[r]
(1)Khái niệm ph ơng trình
Khái niệm ph ơng trình
Ph ơng trình bậc ẩn
Ph ơng trình bậc ẩn
Một số dạng ph ơng trình quy ph ơng
Một số dạng ph ơng trình quy ph ơng
trình bậc Èn
tr×nh bËc nhÊt Èn
(2)T×m x biÕt : 2x – = ?
T×m x biÕt : 2x – = ?
(3)T×m x biÕt : 2x – = ?
T×m x biÕt : 2x – = ?
Gi¶i : 2x = 5+3
Gi¶i : 2x = 5+3 2x = 2x = x = : x = : x = 4 x = 4
Khi ta nói x = nghiệm ph ơng trình
Khi ta nói x = nghiệm ph ơng trình
1 Èn: 2x – = Vµ 2x – = gọi ph ơng
1 ẩn: 2x – = Vµ 2x – = gọi ph ơng
trình bậc Èn sè (x) !
tr×nh bËc nhÊt mét Èn sè (x) !
(4)Theo em ph ơng trình ?
Theo em ph ơng trình ?
Thế nghiệm ph ơng trình ?
Thế nghiệm ph ơng trình ?
Ph ơng trình bậc ẩn ?
Ph ơng trình bậc ẩn ?
(5)1 Khái niệm chung ph ơng trình ẩn
Kh¸i niƯm : Kh¸i niƯm :
Cho hai biểu thức f(x) g(x) ta cần tìm x cho f(x)=g(x), ta Cho hai biểu thức f(x) g(x) ta cần tìm x cho f(x)=g(x), ta
nãi : nãi :
f(x)=g(x) lµ ph ơng trình ẩn x f(x)=g(x) ph ơng trình ẩn x
f(x) g(x) gọi vế trái vế phải ph ơng trình f(x) g(x) gọi vế trái vế phải ph ơng trình
Giá trị x làm cho f(x)=g(x) gọi nghiệm ph ơng trình, tập Giá trị x làm cho f(x)=g(x) gọi nghiệm ph ơng trình, tập hợp tất nghiệm ph ơng trình gọi tập nghiệm hợp tất nghiệm ph ơng trình gọi tập nghiệm ph ơng trình
ph ơng trình
Việc tìm tập nghiệm ph ơng trình gọi giải ph ơng trìnhViệc tìm tập nghiệm ph ơng trình gọi giải ph ơng trình
(6)1 Kh¸i niƯm chung vỊ ph ¬ng tr×nh
VÝ dơ : VÝ dơ :
Cho hai biÓu thøc x
Cho hai biÓu thøc x22 - vµ - vµ
H y tạo ph ơng trình từ hai biểu thức trênÃ
H y tạo ph ơng trình từ hai biểu thức trênÃ
Cho biết vế ph ơng trình Cho biết vế ph ơng trình
Giải ph ơng trình thu đ ợc Giải ph ơng trình thu đ ợc
Giá trị x = có nghiệm ph ơng trình Giá trị x = có nghiệm ph ơng trình không ?
(7)1 Khái niệm chung ph ơng trình
Giải
Giải : :
Ph ơng trình từ hai biểu thức x
Ph ơng trình từ hai biĨu thøc trªn x22 - = - =
VÕ tr¸i x
VÕ tr¸i x22 – 1, vÕ ph¶i – 1, vÕ ph¶i
Giải ph ơng trình : Giải ph ơng trình :
x
x22 - = - = (x-1)(x+1) = (x-1)(x+1) =
x = hc x = -1x = hc x = -1 Víi x = , VT = 3, VP =
Víi x = , VT = 3, VP = VT VT VP VP x=2 x=2 kh«ng nghiệm ph ơng trình x
không nghiệm ph ơng trình x22 - = - =
(8)Em cã nhận xét nghiệm ph ơng trình
Em có nhận xét nghiệm ph ơng trình
x
x22 = nghiệm đa thức x = nghiƯm cđa ®a thøc x22 – 1? – 1?
NÕu x = x
NÕu x = x00 lµ nghiệm đa thức f(x) x = x nghiệm đa thức f(x) x = x00 nghiệm ph ơng trình ?
là nghiệm ph ơng trình ?
Giải ph ơng trình toán quen thuộc ta
Giải ph ơng trình toán quen thuộc ta
th êng lµm ?
th êng lµm ?
(9)Nghiệm ph ơng trình x
Nghiệm ph ơng trình x22 = cịng lµ – = cịng lµ
nghiƯm cđa ®a thøc x
nghiƯm cđa ®a thøc x22 – 1 – 1
NÕu x = x
NÕu x = x00 lµ nghiƯm cđa đa thức f(x) x = x nghiệm đa thức f(x) x = x00 nghiệm ph ơng trình f(x) =
là nghiệm ph ơng trình f(x) =
Giải ph ơng trình toán quen thuộc tìm x
Giải ph ơng trình toán quen thuộc tìm x
ta th êng lµm
ta th êng lµm
(10)Muèn biÕt x = x
Mn biÕt x = x00 cã lµ nghiƯm cđa ph ơng trình có nghiệm ph ơng trình f(x)=g(x) không ta làm ?
f(x)=g(x) không ta lµm thÕ nµo ?
(11)Muèn biÕt x = x
Muèn biÕt x = x00 cã nghiệm ph ơng trình có nghiệm ph ơng trình f(x)=g(x) không ta thay x
f(x)=g(x) không ta thay x00 vào hai vế ph ơng vào hai vế ph ơng trình f(x
trình f(x00)=g(x)=g(x00) đẳng thức ) đẳng thức nghiệm ph ơng triình, ng ợc lại khơng
là nghiệm ph ơng triình, ng ợc lại không
là nghiệm ph ơng trình
là nghiệm ph ơng trình
(12)2 ph ơng trình bậc ẩn
Khái niệm :
Khái niệm :
Là ph ơng trình có dạng ax + b = (hoặc ax=b) (a
Là ph ơng trình có dạng ax + b = (hc ax=b) (a 0) 0)
Gọi bậc ẩn x có bậc cao
Gọi bậc Èn x cã bËc cao nhÊt lµ
Ph ơng trình có nghiệm x = -b/a
Ph ơng trình có nghiệm nhÊt x = -b/a
(hc x=b/a)
(hc x=b/a)
Hệ số a phải khác để x bậc tồn
Hệ số a phải khác để x bậc tồn
V× ta chØ học ph ơng trình ẩn nên ph ơng trình
Vì ta học ph ơng trình ẩn nên ph ơng trình
bậc ẩn gọi tắt ph ơng trình bậc
bậc ẩn gọi tắt ph ơng trình bậc
(13)2 ph ơng trình bËc nhÊt Èn
VÝ dô :
VÝ dụ :
Trong ph ơng trình sau, ph ơng trình ph
Trong ph ơng trình sau, ph ơng trình ph
ơng tr×nh bËc nhÊt Èn, t×m nghiƯm cđa chóng
ơng trình bậc ẩn, tìm nghiệm chúng
Cho biết ph ơng trình lại không
Cho biết ph ơng trình lại không
ph ơng trình bậc ?
ph ơng trình bậc ?
(14)2 ph ơng trình bậc Èn
Phươngưtrình LàưPTBN KhơngưlàưPTBN NghiệmưcủaưPTBN
2x–5=0 x x=5/2
1–x=0 x x=1
x=0 x x=0
x
x x=-12
x2+1=0 bËc2
xư+ưyư=ưư0 haiưẩn
5xưư9ư=ư3 khácưdạngư
0 2x
0
1
x
2
(15)2 ph ơng trình bậc ẩn
Phươngưtrình LàưPTBN KhơngưlàưPTBN NghiệmưcủaưPTBN
2x–5=0
1–x=0
x=0
x2+1=0
x+y=0
5x–9=3
0 2x
0
1
(16)Ph ơng trình 5x = ch a ph ơng trình
Ph ơng trình 5x = ch a ph ơng trình
bc nht nh ng phép chuyển vế đổi dấu đơn
bậc nh ng phép chuyển vế đổi dấu đơn
giản ta biến thành ph ơng trình bậc
giản ta biến thành ph ơng trình bậc
nhất (5x 12 = 0) Các ph ơng trình nh gọi
nhất (5x 12 = 0) Các ph ơng trình nh gọi
ph ng trỡnh đ a đ ợc dạng bậc Sau để
ph ơng trình đ a đ ợc dạng bc nht Sau
giải nhiều ph ơng trình ta th ờng đ a chúng
giải nhiều ph ơng trình ta th ờng đ a chóng vỊ
d¹ng bËc nhÊt !
d¹ng bËc !
(17)3 dạng ph ơng trình đ a đ ợc dạng bậc Ví dụ 1Ví dụ 1: Giải ph ơng trình: Giải ph ơng trình
5x(x+1) - x(5x3)=2
5x(x+1) - x(5x–3)=2
(18)3 c¸c dạng ph ơng trình đ a đ ợc dạng bËc nhÊt Gi¶i Gi¶i ::
5x(x+1) - x(5x–3)=2
5x(x+1) - x(5x–3)=2
5x5x22+5x – 5x+5x – 5x22+3x=2+3x=2
8x=28x=2
x=2/8=1/4x=2/8=1/4
(19)3 dạng ph ơng trình đ a đ ợc dạng bậc Ví dụ 2Ví dụ 2: Giải ph ơng trình: Giải ph ơng trình
4
8
x
(20)3 dạng ph ơng trình đ a đ ợc dạng bậc nhÊt Gi¶i Gi¶i ::
(21)3 dạng ph ơng trình đ a đ ợc dạng bậc Ví dụ 3Ví dụ 3: Giải ph ơng trình: Giải ph ơng trình
59
7 61
5 63
3 65
1
x x x
(22)3 dạng ph ơng trình đ a đ ợc d¹ng bËc nhÊt
H íng dÉn : H íng dÉn :
Sử dụng đặc điểm ph ơng trình : 1+65=66 ; 3+63 = 66 ; Sử dụng đặc điểm ph ơng trình : 1+65=66 ; 3+63 = 66 ;
Làm để tử phân thức cộng với mẫu ?Làm để tử phân thức cộng với mẫu ?
59
7 61
5 63
3 65
1
x x x
(23)3 dạng ph ơng trình đ a đ ợc dạng bậc Gi¶i Gi¶i ::
(24)Liên hệ ph ơng trình đẳng thức
Liên hệ ph ng trỡnh v ng thc
ã Đẳng thức ph ơng trình nhận giá trị ẩn nghiệm Đẳng thức ph ơng trình nhận giá trị ẩn nghiệm nã lu«n
đúng Nh ph ơng trình nhận giá trị ẩn nghiệm Nh ph ơng trình nhận giá trị ẩn nghiệm trở thành đẳng thức
trở thành đẳng thức
• Ví dụ : Ph ơng trình (x+1)Ví dụ : Ph ơng trình (x+1)22=x=x22+2x+1 ph ơng trình mà x +2x+1 ph ơng trình mà x
nghiƯm cđa nã ! nghiƯm cđa nã !
(25)Ph ơng trình dạng ax + b = 0
Ph ơng trình dạng ax + b = 0
NÕu a
NÕu a ph ơng trình bậc có nghiệm x = -b/a ph ơng trình bậc có nghiệm x = -b/a Nếu a =
Nếu a = ph ơng trình b = 0, : ph ơng trình b = 0, :
Nếu b=0 ta có đẳng thức Nếu b=0 ta có đẳng thức ph ơng trình nhận x ph ơng trình nhận x nghiệm (ph ơng trình vơ định)
nghiệm (ph ơng trình vơ định)
Nếu b Nếu b ta có đẳng thức sai ta có đẳng thức sai ph ơng trình khơng nhận ph ơng trình khơng nhận x nghiệm (ph ơng trình vơ nghiệm)
x nµo lµ nghiệm (ph ơng trình vô nghiệm)
(26)Hai ph ơng trình t ơng đ ơng
Hai ph ơng trình t ơng đ ơng
ã Hai ph ơng trình đ ợc gọi t ơng đ ¬ng nÕu chóng cã cïng tËp hỵp Hai ph ¬ng trình đ ợc gọi t ơng đ ơng chóng cã cïng tËp hỵp
nghiƯm NÕu ph ơng trình (1) t ơng đ ơng với ph ơng trình (2) ta viết (1) nghiệm Nếu ph ơng trình (1) t ơng đ ơng với ph ơng trình (2) ta viÕt (1)
(2) (2)
• Giải ph ơng trình thực chất biến đổi ph ơng trình thành ph ơng Giải ph ơng trình thực chất biến đổi ph ơng trình thành ph ơng trình khác t ơng đ ơng với nh ng đơn giản Do đó, thay viết :
trình khác t ơng đ ơng với nh ng đơn giản Do đó, thay viết : 2x(x+1)=5
2x(x+1)=5 2x(x+1)-5=0 tõ ta viÕt 2x(x+1)=5 2x(x+1)-5=0 tõ ta viÕt 2x(x+1)=5 2x(x+1)-5=0 (thay 2x(x+1)-5=0 (thay ký hiÖu
ký hiÖu b»ng ký hiÖu b»ng ký hiÖu ))
(27)Hai ph ơng trình sau có t ơng đ ¬ng víi
Hai ph ¬ng tr×nh sau cã t ơng đ ơng với
không ?
kh«ng ?
x(x-5) + = (x-2)
x(x-5) + = (x-2)22 (1) (1)
) (
8
7
6
5
x x x
(28)Giải ph ơng trình ta đ ợc :
Giải ph ơng trình ta đ ợc :
Tập nghiệm (1) : S
TËp nghiƯm cđa (1) : S11 = {1} = {1} TËp nghiƯm cđa (2) : S
TËp nghiƯm cđa (2) : S22 = {1} = {1} Do S
Do S1 1 ==SS2 2 (1) (1) (2) (2)
(29)Bài tập
Tìm cặp ph ơng trình t ơng đ ơng số ph ơng
Tìm cặp ph ơng trình t ơng đ ơng số ph ơng
trình sau :
trình sau :
(30)Bài tập
Giải ph ơng trình sau :
Giải ph ơng trình sau :
) (
2x b a x b
(31)(32)Bài tập
Giải ph ơng trình sau :
Giải ph ơng trình sau :
1
1
a a a
x a
a
(33)Bài tập
Giải :
Giải :
(34)Bài tập
Giải :
Giải :
(35)Bài tập
Giải ph ơng trình sau :
Giải ph ơng trình sau :
106 94 105
95 104
96 103
97 102
98 101
99
x x x x x
(36)Bài tập
Giải ph ơng trình sau :
Giải ph ơng trình sau :
3
c
b a
x b
a c
x a
c b
(37)Bµi tËp
Cho ph ơng trình :
Cho ph ơng tr×nh :
80 )
2
( )
1 )(
3 (
5 m x x x
a)
a) Tìm m để ph ơng trình có nghiệm x = ?Tìm m để ph ơng trình có nghiệm x = ? b)
b) Tìm x để ph ơng trình có nghiệm m = ?Tìm x để ph ơng trình có nghiệm m = ? c)
c) Víi x b»ng ph ơng trình nhận giá trị m Với x ph ơng trình nhận giá trị m là nghiệm ?
lµ nghiƯm ?
d)
d) Víi m ph ơng trình nhận giá trị x Với m ph ơng trình nhận giá trị x lµ nghiƯm ?
(38)Bµi tËp vỊ nhà
Bài : Giải ph ơng trình sau Bài : Giải ph ơng trình sau
(Đề thi HSG Toán lớp năm học 2000)
(Đề thi HSG Toán lớp năm học 2000)
0
107 309 105
311 103
313 101
315
(39)Bµi tËp vỊ nhµ
Bµi : Giải ph ơng trình sau Bài : Giải ph ơng trình sau
0 16
4
4
a a x
a a x
a
(40)Bµi tËp vỊ nhµ
a)
a) Tìm m để ph ơng trình có nghiệm x=2?Tìm m để ph ơng trình có nghiệm x=2? b)
b) Tìm m để ph ơng trinh vơ nghiệm ?Tìm m để ph ơng trinh vô nghiệm ?
43 )
1
( )
2
)(
(
3 x m x x