ôn thi tốt nghiệp thpt môn toán năm 2009, đề số 7

®Ò sè 7. I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 3 4+ −= x xy có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Cho họ đường thẳng ( ) : 2 16= − + m d y mx m với m là tham số . Chứng minh rằng ( ) m d luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I . Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình 1 1 1 ( 2 1) ( 2 1) − − + + ≥ − x x x b.Cho 1 0 ( ) 2= ∫ f x dx với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = 0 1 ( ) − ∫ f x dx . c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số 2 4 1 2 + = x x y . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : 0+ + =x y z và cách điểm M(1;2; 1− ) một khoảng bằng 2 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức 1 1 − = + i z i . Tính giá trị của 2010 z . 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 1 2 2 1 = +   =   = −  x t y t z và mặt phẳng (P) : 2 2 1 0+ − − =x y z . a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai 2 0+ + =z Bz i có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4− i . . ®Ò sè 7. I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 3 4+ −= x xy có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). b.Cho. không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : 0+ + =x y z và cách điểm M(1;2; 1− ) một khoảng bằng 2 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số. − x x x b.Cho 1 0 ( ) 2= ∫ f x dx với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = 0 1 ( ) − ∫ f x dx . c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số 2 4 1 2 + = x x y . Câu III ( 1,0 điểm