Phuong trinh bac nhat 1 an

[r]

Khái niệm ph ơng trình

Khái niệm ph ơng trình

Ph ơng trình bậc ẩn

Ph ơng trình bậc ẩn

Một số dạng ph ơng trình quy ph ơng

Một số dạng ph ơng trình quy ph ơng

trình bậc Èn

tr×nh bËc nhÊt Èn



T×m x biÕt : 2x – = ?

T×m x biÕt : 2x – = ?

T×m x biÕt : 2x – = ?

T×m x biÕt : 2x – = ?

Gi¶i : 2x = 5+3

Gi¶i : 2x = 5+3  2x = 2x =  x = : x = :  x = 4 x = 4

Khi ta nói x = nghiệm ph ơng trình

Khi ta nói x = nghiệm ph ơng trình

1 Èn: 2x – = Vµ 2x – = gọi ph ơng

1 ẩn: 2x – = Vµ 2x – = gọi ph ơng

trình bậc Èn sè (x) !

tr×nh bËc nhÊt mét Èn sè (x) !

Theo em ph ơng trình ?

Theo em ph ơng trình ?

Thế nghiệm ph ơng trình ?

Thế nghiệm ph ơng trình ?

Ph ơng trình bậc ẩn ?

Ph ơng trình bậc ẩn ?

1 Khái niệm chung ph ơng trình ẩn

Kh¸i niƯm : Kh¸i niƯm :

Cho hai biểu thức f(x) g(x) ta cần tìm x cho f(x)=g(x), ta Cho hai biểu thức f(x) g(x) ta cần tìm x cho f(x)=g(x), ta

nãi : nãi :

f(x)=g(x) lµ ph ơng trình ẩn x f(x)=g(x) ph ơng trình ẩn x

f(x) g(x) gọi vế trái vế phải ph ơng trình f(x) g(x) gọi vế trái vế phải ph ơng trình

Giá trị x làm cho f(x)=g(x) gọi nghiệm ph ơng trình, tập Giá trị x làm cho f(x)=g(x) gọi nghiệm ph ơng trình, tập hợp tất nghiệm ph ơng trình gọi tập nghiệm hợp tất nghiệm ph ơng trình gọi tập nghiệm ph ơng trình

ph ơng trình

Việc tìm tập nghiệm ph ơng trình gọi giải ph ơng trìnhViệc tìm tập nghiệm ph ơng trình gọi giải ph ơng trình

1 Kh¸i niƯm chung vỊ ph ¬ng tr×nh

VÝ dơ : VÝ dơ :

Cho hai biÓu thøc x

Cho hai biÓu thøc x22 - vµ - vµ

H y tạo ph ơng trình từ hai biểu thức trênÃ

H y tạo ph ơng trình từ hai biểu thức trênÃ

Cho biết vế ph ơng trình Cho biết vế ph ơng trình

Giải ph ơng trình thu đ ợc Giải ph ơng trình thu đ ợc

Giá trị x = có nghiệm ph ơng trình Giá trị x = có nghiệm ph ơng trình không ?

1 Khái niệm chung ph ơng trình

Giải

Giải : :

Ph ơng trình từ hai biểu thức x

Ph ơng trình từ hai biĨu thøc trªn x22 - = - =

VÕ tr¸i x

VÕ tr¸i x22 – 1, vÕ ph¶i – 1, vÕ ph¶i

Giải ph ơng trình : Giải ph ơng trình :

x

x22 - = - =  (x-1)(x+1) = (x-1)(x+1) =



 x = hc x = -1x = hc x = -1 Víi x = , VT = 3, VP =

Víi x = , VT = 3, VP =  VT VT  VP VP  x=2 x=2 kh«ng nghiệm ph ơng trình x

không nghiệm ph ơng trình x22 - = - =

Em cã nhận xét nghiệm ph ơng trình

Em có nhận xét nghiệm ph ơng trình

x

x22 = nghiệm đa thức x = nghiƯm cđa ®a thøc x22 – 1? – 1?

NÕu x = x

NÕu x = x00 lµ nghiệm đa thức f(x) x = x nghiệm đa thức f(x) x = x00 nghiệm ph ơng trình ?

là nghiệm ph ơng trình ?

Giải ph ơng trình toán quen thuộc ta

Giải ph ơng trình toán quen thuộc ta

th êng lµm ?

th êng lµm ?

Nghiệm ph ơng trình x

Nghiệm ph ơng trình x22 = cịng lµ – = cịng lµ

nghiƯm cđa ®a thøc x

nghiƯm cđa ®a thøc x22 – 1 – 1

NÕu x = x

NÕu x = x00 lµ nghiƯm cđa đa thức f(x) x = x nghiệm đa thức f(x) x = x00 nghiệm ph ơng trình f(x) =

là nghiệm ph ơng trình f(x) =

Giải ph ơng trình toán quen thuộc tìm x

Giải ph ơng trình toán quen thuộc tìm x

ta th êng lµm

ta th êng lµm

Muèn biÕt x = x

Mn biÕt x = x00 cã lµ nghiƯm cđa ph ơng trình có nghiệm ph ơng trình f(x)=g(x) không ta làm ?

f(x)=g(x) không ta lµm thÕ nµo ?

Muèn biÕt x = x

Muèn biÕt x = x00 cã nghiệm ph ơng trình có nghiệm ph ơng trình f(x)=g(x) không ta thay x

f(x)=g(x) không ta thay x00 vào hai vế ph ơng vào hai vế ph ơng trình f(x

trình f(x00)=g(x)=g(x00) đẳng thức ) đẳng thức nghiệm ph ơng triình, ng ợc lại khơng

là nghiệm ph ơng triình, ng ợc lại không

là nghiệm ph ơng trình

là nghiệm ph ơng trình

2 ph ơng trình bậc ẩn

Khái niệm :

Khái niệm :

Là ph ơng trình có dạng ax + b = (hoặc ax=b) (a

Là ph ơng trình có dạng ax + b = (hc ax=b) (a  0) 0)

Gọi bậc ẩn x có bậc cao

Gọi bậc Èn x cã bËc cao nhÊt lµ

Ph ơng trình có nghiệm x = -b/a

Ph ơng trình có nghiệm nhÊt x = -b/a

(hc x=b/a)

(hc x=b/a)

Hệ số a phải khác để x bậc tồn

Hệ số a phải khác để x bậc tồn

V× ta chØ học ph ơng trình ẩn nên ph ơng trình

Vì ta học ph ơng trình ẩn nên ph ơng trình

bậc ẩn gọi tắt ph ơng trình bậc

bậc ẩn gọi tắt ph ơng trình bậc

2 ph ơng trình bËc nhÊt Èn

VÝ dô :

VÝ dụ :

Trong ph ơng trình sau, ph ơng trình ph

Trong ph ơng trình sau, ph ơng trình ph

ơng tr×nh bËc nhÊt Èn, t×m nghiƯm cđa chóng

ơng trình bậc ẩn, tìm nghiệm chúng

Cho biết ph ơng trình lại không

Cho biết ph ơng trình lại không

ph ơng trình bậc ?

ph ơng trình bậc ?

2 ph ơng trình bậc Èn



Phươngưtrình LàưPTBN KhơngưlàưPTBN NghiệmưcủaưPTBN

2x­–­5­=­0 x x­=­5/2

1­–­x­=­0 x x­=­1

x­=­0 x x­=­0

x

x x­=­-12

x2­+­1­=­­0 bËc­2

xư+ưyư=ưư0 haiưẩn

5xưư9ư=ư3 khácưdạngư

0 2x 

0

1

 

x

2

2 ph ơng trình bậc ẩn

Phươngưtrình LàưPTBN KhơngưlàưPTBN NghiệmưcủaưPTBN

2x­–­5­=­0

1­–­x­=­0

x­=­0

x2­+­1­=­­0

x­+­y­=­­0

5x­–­9­=­3

0 2x  

0

1



Ph ơng trình 5x = ch a ph ơng trình

Ph ơng trình 5x = ch a ph ơng trình

bc nht nh ng phép chuyển vế đổi dấu đơn

bậc nh ng phép chuyển vế đổi dấu đơn

giản ta biến thành ph ơng trình bậc

giản ta biến thành ph ơng trình bậc

nhất (5x 12 = 0) Các ph ơng trình nh gọi

nhất (5x 12 = 0) Các ph ơng trình nh gọi

ph ng trỡnh đ a đ ợc dạng bậc Sau để

ph ơng trình đ a đ ợc dạng bc nht Sau

giải nhiều ph ơng trình ta th ờng đ a chúng

giải nhiều ph ơng trình ta th ờng đ a chóng vỊ

d¹ng bËc nhÊt !

d¹ng bËc !

3 dạng ph ơng trình đ a đ ợc dạng bậc Ví dụ 1Ví dụ 1: Giải ph ơng trình: Giải ph ơng trình

5x(x+1) - x(5x3)=2

5x(x+1) - x(5x–3)=2



3 c¸c dạng ph ơng trình đ a đ ợc dạng bËc nhÊt  Gi¶i Gi¶i ::

5x(x+1) - x(5x–3)=2

5x(x+1) - x(5x–3)=2



 5x5x22+5x – 5x+5x – 5x22+3x=2+3x=2



 8x=28x=2



x=2/8=1/4x=2/8=1/4

3 dạng ph ơng trình đ a đ ợc dạng bậc Ví dụ 2Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: Giải ph ơng trình

4

8

 



x

3 dạng ph ơng trình đ a đ ợc dạng bậc nhÊt  Gi¶i Gi¶i ::

3 dạng ph ơng trình đ a đ ợc dạng bậc Ví dụ 3Ví dụ 3: Giải ph ơng trình: Giải ph ơng trình

59

7 61

5 63

3 65

1 

 

 



 x x x

3 dạng ph ơng trình đ a đ ợc d¹ng bËc nhÊt

 H íng dÉn : H íng dÉn :

 Sử dụng đặc điểm ph ơng trình : 1+65=66 ; 3+63 = 66 ; Sử dụng đặc điểm ph ơng trình : 1+65=66 ; 3+63 = 66 ;

 Làm để tử phân thức cộng với mẫu ?Làm để tử phân thức cộng với mẫu ?

  59

7 61

5 63

3 65

1 

 

 



 x x x

3 dạng ph ơng trình đ a đ ợc dạng bậc Gi¶i Gi¶i ::

Liên hệ ph ơng trình đẳng thức

Liên hệ ph ng trỡnh v ng thc

ã Đẳng thức ph ơng trình nhận giá trị ẩn nghiệm Đẳng thức ph ơng trình nhận giá trị ẩn nghiệm nã lu«n

đúng Nh ph ơng trình nhận giá trị ẩn nghiệm Nh ph ơng trình nhận giá trị ẩn nghiệm trở thành đẳng thức

trở thành đẳng thức

• Ví dụ : Ph ơng trình (x+1)Ví dụ : Ph ơng trình (x+1)22=x=x22+2x+1 ph ơng trình mà x +2x+1 ph ơng trình mà x

nghiƯm cđa nã ! nghiƯm cđa nã !

Ph ơng trình dạng ax + b = 0

Ph ơng trình dạng ax + b = 0

NÕu a

NÕu a ph ơng trình bậc có nghiệm x = -b/a ph ơng trình bậc có nghiệm x = -b/a Nếu a =

Nếu a =  ph ơng trình b = 0, :  ph ơng trình b = 0, :

 Nếu b=0 ta có đẳng thức Nếu b=0 ta có đẳng thức  ph ơng trình nhận x ph ơng trình nhận x nghiệm (ph ơng trình vơ định)

nghiệm (ph ơng trình vơ định)

 Nếu b Nếu b  ta có đẳng thức sai  ta có đẳng thức sai  ph ơng trình khơng nhận ph ơng trình khơng nhận x nghiệm (ph ơng trình vơ nghiệm)

x nµo lµ nghiệm (ph ơng trình vô nghiệm)

Hai ph ơng trình t ơng đ ơng

Hai ph ơng trình t ơng đ ơng

ã Hai ph ơng trình đ ợc gọi t ơng đ ¬ng nÕu chóng cã cïng tËp hỵp Hai ph ¬ng trình đ ợc gọi t ơng đ ơng chóng cã cïng tËp hỵp

nghiƯm NÕu ph ơng trình (1) t ơng đ ơng với ph ơng trình (2) ta viết (1) nghiệm Nếu ph ơng trình (1) t ơng đ ơng với ph ơng trình (2) ta viÕt (1) 

(2) (2)

• Giải ph ơng trình thực chất biến đổi ph ơng trình thành ph ơng Giải ph ơng trình thực chất biến đổi ph ơng trình thành ph ơng trình khác t ơng đ ơng với nh ng đơn giản Do đó, thay viết :

trình khác t ơng đ ơng với nh ng đơn giản Do đó, thay viết : 2x(x+1)=5

2x(x+1)=5  2x(x+1)-5=0 tõ ta viÕt 2x(x+1)=5 2x(x+1)-5=0 tõ ta viÕt 2x(x+1)=5  2x(x+1)-5=0 (thay 2x(x+1)-5=0 (thay ký hiÖu

ký hiÖu  b»ng ký hiÖu b»ng ký hiÖu ))

Hai ph ơng trình sau có t ơng đ ¬ng víi

Hai ph ¬ng tr×nh sau cã t ơng đ ơng với

không ?

kh«ng ?

x(x-5) + = (x-2)

x(x-5) + = (x-2)22 (1) (1)





) (

8

7

6

5 

 

 



 x x x

Giải ph ơng trình ta đ ợc :

Giải ph ơng trình ta đ ợc :

Tập nghiệm (1) : S

TËp nghiƯm cđa (1) : S11 = {1} = {1} TËp nghiƯm cđa (2) : S

TËp nghiƯm cđa (2) : S22 = {1} = {1} Do S

Do S1 1 ==SS2 2  (1) (1)  (2) (2)

Bài tập

Tìm cặp ph ơng trình t ơng đ ơng số ph ơng

Tìm cặp ph ơng trình t ơng đ ơng số ph ơng

trình sau :

trình sau :

Bài tập

Giải ph ơng trình sau :

Giải ph ơng trình sau :

) (

2x b a x b

Bài tập

Giải ph ơng trình sau :

Giải ph ơng trình sau :



1

1   

 

 

a a a

x a

a

Bài tập

Giải :

Giải :

Bài tập

Giải :

Giải :

Bài tập

Giải ph ơng trình sau :

Giải ph ơng trình sau :

106 94 105

95 104

96 103

97 102

98 101

99 

 

 

 

 



 x x x x x

Bài tập

Giải ph ơng trình sau :

Giải ph ơng trình sau :

3

 

 

 

 



c

b a

x b

a c

x a

c b

Bµi tËp

Cho ph ơng trình :

Cho ph ơng tr×nh :



80 )

2

( )

1 )(

3 (

5 m  x x    x 

a)

a) Tìm m để ph ơng trình có nghiệm x = ?Tìm m để ph ơng trình có nghiệm x = ? b)

b) Tìm x để ph ơng trình có nghiệm m = ?Tìm x để ph ơng trình có nghiệm m = ? c)

c) Víi x b»ng ph ơng trình nhận giá trị m Với x ph ơng trình nhận giá trị m là nghiệm ?

lµ nghiƯm ?

d)

d) Víi m ph ơng trình nhận giá trị x Với m ph ơng trình nhận giá trị x lµ nghiƯm ?

Bµi tËp vỊ nhà

Bài : Giải ph ơng trình sau Bài : Giải ph ơng trình sau

(Đề thi HSG Toán lớp năm học 2000)

(Đề thi HSG Toán lớp năm học 2000)



0

107 309 105

311 103

313 101

315

 

 

 

 

Bµi tËp vỊ nhµ

Bµi : Giải ph ơng trình sau Bài : Giải ph ơng trình sau

0 16

4

4  

 

  

 



a a x

a a x

a

Bµi tËp vỊ nhµ

a)

a) Tìm m để ph ơng trình có nghiệm x=2?Tìm m để ph ơng trình có nghiệm x=2? b)

b) Tìm m để ph ơng trinh vơ nghiệm ?Tìm m để ph ơng trinh vô nghiệm ?

 

43 )

1

( )

2

)(

(

3 x  m x   x  