Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án Ôn thị tốt nghiệp THPT tuần 35 06 tiết: 02 hình học +04 đại số và giải tích Tiết PPCT: 07-08 Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng Tương giao giữa hai đường Chứng minh được hai đường thẳng [r]
(1)Giáo án Ôn thị tốt nghiệp THPT tuần 34 (06 tiết: 02 hình học +04 đại số và giải tích) Tiết PPCT: 01+02 Chủ đề Kiến thức - Kỹ - Viết phương trình đường thẳng biết hai điểm, qua điểm và song song với đường thẳng Viết phương trình đường - Viết phương trình đường thẳng biết điểm qua và vuông góc thẳng, mặt phẳng với mặt phẳng cho trước - Viết phương trình đường thẳng biết nó vuông với hai đường thẳng không song song cho trước A PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Véc tơ phương đường thẳng * u và có giá song song trùng với đường thẳng d thì u là phương đường thẳng d * u là phương d thì k u là phương d ( k khác ) Phương trình đường thẳng Nếu điểm M(x0 ; y0 ; z0) d và véc tơ phương d là u (a; b ; c ) thì x x0 at * phương trình tham số đường thẳng d là : y y0 bt ;( t là tham số) z z ct x x0 y y0 z z0 * phương trình chính tắc d là : ; (a.b.c ) a b c Ax By Cz D * Phương trình dạng giao tuyến hai mặt phẳng: A' x B' y C ' z D' ( Bản chất d là giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình hệ) C¸c kiÕn thøc kh¸c * Cho A(xA;yA;zA) vµ ®iÓm B(xB; y B ; zB) - vÐc t¬ AB = (xB-xA ; yB-yA ; zB-zA ) x xB y A y B z A z B ; ; ) - Toạ độ trung điểm I AB là I= ( A 2 * a = (a1;a2;a3) ; b = (b1;b2;b3) - Tích có hướng a và b là véc tơ ký hiệu là [ a , b ] [ a , b ] = ( a2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1) Chó ý:- [ a , b ] a vµ [ a , b ] b a1 a2 a3 - Nếu a và b cùng phương thì b1 b2 b3 Quy ước: Chỉ phương đường thẳng ký hiệu là u Dạng : Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng d biết d qua điểm M(x0;y0;z0) và có phương u = (a; b; c) Hướng dẫn: x x0 at * phương trình tham số đường thẳng d là : y y0 bt ;( t là tham số) z z ct x x0 y y0 z z0 ; (a.b.c ) a b c Bài tập 01: Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc d các trường hợp sau: a/ d qua điểm M(2; 1; 3) và có phương là u =(3; -1; -2) b/ d qua điểm M(1;0;3) và có phương là u =(0; -1; -2) * phương trình chính tắc d là : Lop12.net (2) c/ d qua gốc toạ độ và có phương là u =(3; 1; -2) Lêi gi¶i (gi¶i c©u a t¹i líp, c©u b, c vÒ nhµ lµm) x 3t a/ Ta có phương trình tham số d là : y t ( t là tham số ), z 2t x y 1 z phương trình chính tắc d là: 1 2 x b/ phương trình tham số d là: y t ( t là tham số ) Không có phương trình chính tắc z 2t x 3t c/ phương trình tham số d là y t ( t lµ tham sè ) z 2t x y z phương trình chính tắc d là 2 Dạng 2: Viết phương trình tham số đường thẳng d biết d qua hai điểm A, B cho trước Bài tập 02: Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số d các trường hợp sau: a/ d ®i qua A(2; 3; 5) vµ B(-1; 2; ) b/ d ®i qua M(-2; 1; 3) vµ N (1; 1; -1) c/ d qua M(-1; 2; 3) và gốc toạ độ Lêi gi¶i (gi¶i c©u a t¹i líp, c©u b, c vÒ nhµ lµm) a/ Do d qua A và B nên phương d là AB =(-3; -1; -5) x 3t lấy A(2; 3; 5) d phương trình tham số d là y t ( t lµ tham sè ) z 5t b/ Do d qua M và N nên phương d là MN =(3; 0; -4) x 2 3t phương trình tham số d là: y ( t lµ tham sè ) z 4t c/ Do d qua M và O nên véc tơ phương d là OM =(-1; 2; 3) x 1 t phương trình tham số d là: y 2t ( t là tham số ) z 3t Dạng : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( ) Hướng dẫn: - pháp tuyến mặt phẳng ( ) n là phương d ®a bµi to¸n vÒ d¹ng Bài tập 03: Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số d các trường hợp sau : a/ d ®i qua M(2; 3; 1) vµ vu«ng gãc víi ( ): x + 2y - 3z + = b/ d qua gốc toạ độ và vuông góc với ( ): 3x - 5y + 2z -2 = c/ d ®i qua M(2; -3; 1) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Oxy) d/ d ®i qua M(2; -3; 1) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Oxz) e/ d ®i qua M(2; -3; 1) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Oyz) Lêi gi¶i (gi¶i c©u a, b t¹i líp, c©u c, d, e vÒ nhµ lµm) a/ Do d ( ) nên phương d là u =(1; 2; -3) Lop12.net (3) x t phương trình tham số d là y 2t z 3t ( t lµ tham sè) b/ Do d ( ) nên phương d là u =(3; -5; 2) x 3t phương trình tham số d là y 5t ( t là tham số) z 2t c/ Do d (Oxy) nên phương d là k =(0; 0; 1) x ( t lµ tham sè) phương trình tham số d là y 3 z t d/ Do d (Oxz) nên phương d là j =(0; 1; 0) x phương trình tham số d là y 3 t z ( t lµ tham sè) e/ Do d (Oyz) nên phương d là i =(1; 0; 0) x t ( t lµ tham sè) phương trình tham số d là y 3 z D¹ng 4: §êng th¼ng d ®i qua ®iÓm M vµ song song víi ®êng th¼ng d’ Bài tập 04: Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số đường thẳng d các trường hîp sau: x t a/ d ®i qua ®iÓm M(2; 2; -1) vµ song song víi d’ y 2t ( t lµ tham sè) z 3t x y 1 z b/ d ®i qua ®iÓm M(-1;2;3) vµ song song víi d’: c/ d ®i qua ®iÓm M(2; 3; 4) vµ song song víi trôc ox Lêi gi¶i (gi¶i c©u a t¹i líp, c©u b, c vÒ nhµ lµm) a/ Do d // d’ phương d là u = (1; 2; -3) x t phương trình tham số d là: y 2t ( t là tham số) z 1 3t b/ Do d // d’ phương d là u = (3; 2; 4) x 1 3t phương trình tham số d là: y 2t ( t là tham số) z 4t c/ Ta cã n = (2; 3; -1) n = (3; -1; 2) Véc tơ phương d’ là u ’=[ n 1, n 2] = (5; -7 ; -11) Do d // d’ phương d là u = (5; -7; -11) Lop12.net (4) x 5t phương trình tham số d là: y 7t ( t là tham số) z 11t d/ Do d // trục ox phương d là i = (1; 0; 0) x t ( t lµ tham sè) phương trình tham số d là: y z Dạng : Đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1 và d2 không cùng phương Bài tập 05: Trong không gian Oxyz Viết phương trình tham số đường thẳng d biết d qua x 3t x 1 y z ®iÓm M(2; -3; 4) vµ vu«ng gãc víi d1: y t ( t lµ tham sè ) d2: z 1 2t Lêi gi¶i a/ Ta có : Chỉ phương d1 là u = (-3; 1; 2) ; Chỉ phương d2 là u = (2; 5; ) Do d d1 và d d2 phương d là u =[ u 1, u 2]= (-7; 13; -17) x 7t phương trình tham số d là: y 3 13t ( t là tham số) z 17t b/ XÐt ®êng th¼ng d’ ta cã : - Ph¸p tuyÕn cña (P) lµ n P = (1; 3; -2 ) - Ph¸p tuyÕn cña (Q) lµ n Q = (2; -1; 3) Chỉ phương d’ là u ’ = [ n P, n Q] = (7; -7; -7) Hay phương d’ là u ’ = (1; -1; -1) phương trục Oy là j = (0; 1; 0) Do d d’ và d Oy phương d là u =[ u ’, j ]= (1; 0; 1) x t ( t lµ tham sè) phương trình tham số d là: y z t B PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG A TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT 1) Vectơ n gọi là vectơ pháp tuyến (P) n nằm trên đường thẳng vuông góc với (P) 2) PT: Ax + By + Cz + D = 0, A2 B C goïi laø toång quaùt cuûa mp, vtpt cuûa mp n A; B; C 3) Maët phaúng qua ñieåm M0(x0; y0; z0) coù vtpt n A; B; C coù phöông trình daïng: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 4) Khoảng cách từ M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = Ax By Cz D d M ;( P) 2 A B C B CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP Daïng1: Laäp phöông trình cuûa maët phaúng qua moät ñieåm bieát vector phaùp tuyeán Phöông phaùp: - Xaùc ñònh vtpt vaø ñieåm maø maët phaúng ñi qua - Phöông trình maët phaúng qua M0(x0; y0; z0) coù vtpt n = (A; B; C) laø: A(x – x0)+B(y – y0)+C(x – x0) = - Maët phaúng qua ba ñieåm A, B, C coù vector phaùp tuyeán n AB , AC Lop12.net (5) Baøi 1: Vieát phöông trình cuûa mp (P) a) Qua điểm E(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 2y – 5z = -1 b) Qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y – z = c) Qua ba ñieåm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) d) Qua ba ñieåm A(2; ; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) Giải câu a, c lớp, câu b, d nhà làm ÑS: a) 2x + 2y – 5z + 10 = b) 2x + y – 2z + = c) 4x – 3y – 2z + =0 d) x – 4y + 5z – = e) 6x + 4y + 3z – 12 = Baøi 2: Cho boán ñieåm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) a) Vieát phöông trình maët phaúng (BCD) b) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BD c) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và song song với CD Giải câu a lớp, câu b, c nhà làm a) - mp(BCD) qua B(1; 6; 2) coù caëp vtcp BC ; BD vtpt BC , BD (12; 10; 6) - pt mp(BCD): 6x + 5y + 3z -42 = c) - Mặt phẳng qua A(5; 1; 3) vuông góc với BD có vector pháp tuyến BD (3; 6; 4) - phöông trình: 3x – 6y + 4z -21 = d) - mặt phẳng qua A, B và song song với CD có cặp vector n AB, CD (10;9;5) - phöông trình: 10x + 9y +5z – 74 = Tieát PPCT: 03 Chủ đề Kiến thức - Kỹ Tính biểu thức lũy thừa - Thực tính, rút gọn biểu thức có chức mũ và Logarit vào Logarit Bài 01 Thực rút gọn: 13 a a a3 với a > 0; a a4 a4 a 13 2a 3a 4a b 2a 3 Baøi giaûi: - 13 23 4 a a +a + 3 3 a +a a+a = 11 =a a + - a+1 a a +a a 4 +a 4 1 3 2a 3a -4a 13 3 b =a 3a -4a =3a-4a 2a Baøi 02 Tìm x thoûa maõn: 1 x a 27 1 9 2 x ; b x 3 64 Baøi giaûi: Lop12.net (6) 1 x a 27 1 9 2 x 3 1 x 2 2 x 3 3(1 x) 2(2 x) x b x 64 x 3 3 3 31 1 x 4 Bài 03 Thực rút gọn: a A=log45-2log3 ; b B= c C=log 48- log 27 ; e E= log a ab ln25-ln2 d D=log 25 8.log log b ab ; f F= log log Baøi giaûi: a A=log45-2log3=log(45:9)=log5 ; 25 5 ln25-ln2=ln ln ; 2 48 c C=log 48- log 27 log log 16 ; 27 1 d D=log 25 8.log log 25 log 25 log 5 1 e E= log ab a log ab b log ab ab 1; log a ab log b ab log log log 6 f F= log log b B= Tiết PPCT: 04 Chủ đề Kiến thức - Kỹ - Thực giải phương trình mũ và Logarit dạng đưa cùng số, đặt ẩn phụ đơn giản Bài tập 01 Giải các phương trình sau Phương trình mũ và Logarit a) Bài giải: x x 12 a) x b) 27 x 12 x 1; 2x b) 27 x 12 x x 1 2.3 x 1 2.33 x 1 x x x 12 x x 1 2.3 x 1 2.33 x 1 2 33 x x 2.3 x 1 2.33 x 1 33 x x x x 9 1 2 1 2 .33 x .3 x 33 x x x x x 9 3 9 3 Bài tập 02 Giải các phương trình sau: a) x 1 ; b) x 100 Lop12.net (7) Bài giải: a) x 1 x log x log b) x 100 x log 100 log 10 x log 10 Bài tập 03 Giải các phương trình sau x x 1 ; Bài giải: x x 1 2 x 2.2 x t 4 Đặt: t x , t > Ta có: t 2t ,t > t2 Với t = x x Bài tập 04 Giải bất phương trình: log ( x 1) 2 Bài giải: Điều kiện x>1 PT log ( x 1) log x x 10 Kết hợp điều kiện, kết luận : nghiệm là x=10 3 Bài số 05 Giải phương trình: lg x lg x Bài giải: - Đk x > - Phương trình mới: lg x 3lg x Đặt t=lgx, đó ta có: t2+3t-4=0, suy t=1 t=-4 x 10 t lg x Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm là S={10; 10-4} t 4 lg x 4 4 x 10 Tiết PPCT: 05 Chủ đề Kiến thức - Kỹ Bất phương trình mũ và - Thực giải bất phương trình mũ và Logarit dạng đưa Logarit cùng số, đặt ẩn phụ đơn giản Bài tập 01 Giải bất phương trình sau a) x 1 3 x 2 x 1 b) 3 ; x 5 x 8 Bài giải: 2 a) x 1 38 x 2 x x 1 x 1 x x x x x x 1 x Tập nghiệm là S=[-1; 0] x 5 x 8 x 5 x 8 1 1 1 b) x x < x x < x < , x > 3 3 3 Tập nghiệm là: S=(-; 2)(3; +) Bài tập 02 Giải bất phương trình sau x 7.2 x 10 Bài giải: x 7.2 x 10 x 7. x 10 Đặt: t = 2x, t > Ta có : t 7t 10 t x x log Tập nghiệm là S=[1; log25] Bài tập 04 Giải bất phương trình sau log3(x+2)>log3(x+2) Bài giải: Lop12.net (8) log ( x 2) log ( x 2) log ( x 2) log ( x 2) 1 log ( x 2) log ( x 2) log ( x 2) 2 x x 1 Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm là S=(-1; +) Tiết PPCT: 06 Chủ đề Kiến thức - Kỹ Nhận dạng bài toán tính diện tích và áp dụng đúng công thức Ứng dụng tích phân bài toán cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số, trục hoàng và hai hình học đường thẳng x=a và x=b đồ thị hàm số và trục hoành Bài tập 01 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y=f(x)=-x2+2 và y=g(x)=-x Bài giải: y f ( x) x Giải phương trình –x2+2=-x ta x=-1 và x=2 Vậy H : y g ( x) x x 1; x S x x x dx 1 1 x dx (đvdt) Bài tập 02 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: a y=f(x)=2x-x2; y=-x b y=f(x)=x+Sin2x (x thuộc đoạn [0; ]) và y=g(x)=x c y=f(x)=x3-3x và y=g(x)=x Bài giải: a Giải phương trình 2x-x2=-x ta x=0 và x=3 S x x dx 3x x dx 92 (đvdt) y f ( x) x Sin x b Giải phương trình Sin2x+x=x trên [0; ] ta có x=0 và x= Vậy H : y g ( x) x x 0; x S Sin x dx Sin x dx 2 (đvdt) y f ( x) x3 3x c Giải phương trình x3-3x =x suy x=-2; x=0; x=2 Vậy H : y g ( x) x x 2; x S 2 x x dx x 2 x dx x x dx (đvdt) Sa Thaày, ngaøy thaùng naêm 2011 DUYỆT CỦA CHUYÊN MÔN Trần Minh Phúc Lop12.net (9) Giáo án Ôn thị tốt nghiệp THPT tuần 35 (06 tiết: 02 hình học +04 đại số và giải tích) Tiết PPCT: 07-08 Chủ đề Kiến thức - Kỹ Tương giao hai đường Chứng minh hai đường thẳng cho trước vị trí tương đối cho thẳng, đường thẳng và mặt trước, tìm giao điểm hai đường cắt nhau, đường thẳng và mặt phẳng phẳng Bài tập 01 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d, sau: x t d: y 5t ; d’: z x 2t ' y 2 3t ' z t ' a Chứng minh d và d’ cắt A b Tìm tọa độ điểm A Bài giải: 2 t 2t ' a Xét hệ phương trình 3 5t 2 3t ' , đó ta suy hệ có nghiệm (t; t’) là (1; 0) suy 1 t ' d và d’ cắt A b Ta thay t’=0 vào phương trình d’ ta có x=1; y=-2; z=1 Suy giao điểm là A(1; -2; 1) Bài tập 02 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d, sau: x t d: y 5t ; d’: z x t ' y 2t ' z t ' a Chứng minh d và d’ cắt A b Tìm tọa độ điểm A Bài giải: 2 t t ' a Xét hệ phương trình 3 5t 2t ' , đó ta suy hệ có nghiệm (t; t’) là (0; -1) suy 1 t ' d và d’ cắt A b Ta thay t=0 vào phương trình d ta có x=2; y=3; z=1 Suy giao điểm là A(2; 3; 1) Bài tập 03 x 2 5t Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: y t và mặt phẳng (P) có phương trình: z 7t -3x+y+7z=0 a Chứng minh đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt điểm A b Tìm tọa độ điểm A câu a) Bài giải: a Cách Đường thẳng (d) có vecto phương có tọa độ u =(-5; 1; 7); mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến có tọa độ là n =(-3;1;7); u n =15+1+49=65 suy u và n không vuông góc nên d song song nằm (P) Mà điểm M(-2; 2; 9) d không thuộc (P) nên d và (P) cắt Lop12.net (10) x 2 5t y t a Cách Xét hệ phương trình hệ này có nghiệm t=-1 nên d và (P) cắt z t 5 x y z A b Ta thay t=-1 vào phương trình d ta có x=3; y=1; z=2 Suy giao điểm A(3; 1; 2) Bài tập 04 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d, sau: x 1 2t d: y t ; d’: z 3t x 10t ' y 3t ' z 1 9t ' a Chứng minh d vuông góc d’ và cắt A b Tìm tọa độ điểm A Bài giải: a d có vecto phương u (2; 1; 3) và d’ có vecto phương là u' (10;3;9) Ta có u u' u u' đó d và d’ vuông góc với 1 2t 10t ' Xét hệ phương trình 1 t 3t ' , đó ta suy hệ có nghiệm (t; t’) là (1; 0) suy 2 3t 1 9t ' d và d’ cắt A b Ta thay t’=0 vào phương trình d’ ta có x=1; y=0; z=-1 Suy giao điểm là A(1; 0; -1) Bài tập 05 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d, sau: x 1 3t d: y t ; d’: z 2t x 28t ' y 4t ' z 1 32t ' a Chứng minh d và d’ vuông góc với và cắt A b Tìm tọa độ điểm A Bài giải: a d có vecto phương u (3;1; 2) và d’ có vecto phương là u' ( 28; 4;32) Ta có u u' u u' đó d và d’ vuông góc với 1 3t 10t ' Xét hệ phương trình t 4t ' , đó ta suy hệ có nghiệm (t; t’) là (1; 0) suy 1 2t 1 3t ' d và d’ cắt A b Ta thay t’=0 vào phương trình d’ ta có x=2; y=1; z=-1 Suy giao điểm là A(2; 1; -1) Bài tập 06 x 4 2t Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: y 2t và mặt phẳng (P) có phương trình: z 5 6t -x-y-3z+5=0 a Chứng minh đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt điểm A b Tìm tọa độ điểm A câu a) Lop12.net 10 (11) Bài giải: a Cách Đường thẳng (d) có vecto phương có tọa độ u =(-1; -2; -6); mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến có tọa độ là n =(-1;-1; -3); u n =1+2+18=21 suy u và n không vuông góc nên d song song nằm (P) Mà điểm M(-4; -2; -5) d không thuộc (P) nên d và (P) cắt x 4 2t y 2t a Cách Xét hệ phương trình hệ này có nghiệm t=-1 nên d và (P) cắt z t x y z A b Ta thay t=-1 vào phương trình d ta có x=-2; y=4; z=1 Suy giao điểm A(2; 4; 1) Bài tập 07 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình là: (P): x-2y+3z-4=0 và (Q): 3x+2y-5z-4=0 Chứng minh (P) và (Q) cắt theo giao tuyến d Viết phương trình đường thẳng d Bài giải: n1 (1; 2;3) và mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến - Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n2 (3;2; 5) Do đó hai vecto pháp tuyến này không cùng phương, suy (P) không song song (Q) Nên (P) và (Q) cắt theo giao tuyến d - Viết phương trình giao tuyến d? Gọi u là vecto phương d u u1 Khi đó chọn u u1; u 4;14;8 (2;7;4) 2 u u2 x y 3z ta chọn z=0 đó x=2 và y=-1 Điểm mà giao tuyến d qua là: x y z Xét hệ x 2t A(2; -1; 0) Phương trình giao tuyến d là: y 1 7t z 4t Tiết PPCT: 09+10 Chủ đề Kiến thức - Kỹ Tích phân dạng đổi biến, Nhận dạng và dùng đúng phương pháp tính tích phân cho bài toán trực tiếp và phần cụ thể mức độ thông hiếu, vận dụng thấp Bài tập 01.Tính các tích phân sau: a I x 1 dx ; b J x 2dx ; c K 1 x 1 dx Bài giải: a Đặt t=2x+1 đó dt=2dx dx I x 1 dx 3 t dt 21 dt ; đổi cận: 34 14 10 t 8 x1=0 t1=1 x2=1 t2=3 x1=1 t1= Lop12.net 11 (12) b Đặt t x Khi đó t2=x+2 và 2tdt=dx; đổi cận 2 Ta J x 2dx t dt 3 t 3 c.Đặt t=2x+1 Khi đó ta có: dt=2dx dx Ta được: Bài tập 02: Tính các tích phân sau: 1 dt Đổi cận: x1=0 t1=1 x2=1 t2=3 1 K dx dt 21t x 1 b J x.Cosx.dx ; a I x.e dx ; c K 2(8 3) 16 3 x x2=2 t2=2 x 3.e dx ; d L x 1 ln x.dx x 1 Bài giải u=x du=dx Do đó: I= =1 x x dv=e dx v=e u=x du=dx b Đặt Do đó: J= = dv=Cosx.dx v=Sinx a Đặt u=x+3 du=dx 3e c Đặt Do đó: K= = x x e dv=e dx v=e u=lnx du= dx c Đặt x Do đó: L= = 2ln dv=(2x-1).dx v=x -x Tiết PPCT: 11+12 Thực các phép toán mức độ nhận biến và vận dụng thấp Giải phương trình bậc ẩn phức và hệ số phức, bậc hai có hệ số thực và ẩn phức Số phức i 2 Tính các số phức sau: z ; z2; ( z )3; + z + z2 Bài giải: 3 i z = i a) Vì z = 2 2 Bài tập 01: Cho số phức z = b) Ta có z2 3 i= i = i = i 4 2 2 3 ( z )2 = i i i i 4 2 2 Lop12.net 12 (13) 1 3 ( z )3 =( z )2 z = i i i i i 2 2 4 Ta có: + z + z2 = 1 3 1 i i i 2 2 2 Nhận xét: Trong bài toán này, để tính z ta có thể sử dụng đẳng thức số thực Bài tập 02: Tìm số phức liên hợp của: z (1 i )(3 2i ) 3i Bài giải: 3i 3i 5i (3 i )(3 i ) 10 53 Suy số phức liên hợp z là: z i 10 10 (1 i )(2 i ) Bài tập 03: Tìm mô đun số phức z 2i 5i 1 i Bài giải: Ta có : z 5 Ta có : z i 26 1 Vậy, mô đun z bằng: z 5 Bài tập 04: Tìm các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – +(x – y)i Bài giải: Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – +(x – y)i (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i x x y y Giải hệ này ta được: 5 x x y y Bài tập 05 Giải các phương trình sau : a 1 2i z (1 i )(2 i ) ; b (i-1)z-(i+1)=0 c z2-6z+29=0; Bài giải: (1 i )(2 i ) 5i 1 i a z Suy z 2i 5 d z2+z+1=0 i 1 i 1 i i i 1 2 c Ta có Δ'=b' -ac= =-20 Suy ra: 2i Nghiệm là z1 2i 5; z2 2i b z d Ta có Δ=b -4.ac= =-3 Suy ra: 3 i Nghiệm là z1 i; z i 2 2 Sa Thaày, ngaøy thaùng naêm 2011 DUYỆT CỦA CHUYÊN MÔN Lop12.net 13 (14) Trần Minh Phúc Lop12.net 14 (15) Giáo án Ôn thị tốt nghiệp THPT tuần 36 (06 tiết: 02 hình học +04 đại số và giải tích) Tiết PPCT: 01+02 Chủ đề Kiến thức - Kỹ -Xác định góc đường thẳng và mặt phẳng, gữa hai mặt phẳng với -Thuộc và dùng đúng công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ đứng Thể tích khối đa diện Bài tập 01: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên với mặt đáy 45 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài giải 01 S C A H I Gọi I là trung điểm BC Ta có : 1 a a2 S ABC AI BC a 2 Trong SAH ta có : VS ABC a3 SH S ABC 12 a SH AH AI 3 B Bài tập 02 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông B Cạnh SA vuông góc với đáy Cho AB = a,SA = b Bài giải 02 Theo định lý ba đường vuông góc, BC vuông góc S với hình chiếu AB đường xiên SB nên BC vuông góc với SB Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V là thể tích hình chóp S.ABC thì : C 1 V SA AB.BC h.SB.BC Từ đó suy : 6 SA AB.BC SA AB ab h SB.BC SB a b2 A B Bài tập 03 : Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cạnh a , các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp đó Bài giải 03 Vì hình chóp tam giác nên H chính là trọng S tâm tam giác ABC , đó tac có : 3 AI a; AH a a 3 C a a SAH 600 nên SH = AH.tan600 = Thể tích khối chóp S.ABC là A H I 1 3 V a.a.a a 2 12 B Lop12.net 15 (16) Bài tập 04: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a, SB = a Tam giác ABC là tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài giải 04 SA (ABC) SA là chiều cao tứ diện Ta có AB = …= 2a, S∆ABC = a2 , Vậy VS.ABC =…= a3 3 Bài tập 05 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a, AA’ = 2a, đường thẳng AA’ tạo với mp ( ABC ) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ? Bài giải 05: a2 Diện tích đáy B = S ABC = Góc đt AA’ và mp(ABC) là góc A’AH=600 Xét A’AH ta có : AH sin600 = A’H = 2a.sin600 AA =a A’H = 2a Vậy thể tích khối lăng trụ là: V = B.h = S ABC A’H a2 3 = a = a3 ( đvtt) 4 Bài tập 06 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với mặt bên SAB góc 300 , SA = h Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 17 BC SA (vì SA (ABCD)) vaø BC AB BC (SAB) SB là hình chiếu SC trên mp(SAB) 300 ( góc SC và mp(SAB) là góc CSA theo giả thiết) Trong tam giác vuông SBC ta có SB a SB2 3a2 a SB.tan 300 SB (1) Trong tam giác vuông SAB ta có 2 2 SB AB + SA a h (2) Từ (1) và (2) suy h 3a2 a2 h2 a2 Vậy thể tích khối chóp 1 h3 S.ABCD là V SABCD SA a h 3 Lop12.net 16 (17) Tiết PPCT: 03-04 Chủ đề Kiến thức - Kỹ -Thành thạo các bước thực khảo sát hàm số và giải bài toán liên quan: tiếp tuyến, diện tích, nghiệm phương trình -Làm tốt hàm số bậc III, bậc IV, phân thức hữu tỉ Khảo sát hàm số Bài tập 01 Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + (1) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó qua điểm M(–1;–9) Bài giải a D=R, y’ = 12x2 – 12x; y’ = x = hay x = b Tiếp tuyến qua M(1;9) có dạng y = k(x + 1) – Phương trình hoành độ tiếp điểm qua M có dạng : 4x3 – 6x2 + = (12x2 – 12x)(x + 1) – 4x3 – 6x2 + 10 = (12x2 – 12x)(x + 1) 2x3 – 3x2 + = 6(x2 – x)(x + 1) x = –1 hay 2x2 – 5x + = 6x2 – 6x x = –1 hay 4x2 – x – = x = –1 hay x = 15 ; y’(1) = 24; y ' 4 Vậy phương trình các tiếp tuyến qua M là: y = 24x + 15 hay y = 15 21 x 4 Bài tập 02 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= x4– 2x2– Bài giải Miền xác định: D= x 3 y = 4x – 4x cho y = 4x – 4x=0 x x 1 lim y = lim y x x Hàm số đồng biến khoảng: (–1;0) và (1; ), nghịch biến khoảng: ( ;–1) và (0;1) Hàm số đạt cực đại x=0; yCĐ= -1, cực tiểu x= ±2; yCT= -2 Điểm đặc biệt x -2 -1 y -2 -1 -2 Nhận xét: đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng Lop12.net 17 (18) Bài tập 03 Khảo sát hàm số y Bài giải TXĐ : D \ 1 x 1 x 1 Sự biến thiên : + Giới hạn và tiệm cận : lim y lim y y là tiệm cận ngang x + y' x lim y ; lim y x 1 là tiệm cận đứng x 1 x 1 f y = -1 > , x D Hàm số tăng khoảng ; 1 ; 1; x-1 g x = x 1 h x = x+1 Đồ thị : Điểm đặc biệt x -3 -2 -1 y || -1 Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm I 1;1 làm tâm đối xứng -10 -5 Bài tập 04 Cho hàm số y=f(x)=x(x-3)2 a Khảo sát biến thiên và vẽ dồ thị hàm số b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số và trục hoành Bài giải: a - MXĐ: D=R - Sự biến thiên: Chiều biến thiên: - y ' x x 3 10 -2 -4 -6 -8 x y' x x ;1 3; y ' 0; hàm số đồng biến x 1;3 y ' ; hàm số nghịch biến Cực trị: Cực đại: ( 1;4); cực tiểu: ( 3;0) Giới hạn: lim y ; lim y x x Bảng biến thiên: - Đồ thị: Điểm đặc biệt: Lop12.net 18 (19) - y '' x ; y’’ triệt tiêu và đổi dấu x qua x0 =2 suy điểm I ( 2; 2) là tâm đối xứng - Đồ thị qua điểm (0; 0) và (4; 4) Đồ thị b S x x x dx =… Bài tập 05 Cho hàm số y = - x3 + 3x + a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số b/ Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 + 3(m-x) - = a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số + Tập xác định D=R + Sự biến thiên : y'= -3x2+3 =0 x = Hàm nghịch biến trên( ;1) (1;) Đồng biến trên (-1; 1) Hàm đạt CĐ x=1, yCĐ=4; CT x= -1, yCT=0 y x , y x + BBT y + Đồ thị x’ -1 x y’ b Phương trình x3 + 3(m-x) - = -x3 + 3x + = 3m + Số nghiệm PT số giao điểm (C) và đường thẳng y=3m+1 + Kết luận được: m< -1/3 m>1 : PT có nghiệm m= -1/3 m=1 : PT có nghiệm - 1/3 <m< : PT có nghiệm Lop12.net 19 (20) Tieát PPCT: 05 Chủ đề Kiến thức - Kỹ Bài toán tìm GTLN và - Thực khá thành thạo các bước tìm GTLN-GTNN hàm số trên GTNN trên đoạn đoạn [a; b] cho trước Bài taäp 01: Tìm GTLN, GTNN cuûa caùc haøm soá sau: a/ y x 5x3 (x 6) x 2 treân [ 2; 3] ; b/ y Baøi giaûi a/ y ' 5x 15x treân [0; 3] ;c/ y x3 3x treân [0; 3] 5x (x 3) y’ = x = (không phải là cực trị) hay x = (điểm cực trị) x y x y x = –2 y = 10 x = y = 110 Vaäy M in y vaø M ax y 110 2;3 b/ 2;3 y ' x (x 6) 2x 6x x x 4 y’ = x – hay x = y(1) 5 x2 y(2) y(3) = 3 13 y(0) = –12 So saùnh, ta suy : M ax y 13, M in y 12 0;3 0;3 c/ f '(x) 3x f '(x) x hay x (loại) Ñaët f(x) x 3x Ta coù : f(1) = –1 ; f(0) = ; f(3) = 19 Vaäy : f(x) 19 f(x) 19 Do đó: M ax y 19, M in y 0;3 0;3 Tieát PPCT: 06 Chủ đề Tính chất lũy thừa, Logarit Kiến thức - Kỹ - Thực tính, rút gọn biểu thức có chức mũ và Logarit Bài 01 Thực rút gọn: 13 a a a3 với a > 0; a a4 a4 a 4 13 2a 3a 4a b 2a 3 Baøi giaûi: - 13 23 4 a a +a + 3 a +a 3 a+a = 11 =a a + - a+1 4 4 a a +a a +a Lop12.net 20 (21)