Tiết 51: Phương Trình bậc hai

Trường THCS Tràng An Môn: Đại số Giáo viên thực hiện: Bùi Thị Dung Kiểm tra cũ Thế phương trình bậc ẩn? Cho ví dụ? - Phương trình bậc ẩn có dạng: ax + b = 0, đó: x ẩn; a, b hai số đà cho a Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Trên đất hình chữ nhật, có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, người ta định làm vườn cảnh có đường xung quanh (xem hình vẽ) Hỏi bề rộng mặt đường để diện tích phần lại 560 m2 ? 32m 24m x x x x TiÕt 51 Phương trình bậc hai ẩn 32m Bài toán mở đầu: (SGK- T40) x 24m Giải: x Gọi bề rộng mặt đường x (m), đk: < 2x < 24 x Phần đất lại hình chữ nhËt cã: ChiỊu dµi lµ: 32 – 2x (m) ChiỊu réng lµ: 24 – 2x (m) DiƯn tÝch lµ: (32- 2x)(24- 2x) (m2) Mà diện tích phần đất lại 560 m2 nên ta có phương trình: (32- 2x)(24- 2x) = 560 Hay: x2 – 28x + 52 = x Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: (SGK- T40) Phương trình x2 28x + 52 = gọi phương trình bậc hai ẩn Định nghĩa: (SGK- T40) - Phương trình bậc + bx ẩnc = 0gọn phương trình bậc hai) Dạng tổng quát: ax2 + (nói phương trìnhẩn; a, b, c ax2 + bx + ccho trước gọi hệ số a Trong đó: x có dạng: số = Trong đó: x ẩn; a, b, c số cho trước gọi hệ số a Ví dụ: a) 3x2 + 15x - 20 = b) - 4x2 + 3x = c) 5x2 – 12 = d) 7x2 = Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Trong phương trình sau, phương trình phương trình ?1 bậc 2? Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình ấy: a x2 = phương trình bậc hai ẩn, có dạng ax2 + bx + c = 0; a = 1; b = 0; c = - b x3 + 4x2 = không phương trình bậc hai ẩn, dạng ax2 + bx + c = c 2x2+5x=0 lµ phương trình bậc hai ẩn, có dạng ax2 + bx + c = 0; a = 2; b = 5; c = d 4x – = không phương trình bậc hai ẩn, ẩn bậc e -3x2 = phương trình bậc hai ẩn, có dạng ax2 + bx + c = 0; a = - 3; b = 0; c = Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai: Ví dụ 1: Giải phương trình: 3x2 - 6x = ⇔ 3x(x - 2) = ⇔ x =  3x = x − = x = Vậy phương trình cã hai nghiÖm: x1 = 0; x = Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai: 2x2 + 5x cách đặt nhân tử chung ?2 Giải phương trình= để đưa phương trình tích Giải: 2x2 + 5x =0 ⇔ x(2x + 5) =  x=0 ⇔  2 x + =  x=0 ⇔  x = −  VËy phương trình có nghiệm: x1 = 0; x = Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai: Ví dụ 2: Giải phương trình: x2 - = ⇔ x2 =3 x= ⇔  x = Vy phương trình có nghiệm: x1 = 3; x = − TiÕt 51 Ph­¬ng trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai: ?3 * Giải phương trình: x2 + = ⇔ x2 = -3 Phương trình vơ nghiệm (vì x2 ≥0 , -3 < nên VT VP) Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai: Tng quát giải phương trình bậc hai khuyt c: ax2 + bx = ⇔ x(ax + b) = b x= x= hoc a Tổng quát giải phương tr×nh bËc hai khuyÕt b: x -c ax2 + c a = =0 -c > phương tr×nh cã nghiƯm: x1,2 = ± −c NÕu a a Nếu -c < phương trình vô nghiệm a Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai: ?4 Giải phương trình : ( x 2) = 2 cách điền vào chỗ trống ( ) đẳng thức: ( x 2) = 2 … ⇔ x– 2= ± ⇔ x= Vậy phương trình có nghiệm là: 14 + 14 x2 = … x1 = … 2 … 2± ± 14 = 2 Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai: ?5 Giải phương trình : x - 4x + = 2 ?6 Giải phương trình : x x = 2 Giải phương trình : x − x = −1 ?7 TiÕt 51 Phương trình bậc hai ẩn ?5 Giải phương tr×nh: ⇔ ⇔ x - 4x + = ( x − 2) = x−2= ± ⇔ ± 14 + 14 ; x1 = x= Vậy phương trình cã hai nghiÖm: ?6 x2 = − 14 Giải phương trình: x x = 2 x − 4x + = − ⇔ 2 ⇔ ( x − 2) = ⇔ x−2= ± 2 VËy ph­¬ng tr×nh cã hai nghiƯm: ± 14 + 14 − 14 ; x2 = x1 = 2 x= Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn ?7 Giải phương trình: x x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ x − 4x = − x − 4x + = − ( x − 2) = 2 ⇔ x−2= ± ⇔ 14 x= + 14 Vậy phương trình cã hai nghiÖm: x1 = − 14 ; x2 = Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai: Ví dụ 3: Giải phương 2x2 8x + = trình: Chuyển sang vế phải: 2x2 8x = -1 − Chia hai vÕ cho 2, ta được: x - 4x = 2 Tách 4x vế trái thành 2.x.2 thêm vào vế số để vế trái thành bình phương: ± 14 2 x= x − 4x + = − hay ( x − 2) = ⇔ 2 + 14 14 ; x2 = Vậy phương trình có nghiệm: x1 = 2 Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai: Củng cố- luyện tập: Bài 1: Một bạn phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai sau: Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng: ax2 + bx + c = x ẩn; a, b, c số cho trước, gọi hệ số Đúng hay sai? Tại sao? Trả lời: Sai Vì thiếu điều kiện: a Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai: Bài 2: Giải phương trình: x2 -28x + 52= x2 - 2.x.14 + 196= 144 ⇔ (x - 14)2 = 144 ⇔ x - 14 = ± 144 ⇔ x = 14 12 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 26; x = TiÕt 51 Ph­¬ng trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai: Hướng dẫn nhà: - Nắm vững định nghĩa phương trình bậc hai ẩn - Nắm vững cách giải phương trình bậc hai - Làm bµi tËp 11, 12, 13, 14 (SGK- T42, 43); 15,16 (SBT- T40) Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai: Hướng dÉn vỊ nhµ: Bµi 14 (Hướng dẫn) B­íc 1: Chun sang vÕ ph¶i 2x2 + 5x = -2 B­íc 2: Chia hai vÕ cho 2: x + x = -1 5 B­íc 3: T¸ch x thành 2.x Bước 4: Đưa vế trái trở thành bình phương Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: (SGK- T40) Định nghĩa: (SGK- T40) ax2 + bx + c Dạng tổng quát: (a ) =0 đó: x ẩn số; a, b, c số cho trước gọi hệ số Một số ví dụ giải phương trình bậc hai: ax2 + bx Tr­êng hỵp 1: (khut c) =0 ⇔ x(ax + b) = ⇔ x=0 x = − b a ax2 + c Tr­êng hỵp 2: (khut b) =0 ⇔ x -c a = -c > phương tr×nh cã nghiƯm: x1,2 = ± −c NÕu a a Nếu -c < phương trình vô nghiệm a ax2 + bx + c Tr­êng hỵp 3: =0 ... tra cũ Thế phương trình bậc ẩn? Cho ví dụ? - Phương trình bậc nhÊt mét Èn cã d¹ng: ax + b = 0, đó: x ẩn; a, b hai số đà cho a Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài... TiÕt 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Trong phương trình sau, phương trình phương trình ?1 bậc 2? Chỉ rõ hệ số a, b, c phương trình ấy: a x2 = phương trình bậc hai ẩn,... = 2 Tiết 51 Phương trình bậc hai ẩn Bài toán mở đầu: Định nghĩa: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai: ?5 Giải phương trình : x - 4x + = 2 ?6 Gi¶i phương trình : x x = 2 Giải phương trình