Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn

+ Tập nghiệm : { x | x { x | x ≥ 1 ≥ 1 }. }. + Biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 0 1 Kiểm tra bài cũ: 1/ Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình sau : x ≥ 1. 2/ Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình ? * Giải pt: – 3x = 4x + 2 Đáp án: * Bất phương trình có dạng: x > a, x < a, x ≥ a, x ≤ a ( với a là số bất kì ) sẽ cho ta ngay tập nghiệm của bất phương trình. * Giải phương trình: - 3x = - 4x + 2 Giải: Ta có – 3x = - 4x + 2 ⇔ - 3x + 4x = 2 ⇔ x = 2 Vậy phương trình có nghiệm là: x = 2 2/ Hai quy tắc biến đổi phương trình là: a) Quy tắc chuyển vế: - Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. b) Quy tắc nhân với một số: - Trong một phương trình ta có thể nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với cùng một số khác 0. Hệ thức: - 3x > - 4x + 2 Tiết 60: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. Đáp án: a) 2x – 3 < 0 và c) 5x – 15 ≥ 0 là hai bất phương trình bậc nhất một ẩn. Trong các bất phương trình sau; hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn ? a) 2x – 3 < 0 b) 0.x + 5 > 0 c) 5x – 15 ≥ 0 d) x 2 > 0 ?1 * Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng: ax + b = 0 (a ≠ 0 ); với a, b là hai số đã cho. 1/ Định nghĩa: Bất phương trình có dạng Bất phương trình có dạng ax + b < 0 ax + b < 0 (hoặc (hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0 ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0 ). ). Trong đó: a, b là hai số đã cho; Trong đó: a, b là hai số đã cho; a a ≠ ≠ 0 0 được được gọi là gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. bất phương trình bậc nhất một ẩn. 2/ 2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình Hai quy tắc biến đổi bất phương trình . . a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. Giải: Ta có x – 5 < 18 ⇔ x < 18 + 5 ⇔ x < 23. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 23 } Giải: Ta có: - 3x > - 4x + 2 ⇔ - 3x + 4x > 2 ( Chuyển vế - 4x và đổi dấu thành 4x ) ⇔ x > 2. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > 2 }. Tập nghiệm này được biểu diễn như sau: 0 2 VD1 VD1: Giải bất phương trình x – 5 < 18 VD2 VD2: Giải bất phương trình - 3x > - 4x + 2 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. ( Chuyển vế - 5 và đổi dấu thành 5 ) • Giải : Ta có 8x + 2 < 7x - 1 ⇔ 8x - 7x < - 1 - 2 ⇔ x < - 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < - 3 } Giải bpt sau : 8x + 2 < 7x - 1 b) Quy tắc nhân với một số. Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: - Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương; - Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. VD 3: Giải bất phương trình 0,5x < 3 Giải: Ta có: - 0,5x < 3 ⇔ - 0,5x . ( - 2 ) > 3 . ( - 2 ) ( Nhân cả hai vế với - 2 và đổi chiều) ⇔ x > - 6. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x > - 6 }. Tập nghiệm này Tập nghiệm này được biểu diễn như sau: được biểu diễn như sau: VD 4: Giải bất phương trình - 0,5x < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Giải: - 6 0 Ta có 0,5x < 3 ⇔ x < 3 – 0,5 ⇔ x < 2,5 Vậy tập nghiệm của bpt là: { x | x < 2,5 } Ta có: 0,5x < 3 ⇔ 0,5x . 2 < 3 . 2 ( Nhân cả hai vế với 2 ) ⇔ x < 6. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: { x | x < 6 } Tiết 60: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. 1/ Định nghĩa: Bất phương trình có dạng ax + b < 0 ( hoặc ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0 ). Trong đó: a, b là hai số đã cho; a ≠ 0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. 2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình. a) Quy tắc chuyển vế: + Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó. b) Quy tắc nhân với một số : + Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải : - Gĩư nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương; - Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm. Giải thích sự tương đương : a) x + 3 < 7  x – 2 < 2; Giải : Ta có: x + 3 < 7  x < 7 – 3  x < 4. ?4 • Cách khác : Cộng (-5) vào 2 vế của bpt x + 3 < 7, ta được: x + 3 – 5 < 7 – 5  x – 2 < 2. và: x – 2 < 2  x < 2 + 2  x < 4. Vậy hai bpt Vậy hai bpt tương đương tương đương , vì , vì có cùng có cùng một một tập nghiệm tập nghiệm . . Hướng dẫn về nhà: - Học thuộc định nghĩa, hai quy tắc vừa học. - Làm bài tập: 19; 20; 21; 22/ SGK/ Tr 47. . – 15 ≥ 0 là hai bất phương trình bậc nhất một ẩn. Trong các bất phương trình sau; hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn. là bất phương trình bậc nhất một ẩn. bất phương trình bậc nhất một ẩn. 2/ 2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình Hai quy tắc biến đổi bất phương trình