Dai so 8 Giao an HK I

 Hoïc sinh naém vöõng vaø vaän duïng ñöôïc quy taéc coäng caùc phaân thöùc ñaïi soá  Hoïc sinh bieát caùch trình baøy quaù trình thöïc hieän moät pheùp tính coäng.  Hoïc sinh bieát n[r]

(1)

Tieát 1

§1

I MỤC TIÊU:

 Học sinh nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức

 Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức

II ĐỒ DÙNG DAY HỌC:

Sgk, phấn màu, bảng phụ tập trang

III CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

1/ Ổn định lớp :

2/ Kiểm tra cuõ:

 Nhắc lại quy tắc nhân hai luỹ thứa số xm xn = ?

 Hãy phát biểu viết công thức nhân số với tổng a(b + c) = ?

3/ Bài mới:

Hoạt động 1: Quy tắc

Cả lớp làm ?1 để rút quy tắc:

Chẳng hạn cho đa thức : 3x2-4x+1; 5x Ta có

5x.(3x2-4x+1)

=5x.3x2-5x.4x+5x.1

=15x3-20x2+5x

Cho vài hs tự phát biểu quy tắc? Cho hs lập lại quy tắc sgk trang để khẳng định lại

1/Quy taéc

Muốn nhân đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích lại với nhau

Hoạt động 2: Aùp dụng

Chia lớp làm nhóm: Nhóm làm ?2 trang Nhóm làm ?3 trang

Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày kết nhóm

Cho nhóm nhận xét nhóm ngược lại

Hs laøm baøi trang

Thực chất: Kết cuối

2/Aùp duïng:

3

2

x y x xy xy

 

 

 

  =

4 3

18

5 x y  x y  x y

b/S=



 



x  x y y

 

 

=





2 x y  y

= 8xy + y2 + 3y

Với x= 3m y = 2m thì: S= 48 + + = 58m2

c/ Gọi x số tuổi bạn: Ta có:

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

(2)

được đọc lên 10 lần số tuổi bạn Vì đọc kết cuối cùng( vd 130) ta việc bỏ chữ số tận cùng( 13 tuổi)

[2.(x + 5) + 10].5 – 100 = [(2x+ 10)+10].5-100 =( 2x + 20).5 – 100 =10x + 100 – 100 = 10x

Đây 10 lần số tuổi bạn

Hoạt động 3: Làm tập

Baøi trang 5: a/ 3x(12x – 4) – 9x(4x-3) =30 b/ x(5-2x) + 2x(x-1) =15

36x2 – 12x – 36x2 + 27x = 30 5x – 2x2 + 2x2 – 2x = 15

15x = 30 3x = 15 x = x = Bài trang 6: Dùng bảng phụ

a -a+2

-2a 2a

Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

_ Veà nhà học _ Làm tập trang

_ Xem trước “nhân đa thức với đa thức”

Hướng dẫn trang 6  Lưu ý HS : xn = xn-1 x

b/ xn-1( x + y) – y( xn-1yn-1) = xn-1.x + xn-1.y – xn-1.y – y.yn-1

= xn-1+1 + xn-1.y- xn-1.y – y1+n-1

(3)

§2

I MỤC TIÊU:

 Học sinh nắm vững áp dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức  Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác

Sgk, phấn màu, bảng phụ tập trang

2/ Kiểm tra cũ:

 Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức  Sửa tập trang

a/ x( x-y) + y( x-y) = x2 – xy + xy – y 2

= x2 –y 2

b/ Xem phần hướng dẫn tiết

 Bổ sung vào công thức: (a+b) (c+d)= ?



nhân đa thức với đa thức?

3/ Bài mới:

Cho học sinh lớp làm ví dụ sau

Cho học sinh nhận xét ( – sai) từ rút quy tắc nhân đa thức với đa thức

Gv nhận xét ví dụ trên: Tích hai đa thức đa thức

Đối với trường hợp đa thức biến xếp ta cịn trình bày sau Hs đọc cách làm sgk trang

1/Qui tắc Ví dụ

b/ (x-2)( 6x2– 5x + 1) = x.(6x2 – 5x + 1)-2(6x2-5x+1)

= 6x3- 5x2+x –12x2+10x-2

= 6x3- 17x2 + 11x- 2

Quy tắc: Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử của đa thức cộng tích với nhau.

Chuù y ù 6x2 – 5x+ 1

x x - -12x2 + 10x –2

6x3 – 5x2 + x

6x3 – 17x2 + 11x –2

Hoạt động : Aùp dụng

(4)

Hoạt động 3: Làm tập

Làm trang 8: Sử dụng bảng phụ

Yêu cầu học sinh triển khai tích ( x-y)(x2 + xy + y2) trước tính giá trị

(x-y) ( x2 + xy + y2) = x( x2 +xy + y2) – y(x2 + xy + y2)

= x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3

= x3 – y3

Giá trị x, y Giá trị biểu thức

( x-y )( x2 + xy +y2)

x= -10; y =2 -1008

x = -1; y = -1

x =2; y = -1

x = -0,5; y = 1,25 ( Trường hợp

dùng máy tính bỏ túi)

-

_ Về nhà làm

_ Làm tập 7, trang

Chia lớp thành nhóm làm áp dụng ?2 ?3 nhóm kiểm tra kết nhóm

2/ p dụng:

x2 + 3x – 5 S = D x R

x x + = ( 2x +y)(2x – y) 3x2 + 9x – 15 = 4x2 – 2xy + 2xy –y2 x3 + 3x2 - 5x = 4x2 – y2

(5)

I MUÏC TIEÂU:

 Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức  Rèn kỹ nhân đơn thức , đa thức

Sgk, phấn màu

2/ Kiểm tra cuõ:

Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đơn thức với đa thức Sửa trang

a/ (x2y2 – xy + y)( x-y) = x3y2 – x2y + xy – x2y3 + xy2 – y2

b/ x2 – xy + y2)( x+y) = x3 – x2y + xy2 + x2y – xy2 +y3

= x3 + y3

3/ Bài mới:

Hoạt động 1: Luyện tập

Rút gọn biểu thức, kết số ta kết luận giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến

Laøm baøi 10 trang 8

a/ (x2 – 2x + 3)( x-5) = x3– 2x2+ 3x– 5x2+ 10x – 15

= x3 – 7x2 + 13x – 15

b/ (x2 – 2xy + y2)( x- y) = x3–2x2y+xy2–x2y+2xy2–y3

= x3 –3x2y + 3xy2 – y3 Laøm baøi 11 trang 8

(x-5)( 2x + 3) – 2x( x-3) + x +7 = 2x2 + 3x – 10x – 15 – 2x2 + 6x + x + 7

= -8

Sau rút gọn biểu thức ta –8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến

(x2 –5)( x+3) + ( x+4)( x- x2)

= x3 +3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2

= - x –15

Giá trị biểu thức khi:

a/ x =0 laø –15 ; b/ x=1 laø –16

c/ x = -1 laø –14 ; d/ x= 0,15 laø –15,15

( 12x – 5)( 4x – 1) + (3x –7)( 1- 16x) = 81 48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2 – + 112x = 81

83x – = 81

83x = 83 Vaäy x =

(6)

Cho biết hai số chẵn liên tiếp đơn vị? Gọi số chẵn tự nhiên thứ a, số chẵn tự nhiên gì?

Laøm baøi 14 trang 9:

Gọi số tự nhiên chẵn thứ a, số tự nhiên chẵn a + 2; a +4;

Tích hai số sau là: ( a + 2)( a +4) Tích hai số đầu là: a( a+ 2)

Theo đề ta có: ( x + 2)( a + 4) – a(a+ 2) = 192 a2 + 4a + 2a +8 – a2 – 2a = 192

4a = 184 a= 46

Vaäy ba số cần tìm là: 46; 48; 50

_ Về nhà học

_ Làm tập 15 trang

(7)

§3

I MỤC TIÊU:

 Học sinh nắm đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương

của hiệu, hiệu hai bình phương

 Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lý

Sgk, phấn màu, bảng phụ 18 trang 12

2/ Kiểm tra cũ:

a/

1

2x y 2x y

   

 

   

    =

2

1

4x xy y b/

1

2

x y x y

   

 

   

    =

2

4 x  xy y

 Học sinh tính với giáo viên

29 31 = ; 49 51 = 71 69 = ; 82 78 =

Sau tính gv kết luận: Dù hs có dùng máy tính khơng tính nhanh giáo viên Đó bí  Dùng đẳng thức

3/ Bài mới:

Hoạt động 1: Bình phương tổng

Cho hs làm đọc kết dựa theo 15 trang

1/ Bình phương tổng

Với A, B biểu thức tuỳ ý ta có: Phát biểu HĐT lời

Cần phân biệt bình phương Tổng tổng bình phương

( a+ b)2 ≠ a2 +b2 aAùp duïng:/ ( a +1)2 = a2 + 2.a.1 + 12

= a2 + 2a + 1

Chia lớp thành nhóm làm câu



Mời đại diện lên trình bày b/ x

2 + 4x + = (x)2 + 2.x.2 + (2)2

= ( x+ 2)2



Các nhóm kiểm tra lẫn Làm 16 trang 11

Nhận xét: Để tính bình phương số tự nhiên có tận chữ số

c/ 512 = (50 +1)2

= 502 + 2.50.1 + 12

= 2500 +100 +1 = 2610

ta tính tích a(a+1) viết thêm số 25

vào bên phải 301

2 = (300 + 1)2 = 3002 + 2.300.1 + 11

= 90000 + 600 + = 90601

Hoạt động 2: Bình phương hiệu

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ– LUYỆN TẬP

(8)

Cho hs ( a+ b)2

( a+ b)2 = ( a-b)( a- b) = a2 - 2.a.b + b2 2/ Bình phương hiệu:Với A,B biểu thức tuỳ ý ta có:

Học sinh tìm kết HĐT theo bt

Phát biểu HĐT lời

Laøm baøi trang 12 Aùp duïng:

a/

2

1 x

 



 

  =

2

4 x  x

Gv đưa bảng phụ để học sinh điền vào b/ ( 2x –3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2

= 4x2 – 12xy + 9y2 c/ 992 = ( 100 –1)2

= 1002 – 2.100.1 + 12

= 10000 –200 + = 9801

Hoạt động 3: Hiệu hai bình phương

?5 Cho hs tính ( a+b)( a-b)

Hãy sử dụng đẳng thức để

3/Hiệu hai bình phương:

Với A, B biểu thức tuỳ ý ta có: tính toán mà đầu gv cho để

tìm “bí quyết”

29 31 = (30 – 1)( 30 +1) = 900 – = 899 ………

Aùp duïng;

a/ (x+1)(x-1) = x2 –12 = x2 -1

?6 Phát biểu HĐT lời b/ (x-2y)(2x +y) = x2 –(2y)2 = x2 – 4y2

Hs laøm ?7 trang 11

Kết luận ( x- 5)2 = ( – x)2 c = 60/ 56.64 = (60 – 4)( 60 +4)2 – 42 = 3600 – 16 = 3584 Laøm baøi 16 trang 12

a/ x2 + 2x +1 = (x + 1)2

b/ 9x2 + y2 + 6xy = 9x2 + 6xy + y2 = ( 3x +y)2 c/ 25a2 + 4b2 – 20ab = 25a2 – 20ab + 4b2

= ( 5a)2 – 2.5.a.2b + (2b)2 = (5a – 2b)2 Baøi 22 trang 12

a/ 1012 =(100-1)2 = 1002 +2.100.1+12 = 10201 b/1992=( 200–1)2 =2002–2.100.1 + 12 = 39610 c/ 47.53 = ( 50 –3)( 50 +3) = 502 – 32 = 2491 Hoạt động 4: Hướng dẫn học nhà

_ Về nhà học

_ Làm taäp 16, 17, 18, 21 trang 11, 12

_ Xem trước “ Những đẳng thức đáng nhớ(tt)”

Hướng dẫn 19 trang 12

Phần diện tích lại là:

( a+ b)2 – (a- b)2 = a2 +2ab + b2 –( a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab Tieát 6

§4

( A – B)2 = A2 – 2AB + B2

A2 – B2 = ( A + B)(A +B)

(9)

I MỤC TIÊU:

 Học sinh nắm đẳng thức: lập phương trình tổng,lập phương

trình hiệu

 Biết vận dụng đẳng thức để giải tập

Sgk, phấn màu, bảng phụ tập 29 trang 14

2/ Kiểm tra cũ:

 Sửa 21 trang 12

a/ 9x2 – 6x +1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x –1)2

b/ (2x +3y)2 + 2.( 2x + 3y) +1 = (2x +3y)2 + 2.(2x +3y).1 +12

= [(2x + 3y) +1]2

= (2x +3y +1)2

c/ x2 +6x + = (x +3)2  Sửa 23 trang 12

a/ VP = (a + b)2 + 4ab = a2 +2ab +b2 – 4ab

= a2 – 2ab + b2 = VT

b/ VP = (a +b)2 +4ab = a2 – 2ab +b2 + 4ab

= a2 + 2ab +b2 = (a +b)2 = VT

Aùp duïng a/ (a – b)2 = (a +b)2 –4ab

= 72 –4.12 = 49 – 48 = 1

b/ (a +b)2 = (a – b)2 + 4ab

= 202 – 4.3 = 400 –12 = 388  Sửa 24 trang 13

M = 49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

_ Với x=5  M = (7.5 – 5)2 = (35 –5)2 = 302 = 900

_ Với x=  M = (7 - 5)2 = (1 – 5)2 = (-4)2 = 16

 Tính (a + b)2 = ………

 Tính (a +b)3 Mời hai học sinh lên làm

(a + b)3 = (a +b)(a +b)2 = (a + b)(a2 + 2ab +b2)

= a(a2 + 2ab +b2) + b(a2 + 2ab + b2)

= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 +b3

 Đây đẳng thức “Lập phương tổng” giới thiệu

trong học hôm

3/ Bài mới:

(10)

Đã làm 1/ Lập phương tổng:

Với A, B biểu thức tuỳ ý ta có: Phát biểu HĐT lời

Aùp duïng;

a/ (x +1)3 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.11 + 13

= x3 + 3x2 +3x +1

b/ (2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 Hoạt động 2: Giới thiệu đẳng thức thứ 5

Tính: [a + (-b)]3

[a + (-b)]3 2/ Lập phương hiệu:Với A,B biểu thức tuỳ ý ta có:

= a3 + 3a2(-b) + 3.a.(-b)2 + (-b)3

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Phát biểu HĐT lời Aùp dụng;

a/

3

1 x

 



 

  =

3 1

3 27 x  x  x

Cho lớp làm phần áp dụng

Hs tự kiểm tra b/ (x- 2y)

3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 –(2y)3

= x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 c/ 1/Ñ 2/S 3/Đ 4/S 5/S

Làm 26b trang 14

b/

3

1 2x

 



 

  =

3

1 27

27 8x  4x  x

Để tính giá trị biểu thức

Biểu thức cho phải rút gọn a/ x3 + 12xLàm 28 trang 142 + 48x + 64 = (x + 4)3

Với x =6  (6 + 4)3 = 103 = 1000

b/ x3 – 6x2 + 12x – = (x- 2)3

Cho học sinh quan sát bảng phụ 29 Với x= 22 (22 –2)

3 = 203 = 8000 Laøm baøi 29 trang 14

(x – 1)3 (x +1)3 (y – 1)2 (x - 1)3 (1 + x)3 (y – 1)2 (x + 4)2

N H AÂ N H AÂ U

_ Về nhà ghi lại đẳng thức _ Về nhà học kỹ HĐT đầu _ Làm tập 27 trang 14

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(11)

§5

I MỤC TIÊU:

 Học sinh nắm đẳng thức: lập phương trình tổng ,của

hiệu ,tổng hai lập phương

 Biết vận dụng thức dẳng thức để giải tập

Sgk,phấn màu ,thước thẳng ,bảng phụ tập ?4 trang 16

III CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

:

2/ Kiểm tra cũ:

 Sửa 27 trang 14

a/ - x3 + 3x2 – 3x +1 = -(x3 –3x2 + 3x – 1) = -(x – 1)3

b/ – 12x + 6x2 – x3 = 23 – 3.22x + 3.2.x2 – x3 = (2 – x)3

3/ Bài mới:

Hoạt động 1: Giới thiệu đẳng thức thứ 6

trang 15

Tính (a + b)(a2 – ab +b2) = 3/ Tổng hai lập phương:Với A,B biểu thức tùy ý ta có:

Suy đẳng thức

Phát biểu đẳng thức lời

Aùp duïng;

a/ x3 + = x3 + 23 = (x+2)(x2 – 2x + 4)

b/ (x+1)(x2 –x +1) = x3 +13 = x3 +1 Hoạt động 2: Giới thiệu đẳng thức thứ 7

trang 15

Tính (a –b)(a2 – ab + b2) = 4/ Hiệu hai lập phương:Với A, B biểu thức tùy ý ta có:

Suy đẳng thức

Trang 15 Phát biểu đẳng thức lời

Cho học sinh quan sát bảng phụ câu c trang 15 phaàn ?4

Lưu ý Hs cần phân biệt cụm từ « Lập phương tổng(hiệu) » với « tổng(hiệu) hai lập phương » (A + B)3 ≠ A3 + B3

Aùp duïng;

a/ (x-1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1

b/ 8x3 – y3 = (2x)3 –y3 =(2x –y)(4x2 + 2xy + y2) c/Đánh dấu vào ô có đáp số x3 + 8

Làm 30 trang 16 Rút gọn

a/ (x+ 3)(x2 – 3x + 9)- (54 +x3)

= x3 +33 – 54 – x3 = -27

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ(tt)

A3 + B3 = (A +B)(A2 – AB + B2)

(12)

b/ (2x+y)(4x2 – 2xy+y2)– (2x –y)(4x2+2xy +y2)

= [(2x)3 + y3]- [(2x)3 – y3] = 2y3

Nên chứng minh từ vế phức tạp sang vế đơn giản

Laøm baøi 31 trang 17

a/ (a3 +b3) = (a +b)3 – 3ab(a +b)

Ta coù VP = (a +b)3 – 3ab(a+b)

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 +3a2b – 3ab2

= a3 – b3 = VT

Aùp duïng :(a3 +b3) = (a +b)3 – 3ab(a +b)

= (-5)3 – 3.6(-5)

= -125 + 90 = - 35 Laøm 32 trang 17

Điền vào ô trống

a/ (3x +y)( - +) = 27x3 + y3

b/ (2x –5 ).(+ 10x +) = 8x3 - 125 Hoạt động 5: Hướng dẫn học nhà

_ Về nhà học kỹ hẳng đẳng thức

(13)

I MỤC TIÊU:

 Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ

 Rèn kỹ vận dụng đẳng thức vào giải toán

Bảng phụ ghi công thức đẳng thức

2/ Kiểm tra cũ:

 Kiểm tra hs đẳng thức nào, cho lớp chơi “Đôi bạn

nhanh nhaát” (sgk trang 17)

3/ Tổ chức luyện tập :

Baøi 33 trang 16

a/ (2 +xy)2 = + 4xy + x2y2

b/ (5 – 3x)2 = 25 – 30x + 9x2

c/ (5 – x)2(5+ x)2 = 25 – x4

d/ (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2.1 + 3.5x.12 – 13

= 125x3 – 75x2 + 15x -1 Bài 34 trang 17 Rút gọn biểu thức

a/ (a + b)2 – (a – b)2 = [(a +b) + (a-b)][(a +b) – (a – b)]

= 2a(2b) = 4ab b/ (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 –(a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3

= a3 + 3a2b +3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3

= 6a2b

Giống đẳng thức ?

c/(x +y +z)2 – 2(x + y +z)(x +y) + (x +y)2

= [(x + y +z) – (x +y)]2

= (x +y + z –x –y)2 = z2 Baøi 35 trang 17

a/ 342 +662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662

= (34 + 66)2

= 1002 = 1000

b/ 742 +242 – 48.74 = 742 – 2.24.74 + 242

= ( 74 – 24)2 = 502 = 2500 Baøi 36 trang 17

a/ x2 +4x +4 = (x +2)2 với x = 98

 (98 +2)2 = 1002 = 1000

b/ x3 + 3x2 +3x +1 = (x +1)3 với x=99

 (99 +1)3 = 1003 = 1000000

Laøm 37 trang 18: Cho học sinh quan sát bảng phụ 36

(14)

Hướng dẫn học ở nhà

_ Về nhà học kỹ HĐT

_ Làm lại tập học

để kiểm tra 15’

_ Xem trước “phân tích đa thức thành phân tử phương pháp đặt nhân tử chung“

(x –y)(x2 + xy +y2) (x + y)(x – y)

x2 – 2xy +y2 (x + y)2 (x +y)(x2 – xy + y2) y3 +3xy2 + 3x2y +x3

(x – y)3

x3 +y3 x3 –y3 x2 + 2xy +y2

x2 – y2 (y – x)2 x3 – 3x2y + 3xy2 – y3

(15)

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

§BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I/ Mục tiêu

 Hiểu phân tích đa thức thành nhân tử  Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung II/ Phương tiện dạy học

Sgk, phấn màu

III/ Quá trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra 15 phút

Đề 1:

1/ Viết tên công thức đẳng thức ; ; ; 7(4đ) 2/ Aùp dụng khai triển đẳng thức: (4đ)

a/ (2 – 3y )

b/ (y – x)(x + y) c/ (1 – x )

d/ m3 -8

3/ Rút gọn biểu thức: 2(2x +5)2 – 3(1 + 4x)(1 – 4x) Đề 2:

1) Viết tên công thức đẳng thức 1; 3; 5; (4đ) 2) Aùp dụng khai triển đẳng thức: (4đ)

a/ (x -2y)2

b/ (x + )(- x) c/ ( x – )3

d/ ( 3x + )( x2 – 6x + 4)

3) Rút gọn biểu thức: (x + 3)2 – (x +3)(x – 3)(x2 +9)

3/ Bài mới:

Yêu cầu học sinh tính nhanh: 85 36 + 85 64 = 85 (36 + 64) = 85.100 = 8500

Nhân tử chung

Hoạt động 1: Ví dụ

VD1 : 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2

= 2x(x – 2)



gọi phân tích đa thức thành nhân tử VD2 : 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.x2 – 5x.x + 5x.2

= 5x(x2 –x + 2)

Cho hs ruùt nhận xét(sgk trang 18)

1/ Ví dụ :

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) nghĩa biến đổi đa thức thành tích đơn thức đa thức.

VD : Cheùp VD2

Hoạt động : Aùp dụng

Cho nhóm làm áp dụng a, b, c tự kiểm tra Gv nhận xét

Gv HD caâu c

Ở câu c có nhân tử chung chưa ?

2/ Aùp duïng

a/ x2 – x = x(x – 1)

b/ 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y)

= (x -2y)(5x2 – 15x)

5x(x – 2y)(x – 3)

Làm để có nhân tử chung ? c/ 3(x – y) – 5x(y – x)

(16)



cần đổi dấu hạng tử để xuất nhân tử

chung = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y)(3 + 5x)

Ích lợi phân tích đa thức thành nhân tử

trang 18 Ví dụ 3x2 – 6x = 0

3x(x – 2) =

3x = x =

 x – =  x =

Hoạt động : Làm tập

Baøi 39 trang 19

a/ 3x – 6y = 3(x – 2y)

b/ ?x2 + 5x3 + x2y = x2( ? + + y)

c/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x – 3y + 4xy)

d/ ?x(y – 1) – ?y(y – 1) = ? (y – 1)(x – y)

e/ 10x ( x – y ) – 8y ( y –x ) = 10x ( x – y ) + 8y ( x – y ) = ( x – y ) ( 5x + 4y) Bài 40 trang 19 Tính giá trị biểu thức

a/ 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15. 8,5 = 15 ( 91,5 + 8,5 ) = 15 . 100 = 1500

b/ x ( x – ) – y ( – x ) = ( x – ) ( x + y ) = ( 2001 – )( 2001 + 1999 ) = 000 000 Baøi 41 trang 19

a/ 5x(x – 2000) – x +2000 = b/ 5x2 – 13x = 0

5x(x – 2000) – (x – 2000) = x(5x – 13) =

(x – 2000)(5x – 1) = x = hay 5x – 13 =

x – 2000 = hay 5x – = x = hay x = x = 2000 hay x =

Hướng dẫn học nhà

_Làm lại ví dụ + tập sửa _ Làm 42 trang 19

_ Xem trước “Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức” Hướng dẫn 42: Lưu ý xn+1 = xn x

55n+1 – 55n = 55n.55 – 55n.1

= 55n(55 – 1)

(17)

§7

I/ Mục tiêu

 Học sinh nắm cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng

đẳng thức

II/ Phương tiện dạy học

Sgk, phấn màu, bảng phụ ghi đẳng thức đáng nhớ

1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ:

 Gọi hai học sinh lên bảng phân tích đa thức sau thành nhân tử

a/ x5 – x3 d/ 5xy + 5xz

b/ 3ab2 + a2b e/ 12a2b – 18ab2 – 30b3

c/ 2(a + b) – (a + b) f/ x(y – 1) + 3(1 – y)

 Gọi hai học sinh viết đẳng thức đáng nhớ

 Cho học sinh quan sát nhận xét làm a/ x5 – x3 = x3(x2 – 1)(1)

Kết cịn phân tích khơng?

Rõ ràng x2 – = (x + 1)(x – 1) neân (1) viết thành x3(x +1)(x -1)

Ở ta dùng Hằng Đẳng Thức để phân tích x2 – 1.

Ta nghiên cứu việc phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức học hôm

3/ Bài

Hoạt động 1: Ví dụ

Cho hs phân tích Nhận xét kết ?1 a/ x3 + 3x2 + 3x + = (x +1)3

b/ (x + y)2 – 9x2

= (x + y + 3x)(x + y –3x) = (4x + y)(y – 2x)

?2 Tính nhanh: 1052 – 25 = 1052 - 52

= ( 105 + )( 105 – ) = 110.100 = 11000

1/ Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử

a/ x2 – 4x + = (x –2 )2 b/ x2 – =



x

 

x



c/ – 8x3 = – (2x)3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)

Hoạt động 2: p dụng

Lưu ý HS :

AB A ; B ; AB 2/ Aùp duïng(2n + 5)2 – 25 = (2n + 5)2 - 52

= (2n +5 + 5)(2n +5 -5) = (2n + 10).2n

= 4n(n +5)

Nên biểu thức chia hết cho với n  Z

Bài tập 43 trang 20 a) x2 + 6x + = (x+3)2

b) 10x – 25 – x2 = -(25-10x + x)2 = -(5-x)2

(18)

c) 8 x  = 1 4

x x x

               d) 2 64 25x y

       = 1 8

5x y 5x y

   

 

   

   

Bài tập 44 trang 20 a) 27 x  =

1 1

3

x x x

   

  

   

   

b) (a + b)3 – (a - b)3

= [(a+ b) – (a - b)][(a + b)2 + (a + b) (a – b ) + (a – b )2]

= (a + b – a + b) (a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2)

= 2b (3a2 + b2)

c) (a+ b)3 + (a-b)3

= [(a + b) + (a - b)] [(a+b)2 – (a + b) (a - b) + (a - b)2]

= (a + b + a - b) (a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2)

= 2a (a2 + 3b2)

d) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

= (2x + y)3

e – x3 + 9x2 – 27x + 27 = (-x)3+3(-x)2.3 +3 (-x)32 + 33

= ( - x + )3 = (3 - x)3

Baøi taäp 45 trang 20 a) – 25x2 = 0



x

 

x



2 x b) x  x

= 2 x     

  = 

1 x

Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà  Làm lại tập

 Làm 46trang 21 (Aùp dụng HĐT thứ ba)

(19)

Tiết 11§

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ I/ Mục Tiêu:

* Học sinh biết nhóm hạng tử cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

II/ Phương tiện dạy học :

SGK, phấn màu

III/ Q trình hoạt động lớp :

1/ Ổn định

2/ Kiểm tra cũ

Phân tích đa thức sau thành phân tử

a 4x2 – 12x + 9 c – x2y4

b – + 2x – x2 d (x-y)2 – 25

3/ Bài

Phân tích đa thức x2 – 3x + xy – 3y thành nhân tử (GV để HS tự làm) khơng được

thì gợi ý

- Các hạng tử có nhân tử chung hay khơng? - Làm cách để xuất nhân tử chung?

Hoạt động 1:Ví dụ

- Nhóm cặp theo thứ tự để xuất

nhân tử chung 1 Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử

-Đến đây, em có nhận xét ? (Giữa nhóm xuất nhân tử chung)

VD1 : x2 – 3x + xy – 3y

= (x2 – 3x) + (xy – 3y)

= x (x - 3) + y (x - 3)

- Còn có cách nhóm khơng? = (x-3)(x + y)

Nhóm hạng tử x2 + xy – 3x – 3y

Nhóm hạng tử = (x2 + xy) – (3x + 3y)

Nếu nhóm theo kiểu (x2 – 3y) + (xy – 3x) thì

khơng phân tích = x (x + y) – (x + y)= (x + y) (x-3)

Cho cảlớp làm

VD2 : 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y (x + 3) + z (3 + x) = (x + 3) (2y + z) Mỗi có nhiều cách nhóm hạng tử

thích hợp

2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + xz) + (3z + 6y) = x(2y + z) + (z + 2y) = (2y + z) (x + 3) GV keát luận: Cách làm gọi Phân

tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm nhiều hạng tử

(20)

Cho hs làm ?1 ?2 Các nhóm nhận xét kết

quả 2 p dụng

GV giải thích cho HS hiểu ngầm có hạng

tử Làm 47 trang 22a) x2 – xy + x – y = (x2 - xy) + (x- y)

= x (x-y) + (x-y) = (x-y) (x + 1)

b) xz + yz – 5(x + y) = z (x + y) – 5(x + y) c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = 3x(x-y) – 5(x-y)

= (x-y) (3x – 5x)

Laøm baøi 48 trang 22

a) x2 + 4x – y2 + = (x2 + 4x + 4) – y2

= (x+2)2 – y2

= (x + + y) (x + - y)

b) 3x2 + 6xy + 3xy2 – 3z2 = 3[(x2 + 2xy + y) –

z2]

= 3[(x + y)2 – z2]

= (x + y - z) (x + y + z) = (x + y –z ) (x + y +z) c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)

= (x-y)2 – (z -t)2

= (x-y-z - t) (x – y + z - t)

Làm 49 trang 22. Tính nhanh

a)37,5x 6,5–7,5 x 3,4 –6,6 7,5+3,5 37,5 = ( 37,5.6,5 = 3,5.37,5) -(7,5.3,4+6,6.7,5) = 37,5 (6,5+3,5) -7,5(3,4+6,6)

= 37,5.10-7,5.10 = 300

b) 452 + 402 – 152 + 80 45 = (452 + 80 45 +

402) - 152

= (45+40)2 – 152 = 852 – 152 = (85-15)

(85+15) = 70.100 = 7000

Hoạt động: Hướng dẫn học nhà  Làm lại ví dụ lần

 Laøm baøi 50 trang 23

(21)

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP – LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu

* Học sinh biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại tốn

SGK, phấn màu

III/ Qúa trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ Sửa tập 50 trang 22

a x(x - 2) + x – = b 5x (x-3) – x + =

x (x - 2) + (x-2) = 5x(x-3) – (x - 3) =

(x-2) (x + 1) = (x -3) (5x - 1) =

<=><=> <=><=>

3/ Bài

Các em học phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử? Hơm ta phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp tất phương pháp

Hoạt động 1: Ví dụ

Các em suy nghĩ tìm hướng tự giải

- Đặt nhân tử chung ?

1.Ví dụ

VD1 : 5x3 + 10x2y + 5xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2)

= 5x (x + y)2

- Dùng đẳng thức

- Nhóm nhiều hạng tử hay phối hợp phương pháp trên?

VD2 : x2 – 2xy + y2- = (x2 – 2xy + y2) –4

= ( x – y )2 - 22

= (x – y - 2) (x – y + 2) Học sinh làm ?1

Lưu ý HS:

Khi phân tích đa thức thành nhân tử trước tiên ta dùng phương pháp đặt nhân tử

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy (x2 – y2 – 2y - 1)

= 2xy [x2 – (y2 + 2y + 1)]

= 2xy [x2 – (y+1)2]

= 2xy (x – y - 1) (x + y + 1)

chung , sau dùng đẳng Bài 51 trang 24

thức cuối nhóm hạng tử có thừa số chung

a) x3 – 2x2 + x = x (x2 – 2x + 1)

= x (x-1)2

b) 2x2 + 4x + –2y2 =2 [(x2 + 2x + 1) – y2]

= [(x + 1)2 – y2]

= (x + - y) (x + + y)

c)2xy – x2 – y2 + 16 = 42 – (x2 + 2xy + y2)

= 42 – (x + y)2

= (4 – x - y) (4 + x + y)

Hoạt động 2: p dụng

2 p dụng

Hs làm ?2 a) A = x2 + 2x + – y2

= (x2 + 2x + 1) – y2

(22)

= (x+1)2 – y2

= (x + - y)(x + + y)Với x= 94,5;y = 4,5 Ta có:A = (94,5 + –4,5) (94,5 + + 4,5) = 91.100 = 9100

Bạn Việt sử dụng phối hợp nhiều phương pháp

b) x2 + 4x – 2xy – 4y + y2

= (x – y)2 + 4(x – y) = (x – y)(x – y + 4) Hoạt động 3: Luyện tập

Muốn chứng minh biểu thức chia hết cho ta phải làm sao?

Baøi 52 trang 24 (5n + 2)2 – = (5n +2 + 2)

= 5n (5n + 4)

Do n  Z nên 5n  Z; 5n (5n + 4) : Với n Z

Baøi 53 trang 24 x2 – 3x + 2

Có cách:

1 Taùch –3x = -x –2x x2 – x – 2x + 2

a) x2 – 3x + = x2 – x – 2x +

= x(x-1) – 2(x-1) = (x - 1) (x-2) Taùch = -4 +

x2 – 3x– + = x2 – – 3x+ 6

= (x –2)(x+2) – (x – ) = (x-2) (x - 1)

b) x2 – x – = x2 +3x – 2x – = (x2 + 3x) – (2x + 6)

= x(x+3) – 2(x+3) = (x + 3) (x – )

c) x2 + 5x + = x2 + 3x + 2x +

= (x2 +3x) + (2x + 6)

= x (x + 3) + (x + 3) = (x + 3) (x + 2)

Baøi 54 trang 25

a)x3 +2x2y + xy2 – 9x= x(x2 + 2xy+ y2 - 9)

= x(x + y + 3) (x + y -3)

b) 2x – 2y – x2 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2- 2xy + y2)

= 2(x-y) – (x-y)2 = (x - y) (2 – x + y)

c) x4 – 2x2 = (x2)2

-Baøi 55 trang 25

a)

3

4 x  x

= 

2

4 x x  

  = 

0 x x

   

  

b (2x-1)2 – (x + 3)2 = 0

[(2x - 1) + (x + 3)][(2x - 1) – (x + 3)] = (3x + 2) (x - 4) =



Baøi 56 trang 25 a) x2 + x + = = = 502 = 2500

b) x2 – y 2 – 2y – 1= x2 – (y2 + 2y + 1)

= x2 – (y + 1)2

(23)

- Làm lại tập lần - Làm 57, 58 trang 25

- Xem lại công thức chia hay lũy thừa số - Xem trước “Chia đơn thức cho đơn thức” Hướng dẫn 57

(24)

Tieát 14

CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC I/ Mục tiêu

* Học sinh hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B * Học sinh nắm đơn thức A chia hết cho đơn thức B * Thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức

SGK, phấn màu

1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ

* Cho HS viết công thức chia hai lũy thừa số

Aùp duïng: a) = x5-1 = x4 ; = (-15)2 = 225

b) = = x2

3/ Bài

HS làm ?1 1 Quy tắc

= x ; = 5x5 a Trường hợp hai đơn thức hai

luỹ thừa biến

= x4 = x4 b Trường hợp tổng quát

= Q (B  0)

HS laøm baøi Khi naøo xm :xn

(Khi x 0); m, n  N

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta:

HS làm ?2 - Chia hệ số đơn thức A cho

hệ số đơn thức B

a) = 3x b)

3

12

x y x =

4

xy - Chia lũy thừa biến

trong A cho lũy thừa biến B

- Nhân kết tìm với

Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B?

Trong thực hành ta bỏ bớt phép tính trung gian để kết

a) 15x3y5z : 5x2y3 = (15 : 5) (x3: x2) (y5:y3)z

= 3xy2z

b) P = = (x4 : x) (y2 : y2) = x3

Thay x = -3 ta được: P = (-3)3 = 36

Baøi 59 trang 26

Gọi HS lên giải a) 53: (-5)2 = b) : = =

c) (-12)3 : 83 = = =

= xm-n (x

 0; m,n N; m 

(25)

- Đại diện nhóm lên sửa a) = y3 b) x3y3 : = - xy

- Các nhóm tự kiểm tra c) (-xy)10 : (-xy)5 = (-xy)5 = -x5y5 Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà

- Làm lại tập lần nháp

- Làm 62 trang 27

- Học

(26)

Tieát 15

CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I/ Mục tiêu

* Học sinh nắm đa thức chia hết cho đơn thức * Học sinh nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức * Vận dụng tốt vào giải tốn

SGK, phấn màu

III/ Q trình hoạt động lớp

1 Oån định lớp 2 Kiểm tra cũ

* Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức * Sửa tập 62 trang 27

15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y với x = 2; y = -10, z = 2004

= 3.23 (-10) = -240

Công thức = ?

(Muốn chia tổng cho số ta làm nào?) = + + (Chia số hạng tổng cho số đó)

Vậy muốn chia đa thức cho đơn thức ta phải làm sao?  vào 3 Bài mới

Hoạt động 1: Ví dụ

Bài 1: 1.Ví dụ

(15x2y5 + 12x3y2 –

10xy3):3xy2

= Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia

hạng tử cho A cho B cộng kết với = + += 5xy3 + 4x2 - y

Cho HS nhận xét rút quy tắc

Cho HS lập lại nhiều laàn

VD : (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3

=

2

6

5 x   x y

Hoạt động 2: Aùp dụng

Bạn Hoa giải 2 Aùp dụng

a) (4x4 – 8x2y2 + 12x5y) : (-4x2) = -x2 + 2y2 – 3x3y

b) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 4x2 – 5y – 3/5

Baøi 63 trang 28 A chia hết cho B

Bài 64 trang 28

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = - x3 + -2x

b) (x3 –2x2y + 3xy2) : = - 2x2 + 4xy – 6y2

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = xy + 2xy2 – 4 Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà

- Làm lại ví dụ lần

- Làm 65 trang 29

- Học

(27)

(28)

Tieát 16

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I/ Mục tiêu

* Học sinh nắm thuật toán chia đa thức xếp * Hiểu phép chia hết, phép chia có dư

SGK, phấn màu

* Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B * Sửa tập 65 trang 31

= 3(x-y)2 + 2(x-y) - 5

3 Bài mới

Cho lớp thực phép chia

Thuật toán chia đa thức biến xếp tương tự thuật toán chia số tự nhiên trên

Hoạt động 1: Phép chia hết

Học sinh xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần (hoặc tăng dần) biến, chia

1 Phép chia hết

Ví dụ: Chia hai đa thức sau:

(x3 - 7x + - x2) : ( x - 3)

- Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia (x3 : x = x2)

 (x3 – x2 – 7x + 3) : (x- 3)

Đặt phép chia:

- Nhân x2 với đa thức chia (x-3) rồi

lấy đa thức bị chia trừ tích nhận (Hiệu tìm gọi đa thức dư thứ nhất) Tiếp tục chia hạng tử bậc cao đa thức dư thứ cho hạng tử bậc cao đa thức chia 2x2: x = 2x

Làm ví dụ SGK trang 31 Ví dụ 2: Chia hai đa thức sau

Sắp xếp đa thứ chia ví dụ

trên (2x

4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3) : (x2 – 4x - 3)

Làm tập 67b trang 31

Hoạt động 2: Phép chia có dư

Cho HS chia

17 2 Phép chia có dưThực phép tính:

962 78 182 182 000

26 37

x3 – x2 – 7x + x3 –3x2

2x2 – 7x 2x2 – 6x -x + -x +

 dư =  Phép chia hết x - x2 + 2x -

2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 2x4 – 8x3 – 6x2

-5x3 + 21x2 + 11x - - 5x3 +21x2 + 15x x2 – 4x -

x2 – 4x -

(29)

2

Số bị chia = số chia x thương + số dư Đối với phép chia có số dư Số bị chia gì?

Số bị chia = số chia x thương + số dư A = B Q + R

Vậy bậc R so với B nào?

R ta có phép chia hết Ta có:

HS đọc phần ý 5x3 – 3x2 + = (x2 + 1) (5x - 3)- 5x +10

Laøm tập 69 trang 31 Chú ý: SGK trang 31 ÑS: A = (x2 + 1) (3x2 + x - 3) + 5x - 2

Hoạt động 3: Hướng dẫn học nhà - Làm lại ví dụ

- Làm 67 trang 31

- Học

- Chuẩn bị phần luyện tập

(5x3 – 3x2 + 7) : (x2 + 1) 5x3 – 3x2 + -5x3 +5x -3x2 – 5x +7 -3x2 -3 -5x +10

(30)

Tiết 17

LUYỆN TẬP I Mục tiêu :

* Rèn luyện kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp * Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức

SGK, phấn màu

III/ Q trình hoạt động lớp :

1 Oån định lớp 2 Kiểm tra cũ * Bài tập 72 trang 32

(2x4 + x3 – 3x2 + 5x - 2) : (x2 – x + 1) = 2x2 + 3x - 2

3 Luyện tập

Cho HS lên bảng làm baøi 70 trang 32

Baøi 70 trang 32

a) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

= = xy - y - b) = 5x3 – x2 + 2

Bài 71 trang 32 Chia lớp làm nhóm nhóm

làm câu, nhóm cử đại diện phát vấn

a) Có b) Không c) Có

Bài 73 trang 32 a) = = 2x+3y

b) = = 9x2 + 3x + 1

c) = d) = = x-3

Baøi 74 trang 32

Hoạt động : Hướng dẫn học nhà - Về soạn câu hỏi ôn tập chương I

- Chuẩn bị tập từ 75 đến 82 trang 33

- Học

- Chuẩn bị kiểm tra trắc nghiệm phuùt 2x3 – 3x2 + x + a

2a3 + 4x2 7x2 + x -7x2 + x 15x - a 15x - a a-30 a – 30 = a = 30

x+2

(31)

ÔN TẬP CHƯƠNG I I/ Mục tiêu :

* Hệ thống kiến thức chương I

* Rèn kỷ giải loại tập chương

SGK, phấn màu, bảng phụ ghi đẳng thức đáng nhớ

III/ Quá trình hoạt động lớp :

* Cho vài em lên bốc thăm câu lý thuyết trả lời, lớp nhận xét, góp ý

* Giáo viên phát kiểm tra trắc nghiệm làm phút (SGV trang 42) 3 Luyện tập

Đây dạng nhân đơn thức

với đa thức Bài 75 trang 33

a) 5x2 (3x2 – 7x + 2) = 15x4 – 35x3 + 10x2

b)

2

3xy (2x2y – 3xy + y2) =

3 2

4

2

3x y  x y 3xy

Bài 76 trang 33 Đây dạng nhân đa thức

với đa thức

a) (2x2 – 3x) (5x2 – 2x + 1) 5x2 – 2x + 1

2x2 – 3x

-15x3 + 6x2 – 3x

10x4 – 4x3 + 2x2

10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x

b) (x-2y) (3xy + 5y2) = 3x2y + 5xy2 + x2 – 6xy2 – 10y3-2xy

= 3x2y – xy2 + x2 – 10y3 - 2xy

Bài 77 trang 33 Thu gọn tính giá

trị

a) M = x2+4y2 – 4xy = (x2 – 4xy + 4y2) = (x-2y)2

Với x = -1; y = Ta được:

M = (1-2.2)2 = (-1-4)2 = (-5)2 = 25

b) N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 = (2x-y)3

Với x = -1; y = Ta N = (2 – - 2)2 = (-4)3 = -64

Yêu cầu HS nhận dạng HĐT khai triển thu gọn biểu thức Lưu ý bỏ ngoặc đằng trước có dấu trừ

Bài 78 trang 33

a) (x + 2) (x-2) – (x-3)(x+1) = x2 – – (x2 + x – 3x - 3)

= x2 – – x2 – x + 3x + 3

= 2x-1 b) (2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(2x + 1) (3x - 1)

= 4x2 + 4x + + 9x2 – 6x + + (6x2 – 2x -1)

= 4x2 + 4x + + 9x2 – 6x + + 12x2 – 4x + 6x - 2

= 25x2

Cho HS nhận xét nêu

ra nhân tử chung a) x2 – + (x-2)Bài 79 trang 332 = (x-2)(x+2)+(x-2)(x-2)

(32)

= (x-2).2x = 2x (x-2) Hoặc phối hợp

phương pháp để giải b) x

3 – 2x2 + x – xy2 = x(x2 – 2x + –y2)

= x [(x2 – 2x + 1) – y2]

= x [(x-1)2 – y2]

= x(x-1-y) (x-1 + y) c) x3 – 4x2 – 12x + 27 = (x3 + 27) – (4x2 + 12x)

= (x+3) (x2 – 3x + 9) – 4x (x+3)

= (x+3) (x2 – 3x + – 4x)

= (x+ 3) (x2 – 7x + 9)

Baøi 80 trang 33

a) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + 2

b) (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) = x2 + x

c) (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)

= = = = x-y+3 Baøi 81 Trang 33 a) x(x2 - 4) = 0

x(x+2)(x-2) = 

Đặt nhân tử chung b) (x + 2)2 – (x-2)(x+2) = 0

(x+2)[(x+2) – (x-2)] = (x+2) (x+2 – x + 2) = 4(x + 2) =

x = -2

HS lưu ý: Bài 82 trang 33

Bình phương số x ln lớn hay

a) x2 – 2xy + y2 + = (x2 – 2xy + y2) + 1

= (x-y)2 + 1

Vì (x-y)2

 với x, y

Nên x2 – 2xy + y2 + > với x,y

b) x - x2 – = -(x2 – x + 1)

= -(x2 –x + +)

= - (x2 – x + ) -

= - (x - )2 -

Do (x - )2

 với x Vậy x – x2 – < với x Hoạt động : Hướng dẫn học nhà

- Học ôn lại lý thuyết - Làm lại tập sai

(33)

MỘT SỐ ĐỀ GỢI Ý KIỂM TRA CHƯƠNG 1 ĐỀ 1

Câu 1: Viết đẳng thức đáng nhớ Tính nhanh 872 – 74 87 + 372

Câu 2: Rút gọn biểu thức sau

a) (2x +1)2 + 2(4x2 - 1) + (2x - 1)2

b) (x2 - 1) (x+2) – (x-2) (x2 + 2x + 4) Câu 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) x2 – y2 – 5x + 5y

b) 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy

c) 2x2 – 5x - 7

Câu 4: Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x) : (x2 + 4) Câu 5: Chứng minh x2-2x + > với x.

ĐỀ 2

Câu 1: Khi ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B? Tìm nZ để A chia hết cho B, biết A = -6xny7; B = x3yn Câu 2: Rút gọn biểu thức sau

a) (3x -1)2 + 2(3x - 1) (2x + 1)+ (2x+1)2

b) (x2 + 1) (x-3) – (x-3) (x2 + 3x + 9) Câu 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) x3 – 3x2 + – 3x

b) 3x3 – 6xy + 3y2 – 12z2

c) 3x2 – 7x - 10

Câu 4: Làm tính chia: (x4 – 82x3 + 10x – 25) : (x2 + 5)

Câu 5: Chứng minh n4+2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với n  Z ĐỀ 3

Câu 1: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức

Câu 2: Rút gọn biểu thức sau

a) (2x+3)2 + (2x+5)2 – 2(2x+ 3) (2x + 5)

b) (x-3) (x+3) – (x-3)2

Câu 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) 532 + 472 + 94 53

b) 502 – 49 + 482 – 472 + ……… + 22 - 1 Câu 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 5x5 – – 5x3

b) 3x2 – 3y2 – 12x + 12

c) x2 – 3x + 2

Câu 5: Tìm a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2

(34)

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Tiết 20 + 21

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ – TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I Mục Tiêu

 Học sinh hiểu rõ khái niệm phân thức đại số

 Học sinh có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất

của phân thức

 Học sinh hiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức, nắm

vững vận dụng tốt quy tắc

II Phương tiện dạy học

Sgk, phấn màu

III Q trình hoạt động lớp

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ: Khi phân số = ?

=  AD = BC

3 Bài mới: Giáo viên cho học sinh quan sát biểu thức SGK trang 34 giới thiệu : Các biểu thức : (1.1)

a/ ; b/ ; c/ gọi phân thức đại số  Cho em phát biểu định

nghĩa khái niệm phân thức đại số

Hoạt động : Định nghĩa

Cho hs làm để củng cố định

nghóa 1 Định nghóa

Cho hs làm để khẳng định thêm số thực phân thức

Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) biểu thức có dạng , A, B là đa thức, B khác 0.

A gọi tử thức (hay tử) B gọi mẫu thức (hay mẫu)

Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu thức 1.

Số 0; Số PTĐS. Hoạt động : Aùp dụng

Trên tập hợp phân thức đại số ta định

nghĩa hai phân thức cách tương tự 2 Hai phân thức ?3 = = (để chứng minh hai phân thức

nhau) = AD = BCVí duï : =

?4 x

=

2 2

3

x x

x



 x(3x + 6) = 3(x2 + 2x)

Vì (x – 1)(x + 1) = x (x2 –1)

?5 Bạn Vân nói : (3x + 3)x = 3x(x+1)

Hoạt động : Tính chất phân thức

?1 Trong trước 3 Tính chất phân

thức đại số.

?3 = = =

Nếu nhân tử mẫu của một phân thức với một đa thức khác một phân thức phân thức đã

3xy 2xy

(35)

 PT có tính chất tương tự phân số = (M phân thức khác 0)

Cho vaøi học sinh nhắc lại tính chất

PTĐS Nếu chia tử mẫu củamột phân thức cho phần tử chung chúng được một phân thức phân thức cho :

Làm ?4 trang 37 = (N phân tử chung)

a Ta chia TT MT cho (x – 1) b Ta chia TT MT cho –

Hoạt động : Quy tắc đổi dấu

Từ câu b ?4 Quy tắc đổi dấu 4 Quy tắc đổi dấu

?5 Trang 38 Nếu đổi dấu tử mẫu của

phân thức phân thức phân thức cho

a = x –

b = x – =

Hoạt động : Củng cố

Chia lớp làm nhóm Bài trang 36

Nhóm làm a, c, e a 5y 28x = 20xy

Nhóm làm b, d b 3x(x +5).2 = 3x.2(x+5)

Cả lớp theo dõi sửa c (x + 2)(x2 – 1) = (x + 2)(x+1)(x-1)

d (x2 – x – 2)(x – 1) = x3 – 2x2 – x + 2

= x2(x – 2) – (x – 2)

= (x – 2)(x2 – 1)

= (x – 2)(x – 1)(x  1)

Kiểm tra nhờ HĐT = (x + 1)(x2 – 3x + 2)

e x3 + = (x + 2)(x2 – 2x + 4)

Gv treo bảng phụ trang 38 cho hs tìm chỗ sai

Bài trang 38

 Hs lên sữa a Lan nhận tử mẫu với x

b Hùng sai chia tử vế trái cho (x + 1) không chia mẫu cho (x + 1) Sửa : = =

c Giang

d Huy sai (x – 9)3 = [- (9 – x)3] = - (9 – x)3

Nên : = Vậy sửa : = Hoặc : = = Hoặc : =

Hoạt động : Hướng dẫn học nhà

Về nhà học

(36)

Bài trang 36 : Ta kiểm tra bước : = =

Gv thấy nhờ định lý Vi – ét

x2 – 2x – = (x + 1) ( x – 3) ; x2 – 4x + = (x - 1)( x - 3)

Do  Rút gọn PT đầu cuối thành PT thứ

= = = =

Baøi trang 38 : a = =

b = = = =

Bài trang 38 : Gợi ý cho Hs biết vế phải chứng tỏ chia mẫu vế trái cho x – => Ta chia tử vế trái cho x – Nếu phép chia hết tìm đa thức cần thiết

Baøi trang 36 :

(37)

RÚT GỌN PHÂN THỨC + LUYỆN TẬP I Mục Tiêu :

 Học sinh nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn

phân thức

 Học sinh hiểu quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức, nắm

vững vận dụng tốt quy tắc

II Phương tiện dạy học :

Sgk, phấn màu, bảng phụ tập trang 38

III Quá trình hoạt động lớp :

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

Phát biểu tính chất phân thức ? Các phân thức sau có khơng ? a/

2 x

y 4x

3

10x2 y b/

5x+10

x+2 vaø 5

 Phát biểu qui tắc đổi dấu? Ghi công thức

c/ −y − x2x=❑

2x d/ y − x❑ = x − y

 Sửa tập 5,6 trang 38 hướng dẫn tiết trước

3/Bài : Nhờ tính chất phân số mà phân số rýt gọn.Phân thức có tính chất giống tính chất phân số.Vậy ta rút gon phân thức nào?

Nhìn vào câu b ta thấy: 5x+10

x+2 =

5(x+2)

x+2 =5

Nếu chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung → ta đựoc phân thức đơn giản → Rút gon phân thức

Hoạt động 1:Ví dụ

?1 Gợi ý cho học sinh làm theo hướng dẫn

4x3

10x2y=

2x⋅2x2

5y⋅2x2=

2x

5y

Chia lớp thành nhóm làm tập sau:Gv kết luận sau sữa Cách biến đổi gọi rút gọn phân thức

5x+10

25x2+50x=

5(x+2)

25x(x+2)=

1

5x

Chia lớp thành nhóm làm tập sau:

1/Ví duï a/ −14x3y2

21 xy5 =¿ b/

6x3y

−12x2y=¿

c/ 15x2y4

20 xy2 =¿ d/

−8x2y2

10x3y3 =¿

Ví dụ:

a/ x2+2x+1

5x3+5x2=¿ b/

4x+10

2x2+5x=¿

c/ x2−4x+4

3x −6 =¿ d/

x −3¿2 ¿ x¿

¿ Hoạt động 2:

Vậy muốn rút gọn phân thức ta phải làm sao?

2/Nhận xét: Muốn rút gọn phân thức ta có thể:

-Phân tích tử mẫu thành nhân tử(nếu cần)để tìm nhân tử chung.

(38)

Hoạt động 3:Aùp dụng

Khi cần ta phải đổi dấu tử hay mẫu để nhận nhân tử chung

Ví dụ

?3

x+1¿2 ¿ ¿ x2+2x+1

5x3

+5x2=¿

?4 3(x − y)

y − x =

−3(y − x) y − x =−3

Bài trang 39: Chia lớp thành nhóm

a/ 6x2y

8 xy3=

3x⋅2 xy2

4y3⋅2 xy2=

3x

4 y2 b/

x+y¿3 ¿ x+y¿2

3¿

15 xy¿

10 xy2

(x+y) ¿

c/ 2x2+2x

x+1 =

2x(x+1)

x+1 =2x

d/ x2−xy− x+y

x2+xy− x − y=

x(x − y)−(x − y) x(x+y)−(x+y)=

(x − y)(x1)

(x+y)(x −1)= x − y

x+y Hoạt động 4:Luyện tập

Baøi trang 40

a/Đúng b/Sai c/Sai d/Đúng Bài9 trang40

a/

x −2¿3 ¿ x −2¿3

¿ x −2¿3

¿ x −4¿2

¿ 9¿ 36¿ 36¿ 36¿ ¿

b/ x2−xy

5y2−5 xy=

x(x − y) 5y(y − x)=

− x(y − x) 5y(y − x)=

− x

5y

Bài 11 trang 40:Cho hai học sinh lên làm → cho lớp nhận xét

a/ 12x3y2

18 xy5 =

2x2

3y3 b/

x+5¿3 ¿ x+5¿2

¿

3¿

15x¿

¿

(39)

a/

¿

3¿

3x212x+12

x4−8x =

3(x2−4x

+4) x(x3−8) =¿

b/

x+1¿2 ¿

7¿

7x2+14x+7

3x2+3x =

7(x2+2x+1)

3x(x+1) =¿

-Về nhà học

-Xem trước “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức” -Làm tập 10.13 trang 40

-Làm tập sau:

1/ y2−2 xy+x2

x3−3x2y+3 xy2− y3

2/

y − x¿2 ¿ x − y

¿

(Có thể thay đổi vị trí số hạng,đổi dấu số chẳn lần) Hướng dẫn:

Baøi 10 trang 40

x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1

x2−1 =

x6(x+1)+x4(x+1)+x2(x+1)+(x+1) (x −1)(x+1)

x6

+x4+x2+1 ¿ ¿ (x+1)¿

(40)

Tieát 24 + 25

QUY ĐỒNG MẪU THỨC LUYỆN TẬP I Mục tiêu

 Học sinh phải biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích mẫu thức thành

nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung

 Học sinh nắm quy trình quy đồng mẫu thức

 Học sinh biết cách tìm nhân tử cần thiết phải nhân thêm vào mẫu thức cho

để mẫu chung

Sgk,phấn màu, bảng phụ ?1 trang 41,bài 18 trang 43

III.Quá trình hoạt động lớp

1/Ổn định lớp 2/Kiểm tra cũ:

-Muốn cộng (trừ) phân số ta phải làm sao? (QĐMS)

-Hãy tìm mẫu số chung 61 34 MSC là12 hay 24? → GV cần giải

thích có nhiều MSC nhiều lớn làm cho toán phức tạp → Ta nên chọn MSC nhỏ “ vừa đủ “để chia hết cho biểu thức

Vậy BSCNN(6,4)=12 MSC cần tìm

1

6=

1

6 2=

2 12

4=

3

4 3=

9 12

Cách làm gọi QĐMS

Tương tự tìm MSC

6x2yz vaø

5

4 xy3

3/Bài :

Hoạt động

?1 Mẫu thức chung 12x2y3z 1/Tìm mẫu thức chung nhiều phân

thức

MTC :12x(x-1)2 Quy tắc : Muốn tìm mẫu thức chung của

nhiều phân thức ta nên : GV treo bảng phụ ?1 trang 41 lên giải

thích cacùh tìm MTC

-Phân tích mẫu thức thành nhân tử(nếu có)

Cho học sinh phát biểu cách tìm MTC nhiều phân thức

-Chọn tích gồm số chia hết cho nhân tử số mẫu thức (Nếu nhân tử số nguyên số BCNN chúng), với số lũy thừa có mặt mẫu thức ta lấy lũy thừa với số mũ cao

Cho HS nhắc lại Làm 14 trang 43 a/12x5y4 b/60x4y5

Laøm baøi 15 trang 43

(41)

phụ treo , cho hs thấy MTC

2 Quy đồng mẫu thức

Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau : MTC : 12x(x – 1)2

NT phuï : 3x

NT phuï : 2(x – 1) = = = =

=> Quy tắc : Gọi vài hs phát biểu quy taéc

= = =

Quy tắc : Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm sau :

- Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ mẫu thức

- Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng ?2 : x2 – 5x = x(x – 5) ; 2x – 10 = 2(x – 5)

MTC : 2x(x – 5) ; NTP : ; NTP : x Cho nhóm hs

làm ?3

 = = =

Kiểm tra kết  = = =

Hoạt động : Luyện tập

Bài 16 trang 43 : Quy đồng mẫu thức MTC : (x – 1)(x2+x+1)

a

2

4

1 x x x    =









4

1

x x

x x x

     2 x x x    =









x

x x x



   ; -2 =













x

x x x

 

  

b MTC : 6(x – 2)(x + 2) = = = = =

Cho học sinh thảo luận

 trả lời giải thích

Bài 17 trang 43 :

Cả hai bạn làm

Bạn Tuấn tìm MTC theo quy tắc

Cịn bạn Lan Rút gọn phân thức trước tìm MTC = =

Giáo viên treo bảng phụ 18 trang 43 cho học sinh điền Cho học sinh tự tìm MTC nhân tử phụ

 QÑMT

= =

Baøi 19 trang 43 :

a MTC : x (2 – x)(2 + x) =

= =

(42)

x2 + = = =

: Giữ nguyên c MTC : y(x – y)3

3

3 3 3

x

x  x y xy  y =





3

x

x y =





3

x y y x y

2

x

y  xy =





x

y y x =





x y x y



 =









2

3

x x y y x y

 

 Hoạt động : Hướng dẫn học nhà.

- Về nhà học baøi

(43)

PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ – LUYỆN TẬP I Mục Tiêu

 Học sinh nắm vững vận dụng quy tắc cộng phân thức đại số  Học sinh biết cách trình bày trình thực phép tính cộng

 Học sinh biết nhận xét để áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp phép

cộng làm cho việc thực phép tính đơn giản

Sgk, phấn màu

- Nêu cách tìm MTC ? Aùp dụng : - Nêu cách QĐMS ? Aùp dụng : - Sửa tập 20 trang 44

3 Bài mới:

Bốn phép tính Phân thức đại số giống phân số  Phép cộng phân

thức giống phép cộng phân số

Hoạt động :

+ 1 Cộng hai phân thức mẫu thức

Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức mẫu thức ta cộng tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức rồi rút gọn phân thức vừa tìm :

= = Vd:

Làm tập 21 trang 46 + = = =

?2 + 2 Cộng hai phân thức mẫu thức khác nhau.

Quy tắc : Muốn cộng hai phân thức mẫu thức khác ta quy đồng mẫu thức cộng phân thức mẫu thức vừa tìm

= + b Ví dụ:

===

+

2 x x



 = + ?3 6y −y −1236+

y2−6y ¿

(x+1)2−4x

2(x −1)(x+1)=

x −1

2(x+1)

= 6y −12

(x −6)+ y(y −6)

Cho học sinh làm ?4

2x

x2+4x+4+ x+1 x+2+

2− x

x2+4x+4 ¿(y −12)⋅y+6⋅6

6y(y −6)

x+2¿2 ¿ x+2¿2

¿ ¿ ¿ ¿2x

(44)

¿ y

2

−12y+36

6y(y −6)

x+2¿2 ¿ ¿ x+2

¿ y −6¿2

¿ ¿ ¿ ¿

Phép cộng phân thức có tính chất gì?

Chú ý đổi dấu số cần Gọi học sinh đọc dề phát biểu hướng giải

Làm tập 22 trang 46 Làm tập 24 trang 46

Thời gian lần I đuổi bắt chuột: 3x (giây) Thời gian lần II đuổi bắt chuột: 15x −0 5 (giây)

Thời gian kể từ đầu kết thúc săn:

3 x+40+

15

x −0 (giây) Hoạt động 3:Hướng dẫn học nhà

-Về nhà học

(45)

PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu

 Học sinh biết cách viết phân thức đối phân thức  Học sinh nắm vững quy tắc đổi dấu

 Học sinh biết cách làm tính trừ II Phương tiện dạy học

Sgk, phấn màu

III Q trình hoạt động lớp:

 Phát biểu qui tắc:Cộng hai phân thức mẫu thức

Cộng hai phân thức có mẫu thức khác

 Phép cộng phân thức có tính chất ?  Sửa 27 trang 48: Rút gọn tính giá trị

+ + = = =

Với x = - ta : = Ngày tháng ngày Lao Động Quốc Tế

 Tính : +

3 Bài

Hoạt động 1:

+ = = 1 Phân thức đối

Kết phép cộng Hai phân thức gọi đối nhau

nếu tổng chúng 0

Vậy phân số có quan hệ với (gợi ý tổng hai số hữu tỉ 0)

Tổng quát : Nếu + = phân thức đối phân thức ngược lại.

Phân thức đối = Phân thức đối ký hiệu

Vậy : Hoạt động :

Đối với hai số hữu tỉ a b a – b =

(a + (-b) 2 Phép trừ

Quy taéc :

- = ? - phân thức ? Muốn trừ phân thức cho phân

thức , ta cộng với phân thức đối của :

VD :

Ví dụ a củng cố lại quy tắc đổi dấu ( -= -= )

a - = + = + = = b Phép trừ có tính chất giao hốn Kết

hợp khơng ? (Khơng) Vậy muốn hốn vị hạng tử cần phải làm để giá trị biểu thức không thay đổi ?

b - - = + +

(46)

2 x x 

 -

1 x x x   =



 



x





x

x x

Baøi 28 trang 49 a - = =

=







 



x x

x x x

   -







 



x

x x x



 

b - = =

=





1 x x

Baøi 29 trang 50 Cho hs laøm ?4

2 x x   - x x   - x x  

a - = =

= 1 x x x x            - x x   = 1 x x x x            + x x   = 16 x x  

b - = =

c - = + = = = = d - = = =

Hoạt động : Hướng dẫn học nhà

- Về nhà học

(47)

LUYỆN TẬP VỀ PHÉP CỘNG VAØ PHÉP TRỪ I Mục Tiêu

 Học sinh luyện tập làm tính cộng trừ phân thức đại số  Rèn kỹ làm tốn nhanh xác

Sgk, phấn màu

- Phát biểu quy tắc : Cộng, trừ hai phân thức - Sửa 23 trang 46

a + = + = + = = =

b.+ + = + + = = = c + = = = d + + = = = = = = Bài

Hoạt động : Luyện tập

Baøi 30 trang 50 a - = - = = = b x2 + + = =

= = =

Baøi 31 trang 50 a - = = ( x  N*)

b

1

xy x -

1

y  xy =





y x

xy y x



 =

1 xy

Baøi 32 trang 50 + + + + + = - = Baøi 33 trang 50 a - = = = b - = - = = =

Baøi 34 trang 50 a - = = = = b - = - = + = = =

Baøi 35 trang 50 a - - = - + = =

= = b - + = = = =

(48)

- Xem trước “Phép nhân nhân thức đại số” - Làm tập 36 ; 37 trang 51

Hướng dẫn 36 trang 51

a Một công ty may mặc sản xuất 10000 sản phẩm x ngày

Số sản phẩm phải sản xuất ngày theo kế hoạch : (sản phẩm) Số sản phẩm thực tế làm ngày : (sản phẩm)

Sản phẩm làm thêm ngày - (sản phẩm b Với x = 25 - = - = 420 – 400 = 20 Hướng dẫn 37 trang 51

(49)

PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục Tiêu

 Học sinh nắm vững vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức

 Học sinh biết tính chất giao hốn, kết hợp phép nhân có ý thức II Phương tiện dạy học

Sgk, phấn màu

III Quá trình hoạt động lớp

 Khi hai phân thức gọi đối ?

 Viết phân thức đối phân thức Vì viết ? phân thức đối

phân thức viết dạng ?

 Phát biểu quy tắc phép trừ

 Sửa tập 36, 37 trang 54 (đã hướng dẫn tiết trước)

3 Bài

Hoạt động :

2

25 x

x



= =

1 Quy tắc

Ví dụ phép nhân hai phân thức ? Muốn nhân hai phân thức đại số ta nhân tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau, rút gọn phân thức vừa tìm

Có giống phép nhân hai phân số không ? =

Muốn nhân hai phân thức đại số ta làm ? Một hs làm ?2 bảng, sau lớp nhận xét tìm cơng thức tổng qt

Ví dụ :

? = - =





3

3 13

x x



(3x + 6) =

Cho hs laøm ? vaø nhận xét kết = =

Phép nhân phân số có tính chất ? 2 Tính chất a Giao hốn

Vaäy : ? =

b Kết hợp.  tính chất phép nhân phân thức Tự kiểm

tra tính chất kết hợp phân phối ? =

?4 Cho lớp thi đua theo tổ, Xem học sinh

kết qủa nhanh ? Yêu cầu giải thích ? c Phân phối phép nhân đốivới phép cộng.

(Đã áp dụng tính chất ?) = +

Hoạt động : Làm tập.

Baøi 38 trang 52

(50)

c = = Baøi 29 trang 52 a = =

b = =

Hoạt động : Hướng dẫn học nhà.

- Về nhà học

- Xem trước “Phép chia phân thức đại số” - Làm tập 40, 41 trang 53

Cách 1: Thực phép tính ngoặc trước =

= = =

Cách : Aùp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng ( ngoặc gom lại hai hạng tử)

=

= + = + =

= Những phân thức điền vào phải rút gọn với phân thức cho

(51)

PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu

 Học sinh biết nghịch đảo phân thức AB≠0 phân thức BA  Vận dụng tốt quy tắc chia phân thức đại số

 Nắm vững thứ tự thực phép tính có dãy phép chia phép

nhân

Sgk,phấn màu

III Quá trình hoạt động lớp

1/Ổn định lớp 2/Kiểm tra cũ:

 Phát biểu quy tắc nhân phân thức đại số

 Phép nhân phân thức đại số có tính chất gì?Viết cơng thức tổng qt

tính chất

 Sửa tập 40 trang53 :(Mỗi học sinh làm cách,đã hướng dẫn tiết trước)

3/Bài

Hoạt động 1:

Hoạt động 2:

Hoạt động 3:Làm tập Học sinh thực hiện, nêu kết nhận xét phân thức có quan hệ với sao? (Gợi ý liên hệ số hữu tỉ) Cho bốn đại diện bốn tổ lên làm, lớp nhận xét

1/ Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng

Tổng quát :Nếu AB⋅B A=1

(

A

B≠0

)

A

B phân thức nghịch đảo BA ngược lại

VD: x3+5 x −7 vaø

x −7

x3+5 hai phân thức nghịch đảo

Cả lớp làm sau học quy tắc, học sinh lên bảng trình bày, lớp nhận xét Phép chia có tính chất giao hốn khơng?Khi có dãy phép tính nhân chia ta thực theo thứ tự nào?

Cho hs laøm ?4

2/Phép chia phân thức đại số

Quy tắc:Muốn chia phân thức AB cho phân thức CD khác 0,ta nhân AB với phân thức nghịch đảo

của CD : AB:C D= A B ⋅ D C ,với C D≠0

?

2

4

: :

5

x x x

y y y =

2

4

: :

5

x x x

y y y

 

 

  1−4x

2

x2

+4x:

2−4x

3x =

1−4x2

x2+4x⋅

3x

2−4x=

(1−2x)(1+2x)3x x(x+4)2(1−2x)

=

2

4

:

5

x y x

y x y

 



 

  = 1

= 32((1+2x x)

(52)

Baøi 42 trang 54 a/

(

−

x

3y2

)

(

−

4x3

5y

)

20x

3y2⋅

5y

4x3=

25 3x2y

b/

x+4¿2 ¿ x+4¿2

¿ ¿ ¿

4x+12

¿

Baøi 43 trang 54 a/ 5x −10

x2+7 :(2x −4)=

5x −10

x2+7 ⋅

1

2x −4=

5(x −2)

(x2+7).2(x −2)=

2(x2

+7)

b/ x2−25 :2x+10

3x −7=

x2−25

1 ⋅

3x −7

2x+10=

(x −5)(x+5)(3x −7)

2(x+5) =

(x −5)(3x −7)

c/

x −1¿2 ¿

5¿

x2+x

5x2−10x+5:

3x+3

5x −5=

x(x+1) ¿ Hoạt động 4:Hưỡng dẫn học nhà

-Về nhà học

-Xem trước bài”Biến đổi biểu thức hữu tỉ” -Làm tập 44,45 trang54, 55

2 2 x x Q x    = 2 x x x 

  Q =

2

4

:

x x x

 

  =

( 2)( 2)( 1) ( 1) ( 2)

x x x

x x x x

  

 

Q =

2 x

x



x x+1:

x+2 x+1:

x+3 x+2:

x+4 x+3:

x+5 x+4:

x+6 x+5=

(53)

BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ – LUYỆN TẬP I Mục tiêu:

 Học sinh có khái niệm biểu thức hữu tỉ ,biết phân thức đa thức

là biểu thức hữu tỉ

 HoÏc sinh biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép

toán phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép tốn biểu thức để thành phân thức đại số

 Rèn luyện cho học sinh kỷ thực phép toán phân thức

đại số

 Học sinh biết cách tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức phân xác

định

II Phương tiện dạy học:

Sgk, phấn màu

III Quá trình hoạt động lớp:

1/ Ổn định lớp: 2/ Kiểm tra cũ:

Hai phân thức gọi nghịch đảo ? Tổng quát ? nêu qui tắc phép chia phân thức đại số

 Sửa tập 44 2 x x Q x    = 2 x x x 

  Q =

2

4

:

x x x

 

  =

( 2)( 2)( 1) ( 1) ( 2)

x x x

x x x x

  

 

Q =

2 x

x



 Các biểu thức sau biểu thức phân thức:

x2+1;

2x

x2+5;

2 x2+1

2x

x2+5

→ giới thiệu mới

3/Bài mới:

Hoạt động 1: Hoạt động 2:

-Thế biểu thức phân? -Biểu thức nguyên?

-Vậy biểu thức biểu ,biểu thức biểu thức phân,biểu thức nguyên?

-Biểu thức phân có phải phân thức?Vì sao?

-Hs tự cho vài ví dụ biểu thức hữu tỉ(có dạng nguyên, phân)

1) Các biểu thức hữu tỉ:

Là biểu thức nguyên biểu thức phân

VD: 2x −5; 3x

4y2+1;

2 x2+1

2x

x2+5

(54)

?1 Trong biểu thức có phép tính nào? Thực phép tính đâu trước?

Cho lớp làm cẩn thận, kỹ lưỡng cho học sinh lên bảng trình bày có hướng dẫn giáo viên

2)Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

Nhờ qui tắc phép cộng, trừ,nhân,chia phân thức, ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức VD: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức:

A=

1+

x −1

1+ 2x

x2+1

=x −1+2 x −1 :

x2+1+2x x2+1 =

x+1 x −1⋅

x2+1 (x+1)2=

x2+1 x2−1 Hoạt động 3: Giá trị biểu thức phân:

3

0=?

⇒a

b xác định (thực phép tính

chia) Khi nào?

⇒ biểu thức phân xác định nào?

⇒ nhận giá trị biến làm

cho maãu

 Hướng dẫn học sinh lớp làm vd

 Cho học sinh tự làm ?2

3)Giá trị biểu thức phân:

-Giá trị biểu thức phân xác định với điều kiện giá trị biểu thức khác

VD: cho phân thức

3x −9

x(x −3) ¿❑

❑

Giaûi:

a)x(x-3)

⇔x ≠0 vaø x −3≠0 ⇔x ≠0 vaø x ≠3

b)

3x −9

x(x −3) ¿❑

❑

=

3(x −3)

x(x −3) ¿❑

❑= x

(với

x ≠0 vaø x ≠3 )

vớix=2004

3x −9

x(x −3) ¿❑ ❑ = x 3= 2004= 668 c)

3x −9

x(x −3) ¿❑

❑

=1

3

x=1 (với x ≠0 x ≠3 )

⇔x=3 không thoả mãn điều kiện

⇔x ≠3

Vậy khơng có giá trị x để phân thức cho có giá trị

Hoạt động 4:luyện tập

Bài tập 46 trang 57 a)

1+1

x

1−1

x

=x+1 x :

x −1 x =

x+1 x ⋅

x x −1=

(55)

b) 1−

2 x+1

1−x

2−2

x2−1

=x+1−2 x+1 ⋅

(x −1)(x+1) x2−1− x2+2=

(x −1)(x −1)(x −1) (x+1) =¿

Bài tập 47 trang 57

a)2x+4 0⇔x ≠ −2

b) x2−1≠0⇔x ≠1 vaø x −1

Baøi taäp 48 trang 58 a) x+2≠0⇔x ≠−2

b) 2

) ( 4 2         x x x x x x c)

x+2¿2 ¿ ¿ ¿ x2

+4x+4

x+2 =1(x ≠ −2)do¿

1      x x d) x

+4x+4

x+2 =0(x ≠ −2)

⇔x+2=0⇔x=−2

không thoả mãn điều kiện

Vậy giá trị x để phân thức Bài tập 49 trang 58

x ≠ ±1, x ≠ ±2 Vậy biểu thức

(x2−1)(x2−4)

Bài tập 50 trang 58 a)

(

x

)

(

−

x

2

1− x2

)

x+x+1 x+1 ⋅

(1− x) (1+x)

1−4x2 =

(2x+1) (1− x)(1+x)

(x+1)(1−2x)(1+2x)=

1− x

1−2x

b) (x −1)

(

x −

−

1

x+1−1

)

(x −1)(x+1)(2− x2+1)

(x −1)(x+1) =3− x

2

Baøi 51 trang 58 a)

(

x

y2+ y x

)

(

x y2−

1 y+

1 x

)

x3+y3

xy2 ⋅

xy2

x2−xy+y2=x+y

b)

x+2¿2 ¿ x+2¿2

¿ x −2¿2¿

¿ x −2¿2−¿

¿

(

x

−

1

x2−4x+4

)

(

x

1 x −2

)

a)

(

a −x

2

+a2 x+a

)

⋅

(

2a

x −

4a

x −a

)

ax+a2− x2−a2

x+a ⋅

2 ax−2a24 ax

x(x − a) =

(56)

Baøi 53 trang 58

a) 1+1

x= x+1

x

1+

1+1

x

=1+

(

x

)

x

x+1+x

x+1 =

2x+1

x+1

1+

1+1

x

=1+

1+ x

x+1

=1+ x+1

2x+1=

2x+1+x+1

2x+1 =

3x+2

2x+1

b)

1+

1+1

x

=1+

1+2x+2

3x+2

=1+

(

⋅

x

5x+3

)

8x+5

5x+3

Bài tập 54 trang 59

a) 2x2−6x ≠0⇔2x(x −3)≠0⇔x ≠0 vaø x ≠3 b) x2−3≠0⇔x ≠±

√

Bài tập 55 trang 59 a) x2−1≠0⇔x ≠ ±1

b)

x+1¿2 ¿ ¿ x2+2x+1

x2−1 =¿

c)Đồng ý với x=2

-Không đồng ý với x =-1:Không thoả điều kiện n ≠−1

-Với giá trị biến làm cho phân thức xác định tính giá trị phân thức cho cách tính giá trị phân thức rút gọn

Bài tập 56 trang 59 a) x3−8≠0⇔x ≠2

b) 3x

2

+6x+12 x3−8 =

3(x+2x+4)

(x −2)(x2+2x+4)= x −2

c) Với x=4001

2000 phân thức cho có giá trị 3:

4/ Hướng dẫn học nhà :

- Hoàn chỉnh lại biểu thức làm

(57)

ÔN TẬP CHƯƠNG II I/ Mục tiêu

 Học sinh củng cố vững khái niệm

 Học sinh nắm vững có kỷ vận dụng tốt quy tắc phép tốn: cơng, trừ,

nhân chia phân thức

Sgk, phấn màu

-Ơn lý thuyết : Mỗi nhóm trả lời câu hỏi ôn tập trang 61  Giới thiệu bảng tóm tắt lý

thuyết chương I 3/ Ôn tập:

- Hai phân thức

khi nào? Bài 57 trang 61

- Có cách khác để chứng minh hai phân thức hoâc biểu thức nhau?

a) Ta coù (2x −3)(3x+6)=6x2

+3x −18

3(2x+x −6)=6x2+3x −18

Neân 2x −3 3= 3x+6

2x2+x −6

a)Ta coù (x+4)(2x2+6x)=2x3+14x2−24x

2(x3+7x2+12)=2x3+14x2−24x

Neân x2

+4=

2x2

+6 x3+7x2+12

- Biểu thức cho thuộc loại

có ngoặc hay khơng ngoặc ? Bài 58 trang 62

 Thực phép tính đâu

trước ? a)

(

2x+1

2x −1−

2x −1

2x+1

)

4x

10x −5

- Muốn trừ hai phân thức

khác mẫu, ta ? ¿

4x2

+4x+1−4x2+4x −1 (2x −1)(2x+1)

10x −5

4x

- Các mẫu thức

phân tích chưa ? ¿

8x 5(2x −1) (2x −1)(2x+1)4x=

10 2x+1

- Mẫu thức chung ?

b)

(

x2

+x−

2− x

x+1

)

(

1

x+x −2

)

- Có quy đồng mẫu thức

các phép tính nhaân chia ? ¿1−2x

+x2 x(x+1)

x

1+x2−2x=

1 x+1

- Kết phải phân thức

ở dạng đơn giản c)

1 x −1−

x3− x x2+1

(

1 x2−2x+1+

1

1− x

)

1− x¿2

(1+x)¿ ¿

x −1−

x(x −1)(x+1) x2

+1

1+x+1− x

(58)

x −1¿2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

x −1−

2x

(x2+1)(x −1)=

x2

+1−2x

(x −1)(x2+1)

- Có thể thay gạch ngang

phân thức phép tính ? Bài 59 trang 62 - Viết dạng để dễ

thực phép tính ? a) x

x2y

x − y:

(

x

x − y

)

− y

x − y:

(

y −

x − y

)

x

2y

x − y:

x2−xy+xy

x − y −

xy2

x − y:

xy− y2−xy

x − y ¿x

2y

(x − y) (x − y)x2 +

xy2

(x − y)

(x − y)y2 =y+x

- Giá trị biểu thức xác

định nào? b)

(

x

− y2

)

2

.

(

x2+y2

)

2

:

[

(

x2+y2

)

2

−

(

x

− y

)

2

]

- Làm biết biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x?

x2− y2¿2(x2+y2) ¿

¿

16x4y4

(x2− y2)(x2+y2).¿

Bài 60 trang 62 - Trước tìm giá trị x,

ta cần tìm điều kiện ?

a) x=±1

b)

(

xx −

x

−

x+3

2x+2

)

4x2−4

5

- Sau tìm giá trị x, ta cần đối chiếu với điều kiện để chấp nhận giá trị x vừa tìm được?

x2

+2x+1+6− x2−2x+3

2(x −1)(x+1)

4(x −1)(x+1)

5 =4

Vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x

Bài 61 trang 62 - Nghĩa cần thực phép

tính gì?(BT63)

Giá trị x đề cho có phù hợp với điều kiện?

 Biểu thức xác định x  x 10

(

x

x−

5x −2

x2+10x

)

x2−100 x2+4 ¿10x

2

+40

x(x −10)(x+10)

(x −10)(x+10) x2+4

¿10(x

2

+4)(x2−100)

x(x2−100)(x2+4)=10

Baøi 62 trang 62

(59)

⇔

2x3+x2+4x+2=1⇔

x −3

2x+1−1=0

⇔x −3−2x −1=0⇔− x −4=0⇔x=−4

b)

x −5¿2 ¿ ¿ x −10x+25

x2−5x =0⇔¿

⇔ x −5

x =0(x ≠0; x ≠5)

x −5=0⇔x=5 : không thỏa điều kiện

Vậy khơng có giá trị x để phân thức

Baøi 63 trang 62 a) 3x3−4x+1

x2+x+2 =3x −3+

7−7x

x2+x+2

b) 2x3+3x2− x+2

x −3 =2x

2

+9x+26+80 x −3

Baøi 64 trang 62 a) x3−3x2+2x −6

2x3+x2+4x+2 =

x −3

2x+1=

0,15−3

2 0,15+1≈ −2,19 với

x=0,15

b) x2−10x+25

x2−5x = x −5

x =

1,12−5

1,12 =−3,464

c) với x=1,12

4/ Hướng dẫn nhà: