Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH MÔN TOÁN 7.. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
(2)TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
GIÁO VIÊN: THÁI HOÀNG DUY
TRƯỜNG THCS YÊN HÒA, QUẬN CẦU GIẤY
(3)Bài toán: Cho , tia phân giác c a góc A góc B c t t i I ủ ắ
Ch ng minh r ng: I cách đ u ba c nh c a ứ ằ ề ủ
A
B C
I
H
K L
K t i H, t i K, t i L ẻ ạ
Vì I thu c phân giác (gt)ộ
(tính ch t m thu c phân giác c a m t góc)ấ ể ộ ủ ộ
Vì I thu c phân giác (gt)ộ
(tính ch t m thu c phân giác c a m t góc)ấ ể ộ ủ ộ
T (1) (2)
I cách đ u ba c nh c a ề ủ
D
(4)TÍNH CH T BA ĐẤ ƯỜNG PHÂN GIÁC C A TAM GIÁCỦ
I ĐƯỜNG PHÂN GIÁC C A TAM GIÁCỦ A
B D C
- Trong tam giác ABC, tia phân giác c a góc A c t ủ ắ c nh BC t i m Dạ ạ ể , đo n th ng AD ạ ẳ được g i ọ đường phân giác (xu t phát t đ nh A) c a ấ ừ ỉ ủ
tam giác ABC. - Chú ý:
+) Đường th ng AD g i đẳ ọ ường phân giác c a ủ
+) M i tam giác có ba đỗ ường phân giác.
(5)B D C A
GT KL
cân t i Aạ
AD đường phân giác
AD đường trung n c a ế ủ
Xét có:
Vì cân t i A (gt)ạ
⇒ AB=AC
AD phân giác
⇒ ^BAD= ^DAC
(cmt)
(cmt)
AD chung (c.g.c)
(2 c nh tạ ương ng)ứ
D trung m BCể
AD đường trung n c a ế ủ
Tính ch t: ấ Trong m t tam giác cân, ộ đường phân giác xu t phát t đ nh ấ ỉ đ i di n v i đáy đ ng th i ố ệ đường trung n ng v i c nh ế ứ đáy
Tính ch t: ấ Trong m t tam giác cân, ộ
đường phân giác xu t phát t đ nh ấ ỉ
đ i di n v i đáy đ ng th i ố ệ
đường trung n ng v i c nh ế ứ
(6)II TÍNH CH T BA ĐẤ ƯỜNG PHÂN GIÁC C A TAM GIÁCỦ
Ba đường phân giác c a tam giác qua m t m.ủ ộ ể
Đi m cách đ u ba c nh c a tam giác đó.ể ề ạ ủ
Trong :
+) Ba đường phân giác AD, BE, CF qua m I ể
(hay đ ng quy ồ t i m I)ạ ể
+)
A
B C
I
L
H
K D
(7)Tính ch t ba đấ ường phân giác tam giác
Đường phân giác tam giác
Ba đường phân giác c a tam giác ủ cùng qua m t m, m ộ ể ể
cách đ u ba c nh c a tam giác ề ạ ủ đó.
Trong m t tam giác cân, độ ường phân giác xu t phát t đ nh đ i ấ ừ ỉ ố di n v i đáy đ ng th i đệ ớ ồ ờ ường trung n ng v i c nh đáy.ế ứ ớ ạ
A
B D C
A
B C
I
L
H
K D E F
B D C
(8)III BÀI T PẬ
Bài 1: Cho , đường phân giác BD, CE c t I ắ ở
Trong kh ng đ nh sau, kh ng đ nh đúng, kh ng đ nh sai?ẳ ị ẳ ị ẳ ị
b) Đi m I cách đ u ba đ nh c a ể ề ỉ ủ
BI= 2
3 B D
c) Đi m I cách đ u ba c nh c a ể ề ạ ủ
ĐúngĐúng
Sai Sai
Sai Sai
C B
A
D E
I
F c nhạ
(9)Bài 2: Cho có , đường phân giác BD CE c t t i I ắ ạ
a) Tính
b) Tính
(10)6 2o B C A D E I GT KL ,
BD c a ủ
CE c a ủ
BD c t CE t i Iắ
a)
a) Tính
S đ phân tíchơ
^
B1+ ^C1=?
^
B1=1
2 ^ABC
^
C1=1
2 ^ACB
^ABC+ ^ACB=?
BD, CE c a ủ
T ng góc ổ
trong
Vì BD đường phân giác c a (gt)ủ
Vì CE đường phân giác c a (gt)ủ
⇒ B^1+ ^C1=1
2 ^ABC+
2 ^ACB
⇒B^1+ ^C1=1
2 (^ABC+ ^ACB)
Xét có:
(t ng góc tam giác)ổ
Mà (gt)
⇒ ^ABC+ ^ACB=1 18o
(1)
(2)
T (1) (2)
^B1+ ^C1=
1
2 ⋅118
o
=59o
Xét có:
(t ng ba góc tam giác)ổ
⇒ ^BIC=180o −59o=12 1o
1
12
⇒B^
1=
1
2 ^ABC
⇒C^1=1
2 ^ACB
b)
c) I cách đ u ba c nh c a ề ủ
(11)6 2o B C A D E I b) Tính
Xét có:
BD
CE
BD c t CE t i Iắ
I giao ba đường phân giác c a ủ
AI tia phân giác c a ủ
⇒ ^BAI=1
2 ^BAC
Mà (gt)
⇒ ^BAI=1
2 ⋅6
o
=31o
c) I cách đ u ba c nh c a ề ủ
Vì I giao ba đường phân giác c a (cmt)ủ
I cách đ u ba c nh c a ề ủ
(tính ch t giao ba đấ ường phân giác tam giác)
a) Tính
Vì BD đường phân giác c a (gt)ủ
Vì CE đường phân giác c a (gt)ủ
⇒ B^
1+ ^C1=
1
2 ^ABC+
2 ^ACB
⇒B^1+ ^C1=1
2 (^ABC+ ^ACB)
Xét có:
(t ng góc tam giác)ổ
Mà (gt)
⇒ ^ABC+ ^ACB=1 18o
(1)
(2)
T (1) (2)
^B1+ ^C1=
1
2 ⋅118
o
=59o
Xét có:
(t ng ba góc tam giác)ổ
⇒ ^BIC=180o−59o=12 1o
⇒B^1=1
2 ^ABC
⇒C^
1=
1
2 ^ACB
GT
KL
,
BD c a ủ
CE c a ủ
BD c t CE t i Iắ
a)
b)
c) I cách đ u ba c nh c a ề ủ
(12)Bài 3: Cho có đường phân giác DA đ ng th i đồ ường trung n ế
Ch ng minh r ng cân t i Dứ ằ
GT KL
Δ≝¿
DA đường trung nế
DA đường phân giác
cân t i Dạ
Trên tia đ i tia AD l y m B cho ố ấ ể
D
E A F
B
Vì DA đường trung n c a (gt)ế ủ
A trung m c a EF ể ủ ⇒ AE=AF
Xét có:
(cách vẽ)
(cmt)
(đ i đ nh)ố ỉ
(c.g.c)
⇒{ (2 góc tương ứng )
DE=BF(2cạnhtươngứng)
Mà DA đường phân giác c a (gt) ủ
⇒
(1)
(2)
T (1) (2)
cân t i Fạ
⇒ FD=FB
Mà (cmt)
cân t i Dạ
⇒ FD=DE
⇒ D A l ph â n gi c ^EDF
S đ phân tíchơ
cân t i Dạ
DE= DF
DE= BF DF =BF
cân t i Fạ
^
B= ^D2
(cách vẽ)
AE=AF ^DAE
=^BAF
DA đường trung nế
1 2
^
D1= ^B
^
D1= ^D2
^
B= ^D2
^
D1= ^B
(13)Đ nh lý: ị N u tam giác có ế m tộ đường trung nế đ ng th i đường phân giác tam giác m t ộ tam giác cân
Đ nh lý: ị N u tam giác có ế
m tộ đường trung nế
đ ng th i đường phân
giác tam giác m t ộ
tam giác cân
Bài 3: Cho có đường phân giác DA đ ng th i đồ ường trung n ế
Ch ng minh r ng cân t i Dứ ằ
GT KL
Δ≝¿
DA đường trung nế
DA đường phân giác
cân t i Dạ
Trên tia đ i tia AD l y m B cho ố ấ ể
D
E A F
B
Vì DA đường trung n c a (gt)ế ủ
A trung m c a EF ể ủ ⇒ AE=AF
Xét có:
(cách vẽ)
(cmt)
(đ i đ nh)ố ỉ
(c.g.c)
⇒{ (2 góc tương ứng )
DE=BF(2cạnhtươngứng)
Mà DA đường phân giác c a (gt) ủ
⇒
(1)
(2)
T (1) (2)
cân t i Fạ
⇒ FD=FB
Mà (cmt)
cân t i Dạ
⇒ FD=DE
⇒ D A l ph â n gi c ^EDF
1 2
^
D1= ^B
^
D1= ^D2
^
B= ^D2
(14)HƯỚNG D N V NHÀẪ Ề
- Ôn t p ph n lý thuy t t p làmậ ầ ế ậ - Làm 48, 49, 50 (SBT – trang 46)