de thi HK II toan 11 nam 20112012

1) Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng 2) Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.. V/ NỘI DUNG ĐỀ.[r]

Trường THPT Định Quán

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 MƠN TỐN LỚP 11

(thời gian làm 90 phút khơng tính thời gian giao đề) I/ MỤC TIÊU.

 Kiến thức

- Biết cách tìm giới hạn dãy số và hàm số

- Biết cách tính đạo hàm của hàm số: đa thức, phân thức, thức, lượng giác nhờ qui tắc và công thức đạo hàm

- Hiểu được tính liên tục của hàm số và biết viết phương trình tiếp tuyến của hàm số - Biết cách chứng minh quan hệ vuông góc và cách xác định góc, khoảng cách từ đó

tính được góc và khoảng cách bài tốn hình học khơng gian  Kỹ

- Giải thành thạo cách tính đạo hàm và tìm giới hạn của hàm số - Vận dụng và viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số - Vẽ thành thạo hình không gian, và tìm được giả thiết, kết luận của đề bài - Vận dụng được định nghĩa, định lí để giải toán

 Thái độ

- Luyện tính cẩn thận, chính xác - Phát huy tính độc lập, sáng tạo II/ MA TRẬN NHẬN THỨC

Chủ đề mạch kiến thức, kĩ năng

Tầm quan trọng (Mức bản trọng

tâm của KTKN)

Trọng số (Mức độ nhận thức của Chuẩn

KTKN)

Tổng

điểm Điểm

Giới hạn 20 2.5 50

Hàm số liên tục 10 2.5 25

Đạo hàm 25 75

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 10 2.5 25

Quan hệ vuông góc không gian 25 50

Góc và khoảng cách 10 2.5 25

100% 250 10

III/ MA TRẬN ĐỀ

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Giới hạn

1 1 2,0

Hàm số liên tục

1 1,0

Đạo hàm

1,5

1 0,5

1

1 3,0

với đồ thị hàm số 1,0 Quan hệ vuông góc

trong không gian

1

1

1 2,0

Góc và khoảng cách

1 1,0

Tổng 4,5 4,5 10

IV/ MÔ TẢ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ Câu

1) Biết tìm giới hạn ở vô cực của hàm số

2) Biết cách tìm giới hạn dạng 0/0 có chứa bậc hai 3) Biết tím giới hạn dãy số

Câu Hiểu được tính liên tục của hàm số và cách xét tính liên tục tại điểm Câu

1) Biết tính đạo hàm dùng qui tắc u/v 2) Hiếu được và cách tính đạo hàm hợp u 3) Biết tính đạo hàm dùng qui tắc u.v

Câu Biết sử dụng và viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Câu Vận dụng biến đổi biểu thức gọn sau đó tính đạo hàm của hàm số tại điểm Câu

1) Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng 2) Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc

3) Hiểu được cách xác định góc và tính góc đường thẳng và mặt không gian

4) Hiếu được khái niệm khoảng cách và cáh tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng V/ NỘI DUNG ĐỀ

KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2011-2012 MƠN TỐN LỚP 11

(thời gian làm 90 phút khơng tính thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Tìm giới hạn sau:

1)

2

3 15

lim

9

x

x x

x  

 

 2)

7 lim

2

x x

x 

 

 3)  

3

lim n 2n 3

Câu (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm xo =

f(x) =

2

1

2

1

1

x x

khi x x

x khi x

  

 

 



  

 

Câu (2 điểm) Tính đạo hàm của hàm số sau: 1)

3

2

x y

x  

 2) y = 2x3 2x1 3) y = (1 + sinx)(1 – cosx) Câu (1 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + có đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp với đồ thị (C) của hàm số tại điểm có hoành độ xo =

Câu (1 điểm) Cho hàm số f(x) = sin4x4 cos2x  cos4x4sin2x + tanx Tính f ''

      . Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a H, K lần lượt là trung điểm của AB và BC

3) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABC) 4) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) V/ ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm

Câu 2đ 1) 2 2 15

3 15

lim lim

9

9 1

x x

x x x x

x x             0.25+0.25

2)  

2 2

7 1

lim lim lim

2 ( 2) 7

x x x

x x

x x x x

               0.25 +0.25 0.25+ 0.25

3)  

3

3

2

lim n 2n limn

n n

 

        

  0.25+0.25

Câu

1đ * f(1) = 12

*

2

1 1

2 ( 1)(2 1) 1

lim ( ) lim lim lim

2 2( 1) 2

x x x x

x x x x x

f x x x               

Vậy hàm số f(x) liên tục tại xo =

0.25 0.5 0.25 Câu

2đ

1) y’ = 2

(3 1)'(2 ) (3 1)(2 ) '

(2 ) (2 )

x x x x

x x

    



  0.25+0.25

2)

3

3

(2 1) '

'

2 2 2

x x x

y

x x x x

  

 

    0.25+0.25

3) y' (1 sin )'(1 cos ) (1 sin )(1 cos ) '  x  x   x  x cos (1 cos ) sin (1 sin )x  x  x  x

= cosx + sinx + sin2x – cos2x

0.25 0.25 0.5 Câu

1đ y y’ = 3xo = - 2 – 6x –  f’(1) = - 12

 phương trình tiếp tuyến y = -12(x – 1) –  y = -12x +

0.25 0.25 0.5 Câu

1đ f(x) =

4

sin x4(1 sin ) x  cos x4(1 cos ) tan x  x = (2 sin 2x)2  (2 cos ) x tanx

= – sin2x + – cos2x + tanx = + tanx

2 '( ) cos f x x  4

(cos ) ' 2cos sin

"( )

cos cos

x x x

f x

x x

 

''

4

f     0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3đ

1) ABC đều và HA = AB  CH  AB (1) SA  (ABC)  SA  CH (2) Từ (1) và (2)  CH  (SAB)

2) ABC đều và KB = KB  AK  BC (1)

SA  (ABC)  SA  BC (2) Từ (1) và (2)  BC  (SAK)  (SBC)  (SAK)

3) AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABC)  (SC ABC ,( ))SCA SAC vuông cân tại A  (SC ABC,( ))SCA = 45o

4) Trong mặt phẳng (SAK) kẻ AI  SK(1) (ISK) BC  (SAK)  BC  AI (2)

Từ (1) và (2)  AI  (SBC)  d(A;(SBC)) = AI

Tam giác SAK vuông tại A và AI  SK 2

1 1

AI SA AK

  

2

2 2

2

2

2

2

3

4

3

4

a a

SA AK a

AI

a

SA AK a

   





 d(A;(SBC)) = AI =

21

a

0.25 0.5 0.25 0.25

0.25