HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN Bài 1: 1) Thực hiện phép tính: 2 2 2 9 3 16 2 3 3 4 2. 3 3. 4 2.3 3.4 6 12 18+ = + = + = + = + = 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 20 96 0x x− + = 2 ' 10 1.96 100 96 4 0; ' 4 2∆ = + = − = > ∆ = = Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 10 2 12 1 x + = = ; 2 10 2 8 1 x − = = Vậy tập nghiệm của pt là : { } 12;8S = b) 4023 2 4024 2012 2012 1 1 2012 1 2011 x y x x x x y x y y y + = = = = ⇔ ⇔ ⇔ − = − = = − = Bài 2: 1) a) Vẽ ( ) 2 :P y x= Bảng giá trị giữa x và y: x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Vẽ ( ) : 2d y x= + ( ) ( ) 0 2: 0;2 0 2 : 2;0 x y A y x B = ⇒ = = ⇒ = − − 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: ( ) 2 2 2 2 0 1x x x x= + ⇔ − − = Vì 0a b c− + = nên (1) có hai nghiệm là 1 2 1; 2x x= − = * Với 1 1 1 1x y= − ⇒ = * Với 2 2 2 4x y= ⇒ = Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là: ( ) 1;1− và ( ) 2;4 2) Phương trình đường thẳng AB có dạng: ( ) y ax b d= + Vì ( ) 2; 4A và ( ) 3; 1B − − thuộc (d) nên ta có hpt 4 2 5 5 1 1 3 4 2 2 a b a a a b a b b = + = = ⇔ ⇔ − = − + = + = Vậy phương trình đường thẳng AB là: 2y x= + Thay 2; 1x y= − = vào pt đường thẳng AB ta có: 1 2 2 1 0 = − + ⇔ = (vô lí). Suy ra ( ) 2;1C − không thuộc đường thẳng AB hay ba điểm ( ) ( ) ( ) 2; 4 ; 3; 1 ; 2;1A B C− − − không thẳng hàng. 3) 2 1 x x x M x x x − = + − − (với 0; 1x x> ≠ ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x M x x x x x x x x x x x − − − − − − = + = + = − = = = − − − − − − − − − Vậy 1M x= − (với 0; 1x x> ≠ ) Bài 3: Đổi 1 20 3 ph h= Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h), đk: x > 3 Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: ( ) 3 /x km h+ Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: ( ) 3 /x km h− Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: ( ) 15 3 h x + Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là: ( ) 15 3 h x − Vì thời gian ca nô xuôi dòng, ngược dòng, kể ca thời gian nghỉ là 3 giờ. Do đó ta có ph: ( ) 15 15 1 3 1 3 3 3x x + + = + − Giải pt: MTC: ( ) ( ) 3 3 3x x+ − Qui đồng rồi khử mẫu pt (1) ta được: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 45 3 45 3 3 3 9 3 3x x x x x x− + + + − + = − + 2 2 2 45 135 45 135 9 9 81 8 90 72 0x x x x x x− + + + − = − ⇔ − − = 2 1 2 ' 45 8.72 2061 ' 2601 51 45 51 45 51 12; 0,75 8 8 x x ∆ = + = ⇒ ∆ = = + − = = = = Đối chiếu với điều kiện x>3 ta thấy chỉ có x = 12 thỏa mãn. Vậy: Vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h. Bài 4: Chứng minh: a) Ta có: ( ) M O∈ đường kính AB (gt) suy ra: · 0 90AMB = (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) hay · 0 90FMB = . Mặt khác · 0 90 ( )FCB GT= . Do đó · · 0 180AMB FCB+ = . Suy ra BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Ta có: BCFM là tứ giác nội tiếp(cmt) · · ( ) EFM 1CBM⇒ = (cùng bù với · CFM ) Mặt khác · · ( ) EMF 2CBM = (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn ¼ AM ) ( ) ( ) · · 1 & 2 EFM EMF EFM⇒ = ⇒ ∆ cân tại E EFEM ⇒ = (đpcm) GT Nữa đường tròn (O) đường kính AB C cố định và C OA∈ ( ) M O∈ ; ME là tiếp tuyến của (O) CD OA⊥ I là tâm đường tròn ngoại tiếp FDM∆ KL a) BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn b) EM = EF c) D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. I H F E D O A B M C c) Gọị H là trung điểm của DF. Dễ thấy IH DF⊥ và · · ( ) IF 3 2 D HID = . Trong đường tròn ( ) I ta có: · · IF 2 D DMF = (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn » DF ) hay · · ( ) IF 4 2 D DMA = Trong đường tròn ( ) O ta có: · · ( ) 5DMA DBA= (góc nội tiếp cùng chắn » DA )’ ( ) ( ) ( ) · · 3 ; 4 ; 5 DIH DBA⇒ = Dễ thấy · · 0 90CDB DBA= − · · 0 90HDI DIH= − Mà · · ( ) DIK DBA cmt= Suy ra · · CDB HDI= hay · · ; ;CDB CDI D I B= ⇒ thẳng hàng. Ta có: D; I; B thẳng hàng (cmt) · · » 2 AD ABI ABD sd⇒ = = . Vì C cố định nên D cố định » 2 AD sd⇒ không đổi. Do đó góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. Bài 5: Cho phương trình ( ẩn x ) ( ) 2 2 3 0x m x m− + + = . Gọi 1 x và 2 x là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức 2 2 1 2 x x+ có giá trị nhỏ nhất. Phương trình ( ) ( ) 2 2 3 0 1x m x m− + + = là phương trình bậc hai, có: ( ) 2 2 2 2 2 9 5 – 2m 3 4. 4 12 9 4 4 8 9 4 2 4 2 1 4 4 m m m m m m m m m m ∆ = + − = + + − = + + = + + = + + + ÷ ÷ . ( ) ( ) 2 2 5 4 1 4 1 5 0 4 m m ∆ = + + = + + > với mọi m. Suy ra phương trình ( ) 1 luôn có hai nghiệm phân biệt vói mọi m. Áp dụng hệ thức Vi et, ta được: 1 2 1 2 2 3 . S x x m P x x m = + = + = = ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 5 9 2 2m 3 2 4 12 9 2 4 10 9 4 2 4 5 25 11 5 11 5 11 11 4 2. . 4 4 4 16 16 4 16 4 4 4 x x x x x x m m m m m m m m m m m m + = + − = + − = + + − = + + = + + ÷ = + + + = + + = + + ≥ ÷ ÷ ÷ Dấu “=” xảy ra khi 5 5 0 4 4 m m+ = ⇔ = − Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2 2 1 2 x x+ là 11 4 khi 5 4 m = − . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH QUẢNG NGÃI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN Bài 1: 1) Thực hiện phép tính:. = 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 20 96 0x x− + = 2 ' 10 1.96 100 96 4 0; ' 4 2∆ = + = − = > ∆ = = Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 10 2 12 1 x + = = ; 2 10. 4 Vẽ ( ) : 2d y x= + ( ) ( ) 0 2: 0;2 0 2 : 2;0 x y A y x B = ⇒ = = ⇒ = − − 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: ( ) 2 2 2 2 0 1x x x x= + ⇔ − − = Vì