Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 20 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
20
Dung lượng
763 KB
Nội dung
Đề số I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1) c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 3x k 0 Câu II Giải phương trình sau : a log 22 ( x 1) 3log ( x 1) log 32 0 b x 5.2 x 0 2 Tính tích phân sau : I (1 2sin x)3 cos xdx Tìm MAX , MIN hàm số f x x x 3x đoạn [0;2] Câu IV Cho hình chóp tứ giác S.ABCD O tâm đáy ABCD Gọi I trung điểm cạnh đáy CD a Chứng minh CD vng góc với mặt phẳng (SIO) b Giả sử SO = h mặt bên tạo với đáy hình chóp góc Tính theo h thể tích hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) đường thẳng d có phương trình x y 1 z 2 Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc d Tìm tọa độ giao điểm d mặt phẳng Câu V.a Giải phương trình sau tập hợp số phức: z z 17 0 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Câu V.b Giải phơng trình sau tập số phức: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = HẾT T Đề số I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y = x mx có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = 4 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình x 3x k = có nghiệm phân biệt log ( x 3) log ( x 2) 1 Câu II : Giải bất phương trình 2 Tính tích phân a I x2 x3 dx b I x 1dx Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x) = x - 4x + đoạn [- 2;3] Câu III: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a x 1 t Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P): x y z 0 đường thẳng (d): y 2t z 2 t Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc cắt đường thẳng (d) Câu V.a Viết PT đường thẳng song song với đường thẳng y x tiếp xúc với đồ thị hàm số y 2x 1 x Theo chương trình Nâng cao : x y z Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): mặt phẳng (P): x y z 0 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho biết toạ độ tiếp điểm Câu IV.b Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) song song với mặt phẳng (P) Câu V.b Viết PT đ/thẳng vuông góc với (d) y x 3 tiếp xúc với đồ thị hàm số Hết -t - y x2 x 1 x 1 Đề số I PHẦN CHUNG x x 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu I Cho hàm sè y Câu II Giải phương trình : log ( x 3) log ( x 1) 3 a I= Tính tích phân : b J= ( x xdx x2 1 xdx 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = cos2x – cosx + Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) SA = 2a Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng SC Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm A( ; -1 ; 1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; ;0) Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tham số đường thẳng BC Câu V.a Giải phương trình : i 3i z 1 i i Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong khơng gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) mặt phẳng (P) : 2x – y +2z + = Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B vng góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b Cho hàm số y x 3x (c) Tìm đồ thị (C) điểm M cách trục tọa độ x 1 Đề số I - Phần chung Câu I Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II Giải phương trình : Giải bất phương trình : log x log x 9 31 x 31 x 10 Tính tích phân: I sin x cos x x sin x dx Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: f(x) = - x2 + 5x + Câu III Tính thể tích khối tứ giác chóp S.ABCD biết SA=BC=a II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm Tìm điểm M thuộc (P) cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ lập phương trình mặt cầu có tâm M tiếp xúc với (P) x y z Câu V.a Cho số phức z 1 i Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Tính z (z ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x y 0 (2) t 3 t 2 t x y x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = z hai đường thaúng (1) : x 2z 0 , (2) : 1 1 1) Chứng minh (1) (2) chéo 2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (1) Câu V.b Cho hàm số : y x2 x , coù đồ thị (C) Tìm đồ thị (C) tất điểm mà hoành 2( x 1) độ tung độ chúng số nguyên Đề số A - PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x – 4x2 – 2m + = Câu II: Giải phương trình: a log 22 x log x 4 b x 2.2 x1 0 Tính tích phân : I 1 16 x 4x2 x dx Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 đoạn [-1;1] Câu III: Trong không gian cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) B(1;0;-5) Viết phương trình tắc đường thẳng ( ) qua B có véctơ phương u (3;1;2) Tính cosin góc hai đường thẳng AB ( ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A chứa ( ) Câu V.a Tính thể tìch hình tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox : y = - x2 + 2x vaø y = Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Vb: Tính thể tìch hình tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = Đề số I PHẦN CHUNG Cho hàm số y Câu I : 2x (C) x 3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Gọi A giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A Câu II : Giải bất phương trình : log 3x 1 x 1 Tính tích phân: I cos x sin x dx Chứng minh với hàm số: y = x.sinx Ta có: x y 2( y ' sin x) x y ' ' 0 Giải phương trình sau C : x x 0 Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2) Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng AC SB a II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C Lập phương trình đường thẳng (d) qua C vng góc mặt phẳng (ABC) Câu V.a Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y = x2 tiếp tuyến phát xuất từ A (0, -2) Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C Gọi (d) đường thẳng qua C vuông góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (Oxy) Câu V.b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) : y = x2 , đường tiệm cận xiên đường thẳng x x = x = ( > 2) Tính để diện tích S = 16 (đvdt) Đề số I PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo m : x3 + 3x2 + = Câu II : m Giải phương trình: 25x – 7.5x + = Tính tích phân a I = 1 x dx b J = ( x 1) sin x.dx 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = sinx + sin2x đoạn 0; Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7) Tìm toạ độ tâm I bán kính r mặt cầu (S) Lập phương trình mặt cầu (S) Câu V.a Tính giá trị biểu thức Q = ( + i )2 + ( - i )2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa AD song song vi BC Cõu V.b Giải phơng trình sau tập sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - = Hết Đề số I PHẦN CHUNG x 1 , gọi đồ thị hàm số (H) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm M 2;5 Câu I: Cho hàm số y Câu II: Giải phương trình : 6.9x 13.6x 6.4x 0 Tính tích phân a x3 x dx b x sin 3xdx 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y 2x 3x 12x [1;3] Câu III : Tính thể tích khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) 60 3; góc cạnh II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y z điểm A(3;2;0) 2 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H A lên d Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d Câu V.a Cho số phức: z 2i i Tính giá trị biểu thức A z.z Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b x 2y z 0 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d1 : x 2y 2z 0 x 1 t d : y 2 t z 1 2t 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song với d2 2) Cho điểm M(2;1;4) Tìm tọa độ điểm H d2 cho độ dài MH nhỏ Câu V.b 4z i 4z i Giải phơng trình sau tËp sè phøc: 0 z i z i Đề số I PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàm số y = x - x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình x - x +1- m = Câu II : Giải phương trình : x+1 + x+2 - = Tính tích phân : p a I = x + sin x dx ò cos2 x b I = ò 1 ( x 1+ x ) dx Tìm modul argumen số phức sau z = + i + i + i + + i16 Câu III : Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O bán kính R, góc đỉnh 2a Một mặt phẳng (P) vng góc với SO I cắt hình nón theo đường trịn (I) Đặt SI = x Tính thể tích V khối nón đỉnh O, đáy hình trịn (I) theo a , x R Xác định vị trí điểm I SO để thể tích V khối nón lớn II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : x - y +1 z - = = mặt phẳng ( a ) : x + y + z - = - Tìm tọa độ giao điểm A d ( a ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) Tính góc j đường thẳng d mặt phẳng ( a ) Câu IV.a Câu V.a Cho đường thẳng d : Viết phương tình tiếp tuyến D ( C ) : y = x + x + x + điểm có hồnh độ - Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( a ) có phương trình ( a ) : x + y + z - 18 = Mặt phẳng ( a ) cắt Ox, Oy, Oz A, B C Viết phương trình mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện OABC Tình tọa độ tâm mặt cầu Tính khoảng cách từ M ( x; y; z ) đến mặt phẳng ( a ) Suy tọa độ điểm M cách mặt tứ diện OABC vùng x > 0, y > 0, z > Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyến D ( C ) : y = x - x +1 song song với đường thẳng d : y = x - x- Đề số 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x 3x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1;1) Câu II Giải bất phương trình x 3.2 x1 0 Tính tích phân I sin x cos xdx Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x) = 2x – 3x2 – 12x + đoạn 2;5 / 2 Câu III (ABC) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cân A, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng Gọi G trọng tâm tam giác SBC Biết SA 3a, AB a, BC 2a 1) Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC 2) Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x y 1 z 2 mặt phẳng P : x y z 0 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng (P) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng mặt phẳng (P) Câu V.a Giải phương trình z 0 tập hợp số phức Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b x 2 t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; đường thẳng d : y 1 t z 2t Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A đường thẳng (d).) chứa điểm A đường thẳng (d) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d) Câu V.b Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: x2 x , tiệm cận xiên, x 2, x 3 y x Đề số 11 I PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y = x – 3x có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số 2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = Viết PT đường thẳng d qua M tiếp tuyến (C) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến M Câu II: Giải bất phương trình: 62 x 3 x 7.33 x 1 Tính tích phân : a I x(1 x) dx b Cho hàm số: Câu III: y cos x sin 6x sin 2x dx Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích hình chóp cho Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong khơng gian Oxyz cho điểm M (1,1,1) mặt phẳng ( ) : x y z 0 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( ) Câu V.a Giải phương trình sau tập hợp số phức: x x 10 0 Thực phép tính sau: a i (3 i )(3 i ) b 3i (5 i)(6 i) Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b x 2 2t Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 : y t z 1 x 1 : y 1 t z 3 t Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1 song song Tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng ( ) Câu V.b điểm Tìm m để đồ thị có x = (C) : y x mx m 1 đường thẳng (d) : y=2(x-1) tiếp xúc Đề số 12 I Phần chung Câu I : Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 2x2 + - m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0 ; 1) Câu II : Giải phương trình : 16 x 17.4 x 16 0 2 Tính tích phân sau: a I = x(1 x) dx b J = (2 x 1).cos xdx 3 Định m để hàm số : f(x) = x mx2 – 2x + đồng biến R Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 450 a Tính thể tích hình chóp b Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Viết phương trình đường thẳng qua M(1,2,-3) vng góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z - 35=0 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3) Câu V.a Giải hệ PT : 6x 2.3y 2 x y 6 12 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; –3), điểm N(2 ; ; 1) 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua N vuông góc với MN 2) Viết phương trình tổng quát mặt cầu (S) qua điểm M, điểm N tiếp xúc với mp(P) Câu V.b logx (6x 4y) 2 logy (6y 4x) 2 Giải hệ PT : Đề số 13 I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y x x (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) b/ Viết phng trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(-1;3) Câu II: log x log x Giải phương trình : Giải bpt : 2 x1 2x1 3 Tính tích phân 2 0 x 122 0 I cos x sin x dx Caâu III Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a a/ Chứng minh AC SBD b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M song song với mặt phẳng x y z 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Câu V.a Giải phương trình x x 0 tập số phức Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Viết PT mp qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) vng góc với mặt phẳng ( ) : 2x – y + 3z + =0 x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e , trục hoành đường thẳng x= Câu V.b Tìm m để đồ thị hàm số y x mx có cực trị thoả yCĐ yCT = x Đề số 14 I PHẦN CHUNG ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; 1) Câu II ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y e x x Giải phương trình y y 2y / sin 2x dx Tính tìch phân : I (2 sin x) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2sin3 x cos2 x 4sin x Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 30 , SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2t x y z ( ) : y 3t (1) : , 2 1 z 4 Chứng minh đường thẳng (1) đường thẳng (2 ) chéo Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng (1) song song với đường thẳng (2 ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 0 tập số phức Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 0 mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = + i dạng lượng giác Đề số 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x 2x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x 2x m 0 (*) Câu II ( 3,0 điểm ) Giải phương trình : log5(5x 1).log25(5x1 5) 1 Tính tích phân : I = x(x ex )dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x3 3x2 12x [ 1;2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D không đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P (1 i )2 (1 i )2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 1;1) , hai đường thẳng x 2 t x y z ( ) : y 4 2t mặt phẳng (P) : y 2z 0 (1) : , 1 z 1 a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng ( 2 ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (1) ,(2 ) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y x x m với m 0 cắt trục hoành x hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc Đề số 16 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2006 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu (4,0 điểm) y x3 x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m 0 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành Câu (1 điểm) Giải phương trình 22 x 2 9.2 x 0 Câu (1 điểm) Giải phương trình x x 0 tập số phức Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) ln (e x 1)e x dx J Tính tích phân ex ln 2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x2 5x biết tiếp tuyến song song với đường x thẳng y = 3x + 2006 Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) x Tính tích phân K (2 x 1)e dx Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 = 3 x 1 Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4) Chứng minh tam giác ABC vng Viết phương trình tham số đường thẳng AB Gọi M điểm cho MB 2MC Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với đường thẳng BC Đề số 17 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2007 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y x x , gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình log x log (4 x) 5 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình x x 0 tập số phức Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) Tính tích phân J xdx x2 1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x 16 x đoạn [1; 3] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1; 1; 0) (P) : x + y – 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) Tính tích phân K 2 x ln xdx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x x đoạn [0 ; 2] Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc toạ độ O tiếp xúc với mặt phẳng (a) Viết phương trình tham số đường thẳng (D) qua điểm E vuông góc với mặt phẳng (a) Đề số 18 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2008, LẦN I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y 2 x x , gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x x m Câu (1,5 điểm) Giải phương trình 32 x 1 9.3x 0 Câu (1 điểm) Tính giá trị biểu thức P (1 3i) (1 3i) Câu (2 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC 1) Chứng minh SA vng góc với BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) Tính tích phân I x (1 x ) dx 1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x cos x đoạn [0; ] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2) (P) : 2x 2y + z 1 = 1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) khoảng cách từ điểm A đến (P) B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) Tính tích phân K (2 x 1) cos xdx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) x x đoạn [0; 2] Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ABC với A(1; 4; 1), B(2; 4; 3) C(2; 2; 1) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC 2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Đề số 19 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG PHÂN BAN, NĂM 2008, LẦN I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) 3x , gọi đồ thị hàm số (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C C điểm có tung độ điểm có tung độ 2 Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y Câu (1,5 điểm) Giải phương trình log ( x 2) log ( x 2) log Câu (1 điểm) Giải phương trình x x 0 tập số phức Câu (2 điểm) với Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, đường thẳng SA vng góc mặt phẳngC điểm có tung độ ABC Biết AB = a, BC = a SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a câu 5b Câu 5a (2,0 điểm) x Tính tích phân I (4 x 1)e dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x x đoạn [0; 2] Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2; 0), N(3; 4; 2) mặt phẳng mặt phẳng (P) : 2x +2y + z = Viết phương trình đường thẳng MN Tính khoảng cách từ trung điểm đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a câu 6b Câu 6a (2,0 điểm) 2 Tính tích phân K (6 x x 1)dx Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) 2 x x đoạn [1; 1] Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1; 3) mặt phẳng (P) : x 2y 2z 10 = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Đề số 20 I PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Cho họ đường thẳng (d m ) : y mx 2m 16 với m tham số Chứng minh (d m ) cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu II : Giải bất phương trình ( 1) x ( 1) x x 1 Tính tích phân : I (2 x 1)e x dx x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số y 2 4x Câu III : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) : x y z 0 cách điểm M(1;2; ) khoảng 1 i Câu V.a Cho số phức z Tính giá trị z2010 1 i Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b x 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : y 2t z mặt phẳng (P) : 2x y 2z 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc với (P) Viết phương trình đường thẳng ( ) qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d) Câu V.b Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2 Bz i 0 có tổng bình phương hai nghiệm 4i ... BC Đề số 17 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2007 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y x x , gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thi? ?n... hình bình hành Đề số 19 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2008, LẦN I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) 3x , gọi đồ thị hàm số (C) x 1 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị... trình tham số đường thẳng (D) qua điểm E vng góc với mặt phẳng (a) Đề số 18 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2008, LẦN I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN (8,0 điểm) Câu (3,5