
x
I2=−lnx
x ¿1
+
1
x2dx=− lnx
x −
1
x¿1
=−3+ln 4 Vậy I=27−ln
4
1 điểm
0,25
0,25 0,25
(45)c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
Ta có : y=2 sinx −4 3sin
3
x [0;π] Đặt t=sinx 0≤ x ≤ π⇒0≤ t ≤1
y=2t −4 3t
3
y '=2−4t2⇒y '=0⇔t=
√2
Ta có y(0)=0; y(1)=2 3; y(
1
√2)= 2√2
3 Maxy=2√2
3 t=
√2⇔x=
π
4 Miny=0 t=0⇔x=0v x=π
1 điểm
0,25
0,25 0,25 0,25
CâuIII
Gọi H tâm tam giác ABC, hình chóp S.ABC hình chóp nên SH dường cao hình chóp.
Theo giả thuyết, ta có SAH❑ =600
Dụng MK song song SH
Khi thể tích hình chóp M.ABC bằng
V=1
3SABC MK=13AB
√3
4 AK tan60
=1
a2√3
a√3 √3=
a3√3 24
1 điểm
0,25 0,25 0,5
Theo chương trình chuẩn
CâuIVa 1. Viết phương trình đường thẳng BC
(BC) :
x Qua C(0;3;0)
(BC) : y t
+ VTCP BC (0;1;1) z t
2. Chứng minh điểm A,B,C,D lập thành tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD
2 điểm
0,5 0,5
a 60
A
C
S
B I
H M
(46)Ta có : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)
[AB,AC] (1; 2;2) [AB,AC].AD A,B,C,D không đồng
phẳng V [AB,AC].AD 0,25 0,25 0,5
CâuV.a Tính giá trị biểu thức 1+i√2¿2
¿
¿1−2i√2+2i2+1+2i√2+2i2 ¿
1−i√2¿2+¿ ¿
P=¿
1 điểm
0,25 0,5 0,25
Theo chương trình nâng cao
CâuIVb 1.Chứng minh d1 song song d2 Viết phương trình mặt phẳng
(α) chứa d1 d2 →ad
1=(2,−1,−1)//a →
d2=(−2,1,1) M1(5;1;5)∈d1∧M1(5;1;5)∉d2 Kết luận d1//d2
❑
a
→
d1; M1M ¿ ¿ n → α=¿
phương trình mp (α):y − z+4=0 2.Tính khoảng cách d1 d2 .
d(d1, d2)=d(M2, d1)=|[
a
→
d1;M1M →
❑
2]|
|→ad1|
=√0
+102+102
√22
+12+12
=10√3 2 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5
Câu Vb Phương trình hồnh độ giao điểm (C )m trục hoành :
2
x x m (*) với x 1
Điều kiện
1
m , m
4
Từ (*) suy m x x 2 Hệ số góc
2
x 2x m 2x
k y
(x 1) x
Gọi x ,xA B hồnh độ A, B phương trình (*) ta có :
1điể m
0,25
(47)
A B A B
x x , x x m
Hai tiếp tuyến vng góc với
y (x ).y (x ) A B 1 5x xA B 3(xAx ) 0B 5m 0
1 m
5
thỏa mãn (*)Vậy giá trị cần tìm
1 m
5
0,25
0,25
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 MƠN TỐN ( KHƠNG
THỜI GIAN 150 PHÚT (KHÔNG KỂ TG GIAO ĐỀ)
NỘI DUNG
Bài 1 (3.5 điểm)
Bài 2 (1.5 điểm)
1 Tính tích phân ln
e
x I dx
x
=ị
2 Tìm GTLN – GTNN hàm số
6
3 sin ;
2
y= x+ x " Ỵ éêp pùú
ê ú ë û
Bài 3: ( 1.5 điểm )
1 Tìm mơđun số phức
4
(2 )
i
z i
i
+
=
.
Giải phương trình x2- 2x+ =5 0trên tập số phức.
Bài 4a (3.5 điểm) (ban bản)
(48)Trong không gian (Oxyz) cho mp (α):2x+y+z −1=0 đường thẳng (Δ):x −3
1 =
y −4 =
z+3
−1
Tính góc (α) (Δ)
Tìm giao điểm (α) vaø (Δ)
Viết phương trình mp chứa thẳng (d) : ¿
x=4+4t
y=1+3t
z=1+t ¿{ {
¿
vaø mặt cầu
( )S x: 2+y2+ -z2 2x+6y+2z+ =8 theo đường trịn có bán kính l
đƠ
- + =
 - =
-Â ị
=Ơ
2
(3.5®) (2.5®)
y = x
0.25 y = 3x ( 2) 0.25 y = x = 0,x = y = 4, y = 0.5
lim
µi
1
x
x D R
x x x
y B
0.25
- ¥ 1 2 +¥
x
0.5 y’ + - +
y
4 +¥
0
- ¥
Đồ thị 0.75
Giao điểm (C) với trục oy : (0;4)
(49)f(x)=x^3-3x^2+4
Graph Limited School Edition
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
x y
3
2.(0.5®)
-x 3 3(1)
è nghƯm cđa (1) số giao điểm (C) (d):y = m+3 0.25 vào (C) ta có bảng
x m x x m
s
+ + - = Û - + = +
m m+3 số nghiệm (1)
+¥
1
-3
- ¥
+¥
4
0
- ¥
1
0.25
2
3
3
3.(0.5®)
3 ( )
0 0; ( 0) ;
điểm cực trị có tọa độ A(0;4m ), (2 ; 0) 0.25 A B đối xứng vói qua đt y = x 4m
2
0 ( ai); m =
y x mx x x m
y x x m m y m y
hai B m
m m lo
¢= - =
-Â= = = ị = =
Û =
±
Û = 0.25
(50)( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
2
5
2
2
2
1 (0.25) (0.25)
5 5
7 24 38 36
(0.25) (0.25)
5 5
38 36
685
5 5
2 = - (0.25) x =1 2i(0.25)
i i
i i i
z i i i
i i
i i
z
é + ù +
+ êë úû + +
= - = - =
+ +
-= - = +
ỉ- ổ ửữ ữ
ỗ ỗ
ị = ỗỗ ữữ+ỗỗ ữữ= ố ứ ố ứ
D ị
ỡùù ùù ùớ ùù ùù ùợ ị
ị
ài 4a (3.5 đ)
x = + 10t y = + t
1 (0.75) Tọa độ a nghiệm hệ 0.25 z = -1 -2t
x + 9y + 5z + = t = -1 0.25
A(-9;0;1) 0.25 (1.25)
B
Ỵ r
(51)Ỵ
é ù= = =
-ờ ỳ ỷ
ộ ự ạ ị
ê ú ë û
ur
r ur uuuur
r ur uuuur
1 1
1
1 1
(d ) cã vtcp u = (31;-5;1) vµ M (2;2;-3) (d ) 0.25 u ; u (9; 72; 81) 9(1; 8; 9) vµ MM (1; 1; 2) 0.25 u ; u MM = 81 (d) chÐo (d ) 0.25
(Q) éêë ùúû
Þ
Þ
r ur
1
chøa (d) vµ song song víi (d ) nªn (Q) nhËn vt u ; u lµm VTPT 0.25 (Q): x + 8y + 9z = 0.25
Bài 2(1.5đ)
dx (0.75) Đặt t = lnx dt =
x
p p
p
Þ Þ
Þ = =
-¢ ¢ Û =
= ± +
ò1
0
0.25 x = t =
x = e t =
2
I = 0.5
3
6
2 (0.75) y = cosx + ,y = cosx = cos
2
3
2
tdt t
x k
p p p
p p p p p p
p p p p
ộ ự Â ỳ
ẻ ị
ờ ú ë û
= + = +
Þ +
0.25
do x ; y = cã mét nghiÖm x = 0.25
2
6 6
f( ) , f( ) = , f( ) (1 )
2 4
6
y = t¹i x = , Min y = t¹i x =
4 2
Max 0.25
Bài 4b (3,5)
( )
( ) ( )
3
: (0.25)
1 có VTPT (2,1,1) có VTCP (1, 2, 1)(0.25)
x t
d y t
z t
n d u
a
ì = + ¢ ïï
ïï = + ¢ íï
ï ¢
ï = -ïỵ
= =
(52)Gọi j góc
( ) ( ) sin 1(0.25) 30 (0.25)0
2 u n d
u n
a Þ j = = Þ j = r r
r r
2 Gọi ( ) ( )
1 5
(0.25) (0.5) ,3, (0.25)
2 2
H= d ầ a ị tÂ=- ị Hỗổỗỗố - ÷ö÷÷ø
Gọi (P) mp cần tìm M(4,1,1)Ỵ ( )d (0.25)
(S) có tâm I(1,-3,-1),R= 3(0.2.5)ị Iẻ ( ), IP M =(3, 4, 2)(0.25)
uuur
( )P
Þ CĨ vtpt n1= Ùu IM =(8, 5, 1)(0.5)- - Þ ( ) : 8P x- 5y z- - 24=0(0.25)
ur r uuur
-hết -ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Năm học 2008 – 2009
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút ( khơng kể phát đề) (đề gồm có 01 trang)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
2
2 x y
x
(C)
1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2.Tìm phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M thuộc (C) có hoành độ xo= Câu II (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 43x – 3.23x – = 0
2 Tính tích phân: I =
1
0
2 ln(x x1)dx
3 Cho hàm số: y e xcosx Giải phương trình: y y 'y'' = Câu III (1,0 điểm)
Cho hình nón trịn xoay đỉnh S, O tâm đường tròn đáy Biết chu vi đường tròn đáy
12, chều cao SO độ dài đường kính đường trịn đáy Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(–2, 4, 3) mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 12 =
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A ( ) chứa trục Oz. Câu V.a (1,0 điểm)
(53)2 Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm)
Cho mặt phẳng ( α
): x + 2y –2z – = đường thẳng
2 ( ) :
4
x t
y t
z t
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng () (P) vng góc với ( α ) 2) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 1; –13) đến đường thẳng ()
Câu V.b (1,0 điểm)
Giải phương trình: z4 – 3z2 – =
Hết HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I
(3,0
điểm) 1)Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2
2 x y
x
(C) 2 Điểm
+ Tập xác định: D = R\ 2 0,25
+ Đạo hàm: y’ =
3 (x 2)
< với x thuộc D
0,25 + Tiệm cận đứng: x =
+ Tiệm cận ngang: y = 0,5
+ Bảng biến thiên: 0,5
+ Đồ thị
6
4
2
-2
-4
-5 O
0,5
2) Tìm pttt với (C) điểm M thuộc (C) có hồnh độ xo= 1 Điểm + Tiếp tuyến M(xo,y0) : y – y0 = f ’(xo)( x – xo) 0,25
+ x= y = –1 ; f ’(x ) = – 0,5
x
+
y’
+
y
(54)CÂU NỘI DUNG ĐIỂM + Vậy tiếp tuyến : y = – 3(x – 1) – = –3x + 0,25
Câu II
(3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 43x – 3.23x – = (*) 1 Điểm
+ Đặt t = 23x , t > 0 0,25
+ (*) trở thành: t2 – 3t – = 0 t = hay t = –1 < ( loại)
0,5 + t = 23x =
3x = x = 2/3 Vậy phương trình có nghiệm x = 2/3
0,25
2 Tính tích phân: I =
1
0
2 ln(x x1)dx
1 Điểm
+ Đặt:
ln( 1)
u x
dv xdx
1 1
du dx
x v x
0,5
+ I = (x2 – 1)ln(x+1)
1
1
0
(x 1)dx
0,25
+ I = 1/2 0,25
3) Cho hàm số: y e xcosx Giải phương trình: y y ' y'' = 1 Điểm
+ y’= excosx – exsinx 0,25
+ y” = – 2exsinx 0,25
+ y y ' y'' = – exsinx
+ y y ' y'' = – exsinx = sinx = ( ex > với x)
0,25 + Nghiệm phương trình là: x k ( k) 0,25
Câu III
(1,0 điểm)
Cho hình nón trịn xoay đỉnh S, O tâm đáy Chu vi đáy 12, chều cao SO đường kính đáy Tính diện tích xung quanh hình nón
thể tích khối nón 1 Điểm
+ Chu vi đáy : 2 r = 12 r = 6 0,25
+ Chiều cao: h = SO = 2r = 12,
+ Suy đường sinh l = 12262 = 6 0,25
+ Sxq = rl = 36 5 (đvdt) V = 1/3 r2h = 144 (đvtt) 0,25
Hình vẽ
2R
O S
(55)CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu IV.a
(2,0 điểm)
Điểm A(–2, 4, 3) mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 12 = 2 Điểm
1) Khoảng cách d(A; (P)) 1 Điểm
+ d(A; (P)) = 2
2 12
2 ( 3)
o o o
x y z
0,25
+ d = 0,25
+ Đường thẳng (d) vng góc mp(P) nên có vectơ phương (2; – 3; 6) 0,25
+ (d):
2
4 ( )
x t
y t t
z t
0,25
2)Mặt phẳng ( ) qua A chứa trục Oz. 1 Điểm
+ Mặt phẳng ( ) chứa trục Oz nên có dạng: Ax + By = 0
( Có thể giả sử dạng( ): x + By = 0) 0,25
+ A thuộc () –2A + 4B = hay A = 2B 0,25
+ Chọn B= suy A = 0,25
+ Vậy (): 2x + y = 0 0,25
Câu V.a
(1,0 điểm)
Tìm môđun số phức: z = (2–3i)2.i2009 1 Điểm
+ (2–3i)2 = – 12i + 9i2 = –5 –12i 0,25
+ i2009 = i4x502 +1 = i1 = i 0,25
+ z = (–5 –12i)i =12 – 5i 0,25
+ Vậy: z 122 ( 5)2 = 13 0,25
Câu IV.b
(2,0 điểm)
Cho mặt phẳng (
α
): x + 2y –2z – = đường thẳng
2 ( ) :
x t
y t
z t
1) Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng () vng góc với ( α
) 1 Điểm
+ Gọi u⃗=(3; – 2; –2) v⃗= (1; 2; –2)
Có [u v⃗ ⃗] (8; 4;8) 4(2;1;2) 0,5
+ mp(P) qua điểm (2; 1; 4) nhận n⃗=(2;1;2) làm pháp vectơ nên có
dạng : 2(x – 2) + (y – 1) +2(z – 4) = 0,25
+ Vậy (P): 2x +y + 2z – 13 = 0,25
2) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 1; –13) đến đường thẳng () 1 Điểm + Gọi H hình chiếu vng góc M () H(2+3t;1 – 2t; – 2t) 0,25 + MH =(3t; –2t; 17 – 2t) vng góc với u⃗=(3; – 2; –2)
+ MH⃗ .u⃗ = 9t +4t – 34 + 4t = t = 2
+ Suy H( 8; –3; 0)
0,5 + d(M,()) = MH = 62 ( 4)2132 = 221 Vậy d(M,()) = 221 0,25 Câu V.b
(1,0 điểm)
Giải phương trình: z4 – 2z2 – 11 = 1 Điểm
+ Đặt t = z2 Phương trình trở thành: t2 – 2t – 11 = (*) 0,25
(56)CÂU NỘI DUNG ĐIỂM + t = 3 > z2 = 1 3
z = 3
+ t = 3 < z2 = 1 3
z = i 1
0,25 + Vậy phương trình có bốn nghiệm: z1,2 = 3 ; z3,4 = i 1 0,25
\ Đề số 39 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y x4 2x2
1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2.Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x4 2x2 m 0
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: log3 xlog (3 x2) log 0
2 Tính tích phân: I =
2
3 x x dx
3.Tìm GTLN-GTNN hàm số: y x 3x2 9x35 [-4;4]
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B,
600
ACB , cạnh BC = a, đường chéo A’B tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm)
Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2
+y2+z2−2x −4y −6z=0 a) Tìm tọa độ tâm mặt cầu bán kính mặt cầu
b) Mặt cầu (S) cắt ba trục tọa độ 0x, 0y, 0z A,B,C khác gốc O Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Câu V.a (1,0 điểm)
Chứng minh rằng: ( + i)4 – 2i(1 + i)2 = 0
(57)ĐIỂM NỘI DUNG Câu I
(3,0 điểm) 0.25
0.5 0.5
0.25
0.5
1 Khảo sát hàm số: y x42x2 (C) + TXĐ: R
+ y'4x34 ; ' 0x y x 0 x 1 x1 + BBT
+ Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
+ y 0 x 0 x 2 đồ thị cắt trục hoành điểm O(0,0); (
,0)
+ Đồ thị:
0.25
0.75
2.Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình:
4 2 0
x x m 2
pt x x m
Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đường:
4 2 (C)2 (d)
y x x
y m
(d) phương trục hoành, dựa vào đồ thị ta có kết quả: + m < 0: pt có nghiệm (đơn)
+ m = 0: pt có nghiệm (2 đơn kép) + 0< m < 1: pt có nghiệm (đơn)
+ m = 1: pt có nghiệm (kép) + m > 1: pt vô nghiệm
Câu II
(3,0 điểm)
0.25
1 Giải phương trình: log3xlog (3 x2) log 0 x 1
+
y’ + +
y
(58)ĐIỂM NỘI DUNG 0.25
0.25 0.25
ĐK:
0
0
x
x x
3
log ( 2) ( 2)
2 3
pt x x x x
x x x x
Kết hợp điều kiện nhận x =
0.25 0.25 0.5
2 Tính tích phân: I =
2
3 x x dx
Đặt u x2 3 u2 x2 3 2udu2xdx udu xdx
1 2;
x u x u
7
2
2
1
(7 8)
3
u
I u du
0.25 0.5 0.25
3.Tìm GTLN-GTNN hàm số: y x 3 3x2 9x35 [-4;4]
2 [ 4; 4]
' 9; '
3 [ 4; 4]
x
y x x y x x
x
( 4) 41; ( 1) 40; (3) 8; (4) 15
y y y y
Vậy max[ 4;4] yy( 1) 40; min [ 4;4] yy( 4) 41
Câu III
(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25 0.25
60 C' B'
A
B C A'
30
+ Tam giác ABC vuông B, BC = a, ACB600 nên AB = BC.tan600
= a
+ Tam giác AA’B vuông A, AB = a 3, A BA' 300 nên AA’ = AB.tan300 = a
+ Diện tích tam giác ABC: S = 3
2 a
+ Thể tích lăng trụ: V= AA’ S =
3 a Câu IV.a
(2,0 điểm)
0.5 a) (S): x
2
+y2+z2−2x −4y −6z=0 Tâm I(1, 2, 3), bán kính R = 14
(59)ĐIỂM NỘI DUNG
0.75 Phương trình mặt phẳng (ABC): 2 6 12
x y z
x y z
Câu V.a (1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25
Chứng minh rằng: ( + i)4 – 2i(1 + i)2 = 0
+ (1+i)2 = 1+2i+i2 = 2i
+ (1+i)4 = (2i)2 = 4i2 = – 4
+ 2i(1+i)2 = 2i.2i = 4i2 = – 4
Do đó: ( + i)4 – 2i(1 + i)2 = 0 Câu IV.b (2,0 điểm) 0.25 0.5 0.25 a) /
3 '
: : '
4 2 '
x t x t
y t y t
z z t
+ có vtcp a ⃗
=(1,2,0) qua M(3,-1,4); ’ có vtcp a'
=(1,1,2) qua M’(-2,0,2)
+ a a, ' (4, 2, 1); MM' ⃗ = (-5,1,-2) + a a MM, ' '20 2 20 0
⃗
Vậy ’ chéo
0.25 0.25 0.5
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa () vàsong songvới (’)
+ (P) có vectơ pháp tuyến na a, ' (4, 2, 1) ⃗ ⃗ ⃗
+ (P) chứa nên (P) qua M(3,-1,4)
+ Phương trình (P): 4(x 3) 2( y1) 1( z 4) 0 4x 2y z 10 0 Câu V.b
(1,0 điểm)
0.25
0.5
0.25
Tìm bậc hai số phức sau: z = + 6 √5 i
Tìm số phức
2
( , )
x yi x y R cho x yi i
nên ta cần giải hệ phương trình:
2 4 2 4
2 5
x y x y
xy xy
Phương trình thứ hai cho
3 y
x
, thay vào pt thứ ta có:
2 2
2
45
4 45
3 5
3
x x x x
x
y y
y x x
x
Hệ có hai nghiệm: (3; 5); (-3;- 5)
Vậy có hai bậc hai + √5 i là + 5i -3 - 5i
ĐỀ THI DIỄN TẬP KHỐI 12 NĂM HỌC 2008- 2009 Mơn Tốn
(60)A.Phần chung cho tất cả thí sinh: ( điểm). Câu I (3 điểm ): Cho hàm số y = x3 3x1 ( C ).
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm uốn đồ thị Câu II (1 điểm ): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y =
3
2
2
3
x
x x
trên đoạn 4;0
Câu III ( điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x2 2x
và y = -3x
Câu IV ( điểm ): Tìm nghiệm x C tập số phức phương trình x2 2x17 0 .
Câu V ( điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh B, SA đường cao, SA = a, AC = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC
B Phần riêng: ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình ( phần ).
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a:
1/ Giải bất phương trình 2x23x<
2/ Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) đường thẳng d có phương trình
1 1
2
x y z
a Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A vng góc đường thẳng d b Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng d mặt phẳng ( )
2/ Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b:
1/ Tính tích phân I =
2
0cos
x dx x
2/ Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) có phương trình 2x 2y z 8
đường thẳng d có phương trình
1 3
x t
y t
z t
, M( 2;-3;0 ).
a Tìm tọa độ hình chiếu H điểm M lên mặt phẳng ( )
b Tìm tọa độ điểm I dsao cho khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ) bằng 1
.HẾT. HƯỚNG DẪN CHẤM A PHẦN CHUNG:
(61)* y, 3x2 ( 0,25) y, 0 3x2 0
1
1
x y
x y
(0,25)
BBT:
x - -1 + 0,25
y’ + - + 0,25
y - CT + 0,25
CĐ -1
* y,, 6x (0,25)
y,, 0 6x 0 x 0 y 1 Điểm uốn I (0;1) ( 0,25)
Điểm đặc biệt: A (-2;-1) ; B (3;3) Đồ thị: (0,5)
b/ Điểm uốn I (0;1)
Ta có: y x,( )0 3 ( 0,25) Phương trình tiếp tuyến:
,
0 0
( )( )
y y x x x y
Hay : y= -3x + ( 0,25) Câu II:* y, x2 4x3 (0,25)
, 0 4 3 0 ( 4;0)
3 ( 4;0)
x
y x x
x
(0,25)
Câu III: phương trình hoành độ giao điểm: -x2+2x=-3x -x2+5x=0
x=5 v x=0 (0,25)
5
0
5
0
5 (0,25)
5 125
( ) (0,5)
3
S x x dx
x x
dvdt
Câu IV: x2-2x+17=0 (1)
Ta có (1)
' 16 16 (0,25)
1 4 (0,5)
i
x i x i
Câu V: Có
2a a
A C
S
(62)
2
(0,25)
3
(0,25)
S ABC ABC ABC
V S SA
S AB
Với 2AB2=4a2
AB2=2a2(0,25)
Vậy
3
1
.2 ( )0,25
3
S ABC
a
V a a dvdt
B PHẦN RIÊNG: Câu VI.a
2 3 3 2 2 2
1.2x x 2x x x 3x x 3x (0,5)
1
;1 2; (0,5)
x x
S
Vậy tập nghiệm:
2 a d có vectơ phươngu 2;1;2 (0,25)
⃗
Do (2)(d) n2 ud 2;1;2 (0,25)
⃗ ⃗
Phương trình mặt phẳng () qua A(1;2;3) có vectơ pháp tuyến n2;1;2 ⃗
2(x-1)+y-2+2(z-3)=0 2x+y+2z-10=0 (0,5)
b Phương trình tham số (d):
12
1(0,25)
12
xt
yt
zt
Toạ độ giao điểm (d) () là: 23
9
1 2
1 (0,25) 23; 23; (0,25)
1 23 9
9
2 10
7
x
x t
y
y t
H
z t
z
x y z
t
(63)VI.b
1 Đặt
(0,25) tan cos u x du dx v x dv dx x 3 0
tan tan (0,25)
3 ln cos (0,25)
3
ln (0,25)
3
I x x xdx
x
2 a Gọi đường thẳng qua M ()
2; 2; 1 (0,25)
: (0,25)
u n x t y t z t ⃗
Toạ độ hình chiếu H nghiệm hệ:
32
2 57
3 7
(0,25)
18
2 8
18
32 57 18
; ; (0, 25)
7 7
x
x t x t
y
y t y t
z t z t
z
x y z t t t
t H
b I(d) I(1+t; 2-3t; 3+2t) (0,25)
Có d(I,())=1
2 2 3
1 (0,25)
0 1;2;3 (0,25)
6 3
6 3
1 0;5;1 (0,25)
6 3
t t t
t I t t t t -Hết-SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008-2009. Mơn : TỐN
(64)CÂU
y = x3 – 3x2 + 4.
* TXĐ : D = R y’ = 3x2 - 6x;
y’ = x = 0; x = xlim ; limx
Bảng biến thiên:
x - +
y’ + - +
y +
-
Đồ thị
f ( x ) = x ^ - x ^ +
-4 -3 -2 -1
-4 -2
x y
0.25
0 0.75
0
Đồ thị (Cm): y = x3 – 3x2 – m cắt trục hoành Ox ba điểm phân biệt
x3 – 3x2 – m = có nghiệm phân biệt x3 – 3x2 + = + m có nghiệm phân biệt < + m <
- 4< m <
0.25 0.25 0.25 0.25 CÂU II
log2(9x + 3x + – 2) = 9x + 3x + – = 9x + 3.3x – = 3x = 1; 3x = - x =
0.25 0.25 0.25 0.25
2 2 1
2x x
f ( x )
2 2 1
'( ) (2 2).2x x ln
f x x
;
f’(x) = x =
F(0) = 1/2; F(2) = 1/2; F(1) = 1/4
0 2 0 2
xmax f ( x ) ; / ; f ( x )x ; /
0.25 0.25 0.25 0.25 ln
e
I x xdx
Đặt u = lnx du =
xdx; dv = xdxv =
2
2
(65)2
1 2
1
1 ln
2
2
1
e e
e x
I x xdx
e x
e
0.25
0.25 0.25 CÂU III
Gọi khối chóp S.ABCD có cạnh a > 0; Gọi O tâm hình vng ABCD
SO đường cao khối chóp ; SO = 2 a
V1 =
3
2 a
Do OA = OB = OC = OD = OS =
2 a
mặt cầu ngoại tiếp chóp có tâm O
và bán kính R =
2 a
V2=
3 2
3 a
1
V V =
1 2
0.25 0.25
0.25
0.25 CÂU IVa
AB
= (1; -3; 4); AC= (3; 1; 0)
AB ⃗
AC ⃗
= tam giác ABC vuông A
0.5 0.5 Mặt phẳng (ABC) có VTPT AB AC
⃗ ⃗
= (-4; 12; 10) Phương trình (ABC) :
- 4(x – 1) + 12(y – 2) + 10(z + 1) = 2x – 6y – 5z + =
0.5 0.5 CÂU Va
2
12
(12 )(3 )
3
2
i z
i
i i
i
0.25 0.25 CÂU IVb
(Q) // (P) nên phương trình (Q) có dạng x – 2y + 2z +C = ( C 1)
(Q) qua I C = (Q) : x – 2y + 2z +2 =
Khoảng cách (P) (Q) d(I; (P)) = 1/3
0.5 0.5 E(2; 0; 0), F(0; 1; 0), G(0; 0; -1)
EF ⃗
= (-2; 1; 0)
EG ⃗
= (-2; 0; -1)
(66)Diện tích tam giác EFG S = EF ,EG ⃗ ⃗
= (đvdt) 0.5
CÂU Vb
2
(3 ) 13 (3 ) 12
12
(12 )(3 )
3
2
i z i i
i z i
i z
i
i i
i
0.25 0.25 0.25 0.25
Đề số 40 A PHẦN CHUNG: (Dành cho tất thí sinh).
Câu I:(3 điểm)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 – 3x2 + 4.
2 Tìm điều kiện tham số m để đồ thị (Cm): y = x3 – 3x2 – m cắt trục hoành Ox
ba điểm phân biệt
Câu II: ( điểm)
1 Giải phương trình : log2(9x + 3x + – 2) =
2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2 2 1
2x x
f ( x )
đoạn [0;
2]
3 Tính tích phân .ln e
x x dx
Câu III: (1 điểm)
Trong khơng gian cho khối chóp tứ giác có tất cạnh Gọi
V1, V2 tương ứng thể tích khối chóp thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp Tính tỉ
số
1
V V .
B PHẦN RIÊNG:
(Thí sinh học theo chương trình làm theo chương trình đó).
Chương trình chuẩn:
Câu IVa: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(4;3;-1) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông
2 Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
Câu Va: (1 điểm)
Giải phương trình sau tập số phức: (z ẩn số)
(67)SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM
2009 Mơn thi: TỐN – Trung học phổ thông phân ban
TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ I Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (7,0 điểm). Câu (3,0 điểm)
Cho hàm số yx3 3x2 1 có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C)
2 Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 3x2 k 0. Câu (3,0 điểm)
1 Giải phương trình 4x+1
+2x+4=2x+2+16
2 Tính tích phân
4
0 t anx cos
I dx
x
3 Tính thể tích hình trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = - x2 + 2x y = 0
quay quanh trục Ox Câu (1,0 điểm)
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đường tròn đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 30, SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN(3,0 điểm)
A Thí sinh Ban KHXH&NV
Câu 4a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2)
1 Viết phương trình tham số đường thẳng AB mp(P) qua trọng tâm G tam giác ABC có vetơ pháp tuyến n⃗(1; 2; 3)
2 Tính đường cao CH tam giác ABC (H thuộc cạnh AB) Câu 5a (1,0 điểm)
Giải phương trình: x2 4x 5 0.
B Thí sinh Ban KHTN
Câu 4b (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp( ) : 2x 3y z 0 đường thẳng (d):
x y z
2
1 Viết phương trình mặt phẳng () vng góc với đường thẳng (d) giao điểm A đường thẳng (d) với mặt phẳng ()
2 Viết phương trình tắc đường thẳng () nằm mặt phẳng () , cắt (d)
vuông góc với (d) Câu 5b (1,0 điểm).
(68)HẾT
-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (7,0 điểm).
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 3 điểm
1. TXĐ: D = R 0,25
*Sự biến thiên:
Đạo hàm y’= - 3x2 + 6x cho y’ =
0 (0)
2 (2)
x y
x y
Hàm số đồng biến (0;2), Hàm số nghịch biến ;0 2;
0.5
Cực trị: hàm số đạt cực đại x = 2; yCĐ = 5;
Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT=1;
Giới hạn: xlim ; xlim
0.25 BBT:
x - + y’ - + -
y +
- - Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
0.5
*Đồ thị:
Giao với trục Oy: cho x=0 suy y= Ox: cho y=0 suy x 3,1
0.5
2. Dựa vào đồ thị (C) phương trình có nghiệm phân biệt
1 k
.
0.5
0 k
0.5
2 3 điểm
1. Phương trình 4.4x 12.2x 16 0 0.5
2
2 (loai)
x x
x0
0.5 2.
f(x)=-x^3+3x^2 +
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
(69)
§ cos -sin
2 1,
4
Ỉt t x dt xdx
x t x t
0.5 1 2 2 2 sin cos xdx dt I t x t 0.5
3. Phương trình hồnh độ giao điểm: -x2+2x = 0
0 x x 0.5 2
2
0
5
4
( ) ( 4 )
2
4 16
( ) ( )
0
5 15
V x x dx x x x dx
x x x dvtt
0.5
3 1 điểm
o o vu«ng SAO:
SO=sin 30
2 vu«ng SAH:
3 SH=sin 60
2 Trong SA SA Trong SA SA 0.5 2
2 2
2
4 4
SA SA
SO OH SA a SA a 0.5
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN(3,0 điểm).
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
4a 2 điểm
1. * Phương trình
: (5;0;4) (0;1; 1) qua A AB VTCP AB 0.25 : x
AB y t t
z t 0.25
* G trọng tâm tam giác ABC
11 ( ; ;3)
3
G
(P) có VTPT n⃗(1; 2; 3)
(70)2. Ta có:
(0;1; 1) ( 4;6; 2)
1
, (4;4;4) ,
2
ABC
AB AC
AB AC S AB AC
⃗
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 0.5
Mà
2
2
ABC ABC
S
S CH AB CH
AB
0.5
5a 1 điểm
Phương trình: x2 4x 5
Ta có: ' i2
Vậy pt có nghiệm phức là: x 2 i x; 2 i
1
4b 2 điểm
1. Vì A d nên A(1;1; 2)
Đường thẳng (d) có VTCP : a = (2; 1;3)⃗ 0.5 Mặt phẳng () qua A (1;1; 2) vng góc với (d) nên
có VTPT n a (2; 1;3)⃗ ⃗ Do : ( ) : 2x y 3z 0 0.5 2. Gọi () đường thẳng qua A vng góc với
(d) () có VTCP u [a, n ] ( 10;4;8) 2( 5;2;4)⃗⃗ ⃗ 0.5
nên phương trình () :
x y z
5
0.5
5b 1 điểm
Ta có: Δ=(2−i√3)2+4 2i√3=(2+i√3)2 0.5 Vậy pt có nghiệm phức là:
x=2− i√3−2− i√3
2 =− i√3;x=
2−i√3+2+i√3 =2
0.5
ĐÁP ÁN
Đáp án Điểm
1
- TXĐ: D = R - y '=3x2+6x+m
- Để hàm số đạt cực đại, cực tiểu y’ = phải có hai nghiệm phân biệt
⇔Δ=9−3m>0⇔m<3
0,25 0,25 0,5
2 Khảo vẽ m =
y=x3+3x2+3x+1 - TXĐ: D = R - y '=3x2+6x+3
(71)- y ' ≥0,∀x
- Giới hạn: lim
x →− ∞y=− ∞ lim
x →+∞y=+∞ - Điểm đặc biệt:
- Đồ thị:
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5
1
- Phương trình hồnh độ giao điểm: ex=2⇔x=ln - Diện tích cần tìm là:
S= ln2
|ex−2|dx =
ln
(ex−2)dx=ex¿ln 21 −2x¿ln 21 =e −2−2(1−ln 2)=e+2 ln 2−4 (Vì ex – >0 x thuộc khoảng (ln2;1)
0,25 0,5 0.25 2.
π
sin 2x 4−cos2xdx
Đặt t=4−cos2x⇒dt=2 cosxsin xdx=sin xdx Đổi cận
x t π2
I=
dt
t =ln|t|¿3
=ln 4−ln 3=ln4
0,25 0,25
0,5 3.
log(x2− x −2)<2 log(3− x) Điều kiện:
¿
x2− x −2>0 3− x>0
⇔
¿x<−1∨x>2
x<3
⇒x<−1∨2<x<3 ¿{
¿
3− x¿2⇔x2− x −2<9−6x+x2 ¿
¿
x2− x −2<¿
Kết luận: x<−1∨2<x<11
0,25 0,25 0,25 0,25
- Gọi I trung điểm dây cung AB H chân đường cao hạ từ O tam giác SOI : AB IO , AB SO AB(SIO) AB SI AB OH ,và
(72)đã có IS OH theo cách dựng Từ giả thiết đề , ta có
IOA OH a
2 ; OIS ;
- Các tam giác SOI ( vuông O) IOH ( vng I) có SIO SOH nên :
OH a
OI
sin sin
OH a
OS
cos cos
- Tam giác OIA vuông I IOA
2
nên b/kính đường trịn đáy
OIa
cossin.cos
22
ROA
- Thể tích hình nón :
2
3
2
1 a a a
V )
3 sin co s co s 3sin .co s co s
2
(R OS
0,25
0,25
0,25
a.
0,25
0,25
0,5 1
- Tìm trọng tậm G(x;y;z): ¿
x=1+1+0 =
2
y=0+2+2 =
4
z=−1+1+0 =0
⇒G(2 3;
4 3;0) ¿{{
¿
- Vecto phương ⃗OG=(2 3;
4 3;0)
- Phương trình đường thẳng OG: ¿
x=2 3t
y=4 3t
z=0 ¿{ {
¿
2 Phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, A, B, C
(73)OI2=IA2 OI2
=IB2 OI2=IC2
⇔
−1− c¿2 ¿ 1− c¿2
¿ 2−b¿2+c2
¿ ¿ ¿
a=1 ¿
b=1 ¿ ¿
c=0 2−b¿2+¿ 1−a¿2+¿ 1− a¿2+b2+¿ ¿a2+b2+c2=¿
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: y −1¿
+z2=2
x −1¿2+¿ ¿
0.25
0.5 0.25
a
Gọi z1, z2 là hai số phức cần tìm thoả: ¿
z1z2=3
z1+z2=2
¿{
¿
Áp dụng Viét ta có: z1, z2 nghiệm phương trình sau:
X2−2X +3=0
z1=1− i√2 ¿
z2=1+i√2 ¿ ¿ ¿ ¿
0,25 0,25 0,5
b
Cách 1
- Mặt phẳng (Q) : 2x – y + 3z + = có VTPT nQ 2; 1;3
⃗
trục Oy có VTĐV j0 ; ; 0
⃗
Hai vectơ nQ
⃗ j
⃗
không phương với - Gọi nP
⃗
là VTPT mặt phẳng (P) Vì (P) song song với Oy vng góc với mặt phẳng (Q) nên nP nQ
⃗ ⃗
và nP j
⃗ ⃗
, chọn
0,25
(74)P Q
n j, n (3;0; 2)
⃗ ⃗ ⃗
.Mp qua M có VTPT (3;0; 2) là
3(x - 2) + 0(y+1) -2(z - 2) = , : 3x - 2z - = 0 // Oy Vậy (P) : 3x -2z - = 0
Cách 2
- Mặt phẳng (P) song song trục Oy qua M( 2; -1; 2) nên có phương trình dạng :
a( x – ) + c(z – 2) = ax cz 2a 2c 0 , với a2 c2 0 2a 2c 0 - Mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng (Q) : 2x – y + 3z + = nên có 2a + 3c = : chọn a = c = -2 , -2a – 2c = 2 0 , PT mp(P) : 3x – 2z – = 0
0,5
b
Hàm số
2
2x (m 1)x y
x m
xác định với xm Viết hàm số dạng
2
m m
y 2x m
x m
- TH1 :
2 13
m m m
2
: Có hàm số bậc y 2x m ( xm) : đồ thị tiệm cận
- TH2 :
2 13
m m m
2
: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng (d1) x = -m
và tiệm cận xiên đường thẳng (d2) y = 2x + - m
- Đường thẳng (d1) x = - m cắt parabol parabol
y = x2 +5 điểm (-m ; m2 +5) ( với
1 13 m
2
) tiếp tuyến parabol
- Tiệm cận xiên (d2) y = 2x + - m tiếp xúc với parabol
y = x2 +5 PT x2 -5 = 2x + - m , hay PT x2 – 2x + +m = có nghiệm
kép ' 1-(4 + m) = m3( thỏa điều kiện) Kết luận : m = -3 giá trị cần tìm
0,25 0,25 0,25
0,25 0,5
0,5
ĐỀ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
ĐỀ THI DIỄN TẬP TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC: 2008 – 2009
NĂM HỌC: 2008 – 2009
MƠN: TỐN
MƠN: TỐN
THỜI GIAN: 150 Phút
THỜI GIAN: 150 Phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )
(75)Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex ,y = đường thẳng x = 1.
2.Tính tích phân
2
2
sin cos
x
I dx
x
3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)
Câu III ( 1,0 điểm )
Một mặt phẳng qua đỉnh S hình nón cắt đường trịn đáy theo cung AB có số đo Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc Biết khoảng cách từ tâm O đáy hình nón đến mặt phẳng (SAB) a Hãy tìm thể tích hình nón theo,và a
II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC
1.Viết phương trình đường thẳng OG
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C Câu V.a ( 1,0 điểm )
Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (1,0 điểm):
Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2; -1; 2) , song song với Oy vng góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + =
Câu V.b(2,0 điểm):
Cho hàm số
2
2x(m1)x3
y
xm
Tìm giá trị m cho tiệm cận đồ thị hàm số tiếp
xúc với parabol y = x2+5 Hết.
(76)Mơn Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút I PHẦN CHUNG CHO CẢ THÍ SINH( điểm )
Câu I( điểm )
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 – 3x2 + m = 0.
Câu II ( điểm )
1 Giải phương trình 3.4x - 4.2x – = 0
2 Tính tích phân I =
1 2sinxcoxdx
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sinx đoạn [π6;7π
6 ]
Câu III ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a
√3 SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD tính cơsin góc hai đường thẳng SB, AC
II PHẦN RIÊNG ( điểm )
Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình ( phần 2)
Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa: ( điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, -1) mặt phẳng (P): x – 2y + z – =
1 Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P)
Câu Va: ( điểm )Tìm mơđun số phức z, biết z2 + z + = 0.
Theo chương trình nâng cao:
Câu IVb: ( điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( - 1; 2; ) đường thẳng d có phương trình x = + t; y = + 2t; z = t
1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d
Câu Vb: ( điểm ) Giải hệ phương trình:
¿
log4x+log4y=1+log49
x+y −20=0 ¿{
¿
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
BÀI CÂU LỜI GIẢI ĐIỂM
I Khảo sát hàm số 2.0
TXĐ: D = R 0,25
y’ = 3x2 – 6x
y’ = suy x = 0, x =
Hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ; 0) (2; + ∞ ); nghịch
(77)biến khoảng (0; 2) Cực trị:
- Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ =
- Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = -
Giới hạn: x
limy
= - ∞ ; x +
limy
= + ∞
0,25 Bảng biến thiên
x - ∞ +
∞
y’ + - +
y + ∞
-3 - ∞
0,5
Đồ thị 0,5
2
x3 – 3x2 + m = ⇔ x3 – 3x2 + = – m
Do đó, số nghiệm phương trình với số giao điểm đồ thị (C) y = x3 – 3x2 + đường thẳng y = – m
0,5 - Nếu – m < - – m > ⇔ m > m < 0, phương
trình có nghiệm
- Nếu – m = - – m = ⇔ m = m = 0, phương trình có nghiệm
-Nếu – < – m < ⇔ < m < 4, phương trình có nghiệm
0,5
II
1
Giai phương trình 3.4x - 4.2x – = 0 1,0
Đặt t = 2x > Phương trình trở thành 3t2 – 4t – = 0 0,25
t = 2−√7
3 < ( loại); t =
2+√7
0,25 2x = 2+√7
3 suy x = log2 2+√7
3
0,5
2
Tính tích phân I =0
1 2sinxcoxdx
1,0
Đặt t √1+2sinx ⇒ t2 = + 2sinx ⇒ tdt = cosxdx 0,25 x = ⇒ t = 1; x = π2 ⇒ t = √3 0,25
I =
0
√3
t2dt = 0,25
t3 3¿0
√3 =
3(3
❑
√3−1) 0,25
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sinx đoạn
[π6; 7π
6 ]
1,0
y’ = cosx 0,25
y’ = ⇒ x = π2+k.π Do x [π6;7π
6 ] ⇒ x =
π
2
(78)y( π6 ) = sin π6 = ½ y( π2 ) = sin π2 = y( 76π ) = - 1/2
0,25
Miny [π
6;76π]
=y(7π
6 )=−1/2 Max
[π 6;
7π 6]
=y(π 2)=1
0,25
III
Thể tích khối tứ diện SACD VSACD =
1
2 DA.DC.SA 0,25
= a3√3
6
0,25 Gọi M trung điểm SD Ta có OM // SB nên góc (SB, AC)
= (OM,OC)
Tam giác vng SAB có SB = √SA2+AB2=√3aa+a2=2a Nên OM = a
Tương tự SD = 2a suy MD = a suy CM = a√2
0,25
Xét tam giác OMC, ta có Cos O = OM2+OC2−NC2
2 OM OC = −
√2
4 ⇒ COS(SB, AC) =
√2
0,25 IVa
1
Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (P)
1,0 d qua A(2; 3; -1) vng góc với (P) nên có VTCP
⃗
nP=(1;−2;1)
0,5
PTTS d là:
¿
x=2+t
y=3−2t
z=−1+t ¿{ {
¿
0,5
2 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) 1,0 Gọi H giao điểm d (P) Tọa độ điểm H nghiệm (x, y, z)
của hệ phương trình:
¿
x=2+t
y=3−2t
z=−1+t
x −2y+z −5=0 ¿{ { {
¿
0,25
(79)⇒
¿
x=11
y=−1
z=2 ¿{ {
¿
⇒ H(11/3; -1/3; 2/3)
A’ đối xứng với A qua (P) ⇒ H trung điểm AA’ 0,25
¿
xA '=2xH− xA=16
yA '=2yH− yA=−11
zA '=2zH− zA=7 ¿{ {
¿
0,25
Va
z2 + z + = ⇔ z = z
1 = −1 −
√3
2 i ; z = z2 =
−1 +
√3 i
0,5
|z|=√1 4+
3 4=1
0,5 IVb
1
Gọi (P) mp qua A vng góc với d Gọi H giao điểm
(P) d, ta có H hình chiếu vng góc A d 0,25 Mp (P) có VTPT ⃗v = ( 1; 2; 1) PTmp (P): x + 2y + z – = 0,25
Tọa độ điểm H nghiệm (x, y, z) hpt
¿
x=2+t
y=1+2t
z=t
x+2y+z −6=0 ¿{ { {
¿
⇒
0,25
¿
t=1
x=7
y=5
z=1 ¿{ { {
¿
⇒ H( 7/3; 5/ 3; 1/3)
2 R bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d ta có
R = AH = √(7 3+1)
2 +(5
3−2)
+(1 3−3)
2
=√165
0,5
PT mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 55
(80)Vb
¿
log4x+log4y=1+log49
x+y −20=0 ¿{
¿
1,0
Điều kiện x > 0, y > 0,25
Hpt tương đương
¿
log4(xy)=log436
x+y=20 ¿{
¿
0,25
⇔
xy=36
x+y=20 ¿{
0,25
⇔
x=2
y=18 ¿{
¿
x=18
y=2 ¿{
¿
0,25
ĐÁP ÁN THI THỬ TNTHPT
CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM
1 (3đ)
1
(2đ) Cho hàm số y= 3−2x
x −1 , có đồ thị (C)
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số TXĐ: D = R
y '= −1
(x −1)2 , x D
Hàm số nghịch biến (∞;1) (1;+∞)
0,5
Giới hạn: x →− ∞lim y=lim
x→+∞y=−2 tiệm cận ngang y = 2 x →1+¿y=+∞
lim
¿
và x →lim1−
y=− ∞ tiệm cận đứng x = 1
0,5
Bảng biến thiên:
x ∞ + ∞
y
y' 2
∞
+∞
2
(81)Đồ thị: cắt trục Ox (0;3), cắt trục tung
(32;0)
(32;0)
0,5
1
(1đ)
Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (C) hàm số cho hai điểm phân biệt
PTHĐGĐ: 3x −−21x=mx+2 (x 1) mx2 (m4)x = (x 1) (1)
0,5 d cắt (C) hai điểm phân biệt pt (1) có hai nghiệm phân biệt
khác
m≠0
m−4¿2+20m>0 ¿
m 12−
(m−4) 1−5≠0 ¿
¿
Δ=¿
¿
m≠0
m2
+12m+16>0 ¿{
¿
m<−6−2√5 ¿
−6+2√5<m<0 ¿
m>0 ¿ ¿ ¿ ¿
0,5
2
(1đ) Giải bất phương trình: log1 2(
2x −1
x+1 )<0
1
BPT 2xx −+11>1 0,5
x −x+12>0 x <1 hay x > 0,5
2
(1đ) Tính tích phân: I= π
(sinx
2−cosx)dx
1
I= π
(sinx
2)dx−0 π
cos xdx = −2 cos2x¿0 π
2−sinx
¿0 π
2 0,5
= 1−√2 0,5
2
(1đ)
Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x e2x , x
[1;0]
f’(x) = 2.e2x, f’(x) = x=−ln√2 [1;0] 0,25
f(0) = 1, f(1) = 1e2, f(−ln√2)=−ln√2−1
2 0,25
Vậy: maxf (x) x∈[−1;0]
=−ln√2−1
2 , minfx∈([−x1);0]
=−1− e−2 0,5
2
-2 -4
(82)3 (1đ)
1 (0,5đ)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD
S.ABCD chóp nên SO (ABCD),
Gọi I trung điểm BC, góc SIO 600
0,25
V=1
3.SABCD.SO , SABCD = a2
SOI vuông O, cho: SO=OI tanS^I O=a√3
V=a
√3
0,25
3
(0,5đ)
Tính tổng diện tích mặt bên 0,5
S = 4.SSBC = 12.SI BC=2 SI BC 0,25
BC = a, SI= S0 sinSI O^ =a
S = 2.a.a = 2a2 0,25
4 a.1
(1đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;2) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z =
Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua A vng góc (P) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P)
1
(d) qua A vng góc (P) nên có vectơ phương ⃗u=(1;2;1) 0,25 (d):x −1
1 =
y −4 =
z −2
1 0,25
Gọi H giao điểm (d) (P), tọa độ H nghiệm hệ phương trình:
¿
x −1 =
y −4 =
z −2
x+2y+z −1=0 ¿{
¿
¿
x=−2
y=2
z=1 ¿{ {
¿
0,5
4 a.2
(1đ)
Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) Bán kính R=d(A ,(P))=5√6
3
z −2¿2=50
y −4¿2+¿
x −1¿2+¿ (S):¿
5 a Tìm mơđun số phức z = 3i + (1 i)3
O D
C
A B
S
(83)(1đ) Biến đổi: z = 5i 0,5
|z|=√4+25=√29 0,5
4 b.1
(1đ)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3)
đường thẳng (d) có phương trình x −12=y −1 =
z
1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (d)
1
Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc (d) (P): (x +1) + 2(y 2) + (z 3) =
(P): x + 2y + z =
0,5 Gọi H hình chiếu vng góc A (d), tọa độ H nghiệm
hệ phương trình:
¿
x −2 =
y −1 =
z
1
x+2y+z −6=0 ¿{
¿
¿
x=7
y=5
z=1 ¿{ {
¿
0,5
4 b.2
(1đ)
Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc (d)
Bán kính R=d(A ,(d))=√165
0,5
z −3¿2=55
y −2¿2+¿
x+1¿2+¿ (S):¿
0,5
5 b
(1đ)
Viết dạng lương giác số phức z=1−i√3
Ta có: z=1−i√3 = 2(1 2−i
√3 )
0,5 z = 2[cos(−π
3)+isin(−
π
3)]
0,5
Chú ý: học sinh có lời giải khác đáp án giám khảo tự phân đáp án thích hợp.
ĐỀ THI THỬ TNTHPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y=3−2x
(84)2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (C) hàm số cho hai điểm phân biệt
Câu 2: (3 điểm)
1 Giải bất phương trình: log1 2(
2x −1
x+1 )<0 Tính tích phân: I=
0 π
(sinx
2−cosx)dx
3 Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x e2x , x [1;0]
Câu 3: (1 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên đáy 600
1 Tính thể tích khối chóp
2 Tính tổng diện tích mặt bên khối chóp
II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
Học sinh học theo chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;2) mặt phẳng (P) có phương
trình x + 2y + z =
1 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua A vng góc (P) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P)
2 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) Câu 5a: (1 điểm) Tìm mơđun số phức z = 3i + (1 i)3
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) đường thẳng
(d) có phương trình x −12=y −1 =
z
1
1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (d) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (d)
Câu 5b: (1 điểm) Viết dạng lương giác số phức z=1−i√3 Hết
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Mơn: Tốn – Năm học: 2008-2009
(85)I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm)
Cho hàm số
3
1 x y
x
, có đồ thị (C)
1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ -2
Câu II: (3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
3
3
log (x 6) log x log
2. Tính tích phân:
2
os I c xdx
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )x e 2x đoạn [-1;0]
Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm):
Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó 1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa:(2 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 2; 4; ) mặt phẳng (P)
có phương trình: 2x – y + 2z - =
1 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua A vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P)
Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu Va:(1,0 điểm) Giải phương trình: x2 – 3x + = tập số phức.
2 Theo chương trình nâng cao Câu IVb:(2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-1;1) hai đường thẳng:
1
2 1
( ) : ; ( ) :
1
1 x t
x y z
y t
z
và mặt phẳng (P): y + 2z =
1 Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng (2)
2 Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng 1, 2 nằm
(86)Câu Vb:(1,0 điểm) Cho số phức z 3 i Viết z dạng lượng giác tính giá trị z6.
ĐÁP ÁN MƠN TỐN 12
Câu Đáp án Điểm
I (3,0 đ)
Câu 1(2,0 điểm):
Tập xác định: D R \ 1 0,25
Sự biến thiên
,
2
5
0, ( 1)
y x D
x
Suy hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) ( 1; )
Cực trị: Hàm số khơng có cực trị
0,
Giới hạn:
lim lim
x yy y xlim1 y
;xlim1 y
Suy hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = -1 tiệm cận ngang đường thẳng y =
0,5
Bảng biến thiên
x -1
y’ + + y
3
0,25
Đồ thị:
+ Đồ thị cắt trục tung điểm (0;-2) cắt trục hoành điểm
2 ;0 .
+ Đồ thị nhận điểm I (-1;3) làm tâm đối xứng
0,5 y
2/3
x
(87)Câu 2(1,0 điểm):
Ta có y = -2 x = A(0;-2) (C)
0,25
* Phương trình tiếp tuyến (C) A (0;-2) yf x x x'( )( )y
'(0) 5
(0 1)
f
0,25
5( 0)
y x x 0,5
II (3,0 điểm)
Câu (1,0 điểm) :
Điều kiện : x > 0,25
Phương trình cho tương đương :
2
( 6)
3 3
logx logx log
2
( 6)
3
logx log x
x2 5x 6
2 x x
0,5
So điều kiện ta nghiệm tất phương trình : x = x =
0,25
Câu (1,0 điểm):
2
(1 ) os
I Sin x C x dx
0,25
Đặt u = sinx du = cosx.dx
Khi x = u = x
u =
1 1
2
0
2
(1 ) ( )
3 | u
I u du u 0,5
Câu (1,0 điểm) :
Ta có : f x'( )e2x2 x e2x 0,25 '( ) 0 2x(1 ) 0 1 2 0
f x e x x
1
1;0
x
0,25
2
1 ( 1) f
e
(88)1 ( )
2
f
e (0)
f
III (1,0 điểm)
Gọi O tâm tam giác ABC Ta có SO đường cao hình chóp SCO góc cạnh bên mặt đáy hình chóp
0,5
Trong tam giác vng SOC ta có
tan
3 a
SO OC SOC a
3
1 3
3 ABC 12
a V S SO a
0,5
IVa (2,0 điểm)
Câu (1,0 điểm) :
Đường thẳng d qua A (2 ;4 ;-3) vuông góc (P) nên
ud np (2; 1; 2)
⃗
0,25
Phương trình tham số :
2
:
3
x t
d y t
z t
0,25 Toạ độ điểm H nghiệm hệ phương trình 0,5
O C
A
S
(89)
2
2
x t
y t
z t
x y z
Thay x, y, z ba phương trình đầu vào phương trình cuối ta :
5 15
3 t t 16
( ; ; ) 3 H
Câu (1,0 điểm) :
Mặt cầu tâm A tiếp xúc (P) nên : 2.2 2( 3)
( ;( ))
4
R d A P
0,5 Phương trình mặt cầu tâm A(2 ;4-3) bán kính R =
2 2
(x 2) (y 4) (z3) 25 0,5
Va (1,0 điểm)
Ta có : B2 4AC 9 167 0 0,5 Vậy phương trình có hai nghiệm phức :
1
3 7
;
2
i i
x x
0,5
IVb (2 điểm)
Câu (1 điểm) :
N hình chiếu M lên 2 N2 N
(2-t ;4+2(2-t ;1)
0,25
(1 ;5 ;0) MN t t
2 ( 1; 2;0)
u⃗ 0,25
2
9
10
5 MN u t t t
19 ( ; ;1)
5 N
0,5
Câu (1,0 điểm) :
Gọi A = d 1 A = (P)1
Toạ độ A nghiệm hệ phương trình:
0 (1;0;0)
2
x t
y t
t A
z t y z
0,25
Gọi B = d 2 B = (P)1
(90)2
3 (5; 2;1)
2
x t
y t
t B
z y z
0,25
Ta có AB u d (4; 2;1)
Phương trình tham số d
1
x t
y t
z t
0,5
Vb (1,0 điểm)
Ta có r = os
2
6
2 C
Sin
2( os( ) S ( ))
6
Z C i in 0,5
Dùng công thức Moavrơ :
6 26 os( ) i ( ) 2 ( 0)6 64
Z C Sin 0,5
Chú ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà điểm phần đáp án quy định./
ĐỀ THI THỬ TN THPT Năm học 2008-2009
Mơn thi: TỐN HỌC 12
Thời gian: 150 phút( không kể phát đề) (Đề gồm có 01 trang)
I Phần chung (7đ) Câu : 3(đ)
Cho hàm số y = 2x− x+3
1/ Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số cho
2/ Biện luận theo m số giao điểm ( C ) đường thẳng y = mx -
Câu : (3 đ)
1/ Giải bất phương trình log2x+log2(x −2)>3 2/ Tính I = |x2−1|dx
3/ Tìm giá trị lớn nhất; bé hàm số f(x) = sin2x – x [− π2 ;π
2]
Câu : (1 đ)
Tính thể tích hình chóp tứ giác có tất cạnh a
(91)Chương trình chuẩn Câu (2đ)
Trong không gian Oxyz Cho A ( 1; 4; 2) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z -1 =
a/ viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với mp ( P) b/ Tìm hình chiếu A ( P)
Câu 5 Giải phương trình x2 – 2x +5 = tính modun nghiệm này Chương trình nâng cao
Câu : (2đ)
Trong không gian Oxyz Cho A ( -1; 2; 3) đường thẳng d có phương trình
x −2 =
y −1 =
z
1
a/ Viết phương trình (P) qua A vng góc với đường thẳng d b/ Tìm hình chiếu A d
c/ Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d
Câu : (1 đ) Viết dạng lượng giác số phức z = 1- i√3
Câu :
1/ TXĐ D = R\ {2} (0đ25) y’ =
2− x¿2 ¿ ¿
> (0đ25)
Tiệm cận đứng x =2 ; tiệm cận ngang y = -1 (0đ25) Bảng biến thiên (0đ5)
x - ∞ + ∞
y’ + + y
+ ∞
2 - ∞
Điểm đặc biệt
(92)8
-2 -4 -6
-10 -5 10
2/ Phương trình hđgđ = 2x− x+3 = mx – (0đ25) <=> {mx2−2 mxx ≠2
+5=0 (0đ25) m = => (0đ25)
m Δ ’ = m2 -5m
số giao điểm (C ) d cho bảng sau (0đ25)
m -∞ ∞
Δ ’ + - + Số nghiệm Số giao
điểm
Câu
1/ Đk x > (0đ25)
log2[x(x −2)]>3 (0đ25)<= > x2 -2x -8 > (0đ25) Nghiệm x > (0đ25)
2/ I = 1− x2dx+x2−1 (0đ5) I = (0đ5)
3/ f’(x) = 2cos2x -1 = (0đ25)
x = ±π6 (0đ25)
f( − π2 ¿=π
2 ; f(
π
2 ¿=
− π
2 ; f (
− π
6 ¿=
−√3 +
π
6 ; f(
π
6¿=
√3 −
π
6 (0đ25) f(x) = − π2 ; max f(x) = π2 (0đ25)
Câu 3
Chiều cao SO = a√2
2 (0đ5) Diện tích S = a3√2
6 (0đ5) Phần riêng
Chương trình chuẩn :
Câu : Phương trình d {yx==41++2tt
z=2+t
(1đ)D A
C
B
S
(93)Toạ độ B hình chiếu A mp (P) nghiệm hpt {Pd (0đ25)
t = −35 (0đ25) x = −32 ; y = 32 ; z = 13 B ( −32 ; 32 ; 13 ) (0đ5)
Câu :
Δ ’ = 1- = -4 (0đ25) x = ± 2i (0đ25 ) |x|=√5 (0đ5) Chương trình nâng cao :
Câu 4:
1/ Pháp vt (P) ( 1;2;1) phương trình (P ) có dạng x+ 2y+ z+ d = (0đ25) A thuộc (P) => phương trình (P) x + 2y + z – = (0đ25)
2/ Toạ độ hình chiếu B A d nghiệm hệ phương trình {Pd (0đ25) Giải hệ ta có B (73;5
3;
3) (0đ25) 3/ R = AB = √165
3 (0đ5)
Vậy phương trình mặt cầu (x+ 1)2 +(y – 2)2 + (z – 3)2 = 55
3 (0đ5)
Câu :
Z = (1 2−
√3
2 i) (0đ5) = [ cos (
− π
3 ) + isin (
− π
(94)