Hướng dẫn giải đề tuyển sinh lớp 10 09-10

c) Chứng minh EFDM nội tiếp : Ý tưởng : Ta sẽ c/m · µ 1 FEM D= Cụ thể như sau : • µ µ 1 1 D H= (HFBD nt) • µ µ 1 H A= (AFHE nt) Như vậy : µ µ 1 A D= • Tiếp tục : µ · · A EAD FAH= + · µ 1 EAD B= (ABDE nt) µ · 1 B MEB= (∆MBE cân tại M)  · · MEB EAD= (1) Và · · HEF FAH= (2) Từ (1), (2)  · · · · MEB HEF EAD FAH+ = + · µ FEM A=  · µ 1 FEM D= : đpcm ! * Cách khác : Ta sẽ c/m · · EMC EFD= · µ 1 EMC 2.B= (∆MBE cân tại M, · EMC góc ngoài tại M) µ $ 1 1 B F= (HFBD nt) µ $ 1 2 B F= (EFBC nt)  µ $ $ · 1 1 2 2.B F F EFD= + = Vậy · · EMC EFD= (= µ 1 2.B ) d) Chứng minh OC ⊥ DE : Cách 1 : Ý tưởng : c/m tiếp tuyến tại C // DE • µ · A BCx= (góc nt và góc tạo bởi tia t/t với dây cùng chắn cung » BC ) • µ µ 1 A H= (cmt) ; µ µ 1 2 H H= (đđ) • µ µ 2 2 H D= (EHDC nt) Như vậy : µ · 2 D BCx= ; chúng ở vị trí slt Do đó : Cx // DE Mà : Cx ⊥ OC (Cx là t/t tại C của (O))  OC ⊥ DE. Cách 2 : Ý tưởng : c/m DE là dây chung của hai đtr mà đường nối hai tâm thì song song OC T (tr/đ AB) là tâm đtr ngoại tiếp ABDE và S (tr/đ HC) là tâm đtr ngoại tiếp EHDC. (T) và (S) có dây chung DE, do đó TS vuông góc với DE. • c/ được : OT là đtrb ∆ABK, HBKC là hình bình hành. • Từ đây có : OT //= SC  OTSC là hbh  OC // TS Như vậy : OC ⊥ DE : đpcm !