Tinh chat ba duong trung tuyen trong tam giachay 2013

+ Vậy ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm và điểm đó chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh..[r]

- Trung điểm đoạn thẳng là gì ? - Vẽ tam giác ABC Xác định trung điểm M cạnh BC A B x M x C G Điểm G là điểm nào tam giác thì miếng bìa hình tam giác nằm thăng trên đầu ngón tay? A B x Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC M x C 1/ §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c A Mçi tam gi¸c cã nhiÒu nhÊt bao nhiªu ® êng trung tuyÕn ? A B x M x AM là đêng trung tuyÕn F C * Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến / E / = xuất phát từ đỉnh A hoÆc øng víi c¹nh BC tam gi¸cABC = B x M x C 1/ §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c A B x M x C * Đoạn AM là đêng trung tuyÕn xuất phát từ đỉnh A hoÆc øng víi c¹nh BC tam gi¸c ABC * Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến 2/ Tính chất ba đờng trung tuyến tam gi¸c a) Thùc hµnh: *Thùc hµnh 1: C¾t gÊp giÊy NhËn xÐt: Bagi¸c đờng trung tuyÕn cña mét tam - C¾t mét tam b»ng giÊy gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm - Gấp lại để xác định trung điểm cạnh nó Kẻ đoạn thẳngAnối đỉnh này với trung điểm cạnh đối diện / E = F tươ Băng cach ng tưvÏ tiÕp trung tuyÕn cßn l¹i / = B x M x C ?2 Quan sát tam giác vừa cắt Cho biết ba đường trung tuyến có qua điểm hay không? 1/ §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c A B x M x * Đoạn AM là C đêng trung tuyÕn *Thùc hµnh 1: C¾t gÊp giÊy Nhận xét: Ba đờng trung tuyến tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm *Thùc hµnh 2: VÏ trªn giÊy kÎ « vu«ng chiều 10 « vu«ng Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C råi vÏ ABC nh h×nh sau xuất phát từ đỉnh A Vẽ đờng trung tuyến BE và CF, chúng hoÆc øng víi c¹nh BC c¾t t¹i G Tia AG c¾t BC t¹i D tam gi¸c ABC * Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến 2/ Tính chất ba đờng trung tuyến tam gi¸c a) Thùc hµnh: Cv PHIẾU HỌC TẬP A x / E F x G / C D B ?3 Hãy cho biết : •AD có là đường trung tuyến tam giác ABC hay không? AG BG CG • Các tỉ số , , bao nhiêu? AD BE CF GIAI : * AD là đường trung tuyến của tam giác ABC x AG BG CG     AD BE CF x AG   AD BG   BE CG   CF 1/ §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c A B x M x A C * Đoạn AM là đ êng trung tuyÕn xuất phát từ đỉnh A hoÆc øng víi c¹nh BC cña tam gi¸c ABC * Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến 2/ Tính chất ba đờng trung tuyến tam giác a) Thùc hµnh: b) TÝnh chÊt: *Thùc hµnh 1: C¾t gÊp giÊy Nhận xét: Ba đờng trung tuyến tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm *Thùc hµnh 2: VÏ trªn giÊy kÎ « vu«ng chiều 10 « vu«ng / = F G = x E / x C §Þnh lÝ: Ba đường trung tuyến tam giác cùng điểm Điểm đó cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh ấy 1/ §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c A *§o¹n th¼ng AM là §êng trung tuyÕn B x M x C xuất phát từ đỉnh A hoÆc øng víi c¹nh BC cña ABC * Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến 2/ Tính chất ba đờng trung tuyến tam giác a) Thùc hµnh: b) TÝnh chÊt: §Þnh lÝ (SGK-trang66) A / E = F G / = x D x B C *Ba đờng trung tuyến AD, BE, CF đồng quy G  AG BG CG    AD BE CF *§iÓm G gọi là träng t©m cña ABC Làm nào để xác định trọng tâm G tam giác ABC Cách 1: Tìm giao của hai đường trung tuyến A F B G Cách 2:Vẽ đường trung tuyến, vẽ G cách đỉnh 2/3 độ dài đường trung tuyến đó A E G C B D C 1/ §êng trung tuyÕn cña tam gi¸c A *§o¹n th¼ng AM là §êng trung tuyÕn B x M x C xuất phát từ đỉnh A hoÆc øng víi c¹nh BC cña ABC * Mỗi tam giác có ba đờng trung tuyến 2/ Tính chất ba đờng trung tuyến tam giác a) Thùc hµnh: b) TÝnh chÊt: §Þnh lÝ (SGK-trang66) A / E = F G / = x D x B C *Ba đờng trung tuyến AD, BE, CF đồng quy G  AG BG CG    AD BE CF *§iÓm G gọi là träng t©m cña ABC 3/ LuyÖn tËp : Bµi 23: Bài tập 23/66 sgk: Cho G là trọng tâm DEF với đờng trung tuyến DH Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? C DG  DH DG 3 GH GH  DH GH  DG D G E H F Bài tập 24/66 SGK: (HOẠT ĐỘNG NHÓM) Cho hình vẽ sau, hãy điền số thích hợp vào chỗ trống các đẳng thức sau? a, MG = MR GR = …MR Nhóm GR = …MG b, NS = …NG NS = …GS Nhóm c Nếu NG = thì: Nhóm SG = …… NS = …… Nhóm d Nếu MR = thì: RG = …… NG = …GS GM = …… A Cã thÓ em cha biÕt G M B NÕu G lµ träng t©m cña ABC th× :  Nếu nối ba đỉnh mét tam gi¸c víi träng t©m G SAGBcña = Snã = S = SABC cã diÖn tÝch b»ng AGC th× ta ®BGC îc ba tam gi¸c  §Æt mét miÕng b×a h×nh tam gi¸c lªn gi¸ nhän, ®iÓm đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng chính là träng t©m cña tam gi¸c H·y thö xem! C ? CÁC TAM GIÁC CÓ CÙNG TRỌNG TÂM A M F N B E G P D C  Nắm đựoc cách vẽ đờng trung tuyến và trọng tâm cña tam gi¸c  Học thuộc định lí ba đờng trung tuyến tam gi¸c  Lµm bµi tËp: 25, 26, 27 – SGK trang 67 B / M G A / C Bài tập 25/ 67 SGK: Biết : Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Hãy giải bài toán sau: Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm; AC = cm Hãy tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC? Hướngưdẫnưbàiư25: + Tính độ dài cạnh huyền BC + Suy độ dài trung tuyến AM + Tính độ dài AG.ư B G A M C Chứng minh định lý “Ba đường trung tuyến tam giác” +) Trước hết ta chứng minh giao điểm G hai đường trung tuyến AD và BE tam giác ABC chia đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh: *) Bước 1: Chứng minh DE // AB và DE = 1/2AB: Kéo dài DE đoạn EF = ED, ta chứng minh AF // BD và AF = BD, suy DF // AB và DF = AB *) Bước 2: Gọi I, K là trung điểm AG, BG, ta chứng minh IG = GD, KG = GE, suy GA = 2GD, GB = 2GE, đó GA = 2/3AD, GB = 2/3BE +) Lập luận tương tự đường trung tuyến CM và trung tuyến AD cắt điểm G ’ chia đường trung tuyến này theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh Do đó G và G’ trùng +) Vậy ba đường trung tuyến tam giác cùng qua điểm và điểm đó chia đường trung tuyến theo tỉ số 2:3 kể từ đỉnh F A I M B E G K D C