Phuong Phap Giai Phuong Trinh Luong Giac

Chuù yù : neáu phöông trình coù daïng :a cosx - sinx + b sinxcosx + c = 0 Đặt t = cosx - sinx , điều kiện -≤ t ≤ khi đó sinxcosx = 8/ Các phương pháp giải phương trình lượng giác thường[r]

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1.Đường Tròn Lượng Giác 2/Phương trình lượng giác x = α + k2π Sin x = sin α  x = π – α + k2π Cos x = cos α  x =  α + k2 Tan x = tan α  x = α + k Cot x = cot α  x = α + k 3/ Phöông trình ñaëc bieät :  (kZ) (kZ) (kZ) (kZ)  Sin x =  x = k , sin x =  x = + k2 , sin x = -1  x = - + k2  Cos x =  x = + k , cos x =  x = k2 , cos x = -1  x =  + k2   Tan x =  x = kπ , tan x =  x = +kπ , tan x = -1  x = - + k    Cot x =  x = + k , cot x =  x = +kπ , cot x = -1  x = - + k 4/ Phương trình bậc sinx và cosx Laø phöông trình coù daïng : acosx + bsinx = c (1)hay asinx + bcosx = c (2) đó a2 + b2  Cách 1: acosx + bsinx = c  cos( x – β) = c với cosβ = asinx +bcosx = c  cos( x + β) = c với cosβ = Caùch : Xét phương trình với x =  + k , k  Z x Với x   + k đặt t = tg ta phương trình bậc hai theo t : (c + b)t2 – 2at + c – a = hay (c + b )t2 – 2at + c – b = Chú ý : pt(1) pt( 2) có nghiệm  a2 + b2 - c2  5/ Phương trình chứa hàm số lượng giác : Phương trình chứa hàm số lượng giác là phương trình có dạng : f[u(x)] = với u(x) = sinx hay u(x) = cosx hay u(x) = tgx hay u(x) = cotgx Đặt t = u(x) ta phương trình f(t) = 6/ Phöông trình ñaúng caáp theo sinx vaø cosx : a/ Phöông trình ñaúng caáp baäc hai : asin2x +b sinx cosx + c cos2x = Caùch :   Xeùt phöông trình x = + k   Với x  + k chia hai vế phương trình cho cos2x đặt t = tgx 1 Caùch 2: Thay sin2x = (1 – cos 2x ), cos2x = (1+ cos 2x) , sinxcosx = sin2x ta phương trình bậc theo sin2x và cos2x b/ Phöông trình ñaúng caáp baäc cao : Dùng phương pháp đặt ẩn phụ t = tgx sau đã xét phương trình trường hợp :  x = + k ,kZ 7/ Phương trình đối xứng dạng : a( cosx + sinx ) + b sinxcosx + c = Đặt t = cosx + sinx , điều kiện -≤ t ≤ đó sinxcosx = Ta đưa phưong trình đã cho phương trình bậc hai theo t Chuù yù : neáu phöông trình coù daïng :a( cosx - sinx ) + b sinxcosx + c = Đặt t = cosx - sinx , điều kiện -≤ t ≤ đó sinxcosx = 8/ Các phương pháp giải phương trình lượng giác thường dùng : Các bước giải phương trình lượng giác: B1: Tìm điều kiện (nếu có) ẩn số để hai vế phương trình có nghĩa B2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình đã cho phương trình đã biết cách giải B3: Giải phương trình và chọn phù hợp B4: Keát luaän