Bài 2 hàm số y = ax + b nhóm ĐHSPHN image marked

CHUYÊN ĐỀ BÀI HÀM SỐ y  ax  b Mục tiêu  Kiến thức + Nhận dạng hàm số y  ax  b nắm nội dung tập xác định, đồng biến, nghịch biến đồ thị hàm số + Phát vấn đề toán học hàm số nghiên cứu từ toán thực tế + Phát biểu vận dụng điều kiện để điểm M  x ; y  thuộc đồ thị hàm số y  ax  b , điều kiện để hàm số đồng biến (nghịch biến) tập X, điều kiện để hàm số hàm chẵn (hàm lẻ) D  Kĩ + Biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ, biết vẽ đồ thị hàm số y  ax  b , y  a x  b , y  ax  b , kiểm tra điểm cho trước có thuộc đồ thị hàm số hay khơng, tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục tọa độ, xét tương giao hai đồ thị + Xét đồng biến, nghịch biến hàm số y  ax  b Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Ví dụ: Hàm số y  2x  có tập xác định Nhắc lại hàm số bậc - Hàm số bậc hàm số cho công thức DR y  ax  b  a   Vì a   nên hàm số y  2x  đồng biến - Tập xác định hàm số bậc D  R R - Khi a  , hàm số y  ax  b  a   đồng biến R Bảng biến thiên hàm số y  2x  : Bảng biến thiên hàm số y  ax  b  a   :  x x     y  ax  b  a    y  2x    Đồ thị hàm số y  2x  đường - Khi a  , hàm số y  ax  b  a   nghịch biến thẳng cắt trục tung  0; 1 cắt trục hoành     ;0  Đồ thị hàm số hình vẽ   R Bảng biến thiên hàm số y  ax  b  a   :  x   y  ax  b  a    Hàm số y  b Đồ thị hàm số y  b đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung điểm  0; b  Đường thẳng gọi đường thẳng y  b Hàm số y  ax  b Ví dụ: Đồ thị hàm số y  x  hình vẽ - Hàm số y  ax  b có tập xác định D  R ax  b ax  b  - Hàm số y  ax  b   ax  b ax  b  - Vẽ đồ thị hàm số y  ax  b với a  cách: Vẽ hai đường thẳng y  ax  b y  ax  b xóa hai phần đường thẳng nằm trực hoành Trang HỆ THỐNG SƠ ĐỒ HÓA  b  Đồng biến   ;     a  Đồng biến a  b  Nghịch biến  ;   a  Nghịch biến a  Tập xác định DR Hàm số Hàm số y  ax  b y  ax  b  a  0  a  0 Đồ thị hàm số qua  b  điểm   ;0   a  II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Đồ thị hàm số y  ax  b Ví dụ: Đồ thị hàm số y  3x  đường thẳng Phương pháp giải qua hai điểm M  0;   , N 1; 1 Đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng Do để vẽ đồ thị ta cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị, chẳng hạn M  x1 ;ax1  b  , N  x ;ax  b  vẽ đường thẳng qua hai điểm Ta lưu ý tới điểm giao điểm đồ thị với Trang trục tọa độ Nhận xét: Đồ thị hàm số bậc y  ax+b  a   đường thẳng không song song không trùng  b  với trục tọa độ Ox, Oy Đường thẳng cắt Ox, Oy điểm A   ,  ; B  0, b  , có  a  hướng lên (đi xuống) từ trái sang phải a  (tương ứng a  ) Nếu b  đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O  0;0  điểm C 1;a  Vì đồ thị hàm số y  ax+b  a   đường thẳng d cắt Oy điểm B  0; b  nên hệ số b gọi tung độ gốc d Hơn gọi  góc tạo phần đường thẳng d nằm phía bên Ox tia Ox ta có tan   a Do  gọi hệ số góc đường thẳng d Khi a  hàm số y  ax+b trở thành hàm y  b có đồ thị đường thẳng vng góc với trục tung điểm có tung độ b (ta coi hệ số góc đường thẳng 0) Ví dụ mẫu Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số sau a) y  x c) y   x b) y  2x  d) y  Hưỡng dẫn giải a) Cho x  y  Cho x  y  Do đồ thị hàm số y  x đường thẳng qua hai điểm O  0;  , N  2;1 Trang b) Cho x  y  1 Cho x  y  Do đồ thị hàm số y  2x  đường thẳng qua hai điểm M  0;  1 , N 1;1 c) Cho x  y  Cho x  y  Do đồ thị hàm số y   x đường thẳng qua hai điểm M  0; 3 , N  3;0  d) Đồ thị hàm y  đường thẳng vuông góc với trục tung điểm có tung độ Ví dụ a) Vẽ đồ thị hai hàm số y   2x , y  x  hệ trục tọa độ b) Tập nghiệm bất phương trình  2x  x  2  A S   ;  3  4  B S   ;  3  2  C S   ;    3  4  D S   ;    3  Hướng dẫn giải Trang a) Đồ thị hai hàm số y   2x , y  x  hình vẽ Chú ý: Ta biến đổi  2x  x    3x x b) Đồ thị hàm số y   2x nằm phía đồ thị hàm số y  x  Từ suy tập nghiệm bất phương trình x  4   ;   3  4  Vậy tập nghiệm bất phương trình  2x  x   ;    3  Chọn D Ví dụ Vẽ đồ thị hai hàm số a) y  x  b) y  x  Hướng dẫn giải  x  x  a) Ta viết lại hàm số y  x  dạng y    x  x  Nhận xét: Để vẽ đồ thị hàm số ta thực bước sau y  x  ta vẽ đồ - Bước Ta vẽ đồ thị hàm số y  x  (hình 1) thị - Bước Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị y  x  nằm phía y  x  , y   x  trục hồnh (hình 2) hệ trục tọa độ - Để vẽ đồ thị hàm số hai hàm số - Bước Xóa toàn phần đồ thị y  x  nằm phía trục hồnh ta xóa tồn phần đồ thị hàm số y  x  hình đồ thị nằm phía trục hồnh - Đồ thị hàm số y  x  nhận đường thẳng x  làm trục đối xứng - Hàm số y  x  đạt giá trị nhỏ x  Trang  x  x  b) Ta viết lại hàm số y  x  dạng   x  x  Nhận xét: Để vẽ đồ thị hàm số ta thực bước sau hàm chẵn đồ thị - Bước Ta vẽ phần đồ thị hàm số y  x  ứng với x  (hình 1) nhận trục tung làm trục - Hàm số y  x  - Bước Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị vừa vẽ ta đồ thị hàm đối xứng số y  x  hình - Hàm số y  x  đạt giá trị nhỏ -2 x  - Đồ thị hai hàm số y  f x y  f  x  đối xứng với qua trục hoành - Đồ thị hai hàm số y  f x y  f  x  đối xứng với qua trục tung Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y  2x   x  Hướng dẫn giải 3x  x  Ta viết lại hàm số y    x  x  Đồ thị hàm số gồm phần đồ thị y  3x  ứng với x  phần đồ thị y  x  ứng với x  Trang  x  x  Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số y  f  x    2 x  x  Từ tìm giá trị nhỏ f  x  Hướng dẫn giải  x  x   x   x   Ta viết lại hàm số y  f  x    2x   x  2x  x  Đồ thị hàm y  f  x  hình vẽ Do f  x   1, x  R f  x   1  x  , nên f  x   1 đạt x  xR Ví dụ Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y  mx  2m  qua với m Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số y  mx  2m  đường thẳng d Gọi M  x ; y  điểm cố định mà đường thẳng d qua với m Cách 1: M  x ; y    d  :y  mx  2m  1, m  R  y  mx  2m  1, m  R x    x  2   x   m    y  1  0, m  R     y0    y  1 Vậy điểm cố định mà d qua với m điểm M  2;  1 Cách 2: M  x ; y    d  :y  mx  2m  1, m  R  y  mx  2m  1 , m  R Vì (1) với m nên phải với m  m   y  1  x  2 Thay m  m  vào (1) ta thu    y  x   y  1 Thử lại thấy x  2, y  1 (1) với m Vậy M  2;  1 điểm cố định mà d qua với giá trị m Trang Nhận xét: - Phương trình a n t n  a n 1t n 1   a t  a1t  a  thỏa mãn với giá trị t a  a1   a n  - Nếu khẳng định P  m  với m  A với giá trị a  A khẳng định P  a  Ví dụ Tìm m để bất phương trình  m  1 x  2m   có nghiệm x   1; 2 Hướng dẫn giải Gọi d đồ thị hàm số y   m  1 x  2m  Trên đường thẳng d ta lấy hai điểm A  1; m   , B  2; 4m  3 Xét đoạn thẳng AB lấy điểm đầu mút B khơng lấy điểm đầu mút A Ta phải tìm m để đoạn thẳng có điểm nằm phía thuộc trục Ox Điều xảy y A  y B   m   4m   Từ ta m  6 Vậy với m  6 bất phương trình  m  1 x  2m   có nghiệm x   1; 2 Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Điểm M 1; 3 không thuộc đồ thị hàm số sau đây? A y  x  B y  4x  C y  3x  D y  3x Câu 2: Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y  2x  ? A  4; 1 B  2; 13 C  0;  D 1; 11 Câu 3: Hàm số y   3x có đồ thị hình vẽ sau đây? A B C D Trang Câu 4: Hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số sau? A y  2x  B y   x C y  5x  D y   2x Câu 5: Trong hàm số cho bốn đáp án sau đây, hàm số có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y  2x  qua trục Oy? A y  2x  B y  2x  C y   x D y  6x  Câu 6: Đường thẳng sau có hệ số góc lớn nhất? A y  2x  B y  2x  C y  11  x D y  6  7x Câu 7: Đường thẳng sau có tung độ gốc nhỏ nhất? A y  2x  B y  2019x+2020 C y   2x D y  x  11 Câu 8: Giá trị m để đồ thị hai hàm số y   m  1 x  m, y   5x đối xứng với qua trục hoành A m  B m  1 C m  4 D Khơng có m Câu 9: Giá trị m để đồ thị hai hàm số y   m  1 x  m, y   5x đối xứng với qua trục tung A m  B m  1 C m  4 D Khơng có m Câu 10: Giá trị m để đồ thị hai hàm số y   m  1 x  m  3, y   5x đối xứng với qua gốc tọa độ A m  B m  1 C m  4 D Khơng có m Câu 11: Điểm cố định mà đồ thị hàm số y   m  1 x  2m qua m A  2;  B  2;  1 C  2;  D  2;   Bài tập nâng cao Sử dụng giả thiết sau để trả lời câu hỏi từ 12 đến 14 Cho bất phương trình  a   x   2a  1 , x ẩn a tham số Câu 12: Tất giá trị a để (1) có nghiệm  0; 1 A a  B a  C a  D a Câu 13: Tất giá trị a để (1) có nghiệm với x   1; 2 A a  3 B a  C a  3 D a  Câu 14: Tất giá trị a để (1) vô nghiệm khoảng  0;  Trang 10 A a  B a  C a  33 10 D a  33 10 Câu 15: Tìm tất giá trị m để bất phương trình mx  2m   nghiệm với x   1; 2 A m  B m  C m  D m  Dạng 2: Sự biến thiên hàm số y  ax  b Phương pháp giải Xét hàm số y  ax  b với a, b số Ví dụ: Hàm số y  3x  (có hệ số - Nếu a  hàm số y  ax  b đồng biến R a   ) đồng biến R - Nếu a  hàm số y  ax  b nghịch biến R Hàm số y   x  (có hệ số a  1  ) - Nếu a  hàm số y  ax  b trở thành hàm y  b nghịch biến R R (khơng đồng biến, khơng nghịch biến) Ví dụ mẫu Ví dụ Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến R? A y  3x  B y   x C y  2x  D y  5x  Hướng dẫn giải Các hàm số y  3x  , y   x , y  2x  nghịch biến R có hệ số a  Hàm số y  5x  đồng biến R có hệ số a  Chọn D Ví dụ Trong hàm số y  2x  , y  4 , y  5x  , y  3  x , y  x có hàm số nghịch biến R? A B C D Hướng dẫn giải Trong hàm số cho, có hàm số y  2x  nghịch biến R Chọn A Ví dụ Cho hàm số y   m  1 x  2m  ẩn x m tham số Tìm m để hàm số đồng biến R Hướng dẫn giải Hàm số y   m  1 x  2m  đồng biến R m    m  Ví dụ Có giá trị ngun dương m để hàm số Trang 11 y   2m  11 x  2019m nghịch biến R? A 11 B C D Hướng dẫn giải Hàm số y   2m  11 x  2019m nghịch biến R 2m  11   m  11 Có giá trị nguyên dương m m  1; 2; 3; 4; 5 Chọn C Ví dụ Lập bảng biến thiên hàm số sau a) y  2x  b) y  3x  Hướng dẫn giải a) Hàm số y  2x  nghịch biến R có bảng biến thiên sau x    y  b) Hàm số y  3x  đồng biến R có bảng biến thiên sau x    y  Bài tập tự luyện dạng Bai tập Câu 1: Tìm tất giá trị m để hàm số y   3m   x  2020 đồng biến R A m  B m  C m  D m  Câu 2: Cho hàm số y  3x  xác định tập R Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số đường thẳng B Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  điểm M  1;  C Hàm số đồng biến R D Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Câu 3: Cho hàm số y  4x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến R Trang 12 1  C Hàm số nghịch biến  ;  đồng biến 4  1   ;   4  1  D Hàm số đồng biến  ;  nghịch biến 4  1   ;   4  Câu 4: Có giá trị nguyên âm m để hàm số y   28  3m  x  111 nghịch biến R? A 12 B C 10 D Bài tập nâng cao Câu 5: Cho hàm số sau xác định R 2x  x  y 3  x x  Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến R B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm M  0; 3 C Hàm số hàm chẵn, hàm lẻ R 1  D Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm N  ;  2  Dạng 3: Sự xác định hàm số y  ax  b Phương pháp giải Hàm số y  ax  b xác định biết hệ số a, b Ví dụ Xác định hàm số y  ax  b biết đồ thị Ta gọi a hệ số góc b tung độ gốc đồ thị đường thẳng cắt trục hồnh điểm có hàm số y  ax  b hoành độ -1 cắt trục tung điểm có tung Điểm M  x ; y  thuộc đồ thị hàm số y  ax  b độ Hướng dẫn giải y  ax  b Thay x  1, y  vào hàm số ta a  b  Thay x  0, y  vào hàm số ta b  Suy a  b  Vậy y  2x  Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hàm số y   m  1 x  2m  ẩn x m tham số Với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm M  2; 1 ? A m  B m  1 C m  D m   Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số y   m  1 x  2m  qua điểm M  2; 1 Trang 13   m  1  2m   4m   m  Chọn C Ví dụ Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng qua hai điểm A  2;  3 , B 1; 1 Hướng dẫn giải Đường thẳng y  ax  b qua điểm A  2;  3  3  2a  b Đường thẳng y  ax  b qua điểm B 1; 1   a  b 2a  b  3 a  4 Ta có hệ phương trình   a  b  b  Vậy với a  4 , b  đồ thị hàm số y  ax  b qua hai điểm A  2;  3 , B 1; 1 Ví dụ Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y  ax  b  a   đường thẳng  qua điểm M 1; 3 , đồng thời  cắt tia Ox, Oy A, B (khác O) cho tam giác OAB có diện tích đạt giá trị nhỏ Hướng dẫn giải Đường thẳng  : y  ax  b qua điểm M 1; 3  a  b   b  Đường thẳng y  ax  b cắt tia Ox, Oy A   ;  , B  0; b  với b  a   a  b b2 Ta có OA   , OB  b, SOAB  OA.OB   Vì a  b  nên b   a a 2a Do SOAB   3  a  2a Dấu “=” xảy SOAB  a  6a  a a  3   3 6 2a 2 2a 2 2a Chú ý: Ở bên ta sử dụng bất đẳng thức Côsi:  a   b  a  3   a  b    b  a    2 2a a  b  ab, a, b  , dấu xảy ab Vậy a  3 , b  giá trị cần tìm Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Cho hàm số f  x   ax  b (biến x, với a, b số) xác định R, thỏa mãn f    3, f  3  Khi f   A -1 B C D Câu 2: Cho hàm số y   m   x  3m  (biến x, với m tham số) có đồ thị đường thẳng d Tập hợp giá trị m để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ A, B tạo thành tam giác cân OAB Trang 14 A 1;  3 B 1  D 1;  3;  C 3 2  3 Câu 3: Tìm m để đồ thị hàm số y   2m  1 x  m  qua điểm M 1;   A m  3 B m  C m   D m  Câu 4: Tìm a, b để đường thẳng  :y  ax  b qua điểm M 1;3 góc chiều dương Ox với phần đường thẳng  nằm phía Ox 60 A a  3, b   B a  C a   3, b  3  D a  3, b  3 ,b  3 Câu 5: Hàm số y  ax  b có đồ thị đường thẳng qua hai điểm A 1;  , B  1; 1 Khẳng định sau đúng? A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Câu 6: Cho hàm số f  x   ax  b (biến x, với a, b số) xác định R, thỏa mãn f    f  3  , 2f 1  f    1 Giá trị f   A B C D Câu 7: Cho hàm số f  x   ax  b (biến x, với a, b số) thỏa mãn f  f  x    9x  4, x  R Giải phương trình f  x   A 3 tập nghiệm B 2 4 C   9  1  D   2 Câu 8: Một chất điểm chuyển động biến đổi với vận tốc ban đầu v   cm / s  , gia tốc a   cm / s  Gọi v  t  vận tốc chất điểm thời điểm t  ( v  t  có đơn vị cm/s, thời gian t đo giây) Khi v  t  hàm số bậc theo biến t Hỏi thời điểm chất điểm chuyển động với vận tốc lớn gấp 15 lần vận tốc ban đầu? A t   s  B t   s  C t   s  D t   s  Dạng 4: Bài toán tương giao hai đồ thị Phương pháp giải Để xét tương giao đồ thị hàm số Ví dụ Xét hàm số y  2x  1, y   x có đồ y  f  x  , y  g  x  ta thường xét phương trình thị đường thẳng d1 , d Phương hoành độ điểm chung f  x   g  x  (1) trình hồnh độ giao điểm d1 , d - Nếu (1) vơ nghiệm đồ thị hai hàm số 2x    x  3x   x  cho điểm chung Thay x  vào phương trình d1 d ta Trang 15 - Nếu (1) có k nghiệm phân biệt hai đồ thị có y  k điểm chung phân biệt, điểm chung có tọa độ Vậy hai đồ thị d1 , d cắt điểm dạng M  x ; y  , với x nghiệm (1) y0  f  x   g  x  M  2; 3 Nói cách khác, tọa độ điểm chung đồ thị hai  y  2x  Ta xét hệ phương trình  y   x hàm số cho nghiệm hệ phương trình Hệ có nghiệm  x; y    2; 3 nên  y  f  x    y  g  x  hai đồ thị d1 , d cắt điểm M  2; 3 Chú ý: Xét hai hàm số y  a1x  b1 , y  a x  b có đồ thị đường thẳng d1 , d Ta có 1) d1 , d trùng  a1  a , b1  b 2) d1 / /d  a1  a , b1  b 3) d1 , d cắt  a1  a 4) d1  d  a1.a  1 Ví dụ mẫu Ví dụ Xét tương giao đường thẳng d1 , d trường hợp sau a) d1 : y  x  1, d : y  x  b) d1 : y  2x  1, d : y  2x  c) d1 : y  x  5, d : y  3x  1 d) d1 : y   x  1, d : y  4x  Hướng dẫn giải a) Hai đường thẳng d1 , d trùng b) Hai đường thẳng d1 , d hai đường thẳng song song c) Hai đường thẳng d1 , d hai đường thẳng cắt khơng vng góc với d) Hai đường thẳng d1 , d hai đường thẳng cắt vng góc với Ví dụ Có giá trị m để đường thẳng d1 : y   m  3m  x  m song song với đường thẳng d : y  4x  ? A B C D Hướng dẫn giải Nếu hai đường thẳng song song hai hệ số góc chúng Trang 16  m  1 Suy m  3m   m  3m     m  Với m  1 d1  d Với m  d1 / /d Vậy có giá trị m để đường thẳng d1 : y   m  3m  x  m song song với đường thẳng d : y  4x  Chọn B Ví dụ Tìm m để ba đường thẳng phân biệt d1 : y  2x  1, d : y  mx  m, d : y  3x  m đồng quy Hướng dẫn giải Dễ thấy d1  d  M  m  1; 2m  3 Do d1 , d , d đồng quy m  M  d  2m   m  m  1  m  m  4m     m  Do m  m  Với m  d1 : y  2x  1, d : y  x  1, d : y  3x  (thỏa mãn) Với m  d1 : y  2x  1, d : y  3x  3, d : y  3x  (loại) Vậy m  giá trị cần tìm Ví dụ Cho hai hàm số y  mx  3, y  2x  , biến x m tham số, có đồ thị d1 , d Tìm tất giá trị m để d1 , d có điểm chung A m  2, m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm mx   2x    m   x   (1) Đồ thị  d1   d  có điểm chung phương trình (1) có nghiệm, điều xảy m  Chọn B Ví dụ Cho hai điểm A  2;  3 , B 1; 1 a) Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng qua điểm A cách điểm B khoảng nhỏ b) Xác định hệ số k, m để đồ thị hàm số y  kx  m đường thẳng trung trực đoạn AB Hướng dẫn giải a) Gọi  : y  ax  b đường thẳng qua A H hình chiếu B  Ta có d  B,    HB  Khoảng cách từ B đến  đạt giá trị nhỏ B trùng với H, hay B thuộc  2a  b  3 a  4 Lúc  qua hai điểm A  2;  3 , B 1; 1 nên   a  b  b  Trang 17 Vậy với a  4 , b  đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng qua điểm A  2;  3 cách điểm B 1; 1 khoảng nhỏ Lúc đường thẳng AB có phương trình y  4x  3  b) Điểm M  ;  1 trung điểm AB Đường thẳng d : y  kx  m đường trung trực AB 2  d qua điểm M d  AB 3  - Điểm M  ;  1  d  k  m  1 2  - Hai đường thẳng d AB vng góc với  a.k  1  4.k  1  k  11  m  1  k   11 Vậy k  , m   đồ thị hàm số y  kx  m đường thẳng trung trực đoạn AB Cách khác: Ta thấy rằng, điểm N  x; y  thuộc đường trung trực d đoạn AB AN  BN   x     y  3 2   x  1   y  1   x     y  3   x  1   y  1 2 2  x  4x   y  6y   x  2x   y  2y  y 11 x Từ suy đường trung trực AB đường thẳng d có phương trình y  11 x 11 Vậy k  , m   Ví dụ Xác định hệ số a, b để đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng  qua điểm A  2;  3 , đồng thời khoảng cách từ B 1; 1 đến  đạt giá trị lớn Hướng dẫn giải Ở ví dụ câu a, ta tìm phương trình đường thẳng AB y  4x  Gọi H hình chiếu điểm B đường thẳng  khoảng cách từ B đến  d  B,    HB Ta có d  B,    HB  AB  17 Khi d  B,   đạt giá trị lớn 17 A  H , hay AB   Trang 18 Hai đường thẳng AB,  vng góc với tích hai hệ số góc -1, tức 4.a  1  a  Đường thẳng  : y  ax  b qua điểm A  2;  3 3  2a  b Mà a  nên b   Vậy với a  , b   đồ thị hàm số y  ax  b đường thẳng  qua điểm A  2;  3 , đồng thời khoảng cách từ B 1; 1 đến  đạt giá trị lớn Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Cho hàm số y  2mx  1, y  x  3, y   3x (biến x, m tham số) có đồ thị ba đường thẳng đồng quy Khẳng định sau đúng? A m   2;3 B m   3;  C m   3;    D m   ;  3 Câu 2: Giá trị m để hai đường thẳng y  3x  2, y   m   x  m  song song A m  3 B m  C m  3 D Khơng có m Câu 3: Giá trị m để hai đường thẳng y  2x  3, y   m  1 x  m  vng góc A m  B m  1 C m   D m  Câu 4: Tìm a, b để đường thẳng y  ax  b song song với đường thẳng y  2x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3 A a   , b  2 B a  b  C a  2, b  D a  2, b  6 Câu 5: Tìm a, b để đường thẳng y  ax  b vng góc với đường thẳng y   x cắt đường thẳng y  x  điểm có tung độ 1 A a   , b  3 B a  3, b  5 C a  3, b  1 Câu 6: Tìm a để ba đường thẳng d1 : 3x  y  1, d : 2x  ay  a, d : y  A a   B a  13 C a   D a  3, b  x  đồng quy 2 Câu 7: Với a giá trị để ba đường thẳng d1 : a x  y  2, d : x  ay  3, d : y  D a  x đồng quy Khẳng định sau đúng? A a  B  a  C  a  10 D a  10 Câu 8: Tìm a để hai đường thẳng d : x  ay  0,  : y  ax  2a  cắt điểm M  x ; y  thỏa mãn x  0, y  Trang 19 A Mọi a  R B a  C a  D a  a  Câu 9: Cho hàm số y   3m  1 x  15m  (biến x, m tham số) có đồ thị đường thẳng  Tìm m để khoảng cách từ M 1;   đến  đạt giá trị lớn A m  15 B m  C m  D m  12 Câu 10: Tìm m để hai đường thẳng y  2mx  1, y  3x  5m cắt điểm nằm trục tung A m  B m   C m  D m   Câu 11: Đồ thị hai hàm số y  x  1, y  3x  cắt A Khoảng cách từ A đến gốc tọa độ A B C D Bài tập nâng cao Câu 12 (Đề thử sức trước kì thi, Tạp chí Tốn học & Tuổi trẻ, số 500, tháng 2-2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : x  my  4m   0, d : mx  y  3m   , với m tham số Biết với giá trị m d1 , d ln cắt M Khi m thay đổi điểm M chạy đường số đường có phương trình cho bốn đáp án sau đây? A x  y  3x  15  B x  y  5x  5y  10  C  x  1  y  D x   y  3  16 2 ĐÁP ÁN BÀI HÀM SỐ y  ax  b Dạng Đồ thị hàm số y  ax  b 1-C 2-D 3-A 4-C 5-A 11-A 12-A 13-A 14-C 15-B 6-D 7-A 8-D 9-B 10-C HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu 12 Chọn A Đồ thị hàm số y   a   x   2a ứng với x   0; 1 đoạn thẳng AB, với A  0; 2a  1 B 1; 3a   , kể điểm A không kể điểm B Bất phương trình (1) có nghiệm  0; 1 đoạn AB có phần nằm phía trục hồnh, có phần thuộc trục hồnh  a  y  2a    A    a Điều xảy  3a    yB  a   Câu 13 Chọn A Trang 20 Đồ thị hàm số y   a   x   2a ứng với x   1; 2 đoạn thẳng CD với C  1; a  3 D  2; 4a   kể hai điểm C, D Bất phương trình (1) nghiệm với x   1; 2 đoạn CD phần nằm phía bên trục hồnh a  3  yC  a   Điều xảy     a  3  4a   y  a    D  Câu 14 Chọn C Đồ thị hàm số y   a   x   2a ứng với x   0;  đoạn thẳng AM với A  0; 2a  1 M  8; 10a  33 không kể hai điểm A, M Bất phương trình (1) vơ nghiệm khoảng  0;  toàn đoạn AM nằm phía bên trục hồnh  a   yA   2a   33   a Điều xảy  10 10a  33   yM  a  33  10 Câu 15 Chọn B Đồ thị hàm số y  mx  2m  ứng với x   1; 2 đoạn thẳng PQ với P  1; m  1 Q  2; 4m  1 , kể hai điểm P, Q Bất phương trình mx  2m   nghiệm với x   1; 2 toàn đoạn PQ khơng nằm phía trục hồnh m   yP  m   Điều xảy     m  m  y   4m    Q  Dạng Sự biến thiên hàm số y  ax  b 1-D 2-D 3-B 4-D 5-D HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu Chọn D Nếu x  y  2x   1 , x  y   x  Vậy đồ thị hàm số cho nghịch biến R, cắt trục tung điểm M  0;3 , hàm số chẵn, hàm số lẻ R đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh Dạng Sự xác định hàm số y  ax  b 1-C 2-A 3-C 4-A 5-B 6-A 7-D 8-A Trang 21 HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu Chọn D Ta có f  x   ax  b  f  f  x    a  ax  b   b  a x  ab  b nên a  9, ab  b  4 Suy a  3, b  1 a  3, b  1 Cả hai phương trình 3x   ,  3x   có nghiệm x  2 Câu Chọn A Ta có v  t   2t   cm / s  , v  t   15 2t   15  t   s  Dạng Bài toán tương giao hai đồ thị 1-A 2-B 11-A 12-B 3-D 4-D 5-B 6-B 7-B 8-D 9-C 10-B HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM Câu 12 Chọn B   y  m   x  x  my  4m       y 1  y     x  x  3  x  y  5x  5y  10   mx  y  3m    x  3 m   y Trang 22 ... Xét hàm số y  ax  b với a, b số Ví dụ: Hàm số y  3x  (có hệ số - Nếu a  hàm số y  ax  b đồng biến R a   ) đồng biến R - Nếu a  hàm số y  ax  b nghịch biến R Hàm số y   x  (có hệ số. .. thị hàm số y  x  hình vẽ - Hàm số y  ax  b có tập xác định D  R ? ?ax  b ax  b  - Hàm số y  ax  b   ? ?ax  b ax  b  - Vẽ đồ thị hàm số y  ax  b với a  cách: Vẽ hai đường thẳng y. .. số b? ??c D  R R - Khi a  , hàm số y  ax  b  a   đồng biến R B? ??ng biến thiên hàm số y  2x  : B? ??ng biến thiên hàm số y  ax  b  a   :  x x     y  ax  b  a    y  2x