Tài liệu ôn thi TN 12 - Môn Toán

GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krông Bông Trang:1 * ÑAÏO HAØM ( ) ( ) ( ) 2 / / 2 // / / / // / // / . .5 )0( .4 3 2 .1 v vC v C v v uvvu v u vCvC vuvuvu vuvu − =       ≠ − =       = += ±=± ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x xx xx x x ax x ee aaa x x x x xx x C a xx xx 2 / 2 / / / / / / / / 2 / 1 / / / sin 1 cot.18 cos 1 tan.17 sincos.16 cossin.15 1 ln.14 ln. 1 log.13 .12 ln 11 .2 1 .10 11 .9 8 1.7 0.6 − = = −= = = = = = = − =       = = = − αα α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin cot cos tan sin.cos cos.sin ln ln. log . .ln. .2 1 2 / / 2 / / / / / / / / / / / / / / / / 2 / / /1 / u u u u u u uuu uuu u u u au u u uee uaaa u u u v v v uxu a uu uu − = = −= = = = = = = − =       = − αα α dcx bax y + + =.19 ta coù 2 / )( dcx bcad y + − = 22 2 2 11 2 1 .20 cxbxa cxbxa y ++ ++ = ta coù: ( ) 2 22 2 2 22 11 22 11 2 22 11 / 2 cxbxa cb cb x ca ca x ba ba y ++ ++ = GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng Trang:2 • Tìm m để hàm số tăng (giảm) 1. Hàm số bậc 3 ( hàm số hữu tỷ )  Tập xác đònh  Đạo hàm y /  Hàm số tăng trên R ( trong từng khoảng xác đònh): y / ≥ 0 ∀x ∈ R    ≤∆ > 0 0a Giải tìm m  Chú ý:Nếu hệ số a của y / có chứa tham số thì phải xét khi a = 0 • Tương tự cho hàm số giảm: y / ≤ 0 ∀x∈ R    ≤∆ < ⇔ 0 0a 2. Hàm số nhất biến : dcx bax y + + = * Tập xác đònh * Đạo hàm y / * Hàm số tăng (giảm) trong từng khoảng xác đònh : y / > 0 ( y / < 0 ) . Giải tìm m * Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm c = 0 • Tìm m để hàm sốá có cực đạ i , c ự c ti ể u * Tập xác đònh * Đạo hàm y / * Hàm số có cực đại,cực tiểu khi y / = 0 có hai nghiệm phân biệt    >∆ ≠ 0 0a * Giải tìm m • Dùng dấu hiệu 2 tìm cực trò * Tập xác đònh * Đạo hàm y / * Giải phương trình y / = 0 tìm nghiệm x 0 * Đạo hàm y // .Tính y // (x 0 ) * Nếu y // (x 0 ) > 0 : hàm số đạt cực tiểu tại x 0 * Nếu y // (x 0 ) < 0 : hàm số đạt cực đại tại x 0 • Tìm m để hàm số đạt cực trò tại x 0 Cách 1: * Tập xác đònh * Đạo hàm y / * Hàm số đạt cực trò tại x 0 : y / (x 0 ) = 0 y / đổi dấu khi x qua x 0 * Chú ý : GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng Trang:3 • Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 : y / (x 0 ) = 0 y / đổi dấu từ “ – “ sang “ + ” • Hàm số đạt cực đại tại x 0 : y / (x 0 ) = 0 y / đổi dấu từ “ + “ sang “ – ” Cách 2: * Tập xác đònh * Đạo hàm y / * Đạo hàm y // * Hàm số đạt cực trò tại x 0 :    ≠ = 0)( 0)( 0 // 0 / xy xy * Cực đại: { y / (x 0 ) = 0 và y // (x 0 ) < 0 } * Cực tiểu : { y / (x 0 ) = 0 và y // (x 0 ) > 0 } • Hàm số đạt cực trò bằng y 0 tại x 0 * Tập xác đònh * Đạo hàm y / = f / (x) * Hàm số đạt cực trò bằng y 0 tại x 0 khi :      ≠ = = 0)( )( 0)( 0 // 00 0 / xf yxf xf * TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ y= f (x) trên Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ] • Tính y’ • Lập bảng biến thiên trên (a ; b ) • Kết luận : ( ) ; max CD a b y y= hoặc ( ) ; min CT a b y y= • Tính y’ • Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm ( ) 0 ;x a b∈ • Tính y (x 0 ) , y(a) , y (b) Chọn số lớn nhất M , kết luận : [ ] ; max a b y M= Chọn số nhỏ nhất m , kết luận : [ ] ; min a b y m= • Tiếp tuyến của đường cong ( C) 1.Tiếp tuyến tại M(x 0 ,y 0 ): y = f / (x 0 ).(x – x 0 ) + y 0 2.Tiếp tuyến đi qua A(x A , y A ): * (d): y = k.(x – x A ) + y A = g(x) * Điều kiện tiếp xúc:    = = )()( )()( // xgxf xgxf 3.Tiếp tuyến sg sg (d) : dtt kxfk == )( 0 / 4.Ttuyến vuông góc (d) : 1. −= dtt kk • Biện luận số giao điểm của ( C) và d: GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng Trang:4 * (d): y = k(x – x A ) + y A = g(x) , * Ptrình hoành độ giao điểm: f(x) = g(x) (*) • Nếu (*) là phương trình bậc 2 : 1) Xét a= 0:kết luận số giao điểm của (C) và(d) 2) Xét a ≠ 0 : + Lập ∆ = b 2 – 4ac + Xét dấu ∆ và kết luận Chú ý: (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt    >∆ ≠ ⇔ 0 0a • Nếu (*) là phương trình bậc 3 : 1) Đưa về dạng (x – x 0 )(Ax 2 + Bx + C) = 0 ⇔    ==++ = (2) )(0 2 0 xgCBxAx xx 2) Xét trường hợp (2) có nghiệm x = x 0 3) Tính ∆ của (2), xét dấu ∆ và kết luận Chú ý: (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi phương trình (2) có 2 n o pb x 1 , x 2 khác x 0      ≠ >∆ ≠ ⇔ 0)( 0 0 0 )2( xg A • Dùng đồ thò (C) biện luận số nghiệm phương trình f (x ) – g(m) = 0 * Đưa phương trình về dạng : f(x) = g(m) (*) * Ptrình (*) là ptrình hoành độ giao điểm của (C) :y = f(x) và (d): y = g(m) ( (d) // Ox ) * Dựa vào đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình. * KHẢO SÁT HÀM SỐ : ( Các bước làm bài toán ) Hàm số bậc ba : 3 2 y ax bx cx d= + + + Hàm số trùng phương : 4 2 y ax bx c= + + Hàm số ax b y cx d + = + ( ) 0, 0c ad bc≠ − ≠ • Tập xác đònh : D = R • Đạo hàm : y’= . . . . . y’= 0 ⇔ x = ? lim ? x y →−∞ = lim ? x y →+∞ = • Bảng biến thiên : ⇒ Các khỏang đồng biến , nghòch biến , điểm cực đại , điểm cực tiểu . • Vẽ đồ thò : • Tập xác đònh : D = R\ d c   −     • Đạo hàm : y’= ( ) 2 ad bc cx d − + ' 0y⇒ > ( hoặc y’<0 ) , x D∀ ∈ y’ không xác đònh d x c ⇔ = − • Tiệm cận : . Tiệm cận đứng : d x c = − , Tiệm cận ngang : a x c = • Bảng biến thiên : ⇒ Các khỏang đồng biến (hoặc nghòch biến ) . Hàm số không có cực trò • Vẽ đồ thò : • HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT: A. LŨY THỪA GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng Trang:5 aaaa n =• ( n thừa số) n m nm nmnm n n a a a aaa a a a =• =• =• =• − + − . 1 1 0 n n n m n m nmmnnm n n n nnn aa aa aaa b a baba =• =• ==• =       • =• 1 . )()( b a .).( B. LOGARIT ) 1 a , 0 N a, ( log a ≠> =⇔=• NaMN M Na N a =• log 01log =• a 1log =• a a N N =• a log a NkNN k N a N NNa a N N NN N N NNNN a k aa N a ba b b a aa aa log.log log 1 log log 1 log loglog.log log log log logloglog loglog.log k a b 21 2 1 a 2121a =•=• =• =•=• −=• +=• thì ( ) log ( ) ( ) ( ) 0 thì ( ) log ( ) 0 ( ) ( ) a a a 1 log 0 a 1 log a a f x g x f x g x f x g x f x g x • > > ⇔ > > • < < > ⇔ < < C. Phương trình mũ- lôgarít cơ bản : Dạng a x = b ( a> 0 , 0a ≠ ) • b ≤ 0 : pt vô nghiệm • b>0 : log x a a b x b= ⇔ = Dạng log a x b= ( a> 0 , 0a ≠ ) • Điều kiện : x > 0 • log b a x b x a= ⇔ = D. Bất phương trình mũ- lôgarít cơ bản : Dạng a x > b ( a> 0 , 0a ≠ ) • b ≤ 0 : Bpt có tập nghiệm R • b>0 : . log x a a b x b> ⇔ > , khi a>1 . log x a a b x b> ⇔ < , khi 0 < a < 1 Dạng log a x b> ( a> 0 , 0a ≠ ) • Điều kiện : x > 0 • log b a x b x a> ⇔ > , khi a >1 log b a x b x a> ⇔ < , khi 0 < x < 1 * Cách giải : Đưa về cùng cơ số – Đặt ẩn phụ GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krông Bông Trang:6 NGU YÊN HÀM 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 1) 1 ( ) 2) ( ) 1 1 1 1 3) ln ln 1 1 1 1 4) ( ) ( ) 1 5) 1 6) ln x x ax b ax b x x cx d dx x C kdx kx C x ax b x dx C ax b dx C a dx dx x C ax b C x ax b a dx dx C C x x ax b a ax b e dx e C e dx e C a a a dx C a dx a α α α α α α + + + + + = + = + + = + + = + + + = + = + + + − − = + = + + + = + = + = + = ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) 2 2 2 2 ln 1 7) sin cos sin( ) cos( ) 1 8) cos sin cos( ) sin( ) 1 9) tan tan( ) cos cos ( ) 1 10) cot cot( ) sin sin ( ) cx d a C c a xdx x C ax b dx ax b C a xdx x C ax b dx ax b C a dx dx x C ax b C x ax b a dx dx x C ax b C x ax b a + + − =− + + = + + = + + = + + = + = + + + − =− + = + + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ 1. ∫ )().( /)( dxxuef xu Đặt )(xut = 2. ∫ 1 ).(ln dx x xf Đặt )ln(xt = 3. ∫ + ).( dxbaxf n Đặt n baxt += 4. ∫ dxxxf )cos,(sin • Nếu f là hàm lẻ đối với cosx : đặt t = sinx • Nếu f là hàm lẻ đối với sinx : đặt t = cosx • Nếu f là hàm chẵn đối với sinx, cosx dùng công thức hạ bậc: 2 2cos1 sin, 2 2cos1 cos 22 x x x x − = + = • Nếu f chỉ chứa sinx hoặc cosx đặt 2 tan x t = 5. ∫ − ).( 22 dxxaf Đặt tax sin = 6. ∫ + ).( 22 dxxaf Đặt tax tan = 7. ∫ − ).( 22 dxaxf Đặt t a x cos = 8. ∫ ± ). 1 ( 22 dx ax f Đặt 22 axxt ±+= GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krông Bông Trang:7 TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ∫∫ −= b a b a vdxu a b vudxvu // dxexP bax ∫ + ).( . Đặt baxbax e a vev xPxPu ++ == == 1 chon )(u có ta)( / // dxbaxxP ∫ + )cos().( . Đặt: )sin( 1 chon )cos( )(u có ta)( / // bax a vbaxv xPxPu +=+= == dxbaxxP ∫ + )sin().( . Đặt: )cos( 1 chon )sin( )(u có ta)( / // bax a vbaxv xPxPu + − =+= == dxxuxP ∫ )(ln).( . Đặt: ∫ == == dxxPvxPv x xu )(chon )( 1 u có taln / / Chú ý : Đặt u là hàm mà đạo hàm của nó đơn giản hơn còn v / là phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân mà nguyên hàm của phần này đã biết. DIEÄN TÍCH , THEÅ TÍCH GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krông Bông Trang:8 dxyyV dxy bxax CC H b a CCOx C ∫ ∫ −= −=    <== 2 2 2 1 b a 2C1 21 yS b)(a , )( và)( )( π dyxxV dyx ddycy CC H d c CCOy C ∫ ∫ −= −=    <== 2 2 2 1 d c 2C1 21 xS )(c , )( và)( )( π SỐ PHỨC * 1 2 −= i * 2 1 z z z = * 22 . baibaz +=+= * ibazibaz −=⇒+= * 22 bazz +==    = = ⇔+=+ db ca idciba * ).)(.( ).)(.( . . ibaiba ibaidc iba idc −+ −+ = + + * 2121 zzzz +=+ * 2121 zzzz −=− * 1 1 1 2 1 2 2 2 . . ; z z z z z z z z   = =  ÷   1. iba .+= α .Gọi β là căn bậc 2 của α , ta có: b ≥ 0 :         ++− + ++ ±= 2 . 2 2222 baa i baa β b < 0 :         ++− − ++ ±= 2 . 2 2222 baa i baa β 2.          = = += += r b r a bar irz ϕ ϕϕϕ sin cos)sin.(cos 22 3. )]sin(.)[cos(. 21212121 ϕϕϕϕ +++= irrzz 4. )]sin(.)[cos( 2121 2 1 2 1 ϕϕϕϕ −+−= i r r z z 5. )]sin(.)[cos( 11 ϕϕ −+−= i rz GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng Trang:9 [ ] )sin.(cos)sin.(cos ϕϕϕϕ ninrir n n +=+ ; [ ] )sin.(cos)sin.(cos ϕϕϕϕ nini n +=+ * KHỐI ĐA DIỆN , MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY Cần nhớ : 1/ Tam giác đều cạnh a có : Đường cao h = 3 2 a và diện tích S = 2 3 4 a 2/ Hình vuông cạnh a có : Đường chéo 2a và diện tích S = 2 a * TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN TĨM TẮT LÝ THUYẾT • Thể tích của khối lăng trụ : V = B. h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao ) • Thể tích của khối hộp chữ nhật : V = a.b.c ( a,b,c là ba kích thước ) • Thể tích của khối lập phương : V = a 3 (a: cạnh ) • Thể tích của khối chóp : V = 1 3 B. h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao ) • Hình nón có : Diện tích xung quanh xq S rl π = - Thể tích 2 1 . . 3 V r h π = • Hình trụ có :Diện tích xung quanh 2 xq S rl π = - Thể tích 2 . .V r h π = ( l : đường sinh, r : bán kính đáy, h : đường cao ) • Mặt cầu có : Diện tích S = 4 π R 2 - Thể tích V = 3 4 3 r π GV son Dip Quc Quang - Cu Drm - Krụng Bụng Trang:10 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = =++= ==== ++= = = = = ++= = = ++== = 21 21 13 13 32 32 332211 3 3 2 2 1 1 332211 33 22 11 2 3 2 2 2 1 321 332211 222 ,,a .10 0 0.a .9 0.//a .8 a .7 a .6 a .5 ,,ak. .4 ,, .3 .2 ),,( .1 bb aa bb aa bb aa b babababab b a b a b a babkab bababab ba ba ba b aaa kakaka babababa zzyyxxABAB zzyyxxAB ABABAB ABABAB cb,,a .11 ng phng ( ) 0. = cba cb,,a .12 khụng ng phng ( ) 0. cba 13. M chia on AB theo t s k 1 k kzz k kyy k kxx M BABABA 1 , 1 , 1 14. M l trung im AB +++ 2 , 2 , 2 BABABA zzyyxx M 15. G l trng tõm tam giỏc ABC ++++++ , 3 , 3 , 3 CBACBACBA zzzyyyxxx G 16. Vộct n v : )1,0,0();0,1,0();0,0,1( 321 === eee 17. OzzKOyyNOxxM ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( 18. OxzzxKOyzzyNOxyyxM ),0,(;),,0(;)0,,( 19. 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 aaaACABS ABC ++== 20. ADACABV ABCD ).( 6 1 = 21. / . ).( //// AAADABV DCBAABCD = CC DNG TON Daùng 1: Chửựng minh A,B,C laứ ba ủổnh tam giaực [...]... điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có :  m -1 < -2 ⇔ m < -1 : (1) vơ nghiệm ⇔ m = -1  m -1 = -2 : (1) có 2 nghiệm ⇔ -1 < m < 0 :  -2 < m-1 -1 : (1) có 2 nghiệm Trang:31 GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x ≠ 1 − log x + 2 log 2 + 1... 2 + (y − 2) 2 + (z − 3) 2 = 55 3 Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 12y – 18z − 13 = 0 • Cách 2 (độc lập với kết quả phần 1): Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Ta có R bằng khoảng cách từ A đến d Suy ra : 0,50 0,50 Trang:23 GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng R= 1 2 2 2 3 3 −3 −3 1 + + 1 1 1 1 2 2 12 + 22 + 12 = 165 3 Do đó, mặt cầu có phương trình là: (x + 1) 2 + (y... vào (1) được tọa độ giao điểm CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt cầu tâm I đi qua A 2 2 2 ª S(I,R) : ( x −a ) +( y −b) +( z −c ) =R 2 (1) - Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB  Tâm I là trung điểm AB  Viết phương trình mặt cầu tâm I (1)  Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2 Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mpα Trang:17 GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng  mặt cầu tâm I Pt  A.xI... cuốn Cấu trúc đề thi của NXB Giáo Dục ĐỀ MẪU – THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009 Mơn thi : TỐN Thời gian làm bài : 150 phút, khơng kể thời gian giao đề GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng Trang:18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = 3 − 2x x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số đã cho 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường... tiếp xúc với d Câu Vb (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 – 3 i Câu ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Đáp án Điểm Trang:19 GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng I (3,0 điểm) (2,0 điểm) Tập xác định : D = ¡ \{1} Sự biến thi n: 0,25 1 • Chiều biến thi n: y ' = − (x − 1) 2 < 0 ∀x ∈ D 0,50 Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ ; 1) và (1 ; +∞) • Cực trị: Hàm số khơng có cực trị • Giới... 2 có hai nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) x− 1 0,50 Trang:20 GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng ⇔ Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt, khác 1  m < −6 − 2 5 m ≠ 0  m ≠ 0  2 ⇔  −6 + 2 5 < m < 0  ∆ = (m − 4) + 20m > 0 ⇔  2 ⇔ m > 0  m + 12m + 16 > 0  m .12 − (m − 4).1 − 5 ≠ 0    Câu II (3,0 điểm) Đáp án 0,50 Điểm 1 (1,0 điểm) Bất phương trình... 24y – 12z + 13 = 0 • Cách 2 (độc lập với kết quả phần 1): Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ta 0,50 0,50 Trang:22 GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng có R bằng khoảng cách từ A đến (P) Suy ra : R= 1.1 + 2.4 + 1.2 − 1 1 + 2 +1 2 2 2 = 5 6 3 Do đó, mặt cầu có phương trình là: (x − 1) 2 + (y − 4) 2 + (z − 2) 2 = 50 3 0,50 Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 24y – 12z +... (a1;a2;a3) Trang:14 GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng x  =x o +a 1t  (d) :  =y o +a 2 t ; t ∈ y R  =z +a t z o 3  2.Phương trình chính tắc của (d) (d) : Qui ước: Mẫu = 0 thì Tư û= 0 z-z x −x o y −y o 0 = = a a2 a3 1 3.Vò trí tương đối của 2 đường thẳng :  (d) qua M có vtcp a d ; (d’) qua N có vtcp a d /  →  d chéo d’ ⇔ [ a d , a d / ] MN ≠ 0 (không đồng phẳng)  →  d,d’ đồng phẳng ⇔... Góc giữa đường và mặt :   ad n sin(d,α =  )  ad n CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: : Đường thẳng (d) đi qua A,B quaA (d ) Vtcp (hayB) ad = AB Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song (∆ )  A qua  (d ) :  r r ) Vì (d) / / (∆ nên vtcp ad = a ∆  Trang:15 GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mpα qua A  (d ):  r r Vì (d) ⊥ (α ) nên vtcp a = n ... H là trung điểm của MM/ 2.Điểm M/ đối xứng với M qua đường thẳng d:  Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)  H là trung điểm của MM/ MẶT PHẲNG TĨM TẮT LÝ THUYẾT nα = a d Trang :12 GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng 1 Vectơ pháp tuyến của mpα :    n ≠ 0 là véctơ pháp tuyến của α ⇔ n ⊥ α 2 Cặp véctơ chỉ phương của mpα :     a// b là cặp vtcp của α ⇔ a , b cùng // α       .         ++− − ++ ±= 2 . 2 2222 baa i baa β 2.          = = += += r b r a bar irz ϕ ϕϕϕ sin cos)sin.(cos 22 3. )]sin(.)[cos(. 2121 2121 ϕϕϕϕ +++= irrzz 4. )]sin(.)[cos( 2121 2 1 2 1 ϕϕϕϕ −+−= i r r z z 5. )]sin(.)[cos( 11 ϕϕ −+−= i rz GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krơng Bơng Trang:9 [. Đáp án Điểm GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm - Krông Bông Trang:19 I (3,0 điểm) (2,0 điểm) Tập xác định : D = ¡ {1} 0,25 Sự biến thi n: • Chiều biến thi n: 2 1 y' 0 x D (x 1) = − <. THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2008 – 2009 Mơn thi : TỐN Thời gian làm bài : 150 phút, khơng kể thời gian giao đề. Trích từ cuốn Cấu trúc đề thi của NXB Giáo Dục GV soạn Diệp Quốc Quang - Cu Drăm -