Bất phương trình bậc hai (bài thi đã đoạt giải)

chao Trường trung học phổ thông Lý Bôn Giáo viên thực hiện: Trần Thị Phương Kiểm tra cũ Xét dÊu c¸c tam thøc bËc hai sau: 1) f(x)=3x - x +1 2) g(x)=x + x + 2 3) h(x)=-4x + x + LG LG LG 1) f(x)=3x - x +1 LG: Tam thøc bËc hai f(x) cã a = > ' = -2< Nên f(x) > 0, " x Ỵ ¡ 2) g(x) = x + x + LG: Tam thøc bËc hai g(x) cã a = > vµ ∆ = Nên g(x) > 0, " x - 2 TT 3) h(x)=-4x + x + LG: Tam thøc bËc hai h(x) cã a = - < vµ cã hai nghiƯm x1= -1; x2= 5/4 nên dấu h(x) cho bảng sau: x h(x) -∞ -1 - 5/4 + +∞ - KT tieu đe Đ7 Bất phương trình bậc hai Định nghĩa cách giải a) Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai (ẩn x) bất phương trình có dạng f(x)>0, f(x) < 0, f(x) 0, f(x) 0, f(x) tam thøc bËc hai *) Trong c¸c BPT sau BPT nµo lµ BPT bËc hai ? A) 4-x ³ D) a x + a - < 0, (a lµ tham sè, a ≠ 0) B ) x + 5x - > E ) ( x - 1)(2 x - 3) £ C) m + m + ³ F ) mx + (m - 1) x + m - < 0, (m-tham số) b) Cách giải: b­íc1: BiÕn ®ỉi bpt ®· cho vỊ bpt bËc hai b­íc 2: XÐt dÊu tam thøc bËc hai ë vÕ trái bc : Chọn tất giá trị x thoả mÃn chiều BPT c) áp dụng: Giải bất phương trình sau: c1 ) x + 3x + < (1) c2 ) -5x + x < (2) c3 ) x £ x - (3) LG LG LG h(x) c1 ) x + x + < (1) LG: Tam thøc bËc hai f(x) = x2 + 3x + cã a=1>0 vµ cã hai nghiệm x1=-1, x2=-2 nên ta có bảng xét dấu: x f(x) -∞ -2 + -1 - +∞ + VËy tËp nghiƯm cđa (1) lµ: S = ( -2 ; -1 ) CG c2 ) -5x + x < (2) LG: (2) Û 5x - x +1 > Tam thøc bËc hai f ( x ) = 5x - x +1 cã: a = > = nên f ( x ) > víi " x ¹ ì 5ü ï ï ï VËy tËp nghiƯm cđa (2) lµ S = ¡ \ í ï ý ï ï ï ï ợ ỵ CG c3 ) x Ê x - (3) LG: (3) Û x -x+1 £ Û x - 3x + £ Tam thøc f(x) = x2-3x+3 cã a = > =-3 < nên f(x) > " x Ỵ ¡ VËy tËp nghiƯm cđa (3) S = ặ CG bất phương trình tích bất phương trình chứa ẩn mẫu thức a) Cách giải: Bước1:Biến đổi BPT dạng P(x)>0, P(x)0 - x2 b2 ) £0 x - x +3 LG LG b1 ) (3-x)(x -7x+10)>0 (*) LG: NhÞ thøc 3-x cã nghiƯm x=3 Tam thøc bËc hai x2-7x+10 cã a=1>0 vµ cã hai nghiệm x1=2, x2 =5 nên ta có bảng xét dÊu tr¸i cđa (*) x 3-x x2-7x+10 VT(*) -∞ + + | + + - | - - | +∞ + + - VËy tËp nghiƯm cđa BPT(*) lµ S=(-∞;2)U(3;5) TL - x2 b2 ) £ (**) x - x +3 LG: Tư thøc lµ tam thøc cã a=-10 vµ cã hai nghiƯm x1=1, x2=3 Nên ta có bảng xét dấu VT(**) x -∞ 4-x2 x2- 4x + VT(**) -2 + - + | | + - + + | || +∞ - - | + || + - VËy tËp nghiƯm cđa BPT(**) S=(-;-2]U(1;2]U(3;+) TL Bài tập trắc nghiệm 1) HÃy ghép dòng cột trái với dòng cột phải bảng sau để khẳng định ®óng a) x2 - 7x + > o 1) ≤ x ≤ b) x2 - 7x + ≤ o c) x2 -7x + < o 2) x ≤ hc x ≥ 3) < x < 4) x < hc x > d) x2 - 7x + ≥ o 5) ≤ x < x -∞ x2-7x + + - a-4; b-1; c-3; d-2 + + 2) phương trình x2 + 2(m + 2)x - (2m + 1) = cã nghiÖm khi: a) m ẻ (- Ơ ;- 5) ẩ (- 1; +Ơ ) b) m ẻ [ - 5;- 1] c) m ẻ (- Ơ ;- 5] ẩ [- 1; +Ơ ) d ) m Ỵ (- 5;- 1) 3) TËp xác định hàm số: y = ( x - 1)(4 - x ) a) (-∞;1]U[2;+∞) c) R b) (1;2) d) [1;2] lµ: 4) TËp nghiƯm cđa BPT: x + ³ lµ: x- a) (-∞; -9/2 ] U [ 2; +∞) c) [-9/2; 2) b) (-; -9/2]U(2;+) d) (-9/2;+ ] 5) Có giá trị nguyên m để tam thức bậc hai f(x)= 2x2-2(m+2)x+5m+2 > víi mäi x a) c) b) d) v« sè 6) PT (m2 + 1)x2 + mx + m2- = cã hai nghiÖm tr¸i dÊu : a) m < b) m < ± c) m Ỵ ( - 2;2) d) m ẻ (- Ơ ;- 2) ẩ (2; +Ơ ) Tổng kết Bài học hôm em cần nắm vững: +) Cách giải BPT bậc hai ẩn +) Cách giải BPT tích, BPT chứa ẩn mẫu thức +) Vận dụng thành thạo định lý dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai vào việc giải bất phương trình đà nêu tập vỊ nhµ *) vỊ nhµ lµm: +) BT 53,54,57,58,60,61 SGK trang145-146 +) BT 4.59, 4.60, 4.61 SBT trang 112-113 *) BT thêm: Giải bất phương trình: x - x2 +3 x2 - 4x *) H­íng dÉn: +)BT thêm: Đặt t = x2-4x.(Đáp số: x4) +) Bµi tËp 58: chøng minh cho ∆'0, f(x) < 0, f(x) ≥ 0, f(x) ≤ 0, f(x) tam thức bậc hai *) Trong... vững: +) Cách giải BPT bậc hai ẩn +) Cách giải BPT tích, BPT chứa ẩn mẫu thức +) Vận dụng thành thạo định lý dấu nhị thức bậc tam thức bậc hai vào việc giải bất phương trình đà nêu tập nhà *) nhà... S = ặ CG bất phương trình tích bất phương trình chứa ẩn mẫu thức a) Cách giải: Bước1:Biến đổi BPT dạng P(x)>0, P(x)