ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HAØM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH - BAÁT PHÖÔNG TRÌNH - HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH ******** Cơ sở để giải quyết vấn đề này là dùng đạo hàm để x[r]
(1)ỨNG DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HAØM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH - BAÁT PHÖÔNG TRÌNH - HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH ******** Cơ sở để giải vấn đề này là dùng đạo hàm để xét tính đơn điệu hàm số và dựa vào chiều biến thiên hàm số để kết luận nghiệm phương trình , bất phương trình, hệ phương trình CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN -I Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a,b) a) f tăng ( hay đồng biến ) trên khoảng (a,b) x1, x2 (a,b) : x1 < x2 f(x1) < f(x2) b) f giảm ( hay nghịch biến ) trên khoảng (a,b) x1, x2 (a,b) : x1 < x2 f(x1) > f(x2) II Caùc tính chaát : 1) Tính chất 1: Giả sử hàm số y = f(x) tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a,b) ta có : f(u) = f(v) u = v (với u, v (a,b) ) 2) Tính chất 2: Giả sử hàm số y = f(x) tăng trên khoảng (a,b) ta có : f(u) < f(v) u < v 3) Tính chaát 3: (với u, v (a,b) ) Giả sử hàm số y = f(x) giảm trên khoảng (a,b) ta có : f(u) < f(v) u > v (với u, v (a,b) ) 4) Tính chaát 4: Nếu y = f(x) tăng trên (a,b) và y = g(x) là hàm là hàm số giảm treân (a,b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghieäm thuoäc khoûang (a,b) *Dựa vào tính chất trên ta suy : Neáu coù x0 (a,b) cho f(x0) = g(x0) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nghieäm nhaát treân (a,b) BAØI TAÄP AÙP DUÏNG Baøi : Giaûi caùc phöông trình sau : 1) 4x 4x 2) ( ) x ( ) x x 3) log (1 x ) log x Baøi : Giaûi caùc phöông trình sau: 1) x 1 x 3) log ( x ( x 1) x2 x 3 2x 4x ) x 3x 149 Lop12.net (2) Baøi : Giaûi caùc heä : cot gx cot gy x y 1) với x, y (0, ) 5x y 2 2 x y ( y x ).( xy 2) 2) x y Baøi 4: Giaûi caùc baát phöông trình sau 1) 5x + 12x > 13x 2) x (x8 + x2 +16 ) > ( - x2 ) Bài : Chứng minh các bất đẳng thức sau : 1) ex > 1+x với x > 2) ln (1 + x ) < x với x > 3) sinx < x với x > 4) - x < cosx với x Heát - 150 Lop12.net (3)