Tài liệu ôn thi TSmoon toán vào lớp 10

Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 1/8 Tàiliệulưuhànhnộibộ C H Í D Ũ N G – THCSLongKiến–CMAG PHẦN1 Dạng1:Thựchiệnphéptính. Bài1:Thựchiệnphéptính 1) 64 169 9 - + 2) ( ) 28 2 14 7 7 7 8 - + + 3) ( )( ) 4 5 4 2 3 5 3 2 - + 4) ( ) 15 50 5 200 3 450 : 10 + - Bài2:Thựchiệnphéptính 1) 4 3 1 3 5 5 2 2 1 - - - + - 2) 2 3 6 216 1 . 3 8 2 6 æ ö - - ç ÷ ç ÷ - è ø 3) 1 1 2 2 . 3 2 3 2 1 2 - æ ö - ç ÷ - + - è ø 4) 2 3 2 3 3 3 : 2 3 2 3 3 1 æ ö + - - - ç ÷ ç ÷ - + - è ø Bài3:Tính(rútgọnbiểuthức)( bàitậptựluyện) 1) 169 49 36 + - 2) 1 1 10 125 2 20 5 5 + - 3) 2 2 5 4 3 81 - + 4) ( ) 5 3 3 5 : 15 + 5) ( )( ) 3 5 3 5 10 2 - + - 6) ( ) 5 2 3 6 .4 2 8 27 - + 7) 9 1 2 2 2 + - 8) ( ) 2 5 6 120 + - 9) 3 5 5 1 2 2 + - - 10) 14 7 15 5 1 : 1 2 1 3 7 5 æ ö - - + ç ÷ ç ÷ - - - è ø 11) 8 2 7 8 2 7 - - + 12) ( ) 15 4 12 . 6 11 6 1 6 2 3 6 æ ö + - + ç ÷ + - - è ø Dạng2:Rútgọnbiểu thức. Bài1:Rútgọncáccănthứcsau 1) ( ) ( ) 2 2 3 2 3 1 - + - 2) 4 2 3 9 2 20 + + - 3) 2. 4 7 - 4) 2 2 2 1 2 1a a a a + + + - + , ( 1)a ³ Bài2:Rútgọn 1) 3 12 48 6 3 a a a - - ,( 0)a ³ 2) 1 1 : 1 1 x x x x x æ ö - + ç ÷ ç ÷ + - è ø ,với 0x ³ , 1x ¹ 3) 1 1x x x x x x x x - + - - + ,(0 1)x < ¹ 4) ( ) 2 1 4 1 a a a + - - ,(0 1)a < ¹ Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 2/8 Tàiliệulưuhànhnộibộ C H Í D Ũ N G – THCSLongKiến–CMAG Dạng3:Tìmx. Bài1:Tìm xđểmỗibiểuthứcsauxácđịnh 1) 2 2 3 x x - + 2) 3 2 1x + 3) 2 1 3 4 x x + - 4) 2 5 4x x - + - 5) 1 2 3 x x + - 6) 1 2 3x x + + - Bài2:Giảicácph ươngtrìnhsau 1) 9 16 81 2x x x - + = 2) 1 2 1 4 4 9 9 24 6 2 3 64 x x x - - - - + = 3) 3 3 1 27 3 75 4 4 12 x x x x x - + + = 4) 3 2 2 3x + = Dạng4:Chứngminhđẳngthức. Bài1:Chứngminhrằng 3 2 2 3 2 2 2 + - - = Bài2:Chứngminh 1) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 3 a a a + - + = + 2) ( ) 2 1 : 1 1 1 a a a a a æ ö - + + = ç ÷ ç ÷ - è ø ,0 1a £ ¹ Dạng5:Trụccănthứcởmẫu. Thựchiệnphéptính 1) 4 3 1 3 5 5 2 2 1 - - - + - 2) 2 3 6 216 1 . 3 8 2 6 æ ö - - ç ÷ ç ÷ - è ø 3) 1 1 2 2 . 3 2 3 2 1 2 - æ ö - ç ÷ - + - è ø 4) 2 3 2 3 3 3 : 2 3 2 3 3 1 æ ö + - - - ç ÷ ç ÷ - + - è ø PHẦN2 Dạng1:Giảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình. Bài1:Giảicácph ươngtrình sau 1) 2 6 16 0x x + - = 2) 2 8 16 0x x - + = 3) 2 3 7 2 0x x - + = 4) 4 2 2 7 4 0x x - - = Bài2:Giảicácph ươngtrìnhsau 1) 2 (3 7)(5 2) 0x x - + = 2) 2 2 1 2 1 1 x x x - = - + Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 3/8 Tàiliệulưuhànhnộibộ C H Í D Ũ N G – THCSLongKiến–CMAG 3) 5 7 11 2 2 3x x + = - + 4) 7 8 3 2 5x x + = - - Bài3:Giảicáchệphươngtrìnhsau 1) 5 2 1 x y x y + = ì í - = î 2) 3 3 4 2 x y x y - = ì í - = î 3) 3 2 5 4 11 x y x y + = - ì í - = î 4) 1 2 3 5 8 3 x y x y ì - = ï í ï - = î Bài4:Giảicáchệphươngtrìnhsau 1) 1 1 1 3 4 5 x y x y ì - = ï ï í ï - = ï î 2) 1 1 2 2 1 2 3 1 2 1 x y x y ì - = ï - - ï í ï - = ï - - î 3) 3 2 2 2 1 x y x y ì - = - ï í + = ï î 4) 2( ) 3( ) 4 ( ) 2( ) 5 x y x y x y x y + + - = ì í + + - = î Dạng2:Điềukiệnvềnghiệmcủaphươngtrìnhvàhệphươngtrình. Bài1:Chophươngtrìnhbậchaiẩn x: 2 x  4x + m = 0 1) Giảiphươngtrìnhkhi m=3 2) Tìmm đểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt;cónghiệmkép;vônghiệm. Bài2:Chophươngtrìnhbậchaiẩn x: - 2 (m  1)x  2mx 3(m + 1) = 0 1) Giảiphươngtrìnhkhi m =1. 2) Vớigiátrịnàocủam thìphươngtrìnhcómộtnghiệmx=1?Khiđóhãytínhnghiệm cònlạicủaphươngtrình. Bài3:Chophươngtrìnhbậchaiẩn x: 22 x  2mx + m + 3m  1 = 0 1) Tìm m đểphươngtrìnhcónghiệm x= 3. 2) Tìm m đểphươngtrìnhcónghiệm. Bài4:Chophươngtrìnhbậchaiẩn x: 2 x + 4(k  1)x + 1  2k = 0 1) Tìm k đểphươngtrìnhcóhainghiệmtráidấu. 2) Gọi 1 2 ,x x làhainghiệmcủaphươngtrình.Tìmgiátrịcủaksaocho 2 1 2 2 1 (1 2 ) (1 ) 4x x x x k - + - = . Bài5:Chophươngtrìnhbậchaiẩn x: 22 x  2(m  1)x + m  3m = 0 1) Tìm m đểphươngtrìnhcómộtnghiệmbằng0.Tìmnghiệmcònlại. 2) Tìmhệthứcgiữacácnghiệm 1 2 ,x x khôngphụthuộcvào m. 3) Tìm m đểphươngtrìnhcóhainghiệm 1 2 ,x x thỏa 2 2 1 2 8x x + = . Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 4/8 Tàiliệulưuhànhnộibộ C H Í D Ũ N G – THCSLongKiến–CMAG Bài6:Chophươngtrìnhbậchaiẩn x: 2 (m  1)x  2mx + m + 1 = 0 1) Chứngminhrằngphươngtrìnhluôncónghiệmvớimọigiátrịcủam. 2) Giảiphươngtrìnhvới m=2. 3) Tìm m đểphươngtrìnhcóhainghiệm 1 2 ,x x thỏa 2 2 1 2 1 2 3x x x x + - = . Bài7:Chophươngtrình: 2 x  2mx  1 = 0 (mlàt hamsố) 1) Chứngminhrằngphươngtrìnhluôncó hainghiệmphânbiệt. 2) Gọi 1 2 ,x x làhainghiệmcủaphươngtrình.Tìmm để 2 2 1 2 1 2 7x x x x + - = . Bài8:Chophươngtrình: 22 x  2mx + m  m + 1 = 0 (mlàt hamsố) Tìmm đểbiểuthức 1 2 1 2 A x x x x = - - đạtgiátrịnhỏnhất. Bài9:Chophươngtrình: 22 x  2mx + m  m + 1 = 0 (mlàt hamsố) Tìmm đểbiểuthức 1 2 1 2 A x x x x = - - đạtgiátrịnhỏnhất. Bài10:Chophươngtrìnhẩnlà x: 2 x + mx + m  1 = 0 (m làthamsố) Đặt 2 2 1 2 1 2 6A x x x x = + - với 1 2 ,x x làhainghiệmcủaphươngtrình. 1) Chứngminh 2 8 8A m m = - + 2) Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa Avàgiátrịcủam tương ứng. Bài11:Chohệphươngtrình: ì í î 2x  y = 3 x + 2my = 1 ,vớim làthamsố. 1) Giảihệphươngtrìnhvới 1 2 m = - . 2) Vớigiátrị nàocủam thìhệphươngtrìnhtrêncónghiệmduynhất. Bài12:Chohệphươngtrình: ì í î mx + y = 2 x + my = 2 ,vớimlàthamsố. 1) Giảihệphươngtrìnhvới 2m = . 2) Vớigiátrịnàocủam thìhệphươngtrìnhtrêncónghiệmduynhất;cóvôsốnghiệm; vônghiệm. Bài13:Chohệphươngtrình: ì í î 2x  y = 1 mx + 2y = 2 ,vớim làthamsố. 1) Giảihệphươngtrìnhvới 3m = - . 2) Tìm mthìhệcónghiệmduynhấtthỏamãn: 2 3 1x y - = . Bài14:Chohệphươngtrình ẩn(x;y) : 2 ì í î x  y = m  3 2x + y = m ,với mlàthamsố. 1) Giảihệphươngtrìnhvới 3m = - . 2) Vớigiátrịnàocủam thìhệphươngtrình đãchonhậncặpsố ( ) 1; 2x y = = làm Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 5/8 Tàiliệulưuhànhnộibộ C H Í D Ũ N G – THCSLongKiến–CMAG nghiệm? Dạng3:Giảibàitoánbằngcáchlậpphươngtrình. Bài1: Mộtkhuvườnhìnhchữnhậtcódiệntíchlà750m 2 .Tínhkíchthướccủavườn,biếtrằng nếutăngchiềudài20mvàgiảmchiềurộng10mthìdiệntíchkhuvườnvẫnkhôngđổi. Bài2: Cạnhhuyềncủamộttamgiácvuôngbằng19,5cm.Tínhđộdàicáccạnhgócvuông,biết chuvitamgiácvuônglà45cm. Bài3: Mộtmảnhđấthìnhchữnhậtcódiệntích300m 2 .Nếutăngchiềudàithêm4mvàgiảm chiềurộngđi1mthìdiệntíchmảnhđấttăngthêm36m 2 .Tínhkíchthướccủamảnhđất. PHẦN3 Dạng1:Xácđịnhvàvẽđồthịhàmsố,tínhchấthàmsố. Bài1:Vớigiátrịnàocủam thìmỗihàmsốsaulàhàmsốbậcnhất 1) 3 ( 2) 1y m x = - - + 2) 2 2 (1 ) ( 1) 3y m x m x = - + + - 3) 5 4 2 m y x m - = - + Bài2: Tìmm ,biếtrằng: 1) Hàmsố ( ) 2 1 15y m x = - - + nghịchbiếntrên ¡ . 2) Hàmsố ( ) 3 2y m x = - - đồngbiếntrên ¡ . 3) Hàmsố ( ) 2 2 1y m x m = - + + khi 2x = thì 1y = . Bài3: Chohà msốbậcnhất ( ) 1 3 3 -y = x + 3 1) Hàmsốđãchođồngbiếnhaynghịchbiếntrên ¡ ?Vìsao? 2) Tínhgiátrịcủaykhi x=1 3) Tínhgiátrịcủaxkhi y=3. Bài4: 1) VẽtrêncùnghệtrụctọađộOxyđồthịcủacáchàmsốsau: 1 1 2 y x = - và 1 1 2 y x = - + 2) TìmtọađộgiaođiểmMcủahaihàmsốtrên. Bài5: Xácđịnhhàmsốlàđ ườngthẳng x b +y = a ,biếtrằng: 1) Đườngthẳngcắttrụchoànhtạiđiểmcóhoànhđộbằng3vàcắttrụctungtạiđiểmcó Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 6/8 Tàiliệulưuhànhnộibộ C H Í D Ũ N G – THCSLongKiến–CMAG tungđộbằng2. 2) Đườngthẳngđiquađiểm (1;2)B vàsongsongvớiđườngthẳng 1 2 y x = . Bài6: Chohaihàmsốbậcnhất(d): 2 4x +y = m ;(d’): 25 1x m + -y = .Vớigiátrịnàocủam thì haiđườngthẳng(d)và(d’). 1) Songsong. 2) Trùngnhau. 3) Cắtnhau. Bài7: Chohà msố: y = (m  2)x + 3m + 1(d) 1) Vẽđồthịcủahàmsố(d)khi m=1. 2) Xácđịnhcácgiátrịcủam đểđườngthẳng(d)songsongvớiđườngthẳng 3 2y x = + . 3) Gọigiaođiểmcủađồthịhàmsốvừatìmđượcởcâu1vớitrụctungvàtrụchoànhlần lượtlàA, B.Tính S AOB vàđộdàiAB?(Olàgốctọađộ). 4) Xácđịnhgiátrịcủam đểđườngthẳng(d)cắttrụctungtạiđiểmcótungđộbằng3. 5) Xácđịnhgiátrịcủam đểđườngthẳng(d)điquađiểm 1 2; 2 A æ ö - ç ÷ è ø . Bài8: Viếtphươngtrìnhđườngthẳng. 1) Điquahaiđiểm ( 2; 5)A - - và (1;4)B . 2) Điquađiểm (1;2)M vàvuônggócvớiđườngthẳng 1 1 3 y x = - + . Bài9: TrongmặtphẳngtọađộOxy,chobađườngthẳ ng. 1 ( ):  3 2d y x = + ; 2 ( ) : 4d y x = - ; 3 ( ) :  4 5d y x m = + Tìmgiátrịcủamđểbađườngthẳngd 1 ,d 2 ,d 3 đồngqui Dạng2:Mốitươnggiaogiữađườngthẳngvàparabol. Bài1:Choparabol 2 (P) :y = x vàđườngthẳng (d) : y = 2x + 3 1) Vẽ(P)và(d)trêncùngmặtphẳngtọađộ. 2) Tìmgiaođiểmcủa(P)và(d)bằngphéptính. Bài2:Trongmặtphẳngtọađộ,choparabol 3 2 x (P) :y = vàđườngthẳng (d) : y = 2x + m . Vớigiátrịnàocủamthì: 1) (d)khôngcắt(P). 2) (d)cắt(P)tại2điểmphânbiệt. 3) (d)tiếpxúcvới(P). Bài3:Choparabol 2 2 x (P) :y = vàđườngthẳng (d) : y = mx + n . Xácđịnh mvànđểđườngthẳngđiquađiểm ( 1;4)A - vàtiếpxúcvớiparabol(P).Tìm Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 7/8 Tàiliệulưuhànhnộibộ C H Í D Ũ N G – THCSLongKiến–CMAG tọađộtiếpđiểm. Bài4:Choparabol 1 2 2 (P) :y = x vàđườngthẳng (d) :y = 3mx  1  m . 1) Chứngminhcácđườngthẳng(d)luônđiqua1điểmcốđịnhvớimọi m. 2) Tìmm để đườngthẳng(d)tiếpxúcvới(P). PHẦN4 PhầnHìnhhọc Bài1:(bài3trang78) ChotamgiácABCcóBC =15cm.TrênđườngcaoAHlấycácđiểm I,Ksaocho AK IH = .Qua IvàKvẽcácđường EF//BC,MN//BC(E, M Î AB ;N,F Î BC). 1) Tínhđộdàicácđoạnthẳng MNvàEF; 2) TínhdiệntíchtứgiácMNFE,biếtrằngdiệntíchcủatamgiácABClà270m 2 . Bài2:(bài3trang120) TừmộtđiểmAnằmngoàiđườngtròn(O).Kẻcáctiếptuyến AM,ANđến(O)vớiM,Nlàcác tiếpđiểm;lấyđiểmHthuộcdây MN,đườngthẳngvuônggócvới OHtạiHcắtAM tạiEvàANtại F. 1) Chứngminh:H,O,E,Mcùngthuộcmộtđườngtròn. 2) Chứngminhtamgiác OEFcân. 3) HạOIvuônggócvới MN.Chứngminh OI.OE= OM.OH Bài3:(bài4trang120) TừđiểmAngoàiđườngtròn(O)kẻcáctiếptuyếnAB,ACđến(O)vớiB,Clàcáctiếpđiểm,từ M làđiểmtrêncungnhỏBChạMH,MI,MKlầnlượtvuônggócvới BC,AB,ACtại H, I,K. 1) ChứngminhcáctứgiácBHMI,CHMKnộitiếp; 2) Chứngminh 2 .MH MK MI = ; 3) Gọigiao điểm của BMvàHI là P; giao điểm củaCM vàHK làQ. Chứng minh tứ giác MPHQnộitiếp; 4) Chứngminh:PQ//BC. Bài4:(bài5trang120) Chođườngtròn(O;R)đườngkính AB,kẻtiếptuyến AxvàtrêntiếptuyếnđólấymộtđiểmPsao choAP >R.TừP kẻtiếptuyếnvới(O)tạiM. 1) Chứngminhrằngtứgiác APMOnộitiếpđượcmộtđườngtròn; 2) Chứngminh BM //OP; 3) ĐườngthẳngvuônggócvớiABởOcắttiaBMtạiN.ChứngminhtứgiácOBNPlàhình bìnhhành; 4) BiếtANcắtOPtạiK,PMcắtONtạiI; PNvàOMkéodàicắtnhautạiJ.Chứngminhba điểm I,J,Kthẳnghàng. Bài5:(bài12trang122) ChođườngtròntâmO,từđiểmAnằmbênngoàiđườngtròn(O),vẽhaitiếptuyến ABvàACvới đườngtròn(B,Clàhaitiếpđiểm).Kẻdây CDsongsongvớiAB.ĐườngthẳngADcắtđườngtròn(O) tại E. 1) Chứngminhtứgiác ABOCnộitiếp; 2) Chứngtỏ AB 2 =AE.AD 3) Chứngminh · · AOC ACB = vàtamgiácBDCcân; 4) CEkéodàicắtAB ởI.Chứngminh IA=IB. Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 8/8 Tàiliệulưuhànhnộibộ C H Í D Ũ N G – THCSLongKiến–CMAG Bài6:(bài15trang123) Chođườngtròn(O)vàhaiđườngkính AB;CDvuônggócvớinhau.Trên OClấyđiểmN;đường thẳng ANcắtđườngtròn(O)tạiM. 1) Chứngminhtứgiác NMBOnộitiếpđược; 2) CDvàđườngthẳngMBcắtnhautạiE.Chứngminh MCvàMDlàphângiácgóctrongvà gócngoàicủagóc AMB; 3) Chứngminhhệthức AM.DN=AC.DM; 4) NếuON=MN.Chứngminh D MOBlàtamgiácđều. Bài7:(bài17trang124) Chonửađườngtròn(O)đườngkínhAB.TrênnửađườngtrònlấyđiểmM,trênABlấyđiểmC saochoAC<CB.GọiAx,Bylàhaitiếptuyếncủanửađườngtròn,đườngthẳngđiquaMvàvuônggóc vớiMCcắtAxtạiP;đườngthẳngquaCvàvuônggócvớiCPcắtBytạiQ.GọiDlàgiaođiểmcủa CP vàAM;ElàgiaođiểmcủaCQvàBM;chứngminhrằng: 1) TứgiácACMP nộitiếpđược; 2) ABsongsongvới DE; 3) BađiểmM,P,Qthẳnghàng. Bài8:(bài21trang125) ChotamgiácnhọnABCnộitiếpđườngtròn(O).TiếptuyếntạiBvàCcủađườngtròncắtnhau tạiD.TừDkẻđườngthẳngsongsongvớiAB,đườngthẳngnàycắtđườngtròntạiEvàF,cắtACtạiI (EnằmtrêncungnhỏBC) 1) Chứngminhtứgiác BDCOnộitiếpđược; 2) Chứngminh DC 2 =DE.DF 3) Chứngminhtứgiác DOICnộitiếpđượctrongđườngtròn. 4) ChứngtỏI làtrungđiểmcủa EF. Bài9:(bài22trang125) ChotamgiácABCcóbagócnhọn.Vẽđườngtròn(O)đườngkính BC,đườngtrònnàycắtABvà AClầnlượtởD vàE;BE vàCDcắtnhautại H. 1) Chứngminhtứgiác ADHEnộitiếpđược; 2) Chứngminh AE.AC=AB.AD; 3) AHkéodàicắtBC tại F.Chứngminhrằng Hlàtâmđườngtrònnộitiếp D DFE 4) GọiIlàtrungđiểmcủa AH.Chứngminhrằng IElàtiếptuyếncủa(O). Bài10:(bài5trang208) Chođườngtrònbánkính15mm,dây BC=24mm.CáctiếptuyếncủađườngtròntạiBvàCcắt nhauởA. 1) Chứngminhtứgiác ABOCnộitiếpđượctrongmộtđườngtròn. 2) OAcắtdây BCởH.Tínhđộdài AH. 3) BOcắt ACtạiN,COcắt ABtại M.Chứngminh OMNlàtamgiáccân. Bài11:(bài5trang209) ChotamgiácABCvuôngtạiA(AB<AC),đườngcaoAH.TrênHClấymộtđiểmMsaocho MH=HB,vẽđườngtròn đườngkính MCcắtACở E,kẻAM cắtđườngtròntại D. 1) Chứngminhtứgiác AHDCnộitiếpđượctrongmộtđườngtròn. 2) Chứng minh:CBlàtiaphângiáccủagócACD . 3) AHcắtCDtại I.Chứngminh: AD,CH, IEđồngquytạiđiểmM. HẾT . Tìmhệthứcgiữacácnghiệm 1 2 ,x x khôngphụthuộc vào m. 3) Tìm m đểphươngtrìnhcóhainghiệm 1 2 ,x x thỏa 2 2 1 2 8x x + = . Ôn thi tuyểnsinh vào lớp 10 nămhọc20112012 4/8 Tài liệu lưuhànhnộibộ C H Í D Ũ N G –. ) 1; 2x y = = làm Ôn thi tuyểnsinh vào lớp 10 nămhọc20112012 5/8 Tài liệu lưuhànhnộibộ C H Í D Ũ N G – THCSLongKiến–CMAG nghiệm? Dạng3:Giảibài toán bằngcáchlậpphươngtrình. Bài1: Mộtkhuvườnhìnhchữnhậtcódiệntíchlà750m 2 .Tínhkíchthướccủavườn,biếtrằng nếutăngchiềudài20mvàgiảmchiềurộng10mthìdiệntíchkhuvườnvẫnkhôngđổi. Bài2: Cạnhhuyềncủamộttamgiácvuôngbằng19,5cm.Tínhđộdàicáccạnhgócvuông,biết chuvitamgiácvuônglà45cm. Bài3: Mộtmảnhđấthìnhchữnhậtcódiệntích300m 2 .Nếutăngchiềudàithêm4mvàgiảm chiềurộngđi1mthìdiệntíchmảnhđấttăngthêm36m 2 .Tínhkíchthướccủamảnhđất. PHẦN3 Dạng1:Xácđịnhvàvẽđồthịhàmsố,tínhchấthàmsố. Bài1:Vớigiátrịnàocủam. ươngtrìnhsau 1) 2 (3 7)(5 2) 0x x - + = 2) 2 2 1 2 1 1 x x x - = - + Ôn thi tuyểnsinh vào lớp 10 nămhọc20112012 3/8 Tài liệu lưuhànhnộibộ C H Í D Ũ N G – THCSLongKiến–CMAG 3) 5