Phương pháp giải phương trình lượng giác

trình bày các kiến thức lượng giác cơ bản, quan trong trong noi dung phuonng trinh lượng giác

[...]...  12    III.CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Từ  các  dạng  phương trình lượng giác cơ  bản  và  phương trình lượng giác thường giặp, giáo viên có thể hệ thống theo phương pháp giải phương trình lượng giác giúp  học  sinh  bao  quát,  phân  dạng,  định  hướng  giải quyết  trước  khi  làm  bài  theo sơ đồ sau đây.  Sơ đồ hệ thống cách giải các phương trình lượng giác trong ôn thi... III.1 Phương pháp biến đổi về dạng cơ bản Đây  là  phương pháp cơ  bản  nhất  trong  việc  giải phương trình lượng giác.   Trong  phương pháp này,  chúng  ta  biến  đổi  phương trình đã  cho  thành  trở  thành  13    những phương trình cơ bản đã biết cách giải ở phần II  Chúng ta chú ý tới các cung  liên kết, công thức hạ bậc,…. Sau đây là một vài ví dụ  Ví dụ 1. Giải phương trình lượng giác sau: (Khối B – 2009) ... giải Ta có phương trình đã cho tương đương với                                            III.2 .Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp đặt ẩn phụ được sử dụng khi phương trình đã cho có biểu thức  lượng giác chung  nào  đó,  hoặc  từ  phương trình ban  đầu  ta  biến  đổi  để  đưa  về  phương trình theo một hàm lượng giác nào đó,… như trong mục II.2, ngoài ra còn  nhiều  phương trình có  thể  giải ... Cách giải  Đặt    , đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2  theo  Giải phương trình này ra nghiệm  , từ đó đưa về dạng phương trình cơ  bản (1) đã biết cách giải.    Ví dụ 4: Giải phương trình  (9)    (ĐH Cảnh Sát 2000)     Lời giải Đặt   Khi đó    15      Phương trình trở thành     t  2 (không t / m)     t  1  t  1    Với    Với    III.3 .Phương pháp phân tích thành tích Đây  là  phương ... giải 16    Điều kiện    Ta có           TH1:    TH2:   (Vô nghiệm)  III.4 Phương pháp tìm nghiệm của phương trình lượng giác chứa điều kiện Một vấn đề thường gặp trong giải phương trình lượng giác khiến học sinh lúng  túng  đó  là  những  bài  toán  về  giải phương trình lượng giác có  điều  kiện.  Thông  thường những bài toán về dạng này là  những vấn đề hay và khó.  Khi  giải các  phương trình ... có  thể  giải bằng  phương pháp này,  sau  đây  tôi  xin  nêu  ra  vài  dạng quen thuộc nhất.  III.2.1. Phương trình đưa về phương trình với một hàm lượng giác Đối  với  dạng  này,  ta  thường  biến  đổi  phương trình về  chỉ  còn  một  hàm  số  lượng giác,  sử dụng công thức hạ bậc (tăng cung),        (5)  Ví dụ 2. Giải phương trình   Lời giải: Điều kiện   Đặt  , phương trình trở thành    14 ... III.2.2 Phương trình đưa về hàm tang Biến đổi phương trình về chỉ còn hàm tang, hoặc đặt ẩn   và tính tất  cả các biểu thức còn lại theo   Sau đây chúng ta xét một vài ví dụ .   Ví dụ 3 Giải phương trình sau:     (6) Lời giải   Ta thấy   không phải là nghiệm của phương trình.   Chia hai vế của phương trình cho   ta được phương trình      Đặt    , ta có phương trình   Với    Với    Với    III.2.3 Phương trình. .. Đây  là  phương pháp cơ  bản  và  thường  được  sử  dụng  nhất  trong  việc  giải phương trình lượng giác.  Việc phân tích tùy thuộc vào bài toán, tuy nhiên chúng ta  cần biết một số biến đổi hay sử dụng như: các công thức biến tổng thành tích,   ,    ,…  Chúng ta sẽ xét một vài ví dụ sau đây.  Ví dụ 5. Giải phương trình lượng giác:    (B, 2008)  Lời giải            Ví dụ 6 Giải phương trình:  (A, 2003) ... các  phương trình lượng giác có  chứa  điều  kiện,  sau  khi  tìm  được  họ  nghiệm của phương trình,  học sinh thường không biết đối chiếu với điều kiện ban  đầu, dẫn đến kết luận họ nghiệm không chính xác. Bài này tôi  giới thiệu phương pháp đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm của phương trình lượng giác có chứa  điều kiện thông qua các ví dụ cụ thể.  Ví dụ 7 Giải phương trình:   sin x  sin...  Chia hai vế của phương trình cho  , khi đó phương trình trở thành:       Phương trình trên là phương trình bậc hai theo  , ta có thể giải được Ví dụ: Giải pt:           cos2x -  3 sin2x -sin2x=  1                     cos 2 x  sin 2 x   3 sin 2 x  1  cos 2 x  3 sin 2 x  1                         1 3 1     cos 2 x  sin 2 x   cos  2 x    cos  2 2 2 3 3  II.2.5 Phương trình chứa tổng . giác thườnggiặp,giáoviêncóthểhệthốngtheophươngpháp giải phươngtrìnhlượng giácgiúphọcsinhbaoquát,phândạng,địnhhướng giải quyếttrướckhilàmbài theosơđồsauđây. Sơ đồ hệ thống cách giải các phương trình lượng giác trong ôn thi đại học. PTLG cho trước Áp dụng a.sinx+b.cosx PTLG còn một. Cách giải Đặt  ,đưaphươngtrìnhđãchovềphươngtrìnhbậc2 theo . Giải phươngtrìnhnàyranghiệm ,từđóđưavềdạngphươngtrìnhcơ bản(1)đãbiếtcách giải.  Ví dụ 4: Giải phươngtrình. giải phươngtrìnhlượnggiác.Việcphântíchtùythuộcvàobàitoán,tuynhiênchúngta cầnbiếtmộtsốbiếnđổihaysửdụngnhư:cáccôngthứcbiếntổngthànhtích, , ,… Chúngtasẽxétmộtvàivídụsauđây. Ví dụ 5. Giải phươngtrìnhlượnggiác: (B,2008) Lời giải.      Ví dụ 6. Giải phươngtrình:(A,2003) (12) Lời giải. 17  Điềukiện  Tacó     TH1: