Bộ đề ÔN THI TN Năm 2011

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2011 Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu I (3điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + _có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m = Câu II (3điểm ): Giải phương trình sau : 4x + – 6.2x + + = π 2 Tính tích phân sau : I = (2 + cos x ) sin x.dx ∫ đoạn [ ; 3] x −1 Câu III (1điểm ):Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AC = 2a, SA vng góc mặt đáy cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình Theo chương trình Chuẩn : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x + Câu IV.a(2điểm ): Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) đường thẳng d có phương trình x −1 y + z −1 = = mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + 2z + = 2 Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A vng góc d Tìm tọa độ giao điểm d ( α ) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A (S) tiếp xúc mp(P) Viết phương trình mp(Q) vng góc d mp(Q) tiếp xúc (S) Câu V.a (1điểm ): Giải phương trình sau tập hợp số phức: z2 – z + = 2.Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2điểm ): Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; ;0), C(0; 0; 4) mp(Q): 2x + 2y + z = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A, B, C Tính khoảng giữua hai đường thẳng OA BC Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Viết phương trình mặt tiếp diện (P) mc(S) biết (P) song song với mp(Q) Câu V.b (1điểm ): Viết lượng giác số phức z biết : z = - i ………………………….HẾT………………………… ĐÁP ÁN CÂU I điểm NỘI DUNG I.1 2,5đ *TXĐ: R *Sự biến thiên: Chiều biến thiên : +y’ = 3x2 – = 3(x2 – 1)  x = 1; y = +y’ = ⇔ x2 –   x = −1; y = Hàm số đồng biến khoảng ( − ∞;−1 ) − ∞;−1 ∪ (1;+∞) , nghịch biến khoảng (-1;1), cực đại (-1;4), cực tiểu (1;0) *Giới hạn : lim y = +∞; lim y = −∞ (Đồ thị khơng có tiệm cận) x → +∞ x →- ∞ *Bảng biến thiên: x − ∞ y’ y *Đồ thị : −∞ + -1 CĐ - +∞ + ĐIỂM 0,25 0,50 0,25 0,50 +∞ CT 0,50 + Đồ thị giao với trục tung điểm (0; 2), đồ thị giao với trục hồnh điểm (1; 0), (-2; 0) +Đạo hàm cấp hai: y’’ = 6x, y’’ = ⇔ x = 0, y = 2, điểm uốn (0; 2) tâm đối xứng (C) f(x) f(x)=x^3-3*x+2 x -3 -2 -1 -1 I.2 0,5đ II điểm II.1 1điểm II.2 1điểm II.3 1điểm III điểm IV.a điểm III điểm IV.a1 1điểm *Phương trình cho tương đương: x3 – 3x + = – m * Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng y = – m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Tức là: 0< – m < ⇔ -2< m < *Phương trình tương đương: 22(x+1) – 6.2x+1 + = 2 x +1 = ⇔  x +1 2 = x + = ⇔ x + = x = ⇔ x = Vậy nghiệm phương trình x = 0; x = 0,25 0,25 * Đặt t = + 3cosx ⇒ sinx.dx = - du π ⇒ t=2 * x = ⇒ t = 5; x = 35 * I = ∫ t dt = t = 13 32 0,25 x − 2x ( x − 1) x = * f ' (x) = ⇔   x = 0(loai) * f ( ) = f (3) = ; f (2) = 2 y = 3 y= * max x = ; x = 3,  ;3 x = 3  ; 2  2    S * AB = a * SABC = a2 * SA = a A C a3 *V= B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 * f’(x) = * (α) qua A(1;-2; 2) nhận n = ( 2;1;2) làm vectơ pháp tuyến * PT: 2x + y + 2z – = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x = + t  * PT tham số d:  y = −1 + t thay vào (α) tìm t = z = + t  11 11 ;− ; ) 9 * Bán kính mc(S): R =d(A,(P)) = * PT mc(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = * mp(Q) có dạng: 2x + y + 2z + D = * mp(Q) tiếp xúc (S) ⇔ d(A,(Q)) = R D = ⇔ …⇔  D = −10 (Q1): 2x + y + 2z + = 0; (Q2): 2x + y + 2z + = * Ta có : ∆ = −31 i 31 i 31 * PT có hai nghiệm phức : z = + ;z = − 2 2 x y z *mp (α) : + + = ⇔ x + y + z − = * OA = (1;0;0), BC = (0;−2;4), OB = (0;2;0) 0,25 0,25 * Tìm giao điểm H( IV.a2 1điểm V.a 1điểm IV.b điểm V.a 1điểm IV.b1 1điểm *d(OA;BC) = IV.b2 điểm [OA, BC].OB = [OA, BC] 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 * PT mc(S) có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = (Tâm I(-a;-b;-c), bán kính R = a + b + c − d ; a2+b2+c2 - d ≥ 0) 21 * PT mc(S): x2 + y2 + z2 – x – 2y – 4z = 0; I( ;1;2); R = 2 ≠ *mp(P) có dạng: 2x + 2y + z + D = 0; D mp(P) tiếp xúc (S) ⇔ d(A,(P)) = R  21 −5 D = ⇔ …⇔   21 −5 D = −  21 21 (P1):2x + 2y + z + − =0; (P1): 2x + 2y + z + + = 0; 2 V.b điểm 0,25  a = −   O, A,B,C thuộc (S): … b = −1 c = −2  d = V.b điểm 0,25 0,25 *r=2 π * ϕ = − acgumen z π π π π * z = 2[cos( − ) + i.sin( − )] ⇔ z = 2[cos - i.sin ] 3 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Đề số 02 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị ( C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ Câu ( điểm ) x x+2 Giải phương trình sau : log (3 + 1) log (3 + 9) = ln 2 Tính tích phân I = ∫ ex dx (e x +1)2 Tìm giá trị lớn bé hàm số f(x) = x -36x +2 đoạn [ − 1;4] Câu3 (1điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a , góc cạnh bên mặt đáy góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II: Phần riêng:(3 điểm) (Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : (2 đ ) Trong khơng gian Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình ( P ) : 2x + y -z - = Tìm hình chiếu vng góc điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P ) Câu 5a( điểm ) Tính mơđun số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) 2.Theo chương trình nâng cao Câu b( điểm )  x = −1 + 2t  Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình  y = + t mặt phẳng ( P ) z = − t  có phương trình x – 2y + z + = a) Tìm tọa độ giao điểm A ( d ) mặt phẳng ( P ) b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính , tiếp xúc với ( P ) Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác số phức z=1- i Đáp án mơn thi: TỐN Câu (3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thiên: y = −∞; lim y = +∞ + Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ + Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = ⇔ x = x = x y‘ y −∞ 0 + +∞ −∞ 0,25 0,25 +∞ − 0,25 0,75 + -2 Hàm số đồng biến khoảng (−∞;0 ) (2; +∞) , hàm số nghịch biến khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt 0,25 0,25 y 0,5 -1 O x -2 b) ( điểm ) Khi x = 3, ta có y = y’( ) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y = 9( x – ) + = 9x - 25 Câu (1điểm) 0,25 0,25 0,5 1.(1điểm) Do 3x > với x, nên phương trình cho xác định với x Ta có log (3 x + 1) log (3 x + + 9) = [ ] ⇔ log (3 x + 1) log 3 (3 x + 1) = [ ] ⇔ log (3 + 1) log 3 + log (3 + 1) = x x Đặt t = log (3 + 1) > log = ta có phương trình x t = −1 + t (2 + t ) = ⇔ t + 2t − = ⇔  t = −1 − Từ điều kiện t > ta có 0,25 0,5 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) x−2 Cho hàm số y = có đồ thị (C) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: x + 2.71−x − = ( x ∈ R ) Tìm GTLN GTNN hàm số f ( x) = ln x đoạn 1; e  x e Tính tích phân I = 2x+lnx ∫1 x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = 2a; SA ⊥ (ABC); góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − x − y − z = mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y + 2z + = Tìm tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp diện mặt cầu (S) biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) Câu 5.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z Tính mơđun số phức z Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d: x −1 y + z − = = mặt phẳng (α) có phương trình: −1 2x + y − 2z + = Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( α ) 2 Gọi A giao điểm d ( α ) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm ( α ) , qua A vng góc với d Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình x − (3 + 4i) x − + 5i = tập số phức Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) a) Tập xác định: D = R\{1} b) Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: > ∀x ≠ Ta có: y ' = ( x − 1) 0,25 0,50 Do hàm số đồng biến khoảng (-∞; 1) (1: +∞) * Cực trị: Hàm số khơng có cực trị * Giới hạn tiệm cận: lim+ y = −∞, lim− y = +∞; lim y = 1, lim y = x →1 x →−∞ x →1 x →+∞ Suy ra, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang đường thẳng y = * Bảng biến thiên: x -∞ y' + 0,50 +∞ + +∞ 0,25 y -∞ c) Đồ thị: (C) cắt trục tung điểm ( 0; ) trục hồnh điểm ( 2; ) y 0,50 (1,0 điểm) Gọi A = (C) ∩ Oy Khi A(0; 2) Ta có: y ' = ( x − 1) y ' ( 0) = 1 x 0,25 0,50 Câu (3,0 điểm) Do phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A là: y = x + (1,0 điểm) Đặt t = x , t > 14 Khi phương trình cho trở thành: t + − = ⇔ t − 9t + 14 = (*) t Giải (*), ta t = t = x Với t = = ⇔ x = log 0,25 Với t = x = ⇔ x = Vậy phương trình cho có tập nghiệm là: T = { log 2; 1} (1,0 điểm) Ta có: ( − ln x ) ln x ∀x ∈ 1; e3  f '( x) =   x2 0,25 0,50 0,25 0,50 x = f ' ( x ) = ⇔ ( − ln x ) ln x = ⇔  x = e Khi đó: f ( 1) = 0, f e = , f e = e e ( ) ( ) 0,25 f ( x ) = x = Max f ( x ) = x = e Suy ra: xMin ∈1; e3  x∈1; e3  e2 (1,0 điểm) e e x + ln x ln x   I =∫ dx = ∫  + ÷dx x x  1 e e 1 0,25 0,50 = ∫ dx + ∫ ln x d ( ln x ) = ( e − 1) + Câu (1,0 điểm) ( ) e ln x = 2e − 2 S Trong ∆ vng cân ABC, kẻ BI ⊥ AC ⇒ I trung điểm AC  BI ⊥ AC ⇒ BI ⊥ SC Do   BI ⊥ SA Trong ∆ vng SAC, kẻ IK⊥ SC, AH ⊥ SC Khi đó: A  SC ⊥ IK ⇒ SC ⊥ ( BIK ) *  SC ⊥ BI Suy ra: góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC) · · BKI Do đó: BKI = 600 AH AC = = ⇒ AH = IK * AH // IK ⇒ IK IC 0,5 H K I 60 C 0,25 B AC Trong ∆ vng BIK, ta có: IK = BI = = a tan 600 3 Suy ra: AH = 2a 3 1 1 = − = − = ⇒ SA = a 2 2 SA AH AC 12a 4a 2a Trong ∆ vng cân ABC, ta có: AB = 4a ⇒ AB = a = BC Khi đó: 0,50 Trong ∆ vng SAC, ta có: 0,25 AB.BC = a a3 (đvtt) VS ABC = S ∆ABC SA = 3 (0,75 điểm) * Tâm I bán kính R mặt cầu (S): I(1; 2; 2) R = 2.1 − + 2.2 + h = = * Khoảng cách h từ I đến (P): 22 + ( −1) + 22 S ∆ABC = Câu 4.a (2,0 điểm) Vì h = < = R nên (P) cắt mặt cầu (S) (đpcm) (1,25 điểm) Vì (Q) song song với (P) nên phương trình (Q) có dạng: 2x – y + 2z + D = (D ≠ 3) 2.1 − + 2.2 + D D+4 d I , Q = = ( ) ( ) Ta có: 22 + ( −1) + 22 0,25 0,50 0,25 0,25 (Q) tiếp diện mặt cầu (S) nên d ( I , ( Q ) ) = R ⇔ D+4 D = =3⇔  (thỏa D ≠ 3)  D = −13 Do có hai mặt phẳng (Q) thỏa đề là: 2x – y + 2z + = 2x – y + 2z – 13 = Câu 5.a (1,0 điểm) Ta có: ( + i ) ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z ⇔ ( + 2i ) z = + i ⇔z= 0,50 Do đó: z = + ( −3) = 13 Câu 4.b 0,25 0,50 8+i = − 3i + 2i 0,50 (0,75 điểm) x = 1− t  Phương trình tham số d là:  y = −3 + 2t z = + t  0,25 Do I∈d nên I ( − t ; −3 + 2t;3 + t ) d ( I,( α ) ) = ⇔ ( − t ) − + 2t − ( + t ) + 22 + 12 + ( −2 ) =2  t = −2 =2⇔ t = Do có hai điểm I thỏa đề là: I(3; -7; 1) I(-3; 5; 7) (1,25 điểm) Do A∈d nên A ( − t1 ; −3 + 2t1;3 + t1 ) ⇔ (2,0 điểm) − 2t Do A∈(α) nên ta có: ( − t1 ) − + 2t1 − ( + t1 ) + = ⇔ t1 = Do A(0; -1; 4) r Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến n = ( 2;1; −2 ) r Đường thẳng d có vectơ phương u = ( −1; 2;1) rr Ta có:  n, u  = ( 5;0;5 ) r rr r Do vectơ u ∆ =  n, u  có phương song song trùng với đường thẳng ∆ nên u ∆ 0,50 0,25 0,50 vectơ phương ∆ Câu 5.b (1,0 điểm)  x = 5t '  Suy phương trình tham số đường thẳng ∆ là:  y = −1  z = + 5t '  0,50 Ta có: ∆ =  − ( + 4i )  − 4.1 ( −1 + 5i ) = −3 + 4i = ( + 2i ) 0,50 2 Vì ∆ = ( + 2i ) ≠ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = + 4i − ( + 2i ) = 1+ i + 4i + + 2i x2 = = + 3i 0,50 HẾT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 04 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) f (-3) = ; f(-2) = ; f(-1) = Min f ( x) = x = - ; Max f ( x) = x = -2 [ −3; −1] [ −3; −1] 0.75 2.(1.0 điểm)  u = ln( x + 2) dx du = ⇒ Đặt  x+2  dv = xdx  v = x − 0 2 x ln( x + ) dx = (x – 4)ln(x+ 2) ∫ −1 −1 Câu (1.0 điểm) Câu 5a (1.0 điểm) Câu 5b (2.0 điểm) Câu 6a (1.0 điểm) Câu 6b (2.0 điểm) 0.25 ∫ ( x − 2)dx −1 x2 = -4ln2 - ( - 2x) = - 4ln2 −1 2 Vì SA ⊥ (ABC) nên SA đường cao Diện tích dáy S = AB.AC.sinA = 3.4.sin300 = Thể tích khối chóp V = 3.3 =3 (đvtt) Z =2 Đặt Z = z2, ta phương trình Z2 + Z - = ⇒   Z = −3 Vậy phương trình có nghiệm ± ; ± i 1.(1.0 điểm) r Tâm mặt cầu (S) : I(3 ; -2 ; 1) PVT mặt phẳng ( α ): n = (2; -2; -1) Vì đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng ( α ) nên nhận vectơ r n = (2; -2; -1) làm vectơ phương  x = + 2t  Phương trình đường thẳng ∆ là:  y = −2 − 2t  z = 1− t  2.(1.0 điểm) Vì mặt phẳng ( β ) tiếp xúc với mặt cầu (S) A(-3; 6; 1) nên có vectơ pháp tuyến AI = ( 6; -8; 0) Phương trình mặt phẳng ( β ) là:6x - 8y + 66 = ( 1.0 điểm) Z =2 Đặt Z = z2, ta phương trình Z2 + 3Z - 10 = ⇒   Z = −5 Vậy phương trình có nghiệm ± 0.75 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 ;± i 1.(1.0 điểm) Tâm mặt cầu (S) : I = (3 ; -2 ; 1), bán kính mặt cầu (S): R = 10 Vì ( β ) // ( α ) nên ( β ) có dang : 2x -2y - z + D = 0, D ≠ Vì mặt phẳng ( β ) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có: | + −1+ D | D = 21 = 10 ⇔ |9 + D| = 30 ⇔  d(I, ( β ) ) = R ⇔  2 + (−2) +  D = −39 Vậy có hai phương trình mặt phẳng ( β ) tthoả mãn là: 2x - 2y – z + 21 2x - 2y – z - 39 Vì đường thẳng ∆ vng góc với r mặt phẳng ( α ) nên nhận vectơ n = (2; -2; -1) làm vectơ phương 1.0  x = + 2t  Phương trình đường thẳng ∆ là:  y = −2 − 2t  z = 1− t  2.(1.0 điểm) Đường thẳng ∆ qua I vng góc với mặt phẳng ( α ) nên nhận r vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( α ) n = (2; -2; -1) làm vectơ phương  x = + 2t  Phương trình đường thẳng ∆ là:  y = −2 − 2t  z = 1− t  1.0 Toạ độ tâm H đường tròn (C) thoả hệ phương trình  x = + 2t  t = −2  y = −2 − 2t  x = −1   Vậy H(-1; 2; 3) ⇔   z = 1− t y =  x − y − z + =  z = ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 09 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình x3 – 3x2 + – m = theo tham số m : Bài 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: log x + log ( x − 2) = 2) Tính tích phân sau: π ∫ ( x + 1) cos x.dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 đoạn [ -2; 2] Bài 3:(1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc cạnh bên với mặt đáy ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ϕ II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2) 1) Theo chương trình bản: Bài 4:(2 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) mặt phẳng (α): 2x + 3y – z + 11 = 1) Viết phương trình mặt phẳng (β) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (α) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (α) Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – + 8i Xác định phần thực, phần ảo tính mơđun số phức z 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) 1) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15 ĐÁP ÁN Nội dung Thang điểm a)Hàm số y = x3 – 3x2 + MXĐ: D = ¡ y’ = 3x2 – 6x;  x=0⇒ y =2 y’ = ⇔  ;  x = ⇒ y = −2 lim y = ±∞ x →±∞ 0,5 đ Bảng biến thiên Hàm số đồng biến khoảng (-∞ ; 0), (2 ; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (0 ; 2) Hàm số đạt cực đại xCĐ = yCĐ = Hàm số đạt cực đại xCT = yCT = -2 Đồ thị: Đồ thị đường cong có tâm đối xứng điểm uốn I(1 ; 0) 0,5đ 0,5đ Bài (3 điểm) 0,5 đ Bài (3 điểm) b)Pt: x3 – 3x2 + – m = ⇔ x2 – 3x2 + = m – (*) Phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng ∆: y = m Dựa vào đồ thị ta có: + m< hay m>4: phương trình có nghiệm + m= hay m= 4: phương trình có nghiệm + < m< 4: phương trình có nghiệm a)Điều kiện: x > 2 Phương trình log x + log ( x − 2) = ⇔ log x − x = ⇔ x − x − = ( )  x = −2( loại) ⇔ ⇔ x=4  x = 4(nhận) u = x + du = 2.dx ⇒ b) Đặt   dv = cos x.dx v = sin x π ∫ ( x + 1) cos x.dx = (2 x + 1).sin x π π = π + + 2(0 – 1) = π -  x = −1 ∈ [ −2; 2] c) y’ = 3x2 – 6x – ; cho y ' = ⇔   x = ∉ [ −2; 2] 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ π π − ∫ sin x.dx = (2 x + 1).sin x 02 + cos x 02 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ y(-2) = 33; y(-1) = 40; y(2) = 13 Maxy = y(-1) =40 Miny = y(2) =13 [ −2;2] 0,25đ 0,5đ [ −2;2] Bài (1 điểm) 0,25đ Gọi H hình chiếu đỉnh S lên (ABC) Khi H trùng với tâm đa giác đáy Thể tích khối chóp S.ABC 1 V = B.h = a 3.SH AH hình chiếu AS lên mp(ABC) · ⇒ [ SA, ( ABC )] = ( SA; AH ) = SAH = ϕ Tam giác SAH vng H nên SH = AH.tanϕ= Vậy: V = Bài (2 điểm) Phần Bài (1 điểm) Phần Bài (2 điểm) Phần 0,25đ a tan ϕ 3 a tan ϕ 0,25đ uur a) Vectơ pháp tuyến mp(α) nα = (2; 3; −1) uuur AB = (−6;3;3) uur Vectơ pháp tuyến mp(β) nβ = (1; 0; 2) Phương trình mp(β): x + 2z – 12 = 2.6 + 3(−2) − 1.3 + 11 14 = = 14 b) Bán kính mặt cầu (S): r = d ( A, (α )) = 14 22 + 32 + ( −1) Phưong trình mặt cầu (S): ( x − 6) + ( y + 2) + ( z − 3) = 14 z = (1 – 2i)(4 – 3i) – + 8i = -4 -3i z = (−4) + (−3) = uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1) * Tính được:  AB, AC  AD = ≠ ⇒ AB, AC , AD khơng đồng phẳng ⇒ A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện * VABCD = r uuur uuur 2) VTPT mp(ABC) là: n =  AB, AC  = (4; 4; 4) PT mp(ABC) là: x + y + z – = 3) * R = d(D, (ABC)) = PT (S): (x – 4)2 + y2 + (z – 6)2 = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x = + t  * PT TS đ/t ∆ qua D v/g với mp(ABC) là:  y = t z = + t  0,25đ  11 17  Tiếp điểm H = ∆ ∩ (ABC) ⇒ H  ; − ; ÷ 3 3 Bài 0,25đ π π  (1 điểm) + i =  cos + i sin ÷  Phần Áp dụng cơng thức Moa-vrơ ta có: π π  0,25đ (1+i)15 = [  cos + i sin ÷]15 4  0,25đ 15π 15π  15  + i.sin = ( 2)  cos ÷ 4     0,25đ − i = 128  ÷ 2  KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Đề số 10 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình – x3 + 3x2 + – m = theo tham số m : Bài 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: x − 5.3 x + = 2) Tính tích phân sau: π ∫ + 3sin x cos x.dx 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x4 – 8x2 + 16 đoạn [ -1 ; 3] Bài 3: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên với mặt đáy ϕ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ϕ II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2) 1) Theo chương trình bản: Bài 4:(2 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm M(2; 5; -3), N(4; -3; 1) mặt phẳng (α ) : x – 2y – z + = 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M, N vng góc với mặt phẳng (α ) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính MN Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (2 – 3i)(1 + 2i) – + 3i Xác định phần thực, phần ảo tính mơđun số phức z 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(– 1; –2; 3), B(2; – 3; – 1), C(– 3; 2; – 1), D(– 2; 0; – 3) 1) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15 ĐÁP ÁN Nội dung Thang điểm a)Hàm số y = - x3 + 3x2 + MXĐ: D = ¡ y’ = - 3x2 +6x; Bảng biến thiên x -∞ y’ y +∞ Bài (3 điểm)  x = ⇒ y =1 y’ = ⇔  ; x = ⇒ y = – 0 CT + CĐ lim y = m∞ x →±∞ 0,5 đ +∞ – -∞ Hàm số đồng biến khoảng (0 ; 2) Hàm số nghịch biến khoảng (-∞ ; 0), (2 ; +∞) Hàm số đạt cực đại xCĐ = yCĐ = Hàm số đạt cực đại xCT = yCT = Đồ thị: Đồ thị đường cong có tâm đối xứng điểm I(1 ; 3) 0,5đ 0,5đ 0,5 đ Bài (3 điểm) b)Pt: - x3 + 3x2 + – m = ⇔ - x2 + 3x2 + = m – (*) Phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng ∆: y = m Dựa vào đồ thị ta có: + m< hay m>7: phương trình có nghiệm + m= hay m= 7: phương trình có nghiệm + < m< 7: phương trình có nghiệm a) Đặt t = 3x, điều kiện: t > Phương trình trở thành t2 – 5t + = ⇔t1 = ; t2 = Với t1 = ta có: 3x = ⇔ x = Với t2 = ta có: 3x = ⇔ x = log b) Đặt u = + 3sin2x ⇒ du = Khi x = ⇒ u = π Khi x = ⇒ u = 4 cos x.dx ⇒ cos x.dx = du 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ π ∫ 4 28 + 3sin x cos x.dx = ∫ u du = u u = 31 9  x = ∈ [ −1;3]  c) y’ = 4x3 – 16x ; cho y ' = ⇔  x = ∈ [ −1;3]   x = −2 ∉ [ −1;3] y(-1) = 9; y(0) = 16; y(2) = 0; y(3) = 25 Maxy = y(3) =25 Miny = y(2) =0 [ −1;3] 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ [ −2;2] Bài (1 điểm) 0,25đ Gọi H hình chiếu đỉnh S lên (ABC) Khi H trùng với tâm đa giác đáy Thể tích khối chóp S.ABCD 1 V = B.h = a SH 3 AH hình chiếu AS lên mp(ABC) · ⇒ [ SA, ( ABC )] = ( SA; AH ) = SAH = ϕ Tam giác SAH vng H nên SH = AH.tanϕ= Vậy: V = Bài (2 điểm) Phần 0,25đ uur a) Vectơ pháp tuyến mp( α ) u∆ = ( −1; 2;1) uuuur MN = (2; − 8; 4) uur Vectơ pháp tuyến mp(P) nP = (8;3; 2) Phương trình mp(P): 8x + 3y + 2z - 25 = b) Tọa độ tâm mặt cầu (S) I(3 ; 1; -1) Bán kính mặt cầu (S): r = MN = 21 Phưong trình mặt cầu (S): ( x − 3) + ( y − 1) + ( z + 1) = 21 Đề số 11 0,25đ a tan ϕ a 2.tan ϕ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm) Câu I:(3,0 điểm) x−3 Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) x−2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d:y=mx+1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II: (3,0 điểm) 3x − ⇔ m >  m.22 − 2m.2 + ≠  (1,0 điểm) 0,50 Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình: 3x − >1 x +1 ⇔ 0,50 0,50 2x − > ⇔ x3 x +1 0,50 2.(1,0 điểm) 1 1 2 Ta có: I= ∫ x xdx + ∫ xe dx =I1+I2 với I1= ∫ x xdx = ∫ x dx = x = 5 0 0 x x I2= ∫ xe dx đặt u=x, dv=exdx ⇒ I2=1 0,50 0,25 3.(1,0 điểm) f’(x)=3x2+6x-9 Do đó: I= 0,25 0,25 f’(x)=0 ⇔ x=1 ∈ (-2;2) (nghiệm x= -3 loại) f(-2)=25, f(1)=-2, f(2)=5 0,25 0,25 0,25 f ( x ) =f(-2)=25, f ( x) =f(1)=-2 Vậy: max [ −2;2] [ −2;2] III 1,0 điểm Do S.ABCD khối chóp AB=a nên đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi O tâm hình vng ABCD gọi I trung điểm cạnh BC.Ta có SO 0,50 đường cao góc ∠SIO góc mặt bên mặt đáy Trong tam giác vng SOI, ta có: S a a SO=OI.tan ∠SIO = tan 60 = 0,25 2 Diện tích đáy: SABCD=a2 D C A I O B IVa 2,0 điểm Do đó: Thể tích khối chóp S.ABCD là: 1 a a3 VS ABCD = S ABCD SO = a = 3 1.(1,0 điểm) r uur d có VTCP a =(2;2;3), d’ có VTCP a ' =(-1;2;0) r uur Ta có: a a ' khơng phương 3 + 2t = − t '  2t + t ' = −2   Xét hệ phương trình: 3 + 2t = + 2t ' ⇔  2t − 2t ' =  + 3t = −1 t = −1   t ' =   t'= −  ⇔ t = −1 ⇒ hệ phương trình vơ nghiệm 0,25 0,50 0,50 Vậy : d d’ chéo (1,0 điểm) V.a 1,0 điểm r r uur (P) qua d song song với d’ ⇒ (P) qua M(3;3;2) có VTPT n =  a, a ' =(-6;-3;6) 0,50 Phương trình mặt phẳng (P) là: -6(x-3)-3(y-3)+6(z-2)=0 ⇔ 2x+y-2z-5=0 0,50 (2 − i )(1 − i) 7 = − i 2 0,50 Ta có : z= 3-2i + IV.b 2,0 điểm 7 Do đó: z =  ÷ +  ÷ = 2 2 (1,0 điểm) Gọi H hình chiếu M đường thẳng d ⇒ H(2+2t;-1+t;-3+3t) r uuuur MH =(1+2t;-3+t;-2+3t), d có VTCP u =(2;1;3) r uuuur uuuur r Ta có: MH ⊥ u ⇒ MH u =0 ⇔ 14t-7=0 ⇔ t = 0,50 0,50 0,50 ;- ) 2 (1,0 điểm) Gọi (P’) mặt phẳng r qua M(1;2;0) song song với mặt phẳng (P) • (P’) có VTPT n =(1;2;1) • Phương trình mp(P’) là: x+2y+z-5=0 Gọi N giao điểm d (P’) ⇒ N(2+2t;-1+t;-2+3t) N ∈ (P’) ⇒ 2+2t+2(-1+t)+(-2+3t)-5=0 ⇒ t=1 ⇒ N(4;0;1) uuuur Đường thẳng ∆ qua M N nên có VTCP MN =(3;-2;1)  x = + 3t  Phương trình tham số đường thẳng ∆ là:  y = − 2t z = t  Vậy: H(3;- V.b 1,0 điểm Gọi số phức x+yi (x,y ∈ R) bậc hai số phức 8+6i, ta có: (x+yi)2=8+6i  x2 − y = Suy ra:   xy = 0,25 0,25 0,50 0,50 x =  x = −3 Giải hệ phương trình ta được:   0,50 y =1  y = −1 Vậy: có hai bậc hai số phức 8+6i 3+i -3-i KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Đề số 12 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) 2x − Cho hàm số: y = có đồ thị (C) 1− x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đt (d): 12x + 3y + = Câu 2: (3,0 điểm) a) Giải bất phương trình: x − − x + + > b) Tính tích phân : π cos x ∫ + sin x dx c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x + [-1;2] Câu (1.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) , góc tạo SC mặt phẳng (ABCD) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Thí sinh theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: 2x4 + 7x2 + = Câu 5a ( 2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2); B(1; 1; 0); C(-1;1;2); D(1; -1; 2) Chứng minh điểm A, B, C, D tạo nên tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện Viết phương trình mặt phẳng (MNP) biết M, N, P hình chiếu điểm A lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz B Thí sinh theo chương trình nâng cao: Câu 4b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hồnh phần hình phẳng giới hạn đường y = lnx, y = 0, x = Câu 5b (2,0 điểm) x y z+3 = = 1 Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vng góc với (d) cắt (d) Tìm điểm B đối xứng A qua (d) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) đường thẳng d: ĐÁP ÁN Câu Nội dung a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: TXĐ: D = R\ {1} > 0, ∀x ≠ Chiều biến thiên: y ' = (1 − x ) Suy hàm số đồng biến khoảng (- ∞ ; 1) (1; + ∞ ) Hàm số khơng có cực trị Giới hạn: lim y = lim y = −2 ; lim y = −∞ lim y = +∞ x → −∞ x →1+ x → +∞ Điểm 2,00 đ 0,25 0,50 0,50 x →1− ⇒ Tiệm cận ngang đường thẳng y = -2; tiệm cận đứng đường thẳng x = Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị (C): 0,50 - Đồ thị cắt trục tung điểm (0, -1) cắt trục hồnh điểm ( , 0) - Đồ thị nhận điểm (1, -2) làm tâm đối xứng b Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đt (d): 12x + 3y + = Ta có: 12x + 3y + = ⇔ y = −4 x − nên (d) có hệ số góc k = -4 Suy hệ số góc tiếp tuyến k’ =  x = −1 1 = ⇔ (1 − x0 ) = ⇔ − x = ±2 ⇔  k’ = f’(x0) = ⇔ (1 − x )  x0 = 1,00đ 0,25 0,50 Suy có hai tiếp điểm (-1, − ) (3, − ) 2 Vậy có hai tiếp tuyến với (C) có phương trình là: y = ( x + 1) − ⇔ y = x − 4 ( x − 3) − ⇔ y = x − 13 4 3,0 điểm a 1,0 điểm x x − 3− x+2 + > ⇔ − x + > 0,25 Và y = Đặt t = 3x , t > 0, bất phương trình trở thành : t − 0,25 +8>0 t t < −9 ⇔ t2 + 8t – > ⇔   t >1 Vậy tập nghiệm bpt S = (- ∞ ; -9) ∪ (1; + ∞ ) b 1,0 điểm Đặt t = + sinx, suy dt = cosxdx Đổi cận: x = ⇒ t = π x = ⇒t = 2 π cos x Suy ra: ∫0 + sin x dx = 2 dt ∫1 t = ln t = ln 0,25 0,25 0,25 0,5 0,50 c 1,0 điểm Xét đoạn [-1;2] ta có: y’ = 8x3 – 12x  x=0  ⇔ y’ = x =  0,50 0,50 ) = − ; y(2) = 2 Vậy max y = 9; y = − [ −1; ] [ −1; ] 1,0 điểm Ta có: SA ⊥ ( ABCD) nên AC hình chiếu SC 0,25 lên (ABCD) Khi góc SC (ABCD) góc SCA = 60 y(0) = 1; y(-1) = -3 ; y( S A B C 0,50 S ABCD = a SA = AC tan 60 = a 0,25 a3 VS ABCD = S ABCD SA = 3 4a 5a 1,0 điểm 0,50  x = −1 2x4 + 7x2 + = ⇔  x = −   x = ±i ⇔ x = ± i  2,0 điểm 1,5 điểm 0,50 AB = ( − 2,0,−2 ); BC = ( − 2,0,2 ) Suy AB ∧ BC = ( 0,8,0 ) Phương trình mặt phẳng (ABC) : 8(y -1) = hay y – = Thay tọa độ điểm D vào ptmp (ABC) ta có : -2 = : khơng thỏa Vậy điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng nên điểm tạo thành tứ diện AB BC = nên AB ⊥ BC (1) 4b AD = ( − 2,−2,0 ); CD = ( 2,−2,0 ) suy AD CD = nên AD ⊥ CD (2) Từ (1) (2) suy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD mặt cầu (S) đường kính AC Gọi I trung điểm AC I(1, 1, 2) tâm mặt cầu (S) Bán kính mặt cầu (S) : AC = = Phương trình (S) là: (x -1)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = R= 2 0,5 điểm M(3, 0, 0); N(0, 1, 0); P(0, 0, 2) Phương trình mặt phẳng (MNP) viết theo đoạn chắn là: x y z + + = hay 2x + 6y + 3z – = 1,0 điểm Ta có lnx = ⇔ x = 2 Thể tích khối tròn xoay tính : V = ∫ ln xdx 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 5b Đặt: 0,50 u = ln x   du = ln xdx ⇒  x  dv = dx  v=x 2 2 2 V = ∫ ln xdx = x ln x − ∫ ln xdx = ln − I với I = ∫ ln xdx 1 1 Đặt: 0,25 u = ln x   du = dx ⇒  x dv = dx  v = x 2 I = x ln x − ∫ dx = ln − x = ln − 1 1 Vậy V = 2ln – 4ln2 + ≈ 0,19 2,0 điểm 1,5 điểm Đường thẳng (d) có véctơ phương 0,50 A u = ( 2,4,1) qua điểm M0 ( 0, 0, -3) H u M Vì (d) (d’) cắt nhau, vng góc với d nên hình chiếu A ∈ (d’) lên đường thẳng (d) giao điểm H (d), (d’) [ ] M A = (3,2,4) ; u = (2,4,1) ; M A; u = (−14,5,8) AH = d(A, (d)) = [ M A; u ] u = 95 H ∈ (d) nên H = (2t, 4t, -3 + t); AH = ( 2t − 3) + ( 4t − 2) + ( t − 4) 0,50 = 21t − 36t + 29 95 ⇔ 147t − 252t + 108 ⇔ t = 7 0,50  12 24 15   10 22  Vậy H  ; ;−  AH =  − ; ;−  hay a = ( − 9,10,−22 ) vectơ 7  7  7 phương đường thẳng (d’)  x = − 9t  Phương trình tham số (d’):  y = + 10t ( t ∈ R)  z = − 22t  Suy ra: 21t − 36t + 29 = 0,5 điểm Điểm B điểm đối xứng A qua (d) H trung điểm AB Gọi B(x; y; z)  12 x +  = x =    24 y +  34 = ⇔ y= H trung điểm AB ⇔  7   15 z + − =  z = − 37   0,25 0,25 Trên bước đường thành công bước chân kẻ lười biếng [...]... Cõu 5b (1 im) 1 3 + i = cos + i sin 2 2 3 3 1 3 2011 2011 2011 ( + i) = (cos + i sin ) 2011 = cos + i sin 2 2 3 3 3 3 1 3 = cos + i sin = + i 3 3 2 2 1 3 Vy phn thc bng v phn o bmg 2 2 Ta cú Ht 0,25 0,25 0,25 0,25 THI TH TT NGHIP s 07 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH( 7 IM)... Phng trỡnh ca (P) l: 1( x 3) + 2 y + 3 ( z 1) = 0 x + 2 y + 3 z 6 = 0 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng THI TH TT NGHIP s 06 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao I Phn chung cho tt c thớ sinh ( 7,0 im ) Cõu 1 (3 im ) Cho hm s y = x3 3x2 + 2, cú th l ( C ) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s ó cho 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh 3x2... nghim l: z1 = 2 i 2i = 2 3i v z 2 = 2 i + 2i = 2 + i ( ) 0.25 0.25 1.0 0.5 THI TH TT NGHIP s 06 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7,0 im ) 4 2 Cõu I ( 3,0 im ) Cho hm s y = x + 2 x + 3 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s ó cho 2 Bin lun theo m s nghim thc ca phng trỡnh x 4 2... 3i 2 i 3 = 1 + 2i CU V.b: (1 IM) Mụun : z = 1 + 4 = 5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng THI TH TT NGHIP s 08 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7.0 im) Cõu 1 (3.0 im): x2 Cho hm s y = f(x) = x +1 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2.Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti tip im cú honh x... 2 y = 2 2t x = 1 Vy H(-1; 2; 3) z = 1 t y = 2 2 x 2 y z + 9 = 0 z = 3 THI TH TT NGHIP s 09 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao I PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im) Bi 1:(3 im) Cho hm s y = x3 3x2 + 2 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2) Dựng th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh x3 3x2 +... ng thng qua H, K l hỡnh chiu vuụng gúc ca d lờn (P) cú VTCP Cõu 5b 1 im 0,25 0,5 0,5 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON Giỏo dc trung hc ph thụng Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao I - PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s y = x 3 3x 2 + 4 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho 2) Da vo th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh... thng (d) lờn mt phng (P) 2 Cõu 5.b ( 1,0 im ) :Gii phng trỡnh: z (3 + 4i ) z + (1 + 5i ) = 0 trờn tõp s phc HT ỏp ỏn mụn thi: TON P N CU Cõu 1 3 im 1 - Tp xỏc nh R - S bin thi n: y = +; + Gii hn: xlim IM 0,25 lim y = + x + 0,25 + Bng bin thi n: Chiu bin thi n: y = 2x3 6x = 0 x = 0 hoc x = 3 x y y - 3 0 + - 0 0 0 5 2 + -2 0,25 + 3 - 0,25 + + -2 Hm s ng bin trờn cỏc khong ( 3;0 ) v (... thng (d) 2) Vit phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (P) tip xỳc vi mt cu (S) v vuụng gúc vi (d) Cõu 5b (1,0 im) Gii phng trỡnh z 2 4 2i z + 7 4i = 0 trờn tp s phc (S): x 2 + y 2 + z 2 8x + 6y 4z + 15 = 0 v (d): ( ) Ht - ỏp ỏn v thang im CU í Cõu 1 I PHN CHUNG 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s y = x 3 3x 2 + 4 IM 7.0 2.0 1 Tp xỏc nh: D = Ă 2 S bin thi n: a) Gii hn: lim y =... 2 z 3 d y = 1 + 2t , d = = 1 1 1 z = 6 + 3t 1 Tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn d1 2 Xột v trớ tng i ca d v d Cõu V.b ( 1,0 im ) Tỡm cn bc hai ca s phc z = - 24 + 10i Ht - Cõu Cõu I 3 im P N - THANG IM ỏp ỏn 1 (2 im) Tp xỏc nh: D = R S bin thi n: Chiu bin thi n: im 0,25 ( ) Ta cú: y ' = 4 x + 4 x = 4 x x 1 ; y ' = 0 x = 0, x = 1 3 2 Trờn cỏc khong ( ; 1) v (... 1 (3.0 im) P N P N IM 1.(2 im) 1)Tp xỏc nh : D = R\{-1} 2)S bin thi n 3 > 0 x 1 y = ( x + 1) 2 Hm s ng bin trờn mi khong (- ;-1) v (-1 ;+ ) Cc tr : Hm s khụng cú cc tr Gii hn : lim y = + ; lim+ y = x 1 x 1 th ca hm s cú tim cn ng l ng thng x = -1 lim y = 1 ; lim y = 1 x x + thca hm s cú tim cn ngang l ng thng y =1 Bng bin thi n 0.25 0.75 0.5 3) th th i qua cỏc im (-2 ; 4), (0 ; -2), (2 ... sin 2 3 2011 π π 2011 2011 ( + i) = (cos + i sin ) 2011 = cos + i sin 2 3 3 π π = cos + i sin = + i 3 2 Vậy phần thực phần ảo bằmg 2 Ta có Hết 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số... có 0,25 0,5 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 03 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I - PHẦN CHUNG... HẾT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Đề số 04 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG