Bài giảng Giải tích 1

NỘI DUNG 1 ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ 2 HÀM HỢP VÀ HÀM NGƯỢC 3HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NGƯỢC 4 HÀM SỐ HYPERBOLIC ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ X  R Hàm số f: X  R  Y  R là quy luật tương ứng mỗi x  X với duy nhất y = f(x)  Y. Y  R x : biến (variable). y = f(x) : ảnh (image) của x qua ánh xạ f. Miền xác định (Domain): Df = {x f(x) có nghĩa (finite)} Miền giá trị (Range) : Rf  y = f(x), xDf  y x D R R Range      sin , 1,1 CuuDuongThanCong.com f f    https:fb.comtailieudientucntt Ví dụ Tìm miền xác định và miền giá trị của các hàm số sau:  2 

HÀM SỐ http://e-learning.hcmut.edu.vn/ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt NỘI DUNG 1- ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ 2- HÀM HỢP VÀ HÀM NGƯỢC 3-HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NGƯỢC 4- HÀM SỐ HYPERBOLIC CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ Hàm số f: X  R  Y  R quy luật tương ứng x  X với y = f(x)  Y YR X R x : biến (variable) y = f(x) : ảnh (image) x qua ánh xạ f Miền xác định (Domain): Df = {x / f(x) có nghĩa (finite)} Miền giá trị (Range) : Rf  y = f(x), xDf  y  sin x  D f  R, R f  Range    1,1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ Tìm miền xác định miền giá trị hàm số sau: x 1) y  x 1 2) y  ln  x  1  1 3) y  ln 1   x  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt x Miền xác định: D  R \ 1 y x 1 x   y     x     x  1 x  y y  0, x  D    ||   || Miền giá trị: R f  R \ 1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CÁC CÁCH BIỂU DIỄN HÀM SỐ Dùng đồ thị: (graph) Đồ thị đo số mặt trời chiếu sáng năm (theo vĩ độ) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CÁC CÁCH BIỂU DIỄN HÀM SỐ Dùng bảng: DÂN SỐ TRUNG BÌNH CỦA ViỆT NAM (table) CuuDuongThanCong.com NĂM DÂN SỐ (1000 người) 1930 17,582 1939 19,600 1943 22,612 1951 23,061 1957 27,579,2 1960 30,171.9 1976 49,160 1980 53,722 1985 59,872.2 1990 66,016.7 1995 71,995.5 2000 77,635.4 2005 83,106.3 2008 86,160 https://fb.com/tailieudientucntt CÁC CÁCH BIỂU DIỄN HÀM SỐ Dùng biểu thức (expression): R S R m P  mg x  A cos t    CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt XÁC ĐỊNH HÀM SỐ QUA BIỂU THỨC (Expression) Dạng hiện(function): y = f (x) x2 VD: y  e , y  tan x Biểu thức: x  xt  Dạng tham số (parametric):   y  y t  VD: x   2t , y  1  t  đường thẳng VD: x  2cos t , y  2sin t  đường tròn Dạng ẩn: (implicit) F  x, y    y  f  x  VD: ellipse CuuDuongThanCong.com x2 y2  1  16 https://fb.com/tailieudientucntt CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN (Elememtary Functions) Hàm lũy thừa (power): y = x  MXĐ:  tự nhiên  D=R,  nguyên âm  D=R\{0},   R(nói chung)  D=(0, +) (hàm căn: tùy bậc chẵn lẻ)  Tính đơn điệu (monotonicity): (chỉ xét x > 0):  >  Tăng,  <  Giảm  Giới hạn (limit): lim x  0(  0) lim x  (  0) x CuuDuongThanCong.com x https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DUÏ cos0   arccos1  0, cos   1  arcsin(1)    1   cos     arccos  , 3   3 3  cos   arcsin       CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt y =cos x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt y = arccos x y =cos x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt    y  tanx : song aùnh :   ,   R  2     y  arctanx : R    ,   2 y  cot x : song aùnh :  0,    R  y  arccot x : R   0,   arcsin x  arccos x  Tính chất:   arctan x  arc cot x  arctan x  arctan  x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt y = tan x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt y = tan x y = arctan x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt y = cot x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt y = cot x y = arccot x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt HÀM HYPERBOLIC e x  e x sinh x  shx  , e x  e x cosh x  chx  sinh x cosh x x  thx  , coth x  cthx  cosh x sinh x •Miền xác định, miền giá trị •Tính chẵn lẻ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỒ THỊ HÀM sinhx, coshx y = cosh x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỒ THỊ HÀM sinhx, coshx y = cosh x •a/ ch(x)   x y = sinh x CuuDuongThanCong.com •b/ sh x < chx  x https://fb.com/tailieudientucntt ĐỒ THỊ HÀM tanhx, cothx y = x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ĐỒ THỊ HÀM tanhx, cothx y = coth x y = x CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ví dụ: 1/ Giải phương trình: sinh(x) =   e x  e x   x  ln   2/ Chứng minh ch2x – sh2x = 1,  x (So sánh: cos2x + sin2x = 1) x e e  e e cosh x  sinh x        1   1 2 x 2 CuuDuongThanCong.com x x    https://fb.com/tailieudientucntt BẢNG CƠNG THỨC HÀM HYPERBOLIC Công thức lượng giác Công thức Hyperbolic cos x  sin x  cos  x  y   cos x cos y  sin x sin y ch x  sh x  ch  x  y   chxchy  shxshy sin  x  y   sin x cos y  sin y cos x sh  x  y   shxchy  shychx cos 2 x   cos x    sin x ch 2 x   2ch x    2sh x sin2 x   sin x cos x sh2 x   2shxchx x y x y cos x  cos y  cos cos 2 x y x y chx  chy  2ch ch 2 x y x y sin 2 x y x y chx  chy  2sh sh 2 cos x  cos y  2 sin CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ...NỘI DUNG 1- ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ 2- HÀM HỢP VÀ HÀM NGƯỢC 3-HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC NGƯỢC 4- HÀM SỐ HYPERBOLIC CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt