Toán 10 Bài 1 BẢNG PHÂN bố tần số và tần SUẤT BIỂU đồ

CHUYÊN ĐỀ THỐNG KÊ BÀI BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT BIỂU ĐỒ Mục tiêu  Kiến thức + Hiểu khái niệm tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất + Hiểu biểu đồ tần số, tần suất hình cột, biểu đồ tần suất hình quạt đường gấp khúc tần số, tần suất  Kĩ + Tìm tần số, tần suất + Đọc lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp + Đọc biểu đồ hình quạt, hình cột + Vẽ biểu đồ hình quạt, đường gấp khúc, hình cột I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Dấu hiệu Giá trị dấu hiệu - Một vấn đề người ta nghiên cứu thống kê gọi dấu hiệu - Tập hợp đơn vị điều tra gọi mẫu - Mỗi đơn vị điều tra tương ứng với số liệu gọi giá trị dấu hiệu Tần số, tần suất Một bảng số liệu (hay mẫu) có N giá trị có k giá trị khác x1 ; x2 ; ; x k Giá trị xi xuất ni lần ( ≤ i ≤ k ) , ta nói ni tần số giá trị xi , tỉ số f i = ni gọi tần N suất xi Ta có n1 + n2 + nk = N , f1 + f + + f k = Các giá trị tần suất f, f i ghi dạng tỉ số phần trăm (%) BẢNG PHÂN BỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT Bảng phân bố tần số tần suất rời rạc x +x Từ bảng số liệu thống kê ta liệt kê giá trị Thông thường người ta lấy x0 = i i +1 làm giá khác tần số, tần suất tương ứng ta trị đại diện lớp ( xi ; xi +1 ) bảng phân bố tần số, tần suất rời rạc Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp - Chia nhỏ khoảng chứa tất số liệu thành khoảng nửa khoảng, khoảng hay nửa khoảng lớp - Tần số lớp số số liệu nằm lớp - Tần số lớp tỉ số tần số Trang lớp với tổng số liệu - Giá trị x0 thuộc lớp ( xi ; xi +1 ) giá trị đại diện lớp BIỂU ĐỒ Biểu đồ tần suất hình cột Để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp, người ta dựng cột thẳng hàng (xếp liền dời nhau) có chiều rộng cột độ dài lớp, chiều cao cột tần suất lớp tương ứng Đường gấp khúc tần suất Trên mặt phẳng tọa độ xác định điểm ( Ci , fi ) Biểu đồ tần suất hình cột mơ tả điểm 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) với i = 1, 2,3, Ci giá trị đại diện lớp thứ i, f i tần suất lớp thứ i Đường gấp khúc nối điểm ( Ci , f i ) theo thứ tự i = 1, 2,3, đường gấp khúc tần suất Biểu đồ hình quạt Vẽ đường trịn tâm O vẽ hình quạt đỉnh O, góc đỉnh tỉ lệ với tần suất lớp Biểu đồ tần suất đường gấp khúc mơ tả điểm Hình biểu diện gọi biểu đồ tần số hình 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) quạt Cơng thức tính góc đỉnh: D0 = f i 360° Biểu đồ tần suất hình quạt mơ tả điểm 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Xác định mẫu số liệu Phương pháp giải Dựa vào đặc điểm mẫu số liệu ta xác định Ví dụ: Số học sinh giỏi 20 lớp trường dấu hiệu, đơn vị điều tra, kích thước mẫu, giá THPT A thống kê lại sau trị khác mẫu 0 0 1 5 1 a) Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? Trang b) Viết giá trị khác mẫu số liệu Hướng dẫn giải a) Dấu hiệu học sinh giỏi, đơn vị điều tra lớp trường THPT A Kích thước mẫu 20 b) Các giá trị khác mẫu số liệu 0; 1; 2; 3; 4; Ví dụ mẫu Ví dụ Để may đồng phục cho khối học sinh lớp trường tiểu học A Người ta chọn lớp 5A thống kê chiều cao 45 học sinh lớp 5A (tính cm) Kết ghi bảng sau: 102 102 113 138 111 109 98 114 101 103 127 118 111 130 124 115 122 126 107 134 108 118 122 99 109 106 109 104 122 133 124 108 102 130 107 114 147 104 141 103 108 118 113 138 112 a) Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Viết giá trị khác mẫu số liệu Hướng dẫn giải a) Dấu hiệu chiều cao học sinh, đơn vị điều tra học sinh lớp 5A Kích thước mẫu N = 45 b) Các giá trị khác mẫu số liệu là: 98, 99, 101, 102, 103, 104, 106, 107, 108, 109, 111, 112, 113, 114, 115, 118, 122, 124, 126, 127, 130, 133, 138, 141, 147 Ví dụ Bảng điều tra điện tiêu thụ tháng (tính theo kWh) gia đình khu phố X sau: 80 85 65 65 70 50 45 100 45 100 100 100 80 70 65 80 50 90 120 160 40 70 65 45 85 100 85 100 75 50 a) Dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Viết giá trị khác mẫu số liệu Hướng dẫn giải a) Dấu hiệu điều tra điện tiêu thụ tháng hộ gia đình, đơn vị điều tra hộ gia đình khu phố X Kích thước mẫu 30 b) Các giá trị khác nhau: 40, 45, 50, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 100, 120, 160 Ví dụ Kết thống kê số từ dùng sai văn học sinh lớp 10 ghi lại bảng sau: Số từ dùng sai (x) Số có từ sai (n) 12 2 a) Tổng số văn học sinh thống kê A 36 B 45 C 38 D 50 Trang b) Số giá trị khác dấu hiệu A B 45 C D c) Tổng giá trị dấu hiệu A 45 B 148 C 142 D 143 Hướng dẫn giải Dấu hiệu: Số từ dùng sai văn học sinh khối 10 Kích thước mẫu 45 a) Chọn đáp án B b) Chọn đáp án A c) Tổng giá trị dấu hiệu 0.6 + 1.12 + 2.3 + 3.6 + 4.5 + 5.4 + 6.2 + 7.2 + 8.5 = 142 Chọn C Bài tập tự luyện dạng Câu Để điều tra số gia đình chung cư gồm 100 gia đình Người ta chọn 20 gia đình tầng hai thu mẫu số liệu sau: 3 2 1 Dấu hiệu gì? A Số gia đình tầng hai B Số gia đình C Số tầng chung cư D Số người gia đình Câu Để điều tra số gia đình chung cư gồm 100 gia đình Người ta chọn 20 gia đình tầng bốn thu mẫu số liệu sau đây: 1 2 1 Có giá trị khác mẫu số liệu trên? A B 20 C 10 D Câu Để điều tra điện tiêu thụ tháng (tính theo kWh) khu chung cư có 50 gia đình người ta đến 14 gia đình thu mẫu số liêu sau: 94 75 35 105 110 60 83 71 102 36 78 130 120 96 Có gia đình tiêu thụ điện 100 kWh tháng? A B C D Câu Tuổi thọ 30 bóng đèn thắp thử (đơn vị: giờ) cho bảng sau: 1180 1150 1190 1170 1180 1170 1160 1170 1160 1150 1190 1180 1170 1170 1170 1190 1170 1170 1170 1180 1170 1160 1160 1160 1170 1160 1180 1180 1150 1170 Cho biết dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? Câu Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường T (đơn vị: g) cho bảng sau: 90 73 88 99 100 102 101 96 79 93 Trang 81 94 96 93 95 82 90 106 103 116 109 108 112 87 74 91 84 97 85 92 Cho biết dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu Dạng 2: Tần số, tần suất bảng phân bố tần số, tần suất Phương pháp giải Căn vào mẫu số liệu, ta đếm số phần tử Bảng suất cà phê năm 2000 10 tỉnh loại từ lập bảng phân bố tần số, tần Năng suất Tần số Tần suất (%) suất (tạ/ha) 10 20 15 40 20 30 30 10 N = 10 100(%) Bảng bảng phân bố tần số, tần suất phản ánh tình hình suất cà phê 10 tỉnh Ví dụ mẫu Ví dụ Thời gian hoàn thành sản phẩm nhóm cơng nhân cho bảng sau (đơn vị: phút) 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 50 50 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất b) Trong 50 công nhân khảo sát, công nhân có thời gian hồn thành sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm phần trăm? Hướng dẫn giải a) Bảng phân bố tần số, tần suất: Thời gian hoàn thành sản Tần số (n) Tần suất (%) phẩm (phút) 42 44 10 45 20 40 48 10 20 50 16 54 N = 50 100% b) Những công nhân có thời gian hồn thành sản phẩm từ 45 đến 50 chiếm số phần trăm 20 + 10 + = 76% 50 Ví dụ Điểm kiển tra Tốn học kì I bạn học sinh lớp 10A thống kê bảng sau: Điểm (x) 10 Tần số (n) 15 14 10 N = 50 Trang a) Dấu hiệu điều tra A Điểm kiểm tra Tốn học kì II lớp 10A B Điểm kiểm tra Toán tiết lớp 10A C Điểm kiểm tra Tốn học kì I bạn học sinh lớp 10A D Các bạn học sinh lớp 10A b) Tần số điểm bảng A B 14 C 10 D B 30 C 40 D 50 C D C 10 D C D C D 10 c) Kích thước mẫu A 20 d) Số giá trị khác A B e) Tần số 10 giá trị A B f) Điểm kiểm tra thấp A B g) Điểm kiểm tra cao A B Hướng dẫn giải a) Chọn C b) Chọn A e) Chọn B f) Chọn D c) Chọn D g) Chọn D d) Chọn B Bài tập tự luyện dạng Câu Tuổi thọ 30 bóng đèn thắp thử cho bảng Tuổi thọ (giờ) Tần số Tần suất (%) 1150 10 1160 20 1170 * 40 1180 ** 1190 10 N = 30 100% a) Số thích hợp điền vào * bảng A B C D 12 C 30 D 40 b) Số thích hợp điền vào ** bảng A 10 B 20 Câu Thống kê điểm môn Tốn kì thi 500 em học sinh thấy số điểm chiếm tỉ lệ 4% Hỏi tần số giá trị xi = bao nhiêu? A B 20 C 30 D Câu Thống kê điểm mơn Tốn kì thi 400 em học sinh thấy có 72 điểm Hỏi tần số giá trị xi = bao nhiêu? A 72% B 36% C 18% D 10% Câu Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường cho bảng sau: Trang Lớp khối lượng (gam) Tần số [ 70;80 ) [ 80;90 ) [ 90;100 ) 12 [ 100;110 ) [ 110;120 ) Cộng 30 Tần suất ghép lớp lớp [ 100;110 ) A 20% B 40% C 60% D 80% Câu Chiều dài 60 dương xỉ trưởng thành cho bảng sau: Lớp chiều dài (cm) Tần số [ 10; 20 ) [ 20;30 ) 18 [ 30; 40 ) 24 [ 40;50 ) 10 Số có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm phần trăm? A 50,0% B 56,0% C 56,7% D 57,0% Câu Một xạ thủ bắn 30 viên đạn vào bia Kết ghi lại bảng sau: 10 9 10 8 10 10 10 10 9 9 8 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất số liệu thống kê bảng b) Nếu kết đạt từ điểm trở lên xếp loại giỏi Tính tần suất kết loại giỏi Câu Kết điểm thi môn Văn lớp 10A, trường THPT cho bảng sau: Điểm thi 10 Tần số 12 14 N = 40 a) Cho biết dấu hiệu đơn vị điều tra gì? Kích thước mẫu bao nhiêu? b) Lập bảng phân bố tần số, tần suất dạng cột Dạng Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp Vẽ biểu đồ tần số, tần suất Phương pháp giải Trang Căn vào đặc điểm lớp bảng Ví dụ: Cho số liệu thống kê ghi bảng số liệu ta lập bảng phân số tần số tần suất sau: Thành tích chạy 500m học sinh lớp 10A ghép lớp trường THPT C (đơn vị: giây) Các loại biểu đồ tần suất: Biểu đồ tần suất 6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 8,5 7,4 7,3 7,2 7,1 7,0 8,4 8,1 hình cột, biểu đồ hình quạt, đường gấp khúc tần 8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 7,2 suất a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp [ 6, 0;6,5) ; [ 6,5;7, ) ; [ 7, 0;7,5 ) ; [ 7,5;8, ) ; [ 8, 0;8,5 ) ; [ 8,5;9, ) với lớp: b) Vẽ đường gấp khúc tần suất Hướng dẫn giải a) Lớp thành tích Tần số (m) [ 6, 0;6,5) [ 6,5;7, ) [ 7, 0;7,5 ) [ 7,5;8, ) [ 8, 0;8,5 ) [ 8,5;9, 0] Tần suất (%) 8,3 16,7 25,0 25,0 12,5 12,5 N = 24 b) Đường gấp khúc tần suất ghép lớp Bảng Bảng phân bố tần số tần suất Biểu đồ Ví dụ mẫu Ví dụ Thống kê điểm thi tốt nghiệp mơn Tốn 900 em học sinh Trường THPT A năm học 20192020 cho ta kết sau đây: Điểm thi 10 (x) Tần số (n) … 36 90 … 180 198 99 … 54 27 18 Tần suất (%) … … 13 … … … … … … a) Chuyển bảng thành dạng cột điền tiếp vào cịn trống b) Vẽ biểu đồ hình quạt tần suất Hướng dẫn giải Trang a) Điểm thi (x) 10 Tần số (n) 18 36 90 117 180 198 99 63 54 27 18 N = 900 b) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt Điểm thi (x) Tần số (N) 18 36 90 117 180 198 99 63 54 27 10 18 N = 900 Tần suất (%) 10 13 20 22 11 Tần suất (%) 10 13 20 22 11 Góc tâm tương ứng 7, 2° 14, 4° 36° 46,8° 72° 79, 2° 39, 6° 25, 2° 21, 6° 10,8° 7, 2° ° Chú ý: Để vẽ biểu đồ hình quạt ta xác định góc tâm hình quạt dựa vào cơng thức: D0 = fi 360 Ví dụ Cho bảng số liệu thống kê thời gian (phút) hồn thành tập Tốn học sinh lớp 10A 20,8 20,7 23,1 20,7 20,9 20,9 23,9 21,6 25,3 21,5 Trang 23,8 20,7 23,3 19,8 20,9 20,1 21,3 24,2 22,0 23,8 24,1 21,1 22,8 19,5 19,7 21,9 21,2 24,2 24,3 22,2 23,5 23,9 22,8 22,5 19,9 23,8 25,0 22,9 22,8 22,7 a) Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số tần suất ghép lớp với lớp sau: [ 19,5; 20,5 ) ; [ 20,5; 21,5) ; [ 21,5; 22,5 ) ; [ 22,5; 23,5 ) ; [ 23,5; 24,5 ) ; [ 24,5; 25,5] b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột thể bảng lập Hướng dẫn giải a) Lớp thời gian hoàn thành tập (phút) [ 19,5; 20,5 ) [ 20,5; 21,5 ) [ 21,5; 22,5 ) [ 22,5; 23,5) [ 23,5; 24,5) [ 24,5; 25,5] Tần số (n) Tần suất (%) 12,5 10 25 12,5 20 10 25 N = 40 b) Vẽ biểu đồ hình cột tần suất Ví dụ Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) sau: 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với lớp: Trang 10 [ 40;50 ) ; [ 50;60 ) ; [ 60;70 ) ; [ 70;80 ) ; [ 80;90 ) ; [ 90;100] b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mơ tả bảng phân số tần suất ghép lớp lập câu a c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a Hướng dẫn giải a) Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp Lớp điểm [ 40;50 ) [ 50;60 ) [ 60;70 ) [ 70;80 ) [ 80;90 ) [ 90;100] Tần số (n) Tần suất (%) 12,5 18,75 10 31,25 18,75 12,5 N = 32 6,25 100% b) Biểu đồ tần suất hình cột c) Biểu đồ hình quạt Trang 11 Bài tập tự luyện dạng Câu Sau tháng gieo trồng giống hoa, người ta thu số liệu chiều cao (đơn vị milimet) hoa trồng bảng sau: Nhóm Chiều cao Từ 100 đến 199 Từ 200 đến 299 Từ 300 đến 399 Từ 400 đến 499 Từ 500 đến 599 a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp mẫu số liệu Số đạt 20 75 70 25 10 b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột Câu Chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền cho bảng sau: Lớp chiều cao (cm) [ 168;172 ) Tần số [ 172;176 ) [ 176;180 ) [ 180;184 ) [ 184;188) [ 188;192] 14 N = 40 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp b) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mơ tả bảng phân số tần suất ghép lớp lập câu a c) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình quạt để mơ tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a Câu Chiều cao 35 bạch đàn (đơn vị: m) cho bảng sau: 6,6 7,5 8,2 8,2 7,8 7,9 9,0 8,9 8,2 7,2 7,5 8,3 7,4 8,7 7,7 7,0 9,4 8,7 8,0 7,7 7,8 8,3 8,6 8,1 8,1 9,5 6,9 8,0 7,6 7,9 7,3 8,5 8,4 8,0 8,8 a) Có giá trị khác bảng số liệu? b) Lập bảng phân phối tần số ghép lớp với lớp: [ 6,5;7, ) , [ 7, 0;7,5 ) , [ 7,5;8, ) , [ 8, 0;8,5 ) , [ 8,5;9, ) , [ 9, 0;9,5) c) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt Câu Cho số liệu thống kê số người xem 60 buổi chiếu phim rạp chiếu phim nhỏ ghi bảng sau: Trang 12 12 18 23 29 31 37 40 46 52 13 19 24 30 32 38 41 47 53 14 21 25 32 33 39 42 48 54 15 20 26 32 34 32 43 49 55 10 21 27 32 35 40 44 50 56 11 17 22 28 30 36 41 45 51 59 a) Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp, với lớp sau: [ 0;10 ) ; [ 10; 20 ) ; [ 20;30 ) ; [ 30; 40 ) ; [ 40;50 ) ; [ 50;60] b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột Câu Kết kiểm tra mơn tốn 36 học sinh cho mẫu số liệu sau: 7,5 8,5 9,5 6,5 5,5 6,5 7,5 5,5 2,5 7,5 8,5 1,5 7,5 6,5 7,5 6,5 a) Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp (làm tròn đến số sau dấu phẩy) sử dụng lớp sau: [ 0; ) ; [ 2; ) ; [ 4;6 ) ; [ 6;8 ) ; [ 8;10 ) b) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt thể bảng phân bố câu a ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI BẢNG PHÂN SỐ TẦN SỐ VÀ TẦN SUẤT BIỂU ĐỒ Dạng Xác định mẫu số liệu 1-B Câu 2-D 3-C + Dấu hiệu tuổi thọ bóng đèn, đơn vị điều tra bóng đèn lắp thử + Kích thước mẫu: N = 30 Câu Giải tương tự Dạng Tần số Tần suất Bảng phân bố tần số, tần suất 1a - D 1b - B 2-B 3-C HƯỚNG DẪN PHẦN TỰ LUẬN -A 5-C Câu a) Bảng phân bố tần số, tần suất: Điểm Tần số (n) Tần suất (%) Trang 13 10 13,3% 10% 26,7% 30% 20% N = 30 100% b) Tần suất kết loại giỏi là: 26, 7% + 30% + 20% = 76, 7% Câu a) Dấu hiệu điều tra: điểm thi môn văn Đơn vị điều tra: học sinh lớp 10A Kích thước mẫu 40 b) Bảng phân bố tần số, tần suất dạng cột: Điểm thi 10 Tần số (n) 12 14 N = 40 Tần suất (%) 2,5% 22,5% 30% 35% 2,5% 7,5% 100% Dạng Lập bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp Vẽ biểu đồ tần số tần suất Câu a) Bảng phân phối tần suất sau: Chiều cao [ 100;199] [ 200; 299] [ 300;399] [ 400; 499] [ 500;599] Tần số 20 Tần suất 10% 75 37,5% 70 35% 25 12,5% 10 5% b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột Trang 14 Câu Chiều cao 40 vận động viên bóng chuyền cho bảng sau: Lớp chiều cao (cm) [ 168;172 ) Tần số [ 172;176 ) [ 176;180 ) [ 180;184 ) [ 184;188) [ 188;192] 14 N = 40 a) Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp: Lớp chiều cao (cm) [ 168;172 ) Tần số (n) Tần suất (%) 10 10 15 14 35 20 N = 40 10 [ 172;176 ) [ 176;180 ) [ 180;184 ) [ 184;188) [ 188;192] 100% b) Tương tự câu 1.a c) Bảng phân bố tần suất ghép lớp lập câu a sau: Lớp chiều cao (cm) [ 168;172 ) [ 172;176 ) [ 176;180 ) [ 180;184 ) [ 184;188 ) [ 188;192] Tần số (n) Tần suất (%) 10 Góc tâm 36° 10 36° 15 54° 14 35 126° 20 72° N = 40 10 36° 100% Biểu đồ tần suất hình quạt: Trang 15 Câu a) Bảng cho có 24 giá trị khác b) Bảng phân phối tần số ghép lớp: Lớp ghép [ 6,5;7, ) [ 7, 0;7,5 ) [ 7,5;8, ) [ 8, 0;8,5 ) [ 8,5;9, ) [ 9, 0;9,5) Tần số (n) 11 N = 35 c) Ta có bảng phân phối tần suất ghép lớp: Lớp ghép [ 6,5;7, ) [ 7, 0;7,5 ) [ 7,5;8, ) [ 8, 0;8,5 ) [ 8,5;9, ) [ 9, 0;9,5) Tần số (n) Tần suất 5,7% Góc tâm 20,52° 11,4% 41, 04° 25,7% 92,52° 11 31,4% 113, 04° 17,1% 61,56° N = 35 8,7% 31,32° 100% Ta có biểu đồ hình quạt: Trang 16 Câu a) Bảng phân phối tần số tần suất ghép lớp: Số người [ 0;10 ) [ 10; 20 ) [ 20;30 ) [ 30; 40 ) [ 40;50 ) [ 50;60] Tần số (n) Tần suất (%) 8,3 15 11 18,3 15 25 12 20 N = 60 13,4 100% b) Vẽ biểu đồ dạng cột Câu a) Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) sử dụng lớp sau: [ 0; ) ; [ 2; ) ; [ 4;6 ) ; [ 6;8 ) ; [ 8;10 ) Lớp điểm [ 0; ) [ 2; ) [ 4;6 ) [ 6;8 ) [ 8;10 ) Tần số (n) Tần suất (%) 5,6 8,3 11,1 20 55,6 N = 36 19,4 100% b) Tương tự câu 3.c Trang 17 ... sau: 10 2 10 2 11 3 13 8 11 1 10 9 98 11 4 10 1 10 3 12 7 11 8 11 1 13 0 12 4 11 5 12 2 12 6 10 7 13 4 10 8 11 8 12 2 99 10 9 10 6 10 9 10 4 12 2 13 3 12 4 10 8 10 2 13 0 10 7 11 4 14 7 10 4 14 1 10 3 10 8 11 8 11 3 13 8 11 2 a) Dấu hiệu... 10 0 kWh tháng? A B C D Câu Tuổi thọ 30 bóng đèn thắp thử (đơn vị: giờ) cho bảng sau: 11 80 11 50 11 90 11 70 11 80 11 70 11 60 11 70 11 60 11 50 11 90 11 80 11 70 11 70 11 70 11 90 11 70 11 70 11 70 11 80 11 70 11 60... 11 1, 11 2, 11 3, 11 4, 11 5, 11 8, 12 2, 12 4, 12 6, 12 7, 13 0, 13 3, 13 8, 14 1, 14 7 Ví dụ Bảng điều tra điện tiêu thụ tháng (tính theo kWh) gia đình khu phố X sau: 80 85 65 65 70 50 45 10 0 45 10 0 10 0 10 0