Tính chất 3 đương phân giác

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BUỔI 15 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I MỤC TIÊU Kiến thức: + Học sinh củng cố tính chất tia phân giác góc + Học sinh củng cố tính chất ba đường phân giác tam giác + Vận dụng kiến thức học để tính tốn, chứng minh dạng tập tính chất ba đường phân giác tam giác Năng lực: + Chứng minh yếu tố liên quan đến góc, cạnh, tam giác, đoạn thẳng, đường phân giác … dựa vào tính chất đường phân giác tam giác + Chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào tính chất ba đường phân giác tam giác + Chứng minh ba đường đồng quy dựa vào tính chất ba đường phân giác tam giác Phẩm chất: Nghiêm túc, trung thực, chăm chỉ, tuân thủ II CHUẨN BỊ Giáo viên: + Máy tính, máy chiếu, phiếu tập + Kế hoạch dạy Học sinh: + Ôn tập kiến thức đường phân giác tam giác + Đồ dùng học tập, ghi, SGK, SBT… III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động Hệ thống kiến thức buổi dạy a) Mục tiêu: Hệ thống lại kiến thức sử dụng buổi dạy b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi giáo viên c) Sản phẩm: Nội dung câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh  GV giao nhiệm vụ học tập: Nội dung 1) Đường phân giác tam giác + GV chiếu nội dung câu hỏi  HS thực nhiệm vụ: + HS trả lời câu hỏi GV + HS lớp lắng nghe, suy ngẫm  Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét câu trả lời bạn + Bổ xung nội dung thiếu  Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN Trong tam giác ABC tia phân giác góc A cắt cạnh BC tai điểm M Đoạn thẳng AM gọi đường phân giác xuất phát từ đình A  ABC TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN + Cho điểm với câu trả lời GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG - Mỗi tam giác có ba đường phân giác - Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường phân giác tam giác tâm giác cân - Trong tam giác cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời đường phân giác ứng với cạnh đáy 2) Tính chất ba đường phân giác tam giác Ba đường phân giác tam giác qua điểm.Điểm cách cạnh tam giác A F M B E N O DM C ABC , GT I giao điểm hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B,C ABC KL  AI tia phân giác góc BAC IH IL IK Hoạt động Bài tập vận dụng tính chất đường phân giác tam giác a) Mục tiêu: Học sinh Chứng minh yếu tố liên quan đến góc, cạnh, tam giác, đoạn thẳng, đường phân giác … b) Nội dung: Học sinh làm tập 1, 2, 3, Bài tập Cho ABC Gọi I giao điểm hai phân giác góc A B Qua I kẻ đường thẳng song song với, cắt AB M cắt AC N Chứng minh rằng: MN BM  CN Bài tập Cho ABC tia phân giác góc B C cắt O Gọi D, E, F chân đường vng góc kẻ từ O đến BC,CA, AB ( D  BC, E  AC, F  AB) Tia AO cắt BC M Chứng minh: a) OD OE O F   b) DOB MOC    Bài tập Cho ABC có A 60 Phân giác B C cắt cạnh AB AC M N Chứng minh BN  CM BC TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG  Bài tập Cho ABC có góc A 120 phân giác AD, BE,CF a) Chứng minh DE tia phân giác góc ngồi đỉnh D ABD b) Tính góc EDF c) Sản phẩm: Lời giải tập 1, 2, 3, d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh Bài tập Nội dung Bài tập  GV giao nhiệm vụ học tập: A + GV chiếu nội dung tập + Chứng minh MN BM  CN làm + So sánh IM với BM, IN với CN có nhận xét gì? M  HS thực nhiệm vụ: + HS lên bảng làm + HS lớp làm cá nhân  Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn + Nếu kiến thức đx vận dụng để làm  Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS + Chốt lại cách chứng minh hệ thức cộng đoạn thẳng Bài tập 2 1 Bài tập A + Yêu cầu HS vẽ hình ghi GT, KL E F + Yêu cầu HS tìm cách làm M + u cầu HS làm theo nhóm cặp đơi  HS thực nhiệm vụ: + HSG lên bảng làm B + HS lớp làm theo nhóm nhỏ TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN C  Vì I giao điểm hai tia phân giác BAC   ABC (gt)  CI phân giác ACB   Ta có MN// BC  I1 B1 (so le trong)  B   B ( BI phân giác góc BAC )   I B  MBI cân M  MI MB (1) Chứng minh tương tự NIC cân N  NI NC (2) Lại có, MN MI  IN (3) Từ (1), (2) (3) ta được, MN MB  NC + GV chiếu nội dung tập + HS nhận xét làm bạn B  GV giao nhiệm vụ học tập:  Báo cáo, thảo luận: N I O DM N C a) Vì O giao điểm tia phân giác góc B góc C ABC TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN + Nêu bước làm  Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS + GV nhấn mạnh cách chứng minh góc khơng thơng qua số đo trực tiếp Bài tập  GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung tập GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG  O cách cạnh ABC  OD OE O F (Tính chất ba đường phân giác tam giác)    b) Có A1 A ( AO tia phân giác BAC )   C  MOC  MOC A ( góc ngồi AOC )     BAC  ACB 1800  ABC ABC   900  2 (1) Xét BOD vng D ta có  BOD 900  B  900  ABC 2 (2)   Từ (1), (2)  BOD MOC Chứng minh tương tự ta có  ACB   MOB DOC 900  Bài tập A + HS lập sơ đồ bước làm  HS thực nhiệm vụ: BN  CM BC  BN  CM DB  DC  BD BN,CD MN  BIN BID; CIM CID      NID BID , DIC CIM    BID 60 ; DIC 600  BIC 1800  (B  C  ) 1  BID   2   C  ) BIC 180  (B 1  DIC   2     C  B  C B 1   C  1800  A  B  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN N I D B M C  Theo đề A 60 nên   ABC  ACB 1800  600 120  C  1200 : 600  B 1 Gọi I giao điểm BM CN ta có   C  ) 1800  600 1200 BIC 1800  (B 1  Kẻ phân giác ID góc BIC   Từ ta có BID DIC 60   NIC 1800  BIC 1800  1200 600    NIC BID (vì 60 ) Xét BIN BID có:   NIC BID (cmt) BI chung TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN  600 A (GT) + HS học lực lên bảng làm + HS lớp làm theo nhóm  Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG  B   B (vì BI phân giác ABC theo GT)  BIN BID(g.c.g)  BN BD (1) Chứng minh tương tự ta có:  CIM = CID(g.c.g)  CM CD (2) Từ (1) (2) ta BN  CM BD  DC BC + Nhận xét làm nhóm  Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS + Cho điểm làm nhóm Bài tập  GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung tập HS1: Vẽ hình, ghi GT, KL? HS2: Có cách chứng minh DE  phân giác DAC ? HS3: Muốn chứng minh EN EP ta chứng minh chúng đoạn thẳng nào? HS4: Để ME NE ta phải chứng minh AE đường góc ngồi đỉnh A tam giác ABD  HS5: Để AE phân giác góc DAM ta phải chứng minh điều HS6: Tương tự ta có chứng minh DF phân giác góc ngồi đỉnh D tam giác DEC khơng?   HS7: Hai góc ADC ; ADB có mối quan hệ với nhau?  HS thực nhiệm vụ: + Trả lời câu hỏi GV + HS lên bảng làm + HS lớp làm cá nhân  Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn  Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS + Chốt lại làm, cách làm HS TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN Bài tập a) Gọi Ax tia đối tia AB 0   Vì ABC 120 nên CAx 60  Do AD phân giác BAC    Nên BAD DAC CAx 60 Kẻ ME  AB;EN  AD; EP  DB Xét ABD có BE phân giác  góc B  ME EP (tính chất tia phân giác), (1) AE phân giác góc ngồi đỉnh A tam giác ABD  ME NE (tính chất tia phân giác) (2) Từ (1) (2) ta có EP NE Do DE phân giác góc ngồi đỉnh D ABD TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG b) Chứng minh tương tự ta có DF phân giác góc ngồi đỉnh D DEC  ADC ; ADB hai góc kề bù nên  DE  DF hay EDF 90 Vì Hoạt động Bài tập Chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào tính chất ba đường phân giác tam giác a) Mục tiêu: Học sinh Chứng minh điểm thẳng hàng dựa vào tính chất ba đường phân giác tam giác b) Nội dung: Học sinh làm tập 5,    Bài tập Cho ABC , A 120 Các tia phân giác góc A ; C cắt O , cắt cạnh BC;AB D E Đường phân giác góc ngồi đỉnh B ABC cắt đường thẳng AC F Chứng minh: a) BO  BF   b) BDF ADF c) Ba điểm: D, E, F thẳng hàng Bài tập Cho ABC cân A Gọi G trọng tâm tam giác, I giao điểm phân giác tam giác, K giao điểm hai đường phân giác góc ngồi đỉnh B C Chứng minh bốn điểm A,G, I, K thẳng hàng c) Sản phẩm: Lời giải tập 5, d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Bài tập Bài tập  GV giao nhiệm vụ học tập: a) + GV chiếu nội dung tập HS1: BO, BF hai tia phân giác hai góc kề bù BO;BF cóa quan hệ với nhau? HS: Hoàn thành sơ đồ lên ý b)   HS2: Để BDF ADF FD phải  đường góc BDA ?  HS3: Để DF phân giác ABD phải chứng minh F giao điểm hai đường phân a) BO, BF hai tia phân giác hai góc kề bù giác góc tam giác ABD ? BO  BF HS4: Làm cách chứng minh FA nên 0     b) FAB  BAC 180 mà BAC 120 yAB phân giác ?   FAB 600 HS5: Lập sơ đồ tính góc FAE HS trả lời câu hỏi cho ý c)  AD tia phân giác BAC nên TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN c) HS6: Để D, E, F thẳng hàng phải chứng minh điều gì?  HS thực nhiệm vụ: + Trả lời câu hỏi GV + HS lên bảng làm + HS lớp làm cá nhân  Báo cáo, thảo luận: + Chấm chéo bạn + HS nhận xét làm bạn  Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS + Nhận xét chung, ghi điểm cho HS Bài tập  GV giao nhiệm vụ học tập: GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG   BAD DAC 600   FAy DAC 600 (hai góc đối đỉnh)   Từ suy BA F FAy Xét ABD có hai đường phân giác góc ngồi đỉnh A B cắt F  DF  phân giác ABD   Vây BD F AD F c) Xét ACD có phân giác góc C phân giác góc ngồi đỉnh A cắt E  DE phân giác góc ngồi đỉnh D  DE, DF tia phân giác góc ADB Do ba điểm D, E, F thẳng hàng Bài tập + GV chiếu nội dung tập HS1: G trọng tâm tam giác cân ABC A G có thuộc trung tuyến AM khơng? HS2: Trong tam giác cân phân giác góc đỉnh cịn đóng vai trị đường tam giác? Vậy I có thuộc trung tuyến AM không? HS3: Từ điều  A, I,G có thẳng I D hàng HS4: AI phân giác góc A mặt khác (theo 4) AK phân giác góc A ba điểm A, I, K có thẳng hàng B M C không? HS5: Từ hai điều  A, I, K,G có thẳng hàng khơng?  HS thực nhiệm vụ: + HS thảo luận theo cặp trả lời câu hỏi + HSG lên bảng làm + HS lớp làm theo nhóm  Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn + Liệt kê số cách chứng minh điểm thẳng hàng  Kết luận, nhận định: TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN K Gọi G trọng tâm ABC  G thuộc trung tuyến AM (1) Mà AI phân giác ABC cân A  AI trung tuyến ABC (2) Từ (1) (2)  A, I,G thẳng hàng (3) Theo đề AI phân giác góc A mặt khác (theo 4) AK phân giác góc A nên ba điểm A, I, K thẳng hàng (4) TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN + GV nhận xét làm HS GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Từ (3), (4)  A, I, K,G thẳng hàng + Chốt lại nội dung toàn IV HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + HS học thuộc lí thuyết học + Xem lại dạng chữa + Làm tập phiếu tập số 15 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN