Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng (
(1)1 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898
BÀI – HÀM SỐ BẬC NHẤT
1 Hàm số bậc 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃 (𝒂 ≠ 𝟎) Tập xác định: 𝐷 = ℝ
Sự biến thiên:
𝑎 > 0: hàm số đồng biến ℝ 𝑎 < 0: hàm số nghịch biến ℝ 𝑥
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
𝑥
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Đồ thị: đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 đường thẳng: Có hệ số góc 𝑎
Cắt trục hồnh điểm 𝐴 −𝑏𝑎; cắt trục tung 𝐵(0; 𝑏) Áp dụng 1: khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:
① 𝑦 = 2𝑥 +
② 𝑦 = −3𝑥 +
Chú ý: Cho hai đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑑′ : 𝑦 = 𝑎′𝑥 + 𝑏′
𝑑//𝑑′ ⇔ 𝑎 = 𝑎′ 𝑏 ≠ 𝑏′
𝑑 cắt 𝑑′ ⇔ 𝑎 ≠ 𝑎′
𝑑 ≡ 𝑑′ ⇔ 𝑎 = 𝑎′ 𝑏 = 𝑏′
𝑑 ⊥ 𝑑′ ⇔ 𝑎 𝑎′ = −1
Áp dụng 2: Cho đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑚2− 𝑥 + 𝑚 − Xác định giá trị 𝑚 cho:
① 𝑑 //(∆): 𝑦 = 2𝑥 + ② 𝑑 cắt ∆ : 𝑦 = 𝑚 2𝑥 − + + 𝑥
−∞ +∞ −∞ +∞
−∞
+∞
−∞ +∞
A B
O 𝒃
−𝒃
(2)2 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898
Trường hợp đặc biệt: 𝑎 = 0, lúc 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑏 hàm đồ thị đường thẳng (nằm ngang phương trục hoành cắt trục tung điểm có tung độ b điểm (0; 𝑏))
Chú ý: Cho hai điểm 𝐴 𝑥𝐴; 𝑦𝐴 ; 𝐵 𝑥𝐵; 𝑦𝐵 đường thẳng AB khơng phương với trục tung có
hệ số góc là: 𝒌𝑨𝑩= 𝒚𝑩− 𝒚𝑨 𝒙𝑩− 𝒙𝑨
Áp dụng 3: Trong hệ trục tọa độ sau đây, đường thẳng 𝐴𝐵, 𝐸𝐹, 𝑀𝑁 có hệ số góc bao nhiêu?
Áp dụng 4: Cho hàm số 𝑦 = 𝑚2− 4𝑚 𝑥 + 𝑚 −
① Định m để hàm số tăng ℝ ② Định m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng 𝐴𝐵 có 𝐴(2; 2) 𝐵(3; −1) ③ Định m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 5𝑥 + 𝑚 Hàm số bậc khoảng:
Cho hàm số
𝑦 = 𝑓 𝑥 =
𝑥 + ≤ 𝑥 < −1
2𝑥 + ≤ 𝑥 ≤ 2𝑥 − < 𝑥 ≤
Tập xác định: 𝐷 = 0;
Hàm số khúc “lắp ghép” ba hàm số bậc khác nhau, gọi hàm bậc khoảng Để vẽ đồ thị hàm số trên, ta vẽ đồ thị hàm số tạo thành
Từ đó, suy tập xác định, bảng biến thiên, giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số A
B E
F M
N b
O
2 𝑦
𝑂 𝑥
1
Giá trị lớn nhất: 𝑦 = 𝑥 =
Giá trị nhỏ nhất: 𝑦 = 𝑥 =
Bảng biến thiên: 𝑥
𝑦
0
3
(3)3 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 Áp dụng 5: vẽ đồ thị hàm số sau đây:
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 + − ≤ 𝑥 ≤ 1−2𝑥 + < 𝑥 < 2𝑥 − < 𝑥 ≤
Hãy cho biết tập xác định, lập bảng biến thiên, tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
Hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃
Ta có: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑎𝑥 + 𝑏 ≥ −𝑎𝑥 − 𝑏 𝑎𝑥 + 𝑏 <
Để vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ta làm sau: Vẽ hai đường thẳng 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ba 𝑦 = −𝑎𝑥 − 𝑏 xóa hai phần đường thẳng nằm phía trục hoành
Áp dụng 6: vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 2𝑥 −
Áp dụng 7: vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 2𝑥 + − 𝑥 −
(4)
4 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898 Luyện tập:
Vẽ dạng đồ thị hàm số
Hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃: Ta tìm hai điểm mà đường thẳng 𝑑: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 qua thơng thường ta cho 𝑥 = 0, tìm 𝑦 cho 𝑦 = 0, tìm 𝑥)
Hàm số bậc khoảng:
Trong khoảng, lấy giá trị 𝑥 tìm giá trị 𝑦 tương ứng thường ta lấy hai đầu mút khoảng
Vẽ đồ thị khoảng (có thể trừ điểm đầu điểm cuối) Hợp tất đồ thị đồ thị hàm số cho
Hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃 :
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối, viết lại hàm số dạng hàm số bậc khoảng Vẽ đồ thị hàm số khoảng tương ứng
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau: ① 𝑦 = 4𝑥 −
② 𝑦 = −2𝑥 +
③ 𝑦 = 𝑥 + − < 𝑥 ≤ 1−𝑥 − 𝑥 ≤ −2 −2𝑥 + 𝑥 >
④ 𝑦 = −3𝑥 + ≤ 𝑥 ≤ 5𝑥 + ≤ 𝑥 < 2𝑥 − < 𝑥 ≤
⑤ 𝑦 = 3𝑥 + ⑥ 𝑦 = −2𝑥 + Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số sau:
① 𝑦 = 2𝑥 + 𝑥 −
② 𝑦 = 𝑥 − − 𝑥 − +
③ 𝑦 = 𝑥 + − 𝑥 + ④ 𝑦 = 𝑥2− 2𝑥 + + − 𝑥
Lập phương trình đường thẳng
Phương trình đường thẳng (𝑑) qua 𝐴 𝑥𝐴; 𝑦𝐴 có hệ số góc 𝑘 cho trước: 𝑦 − 𝑦𝐴 = 𝑘 𝑥 − 𝑥𝐴
Phương trình đường thẳng (𝑑) qua hai điểm 𝐴 𝑥𝐴; 𝑦𝐴 ; 𝐵 𝑥𝐵; 𝑦𝐵 Phương trình đường thẳng (𝑑) có dạng: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 (∗)
Thế tọa độ hai điểm 𝐴, 𝐵 vào ∗ , ta hệ phương trình hai ẩn 𝑎, 𝑏 Giải hệ, tìm 𝑎, 𝑏 thay vào (∗) kết luận
Chú ý hệ số góc:
Đường thẳng (𝑑) qua hai điểm 𝐴 𝑥𝐴; 𝑦𝐴 ; 𝐵 𝑥𝐵; 𝑦𝐵 có hệ số góc là: 𝒌𝑨𝑩= 𝒚𝒙𝑩−𝒚𝑨
𝑩−𝒙𝑨 Hai đường thẳng song song có hệ số góc
Hai đường thẳng vng góc có tích hệ số góc −1
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng 𝐴𝐵 trường hợp sau:
(5)5 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898
Bài 2: Viết phương trình đường thẳng (𝑑) trường hợp sau: ① (𝑑) qua 𝐴 3; −2 có hệ số góc 𝑘 =
② (𝑑) qua 𝐴(1; 3) song song với đường thẳng ∆ : 𝑦 = 2𝑥 +
③ (𝑑) qua gốc tọa độ vng góc với đường thẳng ∆ : 2𝑥 − 3𝑦 + =
④ (𝑑) cắt đường thẳng 𝑦 = 2𝑥 + điểm có hồnh độ −2 cắt đường thẳng 𝑦 = −3𝑥 + điểm có tung độ −2
Bài 3: Viết phương trình đường thẳng (𝑑) trường hợp sau:
① (𝑑) song song 𝑑1 : 2𝑦 − 𝑥 = cắt 𝑑2 : 𝑦 = 2𝑥 − điểm trục hoành
② (𝑑) qua 𝐴(1; 2) cắt đường thẳng ∆ : 𝑦 = −𝑥 + điểm trục tung ③ (𝑑) qua gốc tọa độ vng góc với đường thẳng ∆ : 2𝑥 − 3𝑦 + =
④ (𝑑) cắt 𝑑1 : 𝑦 = 3𝑥 − điểm thuộc trục 𝑂𝑥 cắt 𝑑2 : 𝑦 = 2𝑥 − điểm thuộc
trục 𝑂𝑦
Bài 4: Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vng 𝐴(3; 4) có cạnh huyền 𝐵𝐶 nằm trục 𝑂𝑥 đường trung tuyến 𝐴𝑂 Viết phương trình hai cạnh 𝐴𝐵 𝐵𝐶
Bài 5: Cho hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷 tâm 𝑂 tọa độ hai đỉnh 𝐴 3; ; 𝐵 1; ① Xác định tọa độ hai đỉnh 𝐶, 𝐷
② Viết phương trình cạnh hình bình hành 𝐴𝐵𝐶𝐷
Bài 6: Cho hình thang 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐵//𝐶𝐷) có tọa độ đỉnh 𝐴 0; −2 ; 𝐵 4; ; 𝐶(0; 1) đỉnh 𝐷 ∈ 𝑂𝑥 ① Xác định tọa độ đỉnh 𝐷
② Viết phương trình cạnh hình thang 𝐴𝐵𝐶𝐷
Bài 7: Cho hình thoi 𝐴𝐵𝐶𝐷 nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng, có tọa độ đỉnh 𝐴 4; chu vi 20 ① Xác định tọa độ ba đỉnh lại
② Viết phương trình cạnh hình thoi 𝐴𝐵𝐶𝐷
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng (𝑑) qua 𝐼(1; 3) cắt hai trục tọa độ hai điểm 𝐴, 𝐵 có tọa độ dương tạo với trục tọa độ tam giác vuông cân
Bài 9: Viết phương trình đường thẳng (𝑑) qua 𝐼(3; 2) cắt hai trục tọa độ hai điểm 𝐴, 𝐵 có tọa độ dương tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 16
Bài 10: Viết phương trình cạnh hình thang cân 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐵//𝐶𝐷) có hai đỉnh 𝐴, 𝐶 ∈ 𝑂𝑥 hai đỉnh 𝐵, 𝐷 ∈ 𝑂𝑦 với 𝐴 1; ; 𝐷 0; −2
Bài 11: Tìm 𝑚 để đường thẳng sau phân biệt đồng quy ① 𝑑1 : 𝑦 = 3𝑥 + 2; 𝑑2 : 𝑦 = −𝑥 − 3; 𝑑3 : 𝑦 = 𝑚𝑥 +
② 𝑑1 : 5𝑥 − 𝑦 + = 0; 𝑑2 : 𝑦 = 10𝑥 + 2; 𝑑3 : 𝑦 = 𝑥 + 𝑚
(6)6 GV LÊ HẢI HẠNH – 093.7777.898
Bài 12: Chứng minh với giá trị 𝑚, đường thẳng sau đồng quy: 𝑑1 : 𝑦 = 3𝑥 − 7; 𝑑2 : 𝑥 + 2𝑦 − = 0; 𝑑3 : 𝑦 = 𝑚𝑥 + − 𝑚 𝑦 − 𝑚 − =
Bài 13: Chứng minh họ đường thẳng sau qua điểm cố định với giá trị 𝑚 ① 2𝑚 − 𝑥 + 𝑚𝑦 =
② 𝑚𝑥 − 𝑦 − − 4𝑚 =
③ 𝑚 − 𝑥 + 𝑚𝑦 − =
④ 2𝑚 − 𝑥 + − 𝑚 𝑦 = 𝑥 + Bài 14: Tìm 𝑚 để:
① 𝑚 − 𝑥 − 11 < 0, ∀𝑥 ∈ −3; ② 𝑚 + 𝑥 − ≥ 0, ∀𝑥 ∈ (−4; 2) ③ 𝑚2− 2𝑚 𝑥 − + > 0, ∀𝑥 ≥
④ 𝑚2− sin 𝑥 + > 0, ∀𝑥
Bài 15: Cho hai đường thẳng 𝑑1 : 𝑦 = 2𝑚 − 𝑥 + 4𝑚 − 𝑑2 : 𝑦 = 𝑚 − 𝑥 + 𝑚 + ① Tìm điểm 𝐴 cho đường thẳng (𝑑1) qua 𝐴 dù 𝑚 lấy giá trị
② Tìm điểm 𝐵 cho đường thẳng (𝑑2) qua 𝐵 dù 𝑚 lấy giá trị ③ Tìm điểm cố định mà 𝑑1 ; (𝑑2) qua 𝑚 thay đổi
④ Tìm 𝑚 để 𝑑1 ⊥ 𝑑2 Suy phương trình chúng
⑤ Tìm 𝑚 để 𝑑1//𝑑2 Suy phương trình chúng
⑥ Cho 𝑚 ≠ −1 Tính tọa độ giao điểm 𝑁(𝑥𝑁; 𝑦𝑁) 𝑑1 ; 𝑑2 Bài 16: Cho hai đường thẳng 𝑑1 : 𝑦 = 𝑥 + 𝑑2 : 𝑦 = 𝑥 +
① Vẽ 𝑑1 𝑑2
② Ta thực liên tiếp hai phép tịnh tiến song song với trục tọa độ để biến đường thẳng 𝑑1 thành đường thẳng 𝑑2
Bài 17: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 −
① Tìm miền xác định, vẽ đồ thị (𝐶) lập bảng biến thiên hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)
② Tịnh tiến đồ thị (𝐶) sang trái đơn vị ta đồ thị hàm số nào? Hàm số chẵn hay lẻ? 𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 + 𝒃 > 0, ∀𝑥 ∈ 𝜶; 𝜷 ⇔ 𝒇 𝒂 > 0𝒇 𝒃 > 0