ĐS: y = -2x – 1 Tg hoạt động của thầy hoạt động của trò c¸c nhãm thùc hiÖn Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo các bước, phương pháp đã biết đại diệ[r]
(1)Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n CHñ ĐỀ ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (7 buæi = 21 tiÕt) Buæi 1: §1,2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Môc tiªu bµi häc: Về kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn Nắm vững định nghĩa cực đại và cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị 2.Về kỹ năng: Giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, biết vận dụng cụ thể trường hợp qui tắc Về ý thức, thái độ: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo hướng dẫn GV, sáng tạo quá trình tiếp thu kiến thức II Phương tiện dạy học SGK, SBT,làm bài tập nhà III Phương pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp – hoạt động nhóm IV TiÕn tr×nh d¹y häc Bµi míi: : Ôn lý thuyết: 10’ Yêu cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ dấu đạo hàm và biến thiên hàm số Để xét tính đơn điệu hàm số ta làm theo quy tắc: - Tìm TXĐ - Tính y’=f’(x) Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …) mà đó y’=0 không xác định - lập bảng biến thiên và xét dấu y’ - kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến Để tìm cực trị hàm số ta áp dụng quy tắc sau: - Tìm TXĐ - Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, …)mà đó y’=0 không xác định - Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các điểm cực trị hàm số Để tìm cực trị hàm số ta còn áp dụng quy tắc sau: - Tìm TXĐ - Tính y’ và tìm các điểm xi (i =1, 2, …)mà đó y’=0 không xác định - Tính y’’ và y’’(xi) Dựa vào dấu y’’(xi) để kết luận các điểm cực trị : Tổ chức luyện tập 1)Xét tính đơn điệu hàm số a) y = f(x) = x3-3x2+1 b) y = f(x) = 2x2-x4 c) y = f(x) = x3 x2 e) y= f(x) = x33x2 x 4x 1 x x 3x g) y f(x) x 1 Lop12.net d) y = f(x) = (2) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n h) y= f(x) = x 2x Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải dương,nghịch biến thì đạo hàm phải âm 2) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số luôn đồng biên trên khoảng xác định nó (ĐS:1 m 0) Tg hoạt động thầy hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải đại diện trình bày dương,nghịch biến thì đạo hàm phải âm hs xem lêi ch÷a cña thÇy TiÕt : mx 3) Tìm mZ để hàm số y = f(x) = đồng biên trên khoảng xác định nó xm (ĐS:m = 0) 2 4) Xác định tham số m để hàm số y = x 3mx +(m 1)x+2 đạt cực đại x = ( m = 11) 5) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Không có cực trị ( m 1) b.Có cực đại và cực tiểu ( m <1) Tg hoạt động thầy hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến thì đạo hàm phải đại diện trình bày dương,nghịch biến thì đạo hàm phải âm hs xem lêi ch÷a cña thÇy Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để hàm số đạt cực trị x thì f’(x)=0 hoÆc cã thÓ dïng quy t¾c §Ó hsè bËc ba kh«ng cã cùc trÞ th× y’=0 v« nghiÖm hoÆc cã nghiÖm kÐp / Hướng dẫn học nhà : BT nhà m B1 Hàm số y x 2(m 1) x mx Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu B2) Xác định m để hàm số y = f(x) = a Có cực đại và cực tiểu b.Đạt cực trị x = c.Đạt cực tiểu x = -1 x 4x m 1 x (m>3) (m = 4) (m = 7) Lop12.net (3) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n Buổi 1: tiÕt : GTLN – GTNN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số và biết ứng dụng vào các bài toán thuwowngf gặp Về tư : Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV và HS Hs: Học bài nhà nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: 1: Ôn lý thuyết : 5’ - Tính y’ Tìm các điểm x1, x2,… trên khoảng (a;b) mà đó y’=0 không xác định - Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),… - Tìm số lớn M và nhỏ m các số trên max f ( x) M ; f ( x) m a ;b a ;b 2: Tổ chức luyện tập 1) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 trên [0;3] ( Min f(x) = f(1) = và Max f(x) = f(3.) = [ 0;3 ] [ 0;3] 2) Tìm giá trấ lấn cấa hàm sấ y = f(x) = với x > x 3) Tìm GTNN y = x – + x 4x x 1 vấi x<1 ( Max f(x) = f(0) = -4) ( ;1) ( Min y = f(1 ) = 3) ( ; ) 4) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x3+3x21 trên đoạn ;1 ( Max y f (1) ; Min y f (0) 1 ) 1 1 [ ;1] [ 5) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3 b) y = x4+4x2+5 Tg ;1] ( Min y = f(1) = 2; Không có Max y) R R ( Min y=f(0)=5; Không có Max y) R R Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải hoạt động thầy Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cách giải ; T×m GTLN.GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n theo quy t¾c,trªn kho¶ng cÇn lËp b¶ng biÕn thiªn hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn đại diện trình bày hs xem lêi ch÷a cña thÇy 4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn hsố trên Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh cách tìm các giá trị làm cho mẫu thức không BTVN: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số sau 2x 1 a y x x3 x x đoạn 2; 2 b) y đoạn 3; 4 x2 c y x3 x x , d y x x , x 0; 4 x 2; 2 Lop12.net (4) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n CHñ ĐỀ ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Buổi 2: tiết 4,5: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ bài toán tương giao I/ Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số 2.Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số 3.Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV và HS Hs: nắm vững lý thuyết kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: * Ôn lý thuyết : 10’ Sơ đồ khảo sát hàm số: Tx® Sù biÕn thiªn a) Giíi h¹n vµ tiÖm cËn (ChØ xÐt tiÖm cËn cña c¸c hµm ph©n thøc) b) B¶ng biÕn thiªn: - TÝnh đạo hàm - Tìm các điểm xi cho phương trình y’(xi) = Tính y(xi) - LËp b¶ng biÕn thiªn - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận các khoảng đồng biến và cực trị Vẽ đồ thị: - Tìm giao với các trục toạ độ (Hoặc số điểm đặc biệt) - Vẽ đồ thị * Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập 2/ Bài toán: Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị trình f(x)= (m) Phương pháp giải: B1: Vẽ đồ thị (C) hàm số f(x) B2: số nghiệm pt chính là số giao điểm đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y= (m) Ví duï: Cho haøm soá y=x3 – 6x2 + 9x (C) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3 – 6x2 + 9x – m =0 Giaûi: Phuong trình x3 – 6x2 + 9x – m = x3 – 6x2 + 9x = m So nghiem cua phông trình la sá giao dieåm cua thi (C) vaø duông thang d: y=m Neu m > phöông trình coù nghieäm Neu m = phöông trình coù nghieäm Neu 0< m <4 phöông trình coù nghieäm Neu m=0 phöông trình coù nghieäm Lop12.net y -2 x (5) Giáo án phụ đạo lớp 12 Neu m < phöông trình coù nghieäm Tg Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n hoạt động thầy Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Sử dụng phương pháp trªn biÖn loô©n hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn đại diện trình bày hs xem lêi ch÷a cña thÇy VD 2: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x – + m = ĐS: * m > 4: n0; * m = 4: n0; * < m < 4: n0; * m = 0: n0; * m < 0: n0 c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị (C) HD: PT đt qua điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: Tg x xA y yA ĐS: y = 2x + x B x A yB yA hoạt động thầy Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Sử dụng phương pháp trªn biÖn loô©n hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn đại diện trình bày hs xem lêi ch÷a cña thÇy TiÕt x3 3x2 VD3: Cho hàm số (C): y = + +1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 – k = ĐS: * k > 4: n0; * k = 4: n0; * < k < 4: n0; * k = 0: n0; * k < 0: n0 HD: Thế x = -1 vào (C) y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị (C) ĐS: y = -2x + Tg hoạt động thầy hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Sử dụng phương pháp trªn biÖn loô©n đại diện trình bày hs xem lêi ch÷a cña thÇy VD4: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Với giá trị nào m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm A(1; 4) ĐS: m = Tg hoạt động thầy hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Sử dụng phương pháp trªn biÖn loô©n đại diện trình bày Lop12.net hs xem lêi ch÷a cña thÇy (6) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n *Củng cố: Xem lại kiến thức đã học Bµi tËp tù luyÖn: Bµi 1: Cho hµm sè: y x3 12 x 12 (C) a) Kh¶o s¸t hµm sè b) T×m giao ®iÓm cña (C) víi ®êng th¼ng d: y = - Bµi 2: Cho hµm sè y x3 x (C ) (§Ò thi TN 2002) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3; 0) Bµi 3: Cho hµm sè y x3 x(C ) (§Ò TN 2001) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bµi 4: (§Ò TN 99) Cho hµm sè y = x3 - (m + 2)x + m a) Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = b) Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C) c) BiÖn luËn sè giao ®iÓm cña (C) víi ®êng th¼ng y = k Bµi : (§Ò 97) Cho hµm sè y = x3 - 3x + (C) Kh¶o s¸t hµm sè (C) Bai 6: (§Ò 93) Cho hµm sè y = x3 - 6x2 + (C) a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’=0 c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm phương trình x3 - 6x2 + - m CHñ ĐỀ ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Buổi 2: tiết 6: KHẢO SÁT HÀM SỐ trùng phương I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: Phần : Ôn lý thuyết : 2’ Sơ đồ khảo sát hàm số: Phần : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải các bài tập Hàm số bậc trùng phương y = ax4 + bx2 + c Lop12.net (7) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n VD1: Cho hµm sè y x x (C ) 4 a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Gi¶i: a) Kh¶o s¸t hµm sè Tập xác định: R Sù biÕn thiªn a) Giíi h¹n: lim y x x y 1 b) B¶ng biÕn thiªn: y' = - x + 4x; y' = x 2 y 25 2,3 2,3 x y’ -∞ + y -2 25 - 0 + 25 +∞ - -∞ Suy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), nghịch biến trên khoảng ( -2; 0) và (2; +∞) 25 ; xCT yCT Cùc trÞ: x CD = ±2 y CD = y 4 §å thÞ : (H2) - §iÓm uèn: y” = - 3x2 +4; y” = 161 x y 36 - Giao víi Ox : A(-3 ; 0) vµ B(3 ; 0) - Giao Oy : C (0; ) x O (H2) b) x0 = y0 = 4, y’(x0) = y’(1) = Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y - = 3(x - 1), hay : y = 3x + Tg hoạt động thầy hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Sử dụng phương pháp trªn biÖn loô©n đại diện trình bày -∞ hs xem lêi ch÷a cña thÇy Một số lưu ý khảo sát hàm số bậc trùng phương : a) Tx® : R b) a : lim y đt hàm số có hai cực tiểu - cực đại có cực tiểu (y’ = x có nghiệm, đó đồ thị giống đồ thị parabol) a : lim y ; đt hàm số có hai cực đại - cực tiểu có cực đại x c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Không có tiệm cận Lop12.net (8) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: n0; * < m < 2: n0; * m = 1: n0; * m < 1: n0 VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Xác định m để đồ thị (Cm) qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = có nghiệm phân biệt ĐS: 14 < k < Bµi tËp tù luyÖn : Bµi : Cho hµm sè y = x4 - 2x2 - (C) a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = có nghiệm phân biệt Bµi 2: Kh¶o s¸t hµm sè: y = - x4 + 4x2 - Bµi 3: Cho hµm sè: y = x4 + mx2 - m - (Cm) a) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = (C) b) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trôc hoµnh c) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu Bµi 4: Cho hµm sè: y x mx (Cm) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = Bµi sè Kh¶o s¸t c¸c hµm sè sau: 1) y x 4x 2) y x x 3) y x 2x CHñ ĐỀ ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Buổi 3: tiết 7: KHẢO SÁT HÀM SỐ trùng phương và bài toán tương giao I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan Lop12.net (9) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: Phần : Ôn lý thuyết : Một số lưu ý khảo sát hàm số bậc trùng phương : d) Tx® : R e) a : lim y đt hàm số có hai cực tiểu - cực đại có cực tiểu (y’ = x có nghiệm, đó đồ thị giống đồ thị parabol) a : lim y ; đt hàm số có hai cực đại - cực tiểu có cực đại x f) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Không có tiệm cận Hàm số bậc trùng phương y = ax4 + bx2 + c VD1: Cho hµm sè y x x (C ) 4 Kh¶o s¸t hµm sè Gi¶i: Kh¶o s¸t hµm sè Tập xác định: R Sù biÕn thiªn c) Giíi h¹n: lim y x x1 y1 d) B¶ng biÕn thiªn: y' = - x + 4x; y' = x 2 y 25 2,3 2,3 x y’ -∞ y -2 + 25 - 0 + 25 +∞ - -∞ Suy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (0; 2), nghịch biến trên khoảng ( -2; 0) và (2; +∞) 25 ; xCT yCT Cùc trÞ: x CD = ±2 y CD = y 4 §å thÞ : (H2) - §iÓm uèn: y” = - 3x2 +4; y” = 161 x y 36 - Giao víi Ox : A(-3 ; 0) vµ B(3 ; 0) - Giao Oy : C (0; ) x O (H2) c) x0 = y0 = 4, y’(x0) = y’(1) = Nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y - = 3(x - 1), hay : y = 3x + Tg hoạt động thầy hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Thực theo sơ đồ đại diện trình bày -∞ Lop12.net (10) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n hs xem lêi ch÷a cña thÇy VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: -x4 + 2x2 + – m = ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: n0; * < m < 2: n0; * m = 1: n0; * m < 1: n0 HD: Thế y = vào (C) x = 1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Xác định m để đồ thị (Cm) qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = có nghiệm phân biệt ĐS: 14 < k < Tg hoạt động thầy hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Sử dụng phương pháp trªn biÖn loô©n đại diện trình bày hs xem lêi ch÷a cña thÇy V.Cñng cè : Bµi tËp tù luyÖn : Bµi : Cho hµm sè y = x4 - 2x2 - (C) a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = có nghiệm phân biệt Bµi 2: Kh¶o s¸t hµm sè: y = - x4 + 4x2 - Bµi 3: Cho hµm sè: y = x4 + mx2 - m - (Cm) d) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = (C) e) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trôc hoµnh f) Tìm m để (Cm) có cực đại và cực tiểu Bµi 4: Cho hµm sè: y x mx (Cm) a) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = 9 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(0; ) Bµi sè Kh¶o s¸t c¸c hµm sè sau: 1) y x 4x 2) y x x 3) y x 2x Lop12.net (11) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n CHñ ĐỀ ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Buổi 3:TiÕt 8,9 : KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV và HS Hs: nắm vững lí thuyết kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: Nh÷ng lu ý kh¶o s¸t hµm b1/b1: d Tập xác định: D R \ { } c Hàm số luôn đồng biến (y’>0) luôn nghịch biến (y’<0) trên các khoãng xác định §å thÞ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: d ) lim y x là tiệm cận đứng d c x c a a y lµ tiÖm cËn ngang x c c +) Kh«ng cã tiÖm cËn xiªn x (C ) VD1: Cho hµm sè: y x 1 b) Kh¶o s¸t hµm sè c) Xác định toạ độ giao điểm (C) với đường thẳng d: y = 2x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) t¹i c¸c giao ®iÓm trªn Gi¶i: a) Kh¶o s¸t hµm sè: 1.Tập xác định: D = R\{1} 2.Sù biÕn thiªn: a) ChiÒu biÕn thiªn: 3 y' 0, x D ( x 1) Nªn hµm sè nghÞch biÕn trªn (-∞; 1) vµ (1; +∞) b) Cùc trÞ: §å thÞ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ c) Giíi h¹n vµ tiÖm cËn: lim y x = là tiệm cận đứng ) lim y x 1 lim y 1 y = - lµ tiÖm cËn ngang x d) B¶ng biÕn thiªn : Lop12.net y (12) Giáo án phụ đạo lớp 12 x -∞ y’ - Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n +∞ +∞ y -1 -1 -∞ 3.§å thÞ : (H3) - Giao víi Ox : A(4 ; 0) - Giao víi Oy : B(0 ; -4) - §å thÞ nhËn I(1 ; - 1) làm tâm đối xứng b) Hoành độ giao điểm của(C) vµ ®êng th¼ng d lµ nghiÖm x1 2 y1 2 x 2x 2x x Của phương trình: x2 y2 x 1 VËy giao ®iÓm cña (C) vµ ®êng th¼ng d lµ: M (2; 2), M ( ;5) - Phương trình tiếp tuyến (C) M1 có hệ số góc là: k1 y '(2) 1 Nên có phương trình là: y ( x 2) y x 3 3 - Phương trình tiếp (C) M2 có hệ số góc là: k2 y '( ) 12 Nên có phương trình là: y 12( x ) y 12 x 23 Tg hoạt động thầy hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo các bước, phương pháp đã biết đại diện trình bày hs xem lêi ch÷a cña thÇy vd2 Cho hµm sè y 3x có đồ thị (C) x3 1) Kh¶o s¸t hµm sè 2) T×m GTLN vµ GTNN cña hµm sè trªn [0; 2] Hướng dẫn giải 1) Hs tù kh¶o s¸t §å thÞ: 2) Ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định nên hàm số nghịch biến trên [0; 2] 0;2 x 1 Do đó: max y y(0) ; y y(2) 5 0;2 VD3 Cho hàm số (C): y = x3 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Tg hoạt động thầy Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo các bước, Lop12.net hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn (13) Giáo án phụ đạo lớp 12 phương pháp đã biết Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n đại diện trình bày hs xem lêi ch÷a cña thÇy VD4.: Cho hàm số (Cm): y = mx 2x m TiÕt 2: a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) b) Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số luôn đồng biến trên khoảng xác định nó HD: Chứng minh tử thức y’ > suy y’ > 0(đpcm) c) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(-1; VD5: Cho hàm số (Cm): y = (m 1)x 2m x 1 ) ĐS: m = a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Với giá trị nào m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm B(0; -1) ĐS: m = c) Định m để tiệm cận ngang đồ thị qua điểm C( ; -3) ĐS: m = -4 HD: Giao điểm với trục tung x = 0, thay x = vào (C) y = -1: E(0; -1) ĐS: y = -2x – Tg hoạt động thầy hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo các bước, phương pháp đã biết đại diện trình bày hs xem lêi ch÷a cña thÇy V.Cñng cè: Xem lại kiến thức đã học, BTVN Bµi tËp tù luyÖn 2x (C ) Bµi 1: Cho hµm sè: y x 1 a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) với các trục toạ độ x4 (C ) Bµi 2: Cho hµm sè y 2 x a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và các trục toạ độ Bµi 3: (§Ò TN - 99) x 1 (C ) Cho hµm sè y x 1 a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) tai điểm A(0; 1) x2 (C ) Bµi 5: Cho hµm sè y x 1 a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Chøng minh r»ng ®êng th¼ng dm: y = 2x + m (m lµ tham sè) lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt thuộc hai nhánh đồ thị c) Tìm toạ độ M thuộc đồ thị (C) cho điểm M cách các trục toạ độ Lop12.net (14) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n x2 (C ) x 1 a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + m + (m là tham số) cắt (C) hai điểm phân biệt Bµi 6: Cho hµm sè y CHñ ĐỀ ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Buổi 4:TiÕt 10,11,12 : Kh¶o s¸t hµm sè vµ mét sè bµi to¸n liªn quan I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: C¸c kiÕn thøc vÒ luü thõa vµ mò 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc giải các bài toán đơn giản biểu thức, tính giá trị biểu thức, biến đổi luü thõa 3) Về tư và thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa – Kiến thức luü thõa mò III Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Bài mới: *¤n lý thuyÕt: 1.Bài toán: Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị trình f(x)= (m) Phương pháp giải: B1: Vẽ đồ thị (C) hàm số f(x) B2: số nghiệm pt chính là số giao điểm đồ thị hàm số (C) và đường thẳng y= (m) PTTT đồ thị hàm số a) PTTT hàm số (C): y = f(x) điểm M0(x0; y0) Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = f (x0)(x – x0) Bước 2: Tính f (x) Bước 3: Tính f (x0) Bước 4: Thay x0, y0 và f (x0) vào bước b) PTTT (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước Bước 1: Tính f (x) Bước 2: Giải phương trình f (x0) = k nghiệm x0 Bước 3: Tính y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 và k = f (x0) vào PT: y – y0 = f (x0)(x – x0) *VÝ dô vµ bµi tËp VD1: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(0; 2) Lop12.net ĐS: y = 3x + (15) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và điểm cực tiểu đồ thị (C) HD: PT đt qua điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: Tg x xA y yA ĐS: y = 2x + x B x A yB yA hoạt động thầy Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo các bước, phương pháp đã biết hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn đại diện trình bày hs xem lêi ch÷a cña thÇy VD2: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ -1 HD: Thế x = -1 vào (C) y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x Tg hoạt động thầy Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo các bước, phương pháp đã biết hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn đại diện trình bày hs xem lêi ch÷a cña thÇy TiÕt : VD3: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = x 83 27 ĐS: y = x Tg 115 27 ;y= x hoạt động thầy Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo các bước, phương pháp đã biết hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn đại diện trình bày hs xem lêi ch÷a cña thÇy VD4: Cho hàm số (Cm): y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Với giá trị nào m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm A(1; 4) ĐS: m = c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C) qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y = x Tg hoạt động thầy Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo các bước, phương pháp đã biết Lop12.net hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn đại diện trình bày (16) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n hs xem lêi ch÷a cña thÇy TiÕt 3: VD5: Cho hµm sè: y x 12 x 12 (C) c) Kh¶o s¸t hµm sè d) T×m giao ®iÓm cña (C) víi ®êng th¼ng d: y = - VD6: Cho hµm sè y x3 x (C ) (§Ò thi TN 2002) c) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3; 0) VD7: Cho hµm sè y x3 x(C ) (§Ò TN 2001) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ (d) Tg hoạt động thầy hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo các bước, phương pháp đã biết đại diện trình bày hs xem lêi ch÷a cña thÇy V-Cñng cè: Xem l¹i c¸c vÝ dô BTVN Bµi 1: (§Ò TN 99) Cho hµm sè y = x3 - (m + 2)x + m d) Tìm m để hàm số có cự đại tương ứng với x = e) Khảo sát hàm số tương ứng với m = 1(C) f) BiÖn luËn sè giao ®iÓm cña (C) víi ®êng th¼ng y = k Bµi : (§Ò 97) Cho hµm sè y = x3 - 3x + (C) Kh¶o s¸t hµm sè (C) Bai 3: (§Ò 93) Cho hµm sè y = x3 - 6x2 + (C) d) Kh¶o s¸t hµm sè e) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’=0 f) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm phương trình x3 - 6x2 + - m Bµi : Cho hµm sè y x3 x 2, (C ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d: y x2 Lop12.net (17) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n Chuyªn §Ò 2: Hµm Sè Mò vµ L«garit (3 buæi=9 tiÕt) Buæi 5: TiÕt 13: Luü thõa – mò-Logarit I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: C¸c kiÕn thøc vÒ luü thõa vµ mò ,logarit 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc giải các bài toán đơn giản biểu thức, tính giá trị biểu thức, biến đổi luü thõa -Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh vÒ logarit 3) Về tư và thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa – Kiến thức luü thõa mò III Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Bài mới: I §Þnh nghÜa luü thõa vµ c¨n Luü thõa – C¨n Với n nguyên dương, bậc n số thực a là số thực b cho bn = a Với n nguyên dương lẻ và a là số thực bất kì, có bậc n a, kí hiệu là n a Với n nguyên dương chẵn và a là số thực dương, có đúng hai bậc n a là hai số đối nhau; n n có giá trị dương kí hiệu là a , có giá trị âm kí hiệu là - a Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc ch½n a , n * a n a.a a (n thừa số ) an n , a0 a0 a n Lưu ý: , không có nghĩa m m r a 0, r , m , n , n n a a n am n Tính chất: Cho a 0, b 0, , Khi đó: a a a a a a (a ) a a a b b (ab) a b Nếu: a thì a a Ví dụ 1:Cho a 0, b Rút gọn biểu thức: Lop12.net Nếu: a thì a a (18) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n 1 a a a a a a a a 1 4 93 31 34 3 a b 36 2 1 33 27 2.Logarit Định nghĩa: Cho b 0, a log a b b a log b b 10 ln b b e Tính chất: log a log a a log a a a loga b b Quy tắc: a 1, b 0, c Khi đó: b log a b.c log a b log a c log a log a b log a c c a 1, b, c Khi đó: log a b log a b , log a b log a b log a b log c b log c a log a b Ví dụ 2: Biết log a, log b Tính : A log 12 theo a, b Ta có A log 12 log log log log 2a b BÀI TẬP Đơn giản biểu thức a 1 a 4 a 4 a 1 a a3 a2 2 (a 1)(a a a a Tính giá trị biểu thức (0,5) , 75 81 4 125 625 , 25 41 161 a2 3 a 3 (a ) 1 2 4 1 19(3) b )2 a b ab 1 27 16 Lop12.net 27 33 a 3 b 3 1 4 32 b2 0 , 75 25 0,5 , b 1 log b a (19) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n Biến đổi đưa dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 17 a a ax b b 11 14 a a a a : a , a 0 27 a 23 2 Tg hoạt động thầy hoạt động trò c¸c nhãm thùc hiÖn Tiếp tục yêu cầu các nhóm giải bài tập , Hướng dẫn nhanh cỏch giải ; Theo các bước, phương pháp đã biết đại diện trình bày hs xem lêi ch÷a cña thÇy VI-Củng cố: xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa BTVN: 1.Tính giá trị biểu thức 14 12 log9 81 25 log125 .49 log log log log 72 49 5 log 3 log 5 161 log 42 log(2 ) 20 log(2 ) 20 log( 1) log(5 7) ln e ln ln e 1 ln(e e ) log 36 log 10 e log log 400 log 45 3 log (log log 3) Lop12.net (20) Giáo án phụ đạo lớp 12 Gi¸o Viªn: §Æng Th¸i S¬n Chuyªn §Ò 2: Hµm Sè Mò vµ L«garit (3 buæi=9 tiÕt) Buæi 5: TiÕt 14,15: hµm sè mò- hµm sè Logarit I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: C¸c kiÕn thøc vÒ hµm sè mò vµ l«garÝt 2) Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc gi¶i bµi to¸n vÒ kh¶o s¸t hµm sè mò vµ l«garit 3) Về tư và thái độ: – Tự giác, tích cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: – Sách giáo khoa – Kiến thức đạo hàm hàm số mũ và lôgarit III Phương pháp: Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Bài mới: Hµm sè mò y=ax(a>0,a≠1) a>1 0<a<1 Lop12.net (21)