Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu ôn tập môn toán vào lớp 10 theo từng chương tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớ...
Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Phần 1: trắc nghiệm khách quan Ch-ơng 1: bậc hai bậc ba Kiến thức cần nhớ A2 A A.B A B ( Víi A vµ B ) A A ( Víi A vµ B > ) B B A B A B ( Víi B ) A B A2 B ( Víi A vµ B ) A B A2 B ( Víi A< vµ B ) A AB B B A B C A B B A B C A B ( Víi AB vµ B ) Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 A x 5 5 B x < C©u 6: B 1-x 2 D x ≤ 2 ( x 1) b»ng: A x-1 C x ≥ C©u 7: D (x-1)2 C 2x+1 D x C ±5 D (2 x 1)2 b»ng: A - (2x+1) C©u 8: A 25 C x B x x =5 th× x b»ng: B ± 25 C©u 9: 16 x y b»ng: A 4xy2 B - 4xy2 C x y D 4x2y4 7 7 b»ng: 7 7 A B C 12 D 12 2 Câu 11: Giá trị biÓu thøc b»ng: 3 2 32 A -8 B C 12 D -12 1 Câu12: Giá trị biểu thức bằng: 3 A -2 B C D Câu 10: Giá trị biểu thức ( Với B > ) C( A B) A B2 C ( A B) AB ( Víi A vµ A B ) ( Víi A , B Vµ A B ) Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Căn bậc hai số học là: A -3 B C D 81 Câu 2: Căn bËc hai cđa 16 lµ: A B - C 256 D Câu 3: So sánh víi ta cã kÕt luËn sau: A 5> B 5< C = D Không so sánh đ-ợc Câu 4: x xác định khi: 3 3 A x > B x < C x ≥ D x ≤ 2 2 C©u 5: x xác định khi: Câu13: Kết phép tính là: A - B - C - D Một kết khác Câu 14: Ph-ơng trình x = a vô nghiệm với : A a < B a > C a = D a 2x Câu 15: Với giá trị x b.thức sau nghĩa A x < B x > C x D x Câu 16: Giá trị biÓu thøc 15 6 15 6 b»ng: A 12 B 30 C D Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 C©u 17: BiĨu thøc A - B có gía trị là: -3 C D -1 a víi b > b»ng: 4b 2 a 2b D b2 B a b C -a b C©u 19: NÕu x = th× x b»ng: A x = 11 B x = - C x = 121 Câu 20: Giá trị x để x lµ: A x = 13 B x =14 C x =1 a a b C©u 21: Víi a > 0, b > th× b»ng: b b a ab b 8 C©u 22: BiĨu thøc b»ng: 2 A B - A B C©u 23: Giá trị biểu thức A B B 1 D x =4 a b D 2a b D - b»ng: C -1 5 D x = C -2 3 3- Câu 24: Giá trị biểu thức A C D D 2x xác định khi: x2 1 1 A x ≤ vµ x ≠ B x ≥ vµ x ≠ C x ≥ D x ≤ 2 2 C©u 26: BiÓu thøc x cã nghÜa khi: 3 2 A x ≤ B x ≥ C x ≥ D x ≤ 2 3 C©u 25: BiĨu thøc x 5 9x 45 lµ: A B C D Cả A, B, C sai xx Câu 28: với x > x giá trị biểu thức A = là: x 1 A x B - x C x D x-1 Câu 29: HÃy đánh dấu "X" vào ô trồng thích hợp: Các khẳng định Đúng Sai Nếu a N lu«n cã x N cho x a Nếu a Z có x Z cho x a Nếu a Q+ có x Q+ cho x a NÕu a R+ có x R+ cho x a Nếu a R có x R cho x a 1 C©u 30: Giá trị biểu thức bằng: 25 16 1 A B C D 20 20 C©u 31: (4 x 3)2 b»ng: A - (4x-3) B x C 4x-3 D 4 x bằng: C Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Câu 27: Giá trị x để 4x 20 2b C©u 18: Biểu thức a2 A 2 Ch-ơng II: Hàm số bậc Kiến thức cần nhớ Hàm sè y a.x b a xác định với giá trị x có tính chất: Hàm số đồng biến R a >0 nghịch biến R a 1, hàm số hàm số nghịch biến B Với m> 1, hàm số hàm số đồng biến C với m = đồ thị hàm số ®i qua gèc to¹ ®é C víi m = đồ thị hàm số qua điểm có toạ độ(-1;1) 1 Câu 42: Cho hàm sè bËc nhÊt y = x ; y = - x ; y = -2x+5 2 Kết luận sau Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 A Đồ thị hàm số đ-ờng thẳng song song với B Đồ thị hàm số đ-ờng thẳng qua gốc toạ độ C Các hàm số luôn nghịch biến D Đồ thị hàm số đ-ờng thẳng cắt điểm Câu 43: Hàm số y = m.( x 5) lµ hµm sè bËc nhÊt khi: B m > C m < D m m2 Câu 44: Hàm số y = x lµ hµm sè bËc nhÊt m b»ng: m2 A m = B m ≠ - C m ≠ D m ≠ 2; m ≠ - Câu 45: Biết đồ thị hàm sè y = mx - vµ y = -2x+1 đ-ờng thẳng song song với Kết luận sau A Đồ thị hàm số y= mx - Cắt trục hoành điểm có hoành độ -1 B Đồ thị hàm số y= mx - Cắt trục tung điểm có tung độ b»ng -1 C Hµm sè y = mx – ®ång biÕn D Hµm sè y = mx – nghịch biến Câu 46: Nếu đồ thị y = mx+ song song với đồ thị y = -2x+1 thì: A Đồ thị hàm số y= mx + Cắt trục tung điểm có tung độ B Đồ thị hàm số y= mx+2 Cắt trục hoành ®iĨm cã hoµnh ®é lµ C Hµm sè y = mx + đồng biến D Hàm số y = mx + nghịch biến Câu 47: Đ-ờng thẳng sau không song song với đ-ờng thẳng y = -2x + A y = 2x – B y = -2x + C y = - 2 x D y =1 - 2x A m = Câu 48: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = -3x + lµ: A.(-1;-1) B (-1;5) C (4;-14) D.(2;-8) Câu 49: Với giá trị sau m hai hàm số ( m biến số ) 2m m y x vµ y x cïng ®ång biÕn: 2 A -2 < m < B m > C < m < D -4 < m < -2 C©u 50: Với giá trị sau m đồ thị hai hàm số y = 2x+3 y= (m -1)x+2 hai đ-ờng thẳng song song với nhau: A m = B m = -1 C m = D với m Câu 51: Hàm số y = (m -3)x +3 nghÞch biÕn m nhËn giá trị: Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 A m 3 C m ≥3 D m Câu 52: Đ-ờng thẳng y = ax + vµ y = 1- (3- 2x) song song : A a = B a =3 C a = D a = -2 C©u 53: Hai đ-ờng thẳng y = x+ y = x mặt phẳng toạ độ có vị trí t-ơng đối là: A Trùng B Cắt điểm có tung độ C Song song D Cắt điểm có hoành độ Câu 54 : Nếu P(1 ;-2) thuộc đ-ờng thẳng x - y = m m bằng: A m = -1 B m = C m = D m = - Câu 55: Đ-ờng thẳng 3x 2y = qua điểm A.(1;-1) B (5;-5) C (1;1) D.(-5;5) Câu 56: Điểm N(1;-3) thuộc đ-ờng thẳng đ-ờng thẳng có ph-ơng trình sau: A 3x – 2y = B 3x- y = C 0x + y = D 0x 3y = Câu 57: Hai đ-ờng thẳng y = kx + m – vµ y = (5-k)x + – m trïng khi: 5 5 k m k m A B C D 2 2 m k m k Câu 58: Một đ-ờng thẳng qua điểm M(0;4) song song với đ-ờng thẳng x 3y = có ph-ơng trình là: 1 x4 A y = B y= x C y= -3x + D y= - 3x - 3 C©u 59: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hai hàm số y = x y = x cắt điểm M có toạ độ là: 2 A (1; 2); B.( 2; 1); C (0; -2); D (0; 2) Câu 60: Hai đ-ờng thẳng y = (m-3)x+3 (víi m 3) vµ y = (1-2m)x +1 (víi m 0,5) sÏ c¾t khi: 4 A m B m 3; m 0,5; m C m = 3; D m = 0,5 3 Câu 61: Trong mặt phẳng toạ dộ Oxy, đ-ờng thẳng qua điểm Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 M(-1;- 2) vµ cã hƯ sè gãc b»ng đồ thị hàm số : A y = 3x +1 B y = 3x -2 C y = 3x -3 D y = 5x +3 C©u 62: Cho ®-êng th¼ng y = ( 2m+1)x + a> Gãc tạo đ-ờng thẳng với trục Ox góc tï khi: 1 A m > B m < C m = D m = -1 2 b> Góc tạo đ-ờng thẳng với trục Ox lµ gãc nhän khi: 1 A m > B m < C m = D m = 2 Câu 63: Gọi , lần l-ợt gọc tạo đ-ờng thẳng y = -3x+1 y = -5x+2 với trục Ox Khi đó: A 900 < < B < < 900 C < < 900 D 900 < < Câu 64: Hai đ-ờng thẳng y= ( k +1 )x +3; y = (3-2k )x +1 song song khi: A k = B k = C k = D k = 3 Câu 65: Cho hàm số bậc y = x+2 (1); y = x – ; y = x Kết luận sau đúng? A Đồ thị hàm số đ-ờng thẳng song song với B Đồ thị hàm số đ-ờng thẳng qua gốc toạ độ C Cả hàm số luôn đồng biến D Hàm số (1) đồng biến hàm số lại nghịch biến Ch-ơng III: hệ hai ph-ơng trình bậc hai ẩn Kiến thức cần nhớ Ph-ơng trình bậc hai ẩn ax by c có vô số nghiệm Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm đ-ợc biểu diễn đ-ờng thẳng ax by c 2.âGiải hệ phơng trình bậc hai ẩn ph-ơng pháp thế: a Dùng qui tắc biển đổi hệ p.trình đà cho để thành hệ ph-ơng trình mới, có ph-ơng trình ẩn b Giải p.trình ẩn võa cã råi suy nghiƯm cđa hƯ ®· cho Giải hệ p.trình bậc hai ẩn p.pháp cộng đại số: Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 a Nhân hai vế ph-ơng trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai ph-ơng trình hệ băng đối b áp dụng qui tắc cộng đại số để đ-ợc hệ ph-ơng trình đó, ph-ơng trình có hệ số hai ẩn (tức ph-ơng trình ẩn) Giải p.trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ đà cho Bài tập trắc nghiệm Câu 66: Tập nghiệm ph-ơng trình 2x + 0y =5 biểu diễn đ-ờng thẳng: A y = 2x-5; B y = 5-2x; C y = ; D x = 2 C©u 67: Cặp số (1;-3) nghiệm ph-ơng trình sau ®©y? A 3x-2y = 3; B 3x-y = 0; C 0x - 3y=9; D 0x +4y = C©u 68: Ph-ơng trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số sau nghiệm: A (1;-1) B (-1;-1) C (1;1) D.(-1 ; 1) Câu 69: Tập nghiệm tổng quát ph-ơng trình x y lµ: x x 4 x R x R A B C D y R y R y y Câu70: Hệ ph-ơng trình sau vô nghiệm? A x y C x y x y x y B 2 x y x y x y D x y Câu 71: Cho ph-ơng trình x-y=1 (1) Ph-ơng trình d-ới kết hợp với (1) để đ-ợc hệ ph-ơng trình bậc ẩn có vô sè nghiÖm ? A 2y = 2x-2; B y = x+1; C 2y = - 2x; D y = 2x - Câu 72: Ph-ơng trình d-ới kết hợp với ph-ơng trình x+ y = để đ-ợc hệ p.trình bậc ẩn cã nghiÖm nhÊt A 3y = -3x+3; B 0x+ y =1; C 2y = - 2x; D y + x =1 Câu 73: Cặp số sau nghiệm ph-ơng trình 3x - 2y = 5: A (1;-1) B (5;-5) C (1;1) D.(-5 ; 5) Tµi liệu Ôn tập vào lớp 10 kx y 3x y C©u 74: Hai hệ ph-ơng trình t-ơng đ-ơng x y x y 1 k b»ng: A k = B k = -3 C k = D k= -1 x y Câu 75: Hệ ph-ơng trình: có nghiệm là: x y A (2;-3) B (2;3) C (0;1) D (-1;1) x y Câu 76: Hệ ph-ơng trình: có nghiệm là: 3x y A (2;-1) B ( 1; ) C (1; - ) D (0;1,5) 2 x y Câu 77: Cặp số sau nghiệm hƯ p.tr×nh 3x y A (2;3) B ( 3; ) C ( 0; 0,5 ) D ( 0,5; ) 3x ky 2 x y C©u 78: Hai hƯ ph-ơng trình t-ơng đ-ơng x y x y k b»ng: A k = B k = -3 C k = D k = -1 C©u 79: Hệ ph-ơng trình sau có nghiệm x y x y A B x y x y x y x y C D x y x y C©u 80: Cho ph-ơng trình x-2y = (1) ph-ơng trình ph-ơng trình sau kết hợp với (1) để đ-ợc hệ ph-ơng trình vô số nghiệm ? 1 A x y 1 B x y 1 C 2x - 3y =3 D 2x- 4y = - 2 2 x y Câu 81: Cặp số sau nghiệm hệ x y 2 A ( ; ) B ( ; ) C ( ;5 ) D ( ; ) Câu 82: Cặp số sau nghiệm ph-ơng trình 3x - 4y = ? Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 10 ) B ( 5; ) C (3; - ) D (2; 0,25) 4 C©u 83: TËp nghiƯm cđa p.tr×nh 0x + 2y = biĨu diƠn bëi ®-êng th¼ng : 5 A x = 2x-5; B x = 5-2y; C y = ; D x = 2 5 x y Câu 84: Hệ ph-ơng trình có nghiệm là: x y 13 A (4;8) B ( 3,5; - ) C ( -2; ) D (2; - ) Câu 85: Cho ph-ơng trình x - 2y = (1) ph-ơng trình ph-ơng trình sau kết hợp với (1) để đ-ợc hệ ph-ơng trình vô nghiệm ? 1 A x y ; B x y 1 ; C 2x - 3y =3 ; D 4x- 2y = 2 C©u 86 : Cặp số (0; -2 ) nghiệm ph-ơng trình: A x + y = 4; B 3x y 4 A (2; C x y 4 D 13x y Câu 87: Đ-ờng thẳng 2x + 3y = qua điểm điểm sau đây? A (1; -1); B (2; -3); C (-1 ; 1) D (-2; 3) Câu 88: Cho ph-ơng trình 2 x y (1) ph-ơng trình ph-ơng trình sau kết hợp với (1) để đ-ợc hệ ph-ơng trình có nghiệm nhÊt ? A - 4x- 2y = - 2; B 4x - 2y = - 2; C 4x + 2y = 2; D - 4x + 2y = Câu 89: Tập nghiệm ph-ơng trình x + 0y = đ-ợc biểu diễn đ-ờng thẳng? A y = x-3; B y = ; C y = - x; D x = 6; 2 x 2y Câu 90 : Hệ ph-ơng trình có nghiƯm lµ: x y 2 A ( ; ) B ( ; ) C ( ;5 ) D ( ; ) C©u 91: TËp nghiƯm cđa ph-ơng trình 7x + 0y = 21 đ-ợc biểu diễn đ-ờng thẳng? A y = 2x; B y = 3x; C x = D y = Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Câu 92: Caởp số sau nghiệm hệ phương trình: x + 2y = y = - A ( 0;– ) B ( 2; – ) C (0; ) D ( 1;0 ) Câu 93: Phương trình kết hợp với phương trình x y để hệ phương trình có nghiệm nhất: A x y 1 B x y C y x D y 3x Câu 94 :Hệ phương trình x – y = có tập nghiệm : 3x – 3y = A S = B.S= C S = {(2 ; 7) } D S = {3} Ch-¬ng IV: Hµm sè y = ax2 ( a ≠ 0) ph-ơng trình bậc hai ẩn Kiến thức cần nhí Hµm sè y ax (a 0) - Với a >0 Hàm số nghịch biến x < 0, ®.biÕn x > - Víi a< Hàm số đ.biến x < 0, nghịch biến x > Ph-ơng trình bậc hai ax2 bx c 0(a 0) = b2 – 4ac ’ = b’2 – ac ( b = 2b) > Ph-ơng trình có hai nghiệm > Ph-ơng trình có hai nghiệm phân biƯt ph©n biƯt x1 b b ; x2 2a 2a =0 P.tr×nh cã nghiƯm kÐp x1 x b 2a x1 b ' ' b ' ' ; x2 a a ’ = P.tr×nh cã nghiƯm kÐp x1 x2 b' a < Ph-ơng trình vô nghiệm < Ph-ơng trình vô nghiệm Hệ thức Vi-ét ứng dụng Nếu x1 x2 Muốn tìm hai số u vµ v, biÕt u + v = S, u.v = nghiệm ph-ơng P, ta giải ph-ơng trình x2 Sx + P = Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 trình y ax2 (a 0) ( điều kiện để có u vµ v lµ S – 4P ) Nếu a + b + c = ph-ơng tr×nh bËc hai b ax2 bx c (a 0) cã hai nghiÖm : x1 x a c x x c x1 1; x a a NÕu a + b + c = ph-ơng trình bậc hai ax bx c (a 0) cã c a NÕu a - b + c = ph-ơng trình bậc hai ax bx c (a 0) cã c hai nghiÖm : x1 1; x a hai nghiÖm : x1 1; x Bài tập trắc nghiệm 2 x Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến Câu 95: Cho hàm số y = C Hàm số đồng biến x > 0, Nghịch biến x < D Hàm số đồng biến x < 0, NghÞch biÕn x > Câu 96: Cho hàm số y = x Kết luận sau đúng? A y = giá trị lớn hàm số B y = giá trị nhỏ hàm số C Xác định đ-ợc giá trị lớn hàm số D Không xác định đ-ợc giá trị nhỏ hàm số Câu 97: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 m b»ng: A B -1 C D 1 Câu 98: Cho hàm số y= x Giá trị hàm số x = 2 lµ: A B C - D 2 2 x qua điểm điểm : Câu 99: Đồ thị hàm số y= 2 A (0 ; ) B (-1; ) C (3;6) D ( 1; ) 3 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Câu 100: Cho ph-ơng trình bậc hai x2 - 2( 2m+1)x + 2m = Hệ số b' ph-ơng trình lµ: A m+1 B m C 2m+1 D - (2m + 1); Câu 101: Điểm K( ;1 ) thuộc đồ thị hàm số hàm sè sau? 1 A y = x B y = x C y = 2x D y = - 2x 2 C©u 102: Mét nghiƯm cđa p.tr×nh 2x2 - (m-1)x - m -1 = lµ: m 1 m 1 m m A B C D 2 2 Câu 103: Tổng hai nghiệm ph-ơng trình -15x + 225x + 75 = lµ: A 15 B -5 C - 15 D C©u 104: TÝch hai nghiƯm cđa p tr×nh -15x + 225x + 75 = lµ: A 15 B -5 C - 15 D Câu 105: Cho ph-ơng trình bậc hai x - 2( m+1)x + 4m = Ph-¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp m b»ng: A B -1 C với m D Một kết khác Câu 106: Biệt thức ' ph-ơng trình 4x - 6x - = lµ: A 13 B 20 C D 25 C©u 107: Mét nghiƯm p.trình 1002x + 1002x - 2004 = là: A -2 B C D -1 Câu 108: Biệt thức ' ph-ơng trình 4x2 - 2mx - = lµ: A m2 + 16 B - m2 + C m2 - 16 D m2 +4 Câu 109: Cho ph-ơng trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = Ph-ơng trình có nghiÖm khi: A m ≤ -1 B m ≥ -1 C m > - D Víi mäi m Câu 110: Nếu x1, x2 hai nghiệm ph-ơng trình 2x -mx -3 = x1 + x2 b»ng : m m A B C D 2 2 C©u 111: Ph-ơng trình (m + 1)x + 2x - 1= có hai nghiệm trái dấu khi: Tài liệu Ôn tËp vµo líp 10 A m ≤ -1 B m ≥ -1 C m > - D m < - Câu 112: Ph-ơng trình (m + 1)x + 2x - 1= cã hai nghiÖm cïng dÊu khi: A m ≤ -1 B m ≥ -1 C m > - D C¶ A, B, C sai Câu 113: Một nghiệm ph-ơng trình x + 10x + = lµ: A B C -10 D -9 C©u 114: NÕu x1, x2 hai nghiệm ph-ơng trình 2x - mx -5 = th× x1 x2 b»ng : m m A B C D 2 2 Câu 115: Ph-ơng trình mx - x - = (m ≠ 0) cã hai nghiƯm vµ chØ khi: 1 1 A m ≤ B m ≥ C m > D m < 4 4 Câu 116: Nếu x1, x2 hai nghiệm ph-ơng tr×nh x + x -1 = th× x13+ x23 b»ng : A - 12 B C 12 D - Câu 117: Cho ph-ơng trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = Ph-ơng trình vô nghiÖm khi: A m ≤ -1 B m ≥ -1 C m > - D Một đáp án khác Câu 118: Nếu x1, x2 hai nghiệm ph-ơng tr×nh x2 + x -1 = th× x12+ x22 b»ng: A - B C D – C©u 119: Cho hai sè a = 3; b = Hai số a, b nghiệm ph-ơng trình ph-ơng trình sau? A x2 + 7x -12 = 0; B x2 - 7x -12 = 0; C x2 + 7x +12 = 0; D x2 - 7x +12 = 0; Câu 120: P.trình (m + 1)x2 + 2x - 1= cã nghiÖm nhÊt khi: A m = -1 B m = C m ≠ - D m ≠ C©u 121: Cho đ-ờng thẳng y = 2x -1 (d) parabol y = x2 (P) Toạ độ giao điểm (d) vµ (P) lµ: A (1; -1); B (1; -1); C (-1 ; 1) D (1; 1) C©u 122: Cho hµm sè y = x KÕt luËn sau Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 A Hàm số đồng biến B Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < C Hàm số đồng biến x < nghịch biến x > D Hàm số nghịch biến Câu 123: Nếu ph-ơng trình ax4 + bx2 + c = ( a ≠ ) cã hai nghiÖm x1, x2 th× b c b B x1+ x2 = C x1+ x2 = D x1 x2 = 2a a a 2 Câu 124: Với x > Hàm số y = (m +3) x đồng biến m : A m > B m C m < D Với m ¡ Câu 125: Điểm M (-1;2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 a : A a =2 B a = -2 C a = D a =-4 Câu 126: Phương trình 4x2 + 4(m- 1) x + m2 +1 = có hai nghiệm : A m > B m < C m D.m Câu 127: Giá trị m để phương trình x – 4mx + 11 = có nghiệm kép : A x1+ x2 = A m = 11 B 11 C m = 11 D m = 11 Câu 128: Gọi S P tổng tích hai nghiệm phương trình x2 – 5x + = Khi S + P bằng: A B.7 C D 11 Câu 129 : Giá trị k để phương trình x2 +3x +2k = có hai nghiệm trái dấu : A k > B k >2 C k < D k < Câu 130: Toạ độ giao điểm (P) y = x đường thẳng (d) y = - x 2 +3 A M ( ; 2) B M( ;2) O(0; 0) C N ( -3 ; D M( ;2) N( -3 ; ) ) Câu 131: Hàm số y = (m +2 )x2 đạt giá trị nhỏ : A m < -2 B m -2 C m > -2 D m -2 Tài liệu Ôn tập vµo líp 10 Câu 132 : Hàm số y = 2x2 qua hai điểm A( ; m ) B ( ; n ) Khi giá trị biểu thức A = 2m – n : A B C D Câu 133: Giá trị m để phương trình 2x2 – 4x + m = có hai nghiệm phân biệt là: A m B.m B m C m < C m D m > Câu 134 : Giá trị m để phương trình mx2 – 2(m –1)x +m +1 = có hai nghiệm : A m < D m m Câu 135 : Giá trị k để phương trình 2x2 – ( 2k + 3)x +k2 -9 = có hai nghiệm trái dấu là: A k < B.k>3 C B.m1 B.m -1 D m < -1 Câu 145 : Cho điểm A (1; 2); B (-1; 2); C (2; ); D (-2; ); E ; ) Ba điểm điểm thuộc Parabol (P): y = ax2 A A, B , C B.A,B,D C.B,D,E D.A,B,E Câu 146 : Hiệu hai nghiệm phương trình x + 2x - = : A B.-2 C.–2 D Câu 147: Gọi S P tổng tích hai nghiệm phương trình 2x2+x 3=0 Khi S P bằng: A - Câu 138: Số nguyên a nhỏ để phương trình : ( 2a – 1)x2 – x + = vô nghiệm : A.a=1 B a = -1 C a = Da=3 Câu 139 : Gọi x1 ;x2 hai nghiệm phương trình 3x2 - ax - b = Khi tổng x1 + x2 : A Tµi liƯu ¤n tËp vµo líp 10 B C - C D Câu 148: Phương trình x2 – (m + 1) x -2m - = có nghiệm – Khi nghiệm cịn lại : A –1 B C.1 D.2 Câu 149: Phương trình 2x + 4x - = có hai nghiệm x1 x2 A =x1.x23 + x13x2 nhận giá trị là: A.1 B D Câu 150: Với x > , hàm số y = (m2 +2 ).x2 đồng biến : A.m>0 B m C m < D m ¡ Câu 151: Toạ độ giao điểm (P) y = x đường thẳng (d) y = 2x : A O ( ; 0) N ( ;2) C M( ;2) H(0; 4) B O ( ; 0) N( 2;4) D M( 2;0 H(0; 4) Tµi liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Cõu 152:Ph-ơng trỡnh x2 + 2x + m -2 = vô nghiệm : A m > B m < C.m D m Câu 153: Số nguyên a nhỏ để phương trình : (2a – 1)x2 – 8x + = vô nghiệm A a = B a = -2 C a = -1 D.a=1 Câu 154: Cho phương trình x + ( m +2 )x + m = Giá trị m để phương trình có nghiệm : A m = B m = -2 C.m=1 D.m=-3 Câu 155: Cho phương trình x2 + ( m +2 )x + m = Giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : A m =-5 B m = C m = -1 D Với m Câu 156: Cho phương trình x + ( m +2 )x + m = Giá trị m để phương trình có hai nghiệm âm : A.m>0 Bm B m < C m D giá trị thoả mãn Câu 158: Cho phương trình x + ( m +2 )x + m = Giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu : A m > Bm Bm 2 2 1 2 3 24 25 = 2.A = Bài 1.3: Tìmgiá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: 49 P = 1 1 98 = 98 100 3 99 100 100 Q= x x x 30 x 25 Bµi 1.4: Cho x, y số thực thoả mÃn x y y x Chøng 2006 2006 Q = 2006 2007 2007 minh r»ng x2 + y2 = Ta cã: 20072 = ( 2006 + )2 = 20062 + 2.2006 + Gợi ý: ĐK -1 x 1; -1 y suy + 20062 = 20072 - 2.2006 C¸ch : => Q = 20062 2006 2006 2006 2007 - 2.2006 2007 2007 2007 2007 2007 2006 2006 2007 2007 2007 = 2007 Bµi 1.2: Cho A = B= 1 1 1 1 2 3 24 Chøng minh B > Gợi ý: Trục thức để tính giá trị A = 2 2 2 1 x 1 y xy 1 x 1 y x y 2 2 2 Suy x2 + y2 = C¸ch ¸p dơng cauchy cho số không âm ta có: Tính A Ta có 2B = Bình ph-ơng vế để đ-a d¹ng: 2 24 24 25 x y2 y x x DÊu “=” x¶y y x y2 y2 x 1 2 y2 x2 x 1 y x y2 y x a a a a 1 Bµi 1.5: Cho biĨu thøc: P = 1 a a 1 a> Tìm a để P có nghĩa b> Rút gọn P 1 Bµi 1.6: Cho S = Chøng minh r»ng S 100 số tự nhiên 19 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Gợi ý: Tr-ớc hết cần chứng minh bất đẳng thức kép sau: n 1 n n n ( với n số tự nhiên khác 0.) n Từ suy : 1 >1+2 101 100 100 = 1+ ( 101 ) > 1+2.10 - 2 > 21-3 = 18 1 S =1 Bµi 1.10: Cho biĨu thøc: Q= a) b) c) x 1 x 1 x x x : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Rút gọn Q Tính giá trị cña Q x = 2 Chøng minh r»ng Q víi mäi x x Ch-ơng II: Hệ ph-ơng trình bËc nhÊt hai Èn 3x my Bµi 1.11: Cho hệ ph-ơng trình mx y Tìm m để hệ ph-ơng trình có vô số nghiệm Giả hệ ph-ơng trình víi m = - T×m m Z ®Ĩ hƯ cã nghiƯm nhÊt ( x; y) víi x > 0, y > x y 3z Bài 1.12: Giải hệ ph-ơng trình x y z 3x y z 2 x my Bµi 1.13 : Cho hệ ph-ơng trình mx y 1 Giải biện luận theo tham số m Tìm m Z để hệ có nghiệm nhÊt ( x; y) víi x, y Z Chøng mingh r»ng hÖ cã nghiÖm nhÊt (x;y), điểm M(x;y) chạy đ-ờng thẳng cố định Xác định m để điểm M thuộc đ-ờng tròn có tâm gốc toạ độ bán kính H-íng dÉn: Theo c©u ta có x = y = nên m2 20 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 M(x;y) thuộc đ-ờng tròn tâm O bán kính =r = 2 2 vµ chØ x2 + y2 2 m2 m2 m 2 Tµi liệu Ôn tập vào lớp 10 x y z a ) x y 4z x 3y z 27 KQ: a) ( 6; -11; 6) x y 3z 11 b) 2 x 3y z 2 3 x y z b) ( -2; -1; ) (m + 2)2 = m=0 hc m = -4 mx y Bài 1.14: Cho hệ ph-ơng trình: 2 x y Giải hệ ph-ơng trình m = 2 Tìm m để hệ ph-ơng trình có nghiệm ( x = -2; y = -2 ) mx 2my m Bài 1.15: Cho hệ ph-ơng trình x (m 1)y Chứng minh hệ có nghiệm (x; y) điểm M( x; y) luôn thucộc đ-ờng thẳng cố định m thay đổi Tìm m để M thuộc góc phần t- thứ Xác định m để điểm M thuộc đ-ờng tròn có tâm gốc toạ độ bán kính Ph-ơng trình bậc hai ẩn Bài 1.17 Cho ph-ơng trình x2 + 2(m - 1)x - +2m = 0.(1) (m tham số.) Chứng tỏ ph-ơng trình có nghiệm với m Tìm m để ph-ơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Giả sử x1 , x2 nghiệm ph-ơng trình (1) Tìm m để x12 + x22 10 Xác định m để ph-ơng trình có hai nghiệm x1 , x2 để E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 1.18: Ch o hai ph-ơng trình x2 + a1x + b1 = (1) x2 + a2x + b2 = (2) H-íng dÉn: Cho biÕt a1a2 ≥ (b1+b2) Chøng minh Ýt nhÊt mét hai ph-¬ng Khi m khác hệ có nghiệm nhÊt x Ta cã x Ch-¬ng II:Hµm sè y = ax2( a 0) x 1 y x y m m 1 ;y m m tr×nh cã nghiệm Gợi ý: Cần chứng minh + Bài 1.19 : Cho ba ph-ơng trình ax2 + 2bx + c = (1) bx2 + 2cx + a = (2) Vậy M thuộc đ-ờng thẳng có pt y = -x + Bài 1.16: Giải hệ ph-ơng trình sau: cx2 + 2ax + b = (3) Cho biÕt a, b, c ≠ Chøng minh ba ph-ơng trình có nghiệm Gợi ý: Cần chứng minh + + 21 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Bµi 1.20: Cho Parabol y = x (P) Và đ-ờng thẳng y = x + (d) 2 Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ Chứng tỏ đ-ờng thẳng (d) tiếp xúc parabol (p) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 1.21: Trong hệ toạ độ gọi (P) đồ thị hàm số y = ax2 (d) đồ thị hàm sè y = -x + m T×m a biÕt (P) ®i qua A (2;- 1), vÏ (P) víi a tìm đ-ợc Tìm m cho (d) tiếp xúc (P) (ở câu 1) Tìm toạ độ tiếp điểm Trong điểm sau điểm thuộc (P) điểm thuộc (d) vừa tìm đ-ợc : M(-2;1); N(2; -1); E(-2; -1) Gọi B giao điểm (d) (ở câu 2) với trục tung , C điểm đối Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Gợi ý: b ph-ơng trình có nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt ®èi b»ng m 1 a trái dấu ' S m 1 S m 1 m Bµi 1.24: Cho ph-ơng trình ẩn x : x2 + x + m = Xác định m để ph-ơng trình có nghiệm phân biệt lớn m ( KQ: m < - ) Bµi 1.25: Cho a 0, giả sử x1, x2 hai nghiệm ph-ơng trình: Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc Q = x14 + x24 a x ax HD: ¸p dơng Vi-et ta cã: x1 + x2 = a; x1.x2 = xøng cđa A qua trơc tung Chøng tá C n»m trªn (P) tam giác ABC vuông cân Bài 1.22: hệ trục vuông góc gọi P đồ thị hàm số y = x2, gọi M,N hai điểm thuộc P có hoành độ lần l-ợt là: -1 Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng MN ( KQ: y = x+2) suy ra: Q = a4 + 2 => Min Q = 2 a8 = a4 Bµi 1.26: Cho Parabol y = Bài 1.23: Cho ph-ơng trình: mx2- 2( m+1 )x + m +2 = a Xác định m để ph-ơng trình có nghiệm b Xác định m để ph-ơng trình có nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối trái dấu ¸p dơng cauchy a2 x (P) điểm M(0;2), N(m; 0) với m Vẽ (P) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) ®i qu ®iÓm M, N Chøng minh r»ng đ-ờngthẳng (d) cắt (P) hai điểmphân biệt A, B víi mäi m ≠ Gäi H, K hình chiếu A, B trục hoành Chứng minh tam giác MHK tam giác vuông Bài 1.27: Cho hai số thực x, y thoả mÃn điều kiện: x2 + y2 = 1.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hất biểu thức: A = x + y 22 Tài liệu Ôn tập vào líp 10 Gỵi ý: Ta cã: ( x++)2 (x2+y2) = => A a A B h×nh häc Bài 2.1 Cho tam giác ABC vuông A (B C) AH đ-ờng cao, AM trung tuyến Đ-ờng tròn tâm H bán kính HA cắt đ-ờng thẳng AD D đ-ờng thẳng AC ë E b Chøng minh ba ®iĨm D, H, E thẳng hàng c Chứng minh góc MAE góc ADE MA DE d Chứng minh điểm B, C, D, E nằm đ-ờng tròn tâm O Tứ giác AMOH hình gì? Bài 2.2: Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC,CA tiếp xúc với đ-ờng tròn (O) điểm t-ơng ứng D,E,F a Chứng minh DF//BC điểm A,O,E thẳng hàng b Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC lµ N Chøng minh BFC DNB vµ N trung điểm BE c Gọi (O) đ-ờng tròn qua điểm B,O,C Chứng minh AB,AC tiếp tuyến (O) Bài 2.3: Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đ-ờng tròn (O) Ba đ-ờng cao AD,BE,CF ABC cắt H Tia AH AO cắt đ-ờng tròn t-ơng ứng điểm thứ hai lµ K vµ M Chøng minh a MK//BC b DH = DK c HM ®i qua trung ®iĨm cđa BC Bài 2.4: Gọi C điểm tuỳ ý đoạn AB cho tr-ớc Vẽ hai nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AC BC nửa mặt phẳng bờ AB Kẻ tiếp tuyến chung PQ hai nửa đ-ờng tròn (P thuộc nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính AC; Q thuộc nửa đ-ờng tròn đ-ờng kính BC) Tia AP tia BQ cắt M a Khi C di chuyển đoạn AB M di chuyển đ-ờng nào? b Chứng minh tứ giác APQB nội tiếp đ-ợc đ-ờng tròn Bài 2.5: Cho đ-ờng tròn nội tiếp ABC, tiếp xúc với cạnh AB, AC lần l-ợt M N Đ-ờng thẳng MN cắt tia phân giác góc B C lần l-ợt E vµ G Chøng minh: a EB EC b Tứ giác BGEC nội tiếp Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Bài 2.6: Cho đ-ờng tròn (O;R) (O;R) tiếp xúc C (R>R) ABC đ-ờng kính chung M trung điểm AB, đ-ờng vuông góc M với AB cắt (O) D E CD cắt (O) F c Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? d Chứng minh E, B, F thẳng hàng e Chứng minh MF tiếp tuyến (O) Bài 2.7: Cho ABC nội tiếp (O) đ-ờng kính BC = 2R (AB>AC) Dựng hình vuông ABED có D AC kéo dài AE cắt (O) F a BCF tam giác gì? Tại sao? b Gọi K = CF ED Chøng minh tø gi¸c BCDK néi tiếp c Gội H trung điểm dây CF TÝnh HK theo R Bµi 2.8: Cho (O;R) Tõ A (O) kẻ tiếp tuyến AB; AC Lấy M thuộc cung nhá BC (M B,C) H¹ MD; ME; MF lần l-ợt vuông góc với BC; CA; AB a Chứng minh tứ giác MDBF MDCE nội tiếp b Chøng minh FBM DCM vµ DBM ECM c Tìm vị trí M để tích ME.MF lớn Bµi 2.9: Cho ABC cã gãc nhän néi tiÕp (O) BC cố định, gọi E; F theo thứ tự điểm cung AB AC Gọi giao điểm DE với AB AC lần l-ợt H K a Chứng minh AHK cân b Gäi I = BE CD Chøng minh AI lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh A thay ®ỉi cung BC c Chứng minh tỷ số AH không phụ thuộc vào vị trí điểm A AK Bài 2.10: Gọi AB đ-ờng kính đ-ờng tròn tâm O điểm M điểm đ-ờng tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến (O) A M cắt E Kẻ MPAB (P AB) kẻ MQAE (Q AE) Gọi I trung điểm PQ a Chứng minh ba điểm O, I, E thẳng hàng b Chứng minh hệ thức AQ.AE = AO.AP = 2AI2 c EB cắt PM K Chøng minh IK // AB d Cho AE = bán kính (O) R = Tính thể tích hình đ-ợc tạo tứ giác EMPA quay vòng quanh AE Bài 2.11: Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN víi (O) (B,C,M,N cïng thuéc (O); AM vµ vËn tèc cđa xe lưa thø hai ®i tõ Hµ Néi lµ: x + (km/h) (0,25) Theo giả thiết, ta có ph-ơng trình: 300 345 (0,50) x5 x (0,25) 900 x 5x x 5 1035 x 5 x 22 x 1035 Giải ph-ơng trình ta đ-ợc: x1 23 (loại x > 0) x2 45 VËy vËn tèc xe lưa thø nhÊt lµ: 45 km/h vµ vËn tèc xe lưa thø hai lµ: 50 km/h Bài (2,75) Vẽ hình: a) Tứ gi¸c ABEH cã: B 90 (gãc néi tiÕp nửa đ-ờng tròn); H 900 (giả thiết) Nên: ABEH nội tiếp đ-ợc T-ơng tự, tứ giác DCEH có C H 900 , nên nội tiếp đ-ợc (0,25) b) Trong tø gi¸c néi tiÕp ABEH, ta cã: EBH EAH (cïng ch¾n cung EH ) Trong (O) ta cã: EAH CAD CBD (cïng ch¾n cung CD ) EBH EBC ,nên BE tia phân gi¸c cđa gãc HBC (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) c) Ta có I tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên BIC 2EDC (góc nội tiếp góc tâm chắn cung EC ) Mµ (0,25) EDC EHC , suy BIC BHC + Trong (O), BOC 2BDC BHC (góc nội tiếp góc tâm cïng ch¾n cung BC ) (0,25) + Suy ra: H, O, I ë trªn cung chøa gãc BHC dùng trªn ®o¹n BC, hay ®iĨm B, C, H, O, I nằm đ-ờng tròn (0,25) Câu (1,25) + Đ-ờng sinh hình nón có chiều dài: l r h2 20(cm) (0,25) + Hình khai triển mặt xung quanh hình nón hình quạt hình tròn bán kính l , số đo cung hình quạt là: 360r 360 12 (0,25) n0 2160 l 20 OI (0,5) AOI 720 cos AOI OI 20cos 720 6, 2(cm) OA + Do đó, để cắt đ-ợc hình quạt nói phải cần bìa hình chữ nhật có kích th-ớc tối thiĨu: dµi 40cm, réng (20 + 6,2) = 26,2cm VËy phải dùng bìa B cắt đ-ợc hình khai triển mặt xung quanh hình nón mà không bị chắp vá (0,25) Đáp án thang điểm Đề «n tËp sè Bµi (1,75) 1.a A 3 3 + T-¬ng tù, ta cã: ECH BDA BCE , nên CE tia phân giác góc BCH + Vậy: E tâm đ-ờng tròn nội tiếp tam giác BCH Suy EH tia phân giác gãc BHC (0,25) (0,25) + A 2 3 93 + A 3 1 1.bTa cã: 32 3 3 3 (0,25) (0,25) (0,25) 29 Tµi liƯu ¤n tËp vµo líp 10 + x x = x 1 x x 1 x 1 x 1 (0,25) (0,25) x 1 1 x x x x 1 x 1 + B x 1 x 1 : (0,25) x 1 x 1 x (vì x x ) x (0,25) Bµi (2,25) 2.a + Đ-ờng thẳng (d) song song với đ-ờng thẳng y x , nên ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) cã d¹ng y x b (b 3) (0,25) + Đ-ờng thẳng (d) qua ®iĨm C 1; nªn: 2 b b 3 VËy: Ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) là: y x (0,25) + Đ-ờng thẳng (d) cắt trục Ox điểm A( x ; 0) nên x x 3 Suy ra: A 3 ; (0,25) 2.b + Đồ thị hàm số y ax b đ-ờng thẳng qua B 4; C 1; nên ta có hệ ph-ơng tr×nh: 4a b (0,25) 4 a b + Giải hệ ph-ơng trình ta ®-ỵc: 16 (0,25) a ; b ; 5 + §-êng th¼ng BC cã hƯ sè gãc 0,8 , nªn tang cđa gãc ' kỊ bù với góc tạo BC trục Ox lµ: tg ' a 0,8 ' 380 40' (0,25) a + Suy ra: Gãc tạo đ-ờng thẳng BC trục Ox 1800 ' 141020' 0,25 2.c + Theo định lí Py-ta-go, ta có: x x = Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 AC AH HC 22 42 (0,25) +T-¬ng tù: BC 52 42 41 Suy chu vi tam giác ABC là: (0,25) AB BC CA 41 17,9(cm) Bµi (2,0) 3.a + u, v hai nghiệm ph-ơng tr×nh: x2 x 42 (0,25) + Giải ph-ơng trình ta có: x1 6; x2 (0,25) + Theo gi¶ thiÕt: u v , nªn u 7; v 6 0,25 3.b+ Gäi x (km/h) vận tốc xuồng n-ớc yên lặng Điều kiện: x > (0,25) 60 + Thời gian xuồng máy từ A đến B: (h) , x 25 thời gian xuồng ng-ợc dòng từ B vÒ C : (0,25) (h) x 1 60 25 + Theo giả thiết ta có ph-ơng trình : (0,25) 8 x 1 x 1 + Hay 3x2 34 x 11 Giải ph-ơng trình trên, ta đ-ợc nghiệm: x1 11 ; x2 (0,25) + V× x > nªn x = 11 VËy vËn tèc cđa xng n-ớc đứng yên 11km/h (0,25) Bài 4.a + Hình vẽ (câu a): (0,25) + Theo giả thiết: DA DM hai tiếp tuyến cắt D, nên OD tia phân giác góc AOM T-ơng tự: OE tia phân giác góc MOB (0,50) + Mµ AOM vµ MOB lµ hai gãc kỊ bï, nên DOE 900 Vậy tam 30 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 giác DOE vuông O (0,50) 4.b+ Tam giác DOE vuông O OM DE nên theo hệ thức l-ợng tam giác vuông, ta có: DM EM OM R2 (1) (0,25) + Mµ DM = DA vµ EM = EB (định lí tiếp tuyến cắt nhau) (2) (0,25) + Tõ (1) vµ (2) ta cã: DA EB R2 (0,25) 4.c+ Tø gi¸c ADEB hình thang vuông, nên diện tích lµ: 1 (0,25) S AB DA EB 2R DM EM R DE 2 + S nhá nhÊt vµ chØ DE nhá nhÊt Mµ DE đ-ờng xiên hay đ-ờng vuông góc kẻ từ D ®Õn By, nªn DE nhá nhÊt DE = DH (DH vuông góc với By H) Khi DE song song với AB nên M điểm nửa đ-ờng tròn (O) (hoặc OM AB) Giá trị nhỏ diện tích là: S0 R (0,25) Ghi chó: NÕu häc sinh kh«ng tìm giá trị nhỏ diện tích cho điểm tối đa Bài (1,5) 5.a + Cắt hình nón cụt mặt phẳng qua trục OO', ta đ-ợc hình thang cân AABB Từ A hạ AH vuông góc víi A’B’ t¹i H, ta cã: A'H O'A' OA 10 (cm) (0,25) Suy ra: Tài liệu Ôn tËp vµo líp 10 + V 5948,6 cm3 5,9486 dm3 5,9 lÝt 0,25 Ghi chó: Häc sinh làm cách khác đáp án nh-ng cho điểm tối đa Điểm toàn không làm tròn OO' AH AA'2 A'H (0,25) 262 102 24 (cm) 5.b + MỈt n-íc với mặt phẳng cắt có đ-ờng thẳng chung IJ, IJ cắt AH K Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = (cm) 0,25 + Bán kính đáy khối n-ớc xô r1 O1I O1K KI KI KI AK = KI 7,5 r1 16,5 (cm) KI//A’H (0,25) HA' AH Thể tích khối n-ớc cần đổ thêm để đầy xô là: 1 + V h r rr1 r12 6 192 19 16,5 16,52 (0,25) 3 31 ... cạnh đ-ờng cao tam giác vuông 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Câu 160: Cho tam giác ABC với yếu tố hình 1.1 Khi đó: b2 b A c c b b'' C c c'' Tài liệu Ôn tập vào líp 10 b2 b '' B c c b b D ... tròn vuông góc với bán kính qua điểm đ-ờng thẳng tiếp tuyến đ-ờng tròn Nếu hai tiếp tuyến đ.tròn cắt điểm thì: a) Điểm cách hai tiếp điểm 11 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10. .. nghÜa b> Rót gän P 1 Bµi 1.6: Cho S = Chứng minh S 100 số tự nhiên 19 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Tài liệu Ôn tập vào lớp 10 Gợi ý: Tr-ớc hết cần chứng minh bất đẳng thøc kÐp sau: n