Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nữ ngồi kề nhau?. Tọa độ ảnh A′ của điểm A qua phép quay QA[r]
(1)SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA GIỮA KỲ- HỌC KỲ I NĂM HỌC : 2020- 2021 MÔN: TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: 133 (Đề gồm có trang) I TRẮC NGHIỆM: (5 ĐIỂM) ' và Tv ( B ) B ' ( với v ≠ ) Khi đó Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh= tiến Tv ( A ) A= Mệnh đề nào sau đây là sai ? A AB ' = BA ' B A ' B ' = AB C AB = A ' B ' D AA ' = BB ' Câu 2: Có học sinh nữ và học sinh nam Ta muốn xếp số học sinh đó vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có bao nhiêu cách xếp để học sinh nữ ngồi kề ? A 128 cách B 120 cách C 48 cách D 64 cách Phép tịnh tiến theo vectơ v có Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + y − = giá song song với Oy , biến d thành d ' cho A (1;1) ∈ d ' Khi đó tọa độ vectơ v là B v = (1;0 ) C v = ( −1; ) D v = ( 0;1) A = v ( 0; −1) Câu 4: Hàm số y cot x có tập xác định là π B \ + kπ , k ∈ C \ {kπ , k ∈ } D 2 Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4; 0) Tọa độ ảnh A′ điểm A qua phép quay Q A \ {k 2π , k ∈ } A A′(0; −4) B A′(0; 4) C A′(4;0) D A′(−4;0) π ( O ;− ) là Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình là 3x y và x y Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng thì số đo góc quay 0 1800 là B 450 C 1200 A 600 Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai chu kì các hàm số lượng giác? A Hàm số y = cos x là hàm số tuần hoàn chu kì 2π B Hàm số y = tan x là hàm số tuần hoàn chu kì π C Hàm số y = cot x là hàm số tuần hoàn chu kì π D Hàm số y = sin x là hàm số tuần hoàn chu kì π D 900 Câu 8: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Hỏi có bao nhiêu cách từ A đến C phải qua B? A cách B 125 cách C 12 cách D 15 cách Câu 9: Tập giá trị hàm số y = s in x là A ( −∞;1) B [ −1;1] Câu 10: Nghiệm phương trình cos x = π x = + k 2π , k ∈ A x = 5π + k π C là π π x= + k , k ∈ B π 5π = x +k D ( −1;1) (2) π x = + k 2π ; k ∈ C x = 2π + k 2π π x = + k 2π , k ∈ D π x = − + k 2π Câu 11: Phương trình có nghiệm cos x − sin x = π π x = + kπ x = + kπ A B ( k ∈ ) ( k ∈ ) 1 = x arctan + kπ = x arctan + kπ π π x = + kπ x= + kπ k ∈ ) C D ( ( k ∈ ) = = x arctan + kπ x arctan + kπ Câu 12: Ảnh đường thẳng d : x + y − 15 = qua phép quay Q O ;900 là ( ) A d ' : x − y + 15 = B d ' : x − y − 15 = C d ' : x + y + 15 = D d ' : x + y + 15 = Câu 13: Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau: Phép vị tự tỉ số k A Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó B Biến tâm vị tự thành chính nó C Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính D Biến tam giác thành tam giác đồng dạng nó Câu 14: Từ các chữ số 5, 6, 7,8 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số? A 64 số B 12 số C 24 số D 50 số Câu 15: Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? A số B A74 số C C74 số D 7! số II TỰ LUẬN: (5 ĐIỂM) Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: sin x = Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình + cos x + − cos x = 4cos x sin x Câu 3: (1,5 điểm) Cho tập hợp A = {0,1, 2,3, 4,5} a Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ A ? b Có bao nhiêu số chẵn có chữ số và các chữ số đó phải khác lập từ A ? 2 Câu 4: (0,75 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường tròn: ( x − ) + ( y − 1) = 25 Tìm ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) Câu 5: (0,75 điểm) Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + = Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - HẾT Họ và tên thí sinh:…………………………………….: Số báo danh:……………………… (3) Sở GD&ĐT Quảng Nam Trường THPT Nguyễn Thái Bình ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Môn Toán – Lớp 11 Năm học 2020-2021 Thời gian làm bài: 60 phút II TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: sin x = Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình + cos x + − cos x = 4cos x sin x Câu 3: (1,5 điểm) Cho tập hợp A = {0,1, 2,3, 4,5} a Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ A ? b Có bao nhiêu số chẵn có chữ số và các chữ số đó phải khác lập từ A ? 2 Câu 4: (0,75 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường tròn: ( x − ) + ( y − 1) = 25 Tìm ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) Câu 5: (0,75 điểm) Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + = Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = CĐTD NB VDC PHẦN TỰ LUẬN Nội dung Giải phương trình lượng giác sau: cosx = π cosx =⇔ cosx = cos π ⇔x= ± + k 2π , k ∈ Giải phương trình Điểm 0,5 0,5 + cos x + − cos x = 4cos x sin x 0,25 0,25 Điều kiện sinx / 0; sin x.cos x ≥ = + cos x + − cos x x 4sin x cos x = 4cos x ⇔ + cos x + − cos= sin x ⇔ + (1 + cos x )(1 − = cos x ) 16sin x cos x ⇔ += sin x 8sin x − sin x ( ) (1) TH1: sin x ≥ 0,25 sin x = −1 sin x = ≥ x sin ⇔ (1) ⇔ (1 + sin x ) (8sin x − 8sin x + 1) = ⇔ sin x = 1+ sin x = sin x = ± π x = + k 2π π * sin x= ⇔ , k ∈ Vì sin x.cos x ≥ nên x= + k 2π , k ∈ 5π = + k 2π x (4) 1+ = x arcsin + k 2π 1+ *= ⇔ sin x , k ∈ Vì sin x.cos x ≥ nên x = π − arcsin + + k 2π 1+ x = arcsin + k 2π TH2: sin x < sin x = 1 sin x = − < x sin sin x = − ⇔ (1) ⇔ (1 − sin x ) ( −8sin x − 8sin x + 1) =⇔ −1 − sin x = sin x = −1 ± 0,25 π − + k 2π x= * sin x = − ⇔ , k ∈ x = 7π + k 2π 7π Vì sin x.cos x ≥ nên= x + k 2π , k ∈ −1 − = x arcsin + k 2π −1 − * sin x = ⇔ , k ∈ − − x = π − arcsin + k 2π TH −1 − Vì sin x.cos x ≥ nên x = π − arcsin + k 2π , k ∈ Cho tập hợp A = {0,1, 2,3, 4,5} Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ A ? Gọi số cần tìm có dạng : abcde ( a ≠ 0) 0,25 Theo quy tắc nhân, có A54 = 600 (số) Có bao nhiêu số chẵn có chữ số và các chữ số đó phải khác lập từ A? Gọi số cần tìm có dạng : abcde ( a ≠ 0) 0,25 Chọn a : có cách ( a ≠ ) Chọn bcde : có A54 cách VD 0,25 e ∈ {0, 2, 4} TH1 e = Chọn e : có cách Chọn abcd : có A54 cách Theo quy tắc nhân, có A54 = 120 (số) TH2 e ≠ Chọn e : có cách ( e ∈ {2; 4} ) 0,25 0,25 Chọn a : có cách ( a ≠ 0, a ≠ e ) (5) Chọn bcd : có A43 cách TH Theo quy tắc nhân, có 2.4 A43 = 192 (số) 312 (số) Theo quy tắc cộng, có 120 + 192 = 16 Tìm ảnh Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường tròn: ( x − ) + ( y − 1) = ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) Sử dụng tính chất phép tịnh tiến Dễ thấy ( C ) có tâm I ( 2;1) và bán kính R = 0,25 Gọi ( C ') = Tv ( ( C ) ) và I ' ( x '; y ') ; R' là tâm và bán kính (C ') 0,25 x ' = +1 = Ta có ⇒ I ' ( 3; ) và R=' R= y ' =1 + = Phương trình đường tròn ( C ') là ( x − 3) + ( y − ) = 16 0,25 Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = V(O ;k ) (d ) = d ′ ⇒ d ′ : x + y + c = (1) 0,25 Ta có : M (1;1) ∈ d và V(O ;k ) ( M ) = M ′ ⇒ M ′(2; 2) ∈ d ′ (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có : c = −6 Do đó d ' : x + y − = 0,25 TH 0,25 II TỰ LUẬN: (5 ĐIỂM) Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: sin x = Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 2 + cos x + − cos x = 4cos x sin x Câu 3: (1,5 điểm) Cho tập hợp A = {0,1, 2,3, 4,5} a Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ A ? b Có bao nhiêu số chẵn có chữ số và các chữ số đó phải khác lập từ A ? 2 Câu 4: (0,75 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường tròn: ( x − ) + ( y − 1) = 25 Tìm ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) Câu 5: (0,75 điểm) Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + = Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - HẾT CĐTD Nội dung NB Giải phương trình lượng giác sau: sin x = π sinx =⇔ sinx = sin π 5π ⇔ x = + k 2π , x = + k 2π , k ∈ 6 VDC Giải phương trình Điểm 0,5 0,5 + cos x + − cos x = 4cos x sin x Điều kiện sinx / 0; sin x.cos x ≥ = + cos x + − cos x = 4cos x ⇔ + cos x + − cos= x 4sin x cos x sin x 0,25 0,25 (6) ( ⇔ + (1 + cos x )(1 − = cos x ) 16sin x cos x ⇔ += sin x 8sin x − sin x ) (1) 0,25 TH1: sin x ≥ sin x = −1 = x sin sin x ≥ ⇔ (1) ⇔ (1 + sin x ) (8sin x − 8sin x + 1) = ⇔ sin x = 1+ sin x = sin x = ± π x = + k 2π π * sin x= ⇔ , k ∈ Vì sin x.cos x ≥ nên x= + k 2π , k ∈ 5π = + k 2π x 1+ = x arcsin + k 2π 1+ *= ⇔ sin x , k ∈ Vì sin x.cos x ≥ nên + x = π − arcsin + k 2π 1+ x = arcsin + k 2π TH2: sin x < 0,25 sin x = 1 x = − sin sin x < sin x = − ⇔ (1) ⇔ (1 − sin x ) ( −8sin x − 8sin x + 1) =⇔ −1 − sin x = sin x = −1 ± π − + k 2π x= * sin x = − ⇔ , k ∈ x = 7π + k 2π 7π Vì sin x.cos x ≥ nên= x + k 2π , k ∈ −1 − = x arcsin + k 2π −1 − * sin x , k ∈ = ⇔ − − x = π − arcsin + k 2π TH −1 − Vì sin x.cos x ≥ nên x = π − arcsin + k 2π , k ∈ Cho tập hợp A = {0,1, 2,3, 4,5} Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ A ? Gọi số cần tìm có dạng : abcde ( a ≠ 0) 0,25 Chọn a : có cách ( a ≠ ) Chọn bcde : có A54 cách (7) VD Theo quy tắc nhân, có A54 = 600 (số) Có bao nhiêu số chẵn có chữ số và các chữ số đó phải khác lập từ A? Gọi số cần tìm có dạng : abcde ( a ≠ 0) 0,25 0,25 e ∈ {0, 2, 4} 0,25 TH1 e = Chọn e : có cách Chọn abcd : có A54 cách Theo quy tắc nhân, có A54 = 120 (số) TH2 e ≠ Chọn e : có cách ( e ∈ {2; 4} ) 0,25 Chọn a : có cách ( a ≠ 0, a ≠ e ) Chọn bcd : có A43 cách TH Theo quy tắc nhân, có 2.4 A43 = 192 (số) Theo quy tắc cộng, có 120 + 192 = 312 (số) Trong mặt phẳng Oxy, ảnh đường tròn: ( x − ) + ( y − 1) = 25 Tìm ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (1;3) Sử dụng tính chất phép tịnh tiến Dễ thấy ( C ) có tâm I ( 2;1) và bán kính R = 0,25 Gọi ( C ') = Tv ( ( C ) ) và I ' ( x '; y ') ; R' là tâm và bán kính (C ') 0,25 x ' = +1 = Ta có ⇒ I ' ( 3; ) và R=' R= y ' =1 + = Phương trình đường tròn ( C ') là ( x − 3) + ( y − ) = 16 0,25 Trong măt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + = Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = V(O ;k ) (d ) = d ′ ⇒ d ′ : x − y + c = (1) 0,25 Ta có : M (1;1) ∈ d và V(O ;k ) ( M ) = M ′ ⇒ M ′(2; 2) ∈ d ′ (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có : c = Do đó d ' : x − y + = 0,25 TH 0,25 2 Học sinh giải cách khác đúng giáo viên theo biểu điểm để chấm (8)