Toán 10 Bài 1 MỆNH đề

CHUYÊN ĐỀ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ TẬP HỢP BÀI MỆNH ĐỀ Mục tiêu  Kiến thức + Nắm vững khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, điều kiện cần đủ + Biết khái niệm mệnh đề chứa biến  Kĩ + Xác định mệnh đề đúng, mệnh đề sai + Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề tương đương, mệnh đề kéo theo + Lập mệnh đề phủ định, sử dụng kí hiệu suy luận tốn học Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Mệnh đề Mệnh đề khẳng định có tính sai Hơm trời đẹp quá! 72 số vô tỉ (không mệnh đề) (là mệnh đề) Chú ý: Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai Tính sai mệnh đề Một câu khẳng định gọi mệnh đề Một câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai Mệnh đề chứa biến Chú ý: Mệnh đề chứa biến mệnh đề Mệnh đề chứa biến câu chưa khẳng định tính sai Nhưng với giá trị biến cho ta mệnh đề Kí hiệu ∀ - Đọc “với mọi” Ví dụ: “Mọi học sinh lớp 8A nặng 45 kg ” “ ∀x ∈ ¡ , x + > ” - “Với x thuộc X, P ( x ) đúng” kí hiệu Đây dạng viết kí hiệu mệnh đề “Mọi số thực X 2x2 +1 > ” “ ∀x ∈ X , P ( x ) ” Ví dụ: “Tồn học sinh lớp 8A nhẹ 45 Kí hiệu ∃ Đọc “tồn tại” “có một” kg” " ∃x ∈ ¡ , x + < " “Tồn x thuộc X để P ( x ) đúng” viết Đây dạng viết kí hiệu mệnh đề “Tồn số dạng kí hiệu “ ∃x ∈ X , P ( x ) ” Mệnh đề phủ định thực x để x + < Ví dụ: “Tứ giác ABCD hình vng” mệnh đề Cho mệnh đề P Mệnh đề “không phải P” gọi phủ định mệnh đề “Tứ giác ABCD hình vng” mệnh đề phủ định P Kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Kí hiệu: P ⇒ Q Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Mệnh đề đảo Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Mệnh đề tương đương Trang Nếu hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P ta nói P Q hai mệnh đề tương đương Kí hiệu: P ⇔ Q II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1:Xác định mệnh đề Xét tính sai mệnh đề Bài tốn Xác định mệnh đề xét tính sai Phương pháp giải Ví dụ 1: • Bước Kiểm tra câu cho có câu khẳng định “Thành phố Buôn Ma Thuột Đắk Lắk” mệnh đề Bước Xét khẳng định có chắn • “2012 số lẻ” mệnh đề sai chắn sai (khách quan) hay khơng? • “Hơm qua có mưa khơng?” khơng phải Bước Kết luận mệnh đề hay không? Và mệnh đề mệnh đề hay mệnh đề sai Một khẳng định mệnh đề Một khẳng định sai mệnh đề sai Ví dụ mẫu Ví dụ Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Buôn Ma Thuột thành phố Việt Nam b) Sông Sêrêpôk chảy ngang qua thành phố Buôn Ma Thuột c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) −24 + + 19 e) + 16 = 25 f) Bạn có rảnh tối khơng? g) x + 22 = 111 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Câu a câu khẳng định nên mệnh đề Câu b câu khẳng định sai nên mệnh đề (mặc dù mệnh đề sai) Câu c câu khẳng định (câu mệnh lệnh) nên không mệnh đề Câu d phép tính, khơng khẳng định nên không mệnh đề Câu e câu khẳng định nên mệnh đề (mặc dù mệnh đề sai) Câu f câu hỏi, mệnh đề Câu g khẳng định chưa xác định tính sai nên không mệnh đề (đây Trang mệnh đề chứa biến) Ví dụ Câu sau mệnh đề? Cho biết mệnh đề hay sai 1) Hồ Gươm thật đẹp! 2) Phương trình x − x + = vô nghiệm 3) 16 khơng số phương 4) Hai phương trình x − x + = x − = có nghiệm chung 5) Số π có lớn hay khơng? 6) Hai tam giác chúng có chu vi 7) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với trung điểm đường Hướng dẫn giải Câu ( 1) câu cảm thán câu ( ) câu hỏi nên câu ( 1) câu ( ) mệnh đề Câu ( ) câu ( ) mệnh đề + x − x + = có ∆ = −15 < nên phương trình vơ nghiệm + Dấu hiệu nhận biết hình thoi Câu ( 3) , câu ( ) câu ( ) mệnh đề sai Bài toán Mệnh đề chứa biến Phương pháp giải Ví dụ 1: Mệnh đề “x số tự nhiên chẵn” mệnh Mệnh đề chứa biến câu chưa khẳng định đề chứa biến tính sai Nhưng với giá trị biến Với x = , mệnh đề cho ta mệnh đề Với x = 2019 , mệnh đề sai Ví dụ 2: Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :" x > x " Mệnh đề P ( ) :"2 > " mệnh đề sai Mệnh đề P ( −2 ) :"− > ( −2 ) " mệnh đề Ví dụ mẫu Ví dụ Câu sau mệnh đề chứa biến? ( 1) Phương trình x + = vô nghiệm ( 2) Chu vi hình vng có độ dài cạnh a 4a ( 3) "2 y+ > x " ( 4) “n chia hết cho 5” Hướng dẫn giải Mặc dù chứa biến câu Trang ( 1) mệnh đề (mệnh đề sai) ( 2) mệnh đề (mệnh đề đúng) ( 3) ( ) mệnh đề chứa biến chưa rõ tính sai khẳng định rõ tính chất sai khơng mệnh đề chứa biến mà mệnh đề nhiên thay giá trị cụ thể biến mệnh đề Ví dụ Cho mệnh đề chứa biến sau, tìm giá trị biến để mệnh đề đúng, mệnh đề sai a) P ( x ) :" x ∈ ¡ , x + x ≥ 0" b) Q ( n ) : “ n chia hết cho , với n ∈ ¥ ” c) R ( x ) :"− x + x − ≤ với x ∈ ¡ ” Hướng dẫn giải a) Với x = ta có mệnh đề "22 + 3.2 ≥ 0" mệnh đề Với x = −2 ta có mệnh đề " ( −2 ) + ( −2 ) ≥ 0" mệnh đề sai b) Với n = 10 “n chia hết cho 5, với n ∈ ¥ ” mệnh đề Với n = 12 “n chia hết cho 5, với n ∈ ¥ ” mệnh đề sai c) Ta có −4 x + x − = − ( x − 1) ≤ với x ∈ ¡ nên giá trị x ∈ ¡ mệnh đề mệnh đề R ( x ) Bài tốn Viết lại mệnh đề tốn học chứa kí hiệu ∀ , ∃ Ví dụ mẫu Ví dụ Dùng kí hiệu ∀ ∃ để viết mệnh đề sau a) Có số ngun khơng chia hết cho b) Mọi số thực cộng với c) Có số hữu tỷ nhỏ nghịch đảo d) Mọi số tự nhiên lớn số đối Hướng dẫn giải a) " ∃n ∈ ¢ : n Mn " b) " ∀x ∈ ¡ : x + = x " c) Ô : x < x d) ∀x ∈ ¥ : n > − n Ví dụ Xét tính (sai) mệnh đề sau a) ∀x ∈ ¡ , x + x + > ( )( ) 2 b) ∀x ∈ ¡ , x − x + = x + x + x − x + c) ∃n ∈ ¥ : n + chia hết cho Trang d) q Ô , 2q = e) ∃n ∈ ¥ , n ( n + 1) số phương Hướng dẫn giải a) Mệnh đề ∀x ∈ ¡ , x + x + > sai x = −2 ta có ( −2 ) + ( −2 ) + = −3 < 2 ( )( ( ) )( ) 2 x − x + = ( x + 1) − x = x + x + x − x + c) Mệnh đề “ ∃n ∈ ¥ : n + chia hết cho 4” với n = n + = 4M4 mà P ( x ) sai Để chứng minh mệnh đề chứa tồn ta cần nêu giá trị x0 ∈ X mà P ( x ) ỳng d) Mnh q Ô , 2q − = sai 2q − = ⇔ q = với " ∀x ∈ X , P ( x ) " sai ta giá trị x0 ∈ X b) Mệnh đề ∀x ∈ ¡ , x − x + = x + x + x − x + Để chứng minh mnh cha 1 q= Ô 2 e) Mệnh đề ∃n ∈ ¥ , n ( n + 1) số phương” với n = n ( n + 1) = số phương Ví dụ Xét tính (sai) hai mệnh đề sau đưa nhn xột 1) " x Ô : x + x + = 0" 2) " x Ô : x + x + ≠ 0" Hướng dẫn giải Mệnh đề ( 1) với x = −1 ta có ( −1) + ( −1) + = Mệnh đề ( ) sai với x = −1 ta có ( −1) + ( −1) + = Nhận xét: hai mệnh đề khẳng định hai điều trái ngược Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Có câu mệnh đề? a) + + = 15 b) Hôm trời đẹp quá! c) Năm 2019 nám nhuận d) Tam giác vng có đường trung tuyến nửa cạnh huyền A B C D Câu 2: Cho câu sau đây: a) Ở đẹp quá! Trang b) Phương trình x − x + = vô nghiệm c) 16 không số nguyên tố d) Hai phương trình x − x + = x − x + = có nghiệm chung e) Số π có lớn hay không? f) x − ≤ Có câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến? A 4; B 3; C 4; D 3; Câu 3: Trong câu sau, câu mệnh đề? A 11 số hữu tỉ B Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song C Các bạn học đi! D ∈¥ Câu 4: Trong câu sau I + = II + x = III x + y > IV − < C III, IV D I, III Câu mệnh đề chứa biến? A II, III B I, II Câu 5: Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu ∀ ∃ : “Mọi số thực nhân với nó” A ∀x ∈ ¢ , x.1 = x B ∀x ∈ ¡ , x.1 = x C ∃x ∈ ¡ , x.1 = x D ∃x ∈ ¤ , x.1 = x Câu 6: Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu ∀ ∃ : “Với số thực bình phương lớn 0” A ∀x ∈ ¡ , x ≥ B ∀x ∈ ¢ , x ≥ C ∃x ∈ ¡ , x ≥ D ∃x ∈ ¡ , x ≤ Câu 7: Viết mệnh đề sau cách sử dụng kí hiệu ∀ ∃ : “Có số ngun bình phương nó” A ∀x ∈ ¡ , x = x B ∀x ∈ ¢ , x = x C ∃x ∈ ¢ , x = x D ∃x ∈ ¡ , x − x = Câu 8: Mệnh đề ∃x ∈ ¡ , x = khẳng định A Bình phương số thực B Có số thực mà bình phương C Chỉ có số thực mà bình phương D Nếu x số thực x = Trang Câu 9: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề đúng? A π số hữu tỉ B Tổng độ dài hai cạnh tam giác lớn độ dài cạnh thứ ba C Bạn có chăm học khơng? D Con thấp cha Câu 10: Cho mệnh đề chứa biến P ( n ) : “ n − chia hết cho 4” với n số nguyên Xét xem mệnh đề P ( ) P ( ) hay sai? A P ( ) P ( ) B P ( ) sai P ( ) sai C P ( ) P ( ) sai D P ( ) sai P ( ) Câu 11: Cặp giá trị x, y để mệnh đề P :" x + y = 10" mệnh đề sai? A x = , y = 10 B x = 10 , y = C x = , y = D x = , y = Câu 12: Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :" x + 15 ≤ x " với x số thực Mệnh đề sau đúng? A P ( ) B P ( 3) C P ( ) D P ( ) Bài tập nâng cao Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề saỉ? A ∃n ∈ ¥ , n + 11n + chia hết cho 11 B ∃n ∈ ¥ , n + chia hết cho C Tồn số nguyên tố chia hết cho D ∃x ∈ ¢ , x − = Câu 14: Chọn mệnh đề A ∀n ∈ ¥ ∗ , n − bi s ca B x Ô , x = C ∀n ∈ ¥ , 2n + số nguyên tố D ∃n ∈ ¥ , 2n ≥ n + Câu 15: Cho mệnh đề: ∀x ∈ ¡ ; x − + a > , với a số thực cho trước Tìm giá trị a để mệnh đề A a ≤ B a > C a ≥ D a = Dạng Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định mệnh đề Bài tốn Phủ định mệnh đề, tính (sai) mệnh đề phủ định Phương pháp giải Ví dụ: Cho mệnh đề P: “3 số nguyên tố”: có Để xác định mệnh đề phủ định mệnh đề, ta mệnh đề phủ định P : “3 số thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) nguyên tố” vào trước vị ngữ mệnh đề P mệnh đề phủ định P Khi đó: • Nếu P P sai • Nếu P sai P Trang Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) “Hà Nội thành phố lớn Việt Nam b) “Số chia hết cho 3” c) “2 số lẻ” Chú ý: Mệnh đề phủ d) “3 số vô tỉ” định p diễn Hướng dẫn giải a) “Hà Nội thủ đô Singapore” đạt theo nhiều cách khác b) “Số không chia hết cho 3” c) “2 số lẻ” “2 số chẵn” d) “3 số hữu tỉ” “3 số vô tỉ” Ví dụ Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau a) Phương trình x − x + = có nghiệm Một số ý chuyển b) "15 > 3" sang mệnh đề phủ định: c) "5 + = 10" ≤→> d) " ≤ 2" Hướng dẫn giải a) Phương trình x − x + = vô nghiệm hai số a b phải dương Hướng dẫn giảỉ a) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc đường thẳng thứ ba điều ksện đủ để hai đường thẳng song song b) Hai tam giác Bà đsều Sơộn đủ để chúng có diện tích c) a + b > điều kiện đủ để hai số a b dương Ví dụ Phát biểu định lý sau, sử dụng khái niệm “điều kiện cần”: a) Nếu hai tam giác chúng có góc tương ứng b) Nếu tứ giác T hình thoi có hai đường chéo vng góc c) Nếu số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Hướng dẫn giải a) Điều kiện cần để hai tam giác chúng có góc tương ứng b) Điều kiện cần để tứ giác T hình thoi có hai đường chéo vng góc c) Điều kiện cần để số tự nhiên chia hết cho chia hết cho Ví dụ Phát biểu định lí sau, sử dụng “điều kiện cần đủ” Trang 14 a) “Tam giác ABC tam giác tam giác ABC tam giác cân có góc 60° ” b) “Một số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho ngược lại” c) “Một hình bình hành có đường chéo vng góc hình thoi ngược lại” Hướng dẫn giải a) “Điều kiện cần đủ để tam giác ABC tam giác ABC cân có góc 60° ” b) Điều kiện cần đủ để số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho c) Điều kiện cần đủ để hình bình hành hình thoi hai đường chéo vng góc với Bài tốn Tính sai mệnh đề tương đương Phương pháp giải Ví dụ Hai tam giác Mệnh đề P ⇔ Q hai mệnh đề kéo theo chúng có cạnh tương ứng P ⇔ Q Q ⇔ P sai Đây mệnh đề tương đương Ví dụ Hai tam giác trường hợp lại chúng có góc tương ứng Đây mệnh đề tương đương sai vì: Hai tam giác có góc tương ứng chưa (chúng tam giác đồng dạng khơng nhau) Ví dụ mẫu Ví dụ Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại B Một tam giác có hai trung tuyến góc 60° C Hai tam giác chúng đồng dạng có cặp cạnh D Một tứ giác hình chữ nhật có ba góc vng Hướng dẫn giải Ý C sai trường hợp sau chúng đồng dạng có cặp cạnh không Bài tập tự luyện dạng Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Hai tam giác chúng đồng dạng có góc B Một tứ giác hình chữ nhật chúng có ba góc vng C Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại Trang 15 D Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60° Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c B Nếu hai tam giác diện tích C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu số tận số chia hết cho Câu Cho tam giác ABC với H chân đường cao từ A Mệnh đề sau sai? A “ABC tam giác vuông A ⇔ 1 = + 2 AH AB AC B “ABC tam giác vuông A ⇔ BA2 = BH BC C “ABC tam giác vuông A ⇔ HA2 = HB.HC D “ABC tam giác vuông A ⇔ BA2 = BC + AC Câu 4: Cho mệnh đề: “Nếu tam giác tam giác có ba cạnh nhau” Chọn phát biểu sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” A Điều kiện đủ để tam giác tam giác tam giác có ba cạnh B Điều kiện cần để tam giác tam giác tam giác có ba cạnh C Điều kiện cần để tam giác có ba cạnh tam giác tam giác D Các phát biểu sai Câu Cho mệnh đề: “Nếu hai góc vị trí so le hai góc nhau” Trong mệnh đề sau đây, đâu mệnh đề đảo mệnh đề trên? A Nếu hai góc hai góc vị trí so le B Nếu hai góc khơng vị trí so le hai góc khơng C Nếu hai góc khơng hai góc khơng vị trí so ỉe D Nếu hai góc vị trí so le hai góc khơng Câu Mệnh đề sau có mệnh đề đảo đúng? A Hai góc đối đỉnh B Nếu số chia hết cho chia hết cho C Nếu phương trình bậc hai có biệt thức âm phương trình vơ nghiệm D Nếu a = b a = b Câu 7: Trong mệnh đề sau, mệnh đề định lí? A ∀x ∈ ¡ , x > −2 ⇒ x > B ∀x ∈ ¡ , x > ⇒ x > C ∀x ∈ ¡ , x > ⇒ x > D Nếu a + b chia hết cho a, b chia hết cho Trang 16 Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề khơng phải định lí? A ∃x ∈ ¥ , x chia hết cho ⇒ x chia hết cho B ∃x ∈ ¥ , x chia hết cho ⇒ x chia hết cho C ∀x ∈ ¥ , x chia hết cho ⇒ x chia hết cho D ∃x ∈ ¥ , x chia hết cho ⇒ x chia hết cho 12 Dạng Phương pháp phản chứng Ví dụ: Chứng minh n ( n ∈ ¢ ) số lẻ Phương pháp giải Chứng minh định lí " ∀x ∈ X , P ( x ) ⇒ Q ( x ) " ( 1) n số lẻ phương pháp phản chứng Hướng dẫn giải Bước Giả sử x0 ∈ X cho P ( x0 ) Giả sử n số lẻ n số chẵn Q ( x0 ) sai, tức mệnh đề ( 1) mệnh đề sai Khi n = 2k ( k ∈ ¢ ) Suy n = ( 2k ) = 4k 2 Bước Dùng suy luận kiến thức toán số chẵn Điều mâu thuẫn với giả thiết n học biết để mâu thuẫn số lẻ Bước Kết luận điều cần chứng minh Vậy n ( n ∈ ¢ ) số lẻ n số lẻ Ví dụ mẫu Ví dụ Cho n ∈ ¢ , chứng minh a) Nếu n + số chẵn n số lẻ b) Nếu n3 + số lẻ n số lẻ Hướng dẫn giải a) Giả sử n + số chẵn n số chẵn Khi n = 2k ( k ∈ ¢ ) Suy n + = 7.2k + = 14n + số lẻ Điều mâu thuẫn với giả thiết n + số chẵn Khi ta có điều phải chứng minh b) Giả sử n3 + số lẻ n số chẵn Khi n = 2k ( k ∈ ¢ ) Suy n3 + = ( 2k ) + = 8k + số chẵn Điều mâu thuẫn với giả thiết n3 + số lẻ Khi ta có điều phải chứng minh Ví dụ Chứng minh số vô tỉ Hướng dẫn giải Giả sử Ta có số hữu tỉ Khi tồn a; b ∈ ¢, b ≠ ( a; b ) = cho 3= 3= a b a ⇔ 3b = a ⇒ 3b = a b Trang 17 Nhận thấy VT = 3b M3 nên VP M3 hay a M3 ⇒ a M3 ( 1) ⇒ a M9 ( 2) Do VP M9 ⇒ VT M9 ⇒ 3b M9 ⇒ b M3 ⇒ b M3 Từ ( 1) ; ( ) ta có ( a; b ) ≥ ≠ (mâu thuẫn) Vậy điều giả sử sai số vô tỉ Bài tập tự luyện Chứng minh a) Nếu tổng hai số nguyên số chẵn hai số chẵn lẻ b) Nếu tích hai số ngun số lẻ hai số số lẻ c) Nếu tích hai số nguyên số lẻ tổng hai số số chẵn ĐÁP ÁN Dạng Xác định mệnh đề Xét tính sai mệnh đề 1-B 2-D 3-C 11-C 12-D 13-B Hướng dẫn giải trắc nghiệm 4-A 14-D 5-B 15-B 6-A 7-C 8-B 9-B 10-C Câu 13 Chọn B /4 Trường hợp 1: n = 4k ( k ∈ ¥ ) n + = ( 4k ) + 1M /4 Trường hợp 2: n = 4k + 1( k ∈ ¥ ) n + = ( 4k + 1) + = ( 4k ) + 8k + M 2 /4 Trường hợp 3: n = 4k + ( k ∈ ¥ ) n + = ( 4k + ) + = ( 4k ) + 16k + M 2 /4 Trường hợp 4: n = 4k + ( k ∈ ¥ ) n + = ( 4k + 3) + = ( 4k ) + 24k + 10 M 2 Câu 14 Chọn D Xét n = ta có: 22 = = + Câu 15 Chọn B Để mệnh đề a − > ⇔ a > Dạng Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định mệnh đề 1-C 2-B 3-A 4-C 5-D 6-D 7-B 8-C 9-B Dạng Mệnh đề kéo theo Mệnh đề đảo Mệnh đề tương đương 1-A 2-C 3-D 4-B Dạng Phương pháp phản chứng 5-A 6-C 7-B 8-C a) Giả sử a số nguyên chẵn, b số nguyên lẻ Khi a = 2m , b = 2n + ( m, n ∈ ¢ ) Khi ta có a + b = 2m + 2n + số tự nhiên lẻ Khi a, b khơng tính chẵn lẻ tổng chúng số lẻ Do tổng hai số nguyên số chẵn hai số chẵn lẻ b) Giả sử tích hai số nguyên số lẻ hai số có số chẵn Trang 18 Khi tích số lẻ với số chẵn số chẵn (mâu thuẫn với giả thiết tích hai số số lẻ) Do ta có điều phải chứng minh c) Từ câu b) ta thấy tích hai số nguyên số lẻ hai số số lẻ Do tổng chúng số chẵn Trang 19 ... mệnh đề phủ định P Kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Kí hiệu: P ⇒ Q Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Mệnh đề đảo Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh. .. Với x = , mệnh đề cho ta mệnh đề Với x = 2 019 , mệnh đề sai Ví dụ 2: Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :" x > x " Mệnh đề P ( ) :"2 > " mệnh đề sai Mệnh đề P ( −2 ) :"− > ( −2 ) " mệnh đề Ví dụ mẫu... giá trị x, y để mệnh đề P :" x + y = 10 " mệnh đề sai? A x = , y = 10 B x = 10 , y = C x = , y = D x = , y = Câu 12 : Cho mệnh đề chứa biến P ( x ) :" x + 15 ≤ x " với x số thực Mệnh đề sau đúng?