Tai lieu on thi TN 12 Mon Toan.

* ĐẠO HÀM (u ±v )/ =u / ±v / (u.v )/ =u / v +u.v / (C.v )/ =C.v / / u / v −v / u u  =   v2 v  −C v / C    = v2 v  (v ≠0) / 6.(C ) =0 / 7.( x ) =1 / ( x α ) (u α) / =α x α−1 / / −v / 1    = v v  / −1 1  9.  = x x  ( 10 x ) / ( ) 12.(e ) = ( x 11 a x / =a x ln a x / =e x 13.(log a x ) = / 15.(sin x ) / 16.(cos x ) =−sin x / 17.( tan x ) = cos x −1 / 18.(cot x ) = sin x / ax + b cx + d ta có 20 a x + b1 x + c1 y= a x + b2 x + c / u/ = u u / =a u ln a.u / u / =e u u / (log a x =cos x y= ) u/ = u ln a / (ln u )/ =u u / (sin u ) =u / cos u x ln a 19 u (a ) (e ) 14.(ln x ) = / =α x α−1 u / u) (cos u )/ =− u / sin u (tan u )/ u/ = cos u −u / = sin u (cot u )/ y/ = / ad − bc (cx + d ) ta có: y/ = a1 a2 b1 a x +2 b2 a2 (a x • Tìm m để hàm số tăng (giảm) c1 b x+ c2 b2 + b2 x + c ) c1 c2 Hàm số bậc ( hàm số hữu tỷ ) Tập xác đònh Đạo hàm y/ Hàm số tăng R ( khoảng xác đònh): y/ ≥ ∀x ∈ R a >  ∆ ≤ Giải tìm m Chú ý:Nếu hệ số a y/ có chứa tham số phải xét a = • Tương tự cho hàm số giảm: a < y/ ≤ ∀x∈ R ⇔ ∆ ≤  ax + b Hàm số biến : y = cx + d * Tập xác đònh * Đạo hàm y/ * Hàm số tăng (giảm) khoảng xác đònh : Giải tìm m * Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm c = y / > ( y/ < ) • Tìm m để hàm sốá có cực đại , cực tiểu * Tập xác đònh * Đạo hàm y/ * Hàm số có cực đại,cực tiểu y/ = có hai nghiệm phân biệt * Giải tìm m • Dùng dấu hiệu tìm cực trò * Tập xác đònh * Đạo hàm y/ * Giải phương trình y/ = tìm nghiệm x0 * Đạo hàm y//.Tính y//(x0) * Nếu y//(x0) > : hàm số đạt cực tiểu x0 * Nếu y//(x0) < : hàm số đạt cực đại x0 • Tìm m để hàm số đạt cực trò x0 Cách 1: * Tập xác đònh * Đạo hàm y/ * Hàm số đạt cực trò x0 : * Chú ý: • Hàm số đạt cực tiểu x0 : y/ (x0) = y/ đổi dấu từ “ – “ sang “ +” y/(x0) = y/ đổi dấu x qua x0 a ≠  ∆ > • Hàm số đạt cực đại x0 : y/ (x0) = y/ đổi dấu từ “ + “ sang “–” Cách 2: * Tập xác đònh * Đạo hàm y/ * Đạo hàm y// * Hàm số đạt cực trò x0 :  y / ( x0 ) =  //  y ( x0 ) ≠ * Cực đại: { y/ (x0) = y// (x0) < } * Cực tiểu : { y/ (x0) = y// (x0) > } • Hàm số đạt cực trò y0 x0 * Tập xác đònh * Đạo hàm y/ = f/ (x) * Hàm số đạt cực trò y0 x0 :  f / ( x0 ) =   f ( x0 ) = y0  f // ( x ) ≠ 0  * TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ y= f (x) Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ] • Tính y’ • Tính y’ • Lập bảng biến thiên (a ; b ) • Giải pt y’ = tìm nghiệm x0 ∈ ( a; b ) y = yCD • Tính y (x0 ) , y(a) , y (b) • Kết luận : max ( a ;b ) y=M y = yCT Chọn số lớn M , kết luận : max [ a ;b ] ( a ;b ) y=m Chọn số nhỏ m , kết luận : [ a ;b ] • Tiếp tuyến đường cong ( C) 1.Tiếp tuyến M(x0,y0): y = f/ (x0).(x – x0 ) + y0 2.Tiếp tuyến qua A(xA ,yA): * (d): y = k.(x – xA) + yA = g(x)  f ( x) = g ( x) 3.Tiếp tuyến sg sg (d) : 4.Ttuyến vuông góc (d) : * Điều kiện tiếp xúc:  f / ( x) = g / ( x)  k tt = f / ( x ) = k d ktt k d =−1 • Biện luận số giao điểm ( C) d: * (d): y = k(x – xA) + yA = g(x) , * Ptrình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (*) • Nếu (*) phương trình bậc 2: 1) Xét a= 0:kết luận số giao điểm (C) và(d) 2) Xét a ≠ : + Lập ∆ = b2 – 4ac + Xét dấu ∆ kết luận Chú ý: (d) cắt (C) hai điểm phân biệt • Nếu (*) phương trình bậc 3: a ≠ ⇔ ∆ >  x = x0 1) Đưa dạng (x – x0)(Ax2 + Bx + C) = ⇔  Ax + Bx + C = = g ( x) (2)  2) Xét trường hợp (2) có nghiệm x = x0 3) Tính ∆ (2), xét dấu ∆ kết luận Chú ý: (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình (2) có no pb x1 , x2 khác x0  A≠0  ⇔  ∆ ( 2) > g ( x ) ≠ 0  • Dùng đồ thò (C) biện luận số nghiệm phương trình f (x) – g(m) = * Đưa phương trình dạng : f(x) = g(m) (*) * Ptrình (*) ptrình hoành độ giao điểm (C) :y = f(x) (d): y = g(m) ( (d) // Ox ) * Dựa vào đồ thò biện luận số nghiệm phương trình * KHẢO SÁT HÀM SỐ : ( Các bước làm toán ) ax + b Hàm số bậc ba : y = ax + bx + cx + d Hàm số y = cx + d Hàm số trùng phương : y = ax + bx + c • Tập xác đònh : D = R • Đạo hàm : y’= y’= ⇔ x = ? lim y = ? x →−∞ lim y = ? x →+∞ ( c ≠ 0, ad − bc ≠ )  d   ad − bc • Tập xác đònh : D = R\ − c  • Đạo hàm : y’= ( cx + d ) ⇒ y ' > ( y’ , a ≠ ) • log a a N = N • a loga N = N • log a N N =log a N +log a N • log a N1 =log a N −log a N N2 • log a N = log b N log b a • log a N = log N a • log a k N = log a N k • log b a log a N =log b N • log a N k = k log a N • a > loga f ( x) > log a g ( x) ⇔ f ( x) > g ( x) > • < a < loga f ( x) > log a g ( x) ⇔ < f ( x) < g ( x) C Phương trình mũ- lôgarít : Dạng ax= b ( a> , a ≠ ) Dạng log a x = b ( a> , a ≠ ) • b ≤ : pt vô nghiệm • Điều kiện : x > x b • log a x = b ⇔ x = a • b>0 : a = b ⇔ x = log a b D Bất phương trình mũ- lôgarít : Dạng log a x > b ( a> , a ≠ ) Dạng ax > b ( a> , a ≠ ) • Điều kiện : x > • b ≤ : Bpt có tập nghiệm R b • log a x > b ⇔ x > a , a >1 • b>0 : x log a x > b ⇔ x < a b , < x < a > b ⇔ x > log a b , a>1 x a > b ⇔ x < log a b , < a < * Cách giải : Đưa số – Đặt ẩn phụ NGUN HÀM 1) ∫dx = x +C kdx = kx +C ∫ xα+1 ( ax +b)α+1 α α 2) ∫ x dx = +C ∫(ax +b) dx = a α +1 +C α +1 dx 3) ∫ dx =ln x +C = ∫ ax +b a ln ax +b +C x −1 dx −1 4) ∫ dx = +C = ∫ (ax +b) a (ax +b) +C x x ( ax +b ) ( ax +b ) 5) ∫e x dx =e x +C e dx = e +C ∫ a ax a ( cx +d ) x ( cx +d ) 6) ∫a dx = +C dx = +C ∫a ln a c ln a −1 7) ∫sin xdx =−cos x +C sin( ax + b ) dx = cos( ax +b) +C ∫ a 8) ∫cos xdx =sin x +C cos( ax + b ) dx = sin( ax +b) +C ∫ a dx dx 9) ∫ = tan x + C = ∫ cos (ax +b) a tan(ax +b) +C cos x dx dx −1 10) ∫ =− cot x + C = ∫ sin (ax +b) a cot(ax +b) +C sin x TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ u( x) / ∫ f (e ).u ( x )dx Đặt ∫ f (ln x) x dx ∫ f ( ax +b ).dx ∫ f (sin x, cos x)dx n t =u ( x ) Đặt t =ln(x ) Đặt t =n ax +b • Nếu f hàm lẻ cosx : đặt t = sinx • Nếu f hàm lẻ sinx : đặt t = cosx • Nếu f hàm chẵn sinx, cosx dùng cơng thức hạ bậc: cos x = + cos x − cos x , sin x = 2 • Nếu f chứa sinx cosx đặt t = tan x a − x ).dx Đặt x =a sin t ∫f( ∫f( a + x ).dx Đặt x =a tan t ∫f( x − a ).dx ∫f( x ±a ).dx a cos t Đặt x= Đặt t = x + x ±a TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b b b / ∫a u.v dx = u.v a − ∫a u vdx / ∫P ( x).e ax +b dx u = P ( x ) ta có u / = P / ( x ) Đặt v / = e ax +b chon v = ax +b e a ∫ P( x) cos(ax + b)dx u = P ( x ) ta có u / = P / ( x ) Đặt: v / = cos(ax + b) chon v = sin( ax + b) a ∫P( x) sin(ax +b)dx u = P ( x ) ta có u / = P / ( x ) Đặt: v / = sin( ax + b) chon v = −1 cos( ax + b) a ∫P ( x) ln u ( x)dx u =ln x ta có u / = Đặt: x v / = P ( x ) chon v =∫P ( x ) dx Chú ý : Đặt u hàm mà đạo hàm đơn giản v/ phần lại biểu thức dấu tích phân mà ngun hàm phần biết DIỆN TÍCH , THỂ TÍCH  (C1 ) (C ) ( H ) x = a, x = b (a < b) b d S = ∫ y C1 − y C dx S =∫ x C1 −x C dy a c b VOx =π∫ y a  (C1 ) (C ) ( H ) y =c, y =d (c [...]... 2 2 −1 2 3 −2 a Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( α ) và ( d 2 ) cắt mặt phẳng ( α ) b Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) c Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình z = z2 , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z ... (α) :  R = d(I, α) ⇒ m,n BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trích từ cuốn Cấu trúc đề thi của NXB Giáo Dục ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009 Mơn thi : TỐN Thời gian làm bài : 150 phút, khơng kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = 3 − 2x x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để... x = e và trục hồnh e 2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x = 2 + 4t  (P) : −x + y + 2z + 5 = 0 y = 3 + 2t và mặt phẳng z = −3 + t  a Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai... nê n vtpt n = a d ( AB )  Dạng 4: Mpα qua M và // β : Ax + By + Cz + D = 0  qua M r r ( α ) : Vì α / / β nên vtpt n ° =n α β   Dạng 5: Mpα chứa (d) và song song (d/)  Điểm M ( chọn điểm M trên (d)) a d = aα  Mpα chứa (d) nên Mpα song song (d/) nên a d = bα [ ■ Vtpt n = a d , a d / / ] Dạng 6 Mpα qua M,N và ⊥ β : ■ Mpα qua M,N nên MN = aα ■ Mpα ⊥ mpβ nên n β = bα  qua M (hay N)  → ): ° (α... D = ¡ \{1} Sự biến thi n: 0,25 1 • Chiều biến thi n: y ' = − (x − 1) 2 < 0 ∀x ∈ D 0,50 Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ ; 1) và (1 ; +∞) • Cực trị: Hàm số khơng có cực trị y = lim y = −2; • Giới hạn: lim x →−∞ x →+∞ lim y = +∞ và lim y = −∞ x →1+ x →1− Suy ra, đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1, và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = – 2 • Bảng biến thi n: x −∞ 1 +∞ y’... vng có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh khơng song song và khơng vng góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vng đó II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : 2x... Do đó : I = 3 0 c) 1đ Ta có : TXĐ D = [−1;2]  x = −2 (l) y′ = 6x2 + 6x − 12 , y′ = 0 ⇔ 6x 2 + 6x − 12 = 0 ⇔  x = 1 Vì y(−1) = 15,y(1) = 5,y(2) = 6 Miny = y(1) = 5 , Maxy = y(−1) = 15 nên [−1;2] [−1;2] Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi I là trung điểm của AB Từ I kẻ đường thằng ∆ vng góc với mp(SAB) thì ∆ là trục của ∆SAB vng Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của... chương trình đó 1 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x = − 2t  x −1 y − 2 z (∆2 ) : y = −5 + 3t (∆1) : = = , 2 −2 −1 z = 4  a Chứng minh rằng đường thẳng (∆1) và đường thẳng (∆2 ) chéo nhau b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (∆1) và song song với đường thẳng (∆2 ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình... 8 = 0 trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + 2z + 1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z + 8 = 0 a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức... hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ta có R bằng khoảng cách từ A đến (P) Suy ra : R= 1.1 + 2.4 + 1.2 − 1 12 + 22 + 12 = 0,50 5 6 3 Do đó, mặt cầu có phương trình là: (x − 1) 2 + (y − 4) 2 + (z − 2) 2 = 50 3 0,50 Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 24y – 12z + 13 = 0 V.a (1,0 điểm) IV.b (2,0 điểm) Ta có: z = 4 – 3i + (1 – 3i – 3 + i) = 2 – 5i 0,50 Do đó: z = 4 + 25 = 29 0,50 1 (1,0 điểm) ... Vì α / / β nên vtpt n ° =n α β   Dạng 5: Mpα chứa (d) song song (d/)  Điểm M ( chọn điểm M (d)) a d = aα  Mpα chứa (d) nên Mpα song song (d/) nên a d = bα [ ■ Vtpt n = a d , a d / / ] Dạng... R = d(I, α) ⇒ m,n BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trích từ Cấu trúc đề thi NXB Giáo Dục ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009 Mơn thi : TỐN Thời gian làm : 150 phút, khơng kể thời gian giao đề... – 24y – 12z + 13 = • Cách (độc lập với kết phần 1): Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ta có R khoảng cách từ A đến (P) Suy : R= 1.1 + 2.4 + 1.2 − 12 + 22 + 12 = 0,50